TEORIA NIEZAWODNOŚCI: NIEZBĘDNIK STUDENTA Niech
Transkrypt
TEORIA NIEZAWODNOŚCI: NIEZBĘDNIK STUDENTA Niech
TEORIA NIEZAWODNOŚCI: NIEZBĘDNIK STUDENTA Niech nieujemna zmienna losowa T będzie zmieną, która oznacza czas bezawaryjnej pracy urządzenia. Dla tej zmiennej mamy następujące charakterystyki: • dystrybuanta: F (t) • gęstość: f (t) • funkcja niezawodności: R(t) • intensywność awarii: λ(t). Podstawowe zależności pomiędzy ww. funkcjami pokazane są w poniższej tabeli. Wyrażone za pomocą: F (t) F (t) = R(t) = 1 − F (t) f (t) = d F (t) dt d F (t) dt λ(t) = R(t) f (t) 1 − R(t) Rt 0 f (u)du R∞ t f (u)du − dtd log(R(t)) R∞ t f (t) f (u)du Podstawowe charatkerystyki niezawodności: • Oczekiwany czas zdatności (Mean time to failure) M T T F = E[T ] = Z ∞ tf (t)dt = Z ∞ R(t)dt = R∗ (0) 0 0 gdzie R∗ (s) jest transformatą Laplace’a funkcji niezawodności: R∗ (s) = L{R(t)} = Z ∞ R(t)e−st dt 0 • Oczekiwany pozostały czas życia (Mean residual life) R∞ M RL(t) = E[T − t|T t] = µ(t) = t R(u)du R(t) • Czasami warto rozważyć MRL jako procent początkowego MTTF: g(t) = • Pojawia się nowa relacja: M RL(t) µ(t) = MT T F µ(0) 1 + µ0 (t) λ(t) = µ(t) • r-ty moment zmiennej losowej T dany jest następująco: mr = E[T r ] = Z ∞ tr f (t)dt = r 0 Z ∞ 0 • C.D.N. ... 1 − 1 −R e e− t 0 tr−1 R(t)dt Rt 0 λ(u)du λ(u)du λ(t)e− − dtd R(t) 1 − F (t) λ(t) Rt 0 λ(u)du