Automatyzacja - microbot.com.pl
Transkrypt
Automatyzacja - microbot.com.pl
Automatyzacja Ćwicz. 1 Teoria mnogości i algebra logiki Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu Automatyzacja - ćwiczenia Historia teorii mnogości • Teoria mnogości to inaczej nauka o zbiorach i ich własnościach; • Zapoczątkowana przez greckich matematyków i filozofów w starożytności; • Rozwinięta w XIX w. przez niemieckiego matematyka Georga Cantora w 1874 r; Podstawowe działania na zbiorach można uprościć do trzech najważniejszych: • SUMA • ILOCZYN • RÓŻNICA Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu Automatyzacja - ćwiczenia SUMA Sumą dwóch zbiorów nazywamy zbiór wszystkich elementów ze zbioru A oraz wszystkich elementów ze zbioru B a zapisujemy to działanie w ten sposób: ∪ Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu Automatyzacja - ćwiczenia ILOCZYN Iloczynem dwóch zbiorów nazywamy część wspólną zbioru A i zbioru B a zapisujemy to działanie w ten sposób: ∩ Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu Automatyzacja - ćwiczenia RÓŻNICA Różnicą dwóch zbiorów nazywamy zbiór, którego elementy należą do zbioru A i nie należą do zbioru B a zapisujemy to działanie w ten sposób: ∖ Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu Automatyzacja - ćwiczenia Związek teorii mnogości i algebry logiki • • Podstawy algebry logiki zapoczątkował George Boole Algebrę logiki nazywa się także algebrą Boole’a Boole zauważył związek pomiędzy operacjami na zbiorach a logiką zdań, gdzie występowała prawda oraz fałsz. Boole przyjął, że odpowiedź w zdaniu logicznym prawda lub fałsz posiadać może tylko po jednej wartości (prawda = 1 , fałsz = 0) więc za pomocą tylko tych dwóch wartości można wyrazić działania algebraiczne, które mają związek z teorią zbiorów i logiką. Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu Automatyzacja - ćwiczenia Sposoby zapisu operacji algebry logiki SUMA to działanie, które można zastąpić słowem LUB (np. A LUB B) a ILOCZYN literą I (np. A I B) a różnica to nic innego jak iloczyn ze znakiem negacji. Znak negacji w algebrze logiki zapisujemy jako „daszek” nad literą: np. a lub A Czyli: SUMA = ALTERNATYWA = LUB = OR = ∪ = V = + ILOCZYN = KONIUNKCJA = I = AND = ∩ = ⋀ = * = ∙ RÓŻNICA ” =„ NEGACJA = ~ = =A=a Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu Automatyzacja - ćwiczenia Algebra logiki w układach przełączających stykowych ILOCZYN / AND SUMA / OR a1 a2 a1 a2 x x Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu Automatyzacja - ćwiczenia Podstawowe twierdzenia algebry logiki: a+0=a a*0=0 a+1=1 a*1=a ogólne własności stałych a+a=a a*a=a Idempotentność a+a=1 a∗a=0 komplementarność a+a*b=a a * (a + b) = a pochłanianie a+a∗b=a+b a ∗ a + b = a∗ b (a + b) ∗ (a + b) = a a ∗ b + a∗ b = a sklejanie (a + b) = a ∗ b (a ∗ b) = a + b prawa de Morgan'a a * b + a * c = a * (b + c) (a + b) * (a + c) = a + b * c prawa dystrybucji Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu Automatyzacja - ćwiczenia Algebra logiki w układach bezstykowych – AND, OR Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu Automatyzacja - ćwiczenia Algebra logiki w układach bezstykowych – NAND, NOR Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu Automatyzacja - ćwiczenia Algebra logiki w układach bezstykowych – XOR, NOT 1 1 Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu Automatyzacja - ćwiczenia Minimalizacja funkcji logicznych Ϝ = a(a + ab + bc) = =a∗a+a∗a∗b+a∗b∗c= = 0 + a ∗ b + a ∗ b ∗ c = a ∗ b ∗ c + 1 = a∗b Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu Automatyzacja - ćwiczenia Zastosowanie minimalizacji funkcji logicznych Ϝ = a∗b∗c + a∗b∗c + a∗b∗c + a∗b∗c̅ + a∗b∗c Ϝ=c+a∗b Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu Automatyzacja - ćwiczenia Zadania do wykonania Zminimalizować funkcje logiczne za pomocą wzorów 1. Ϝ = a(abc̅ + a + abc̅ ) 2. Ϝ = abc + abc + abc + abc̅ + abc 3. Ϝ = abc̅ + abc + abc + abc̅ + abc + abc̅ 4. Ϝ = a(bc̅ +bc̅ ) + a(a+b) 5. Ϝ = b[a(bc + c̅ + bc) + a] 6. Ϝ = ab + c(ab + ab) + abc + bc Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu Automatyzacja - ćwiczenia Rozpisać funkcję na podstawie schematu i ją zminimalizować Przykład A Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu Automatyzacja - ćwiczenia Rozpisać funkcję na podstawie schematu i ją zminimalizować Przykład B Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu Automatyzacja - ćwiczenia Dziękuję za uwagę Plik z prezentacją można pobrać ze strony: www.microbot.com.pl/am/zao/log/ Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu