Plan dydaktyczny: posługiwanie się programami komputerowymi i

Transkrypt

Plan dydaktyczny
lekcji interdyscyplinarnych w LO,
wykorzystujących TI do zrealizowania tematu
z fizyki astronomii:
„Model oscylatora harmonicznego
i jego zastosowanie w opisie przyrody”.
Autor
Małgorzata Barańska
Warszawa, 2008 rok
Plan dydaktyczny
Spis treści
Spis treści............................................................................................................................... 2
Wstęp ..................................................................................................................................... 3
Wykorzystywane oprogramowanie. ...................................................................................... 3
Ogólne cele kształcenia. ........................................................................................................ 3
Działania ogólne podejmowane przez uczniów i nauczyciela. ............................................. 3
Osiągnięcia ogólne, czyli co uczeń będzie umiał po zakończeniu kształcenia. .................... 4
Temat 1. ................................................................................................................................. 5
Temat 2. ................................................................................................................................. 8
Temat 3 ................................................................................................................................ 10
Temat 4. ............................................................................................................................... 12
Przykładowe efekty pracy uczniów. .................................................................................... 14
Wahadło matematyczne – wiadomości teoretyczne. ....................................................... 17
Analiza wyników i niepewności pomiarowej. ................................................................. 20
Bibliografia. ......................................................................................................................... 23
2
Plan dydaktyczny
Wstęp
Efektywne wykorzystanie różnych programów komputerowych na zajęciach informatyki
stanowi podstawę posługiwania się technologią informacyjną w nauczaniu
przedmiotowym.
Fizyka i astronomia jest jednym z nielicznych przedmiotów, w którym technologia
informacyjna została wprowadzona do dydaktyki na trwałe kilkanaście lat temu. Specyfika
przedmiotu przyrodniczego, który zajmuje się badaniem otaczającego nas świata,
począwszy od ogromnych, odległych galaktyk, a kończąc na najmniejszych cząstkach
materii, wymusiła stosowanie do jej opisu narzędzi informatyki.
Technologia informacyjna w edukacji daje możliwość odejścia od przekazywania uczniom
zbyt wielu informacji. Umożliwia rozwijanie metod poszukujących oraz wyrabia
umiejętności ustawicznego kształcenia i radzenia sobie z nowymi zasobami informacji.
Przedstawiony plan stanowi przykład wykorzystania TI do zrealizowania wraz
nauczycielem fizyki tematu: „Model oscylatora harmonicznego i jego zastosowanie w
opisie przyrody”, w liceum ogólnokształcącym.
Wykorzystywane oprogramowanie.
Windows XP
Przeglądarka Internetowa
MS Office 2003 PL,
Encyklopedie multimedialne,
Program edukacyjny Modellus,
Oprogramowanie do skanera.
Założenia organizacyjne.
Na realizację osiągnięcia należy przeznaczyć 8 godzin TI i/lub fizyki.
Ogólne cele kształcenia.
Zaznajomienie uczniów z przykładami zastosowań TI w różnych dziedzinach życia
i różnych dziedzinach kształcenia.
Uczenie młodzieży korzystania z programów edukacyjnych i innych środków
informatycznych wzbogacających i uatrakcyjniających tematykę różnych
przedmiotów nauczania.
Rozwijanie twórczego myślenia uczniów obejmującego umiejętność dostrzegania
problemów, wytwarzania pomysłów rozwiązania i ich weryfikacji.
Rozwijanie u uczniów umiejętności wyboru koniecznych do rozwiązania
analizowanego problemu metod i środków informatycznych.
Działania ogólne podejmowane przez uczniów i nauczyciela.
Uczniowie samodzielnie oceniają, czy i jak zastosować TI do rozwiązania zadania
lub osiągnięcia celu.
Uczniowie korzystają z TI do przygotowania końcowych prac: sprawozdań
z doświadczeń i raportów z przeprowadzonych działań.
Uczniowie wykonują eksperymenty za pomocą TI – rejestrują i opracowują wyniki,
wyciągają wnioski i podejmują decyzje.
3
Plan dydaktyczny
Uczniowie stosują symulację do wspierania swoich badań, np. porównują dane
eksperymentalne z danymi komputerowego modelu.
Uczniowie przygotowują indywidualne referaty lub/i prezentacje z wykorzystaniem
różnych źródeł informacji.
Uczniowie modelują zjawiska fizyczne.
Osiągnięcia ogólne, czyli co uczeń będzie umiał po zakończeniu kształcenia.
Posługiwać się TI do modelowania i symulacji zjawisk i procesów fizycznych.
Samodzielnie oceniać korzyści płynące z użycia TI do rozwiązania zadania lub
osiągnięcia celu.
Posługiwać się TI we wspomaganiu i wzbogacaniu własnego kształcenia i
tworzenia warsztatu pracy intelektualnej.
Korzystać z dostępnych za pomocą TI źródeł informacji.
4
Plan dydaktyczny
Temat 1.
Budowanie modelu oscylatora harmonicznego
Czas trwania zajęć:
2h
Przygotowanie uczniów.
Podstawowe wiadomości z fizyki na temat oscylatora harmonicznego, notatki z lekcji
fizyki.
Szczegółowe cele kształcenia.
zapoznanie uczniów ze środowiskiem programu edukacyjnego Modellus,
nauczenie uczniów budowania wykresów w oparciu o gotowe rozwiązanie,
nauczenie uczniów budowania wykresów na podstawie algorytmu iteracyjnego.
Działania podejmowane przez uczniów i przez nauczyciela.
1. Przedstawienie środowiska programu edukacyjnego Modellus.
2. Budowanie modelu oscylatora w oparciu o funkcję sinus.
Wykresy zależności:
x(t) - wychylenia od czasu,
v(t) - prędkości od czasu,
a(t) - przyspieszenia od czasu,
3. Budowanie numerycznego modelu oscylatora
bez oporów ruchu,
z oporami ruchu - drgania tłumione.
Osiągnięcia szczegółowe.
Uczeń:
potrafi wykorzystać program edukacyjny Modellus do tworzenia wykresów zmian
wielkości fizycznych w oparciu o gotowe rozwiązanie,
potrafi budować wykresy w oparciu o algorytm iteracyjny,
potrafi samodzielnie ocenić korzyści płynące z użycia TI do rozwiązania zadania
lub osiągnięcia celu,
umie posługiwać się TI we wspomaganiu i wzbogacaniu własnego kształcenia oraz
tworzeniu warsztatu pracy intelektualnej
Przebieg zajęć.
1. Wprowadzenie uczniów w środowisko Modellusa.
Omówienie funkcji poszczególnych okien programu:
o okno modelu – służy do wprowadzania zależności matematycznych
opisujących model,
5
Plan dydaktyczny
o okno wartości początkowych – wprowadza się do niego wartości parametrów
i wartości początkowe zmiennych, wpływające na zachowanie się modelu,
o okno sterowania - służy do uruchamiania
i przywracania stanu początkowego,
modelu,
zatrzymywania
o okno notatek - umożliwia zapisywanie notatek.
2. Budowanie wspólnie pierwszego z wykresów w oparciu o funkcję sinus.
w oknie modelu wpisujemy wzór opisujący zależność wychylenia od czasu dla
oscylatora harmonicznego x = A sin(w t),
interpretujemy model,
w oknie wartości początkowych wpisujemy parametry
o A=1iw=2
w oknie sterowania ustalamy zakres i krok zmiennej niezależnej, czyli czasu,
przyciskając Opcje wprowadzamy;
o min – 0,
o max –10,
o krok – 0.1,
o kąty – radiany.
w menu Okno wybieramy opcję Nowy wykres,
w oknie wykresu wybieramy:
o oś pionowa – x,
o oś pozioma – t,
uruchamiamy model w oknie sterowania,
w oknie wykresu dopasowujemy rozmiar dynamicznie powstającego wykresu
do rozmiaru okna za pomocą przycisku Dopasuj (warto jest włączyć
automatyczne dopasowanie skali wykresu przez wybór Automatyczna skala).
3. Praca samodzielna.
dodanie nowego przypadku, w którym jest 2 razy większa częstotliwość drgań,
zbudowanie kolejnych wykresów v(t) i a(t).
4. Interpretacja zbudowanego modelu.
dwukrotne zwiększenie częstotliwości drgań spowodowało dwukrotne
zmniejszenie okresu, czyli w tym samym czasie ciało przebywało dwukrotnie
większa drogę, a więc poruszało się szybciej,
Sporządzając wykresy wychylenia, prędkości i przyspieszenia, przyjęliśmy, że
przesunięcie fazowe równe jest zero po to, aby ułatwić porównanie tych trzech
krzywych. Należy zauważyć, że maksymalne przemieszczenie jest równe
amplitudzie (A), maksymalna prędkość A w, maksymalne przyspieszenie A w2.
Przy maksymalnym wychyleniu w obydwu kierunkach prędkość równa się
zeru, ponieważ musi ona wtedy zmienić kierunek. Przyspieszenie w takiej
chwili osiąga wartość maksymalną, lecz jest skierowane przeciwnie do
przemieszczenia. Kiedy wychylenie jest zerowe, prędkość punktu materialnego
6
Plan dydaktyczny
osiąga maksimum, a przyspieszenie znika. Prędkość wzrasta w miarę zbliżania
się punktu materialnego do położenia równowagi i maleje w miarę zbliżania się
do maksymalnego wychylenia.
5. Budowanie modelu numerycznego - czyli odwołanie się do praw mechaniki
opisujących drgania.
a) Model bez uwzględniania oporów ruchu.
przedstawienie algorytmu Eulera-Cromera,
wpisujemy w oknie modelu algorytm w takiej kolejności, w jakiej będą
obliczane poszczególne wyrażenia,
w opcjach okna sterowania zaznaczamy model iteracyjny i ustawiamy zakres na
100 kroków,
w oknie wartości początkowych wpisujemy: k =10, m = 1, dt =0. 1, x =0. 2
i v=0,
w oknie wykresu wybieramy pionowa x i pozioma t i uruchamiamy model,
porównujemy otrzymany wykres z poprzednio zbudowanym modelem;
możemy odpowiedzieć na pytanie jakiej funkcji wykres otrzymaliśmy.
b) Model z uwzględnieniem oporów ruchu.
modyfikujemy model z poprzedniego zadania, zmieniając wzór na siłę,
dodajemy nowy przypadek ,
wprowadzamy wartość współczynnika tłumienia b=1
uruchamiamy model,
sprawdzamy, jak szybko zanikają drgania przy różnych wartościach
współczynnika b,
sprawdzamy, co się stanie, gdy współczynnik b będzie większy niż 5.
6. Interpretacja zbudowanego modelu
Ostatni otrzymany wykres przedstawia drgania o stale zmniejszającej się amplitudzie.
Widać z niego, że wielkość amplitudy w chwili początkowej równa się A i znika
wykładniczo, dążąc do zera, gdy t
.
Dla b>5 otrzymujemy krzywą wykładniczą. Jeśli siła oporów ruchu jest dostatecznie duża,
b staje się tak wielkie, że rozwiązanie równania F = - k x – b v nie może już być
prawdziwym równaniem ruchu. Wtedy ruch w ogóle nie będzie okresowy. Ciało powraca
jedynie do położenia równowagi po uwolnieniu ze swego początkowego wychylenia A.
7
Plan dydaktyczny
Temat 2.
Tworzenie animacji i symulacji ciała poruszającego się ruchem
harmonicznym
2h
Wiadomości z fizyki na temat oscylatora harmonicznego, notatki uczniów, znajomość
środowiska programu edukacyjnego Modellus.
nauczenie uczniów interaktywnego budowania i analizowania modeli
komputerowych oraz przeprowadzania symulacji na podstawie teoretycznych
rozważań,
kształtowanie interaktywnego i poglądowego operowania modelami i animacjami,
aby lepiej zrozumieć sens operacji matematycznych i różne sposoby reprezentacji
modeli.
Działania podejmowane przez uczniów i nauczyciela.
1. Powtórzenie najważniejszych informacji związanych z budowaniem modeli
w programie Modellus.
2. Tworzenie animacji i symulacji kulki poruszającej się pionowo ruchem
harmonicznym.
Osiągnięcia.
Uczeń:
potrafi wykorzystać program edukacyjnym Modellus do modelowania i symulacji
zjawisk i procesów fizycznych, w szczególności dla oscylatora harmonicznego,
potrafi samodzielnie ocenić korzyści płynące z użycia TI do rozwiązania zadania
lub osiągnięcia celu,
umie posługiwać się TI we wspomaganiu i wzbogacaniu własnego kształcenia
i tworzenia warsztatu pracy intelektualnej.
Przebieg zajęć.
1. Tworzenie animacji.
otwieramy model oscylatora zbudowanego w oparciu o funkcję sinus,
z menu Okno wybieramy Nową animację,
z paska narzędzi okna animacji wybieramy Dodaj nowe ciało, klikamy na
przycisk, a następnie na dowolny punkt w obszarze roboczym okna.
otwiera się okno ciało, w którym należy wybrać rodzaj obiektu (kula) i
wprowadzić :
o poziomo – 0 (const),
o pionowo – x,
8
Plan dydaktyczny
o skalowanie w poziomie – 1,
o skalowanie w pionie- 0.02.
2. Dodawanie wykresu x(t).
wybieramy narzędzie Dodaj nowy pisak,
edytujemy wykres, klikajac prawym przyciskiem myszy w jego początek,
a następnie przypisujemy zmienne do osi wykresu, dobierając odpowiednią
skalę:
o oś pozioma – t, skala-0.05,
o oś pionowa – x, skala –0. 05,
wybieramy grubość linii wykresu.
3. Dodajemy kontroler poziomu:
klikamy na obiekt prawym przyciskiem myszy, wybieramy zmienną
A, którą będziemy edytować, zakres 0 do 2 i poziome położenie kontrolera,
uruchamiamy model,
w trakcie działania modelu zmieniamy położenie suwaka, symulując
zmianę amplitudy drgań.
4. Praca samodzielna.
zmodyfikowanie modelu przez wprowadzenie dodatkowo fazy początkowej
i prędkości drgań
x =A
sin(w
t + faza)
v = dx / dt
9
Plan dydaktyczny
Temat 3
Opracowanie notatki na temat wahadła matematycznego jako przykładu ruchu
harmonicznego.
Redagowanie sprawozdania z wykonanego na lekcji doświadczenia – Badanie
ruchu wahadła i wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego.
2h
Przygotowanie uczniów
Umiejętność tworzenia dokumentów w edytorze tekstu Word (wstawianie tabel, obrazków,
formatowanie tekstu). Wiadomości z lekcji fizyki dotyczących teoretycznego uzasadnienie
granic amplitudy, w jakich ruch wahadła jest harmoniczny, i wyprowadzenie zależności,
T(l) i T(g). Notatki uczniów z lekcji fizyki, notatki z przeprowadzonego doświadczenia.
nauczenie uczniów projektowania
o rozbudowanej strukturze,
i
tworzenia
dokumentów
tekstowych
kształcenie umiejętności skanowania własnych rysunków, zdjęć i wstawiania ich do
dokumentu tekstowego,
kształcenie umiejętności pisania wzorów fizycznych w dokumencie tekstowym,
rozwijanie umiejętności sprawnego redagowania tekstów naukowych.
1. Przypomnienie informacji dotyczących sprawnego korzystania ze skanera
2. Tworzenie dokumentu tekstowego na temat teoretycznego uzasadnienia granic
amplitudy, w jakich ruch wahadła jest harmoniczny.
3. Opracowanie sprawozdania z przeprowadzonego na lekcji fizyki doświadczenia.
Uczeń:
projektuje dokumenty różnego typu, uwzględniając ich przeznaczenie,
samodzielnie rozwiązuje napotkane problemy związane z używanymi programami
i sprzętem komputerowym,
dba o bezpieczeństwo wykonywanej pracy, tworząc kopie dokumentów,
systematycznie archiwizując efekty pracy oraz stosując ochronę antywirusową,
potrafi korzystać z edytora równań,
potrafi korzystać ze skanera
stosuje przepisy o ochronie praw autorskich.
Przebieg zajęć
1. Redagowanie notatki na temat wahadła matematycznego.
skanowanie rysunków przedstawiających rozkład sił działających na wahadło
matematyczne wychylone z położenia równowagi,
10
Plan dydaktyczny
wstawianie zeskanowanych obrazków do dokumentu tekstowego Word,
redagowanie dokumentu na temat wahadła matematycznego na podstawie
notatek z lekcji fizyki lub innych źródeł,
wstawianie wzorów fizycznych z wykorzystaniem edytora równań.
2. Opracowywanie sprawozdania z przeprowadzonego doświadczenia
skanowanie zdjęć przedstawiających przebieg doświadczenia,
redagowanie dokumentu według następującego planu:
o zestaw pomiarowy,
o pomiar długości wahadła,
o badanie zależności okresu T od masy m wahadła,
o badanie zależności okresu T od amplitudy A drgań wahadła,
o badanie zależności okresu T od długości l wahadła,
o wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego.
3. Dane doświadczalne wpisujemy do odpowiednio przygotowanych tabelek.
11
Plan dydaktyczny
Temat 4.
Analiza wyników doświadczenia i niepewności pomiarowej
Czas trwania:
2h
Umiejętność tworzenia dokumentów w edytorze tekstu Word (wstawianie tabel, obrazków,
formatowanie tekstu), umiejętność korzystania z arkusza kalkulacyjnego Excel, notatki
z przeprowadzonego doświadczenia, materiały dotyczące opracowywania wyników
pomiarów.
kształcenie umiejętności projektowania i tworzenia dokumentów tekstowych
o rozbudowanej strukturze,
kształcenie umiejętności pisania wzorów fizycznych w dokumencie tekstowym,
rozwijanie umiejętności sprawnego redagowania tekstów naukowych,
rozwijanie umiejętności analizowania danych i poszukiwania określonego
rozwiązania,
poznanie wybranych metod analizowania danych oraz środków informatycznych,
które umożliwiają ich zastosowanie,
stosowanie technik wymiany danych między dokumentami różnego typu,
ćwiczenie i utrwalanie wcześniej nabytych wiadomości,
prezentacja wyników przeprowadzonych badań,
1. Tworzenie dokumentu tekstowego dotyczącego analizy wyników doświadczenia
i niepewności pomiarowej.
2. Wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego do obliczania niepewności pomiarowej
wyznaczenia przyspieszenia ziemskiego.
3. Analiza wyników i dyskusja na temat błędów.
Uczeń:
projektuje dokumenty różnego typu, uwzględniając ich przeznaczenie,
samodzielnie rozwiązuje napotkane problemy związane z używanymi programami
i sprzętem komputerowym,
rozwija umiejętności wykorzystania arkusza kalkulacyjnego do analizy danych
doświadczalnych,
łączy informacje i dokumenty uzyskane z różnych źródeł,
rozwija myślenie twórcze.
12
Plan dydaktyczny
Przebieg zajęć.
1. Redagowanie dokumentu opisującego sposób obliczania niepewności pomiarowej
wyznaczenia przyspieszenia ziemskiego w następującej kolejności:
obliczanie niepewności pomiarowej długości wahadła,
obliczanie niepewności pomiarowej okresu drgań,
obliczanie niepewności pomiarowej przyspieszenia ziemskiego.
2. Przygotowanie arkusza kalkulacyjnego do wprowadzenia danych i wykonania
obliczeń:
przygotowanie tabeli i nadanie nazw kolumnom,
wprowadzenie odpowiednich formuł,
wprowadzenie danych,
prezentacja i analiza wyników doświadczenia i dyskusja na temat błędów.
3. Skopiowanie do dokumentu tekstowego wypełnionej danymi i wynikami obliczeń
tabeli wykonanej w arkuszu kalkulacyjnym.
4. Analiza otrzymanych wyników.
5. Propozycje uczniów dotyczące tego, jak zmniejszyć niepewność pomiarową.
13
Plan dydaktyczny
Przykładowe efekty pracy uczniów.
Temat 1.
1. Budowanie wykresów w oparciu o funkcję sinus.
2. Dodanie nowego przypadku w = 4.
14
Plan dydaktyczny
3. Wykresy: x(t),v(t) i a(t).
4. Model numeryczny oscylatora. Algorytm Eulera-Cromera.
5. Drgania tłumione, b=1
15
Plan dydaktyczny
6. Drgania tłumione, b = 5.
Widoczna krzywa wykładnicza.
Temat 2.
Animacja ruchu oscylatora harmonicznego.
16
Plan dydaktyczny
Temat 3.
Wahadło matematyczne – wiadomości teoretyczne.
Modelem wahadła matematycznego jest to mała kulka zawieszona
swobodnie na długiej nici. Kulka odchylona z położenia równowagi
i swobodnie puszczona porusza się ruchem drgającym zwanym
wahadłowym. Wahadło będzie wykonywało ruch harmoniczny pod
warunkiem, że wychylimy je z położenia równowagi o niewielki kąt,
bowiem tylko wtedy wypadkowa siły ciężkości kulki mg i reakcji nici R jest
wprost proporcjonalna do wychylenia i skierowana do środka, tzn. ma znak
przeciwny do znaku wychylenia x.
F wyp nie jest proporcjonalna do przemieszczenia kątowego , lecz do sin .
Zatem ruch nie jest prostym ruchem harmonicznym. Jeżeli kąt jest mały,
to sin jest bardzo bliskie
mierzonemu w radianach. Przemieszczenie
wzdłuż łuku wynosi:
i dla małych kątów ruch jest w przybliżeniu prostoliniowy.
Zatem dla małych wychyleń siła F jest proporcjonalna do przemieszczenia ze znakiem
przeciwnym. Jest to właśnie kryterium wymagane dla prostego ruchu harmonicznego.
Wielkości przy x określają stałą k w równaniu:
Przy małej amplitudzie okres drgań wahadła prostego wynosi:
Zauważmy, że okres drgań nie zależy od masy wahadła!
17
Plan dydaktyczny
Sprawozdanie z przebiegu doświadczenia.
„Badanie ruchu wahadła matematycznego i wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego.”
Zestaw pomiarowy.
Metalowa kulka zawieszona na cienkiej nici (najlepiej na druciku o średnicy około 0,05
mm).Wahadło zamocowane swobodnie np. na statywie.
Pomiar długości wahadła.
Mierzymy długość nici (drucika) od punktu zawieszenia do górnego punktu styczności
kulki z płaszczyzną poziomą. Następnie suwakiem mierniczym mierzymy średnicę kulki i
do długości nici dodajemy promień kulki. Pomiary wykonujemy trzykrotnie, a wartości (w
metrach) zapisujemy w tabelce.
lnici
lwahadła
lśr
1
2
3
Badanie zależności okresu T od masy m wahadła
A=5 cm
T
1
2
3
m1
m2
Dokonawszy pomiaru długości wahadła mierzymy okres drgań przy wychyleniu wahadła
o około 5 cm od położenia równowagi. Aby dokładnie wyznaczyć T, mierzymy czas
trwania 100 okresów, a następnie po podzieleniu przez 100 otrzymujemy czas trwania
jednego wahnięcia. Do pomiaru czasu używamy stopera, który pozwala mierzyć czas
z dokładnością do 0,01 sekundy. Drugą taką samą serię pomiarów przeprowadzamy po
zamianie kulki na lżejszą lub cięższą (zmiana masy wahadła) bez zmieniania długości
wahadła. Tak jak poprzednio przy amplitudzie 5 cm wyznaczamy okres wahań T. W
granicach błędu doświadczalnego powinniśmy otrzymać wartość taką samą. Wyniki
zapisujemy w tabeli.
Badanie zależności okresu T od amplitudy A drgań wahadła
18
Plan dydaktyczny
Teraz, nie zmieniając długości wahadła ani masy kulki, zmieniamy dwukrotnie amplitudę.
Odchylamy wahadło na około 3 cm od położenia równowagi i puszczamy swobodnie.
Wyznaczamy okres T. Następnie wychylamy wahadło na około 15 cm od położenia
równowagi, puszczamy swobodnie i znowu wyznaczamy okres drgań.
T
m1
1
2
3
A=3 cm
A=15 cm
Badanie zależności okresu T od długości l wahadła.
Pozostał do sprawdzenia wpływ długości wahadła na jego okres. W tym
celu skracamy długość wahadła mniej więcej do połowy, zawieszamy
którąkolwiek kulkę i odchylając ją ponownie znajdujemy wartość
jednego okresu.
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego.
Przyspieszenie ziemskie obliczamy wyznaczając najpierw średnią wartość stosunku l / T2
ze wszystkich przeprowadzonych pomiarów, a następnie - mnożąc tę średnią wartość przez
4 2
Tabelka obserwacji
masa
m
długość
wahadła
l
okres
T
średnia
wartość
T
l / T2
przyspieszenie ziemskie
g
[g]
[m]
[s]
[s]
[m/s2]
[m/s2]
19
Plan dydaktyczny
Temat 4.
Analiza wyników i niepewności pomiarowej.
Obliczanie niepewności pomiarowej długości wahadła.
Przy wyznaczaniu przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego stosujemy
następującą zależność:
gdzie:
l - długość wahadła,
T - okres drgań.
Maksymalna niepewność pomiarowa przy wyznaczaniu długości wahadła wynosi:
gdzie:
l1 - niepewność pomiaru nitki, na której jest zawieszona kulka,
r - niepewność pomiaru promienia kulki.
Przy mierzeniu długości nici można się przekonać, że wyniki kilku pomiarów różnią się
najwyżej o 1 mm.
l1 = 0,01 cm
Niepewność wyznaczenia promienia kulki w stosunku do l 1 jest tak mała, że można ją
zaniedbać.
Obliczanie niepewności pomiarowej okresu drgań.
Pomiaru czasu 100 wahnięć dokonujemy z maksymalną niepewnością pomiarową równą
1 sekundę, wobec tego bezwzględna niepewność wyznaczenia okresu drgań T = 0,01 s.
Błędy względne mierzonych wielkości:
Obliczanie niepewności pomiarowej przyspieszenia ziemskiego.
Niepewność wyniku otrzymanego na przyspieszenie ziemskie g znajdziemy metodą
różniczki zupełnej:
20
Plan dydaktyczny
Niepewność względna wyznaczenia g jest równa:
Wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego do obliczania niepewności pomiarowej
wyznaczenia przyspieszenia ziemskiego.
Analiza wyników.
Dla różnych mas wahadła (m 1, m 2) i kąta wychylenia 5 stopni, okres drgań jest
taki sam w granicach błędu doświadczalnego.
Zmiana amplitudy A >1/10 l, czyli kąt wychylenia większy od 5 stopni, zmienia się
wartość T. Ruch wahadła przestaje być harmoniczny.
Zmiana długości l, powoduje znaczną różnicę w wartości okresu.
Dyskusja błędów.
Największy wpływ na dokładność wyniku ma pomiar okresu, gdyż T występuje we
wzorze na obliczanie g w drugiej potędze. Dlatego też należy bardzo dokładnie
dokonać pomiaru czasu.
Pomiar długości wahadła będzie obarczony błędem pomiaru długości nici
i średnicy kulki. Jeżeli średnicę mierzymy suwakiem mierniczym, to błąd tego
pomiaru można zaniedbać.
Przy wprawianiu kulki w ruch musimy dbać o to, aby drgania odbywały się w
jednej płaszczyźnie.
Wzór
21
Plan dydaktyczny
jest ściśle słuszny jedynie w przypadku idealnym, kiedy poruszająca się kulka nie
jest narażona na żadne opory ruchu. W rzeczywistości istnieje tarcie nici w punkcie
jej zawieszenia oraz opór powietrza przeciwko ruchowi kulki. Nieuwzględnienie
tych oporów wprowadza oczywiście pewne systematyczne błędy metody
pomiarowej.
22
Plan dydaktyczny
Bibliografia.
1. Modellus 2.5PL - Podręcznik użytkownika.
2. Materiały opracowane przez J. Dunina-Borkowskiego i E. Kawecką –dotyczące
korzystania z programu Modellus.
3. Technologia Informacyjna - Poradnik dla nauczyciela- E. Grubiel, M. Sysło
4. Technologia Informacyjna - podręcznik pod redakcją A. Walata
5. Fizyka dla szkół ponadgimnazjalnych - M. Fiałkowska, K. Fiałkowski, B. Sagnowska
6. Fizyka - D. Holliday, R. Reisnik
7. Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki - T. Dryński
23

Plan dydaktyczny: posługiwanie się programami komputerowymi i

Transkrypt

Podobne dokumenty

Opracował: Piotr Szefer Konsultant merytoryczny: Jacek Kiecana

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła

Dr Przemysław Bąbel Lista osób przyjętych na

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła

II.2. Wahadło matematyczne

Wahadło

Wahadło matematyczne i fizyczne

1. Czy energia ciała moe mieć wartość ujemną ? Proszę uzasadnić

nowości dla nauczycieli 2010/2011 2010/2011

Regulacja zegara wahadłowego