Natężenie prądu elektrycznego - Open AGH e
Transkrypt
Natężenie prądu elektrycznego - Open AGH e
Natężenie prądu elektrycznego Autorzy: Zbigniew Kąkol, Piotr Morawski Nośnikami ładunku w metalu są poruszające się swobodnie (nie związane z poszczególnymi atomami) elektrony, tzw. elektrony przewodnictwa. Bez pola elektrycznego te elektrony poruszają się (dzięki energii cieplnej) przypadkowo we wszystkich kierunkach. Elektrony swobodne zderzają się z atomami (jonami) przewodnika, zmieniając swoją prędkość i kierunek ruchu zupełnie tak, jak cząsteczki gazu zamknięte w zbiorniku. Jeżeli rozpatrzymy przekrój poprzeczny S przewodnika, jak na Rys. 1, to elektrony w swoim chaotycznym ruchu cieplnym przechodzą przez tę powierzchnię w obu kierunkach i wypadkowy strumień ładunków przez tę powierzchnię jest równy zeru. Przez przewodnik nie płynie prąd. Ruchowi chaotycznemu nie towarzyszy przepływ prądu. Prąd elektryczny to uporządkowany ruch ładunków. Przyłożenie napięcia U (różnicy potencjałów ΔV ) pomiędzy końcami przewodnika wytwarza pole elektryczne E, które działa siłą na ładunki, powodując ich ruch w określonym kierunku w przewodniku. Ruch chaotyczny każdego elektronu zostaje zmodyfikowany. W przewodniku płynie prąd elektryczny. Na Rys. 1 zaznaczona jest prędkość ruchu elektronów uzyskana dzięki przyłożonemu polu elektrycznemu. Rysunek 1: Chaotyczny ruch cieplny elektronów (strzałki przerywane) i uporządkowany ruch elektronów w polu elektrycznym (strzałki ciągłe) Przepływ prądu przez przewodnik jest opisywany przez natężenia prądu. DEFINICJA Definicja 1: Natężenie prądu Natężenie prądu elektrycznego definiujemy jako ilość ładunku jaka przepływa przez przekrój poprzeczny przewodnika w jednostce czasu. I= Q t (1) UWAGA Uwaga 1: Jednostki W układzie SI jednostką ładunku jest kulomb (C). Jest to ładunek przenoszony przez prąd o natężeniu 1 ampera w czasie 1 sekundy 1 C = 1 A·s. Jeżeli natężenie prądu nie jest stałe, to wyrażenie ( 1 ) określa średnie natężenie prądu, a natężenie chwilowe jest określone jako I= dQ dt (2) Wielkością związaną z natężeniem prądu jest gęstość prądu. DEFINICJA Definicja 2: Gęstość prądu Gęstość prądu elektrycznego definiowana jest jako natężenie prądu na jednostkę powierzchni przekroju poprzecznego przewodnika. j= I S (3) Gęstość prądu jest wektorem. Jego długość określa wzór ( 3 ), a kierunek i zwrot są zgodne z wektorem prędkości ładunków dodatnich. Zauważmy, że oprócz ujemnych elektronów, które są nośnikami ładunku w metalach mamy do czynienia również z innymi nośnikami: w półprzewodnikach obok elektronów nośnikami są dziury (nośniki dodatnie), a w gazach i cieczach elektrony oraz jony dodatnie (kationy) i jony ujemne (aniony). Za umowny kierunek prądu przyjmujemy kierunek ruchu ładunków dodatnich. Jak już powiedzieliśmy wcześniej, w nieobecności zewnętrznego pola elektrycznego swobodne elektrony w metalu poruszają się chaotycznie we wszystkich kierunkach. Natomiast w zewnętrznym polu elektrycznym elektrony uzyskują średnią prędkość unoszenia vu . Jeżeli n jest koncentracją elektronów, to ilość ładunku Q jaka przepływa przez przewodnik o długości l i przekroju poprzecznym S w czasie t = l/vu wynosi Q = nlSe (4) gdzie iloczyn lS jest objętością przewodnika. Natężenie prądu wynosi więc I= Q t = nSle l vu = nSevu (5) a gęstość prądu j= I S = nevu = ρ vu (6) gdzie ρ jest gęstością ładunku. PRZYKŁAD Przykład 1: Prędkość unoszenia elektronów Obliczmy średnią prędkość unoszenia elektronów przewodnictwa (swobodnych) w drucie miedzianym o przekroju 1 mm 2 , w którym płynie prąd natężeniu I = 1A. Masa atomowa miedzi μ = 63.8 g/mol, a gęstość miedzi ρCu = 8.9 g/cm 3 . Skorzystamy z równania (21.5), które przekształcamy do postaci vu = I nSe (7) Koncentrację nośników obliczamy w oparciu o założenie, że na jeden atom miedzi przypada jeden elektron przewodnictwa +1 (mamy do czynienia z jonami Cu +1 ). n= ρNAv μ = 8.4 ⋅ 1028 elektr. m3 (8) gdzie NAv jest liczbą Avogadra. Wstawiając tę wartość do równania na prędkość ( 7 ), otrzymujemy vu = 7.4 ⋅ 10−5 m/s = 0.074mm/s Widzimy, że prędkość średnia uporządkowanego ruchu elektronów, który jest warunkiem wystąpienia prądu elektrycznego, jest bardzo mała. Dla porównania prędkość chaotycznego ruchu cieplnego jest rzędu 10 6 m/s. Powstaje więc pytanie, jak przy tak znikomo małej prędkości elektronów możliwe jest błyskawiczne przenoszenie sygnałów elektrycznych, np. w sieci telefonicznej, komputerowej czy elektrycznej? Dzieje się tak dlatego, że wywołana przyłożonym napięciem (sygnałem) zmiana pola elektrycznego rozchodzi się wzdłuż przewodnika z prędkością bliską prędkości światła w próżni (2.998·10 8 m/s). Oznacza to, że zewnętrzne pole elektryczne wywołuje ruch elektronów praktycznie jednocześnie z włączeniem napięcia (nadaniem sygnału) wzdłuż całej długości przewodnika, tzn. równocześnie zaczynają się poruszać elektrony zarówno w pobliżu nadajnika, jak i odbiornika. Tak więc pomimo bardzo małej prędkości średniej uporządkowanego ruchu elektronów, sygnał "natychmiast" dociera do odbiornika. Publikacja udostępniona jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa - Na tych samych warunkach 3.0 Polska. Pewne prawa zastrzeżone na rzecz autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej. Zezwala się na dowolne wykorzystanie treści publikacji pod warunkiem wskazania autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej jako autorów oraz podania informacji o licencji tak długo, jak tylko na utwory zależne będzie udzielana taka sama licencja. Pełny tekst licencji dostępny na stronie http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/pl/. Czas generacji dokumentu: 2015-06-17 13:55:22 Oryginalny dokument dostępny pod adresem: http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-permalink.php? link=7a55ae0c53e6c9fe3ad0228419e2c5d5 Autor: Zbigniew Kąkol, Piotr Morawski