rekonstrukcja obrazów w elektrycznej tomografii pojemnościowej

PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ
z. 188
Elektronika
2013
Waldemar Tomasz Smolik
Instytut Radioelektroniki Politechniki Warszawskiej
REKONSTRUKCJA OBRAZÓW
W ELEKTRYCZNEJ TOMOGRAFII
POJEMNOŚCIOWEJ
Rękopis dostarczono 5.04.2013 r.
W rozprawie zaprezentowano technikę obrazowania metodą elektrycznej tomografii
pojemnościowej. Opisano podstawy fizyczne, wybrane metody rozwiązywania
problemu prostego i algorytmy rekonstrukcji obrazów oraz konstrukcję aparatury
pomiarowej. Omówiono metody wyznaczania rozkładu pola elektrycznego i macierzy
wrażliwości w kontekście modelowania tomograficznych sond pojemnościowych.
Numeryczne algorytmy wyznaczania rozkładu potencjału, optymalizowane przez
autora pod względem czasu obliczeń, mają duże znaczenie w nieliniowej,
trójwymiarowej rekonstrukcji obrazów. Zaprezentowano występujące w tomografii
elektrycznej nieliniowe zagadnienie odwrotne wraz metodami regularyzacji problemu
źle uwarunkowanego i technikami doboru parametru regularyzacji. Opisano
algebraiczne, liniowe i nieliniowe metody rekonstrukcji obrazów, a w szczególności
zaproponowane przez autora algorytmy przedziałami liniowe. W rozprawie
przedstawiono, opracowane w ramach prac badawczych, oprogramowanie do
numerycznego modelowania i rekonstrukcji obrazów w elektrycznej tomografii
pojemnościowej. Opisano konstrukcję pojemnościowych sond tomograficznych oraz
metody pomiaru bardzo małych pojemności. Zaprezentowano opracowany w ramach
prac doświadczalnych tomograf pojemnościowy.
Rozprawa jest podsumowaniem badań prowadzonych przez autora w dziedzinie
tomografii elektrycznej.
Słowa kluczowe: tomografia komputerowa, elektryczna tomografia pojemnościowa, ECT,
problem prosty, metoda elementów skończonych, metoda różnic skończonych, rozkład pola
elektrycznego, równanie Poissona, zasada wzajemności, macierz wrażliwości, problem
odwrotny, problem źle postawiony, regularyzacja, problem liniowy, problem nieliniowy,
algorytmy optymalizacji nieliniowej, metody pomiaru małych pojemności, modelowanie
w tomografii elektrycznej
3
SUMMARY
IMAGE RECONSTRUCTION IN ELECTRICAL
CAPACITANCE TOMOGRAPHY
Summary
This dissertation presents an imaging technique by means of electrical capacitance
tomography. The physical basis, selected methods of forward problem solution and
image reconstruction algorithms, as well the design of the measurement system were
described. The methods of electric field distribution and sensitivity matrix calculation
were discussed in the context of the design of capacitance tomographic sensors.
Numerical algorithms for potential distribution computation, optimized by the author
regarding calculation speed, are of great importance in nonlinear three-dimensional
image reconstruction. Nonlinear inverse problems occurring in electrical tomography
together with the regularization methods for ill-conditioned problems and selection
techniques of a regularization parameter were presented. Algebraic linear and nonlinear
image reconstruction methods, particularly range linear algorithms proposed by the
author, were described. The dissertation also presents software for numerical
modelling and image reconstruction in electrical capacitance tomography elaborated
within the framework of the author’s research and describes the design of tomographic
capacitance sensor and the methods for very small capacitance measurement.
The capacitance tomography scanner elaborated within the framework of experimental
work was presented. This dissertation is a summary of the research carried out by the
author in the field of electrical tomography.
Keywords: computed tomography, electrical capacitance tomography, ECT, forward problem,
finite element method, finite difference method, electric field distribution, Poisson equation,
reciprocity principle, sensitivity matrix, inverse problem, ill posed problem, regularization, linear
problem, nonlinear problem, nonlinear optimization algorithms, low value capacitance
measurement methods, modelling in electrical tomography
223