Fizyka w Ekonomii i Naukach Społecznych projekt To go viral Ariel

Fizyka w Ekonomii i Naukach Społecznych ­ projekt
Marta Bigus
Opracowanie publikacji:
To go viral
Ariel Cintron­Arias
Department of Mathematics and Statistics
East Tennessee State University
Dostępne na: http://arxiv.org/pdf/1402.3499v1.pdf
W pracy „To go viral” autor analizuje i opisuje parametry i procesy, które sprawiają, że nagranie video (głównie), zdjęcie lub w ogólności pewien dokument (link) staje się viralem – obiektem szybko zyskującym popularność i przekazywanym pomiędzy poszczególnymi osobami w mediach społecznościowych w Internecie. Zaprezentowane zostają czynniki, które wpływają na rozprzestrzenianie się takiego obiektu – głównie opisywane na przykładzie filmów umieszczonych w serwisie youtube.com. To zachowanie jest przedstawione z perspektywy modelowania matematycznego oraz porównywane do propagacji epidemii lub plotki.
Autor rozważa zamkniętą populację o stałej liczbie osobników, które mają ze sobą kontakt na tym samym poziomie (nie ma osób wyróżnionych, bardziej lub mniej dostępnych). Gdy pojawia się nowy film, pewna grupa, pierwsi widzowie, mogą go udostępnić dalej lub nie przekazywać go do innych. W ogólności, populacja jest podzielona na trzy podgrupy: naive – czyli osoby, które nigdy nie oglądały omawianego filmu, ich liczba po czasie t jest oznaczona przez u(t), mavens – osoby, które wyprzedzają trend, dobrze oceniają filmy mogące stać się popularnymi i z pomocą connectors rozprzestrzeniają je po sieci. W opisywanym modelu liczba mavens i connectors jest oznaczana przez v(t). Ta grupa, po obejrzeniu filmu, przekazuje go dalej i aktywnie uczestniczy w promowaniu go. Trzecią grupą są stiflers – osoby, które nie są zainteresowane filmem – obejrzały, ale nie przesyłają dalej, ich liczba jest oznaczana przez w(t).
Zależności pomiędzy rozmiarami poszczególnych grup zostały opisane równaniami 1­4:
du
=−buv
dt
(1)
dv
=buv−cv (v + w)
dt
dw
=cv (v + w)
dt
1=u +v +w
(2)
(3)
(4)
Interakcje pomiędzy naive (grupą, która nie widziała filmu), a mavens (aktywnymi) jest opisana przez równania 1 i 2, przy czym liczba nieoglądających (naive) zmniejsza się na rzecz aktywnych (mavens), a parametr b > 0 określa rodzaj interakcji (zdolność do promowania filmu). Zmniejszanie się liczby aktywnych jest proporcjonalne do ich kontaktu z innymi osobami, które już widziały film – aktywnymi i niezainteresowanymi (stiflers) – po paru takich spotkaniach może się okazać, że aktywni przestają uważać film za interesujący (zbyt duża liczba osób już go zna). Parametr c > 0 w równaniu 2 określa się jako współczynnik hamujący. Całkowita liczba osób w populacji została znormalizowana do 1 (równanie 4).
Rozwiązanie numeryczne równań dla określonych wartości parametrów b i c zostało przedstawione na wykresach 1a i 1b:
Wykres 1. Ewolucja w czasie poszczególnych grup
Rozmiar grupy naive (nieoglądających) zmniejsza się w czasie, stiflers (niezainteresowanych) – zwiększa, a mavens (aktywnych) rośnie eksponencjalnie do pewnego poziomu, następnie maleje. Rozwiązania numeryczne różnią się w zależności od wartości parametru R=
b
, c +1
który jest analogiczny do parametrów opisujących rozprzestrzenianie się epidemii. Dla R → ∞ wartość u → 0, więc cała populacja obejrzała film, dla R < 1 film nie zostaje przekazywany dalej (analogiczne do sytuacji, gdy choroba się nie rozprzestrzenia).
Zależność liczby osób, które obejrzały film (v + w) od R jest przedstawiona na wykresie 2:
Wykres 2. Zależność liczby osób, które obejrzały film (v + w) od parametru R.
Można zauważyć, że dla wystarczająco dużych wartości R, w przybliżeniu wszystkie osoby obejrzały film, a dla małych – mniejszych i zbliżonych do 1 – film nie stanie się popularny.
Przy założeniu, że początkowo populacja składa się z osób, które nie widziały filmu (naive) i z bardzo małej liczby osób, które widziały film i go promują (mavens), rozmiar grupy aktywnej wzrasta eksponencjalnie w czasie – ten wzrost jest powiązany z określeniem filmu jako viral. Zauważono także, że rozprzestrzenianie się filmu jest bardziej czułe na zmiany parametru b – zdolności do promowania, niż od c – parametru hamującego propagowanie się filmu.
Przedstawiony model jest zbliżony do modelu rozprzestrzeniania się epidemii. Zależnie od parametrów, film może bardzo szybko zwiększać ilość wyświetleń (eksponencjalny wzrost) lub nie zdobyć popularności w ogóle (dla R < 1). Zjawisko powstawania virali jest szczególnie ważne w marketingu (tzw. marketing wirusowy).