ANALIZA UKŁADU TABLIC KRYSTALOGRAFICZNYCH 1) symbol

Symetrie i struktury ciała stałego. W.Sikora, Wykład 5
ANALIZA UKŁADU TABLIC KRYSTALOGRAFICZNYCH
symbol
grupy
przestrzennej
numer
grupy
przestrzennej
symbol grupy
punktowej
(Schoenfliesa)
symbol grupy
punktowej
(międzynarodowy)
symbol generatora
grupy
układ
krystalograficzny
symetria Pattersona
1) symbol grupy przestrzennej
P – sieć prosta
n – płaszczyzna diagonalna prostopadła do osi x
m – płaszczyzna zwykła prostopadła do osi y
a – płaszczyzna z poslizgiem równoległym do osi x, prostopadła do osi z
2) symbol grupy punktowej (Schoenfliesa)
D2h – symbol grupy punktowej (rodzina osi dwukrotnych, prostopadłych do siebie
w 3 kierunkach, do kaŜdej z tych osi jest prostopadła płaszczyzna)
16 – numer grupy punktowej
3) symbol grupy punktowej (międzynarodowy)
m – płaszczyzna zwykła
mmm – trzy płaszczyzny, prostopadłe do osi x, y, z
4) układ krystalograficzny
orthorhombic – układ rombowy
5) symbol generatora grupy
P – sieć prosta
21/n – dwukrotna oś inwersyjna, równoległa do osi x, i prostopadła do niej
płaszczyzna diagonalna
21/m – dwukrotna oś inwersyjna, równoległa do osi y, i prostopadła do niej
płaszczyzna zwykła
21/a – dwukrotna oś inwersyjna, równoległa do osi z, i prostopadła do niej
płaszczyzna z poslizgiem równoległym do osi x
6) symetria Pattersona – jest to symetria tylko grupy punktowej – bez
niesieciowych translacji
Symetrie i struktury ciała stałego. W.Sikora, Wykład 5
najmniejszy moŜliwy obszar
przestrzeni, w którym moŜna
odtworzyć wszystkie elementy
symetrii
geometryczny opis elementów symetrii
( najpierw wymienienie elementu w notacji międzynarodowej, w nawiasie podane niesieciowe
translacje, a następnie współrzędne punktów naleŜących do elementu )
Szczegółowe wyjaśnienie znaczenia poszczególnych elementów symbolu
przekształceń wypisanych w części "Symmetry operations", będących
reprezentantami warstw, na jakie względem podgrupy translacji rozłoŜona jest grupa
przestrzenna, podane jest niŜej.
Symetrie i struktury ciała stałego. W.Sikora, Wykład 5
(1) 1 (przekształcenie toŜsamościowe)
(1 | 0,0,0)
x,y,z
1 0 0 0
0 1 0 0 


0 0 1 0 


0 0 0 1 
rodzaj przekształcenia
symbol Seitza
jawna transformacja punktu
macierz przekształcenia
(2) 2 (0,0,½) ¼,0,z (oś dwukrotna, śrubowa)
(2z | ½,0, ½)
x + ½, y, z + ½
Ta oś jest osią 2z przesuniętą o 1/4 wzdłuŜ osi x ,
− 1 0 0 ½ 
gdyŜ tworzą ją p-ty o współrzędnych (1/4,0,z).
 0 −1 0 0 
Jest ona osią śrubową, z translacją niesieciową o


½ wzdłuŜ osi z.
0
0 1 ½
(oczywiste jest, Ŝe oś moŜe mieć translację


0 0 1
0
niesieciową tworzącą śrubę tylko wzdłuŜ swojego
kierunku.
(3) 2 (0, ½,0) 0,y,0 (oś dwukrotna, śrubowa)
(2y |0,½, 0)
x , y + ½, z
− 1 0 0 0 
Ta oś jest osią 2y, przechodzącą przez początek układu
 0 1 0 ½
odniesienia, gdyŜ tworzą ją p-ty o współrzędnych


(0,y,0).
 0 0 −1 0 
Jest ona osią śrubową, z translacją niesieciową o ½


 0 0 0 1
wzdłuŜ osi y
(4) 2 (½,0 ,0) x,¼,¼ (o ś dwukrotna, śrubowa)
(2x |½, ½, ½)
x + ½, y + ½, z + ½
Ta oś jest osią 2x przesuniętą o 1/4 wzdłuŜ osi y i osi z,
0 ½
1 0
0 − 1 0 ½ 
gdyŜ tworzą ją p-ty o współrzędnych (x,1/4,1/4)


Jest ona osią śrubową, z translacją niesieciową o ½
0 0 − 1 ½ 
wzdłuŜ osi x


0
0
0
1


Symetrie i struktury ciała stałego. W.Sikora, Wykład 5
(5) I 0,0,0
( 1 | 0,0,0)
x, y, z
0
− 1 0
 0 −1 0

0
0 −1

0
0
0
0
0
0

1
inwersja znajduje się w punkcie o współrzędnych (0,0,0)
(6) a x,y,¼ (płaszczyzna poślizgowa )
(mxy |½, 0, ½)
Do płaszczyzny naleŜą p-ty o współrzędnych (x,y,1/4)
x + ½, y, z + ½
- zatem jest płaszczyzną xy. Jest przesunięta wzdłuŜ
1 0 0 ½ 
osi z o 1/4 względem początku układu odniesienia.
0 1 0 0 
Translacja niesieciowa podana jest w nazwie


0 0 − 1 ½ 
płaszczyzny.


Litera a oznacza, Ŝe płaszczyzna ma poślizg wzdłuŜ
0 0 0 1 
osi x.
(7) m x,¼,z (płaszczyzna zwykła )
(mxz | 0,½,0)
x, y + ½, z
1 0 0 0 
Do płaszczyzny nzleŜą p-ty o współrzędnych (x,1/4,z)0 − 1 0 ½ 
zatem
jest to płaszczyzna xz, przesunięta o 1/4 wzdłuŜ


osi y. litera m oznacza, Ŝe jest to "zwykła" płaszczyzna,
0 0 1 0 
(bez poślizgu)


0 0 0 1 
(8) n (0,½,½) ¼, y,z (płaszczyzna z diagonalnym po ślizgiem )
(myz | ½,½, ½)
x + ½, y + ½, z + ½
Do płaszczyzny naleŜą p-ty o współrzędnych (1/4,y,z) −
1
0
0
½


zatem jest płaszczyzną yz. Jest przesunięta wzdłuŜ osi x o
 0 1 0 ½
1/4 względem początku układu odniesienia.


Translacja niesieciowa podana jest w nazwie płaszczyzny.
 0 0 1 ½
Litera n oznacza, Ŝe płaszczyzna ma poślizg wzdłuŜ


0
0
0
1
przekątnej,a podany w nawiasie wektor niesieciowej


translacji wskazuje na kierunek i wielkość poślizgu.
Pozostałe elementy symetrii widoczne w wyznaczonym obszarze powstają w wyniku
przesunięcia wyŜej omówionych elementów o translację sieciową.