3. Zadanie optymalnej diety

P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych: zadanie optymalnej diety
1
3. Zadanie optymalnej diety
Zadanie to opisuje sytuację decyzyjną, w której trzeba dokonać wyboru najtańszej mieszanki produktów spożywczych (komponentów) zwanej dietą, spełniającej jednocześnie normy odnośnie spożycia składników odżywczych w pewnym ustalonym okresie (najczęściej jednego dnia). Choć nie ma to znaczenia z punktu widzenia obliczeń, z praktycznego punktu widzenia ten model nadaje się raczej do układania planów żywienia dla
zwierząt niż dla ludzi (ze względu na pominięcie kwestii walorów smakowych oraz nieuchronną monotonię tak
ułożonej diety).
Wyboru diety można dokonać spośród n różnych dostępnych produktów spożywczych. W rozważanym okresie
należy zapewnić spożycie co najmniej minimalnych wymaganych ilości m różnych składników odżywczych
(takich jak białko, węglowodany, tłuszcze, witaminy, sole mineralne itp. a także odpowiednią ilość kalorii) zawartych w produktach. Zakładamy, że koszty jednostkowe produktów są stałe i nie zależą od wielkości zakupu.
Dane są:
• aij , i= 1,...,m, j = 1,...,n - zawartość i-tego składnika odżywczego na jednostkę j-tego produktu (np. ilość g
białka na kg kiszonki w mieszance paszowej, g węglowodanów na kg dżemu, dag tłuszczu na kg mięsa, mg
witaminy C na litr soku itp.) ;
• bi , i=1,...,m - minimalne wymagane spożycie i-tego składnika odżywczego w rozważanym okresie (liczone
np. w mg, g, kg, ml, l, cm3, kcal);
• c j , j = 1,...,n - cena jednostkowa dla j-tego produktu, liczona w PLN/l, PLN/kg, PLN/m3, PLN/t itp. – (zamiast PLN może być dowolna inna waluta, ale dla wszystkich produktów jednakowa).
Należy zaplanować, które produkty spożywcze i w jakich ilościach należy zakupić aby zminimalizować łączne koszty ich zakupu w rozważanym okresie, dostarczając przy tym co najmniej tyle składników odżywczych, ile przewidują normy minimalnego wymaganego spożycia. Zmiennymi decyzyjnymi w tym zagadnieniu są zatem ilości produktów spożywczych:
• xj - wielkość zakupu i spożycia j-ego produktu spożywczego,
a ogólny model zagadnienia można zapisać następująco:
c1 x1 + c 2 x 2 + ... + cn xn → min - łączny koszt zakupu produktów (
przy ograniczeniach
rzeczywiste spożycie
składników odżywczych
a11 x1 + a12 x 2 + ... + a1n x n
a 21 x1 + a 22 x 2 + ... + a 2 n x n
minimalne wymagane spożycie
składników odżywczych
b1
b2
≥
≥
⋮
a m1 x1 + a m 2 x 2 + ... + a mn x n
⋮
bm
≥
x1 ≥ 0 , x 2 ≥ 0 ,...., x n ≥ 0 ilości produktów spożywczych nie mogą być ujemne
Jeżeli istnieją górne normy spożycia składników, to wtedy należy dodać następującą grupę warunków ograniczających
rzeczywiste spożycie
składników odżywczych
a11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn
maksymalne dopuszczalne spożycie
składników odżywczych
≤
⋮
am1 x1 + am 2 x2 + ... + amn xn
≤
d1
⋮
dm
gdzie d i - maksymalne dopuszczalne spożycie i-tego składnika odżywczego w rozważanym okresie (i=1,...,m),
(liczone np. w mg, g, kg, ml, l, cm3, kcal);
P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych: zadanie optymalnej diety
2
Zadanie - optymalna dieta
1) Dla potrzeb tuczu świń należy sporządzić najtańszą mieszankę paszową składającą się z (co najwyżej) sześciu dostępnych produktów (zbóż, roślin strączkowych oraz zielonki - liści buraka pastewnego). Przy planowaniu mieszaki należy uwzględnić dzienne zapotrzebowanie na 4 składniki odżywcze oraz na kalorie. Dane liczbowe do zadania (z normami żywieniowymi dla 1 świni) znajdują się w tabeli.
Produkty spożywcze
liście
jęczmień kukurydza pszenica rzepak
soja
buraków
Minimalne
(kg)
(kg)
(kg)
(kg)
(kg)
pastew.(kg)
wymagane
ceny jednostkowe
ilości
(PLN/kg)
0,30
0,90
0,50
0,45
0,05
0,80 składników
Składniki
odżywcze
Jednostkowe zawartości składników odżywczych
białko (g/kg)
110
95
121
330
19
400
450 g
tłuszcz (g/kg)
19
41
17
42
4
21
130 g
wapń (g/kg)
0,7
0,5
1,2
3,7
1
3,6
25 g
fosfor (g/kg)
3,2
3
3,5
4,5
0,3
5,7
17 g
kalorie (kcal/kg)
2170
3420
3280
4530
90
3057
7300 kcal
2) Sprawdzić jak się zmieni wynik, jeżeli wprowadzimy normy maksymalnego dopuszczanego spożycia składników dane poniżej.
Składniki odżywcze
Maksymalne dopuszczalne ilości składników
białko (g/kg)
780 g
tłuszcz (g/kg)
210 g
wapń (g/kg)
40 g
fosfor (g/kg)
30 g
kalorie (kcal/kg)
10100 kcal
3) Sprawdzić jak zmieni się wynik, jeżeli górna norma spożycia białka zostanie zmniejszona do 700g.
Wskazówka: w punkcie 2) model należy uzupełnić o warunki ograniczające typu „ ≤ ” jak podano we wzorach
ogólnych.
Model matematyczny do zadania (wariant podstawowy – tylko dolne normy spożycia składników)
x1 , x2 , x3 , x 4 , x5 , x6 - ilości produktów spożywczych (komponentów diety) w kg (odpowiednio jęczmienia,
kukurydzy, rzepaku, liści buraków pastewnych i soi) wchodzących w skład mieszanki (paszy)
0,3x1 + 0,9 x 2 + 0,5 x3 + 0,45 x 4 + 0,05 x5 + 0,8 x6 → min
(funkcja celu – łączny koszt zakupu produktów spożywczych –
komponentów diety)
przy ograniczeniach
rzeczywiste spożycie
składników odżywczych
minimalne wymagane dzienne spożycie
składników odżywczych
110 x1 + 95 x 2 + 121x 3 + 330 x 4 + 19 x 5 + 400 x 6
19 x1 + 41x 2 + 17 x3 + 41x 4 + 4 x 5 + 21x 6
450
≥
130
≥
0,7 x1 + 0,5 x 2 + 1,2 x 3 + 3,7 x 4 + 1x5 + 3,6 x 6
25
≥
3,2 x1 + 3x 2 + 3,5 x3 + 4,5 x 4 + 0,3 x5 + 5,7 x 6
≥
17
2170 x1 + 3420 x2 + 3280 x3 + 4530 x4 + 90 x5 + 3057 x6
≥
7300
x1 ≥ 0 , x 2 ≥ 0 , x3 ≥ 0 , x 4 ≥ 0 , x 5 ≥ 0 , x 6 ≥ 0 - ilości produktów spożywczych nie mogą być ujemne
P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych: zadanie optymalnej diety
3
Funkcja celu i pierwszy z warunków ograniczających „rozpisane” z jednostkami.
0,3
PLN
PLN
PLN
PLN
PLN
PLN
x1 kg J + 0,9
x 2 kg K + 0,5
x3 kg P + 0,45
x 4 kg R + 0,05
x5 kg L + 0,8
x6 kg S
kg J
kg K
kg P
kg R
kg L
kg S
gb
gb
gb
x1 kg J + 95
x2 kg K + 121
x3 kg P +
kg J
kg K
kg P
gb
gb
gb
330
x4 kg R + 19
x5 kg L + 400
x6 kg S ≥ 450 g b
kg R
kg L
kg S
110
g b oznacza gramy białka
Rozwiązywanie zadania: pierwszy etap – „klasyczne” zadanie optymalnej diety.
Wprowadzanie danych do komórek arkusza
Jak zwykle, użytkownik musi zdecydować, które komórki arkusza będą pełnić rolę zmiennych decyzyjnych („iksów”).
W rozwiązywanym właśnie zadaniu komórkami pełniącymi rolę zmiennych decyzyjnych będą B2, C2, D2, E2,
F2, G2 czyli w skrócie zakres (tablica) B2:G2. Odpowiedniość pomiędzy komórkami a zmiennymi jest następująca:
B2 - x1 , C2 - x 2 , D2 - x3 , E2 - x 4 , F2 - x5 , G2 - x6 .
Rozmieszczenie danych dla zadania optymalnej diety
Ponieważ współczynniki funkcji celu znajdują się w komórkach B4, C4, D4, E4, F4, G4, zatem odpowiednikiem funkcji celu
0,3x1 + 0,9 x 2 + 0,5 x3 + 0,45 x 4 + 0,05 x5 + 0,8 x 6
będzie formuła
=B4*B2+C4*C2+D4*D2+E4*E2+F4*F2+G4*G2
Zastosujemy jednak prostszą we wprowadzaniu (zwłaszcza, jeżeli użyty zostanie kreator funkcji z menu
Wstaw-Funkcja) równoważną formułę
=SUMA.ILOCZYNÓW(B4:G4;B2:G2).
Analogicznie, jak na poprzednim laboratorium, funkcja celu jest podobna do lewych stron warunków ograniczających (wszystkie są sumami iloczynów liczb i zmiennych). Dzięki temu formuła reprezentująca w arkuszu
funkcję celu zostanie wykorzystana do stworzenia, przy pomocy kopiowania, formuł reprezentujących lewe
strony warunków ograniczających W tym celu formuła ta musi być wpisana w postaci
=SUMA.ILOCZYNÓW(B4:G4;B$2:G$2)
P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych: zadanie optymalnej diety
4
Kolejnym etapem jest skopiowanie komórki H4 na zakres H6:H10. Dzięki właściwościom kopiowania nie trzeba bowiem
wprowadzać 6 formuł (funkcja celu + 5 formuł na lewe strony warunków ograniczających). Wystarczy wpisać formułę
(odpowiadającą funkcji celu) jeden raz, a pozostałe formuły „wygenerować” poprzez kopiowanie.
Zapis matematyczny
Formuły „dosłowne” tzn. takie które należałoby wpisać przy
literalnym „przełożeniu” zapisu matematycznego
na składnię Excela
0,3x1 + 0,9 x 2 + 0,5 x3 + 0,45x 4 + 0,05x5 + 0,8 x6
Komórka
Informacja na temat formuł: wprowadzanej i kopiowanych
H4
=B4*B2+C4*C2+D4*D2+E4*E2+F4*F2+G4*G2
110 x1 + 95x 2 + 121x3 + 330 x 4 + 19 x5 + 400 x6
H6
=B6*B2+C6*C2+D6*D2+E6*E2+F6*F2+G6*G2
19 x1 + 41x 2 + 17 x3 + 41x 4 + 4 x5 + 21x6
H7
=B7*B2+C7*C2+D7*D2+E7*E2+F7*F2+G7*G2
0,7 x1 + 0,5x 2 + 1,2 x3 + 3,7 x 4 + 1x5 + 3,6 x6
H8
=B8*B2+C8*C2+D8*D2+E8*E2+F8*F2+G8*G2
3,2 x1 + 3x2 + 3,5 x3 + 4,5 x4 + 0,3x5 + 5,7 x6
H9
=B9*B2+C9*C2+D9*D2+E9*E2+F9*F2+G9*G2
2170x1 + 3420x2 + 3280x3 + 4530x4 + 19 x5 + 400x6
=B10*B2+C10*C2+D10*D2+E10*E2+F10*F2+G10*G2
H10
Formuły z SUMA.ILOCZYNÓW
odpowiadające formułom „dosłownym”
Uwagi
Wprowadzona
przez użytkownika
Otrzymana
=SUMA.ILOCZYNÓW(B6:G6;B$2:G$2) przez kopiowanie z H4
Otrzymana
=SUMA.ILOCZYNÓW(B7:G7;B$2:G$2) przez kopiowanie z H4
Otrzymana
=SUMA.ILOCZYNÓW(B8:G8;B$2:G$2) przez kopiowanie z H4
Otrzymana
=SUMA.ILOCZYNÓW(B9:G9;B$2:G$2) przez kopiowanie z H4
Otrzymana
=SUMA.ILOCZYNÓW(B10:G10;B$2:G$2) przez kopiowanie z H4
=SUMA.ILOCZYNÓW(B4:G4;B$2:G$2)
P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych: zadanie optymalnej diety
5
Zrzut ekranu powyżej nie ilustruje żadnych czynności, a jedynie służy do kontroli poprawności wprowadzenia danych!!!
To samo co powyżej, ale zamiast wyników formuł (które to wyniki na tym etapie są zerami) są wyświetlone
same formuły. Ze względu na oszczędność miejsca jest to tylko fragment arkusza.
Ustawienia Solvera
Na tym etapie zakończyło się wprowadzanie danych bezpośrednio do komórek arkusza.
Mamy następujące związki między zapisem matematycznym a zapisem w Excelu:
B2 C2 D2 E2 F2 G2 (B2:G2)
x1 , x2 , x3 , x 4 , x5 , x6 ilości produktów spożywczych (komponentów diety) w kg (odpowiednio jęczmienia, kukurydzy, rzepaku, liści buraków pastewnych i soi) wchodzących w skład mieszanki (paszy)
H4 0,3x1 + 0,9 x 2 + 0,5 x3 + 0,45 x 4 + 0,05 x5 + 0,8 x6 → min (funkcja celu – łączny koszt zakupu produktów w PLN)
przy ograniczeniach
minimalne wymagane dzienne spożycie
rzeczywiste spożycie
składników odżywczych
składników odżywczych
≥
450
H6 110 x1 + 95 x 2 + 121x 3 + 330 x 4 + 19 x 5 + 400 x 6
I6
H7 19 x1 + 41x 2 + 17 x3 + 41x 4 + 4 x 5 + 21x 6
H8 0,7 x1 + 0,5 x 2 + 1,2 x 3 + 3,7 x 4 + 1x5 + 3,6 x 6
H9 3,2 x1 + 3x 2 + 3,5 x3 + 4,5 x 4 + 0,3 x5 + 5,7 x 6
H10 2170 x1 + 3420 x2 + 3280 x3 + 4530 x4 + 90 x5 + 3057 x6
(H6:H10)
130
≥
I7
25
≥
≥
≥
I8
17
I9
7300 I10
(I6:I10)
B2
C2
D2
E2
F2
G2
(B2:G2)
x1 ≥ 0 , x 2 ≥ 0 , x3 ≥ 0 , x 4 ≥ 0 , x 5 ≥ 0 , x 6 ≥ 0 - ilości produktów spożywczych nie mogą być ujemne
P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych: zadanie optymalnej diety
6
Należy teraz otworzyć okno (Excel 2003 i starsze menu Narzędzia-Solver, Excel 2007 i nowsze wstążka DaneSolver; nazewnictwo używane poniżej jest dostosowane do interfejsu Solvera do wersji Excela do 2007
włącznie), a następnie zadeklarować ustawienia:
Komórka celu: H4
Równa: Min (ponieważ funkcja celu jest minimalizowana; UWAGA trzeba ustawić ręcznie – opcja domyślna
to Maks!)
Komórki zmieniane: B2:G2
Warunki ograniczające:
B2:G2>=0
H6:H10>=I6:I10.
Uwaga
B2:G2>=0 jest skróconym zapisem dla B2>=0, C2>=0, D2>=0, E2>=0, F2>=0, G2>=0 (czyli x1 ≥ 0 , x 2 ≥ 0 ,
x3 ≥ 0 , x 4 ≥ 0 , x5 ≥ 0 , x6 ≥ 0 )
H6:H10>=I6:I10 jest skróconym zapisem dla H6>=I6, H7>=I7, H8>=I8, H9>=I9, H10>=I10 (warunki związane ze spożyciem składników odżywczych )
Główne okno Solvera (Solver - Parametry) – widok przed dodaniem warunków ograniczających. W samym polu Warunki ograniczające nic nie wpisujemy, ponieważ jest to NIEMOŻLIWE. Aby dodać warunki, klikamy
w Dodaj.
Otwiera się nowe okno Dodaj warunek ograniczający
Wprowadzamy pierwszą grupę warunków -warunki nieujemności zmiennych (B2:G2>=0) i klikamy Dodaj.
P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych: zadanie optymalnej diety
7
Pojawia się znowu okno Dodaj warunek ograniczający. Wprowadzamy analogicznie warunki ograniczeń funkcyjnych (H6:H10>=I6:I10). Ponieważ nie ma już więcej warunków do dodania, klikamy OK. Następuje powrót
do okna Solver - Parametry
Po dodaniu warunków ograniczających okno Solver – Parametry powinno wyglądać jak niżej
Ustawienia Solvera dla rozwiązywanego zadania
Teraz trzeba tylko kliknąć w Rozwiąż i zaczekać (bardzo krótko), aż pojawi się następujące okno:
Pozostaje już tylko kliknąć w OK, aby zaakceptować wynik.
Rozwiązanie zadania
Odpowiedź „słowna”
Minimalny dzienny koszt diety wynosi 1,992625 PLN. Jest on osiągnięty dla następującej diety (planu zakupów i spożycia):
x1* = 0 kg jęczmienia, x 2* = 0 kg kukurydzy, x 3* = 0 kg pszenicy,
x 4* = 2,802 kg rzepaku, x 5* = 14,631 kg liści buraków, x 6* = 0 kg soi.
Ponieważ spożycie białka i kalorii bardzo przekracza wymagane minimalne spożycie, zatem drugi etap rozwiązywania zadania uwzględnia górne limity spożycia (uwzględnienie zasady „co za dużo, to niezdrowo” ).
P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych: zadanie optymalnej diety
8
Drugi etap - rozszerzenie zadania o górne limity spożycia składników (górne) normy maksymalnego dopuszczalnego spożycia składników
Dodanie górnych limitów spożycia poszerza model matematyczny o nową grupę warunków ograniczających.
Model matematyczny do zadania (wariant rozszerzony - dolne i górne normy spożycia składników)
x1 , x2 , x3 , x 4 , x5 , x6 - ilości produktów spożywczych (komponentów diety) w kg (odpowiednio jęczmienia,
kukurydzy, rzepaku, liści buraków pastewnych i soi) wchodzących w skład mieszanki (paszy)
0,3x1 + 0,9 x 2 + 0,5 x3 + 0,45 x 4 + 0,05 x5 + 0,8 x6 → min
(funkcja celu – łączny koszt zakupu produktów spożywczych –
komponentów diety)
przy ograniczeniach
rzeczywiste spożycie
składników odżywczych
110 x1 + 95 x 2 + 121x 3 + 330 x 4 + 19 x 5 + 400 x 6
19 x1 + 41x 2 + 17 x3 + 41x 4 + 4 x 5 + 21x 6
minimalne wymagane dzienne spożycie
składników odżywczych
450
130
≥
≥
0,7 x1 + 0,5 x 2 + 1,2 x 3 + 3,7 x 4 + 1x5 + 3,6 x 6
3,2 x1 + 3x 2 + 3,5 x3 + 4,5 x 4 + 0,3 x5 + 5,7 x 6
2170 x1 + 3420 x2 + 3280 x3 + 4530 x4 + 90 x5 + 3057 x6
rzeczywiste spożycie
składników odżywczych
≥
17
≥
7300
maksymalne dopuszczalne dzienne spożycie
składników odżywczych
110 x1 + 95 x 2 + 121x 3 + 330 x 4 + 19 x 5 + 400 x 6
19 x1 + 41x 2 + 17 x3 + 41x4 + 4 x5 + 21x6
25
≥
780
≤
210
≤
0,7 x1 + 0,5 x 2 + 1,2 x3 + 3,7 x 4 + 1x5 + 3,6 x 6
3,2 x1 + 3x 2 + 3,5 x 3 + 4,5 x 4 + 0,3 x5 + 5,7 x 6
2170 x1 + 3420 x 2 + 3280 x3 + 4530 x 4 + 90 x5 + 3057 x 6
40
≤
≤
30
≤
10100
x1 ≥ 0 , x 2 ≥ 0 , x3 ≥ 0 , x 4 ≥ 0 , x 5 ≥ 0 , x 6 ≥ 0 - ilości produktów spożywczych nie mogą być ujemne
Przykładowe rozmieszczenie danych w arkuszu dla zadania optymalnej diety z dodatkowymi górnymi
normami spożycia składników. Widoczne na zrzucie ekranu rozwiązanie odnosi się do zadania bez górnych
norm czyli otrzymanego w poprzednim etapie rozwiązywania. W kolumnie J dopisane są górne normy spożycia
składników.
P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych: zadanie optymalnej diety
9
Jak widać, nowe warunki ograniczające „rozpisane” z adresami komórek wyglądają następująco
≤
780 J6
H6 110 x1 + 95 x 2 + 121x 3 + 330 x 4 + 19 x 5 + 400 x 6
210 J7
≤
40
H8
J8
≤
30
J9
H9 3,2 x1 + 3x 2 + 3,5 x 3 + 4,5 x 4 + 0,3 x5 + 5,7 x 6
≤
10100 J10.
H10 2170 x1 + 3420 x 2 + 3280 x3 + 4530 x 4 + 90 x5 + 3057 x6
H7
19 x1 + 41x 2 + 17 x 3 + 41x 4 + 4 x 5 + 21x 6
0,7 x1 + 0,5 x 2 + 1,2 x 3 + 3,7 x 4 + 1x 5 + 3,6 x 6
≤
(H6:H10)
(J6:J10)
Teraz trzeba otworzyć okno Solvera i dodać te warunki „zbiorczo” jako H6:H10<=J6:J10.
Po kliknięciu „Dodaj” na oknie Solver-Parametry wpisujemy:
Okno Solvera z nowymi warunkami wygląda następująco.
Dodatkowe ograniczenia związane z górnymi normami spożycia.
Grupa warunków z górnymi limitami spożycia z powodu automatycznego sortowania alfabetycznego pola została Warunki ograniczające dodana jako trzecia, ale jest wyświetlona jako druga. Co prawda zgodnie z regułami sortowania alfabetycznego (J po I) grupa ta powinna być wyświetlona jako trzecia, ale w sortowaniu warunków brana jest też pod uwagę kolejność znaków równości i nierówności. Jest ona taka jak na rozwijanej liście w polu Dodaj warunek ograniczający czyli: <=,=,>=.
Pozostaje teraz tylko kliknąć Rozwiąż aby otrzymać nowe rozwiązanie.
Rozwiązanie zadania z uwzględnieniem górnych norm spożycia.
P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych: zadanie optymalnej diety
10
Rozwiązanie zadania
Odpowiedź „słowna”
Minimalny dzienny koszt diety z uwzględnieniem górnych norm spożycia składników wynosi 2,200099 PLN
(na zrzucie ekranu jest wyświetlone zaokrąglenie do 2,2001 ze względu na oszczędność miejsca). Jest on osiągnięty dla następującej diety (planu zakupów i spożycia):
x1* = 2,475 kg jęczmienia, x 2* = 0 kg kukurydzy, x3* = 0,668 kg pszenicy,
x 4* = 0 kg rzepaku, x5* = 22,465 kg liści buraków, x 6* = 0 kg soi.
Trzeci etap - górna norma spożycia białka zmniejszona do 700g.
Zmniejszenie górnego limitu spożycia białka do 700 g oznacza, że warunek ograniczający
110 x1 + 95 x2 + 121x3 + 330 x4 + 19 x5 + 400 x6 ≤ 780
zmieni się na
110 x1 + 95 x2 + 121x3 + 330 x4 + 19 x5 + 400 x6 ≤ 700
Należy poprawić zawartość komórki J6 z 780 na 700 i kliknąć Rozwiąż w oknie Solver (nie ma żadnych
zmian w ustawieniach Solvera!)
Przy rozwiązywaniu Solver wyświetla komunikat jak niżej, który oznacza, że warunki ograniczające są
sprzeczne (nie ma rozwiązania!).
Wartości komórek zmienianych i zależnych od nich formuł modelu, które można odczytać w arkuszu po
wyświetleniu powyższego komunikatu nie są rozwiązaniem, a jedynie wartościami, przy których Solver
wstrzymał obliczenia! Nie jest to rozwiązanie, ponieważ nie jest spełniony warunek z górną normą spożycia białka – wynosi ono 776,59937 g przy normie 700 g.