PRZETWORNIK PRZESUWAJĄCY SYGNAŁ O KĄT 90°

Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Nr 63
Politechniki Wrocławskiej
Nr 63
Studia i Materiały
Nr 29
2009
przesuwnik fazowy π/2, układ mnożąco-dzielący,
układ całkujący, układ różniczkujący,
Daniel DUSZA*, Zdzisław NAWROCKI*
PRZETWORNIK PRZESUWAJĄCY SYGNAŁ O KĄT 90°
Przedstawiono zasadę działania oraz kompleksowe rozwiązanie przetwornika odtwarzającego składową ortogonalną sygnału w paśmie częstotliwości akustycznych. Dla sygnałów w przedziale od
0,1 V do 10 V błąd amplitudowy jest mniejszy od 4%, a kątowy nie przekracza 0,5°.
1. WSTĘP
Przetworniki odtwarzające składową ortogonalną sygnału, zwane również przesuwnikami fazowymi, są stosowane w technice pomiarów elektrycznych: w badaniach
materiałów przewodzących i nadprzewodzących, w układach przeznaczonych do pomiaru mocy biernej, składowych immitancji, badań przekładników prądowych i napięciowych [4], dzielników napięcia i prądu. W telekomunikacji są wykorzystywane
w procesie modulacji i demodulacji sygnałów [10]. Najprostszymi układami przesuwającymi sygnał o kąt 90° są układy całkujące i różniczkujące, które doskonale spełniają swoje zadanie gdy częstotliwość przetwarzanych sygnałów jest ściśle określona.
W przypadku, gdy częstotliwość przetwarzanych sygnałów zmienia się, to układy te
nie znajdują zastosowania ponieważ amplituda sygnału wyjściowego zależy od częstotliwości i wówczas stosuje się specjalizowane przesuwniki fazowe, które charakteryzują się małą zależnością napięcia wyjściowego od częstotliwości. Jeżeli w systemie
pomiarowym, lub kontrolno-pomiarowym wymagany jest sygnał ortogonalny dla
kilku częstotliwości, to stosuje się odpowiednie, zwykle sterowane mikroprocesorowo, drabinki rezystorów i kondensatorów o odpowiednich wartościach, które załącza_________
* Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów I Pomiarów Elektrycznych, Wybrzeże Wyspiańskiego 27, 50-372 Wrocław, [email protected], zdzisł[email protected]
480
ne są dla wybranej częstotliwości. W niektórych układach pomiarowych niezbędne są
przesuwniki fazowe, w których zarówno przesunięcie fazowe jak i amplituda są niezależne od częstotliwości. Rozwiązania przesuwników fazowych niezależnych od
częstotliwości wymagają na ogół uśrednienia sygnału za okres, co przy częstotliwościach infraniskich może znacznie utrudniać a nawet uniemożliwiać ich zastosowanie.
Opisywany w pracy przetwornik odtwarzający składową ortogonalną sygnału zapewnia przesunięcie fazowe równe 90o oraz stałą wartość wzmocnienia w szerokim zakresie częstotliwości, w przedziale trzech dekad.
2. WYBÓR I REALIZACJA UKŁADU
Analogowe przetworniki odtwarzające składowe ortogonalne sygnału ze względu
na zasadę działania można podzielić na następujące klasy:
• z przesuwnikiem aktywnym w układzie nieminimalnofazowym i z układem mnożącym [1,5],
• z układem całkującym lub różniczkującym i ze wzmacniaczem z automatyczną
regulacją wzmocnienia [6],
• z układami funkcyjnymi realizującymi przetwarzanie zgodnie z jedynkowym
wzorem trygonometrycznym [2,7],
• z układami specjalizowanymi generującymi funkcje trygonometryczne, np.
AD639 [3].
Na podstawie badań i własnych doświadczeń [4] przyjęto, że opracowany przesuwnik będzie działał w oparciu o układ całkujący z przełączanymi pojemnościami,
współdziałający ze wzmacniaczem z automatyczną regulacją wzmocnienia zawierającym czteroćwiartkowy przetwornik mnożąco-dzielący AD734 realizujący operację
XY/U. Ze względu na zasadę działania przedstawiony powyżej przesuwnik można
zaliczyć do nowej, piątej klasy przetworników odtwarzających składową ortogonalną
sygnału.
3. ZASADA DZIAŁANIA UKŁADU
Część układu przedstawiona na rysunku 1 odpowiedzialna za przesunięcie fazowe
równe 90° jest utworzona z układu całkującego z przełączanymi pojemnościami.
Sygnał wyjściowy uF układu całkującego wynosi
uF ( t ) =
T
1
uwe ( t ) dt ,
RC ( C1 + C2 + ... + Cn ) ∫0
(1)
481
Cn
Układ
sterowania
C2
C1
uA (t )
RC
W1
uF ( t )
Rk
Rys. 1. Realizacja przesuwnika fazowego utworzonego z układu całkującego
Fig. 1. Phase shifter created from integrating circuit realization
przy czym dla sinusoidalnego sygnału wejściowego sygnał na wyjściu wzmacniacza
jest równy
1
cos ωt .
uF ( t ) = 2U we
(2)
n
ω RC ∑ Ci
i =1
Z powyższej zależności wynika, że amplituda sygnału wyjściowego u F ( t ) będzie
się zmieniała wraz ze zmianą częstotliwości. Należy więc zaprojektować układ sterowania przełączanymi pojemnościami, który charakteryzowałby się odpowiednią wartością amplitudy (zmiana wartości napięcia w zakresie jednej dekady) oraz pętlą histerezy w zakresie przełączania w celu uniknięcia efektu niejednoznacznego
przetwarzania sygnału.
Przyjęto, że w obszarze częstotliwości od 20 Hz do 200 Hz będą włączone 3 kondensatory, od 200 Hz do 2 kHz 2 kondensatory, a powyżej 2 kHz będzie włączony
jeden kondensator.
Charakterystykę napięciową układu całkującego w funkcji częstotliwości, który będzie pracował w obszarze trzech dekad przedstawiono na rys. 2. Charakterystyka wskazuje, że dla otrzymania sygnału wyjściowego przesuwnika o stałej wartości amplitudy,
należy zaprojektować układ, który w analizowanym paśmie częstotliwości będzie charakteryzował się wzmocnieniem o zmiennej wartości. Dla obszaru częstotliwości przed
wyłączeniem kondensatora wzmocnienie powinno wynosić około 10 V/V, a po wyłączeniu kondensatora rzędu 1 V/V. Funkcję zmiany wzmocnienia wzmacniacza spełnia układ
automatycznej regulacji wzmocnienia, oparty na układzie mnożąco-dzielącym AD734
firmy Analog Devices, którego schemat strukturalny przedstawiono na rysunku 3.
482
[V]
uF ( t )
12
Zmiana częstotliwości w górę
Zmiana częstotliwości w dół
10
8
6
4
2
f
[ Hz ]
0
10
20
100 200
1000
2k
10000 20k
100000
Rys. 2. Zmiana sygnału wyjściowego w funkcji częstotliwości
Fig. 2. Output signal changes in frequency function
Napięcie na wyjściu przesuwnika fazowego PF pokazanego na rysunku 3 określa
zależność wynikająca ze wzoru (3)
uF ( t ) = 2U F (ω ) cos ωt ,
(3)
gdzie wartość skuteczna napięcia uF(t) jest opisana relacją
U F (ω ) = U we
1
n
ω RC ∑ Cn
.
(4)
i =1
Napięcia na wyjściach przetworników amplitudy (rys.3) wynoszą:
– przetwornika PA
U PAm = 2U A ,
(5)
U PAFm = 2U F ,
(6)
U PBm = 2U B .
(7)
– przetwornika PAF
– przetwornika PB
483
Rys. 3. Układ strukturalny przetwornika odtwarzającego składową ortogonalną
w paśmie częstotliwości od 20Hz do 20 kHz,
PF – przesuwnik fazowy, PA, PAF, PB – przetworniki amplitudy
Fig. 3. Orthogonal component of signal reproduction transducer in frequency band
from 20Hz to 20 kHz, PF – phase shifter, PA, PAF, PB – amplitude transducers
Napięcie wyjściowe z węzła sumacyjnego II
U Ym = (U PAm − U PBm ) k + U PAm
(8)
jest podawane na wejście Y układu mnożąco-dzielącego.
Układ mnożąco-dzielący, zgodnie z rysunkiem 3, realizuje operację
2U F cos ωt ⎡⎣(U PAm − U PBm ) k + U PAm ⎤⎦
2U F
= 2U B cos ωt .
(9)
Równanie to napisano przy założeniu, że pulsacja graniczna mnożnika jest znacznie
większa od pulsacji ω przetwarzanego napięcia i układ mnożąco-dzielący nie wprowadza przesunięcia fazowego. Ostatecznie, uwzględniając zależności (6) i (7), otrzymano,
że wartości skuteczne sygnałów wejściowego i wyjściowego są sobie równe
UB = U A .
(10)
4. WYNIKI BADAŃ WYKONANEGO PRZETWORNIKA
Na wejście przetwornika podawano napięcia z generatora AFG3022 firmy Tektronix.
Napięcie wejściowe i wyjściowe przetwornika mierzono woltomierzami 34401 firmy
Agilent. Przesunięcie fazowe i współczynnik zawartości harmonicznych wyznaczono
za pomocą oscyloskopu cyfrowego LT224 firmy LeCroy.
484
Badania wykonanego przetwornika przeprowadzono zmieniając:
– wartość napięcia wejściowego UA od 0,1 V do 10 V,
– częstotliwość napięcia wejściowego UA od 20 Hz do 20 kHz.
Na rysunku 4 pokazano charakterystyki błędów napięcia wejściowego przetwornika w funkcji częstotliwości dla UA = 1 V i UA = 10 V. Błędy wyznaczono zgodnie
z zależnością:
δU =
2
10
UB −U A
100 .
UA
100
1000
(11)
10000
f [Hz]
100000
1
0
-1
-2
-3
U A = 10V
U A = 1V
-4
-5
-6
Rys. 4. Błąd odwzorowania napięcia wyjściowego w funkcji częstotliwości
Fig. 4. Voltage transformation error in frequency function
Charakterystyka wskazuje, że błąd odwzorowania napięcia wejściowego przetwornika dla napięcia UA = 1 V nie przekracza ±1,5% w przedziale częstotliwości od 20 Hz
do 5 kHz, powyżej 5 kHz zmienia się prawie liniowo i dla 20 kHz wynosi –4%. Natomiast dla dużej wartości napięcia UA = 10 V błąd przetwarzania napięcia przetwornika nie przekracza 1% w obszarze częstotliwości od 20 Hz do 10 kHz, powyżej częstotliwości 10 kHz rośnie i dla częstotliwości 20 kHz wynosi 1,3%.
Błąd przesunięcia fazowego dla częstotliwości od 20 Hz 40 Hz wynosi 1°, od 40 Hz
do 10 kHz nie przekracza 0,5°, powyżej częstotliwości 10 kHz jest na poziomie 1°.
Reasumując, wyniki pomiarów wskazują, że błąd przetwornika dla napięcia wejściowego 1 V≤UA≤10 V w przedziale częstotliwości od 20 Hz do 5 kHz nie przekracza
δU = 1,5%. Powyżej tej częstotliwości rośnie i dla małych wartości napięć (dla UA = 1
V) wynosi –4%.
Zniekształcenia nieliniowe przetwornika dla napięcia UA = 1 V nie przekraczają h
= 0,65%, natomiast dla napięcia UA = 10 V są mniejsze od h = 0,50%.
485
Na rysunku 5 pokazano przykładowy oscylogram dla częstotliwości 50 Hz i amplitudy sygnału wejściowego 1 V analizowanego przetwornika.
U B cos ωt
U F cos ωt
U A sin ωt
Rys. 5. Oscylogram obrazujący przebiegi napięć w przetworniku
Fig. 5. Transducer’s voltage courses oscilogram
5. WNIOSKI
Opracowany i zbudowany przetwornik odtwarzający składową ortogonalną sygnału realizuje poprawnie swoją funkcję w przedziale częstotliwości akustycznych tj.
od 20 Hz do 20 kHz i jest stosowany w urządzeniu do sprawdzania przekładników
i przetworników [4].
Zastosowanie czteroćwiartkowego układu mnożąco-dzielącego AD734 pozwoliło
na zminimalizowanie zniekształceń nieliniowych przetwornika, które były zasadniczą
wadą układu przedstawionego w pracy [7].
Polepszenie właściwości metrologicznych przetwornika i obniżenie dolnej granicy
obszaru przetwarzania napięcia do wartości UA = 0,1 V można uzyskać stosując,
w układach przesuwnika fazowego i przetwornikach wartości maksymalnych, wzmacniacze operacyjne o skrajnie małych wartościach wejściowego napięcia i prądu niezrównoważenia [8]. W układzie zastosowano typowe przetworniki wartości maksymalnej zawierające wzmacniacze operacyjne, diody i kondensatory.
Wprowadzenie układu całkującego, zamiast układu całkującego i różniczkującego
opisanego w pracy [9] zmniejszyło błędy amplitudowe przetwornika w zakresie niskich wartości napięcia.
486
LITERATURA
[1] AUGUSTYN J., Przesuwnik fazy sygnału sinusoidalnego o kąt ±π niezależny od częstotliwości,
Z.N. Pol. Śląskiej, seria Elektryka, z. 134, Gliwice 1994, s. 103–110.
[2] BARKER R.W., Phase-shifting technique without reactive components, Inst. J. Electronics, Vol. 44,
No. 6, 1978, p. 573–576.
[3] CICHY A., SZADKOWSKI B., Przesuwnik fazowy π/2 niezależny od częstotliwości przeznaczony
do pracy w paśmie infraniskich częstotliwości 10–3÷10 Hz, Z.N. Pol. Śląskiej, seria Elektryka,
z. 169, Gliwice 2000, s. 137–144.
[4] DUSZA D ., Analiza właściwości metrologicznych systemu analogowego do sprawdzania przekładników i przetworników w paśmie częstotliwości od 16 2/3 Hz do 2 kHz., Rozprawa doktorska Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, Wrocław. 2006.
[5] KARYBAKAS C.A., MICHOLITSIS G.A., A circuit for constant phase shift using a narrow pulse
duty cycle all-pass filter, IEEE Trans. on Instr. and Meas., IM.39, nr 4, 1990.
[6] KENZIN V.I., NOWICKIJ S.P., Burenkow I.I.: Kwadraturnyj fazowraszczatiel sinusoidanowo
narażenia czastotoj 20 Hz÷20 kHz, Prib. Techn. Eksp., t. 20 nr 3, 1977, s. 148–149.
[7] NAWROCKI Z., Przetwornik odtwarzający w paśmie akustycznym składową ortogonalną sygnału,
Materiały konferencyjne KKM2001, t. 2, s. 531–534, Warszawa, 2001.
[8] NAWROCKI Z.: Wzmacniacze operacyjne i przetworniki pomiarowe, OW PWr, Wrocław, 2008.
[9] NAWROCKI Z., DUSZA D, Przetwornik odtwarzający składową ortogonalną sygnału. W: Wybrane zagadnienia elektrotechniki i elektroniki [Dokument elektroniczny]: VIII Seminarium Naukowe WZEE ’2008, Białystok–Białowieża, 22–24 września 2008 / Białostocki Oddział PTETiS.
[10] SIUZDAK J., Szerokopasmowe przesuwniki fazy, Elektronika, Vol. 27, nr 5, 1986, s. 17–19.
90 DEG SIGNAL PHASE SHIFTING TRANSDUCER
The paper presents a principle of operations and complex solution of orthogonal component of signal
reproduction transducer in acoustic frequency band. For signals in a range of 0.1 V to 10 V value of
amplitude error is lower than 5% and angle error don’t overdraw 0.5°.