PDF (In Polish)

Diametros nr 7 (marzec 2006): 205 – 209
A jednak wymieraj . Odpowied Pawłowi
Garbaczowi
Mateusz Klinowski
W ostatnim numerze ICF „Diametros” Paweł Garbacz formułuje kilka uwag
krytycznych1 pod adresem mojego tekstu zatytułowanego „Mo liwe zdarzenia w
branching-time”2. Poni ej chciałbym krótko si do nich ustosunkowa .
O co chodziło?
Wygl da na to, e główn przyczyn powstałej mi dzy nami ró nicy zda jest (tu
mog si jednak myli ) niewła ciwe odczytanie przez P. Garbacza moich intencji.
We wspomnianym artykule argumentowałem, e struktura formalna znana pod
nazw „branching time” (w skrócie: BT) nie mo e stanowi jednocze nie modelu
rzeczywisto ci oraz dostarcza semantyki dla j zyka, którym o tej rzeczywisto ci
mówimy. Mój argument wiódł poprzez wskazanie, e poj cie mo liwo ci opartej na
rzeczywisto ci nie jest jedynym poj ciem u ywanym w dyskursie opisuj cym
fizykalne aspekty naszego
wiata. Potrzebujemy równie
jakiego
poj cia
„niewymieraj cej” mo liwo ci. Nie jest wi c prawd , co przypisuje mi Garbacz, i
operator mo liwo ci zdefiniowany przez 1.7 (oznaczenia przyjmuj zgodnie z
tekstem Garbacza) powinien zosta zast piony przez operator zdefiniowany w
2.2. Twierdz za to, e chc c otrzyma sztuczny j zyk w zadowalaj cy sposób
opisuj cy rzeczywisto , potrzebujemy obu tych operatorów.
Z drugiej strony, przyj cie definicji 2.2 skutkuje tym, e struktury BT, za
pomoc której konstruujemy nasz formalny j zyk, nie sposób dłu ej traktowa
jako reprezentacji rzeczywisto ci. Nie twierdz wi c, e BT w ogóle nie mo e by
uwa ana za model naszego wiata, a przynajmniej jego kazualnych aspektów.
Twierdz jedynie, e nie wyst puje w tej wła nie roli, kiedy dostarcza semantyki
1
Garbacz [2005].
2
Klinowski [2005].
205
Mateusz Klinowski
A jednak wymieraj . Odpowied Pawłowi Garbaczowi
dla j zyka opisuj cego nasz
wiat, wbrew twierdzeniom niektórych, zbyt
entuzjastycznie nastawionych do tego narz dzia autorów.
P. Garbacz ma oczywi cie racj , e 2.1 nie jest twierdzeniem (pewnej!) teorii
semantycznej stworzonej z udziałem struktury BT. Pytanie tylko, czy jest to teoria,
któr miałem na my li formułuj c swoje w tpliwo ci. Otó , raczej nie. Krytyczny
głos P. Garbacza pokazuje jednak,
e w moim tek cie zabrakło stosownych
wyja nie (moja wina) i za (po rednie) wskazanie na ten fakt jestem mu szczerze
wdzi czny. Poni ej postaram si bł d ten w kilku słowach naprawi .
Czym s mo liwo ci i jak wymieraj ?
Po pierwsze, zastanówmy si , co to znaczy, e mo liwo ci wymieraj . Powinno
by
jasne,
e chodzi nam o mo liwo ci zdarze . Przyjmijmy,
niepowtarzalne zdarzenia w strukturze BT reprezentowane s
e konkretne,
przez momenty.
Teraz jeste my w stanie opowiedzie o pewnym sposobie rozumienia mo liwo ci
zdarze – mo liwo ci w pewnym momencie m pewnej historii h. Zdarzenie jest w
ten sposób mo liwe, o ile jest ono dost pne (tj. reprezentowane przez dost pny
moment). Relacja dost pno ci zachodzi pomi dzy momentami. Jest ona zwrotna,
przeciwsymetryczna, przechodnia i niespójna w zbiorze wszystkich momentów.
Powiemy, e moment m’ jest dost pny z m, je li jest tak, e m≤m’. Z kolei, „≤” to
oznacza cz ciowy porz dek wchodz cy w skład definicji struktury BT. (Celowo
rozró niam relacj dost pno ci i relacj ≤.)
Tak rozumiana mo liwo
zdarze odpowiada poj ciu mo liwo ci opartej o
rzeczywisto . Takie jednak mo liwo ci wymieraj 3. Có
wszystkim, w strukturze BT w miar upływu czasu ilo
maleje. Kolejne momenty odpowiadaj
odpowiednio
to znaczy? Przede
dost pnych momentów
kolejnym chwilom czasowym (cho
ta jest wielo-jednoznaczna), wi c pewne dost pne wcze niej
momenty nie s dost pne pó niej. St d pewne wcze niej mo liwe zdarzenia nie s
mo liwe pó niej (w ten sam sposób mo liwe s zreszt historie).
3
Por. Xu [1997] s. 144-146.
206
Mateusz Klinowski
Powiedzmy,
A jednak wymieraj . Odpowied Pawłowi Garbaczowi
e chcemy teraz zdefiniowa
sztuczny j zyk, za pomoc
którego b dziemy mówi o tak rozumianych mo liwo ciach, o tak mo liwych
zdarzeniach. Potrzebujemy do tego odpowiedniego operatora logicznego, którego
argumentem jest zdanie opisuj ce zachodzenie konkretnego zdarzenia. Je li nasz
j zyk zawiera wył cznie zdania, jego teoria semantyczna z wykorzystaniem
struktury BT b dzie wygl da tak, jak przedstawia to Garbacz, z jednym wszak e
małym wyj tkiem. Chc c otrzyma
poj cie mo liwo ci opartej o rzeczywisto
musimy nało y pewne ograniczenia na funkcj I. Powinno by przynajmniej tak,
e zdaniom opisuj cym konkretne zdarzenia nie przypisuje ona par moment/
historia ró ni cych si momentem. Chcemy przecie mie wymieraj ce mo liwo ci, czego nie sposób osi gn
bez takiego wła nie ograniczenia swobody działania
funkcji I. Jak słusznie zauwa a Garbacz, warto
logiczna zda kształtu „mo liwe,
e...” zale y przecie tak e od niej4.
P. Garbacz pisze,
wykorzystuj cej struktur
e z racji formalnych wła ciwo ci teorii semantycznej
BT mo liwo ci nie wymieraj , a wr cz mog
si
odradza . Zgoda, ale pisz c to nie ma on na my li teorii semantycznej j zyka, w
którym posługujemy si poj ciem mo liwo ci opartej o rzeczywisto . Mój artykuł
demonstrował, e je li z wykorzystaniem struktury BT zbudujemy ju taki j zyk,
nie wystarczy on, wbrew zało eniom, do adekwatnego i nie budz cego szeregu
w tpliwo ci ró nej natury opisu naszego
wiata. Moim zdaniem, najbardziej
atrakcyjne rozwi zanie polega na rozlu nieniu wymaga odno nie relacji dost pno ci i nie wi zanie jej ci le z relacj ≤.
Co jest złego w mo liwo ci fizycznej?
Na koniec swoich rozwa a
P. Garbacz podwa a adekwatno , w kontek cie
zdroworozs dkowych, potocznych intuicji, definicji 2.2. Jego argument jest jednak
wadliwy. Zacznijmy od tego, e wcale nie jest tak, i 2.2 zast pi miała 1.7. W
Unikam tutaj technicznych szczegółów, ale spraw rozwi za mo na przyjmuj c, i nasz
formalny j zyk składa si nie ze zda , lecz funkcji zdaniowych, których argumentem b dzie
moment, za produktem (prawdziwe lub fałszywe) zdanie mówi ce o stanie rzeczy w tym
momencie. Do tego potrzebna jest jeszcze niewielka modyfikacja definicji spełniania. Przykład
takiej teorii semantycznej zawiera praca Müller [2002].
4
207
Mateusz Klinowski
A jednak wymieraj . Odpowied Pawłowi Garbaczowi
moim artykule przekonywałem,
e dla adekwatnego opisu rzeczywisto ci
fizycznej potrzebujemy obu tych poj
mo liwo ci, tj. mo liwo ci opartej na
rzeczywisto ci i mo liwo ci fizycznej.
Bior c pod uwag przykład P. Garbacza, to, e kiedy miałem wszystkie
z by mleczne, istotnie implikuje, e teraz fizycznie jest mo liwe, e mam wszystkie
z by mleczne. Nie jest to jednak rzeczywi cie mo liwe. Je eli wi c kto stwierdza,
e mo liwe jest, e posiada wszystkie z by mleczne, cho wiek dzieci cy ma ju
dawno za sob , doprawdy nie mamy powodów, by mu wierzy . A przynajmniej
tak długo, jak długo b dziemy mie na my li rzeczywiste (oparte na rzeczywisto ci)
mo liwo ci. Moim zdaniem, jest to zupełnie satysfakcjonuj ce z punktu widzenia
naszych j zykowych intuicji.
Terminologia
No i na koniec terminologia. Nieprzypadkowo posługuj si w moim artykule
angielskim terminem „branching time” w miejsce polskiego „rozgał ziony czas”.
Po pierwsze, u ywam go jako termin techniczny, oznaczaj cy pewn formaln
struktur , nie za jak
„teori rozgał zionego czasu”. Chciałem unikn
takich
narzucaj cych si konotacji, bowiem bywaj one myl ce i nieuchronnie prowadz
do ró nych ontologicznych supozycji, dla mnie podejrzanych. Termin angielski
wydawał mi si po prostu bezpieczniejszy i bardziej neutralny.
Po drugie, dosłowne tłumaczenie „branching time” na „rozgał ziony czas”
jest myl ce tak e z innego powodu. Struktura BT tak naprawd nie opowiada o
adnych rozgał zieniach czasu. Czas jest w niej liniowy. Tym, co si rozgał zia, s
historie i „tkaj ce je” relacje kauzalne. Je li wi c chcieliby my tłumaczy termin
„branching time”, powinni my porzuci towarzysz ce mu historyczne uwarunkowania, polskiemu czytelnikowi na ogół nieznane, i posługiwa
„rozgał zione historie”.
208
si
polskim
Mateusz Klinowski
A jednak wymieraj . Odpowied Pawłowi Garbaczowi
Bibliografia
Garbacz [2005] – P. Garbacz, O wymieraniu mo liwo ci w teorii czasu rozgał zionego,
„Diametros” (6) 2005, s. 255-264.
Klinowski [2005] – M. Klinowski, Mo liwe zdarzenia w branching-time, „Diametros” (3)
2005, s. 1-26.
Müller [2002] – T. Müller, Branching space-time, modal logic and the counterfactual conditional,
w: Non-locality and modality, red. T. Placek i J. Butterfield, Kluwer Academic
Publishers, Dordrecht 2002, s. 273-291.
Xu [1997] – M. Xu, Causation in branching time (I): transitions, events and causes, „Synthese”
(112), 1997, s. 137-192.
209