Roztwory gazów doskonałych

Roztwory gazow doskonalych
Roztwory gazów doskonałych
Udziały składników
Udział kilogramowy
gi 
mi
m
(1)
gdzie: mi – ilość kilogramów składnika o numerze i; m – ilość kilogramów roztworu
Udział molowy
zi 
ni
n
(2)
Udział objętościowy
V 
ri   i 
 V  p ,T
(3)
Udział objętościowy jest równy ilorazowi ilości umownych metrów sześciennych składnika przez ilość
umownych metrów sześciennych roztworu, gdzie warunki umowne określają ciśnienie p oraz temperatura T.
Z termicznego równania stanu
Vi 
ni ( MR)T
p
(4a)
V
n( MR)T
p
(4b)
Podstawiamy prawe strony równań (4a) i (4b) do prawej strony równania (3)
ni ( MR)T
n
p
ri 
 i  zi
n( MR)T
n
p
(5)
Udziały objętościowe są równe udziałom kilomolowym, co wynika bezpośrednio z prawa Avogadra i definicji
umownego metra sześciennego.
k
m   mi
(6a)
i 1
gdzie k jest liczbą składników roztworu.
1
2013-09-16 12:51:00
Roztwory gazow doskonalych
(6a)/m
k
1 
i 1
k
mi
  gi
m i1
(6b)
k
n   ni
(7a)
i 1
(7a)/n
k
1 
i 1
k
ni
  zi
n i1
(7b)
Na mocy (5) również
k
r 1
i 1
(8)
i
WNIOSEK: suma udziałów wszystkich składników jest równa jedności.
Prawo Daltona
piV  ni (MR)T
(9)
Ciśnienie cząstkowe (składnikowe) pi jest to ciśnienie jakie wywierałby sam składnik nr i na
ścianki naczynia o objętości V, gdyby byłoby go ni [kmol], a jego temperatura wynosiłaby T.
pV  n(MR)T
(10)
Równanie (9) dzielimy stronami przez równanie (10). Otrzymujemy
pi ni
  zi
p n
(11)
Z (11)
pi  pzi
(12)
k
k
i 1
i 1
 zi  
pi
1
p
(13)
k
p   pi
PRAWO DALTONA
(14)
i 1
2
2013-09-16 12:51:00
Roztwory gazow doskonalych
Zastępcza masa cząsteczkowa (molowa)
k
k
i 1
i 1
nM  m   mi  ni M i
(15)
(15)/n
k
M   zi M i
(16)
i 1
Z równania (16) wynika, że zastępcza masa cząsteczkowa ma wartość zawartą pomiędzy największa i
najmniejszą wartością Mi dla danego roztworu. Np.: powietrze będące roztworem azotu MN2 = 28 i tlenu MO2 =
32 ma zastępczą masę cząsteczkową równą 29. Analogiczna reguła ma zastosowanie do zastępczej stałej
gazowej oraz do zastępczych ciepeł właściwych.
Zastępcza indywidualna stała gazowa
Dla całego roztworu
pV  mRT
(17)
Dla i-tego składnika
piV  mi RiT
(18)
Sumujemy równania (18) napisane dla wszystkich składników (jest ich k)
k
k
i 1
i 1
V  pi  T  mi Ri
(19)
Z porównania równań (17) i (19) wynika, że
k
mR   mi Ri
(20)
i 1
Po podzieleniu równania (20) przez ilość substancji w kg, m, dostajemy
k
R   gi Ri
(21)
i 1
Przeliczanie udziałów
Udziały kilogramowe na molowe
zi 
ni ni ( M i Ri ) mi Ri gi Ri
gR



 k i i
n
n( MR)
mR
R
 gi Ri
(22)
i 1
3
2013-09-16 12:51:00
Roztwory gazow doskonalych
Udziały molowe na kilogramowe
gi 
mi ni M i zi M i
zM


 k i i
m
nM
M
 zi M i
(23)
i 1
Gęstość roztworu gazów doskonałych
Z definicji

m
V
(24)
Z termicznego równania stanu

p
RT
(25)
gdzie p jest ciśnieniem całkowitym, a R zastępczą indywidualną stałą gazową roztworu.
Gęstość składnika w roztworze
i 
mi
p
 i
V
RiT
(26)
k
m   mi
(27)
i 1
(27)/V
k
   i
(28)
i 1
Zastępcze ciepło właściwe
Ciepło pochłonięte przez roztwór jest równe sumie ciepeł pochłoniętych przez poszczególne
składniki roztworu.
k
Q   Qi
(29)
i 1
k
mcT   mi ci T
(30a)
i 1
lub
k
n( Mc)T   ni ( Mc)i T
(30b)
i 1
4
2013-09-16 12:51:00
Roztwory gazow doskonalych
lub
k
VuCT  VuiCi T
(30c)
i 1
Po podzieleniu równania (30a) przez  mT  otrzymujemy
k
c
i 1
k
 J 
mi
ci   gi ci 

m
i 1
 kg  K 
(31)
Analogicznie z równań (30b) oraz (30c) odpowiednio dostajemy
k
 J

( Mc)   zi ( Mc)i 
 kmol  K 
i 1
(32)
 J 
C   ri Ci  3 
i 1
 um  K 
(33)
k
Zastępczy wykładnik izentropy

cp
cv

( Mc p )
( Mcv )

Cp
(34)
Cv
gdzie zastępcze ciepła właściwe przy stałym ciśnieniu i stałej objętości można obliczać ze
wzorów (31) – (33).
5
2013-09-16 12:51:00