3.2 Model PANDORA

3.2 Model PANDORA
3.2.1 Podstawowe parametry
Formalizm modelu Pandora, opiera się na:
•
Przyjęciu, że obieg węgla odbywa się między trzema głównymi rezerwuarami, są nimi:
atmosfera, biosfera i ocean światowy. Zarówno atmosfera jaki i biosfera są traktowane
jako zbiorniki jednorodne (średnia koncentracja węgla i jego średni czas przebywania są
jednakowe w całej objętości rezerwuaru).
•
Podzieleniu oceanu światowego na dziesięć rezerwuarów oraz wprowadzeniu do opisu
ośmiu głównych prądów konwekcyjnych L1, L2, ... L8 odpowiedzialnych za przenoszenie
węgla nieorganicznego w oceanie.
•
Wprowadzeniu mechanizmów: „pompy biologicznej” oraz transportu węglanowego.
•
Przyjęciu dyfuzyjnego charakter wymiany węgla atmosfera - ocean.
•
Wprowadzeniu wymiany atmosfera – biosfera realizowanej wskutek różnicy czasu
przebywania węgla w rozważanych zbiornikach.
W modelu Pandora występują trzy typy rezerwuarów oceanicznych: powierzchniowy,
pośredni oraz głębokowodny.
Rezerwuar powierzchniowy stanowi warstwa wody oceanicznej do głębokości 100 m.
Rezerwuar ten reprezentuje płytką wodę oceaniczną na niskich szerokościach geograficznych.
Rezerwuar pośredni reprezentuje wodę do głębokości 1000 m, która na dużych szerokościach
geograficznych ma kontakt z atmosferą, a na niskich z rezerwuarem powierzchniowym.
Trzecim
typem
rezerwuarów
wewnętrznych
oceanu
światowego
jest
rezerwuar
głębokowodny, jest to zbiornik wody oceanicznej poniżej 1000 m.
W modelu Pandora wyróżnia się następujące zbiorniki:
Rezerwuar pierwszy – północny Atlantyk (rezerwuar pośredni).
Rezerwuar drugi – północny i południowy Atlantyk na niskich szerokościach
geograficznych (rezerwuar powierzchniowy).
Rezerwuar trzeci – południowy Atlantyk (rezerwuar pośredni).
Rezerwuar czwarty - głęboka woda Atlantyku (rezerwuar głębokowodny).
Rezerwuar piąty -
warstwa powierzchniowa i pośrednia oceany Antarktycznego
(rezerwuar pośredni).
Rezerwuar szósty - głęboka woda oceanu Antarktycznego (rezerwuar głębokowodny).
Rezerwuar siódmy – południowa cześć oceanu Indyjskiego i Spokojnego (rezerwuar
pośredni).
Rezerwuar ósmy – południowa i północna cześć oceanu Indyjskiego i Spokojnego na
niskich szerokościach geograficznych (rezerwuar powierzchniowy).
Rezerwuar dziewiąty - północna cześć oceanu Indyjskiego i Spokojnego (rezerwuar
pośredni).
Rezerwuar dziesiąty - głęboka woda oceanu Indyjskiego i Spokojnego (rezerwuar
głębokowodny).
W modelu Pandora, uwzględnia się pięć mechanizmów transportu węgla:
•
Prądy gęstościowe (adwekcja).
•
„Pompa biologiczna”.
•
Transport węglanowy.
•
Wymiana węgla atmosfera – ocean (dyfuzja).
•
Wymiana węgla atmosfera – biosfera lądowa.
Przy opracowywaniu równań przyjęto, że w oceanie występuje osiem głównych prądów
konwekcyjnych L1, L2, L3 ... L8, rozumianych jako strumień masy wyrażony w Sv, gdzie 1
Sv=106 m3 s-1. Pomiaru prędkości prądów konwekcyjnych dokonuje się głownie korzystając z
danych o koncentracji radiowęgla w oceanie.
Prądy konwekcyjne L1+L2+L3 tworzą tzw. NADW (ang. North Atlantic Deep Water).
Powstawanie NADW czyli Głębokiej Wody Północnego Atlantyku jest wymuszone
znacznym odparowaniem i ochłodzeniem wód powierzchniowych wskutek działania silnych
wiatrów w tym rejonie oceanu. Badania koncentracji radiowęgla wskazują, że poniżej 1500 m
NAWD jest głównym źródłem wentylacji całego głębokiego Atlantyku.
Drugą, bardziej ograniczoną drogą wentylacji oceanu jest cyrkulacja pionowa związana z
tworzeniem tzw. Przydennej Wody Antarktycznej AABW ( ang. Antarctic Bottom Water).
Wentylacja tą drogą jest ograniczona do pasa szerokości geograficznej pomiędzy 30oS a 50oS.
Wentylacja głębokiego Pacyfiku jest znacznie słabsza. Rozkład koncentracji radiowęgla
poniżej 1000 m wskazuje, że głównym mechanizmem wentylacji jest przemieszczanie się
głębokiej wody od pasa wokół antarktycznego .
Rys. 3-1. Schemat obiegu wody w oceanie światowym i wymiany CO2 między biosferą,
atmosferą i hydrosferą w modelu Pandora.
3.2.2 Globalny obiegu wody oceanicznej w modelu Pandora
W
rezerwuarze
pierwszym
powstaje
Prąd
Zatokowy
będący
najważniejszym
mechanizmem napędzającym globalny „pas transmisyjny”. Prąd Zatokowy powstaje w ten
sposób, że ciepłe wody płynące wzdłuż północnoatlantyckiego ramienia pętli opuszczając
wybrzeża Europy, zaczynają intensywnie oddawać ciepło atmosferze (jest to jedna czwarta
tego co oddaje cały północny Atlantyk). Następnie schłodzone słone wody oceanu atlantyckie
płyną na północ i zaczynają się powoli zanurzać pod warstwą równie zimnych, lecz mniej
słonych wód arktycznych. Proces ten nasila się zimą.
W modelu Pandora Prąd Zatokowy reprezentowany jest przez prądy L1, L2 oraz L3.
Prądy te rozdzielają się w głębokich wodach Atlantyku, czyli w rezerwuarze czwartym i
płyną w różne miejsca oceanu światowego. Ponowne połączenie się tych prądów następuje w
rezerwuarze trzecim, który reprezentuje południową część oceanu Atlantyckiego, gdzie
zachodzi silne wynoszenie wód oceanicznych.
Należy zauważyć asymetrię w północnej części oceanu Atlantyckiego gdzie nie następuje
wynoszenie wód głębokich w przeciwieństwie do południowej części tego oceanu, gdzie
wynoszenie jest bardzo silne. W konsekwencji na powierzchni północnej części Atlantyku
następuje zaniżenie koncentracji DIC, związane z brakiem wynoszenia wód głębokich, co
prowadzi w konsekwencji do tego, że strumień netto dwutlenku węgla z atmosfery do oceanu
jest w północnym Atlantyku największy.
W północnej części oceanu Indyjskiego i Spokojnego następuje wynoszenie wody z dużych
głębokości, odpowiedzialne są za to prądy L1 i L6. Jak zostało napisane wcześniej prąd L1 jest
częścią Prądu Zatokowego, natomiast występowanie prądu L6 związane jest z cyrkulacją
pionową w pasie wokół antarktycznym.
Strumień wody utworzony przez prądy L1+L6 dzieli się w rezerwuarze dziewiątym (północna
część oceanów Indyjskiego i Spokojnego) na dwie części. Jedna cześć tego strumienia
przepływa przez powierzchnie przyrównikową oceanu Indyjskiego i Spokojnego – rezerwuar
ósmy, natomiast druga z części przepływa na głębokościach ok. 50 -1000 m w umiarkowane
szerokości geograficzne południowej części oceanu Indyjskiego i Spokojnego.
Drugim mniej znaczącym i bardziej ograniczonym terytorialnie mechanizmem napędzającym
globalną pętle obiegu wody oceanicznej jest cyrkulacja pionowa w pasie wokół
antarktycznym. Jest to wentylacja ograniczona do pasa szerokości geograficznej pomiędzy
30oS a 50oS i w modelu Pandora została przedstawiona w postaci prądu L5.
Rys. 3-2.
Prądy gęstościowe uwzględnione w modelu Pandora. Należy pamiętać, że
rezerwuary 1, 2 , 3, 5, 7, 8, 9 mają nie zaznaczony na rysunku kontakt z atmosferą.
3.2.3 Równania transportu w modelu
Komplet równań modelu Pandora opisujących obieg fosforu oraz węgla znajduje się w
Dodatku I.
Przypomnę równanie ciągłości (równanie (2.23)), opisujące zmianę w czasie koncentracji
składnika (np. węgla) wewnątrz rezerwuaru. Ma ono postać:
∂ci
(t , r ) = −∇ o (FA (t , r ) + FAturb (t , r ) + FD (t , r )) + Q(t , r ) − S (t , r )
∂t
gdzie:
ci
- koncentracja rozważanego składnika [Mol m-3],
FA
- gęstość strumienia adwekcyjnego [Mol s-1m-2],
(3.1)
FA.turb
- gęstość strumienia adwekcji turbulentnej [Mol s-1m-2],
FD
- gęstość strumienia dyfuzji [Mol s-1m-2],
Q
- „źródło”, oznacza dostarczania składnika do rezerwuaru na drodze innej niż
za pomocą przepływu strumieniowego [Mol s-1m-3],
S
- „studnia”, oznacza ubytku składnika z rezerwuaru na drodze innej niż za
pomocą przepływu strumieniowego [Mol s-1m-3],
t
- czas,
r
- położenie.
Równania (3.1) wskazuje że zmiana koncentracji składnika w pewnej objętości kontrolowana
będzie przez: adwekcje, adwekcje turbulentną, dyfuzje oraz przez dodatkowe procesy („nie
strumieniowe”) wyrażone w równaniu przez Q i S.
Model Pandora przyjmuje, że najbardziej znaczący dla obiegu węgla (lub fosforu) w
oceanu jest proces adwekcji. Wynika to ze skali czasowej, proces adwekcji wewnątrz oceanu
jest znacznie szybszy od dyfuzji (dyfuzja ma dominujące znaczenie w wymianie węgla ocean
- atmosfera).
W modelu Pandora wielkości Q i S równania (3.1) oznaczają odpowiednio procesy
dostarczania i usuwania węgla do/z rezerwuaru przez mechanizm „pompy biologicznej” oraz
transport węglanowy.
Równanie (3.1) dla obiegu rozważanego składnika w oceanie (fosforu lub węgla) w modelu
Pandora przyjmuje ostatecznie postać:
∂ c i (t )
= −∇ o F A ( t ) + Q ( t ) − S ( t )
∂t
(3.2)
Równanie (3.2) wskazuje że koncentracja składnika ci, gęstość strumienia adwekcji FA jak
również wielkości Q i S wyrażające dopływ oraz odpływ składnika do/z rezerwuaru są
funkcjami czasu i położenia. W równaniu (3.2) nie pojawia się oznaczenie zależności
przestrzennej przez wektor r (porównaj równanie 3.1) ponieważ zależność ta w równaniu
(3.2) wyrażona jest przez indeks i, określający rozważany rezerwuar. Jednoczesna obecność
oznaczenia r oraz i w równaniu (3.1) spowodowana jest tym, że w ogólnym przypadku można
rozważać dany rezerwuar (oznaczenie i) oraz zależność od kierunku wektora w tym
rezerwuarze (oznaczenie r). W modelu Pandora nie rozważa się zależności przestrzennej
wewnątrz poszczególnych rezerwuarów. Innymi słowy, na przykład koncentracja węgla
zmienia się jedynie jako funkcja czasu i zmiana ta jest jednakowa w całej objętości
rozważanego w konkretnym przypadku rezerwuaru.
W dalszej części pracy, podczas analizy konkretnych równań obiegu fosforu i węgla dla
uproszczenia w zapisie równań będzie pomijany zapis wyrażający zależność od czasu, a
zależność położenia będzie wyrażana przez indeks oznaczający numer rezerwuaru.
Przeanalizuje teraz przykładowe równania obiegu fosforu. Węgiel w oceanie
transportowany jest w postaci organicznej i nieorganicznej. Szybkość produkcji węgla
organicznego zależna jest od stosunku Redfielda i średniego czasu przebywania fosforu w
warstwie powierzchniowej, dlatego w modelu oprócz równań opisujących transport węgla
powinny się znaleźć równania obiegu fosforu wewnątrz oceanu.
Jako przykładu użyje równania opisującego zmianę koncentracji fosforu wewnątrz
rezerwuaru trzeciego (południowa cześć Atlantyku):
V3
dP3
P
f P
= L1 ( P7 − P3 ) + L2 ( P5 − P3 ) + L3 ( P4 − P3 ) + L8 ( P5 − P3 ) − V3 3 + V2 P 23 2
dt
τ P3
τ P2
(3.3)
Uwaga: Dla przejrzystości pracy opis poszczególnych parametrów analizowanych
równań został umieszczony Dodatku I.
Po przekształceniu równania (3.3) do postaci:
dP3 L1
L
L
L
L
L
L
L
P
= P7 − 1 P3 + 2 P5 − 2 P3 + 3 P4 − 3 P3 + 8 P5 − 8 P3 − V3 3 +
τ P3
dt V3
V3
V3
V3
V3
V3
V3
V3
+ V2
f P 23 P2
τ P2
(3.4)
Człon lewej strony równania (3.4) odpowiada członowi lewej strony równania (3.2) i wyraża
zmianę koncentracji fosforu w czasie (równanie 3.4), wewnątrz rezerwuaru trzeciego.
Człony po prawej stronie równania (3.4) (poza dwoma ostatnimi) wyrażają dywergencje
gęstości strumienia adwekcyjnego są wiec analogiczne do pierwszego członu prawej strony
równania (3.2). Ostatnie dwa człony prawej strony równania (3.4) reprezentują odpowiednio
wielkości: S i Q (równanie (3.2)) wyrażające dopływ i odpływ fosforu do/z rezerwuaru
trzeciego. Koncentracja fosforu w rezerwuarze trzecim kontrolowana jest przez transport
fosforu do/z rezerwuaru przez prądy konwekcyjne (L1, L2, L3, L8) oraz przez mechanizm
„pompy biologicznej” – dwa ostatnie człony równania (3.4).
Bardziej złożone równania obiegu węgla prześledzę na przykładzie transportu węgla
wewnątrz oceanu (3.5), oraz pomiędzy powierzchnią oceanu, a atmosferą.
Równanie ciągłości dla rezerwuaru czwartego przyjmuje postać:
V4
dC 4
P
= L1 (C1 − C 4 ) + L2 (C1 − C 4 ) + L3 (C1 − C 4 ) + L4 (C 6 − C 4 ) + V1 RO 1 +
τ P1
dt
+ V3 RO
P3
+ V2 RO
τ P3
+ V2 RO RM 2
f P 24 P2
τ P2
+ V1 RO RM 1
P1
τ P1
+ V3 RO RM 3
P3
τ P3
+
f P 24 P2
(3.5)
τ P2
Po przekształceniu równania (3.5), poprzez podzielenie tego równania przez V4 otrzymujemy
równanie w postaci:
dC4 L1
L
L
L
L
L
L
L
P
= C1 − 1 C4 + 2 C1 − 2 C4 + 3 C1 − 3 C4 + 4 C6 − 4 C4 + V1RO 1 +
τ P1
dt
V4
V4
V4
V4
V4
V4
V4
V4
+ V3 RO
P3
τ P3
+ V2 RO RM 2
+ V2 RO
f P 24 P2
τ P2
+ V1RO RM 1
P1
τ P1
+ V3 RO RM 3
P3
τ P3
+
f P 24 P2
(3.6)
τ P2
Człon lewej strony jest wyrażeniem opisującym zmianę koncentracji w czasie węgla w
rezerwuarze czwartym. Wszystkie człony prawej strony zawierające parametr strumienia
masy tzn. L1, L2, L3, L4 są członami adwekcyjnymi. Pozostałe człony prawej strony równania
(3.6) związane są z „pompę biologiczną” oraz transportem węglanowym.
Równanie ciągłości dla rezerwuaru trzeciego, do którego węgiel jest dostarczany i
usuwany przez wymianę atmosfera – ocean, jak również przez tzw. „głębinowy” transport
węgla przyjmuje postać:
V3
dC3
P
= L1 (C7 − C3 ) + L2 (C5 − C3 ) + L3 (C4 − C3 ) + L8 (C5 − C3 ) − V3 RO 3 +
dt
τ P3
+ V2 RO
+F
f P 23 P2
τ P2
− V3 RO RM 3
pa − pC 3
A3
p0
P3
τ P3
+ V2 RO RM 2
f P 23 P2
τ P2
+
(3.7)
Równanie (3.7) po podzieleniu stronami przez V3 uzyskuje postać:
dC3 L1
L
L
L
L
L
L
L
P
= C7 − 1 C3 + 2 C5 − 2 C3 + 3 C4 − 3 C3 + 8 C5 − 8 C3 − RO 3 +
dt
V3
V3
V3
V3
V3
V3
V3
V3
τ P3
+
V2
f P
P V
f P
RO P 23 2 − RO RM 3 3 + 2 RO RM 2 P 23 2 +
V3
τ P2
τ P3 V3
τ P3
+F
pa − pC1 A3
p0 V3
(3.8)
Człon lewej strony równania (3.8) wyraża zmianę w czasie koncentracji węgla w rezerwuarze
trzecim (analogia z wyjściowym równaniem 3.2). Wszystkie człony prawej strony równania
(3.8) zawierające składnik w postaci strumienia masy (L1, L2, L3, L4) są członami
adwekcyjnymi. Pozostałe wyrażenia równania (3.8) oprócz ostatniego członu opisują „pompę
biologiczną” oraz transport węglanowy.
Różnica pomiędzy równaniem (3.6) (transport wyłącznie „głębinowy” węgla), a równaniem
(3.8) (transport „głębinowy” + transport powierzchnia oceanu – atmosfera) sprowadza się do
ostatniego członu prawej strony równania (3.8) opisującego transport węgla (w postaci CO2)
pomiędzy powierzchnią oceanu, a atmosferą.
Człon dyfuzyjny równania (3.8) zapisze jako oddzielne wyrażenie W [Mol m-3 s-1 ].
W =F
pa − pC 3 A2
p0
V3
(3.9)
Ciśnienie parcjalne dwutlenku węgla na powierzchni oceanu dla dowolnego rezerwuaru
i (i=1, 2, 3 ... 10) wyraża się wzorem (3.10).
pC i = p0 [1 +
Ci − C0,i
C0 , i
ξi ]
α
soli
(3.10)
Opis parametrów równania (3.9), (3.10) oraz (3.11) znajduje się w Dodatku I.
Dla pełnego opisu wymiany węgla pomiędzy powierzchnią oceanu, a atmosferą istotne
znaczenie ma powiązanie ciśnienia parcjalnego CO2 na powierzchni oceanu z temperaturą
wody oceanicznej. Dla ciśnienia cząstkowego jako funkcji temperatury największe znaczenie
ma temperaturowa zależność rozpuszczalności. W modelu Pandora opisaną wyżej zależność
uwzględniono przyjmując, że rozpuszczalność dwutlenku węgla (soli) w rezerwuarach drugim
(rejon okołorównikowy oceanu Atlantyckiego) i ósmym (rejon okołorównikowy oceanów
Indyjskiego i Spokojnego) jest dwukrotnie mniejsza niż w pozostałych zbiornikach
oceanicznych.
W modelu przyjęto dla wszystkich rezerwuarów (wszystkich szerokości geograficznych)
stałą wartość wymiany dwutlenku węgla między powierzchnią oceanu, a atmosferą F=15
Mol m-2rok-1. Wartość ta została tak dobrana, aby koncentracja radiowęgla była zgodna z
obserwowaną na niskich szerokościach geograficznych.
W równaniu (3.9) pojawia się wyrażenie pa, jest to wartość ciśnienia atmosferycznego, którą
oblicza się korzystając z zależności:
pa = p0
Na
N a0
(3.11)
Uwaga: Wszystkie wartości poszczególnych parametrów, przyjęte dla modelu znajdują
się w Dodatku II.
4. Komputerowa realizacja modelu
4.1 Program Carbon_I
Program Carbon_I jest komputerową realizacją modelu Pandora, stworzoną w oparciu o
schemat iteracyjny Eulera (rozdz. 3.3.1). Aplikacja ta został napisana w języku C++, z
wykorzystaniem środowiska BuilderC++, pracuje na komputerach klasy PC z systemem
operacyjnego Windows 95 lub nowszym.
Program składa się z sześciu funkcji:
•
Pobranie danych.
•
Plik danych wejściowych.
•
Zmiana danych wejściowych.
•
Obliczenia.
•
Zapis symulacji.
•
Wypisanie końcowych parametrów .
Funkcja Pobranie danych odpowiada za wprowadzenie do programu (na początku
symulacji) danych wejściowych, które są kompletem parametrów opisujących bezpośrednio i
pośrednio globalną cyrkulację węgla. Na podstawie tych danych oraz przyjętych warunków
symulacji realizowane są obliczenia.
Program Carbon_I umożliwia zmianę na bieżąco (w czasie pracy z programem) wartości
parametrów zawartych w pliku danych wejściowych. Tym samym plik ten ulega zmianie, do
odtworzenia jego pierwotnej postaci służy funkcja Plik danych wejściowych. Funkcja ta
tworzy nowy plik parametrów wejściowych zawierający dane wyszczególnione w Dodatku II
(dane standardowe).
Funkcja Zmiana danych wejściowych służy modyfikacji pliku danych wejściowych.
Funkcję Obliczenia tworzą dwie procedury:
•
Rozwiązanie.
•
Zaburzenie.
Procedura Rozwiązanie realizuje numeryczne rozwiązanie modelu Pandora, procedura
Zaburzenie pozwala na wprowadzenie do rozważanego układu (atmosfera – biosfera lądowa hydrosfera) zaburzenia (dodatkowej ilości węgla).
W modelu Pandora, odtwarza się trzy powiązane ze sobą obiegi: fosforu, węgla oraz
radiowęgla, opisane odpowiednim układem równań różniczkowych (Dodatek I). Każde z
równań rozpisane zostało na postać iteracyjną (Dodatek I), a następnie wyrażone w postaci
kodu programowego.
Przeanalizujmy równanie opisujące zmianę koncentracji węgla w rezerwuarze trzecim.
Analiza przykładowego równania musi być wykonana w kontekście pozostałych równań
tworzących rozważany układ.
Analizowane równanie ma postać różniczkową :
V3
dC3
P
= L1 (C7 − C3 ) + L2 (C5 − C3 ) + L3 (C4 − C3 ) + L8 (C5 − C3 ) − V3 RO 3 +
τ P3
dt
+ V2 RO
+F
f P 23 P2
τ P2
− V3 RO RM 3
P3
τ P3
+ V2 RO RM 2
pa − pC 3
A3
p0
f P 23 P2
τ P2
+
(4.1)
oraz
pC 3 = p0 (1 +
p a = p0
Na
Na0
α
C3 − C03
ζ 3) 3
C03
sol3
( 4.2)
(4.3)
Opis poszczególnych parametrów równań (4.1), (4.2) i (4.3) znajduje się w Dodatku I.
Postać iteracyjną omawianego równania można zapisać jako:
C3n +1 = −C3n h
( L1 + L2 + L3 + L8 )
L
( L + L8 )
L
+ C4n h 3 + C5n h 2
+ C7n h 1 +
V3
V3
V3
V3
V2 RO f P 23
pan − pCn 3 A3
n RO
+P h
(1 + RM 2 ) − P3 h
(1 + RM 3 ) + Fh
+ C3n
V3τ P 2
p0
V3
τ P3
n
2
(4.4)
oraz
pCn 3 = p0 (1 +
p an = p 0
α
C3n − C03
ζ)
C03
sol3
N an
N a0
(4.5)
(4.6)
gdzie
h
- krok czasowy,
n+1 n
wartość danego parametru w kroku iteracyjnym n+1,
- wartość danego parametru w kroku iteracyjnym n.
Znaczenie poszczególnych parametrów jest jak w równaniach (4.1), (4.2) oraz (4.3).
Realizacja programowa rozważanego równania przyjmuje postać (oryginalny zapis kodu):
wy1=(S[0]+S[1]+S[2]+S[7])/V[2];
wy2=S[2]/V[2];
wy3=(S[1]+S[7])/V[2];
wy4=S[0]/V[2];
wy5=((V[1]*RO*ws_podz[2])/(V[2]*T_P[1]))*(1.0+RM[1]);
wy6=(RO/T_P[2])*(1.0+RM[2]);
czlon=0.0;
if(Ste_C[2]!=0.0) czlon=(tab_C[2][0]-Ste_C[2])/Ste_C[2];
pC[2]=(p0/sol[2])*(1.0+czlon*W_R);
wyF=(F_szybkosc*Pow[2]*(pa-pC[2]))/(p0*V[2]);
tab_C[2][1]= -tab_C[2][0]*h*wy1+tab_C[3][0]*h*wy2
+tab_C[4][0]*h*wy3+tab_C[6][0]*h*wy4+tab_C[2][0]
+tab_F[1][0]*h*wy5-tab_F[2][0]*h*wy6+h*wyF;
gdzie:
tab_C
- Dwuwymiarowa tablica 10x2 „przechowująca” wartości koncentracji
węgla w poszczególnych rezerwuarach:
tab_C[2][1] - koncentracja węgla w rezerwuarze trzecim w kroku
czasowym n+1,
tab_C[2][0], tab_C[3][0], tab_C[4][0] oraz tab_C[6][0] – koncentracje
węgla odpowiednio w rezerwuarze trzecim, czwartym, piątym oraz
siódmym w kroku czasu czasowym n,
tab_F
- Dwuwymiarowa tablica 10x2 „przechowująca” wartości koncentracji
fosforu w poszczególnych rezerwuarach:
tab_F[1][0], tab_F[2][0] – koncentracja fosforu odpowiednio w
rezerwuarze drugim i trzecim w kroku czasowym n,
S
- Jednowymiarowa tablica o dziesięciu elementach „przechowująca”
poszczególne wartości strumieni masy:
S[0], S[1], S[2], S[7] – wartości strumieni masy odpowiednio L1, L2, L3,
L8,
V
- Jednowymiarowa tablica o dziesięciu elementach „przechowująca”
wartości objętości poszczególnych rezerwuarów:
V[1], V[2] – objętość odpowiednio rezerwuaru drugiego i trzeciego,
Pow
- Jednowymiarowa tablica o dziesięciu elementach „przechowująca”
wartości powierzchni poszczególnych rezerwuarów:
Pow[2] – wartość powierzchni rezerwuaru drugiego,
ws_podz
- Jednowymiarowa tablica o jedenastu elementach „przechowująca”
wartości współczynnika podziału rozpuszczonej substancji organicznej
pomiędzy rezerwuarami:
ws_podz[2] – wartość współczynnika podziału rozpuszczonej substancji
organicznej pomiędzy rezerwuarem drugim i trzecim,
T_P
- Jednowymiarowa tablica o dziesięciu elementach (trzech zerowych –
rezerwuary głębokowodne) „przechowująca” wartości czasu przebywania
fosforu w poszczególnych rezerwuarach,
T_P[1], T_P[2] – wartość czasu przebywania fosforu odpowiednio w
rezerwuarze drugim i trzecim,
RM
- Jednowymiarowa tablica o dziesięciu elementach (trzech zerowych –
rezerwuary głębokowodne) „przechowująca” wartości stosunku
Ccarb/Corg w opadającej materii biogenicznej,
sol
- Tablica jednowymiarowa o dziesięciu elementach (trzech zerowych –
rezerwuary głębokowodne) „przechowująca” wartości wskaźnika
rozpuszczalności:
sol[2] – wartość wskaźnika rozpuszczalności dla rezerwuaru trzeciego,
pC
- Tablica jednowymiarowa o dziesięciu elementach (trzech zerowych –
rezerwuary głębokowodne) „przechowująca wartości ciśnienia
parcjalnego na powierzchni oceanu:
pC[2] – wartość ciśnienia parcjalnego na powierzchni oceanu,
RO
- Zmienna reprezentująca stosunek Redfielda,
F_szybkosc – Zmienna reprezentująca szybkość wymiany węgla na powierzchni
oceanu
W_R
- Zmienna reprezentująca współczynnik Revella,
pa
- Zmienna reprezentująca ciśnienie atmosferyczne,
p0
- Zmienna reprezentująca początkowe ciśnienie atmosferyczne,
człon, wy1, wy2, wy3, wy4, wy5, wyF - zmienne pomocnicze.
Uwaga 1: W programie przyjęto współczynnik zasadowości α =1.
Uwaga 2: Wszystkie tablice indeksowane są od zera.
W programie Carbon_I występuje jedna pętla iteracyjna realizująca rozwiązanie w tym
samym kroku czasowym układu równań różniczkowych: węglowych, fosforowych oraz
radiowęglowych. Tak więc dla każdego kroku czasowego otrzymywane jest rozwiązanie
rozważanych układów.
Pierwsze rozwiązanie wyznaczane jest na podstawie warunków początkowych, a każde
kolejne w oparciu o wartości uzyskane w kroku poprzednim. Symulacja przebiega zgodnie z
przyjętym schematem iteracyjnym bazując na parametrach zawartych w pliku danych
wejściowych oraz w oparciu o przyjęte warunki symulacji.
Warunki symulacji tworzą:
•
Czas przebiegu symulacji.
•
Wielkość kroku czasowego.
•
Rodzaj i wielkość zaburzenia wprowadzonego do układu.
Przez Czas przebiegu symulacji należy rozumieć okres czasu w którym symulowany jest
model Pandora. W większości przeprowadzonych symulacjach (rozdz. 5) wielkość ta
zawierała się w przedziale 1000 – 10 000 lat.
Wielkość kroku czasowego jest parametrem określającym skok siatki różnicowej,
wyznaczającym moment czasowy dla którego określa się rozwiązanie. W większości
przeprowadzonych symulacjach (rozdz. 5) wielkość ta zawierała się w przedziale 3.65 ÷ 36.5
dnia.
Procedura Zaburzenie służy badaniu zachowania się układu na wprowadzenie dodatkowej
ilości węgla.
W programie Carbon_I wprowadzenie zaburzenia polega na „wstrzykiwaniu” ustalonej ilości
węgla lub radiowęgla w zadany sposób. Procedura ta może być wykorzystana do badania
zmiany koncentracji węgla w rozważanym układzie w następstwie emisji antropogenicznej.
Zaburzenie do układu może być wprowadzane skokowo lub funkcyjnie.
Skokowa procedura wprowadzenia zaburzenia może być zrealizowana dla każdego z
dwunastu rezerwuarów (dziesięć oceanicznych + atmosfera + biosfera). Zaburzenie może
więc zostać wprowadzone do jednego, dwóch, trzech itd. rezerwuarów, jak również może być
wprowadzone jednocześnie do wszystkich.
Wielkość zaburzenia wprowadzanego do
poszczególnych rezerwuarów może być różna.
Funkcyjna procedura wprowadzenia zaburzenia realizowana jest tylko dla atmosfery. Jest to
uzasadnione ograniczenie wynikające z posiadania pełnych profili funkcyjnych (danych
pomiarowych) emisji węgla oraz radiowęgla jedynie dla atmosfery. Procedura ta pozwala na
liniowe i eksponencjalne wstrzyknięcie pewnej ilości węgla. Dysponując danymi
pomiarowymi dotyczącymi rocznej emisji węgla do atmosfery dla pewnego okres czasu
można odtworzyć profil emisji węgla przez rozważany okres czasowy. Program Carbon_I
korzystając z odpowiednich danych i w oparciu o wybór rodzaju krzywej (liniowa lub
eksponencjalna) wyznacza parametry krzywej i w oparciu o nie wprowadza odpowiednią
ilość węgla.
W podobny sposób realizowane jest zaburzenie polegające na zmianie koncentracji
radiowęgla w atmosferze. Dysponując danymi rocznej zmiany koncentracji radiowęgla
[‰/rok] można dla wybranego okresu przeprowadzić symulację uwzględniającą zmiany
rocznej koncentracji radiowęgla.
W wyniku przeprowadzonej przez program symulacji otrzymuje się dwa rodzaje
informacji: bezpośrednią oraz pośrednią. Informację bezpośrednią tworzy zestaw danych
koncentracji węgla, fosforu oraz wartości ciśnienia parcjalnego uzyskanych na końcu
symulacji. Informacja ta podawana jest bezpośrednio przez program po zakończeniu
symulacji.
Informację pośrednią stanowią natomiast cztery pliki (Dodatek III) zawierające odpowiednio
informacje o koncentracji węgla, fosforu, radiowęgla oraz wielkości ciśnień parcjalnych,
podczas każdego kroku iteracyjnego. Dane zawarte w plikach wyjściowych reprezentują
pełny obraz zrealizowanej symulacji i stanowią przedmiot właściwej analizy.
Podsumowując, schemat iteracyjny Eulera bez większych problemów dał się zastosować
do rozwiązania (zasymulowania) modelu Pandora. Udało się
uwzględniający
oprócz
standardowych
mechanizmów
modelu
stworzyć program
również
procedurę
wprowadzenia do układu w zadany sposób dodatkowej ilości węgla (zaburzenie). Wyniki
uzyskane przy użyciu programu przedstawione są w rozdz. 5.
8. Dodatek II: Dane standardowe (stałe parametry
przyjęte w modelu)
Uwaga 1: Wartości poszczególnych parametrów dotyczą stanu z ery przed przemysłowej tj.
przed
rokiem 1795.
Uwaga 2: Wszystkie dane według [Broecker, Peng, 1986] oraz [Broecker, Peng , 1990]
DII.1: V1 ... V10 Objętości poszczególnych rezerwuarów oceanu.
DII.2: A1 ... A10 Powierzchnia poszczególnych rezerwuarów oceanu.
DII.3: L1... L8
Strumienie masy.
Tabela DII.1 Parametry modelu Pandora – A.
Rezerwuar
Objętość
Powierzchnia
Pierwszy
Drugi
Trzeci
Czwarty
Piąty
Szósty
Siódmy
Ósmy
Dziewiąty
Dziesiąty
*1016 [m3]
4.10
4.10
4.10
27.40
2.74
10.90
8.21
8.21
5.47
61.60
*1013 [m2 ]
0.72
10.10
1.08
11.90
1.44
1.44
2.16
19.8
0.72
22.70
Tabela DII.2 Parametry modelu Pandora – B.
Strumienie
masy
[Sv]
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
L8
6.0
13.5
10.5
4.0
3.0
15.0
20
Uwaga: 1 Sv = 106 m3 s-1.
DII.4: Współczynniki podziału strumienia wody:
f = 0.65,
g = 0.65.
DII.5: P1 ... P10
Stężenie molowe fosforu w rezerwuarach.
DII.6: τPi
Czas przebywania fosforu w rezerwuarach.
100
DII.7:
fP21 ... fP810
Współczynnik podziału rozpuszczonej substancji organicznej w
poszczególnych
rezerwuarach.
DII.8: C1 ... C10
Stężenie molowe węgla w rezerwuarach.
DII.9: RO
Stosunek Redfielda:
RO = 130
DII.10: RMi
Stosunek CaCO3/Corganicznego.
DII.11: ξ
Współczynnik Revella:
ξ = 9.
DII.12: α
Współczynnik zasadowości: α = 1.
DII.13: sol
Wskaźnik rozpuszczalności.
Tabela DII.3 Parametry modelu Pandora – C.
Rezerwuar
Stężenie
molowe
fosforu
Pierwszy
Drugi
[mMol
m-3]
0.73
0.05
Trzeci
Czwarty
Piąty
Szósty
Siódmy
Ósmy
1.26
1.12
1.22
1.82
1.19
0.03
Dziewiąty
Dziesiąty
2.04
2.65
Czas
Stężenie Stosunek Współczyn Wskaźnik
przebyw molowe CaCO3/Corg
nik
rozpuszczal
ania
węgla
podziału
ności
a
fosforu
rozpuszczo
nej
substancji
[lata]
[Mol morganicznej
3
]
500
2.06
0.4
f12=1
2
1
3
1.96
0.2
f21=0.40,
f23=0.45,
f24=0.15
500
2.12
0.2
f34=1
2
2.14
100
2.11
0.4
f56=1
2.25
2
500
2.10
0.2
f710=1
2
1
3
1.96
0.2
f87=0.45,
f89=0.40,
f810=0.15
150
2.24
0.4
f910=1
2
2.41
2
DII.14: Na
Masa węgla w atmosferze.
DII.15: Nb
Masa węgla w biosferze.
DII.16: τba
Czas wymiany węgla pomiędzy biosferą, a atmosferą.
DII.17: τab
Czas wymiany węgla pomiędzy atmosferą, a biosferą.
DII.18: F
Szybkość wymiany węgla na powierzchni oceanu.
DII.19: pCi
Ciśnienie parcjalne CO2 na powierzchni oceanu.
DII.20: μ
Masa molowa węgla.
DII.21: λ
Stałą rozpadu 14C.
DII.22: Ra
Względna koncentracja radiowęgla w atmosferze.
DII.23: Rb
Względna koncentracja radiowęgla w biosferze lądowej.
DII.24: R1, ... ,R10
Względna koncentracja radiowęgla w rezerwuarach oceanicznych.
Tabela DII.4 Parametry modelu Pandora – D.
Wartość parametru
600 [Gt]
2150 [Gt]
Parametr
Na
Nb
τba
τab
40 [lat]
9 [lat]
15 [Mol m-2 rok-1 ]
F
12*10-3 [kg Mol1
]
-4
1.2 *10 [ rok-1]
μ
λ
Tabela DII.5 Parametry modelu Pandora – E.
Rezerwuar
Pierwszy
Drugi
Trzeci
Czwarty
Piąty
Szósty
Siódmy
Ósmy
Dziewiąty
Dziesiąty
Atmosfera
Biosfera
Względna
koncentracja
radiowęgla
[‰]
930
950
898
894
898
861
900
951
822
814
1000
995
W programie używane są, oprócz parametrów wyszczególnionych w DII.1–DII.24 dane
nominalne, które można nazwać danymi odniesienia (por. Dodatek I).
Są nimi:
DII. 25: Na0
Nominalna masa węgla w atmosferze:
Na0 = 600 [Gt].
DII. 26: p0
Nominalne ciśnienie CO2 w atmosferze:
p0 = 280 [μatm].
DII. 27: Ci0
Nominalna koncentracja węgla w poszczególnych rezerwuarach oceanicznych
i=1,2, ...10.
Tabela DII.6 Parametry modelu Pandora – F.
Rezerwuar
Pierwszy
Drugi
Trzeci
Czwarty
Piąty
Szósty
Siódmy
Ósmy
Dziewiąty
Dziesiąty
Nominalna
koncentracja
węgla
[Mol m-3]
2.06
1.96
2.12
2.14
2.11
2.25
2.10
1.96
2.24
2.41
Uwaga: Różnica jakościowa pomiędzy danymi (koncentracje węgla) z tabeli DII.3
(dane „robocze”) i DII.6 (dane odniesienia) polega na tym, że dane z tabeli
DII.3 można za pomocą programu Carbon_I zmieniać w przeciwieństwie do
danych z tabeli DII.6, które są danymi odniesienia.