Równoważność masy i energii w szczególnej teorii względności

Równoważność masy i energii w szczególnej teorii względności
Autorzy: Zbigniew Kąkol, Piotr Morawski
Einstein pokazał, że zasada zachowania energii jest spełniona w mechanice relatywistycznej pod warunkiem, że pomiędzy masą i
całkowitą energią ciała zachodzi związek
E = mc2
(1)
gdzie m zależy od prędkości ciała V zgodnie z równaniem Zależność masy od prędkości w szczególnej teorii względności-( 1 ) . To
znane powszechnie równanie Einsteina opisuje równoważność masy i energii. Wynika z niego, że ciało w spoczynku ma zawsze
pewną energię związaną z jego masa spoczynkową
E0 = m0 c2
(2)
Energię kinetyczną ciała poruszającego się z prędkością V obliczamy, odejmując od energii całkowitej energię spoczynkową (nie
związaną z ruchem)
Ek = E − E0 = mc2 − m0 c2 = (m − m0 )c2
(3)
Widzimy, że mechanika relatywistyczna wiąże energię kinetyczną z przyrostem masy ciała.
Na zakończenie zobaczmy jaką wartość przyjmuje energia całkowita, jeśli prędkość V jest mała. Dla małego V równanie
Zależność masy od prędkości w szczególnej teorii względności-( 1 ) można przybliżyć (rozwijając w szereg) do postaci
m(V ) =
m0
√1−
V2
c2
≈ m0 (1 +
V2
)
2c2
(4)
Podstawiając tę wartość do wyrażenia na energię całkowitą otrzymujemy
E = m(V )c2 ≈ m0 c2 +
m0 V 2
2
(5)
Pierwszy wyraz jest energią związaną z istnieniem samej masy (energia spoczynkowa), natomiast drugi jest klasyczną energią
kinetyczną związaną z ruchem ciała. Otrzymaliśmy rozwiązanie klasyczne jako graniczny przypadek (dla małych prędkości)
rozwiązania relatywistycznego.
Publikacja udostępniona jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa - Na tych samych warunkach 3.0 Polska. Pewne
prawa zastrzeżone na rzecz autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej. Zezwala się na dowolne wykorzystanie treści publikacji pod
warunkiem wskazania autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej jako autorów oraz podania informacji o licencji tak długo, jak tylko
na utwory zależne będzie udzielana taka sama licencja. Pełny tekst licencji dostępny na stronie
http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/pl/.
Czas generacji dokumentu: 2015-06-17 13:51:51
Oryginalny dokument dostępny pod adresem: http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-permalink.php?
link=e9eacf04cc04ab1695a96c5509e1bda2
Autor: Zbigniew Kąkol, Piotr Morawski