Polaryzacyjne metody zmiany fazy w interferometrii dwuwiązkowej

Polaryzacyjne metody zmiany fazy w interferometrii
dwuwiązkowej
Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest demonstracja i ilościowa analiza wybranych metod dyskretnej i
ciągłej zmiany fazy w interferometrach dwuwiązkowych z wykorzystaniem optyki
polaryzacyjnej. Tematyka ćwiczenia obejmuje interferometry z wiązką odniesienia i
rozdwojeniem czoła fali.
Podstawy teoretyczne:
W interferometrii dwuwiązkowej, szczególnie na etapie analizy informacji zawartej w
interferogramie, często pojawiającym się wymaganiem jest zapewnienie możliwości zmiany
fazy między interferującymi wiązkami. Podyktowane jest ono, między innymi:
1. koniecznością wizualizacji pełnej informacji o badanym przedmiocie fazowym na
etapie analizy jakościowej (obserwacji interferogramu), np. obejmującej wnioskowanie dotyczące znaku zmiany fazy w przedmiocie.
2. algorytmami automatycznej analizy interferogramu bazującymi na cyfrowym
przetwarzaniu rozkładów intensywności kilku obrazów prążkowych wzajemnie
przesuniętych w fazie.
Najszerzej spotykane metody realizacji zmiany fazy w interferometrze to obrót płytki płaskorównoległej wokół osi prostopadłej do osi optycznej interferometru, przemieszczanie
zwierciadła w kierunku prostopadłym do jego powierzchni, lub przesuw w płaszczyźnie klina
lub dzielnika wiązki w postaci siatki dyfrakcyjnej.
Istnieje również grupa metod zmiany fazy w interferometrze wykorzystująca do tego celu
elementy polaryzacyjne. Wspólną cechą różnych rozwiązań jest zapewnienie na wyjściu
interferometru koherentnej superpozycji wiązek o ortogonalnych stanach polaryzacji. Wiązki
te tworzą obraz prążkowy za analizatorem. Dwa podstawowe rozwiązania to:
1. na wyjściu interferometru generowane są wzajemnie prostopadłe liniowe
polaryzacje wiązek przedmiotowej i odniesienia. W układzie należy zapewnić
kontrolowane przesunięcie fazowe między tymi składowymi modulacji polaryzacji
wyjściowej (oczywiście poza przesunięciem fazy wprowadzanym przez badany
przedmiot umieszczony w wiązce przedmiotowej), analizator pozostaje
nieruchomy;
2. na wyjściu interferometru wiązki mają wzajemnie przeciwskrętne polaryzacje
kołowe, obrót analizatora w jego płaszczyźnie wprowadza żądany przesuw
prążków. W tym przypadku superpozycja ortogonalnych polaryzacji kołowych
daje wynikową polaryzację liniową o ustalonym kierunku. Wprowadzenie
przesunięcia fazowego przez badany obiekt prowadzi do zmiany kierunku
(azymutu) tej polaryzacji liniowej. Należy podkreślić, że do detekcji wynikowego
rozkładu polaryzacji liniowej (obiekt wprowadza zazwyczaj niejednorodne
przestrzennie zaburzenie fazowe) konieczny jest analizator. Obserwowane za nim
prążki nie są wynikiem klasycznej interferencji i może bardziej poprawnym
byłoby nazywanie ich prążkami polaryzacyjnymi.
Należy wspomnieć, że można stosować superpozycję dowolnych ortogonalnych stanów
polaryzacji, np. eliptycznych. W praktyce najczęściej stosuje się przeciwskrętne polaryzacje
kołowe i prostopadłe liniowe, gdyż są one łatwe do wytworzenia i detekcji.
Wyżej podane podejścia można stosować w dwuwiązkowych interferometrach: z wiązką
odniesienia i rozdwojeniem czoła fali, w których spotyka się zarówno konwencjonalne jak i
dwójłomne elementy światłodzielące i rekombinujące.
Na rys. 1 pokazano dwa przykładowe rozwiązania polaryzacyjnych modulatorów fazy
w interferometrze z wiązką odniesienia – interferometrze Michelsona / Twymana-Greena.
Przedstawione układy interferometrów różnią się lokalizacją przesuwnika fazy PS. Na rys. 1a
przesuwnik fazy (PS1) znajduje się na wejściu interferometru i składa się z obrotowej
półfalówki H i stacjonarnej ćwierćfalówki Q. Rys. 2b pokazuje rozwiązanie z przesuwnikiem
fazy PS2 na wyjściu interferometru, składającym się z ćwierćfalówki Q3 i obrotowego
analizatora.
Rys. 1 Schematy interferometrów typu Michelsona / Twymana-Greena z polaryzacyjnymi
przesuwnikami fazy. LP – liniowa polaryzacja wejściowa, H – półfalówka, Q –
ćwierćfalówka, T – powierzchnia badana, R – powierzchnia zwierciadła odniesienia,
PBS – polaryzacyjny dzielnik wiązki, PL - polaryzator liniowy.
Rozkład intensywności w interferogramie można przedstawić ogólnym wzorem
I(x,y) = a(x,y)2 + b(x,y)2 + 2a(x,y)b(x,y) sin[Φ(x,y) + α],
gdzie a(x,y) i b(x,y) oznaczają amplitudy interferujących wiązek, Φ(x,y) oznacza mierzony
rozkład fazy, a α oznacza kontrolowane przesunięcie fazy wprowadzane przez obrotowy
element polaryzacyjny. Wartość α jest równa
α = nθ,
gdzie θ oznacza azymut elementu obrotowego, n jest liczbą całkowitą zależną od typu
zastosowanego przesuwnika fazy równą 4 dla PS1 i 2 dla PS2. Należy zwrócić uwagę, że
błędy wykonania płytek opóźniających H (λ/2) i Q (λ/4) oraz ustawienia kątowego (azymutu)
tych elementów wpływają na dokładność zadawanego przesunięcia fazowego.
Przesuwnik (modulator) fazy PS1
Liniowo spolaryzowana wiązka przechodzi przez obrotową półfalówkę H i
ćwierćfalówkę Q o azymucie osi szybkiej równym 450. W ten sposób generowana jest
polaryzacja eliptyczna o zmiennej eliptyczności, położenie osi elipsy pozostaje niezmienne.
Jedna z osi jest równoległa do szybkiej osi ćwierćfalówki, jej azymut wynosi 450. Ten stan
polaryzacji eliptycznej można rozłożyć na dwie składowe prostopadłe o równych amplitudach
(leżące w płaszczyźnie padania i prostopadłej do niej), między którymi realizuje się zmienne
przesunięcie fazowe.
Transformację stanu polaryzacji na wejściu interferometru można również interpretować jak
następuje: Polaryzację liniową, o zmiennym azymucie generowanym przez półfalówkę H,
można przedstawić jako wynik superpozycji dwóch przeciwskrętnych polaryzacji kołowych.
Po przejściu przez ćwierćfalówkę Q tworzone są dwie ortogonalne polaryzacje liniowe. W
funkcji azymutu półfalówki H zmienia się faza między tymi składowymi.
Składowa prostopadła jest odbijana w dzielniku polaryzacyjnym PBS, po przejściu przez Q1
otrzymywany jest stan polaryzacji kołowej, która zmienia swą skrętność po odbiciu od
powierzchni badanej. Po powtórnym przejściu przez Q1 wiązka przedmiotowa ma polaryzację
liniową, Wektor elektryczny drga w płaszczyźnie padania, a więc wiązka przedmiotowa jets
przepuszczana przez PBS. Natomiast pozioma składowa wejściowej polaryzacji eliptycznej
przechodzi przez PBS, następnie przez Q2, odbija się od zwierciadła odniesienia R i po
powtórnym przejściu przez Q2 otrzymuje się polaryzację liniową o kierunku prostopadłym do
płaszczyzny padania. Ta jest odbijana przez powierzchnię światłodzielącą PBS. Ortogonalne
polaryzacje liniowe na wyjściu interferometru są sprowadzane do wspólnej płaszczyzny przez
analizator PL.
Przesuwnik (modulator) fazy PS2
Za pomocą półfalówki H do pryzmatu PBS wprowadzane są dwie ortogonalne
składowe liniowe o równych amplitudach. Po przejściu wiązek przez gałęzie interferometru
na wyjściu PBS otrzymuje się ponownie prostopadłe polaryzacje liniowe, które zamieniane są
przez ćwierćfalówkę Q3 na przeciwskrętne polaryzacje kołowe. Q3, łącznie z obrotowym
analizatorem PL, tworzą przesuwnik fazy.
Jeśli obydwie wiązki na wejściu i wyjściu interferometru są całkowicie spolaryzowane,
transformację stanów polaryzacji wiązek w interferometrze i jego modulację na wyjściu
można opisać za pomocą macierzy Jonesa.
W interferometrach z wydzieloną wiązką odniesienia biegnącą inną drogą niż wiązka
przedmiotowa - taki właśnie przykład interferometru pokazano na rys. 1 - polaryzacyjne
modulatory fazy, wymagające jednorodności rozkładu parametrów polaryzacyjnych
polaryzatorów i płytek opóźniających w przekroju poprzecznym wiązki, nie wykazują
wyraźnej przewagi nad klasycznymi przesuwnikami fazy typu obrotowa płytka
płaskorównoległa czy poprzecznie przemieszczany klin optyczny. Natomiast w
interferometrach typu wspólnej drogi polaryzacyjne modulatory fazy są nie do zastąpienia. W
układach tego typu, zarówno z wiązką odniesienia jak i z rozdwojeniem czoła fali, obydwie
wiązki biegną po tych samych (lub prawie tych samych) drogach. Nie jest więc możliwe
osobne oddziaływanie konwencjonalnym przesuwnikiem fazy (płytka płaskorównoległa, klin,
zwierciadło umieszczone na przesuwniku piezoelektrycznym) na tylko jedną z wiązek. Fakt
ten zilustrujemy na przykładzie dwóch schematów interferometrów z rozdwojeniem czoła
fali.
Na rys. 2 pokazano schemat układu do badania zwierciadeł wklęsłych, np.
asferycznych, ze skolimowaną wiązką na wejściu cyklicznego interferometru wspólnej drogi
z radialnym rozdwojeniem czoła fali (rozdwojenie radialne ma przewagę nad rozdwojeniem
poprzecznym, gdyż otrzymywany wynik jest bliski aktualnemu kształtowi badanego czoła
falowego). Na rys. 2 przedstawiono przypadek umieszczenia przesuwnika fazy na wejściu
interferometru, ale ten sam układ pracuje również z przesuwnikiem fazy na wyjściu
interferometru. Afokalny układ rozdwajający składa się z dwóch obiektywów L1 i L2.
Wielkość rozdwojenia jest proporcjonalna do stosunku ogniskowych obiektywów i może być
zmieniana przez dobór ogniskowych. Rozdwojenie poprzeczne w tym interferometrze
uzyskuje się przez wprowadzenie płytki płaskorównoległej w miejsce układu afokalnego.
Rys. 2 Interferometr z radialnym rozdwojeniem czoła fali na bazie trójkątnego interferometru
Sagnaca ze skolimowaną wiązką wejściową. T – powierzchnia badana, PS –
polaryzacyjny przesuwnik fazy, BS – element światłodzielący, PBS – polaryzacyjny
element światłodzielący, L1 i L2 – obiektywy układu rozdwajającego, M1 i M2 –
zwierciadła. Warto tutaj nadmienić, że elementy składowe przesuwnika fazy PS oraz
pryzmat PBS nie muszę być elementami o dużych gabarytach.
Schemat polaryzacyjnego interferometru z poprzecznym rozdwojeniem czoła fali pokazuje
rys. 3.
Rys. 3 Interferometr polaryzacyjny z
obrotowym analizatorem na wyjściu
interferometru.
Azymut
polaryzacji
liniowej P zapewnia równość amplitud
replik badanego czoła falowego za
rozdwajającym pryzmatem dwójłomnym
B.
Czoło falowe zaburzone przez badany obiekt fazowy jest rozdwajane przez pryzmat
dwójłomny (np. pryzmat Wollastona). Interferencja wiązek tworzonych przez pryzmat jest
możliwa dzięki liniowej polaryzacji wiązki na wejściu układu i zastosowaniu analizatora na
jego wyjściu. Superpozycja dwóch liniowo spolaryzowanych wiązek za pryzmatem prowadzi,
w przypadku ogólnym, do polaryzacji eliptycznej (w tym można wyróżnić dwa przypadki
ogólne: polaryzacji liniowej dla różnicy fazy równej 0 i π oraz polaryzacji kołowej dla
różnicy fazy +/- π i równych amplitud wiązek). Wprowadzenie ćwierćfalówki λ/4 prowadzi
do konwersji polaryzacji eliptycznej na polaryzację liniową, jeśli osie ćwierćfalówki
pokrywają się z osiami polaryzacji eliptycznej (można udowodnić, że składowe polaryzacji
eliptycznej rozłożone na kierunek równoległy i prostopadły do osi elipsy są wzajemnie
przesunięte w fazie o π/2).
Działanie tego układu można również interpretować w inny sposób: dwie ortogonalne
polaryzacje liniowe opuszczające pryzmat dwójłomny, po przejściu przez płytkę falową λ/4 o
szybkiej osi pokrywającej się z przekątną kąta prostego wyznaczanego przez kierunki
składowych polaryzacji linowych, przekształcają się w ortogonalne polaryzacje kołowe. Dwie
przeciwskrętne polaryzacje kołowe tworzą polaryzacje liniową. Obrót linowego analizatora za
płytką λ/4 powoduje przesuw prążków na wyjściu układu.
Widok stanowiska
Wyposażenie
Według schematów interferometrów polaryzacyjnych pokazanych na rys. 1 – 3.
Realizacja ćwiczenia
Zbudować laboratoryjne układy interferometrów według rysunków 2 i 3. Otrzymać i
przeanalizować rozkłady fazy wprowadzane przez przedmioty wskazane przez prowadzącego
laboratorium metodą dyskretnej zmiany fazy (DZF) - oprogramowanie Fringe Application.