1. zagadnienia wstępne

1. Zagadnienia wstępne
Zakres wiadomości:
• Rodzaje wielkości fizycznych (wielkości wektorowe i skalarne)
• Działania na wektorach
• Międzynarodowy układ jednostek pomiarowych (układ SI)
• Przedrostki do tworzenia wielokrotności i podwielokrotności jednostek
• Pomiary, niepewność pomiaru
RODZAJE WIELKOŚCI FIZYCZNYCH
Wielkość fizyczną nazywamy właściwość zjawiska lub ciała, którą można określić ilościowo. Wszystkie
wielkości fizyczne, z jakimi mamy do czynienia, dzielimy na wielkości skalarne i wektorowe.
Wielkością fizyczną skalarną nazywamy taką wielkość, dla określenia której wystarczy podanie jednej
liczby. Wielkością fizyczną skalarną jest między innymi czas (t), masa (m), temperatura (T), praca (W), moc
(P), itp. Dokonując na nich działań algebraicznych traktujemy je jak liczby.
Wielkością fizyczną wektorową nazywamy wielkość, którą określamy podając:
a/ kierunek (prosta, na której wektor leży)
b/ zwrot ( strzałka wektora)
c/ wartość (długość wektora)
W pewnych przypadkach musimy jeszcze podać punkt zaczepienia (początek wektora). Wielkości fizyczne
wektorowe występują w fizyce bardzo często. Należą do nich siła (F),prędkość (v), pęd (p) itd. Działamy na
nich jak na wektorach.
DZIAŁANIA NA WEKTORACH
• Mnożenie wektora przez liczbę – jeżeli liczba jest liczbą dodatnią, to w wyniku mnożenia nie
zmienia się kierunek i zwrot wektora, zmienia się jego wartość; jeżeli liczba jest liczbą ujemną, to w
wyniku mnożenia zmienia się wartość i zwrot wektora, nie zmienia się jego kierunek.
• Dodawanie wektorów – zasada dodawania mówi, że do końca wektora dołączamy początek
następnego wektora. Suma wektorów jest to wektor, którego początek jest w początku pierwszego
wektora, zaś koniec jest końcem ostatniego wektora (program symulacyjny Zamkoru -www.
Zamkor.pl)
MIĘDZYNARODOWY UKŁAD JEDNOSTEK MIAR
Pierwsze próby ujednolicenia jednostek miar podjęto dopiero w końcu XIX wieku. Wtedy to w 1889 roku w
Paryżu wprowadzono między innymi jednostkę masy – kilogram, jednostkę długości – metr, oraz jednostkę
czasu – sekunda. Obowiązujący obecnie układ jednostek zwany SI (Systeme International) powstał w 1968
roku. Wprowadzono wtedy 6 precyzyjnie określonych jednostek podstawowych: kilogram (kg), metr (m),
sekunda (s), Kelvin (K), kandela (Cd) oraz dwie jednostki pomocnicze: radian (rd) oraz steradian (sr). W roku
1973 wprowadzono jednostkę siódmą – mol (mol). Pozwalają one zdefiniować jednostki wszystkich
wielkości, jakie występują w fizyce.
PRZEDROSTKI DO TWORZENIA WIELOKROTNOŚCI I PODWIELOKROTNOŚCI
JEDNOSTEK
Aby otrzymać większą lub mniejszą jednostkę, dodaje się do jednostek podstawowych przedrostki
Przedrostek Symbol Mnożnik
Zapis
dziesiętny
giga
G
1 000 000 000
109
mega
M
1 000 000
106
kilo
k
1 000
103
hekto
h
100
102
deka
da
10
101
-
-
1
100
decy
d
0,1
10-1
centy
c
0,01
10-2
mili
m
0,001
10-3
mikro
μ
0,000 001
10-6
nano
n
0,000 000 001
10-9
piko
p
0,000 000 000 001
10-12
POMIARY, NIEPEWNOŚĆ POMIARU
Pomiar jest to porównywanie danej wielkości fizycznej z wielkością fizyczną tego samego rodzaju przyjętą
jako wzorzec.
Pomiar może być prosty, gdy mierzymy tylko jedną wielkość np. długość, czas, wagę lub pomiar może być złożony
np. prędkość, pole powierzchni itp.
Każdy pomiar, dokonany nawet najbardziej precyzyjnym przyrządem jest obarczony pewnym błędem, czyli
niepewnością pomiarową.
Niepewności pomiarowe wynikają z następujących przyczyn:
• Naturalna niedoskonałość zmysłów człowieka
• Niedoskonałość przyrządów pomiarowych
• Naturalna zmienność obiektów – wynikająca z rozciągliwości lub kurczliwości obiektu
Rodzaje niepewności pomiarowych pomiarów prostych:
a/ bezwzględna
• Niepewność systematyczna ( gdy wyniki pomiaru różnią się między sobą o wartość działki elementarnej)
• Niepewność przypadkowa ( wyniki pomiaru różnią się o więcej niż o działkę, wtedy błąd pomiaru obliczamy
jako Δx = ½(xmax- xmin) wynik pomiaru to średnia arytmetyczna wszystkich pomiarów. Ostateczna postać
wyniku pomiaru x = xśr + Δx
b/ względna: niepewność względna =
niepewnoscpomiaru
wynikpomiaru
w=
∆x
⋅ 100%
x
Niepewność pomiarowa pomiaru złożonego
Pomiar złożony to pewna zależność dwóch lub więcej wielkości.
Typ pomiaru
Niepewność pomiarowa bezwzględna Niepewność względna
∆z a ⋅ ∆x
=
z
x
Z = a·x
Δz = a·Δx
Z=x+y
Δz = Δx + Δy
∆z ∆x ± ∆y
=
z
x± y
Z = x·y
Δz =x·Δy + y·Δx
∆z ∆y ∆x
=
+
z
y
x
Z=
x
y
Δz =
∆x x ⋅ ∆y
+
y
y2
∆z ∆x ∆y
=
+
z
x
y
Przeliczanie jednostek
przeliczanie jednostek powierzchni i objętości
1cm = 0,01m
1cm2 =0,01·0,01m2=0,0001m2
50cm2 = ……. m2
20cm2 = ……. m2
4cm2 = ……. m2
3
1cm = 0,01·0,01·0,01m3 = 0,000001m3
5cm3 = ……. m3
30cm3 = ……… m3
200cm3 = ………. m3
1dm = 0,1m
1dm2=0,1·0,1m2
7dm2= …… m2
40dm2= ……. m2
300dm2 = …… m2
1dm3=0,1·0,1·0,1m3= 0,001m3
4dm3 = ……. m3
40dm3 = …….. m3
500dm3 = …….. m3
WEKTORY – ZADANIA
1. Narysuj następujące wektory:
a/ wektor „a” o długości 30cm, pionowy w dół
b/ wektor” b” o długości 5m poziomy w prawo
c/ wektor „c” o długości 2cm pod kątem 450 do poziomu zwrócony w dół
2. Narysuj dwa wektory, określ ich cechy, oblicz ich sumę i różnicę, określ cechy wektora sumy i cechy wektora
różnicy
3. Narysuj trzy wektory o kierunkach skośnych, wyznacz ich sumę
4. W układzie współrzędnych zaznacz punkty o współrzędnych A(1,1), B(5,4), narysuj wektor AB, wyznacz jego
składowe x i y, oblicz ich długości oraz długość wektora AB
5. Punkt materialny wykonuje cztery kolejne przesunięcia w jednej płaszczyźnie:
- 2m na północ
- 4m na północny wschód
- 1m na wschód
- 4m na południowy zachód
Oblicz:
a/ składowe wszystkich wektorów na osiach X, Y
b/ składowe wektora wypadkowego
c/ wartość liczbową i kierunek wektora wypadkowego
1.
2.
3.
4.
5.
6.
POMIARY – ZADANIA
Wyznaczono masę 125 gwoździ w dwukrotnym ważeniu uzyskując wyniki: 535,3g; 535,4g. Oblicz
średnią masę jednego gwoździa. Ile wynosi niepewność pomiaru masy gwoździa
Promień koła zmierzono z dokładnością do 1mm uzyskując wynik 10mm. Ile wynosi niepewność
wyznaczonego pola powierzchni koła? Zapisz, ile wynosi pole powierzchni koła w mm2 i cm2
Wyznacz pole powierzchni kartki w zeszycie. Oszacuj niepewność i niepewność względną
otrzymanego wyniku
Opisz, w jaki sposób dysponując ołówkiem i linijką można wyznaczyć średnicę cienkiego drutu
Szerokość deski zmierzono przymiarem milimetrowym i wynosiła ona (300 ± 1)mm. Długość tej
deski zmierzono przymiarem centymetrowym; wynosiła ona (250 ± 1)cm. Jaki wymiar deski –
długość czy szerokość –zmierzono z mniejszym błędem względnym
Na podstawie tabelki sporządź wykres zależności drogi od czasu uwzględniając błędy pomiarowe,
jeżeli położenie zostało wyznaczone z dokładnością do 1cm
Czas(s)
0
1
2
3
4
5
6
7
Położenie(m) 0
0,25 0,49 0,76
1,01
1,25 1,6
1,85
7. W celu wyznaczenia średnicy stalowej kulki zważono ją na wadze laboratoryjnej, uzyskując wynik
3,65g. Oblicz średnicę kulki oraz błędy względne bezpośredniego pomiaru jej masy i pomiaru
złożonego średnicy
Rozwiązanie
Błąd względny pomiaru masy wyznaczamy łatwo, gdyż znana jest masa i błąd bezwzględny, równy
czułości przyrządu pomiarowego (0,01g)
Błąd względny pomiaru średnicy – rząd ostatniej cyfry znaczącej będzie miarą błędu bezwzględnego
pomiaru złożonego średnicy
m=3,65g = 3,65 ·10-3kg
d= 3
6m
πρ
bwm =
bwd =
ρ = 7800 kg/m3
ρ=
m
V
4
4 d3
4
V= πr 3 = π
= πd 3 czyli
3
3 8
24
=9,6mm
bm 0,01 ⋅ 10 −3 kg
=
= 0,0027 = 0,27 %
m 3,65 ⋅ 10 −3 kg
bd
0,1mm
=
= 0,01 = 1 %
d 9,6mm
pomiar średnicy zależy od dokładności pomiaru masy, a także od dokładności, z jaką podana jest
gęstość materiału, o dokładności pomiaru złożonego decyduje pomiar składowy dokonany z
najmniejszą dokładnością