Ćwiczenie 5 Laboratorium pomiarów i regulacji temperatury

Ćwiczenie 5
Laboratorium pomiarów i regulacji temperatury
Regulacja proporcjonalna
16.04.2009
Wstęp
Współczesne układy regulatorów wielkości fizycznych, wykorzystują wiele nowoczesnych metod
sterowania zmianą ich wartości i założonymi wynikami pracy. Wciąż jednak wiedza o typowych sposobach
wydaje się być niezbędna, i co ważniejsze pozwala na niezwykle optymalne sterowanie. Oczywiście
stosowanie nowoczesnych układów cyfrowych, poszerza znacznie możliwości pracy typowych regulatorów.
pozwalając choćby na rejestrację ich pracy z wykorzystaniem komputerów. Nie ulega wątpliwości, że
większość produkowanych dziś urządzeń sterowniczych oparta jest na mniej, lub bardziej wydajnych
mikrokontrolerach, lub mikroprocesorach, a układy analogowe są stosowane jedynie w najprostszych
układach sterowniczych, często niewyświetlających wartości wielkości regulowanej, w których nastawa
realizowana jest przy użyciu potencjometru. Wprowadzenie metod cyfrowych rozszerzyło możliwości
programowania zadanych planów pracy urządzeń sterujących i zwiększyło wygodę użytkowania.
Temperatura, jest prawdopodobnie jedną z najpopularniejszych wielkości poddawanych sterowaniu.
Głównie z faktu niezwykłego znaczenia, jakie ma dla człowieka jej optymalna wartość. Praktycznie każdy
budynek, dostosowany do komfortowej bytności jego mieszkańców, powinien być wyposażony w
urządzenia kontrolujące temperaturę: w strefach klimatu umiarkowanego związane jest to oczywiście z
ogrzewaniem, w strefach zwrotnikowych – klimatyzacją. Do niedawna panował pogląd o nieopłacalności
inwestycji w układy sterowania systemów grzejnych, utrzymujących zadaną temperaturę, jednak ze względu
na oszczędności energetyczne, na jakie pozwalają, oraz znaczną poprawę komfortu mieszkańców
(temperatura nie tylko nie jest za niska, ale również za wysoka), stały się wymogiem nowoczesnego
budownictwa. Oczywiście problem kontroli temperatury to nie tylko budynki, ale również cała gama
urządzeń AGD, wymagających kontroli temperatury: pralki, lodówki, żelazka, oraz oczywiście urządzenia
przemysłowe.
Regulacja dwustawna, której poświęcone jest ćwiczenie poprzednie, jest bardzo wydajną metodą
sterowania obiektem regulacji, a co ważne, układy sterujące są bardzo tanie i nieskomplikowane
konstrukcyjnie, (bądź programowo jeżeli chodzi o układy oparte na układach scalonych mikroprocesorów).
Często jednak możliwości, jakie wynikają z ich użycia są niewystarczające. Główną wadą jest fakt
bezpośredniego wpływu sygnału czujnika temperatury, na wpływ załączania pełnej mocy grzejnej. W
dodatku wynikiem pracy układów sterujących, jest zmienna temperatura, w pewnych, niewielkich granicach.
Dla wielu zastosowań nie musi to być problemem, jednak może zajść sytuacja konieczności uzyskania
idealnej temperatury, np.: 220°C, przez okres 1 godziny. Wynikiem pracy regulatora dwustawnego, będzie
prawdopodobnie (co zależy od parametrów cieplnych sterowanego obiektu) temperatura oscylująca wokół
temperatury zadanej, z dokładnością wynikającą z przyjętej histerezy, oraz właściwości obiektu. Może to
być np.: ±5°C. Przy założeniu konieczności uzyskania temperatury z dokładnością ±1°C, jest to oczywiście
niewystarczające.
Ćwiczenie poświęcone jest zapoznaniu z regulacją proporcjonalną, regulacją ciągłą i niby-ciągłą,
pojęciami: zakres proporcjonalności, wzmocnienie regulatora. Dzięki wykorzystaniu specjalnie w tym celu
skonstruowanych mikroprocesorowych układów rejestrujących istnieje możliwość obserwacji zmiany
temperatury regulowanego obiektu w czasie rzeczywistym.
Wiadomości związane z regulacją temperatury, zawarte w ćwiczeniu, w dużym stopniu dotyczą też
innych wielkości fizycznych np.: natężenia oświetlenia, napięcia, prędkości obrotowej, etc..
Podstawowe pojęcia
Wielkość nastawiana – w ćwiczeniu jest to temperatura.
Wielkość regulowana - w ćwiczeniu jest to moc grzejna często nazywana też sygnałem wyjściowym.
Urządzenia regulacyjne poprzez śledzenie zmian temperatury (wielkości nastawianej), sterują dostarczaniem
mocy grzejnej.
Układ automatyki – zespół elementów biorących udział bezpośrednio w kierowaniu procesem
automatyzacji oraz elementów pomocniczych, który jest uporządkowany na zasadzie ich wzajemnej
współpracy, tzn. zgodnie z kierunkiem przepływu sygnału.
Regulacja proporcjonalna – (regulacja typu P) charakteryzuje się w pewnym zakresie
proporcjonalnością różnicy temperatury aktualnej obiektu i temperatury zadanej Δt = (t – tr) do mocy
grzejnej zasilającej obiekt ogrzewany P. Równanie 1 przedstawia zależność, przy czym k nazywane jest
współczynnikiem wzmocnienia regulatora. W przypadku ustalenia się temperatury obiektu na poziomie
temperatur nastawionej tr, moc grzejna osiąga pewną minimalną wartość P0, której odpowiednio dobrana
wartość powinna pokrywać straty cieplne z powierzchni pieca w stanie cieplnie ustalonym.
P
P max
k=ΔP/Δt
P min
S
t
Rysunek 1: Schematyczna prezentacja zakresu
proporcjonalności. Widać liniową zmianę mocy dostarczanej
do układu w obrębie zakresu proporcjonalności.
(1)
P = k · (t – tr) + P0
Zakres proporcjonalności (ang. proportional gain). Określa wartość zmiany temperatury
nastawianej, powodującą maksymalną możliwą zmianę wielkości regulowanej (tj. mocy grzejnej). Zakres
proporcjonalności definiuje się też, jako odwrotność współczynnika wzmocnienia regulatora. Inaczej zakres proporcjonalności równa się uchybowi wartości regulowanej, wyrażonemu w procentach, który
powoduje wygenerowanie 100% wartości sygnału sterującego (wyjściowego). Ilustruje to rysunek 2, na
którym u oznacza wielkość regulowaną, up zakres proporcjonalności, k wzmocnienie, e to różnica między
nastawą, a jej aktualną wartością. Dla zakresu proporcjonalności up = 200%, wzmocnienie układu wynosi k
= 0,5, jeżeli wartość aktualna wielkości nastawionej w danej chwili czasu wynosi 60% nastawy, regulator
dostarczy 30% mocy znamionowej. Dla przykładu, przypuśćmy iż nastawiono wartość temperatury zadanej
250ºC. Jeżeli aktualna wartość wzmocnienia wynosi k=0,5, aktualna temperatura obiektu wynosi 100ºC,
maksymalna moc dostarczana 400 W, wtedy aktualnie dostarczana odchyłka mocy wynosi ΔP = 0,5 · (250ºC
-100ºC) = 75W. Dla wzmocnienia o wartości k= 5, wartość mocy grzejnej wyniesie ΔP = 5· (250ºC -100ºC)
= 750W. Ponieważ maksymalna moc dostarczana wynosi 400 W, oznacza to oczywiście włączenie pełnej
mocy zasilającej, a zatem pracę układu poza zakresem proporcjonalności.
Im mniejszy jest zakres proporcjonalność tym większe jest wzmocnienie regulatora i silniejsze
oddziaływanie regulatora na proces grzania.
Rysunek 2: Wykres przedstawia różne wartości wzmocnienia i odpowiadające
im wartości zakresu proporcjonalności.
Regulacja ciągła – w układach regulacji ciągłej moc grzejna przyjmuje dowolną wartość w
przewidzianym zakresie wartości, np.: zmienia się w sposób ciągły od 0 do wartości maksymalnej. W
przypadku osiągnięcia stanu ustalonego przez obiekt regulowany, moc grzejna uzyskuje pewną określoną
wartość, utrzymywaną do momentu wystąpienia czynników zakłócających – zmiany temperatury zadanej i w
konsekwencji odpowiednią zmianę mocy grzejnej. W zależności od sposobu tych zmian rozróżnia się
regulację proporcjonalną (P), proporcjonalno-całkującą (PI), proporcjonalno-różniczkującą (PD),
proporcjonalno-całkującą-różniczkującą (PID). Regulacja ta wymaga urządzenia zamieniającego sygnał
błędu regulatora na proporcjonalną do niego wartość mocy. Jednym z podstawowych sposobów uzyskania
wartości ciągłej zmiany mocy, jest wykorzystanie elementów półprzewodnikowych – triaków, lub
tyrystorów w przypadku napięcia przemiennego, lub tranzystorów w przypadku napięcia
jednokierunkowego.
Regulacja niby-ciągła -jest odmianą metody dostarczania mocy grzejnej, o wartości proporcjonalnej
do sygnału temperatury, opierająca się na zasadzie działania PWM, tj szerokości impulsów czasu trwania
włączenia mocy i jej wyłączenia. np.: dla wartości mocy 0,25·P, oznacza włączenie mocy grzejnej przez 1s,
oraz wyłączenie przez 3s.
Histereza - jest to zależność aktualnego stanu układu od stanów w poprzedzających chwilach. Inaczej
- opóźnienie w reakcji na czynnik zewnętrzny. Histereza zapobiega wejściu układu regulatora w stan drgań
w którym układ ma nieokreślony stan. Jest to ustawienie poziomu wyłączenia mocy grzejnej, różnego od
poziomu przy którym moc grzejna jest włączana.
Algorytm pracy regulatora proporcjonalnego
Regulatory tego typu działają w oparciu o różnicę między temperaturą nastawioną, a temperaturą
mierzoną w danym momencie. Można powiedzieć, że są to regulatory sterujące mocą, nie temperaturą,
której określona wartość jest jedynie efektem ich pracy. Odpowiednie nastawy regulatorów
proporcjonalnych, powinny sprowadzać się do wiedzy o bilansie energetycznym sterowanego obiektu, co
oparte jest na wiedzy o różnicy temperatur otoczenia i obiektu w momencie rozpoczęcia pracy układu
grzejnego, oraz w stanie określonej przez użytkownika temperatury. W tym momencie praca regulatora
powinna sprowadzać się do pokrycia strat cieplnych z powierzchni obiektu ogrzewanego.
Układy regulatorów dysponują kilkoma parametrami możliwymi do nastawiania. Układy regulacyjne
analogowe, nastawiane są przy pomocy pokręteł potencjometrów, cyfrowe – dokonywania odpowiednich
ustawień parametrów na wyświetlaczu LED lub Lcd. Najczęściej zalicza się do nich:
●
nastawę temperatury (wielkość nastawiana)
● nastawę mocy grzejnej – wartość mocy grzejnej będącą dalej mocą znamionową, nastawa
sprowadza się do wyboru wartości procentowej
●
nastawę histerezy
●
nastawę zakresu proporcjonalności – inaczej wzmocnienia
Dla poprawnej pracy układu regulacji proporcjonalnej, niezbędna jest znajomość wartości strat
cieplnych z powierzchni obiektu regulowanego, na co wpływ mają warunki oddawania ciepła do otoczenia
(temperatura otoczenia, współczynnik przejmowania ciepła do otoczenia, wartość temperatury na
powierzchni zewnętrznej ściany), oraz izolacja termiczna pieca. W ćwiczeniu dzięki zastosowaniu pewnej
liczby czujników temperatury, możliwe jest wykorzystanie dokładnego wyznaczenia wartości strat cieplnych
w każdym momencie czasu.
P=⋅F⋅t p−t o 
(2)
Wartość strat cieplnych można wyznaczyć z wzoru 2. F – to powierzchnia zewnętrzna powierzchni
ściany, α - współczynnik przejmowania ciepła, tp – temperatura powierzchni zewnętrznej ścian w stanie
cieplnie ustalonym, to – temperatura otoczenia. Współczynnik przejmowania ciepła powinien być
wyznaczany osobno dla ścian poziomych, oraz pionowych. W sytuacji wymiany ciepła jedynie na drodze
konwekcji swobodnej (warunki laboratoryjne), można skorzystać z wzorów
(3)
Nu=C⋅Gr⋅Prn
(4)
Gr=
(5)
Nu=
3
g  △t h
2
h

Tabela 1: Wartości stałych C i n dla wzoru 2
Gr Pr
C
n
0,001 < GrPr < 500
1,18
0,125
500 < GrPr < 2·10
7
0,54
0,25
GrPr > 2·107
0,135
1/3
Użycie podanych wzorów zostanie przedstawione na pewnym przykładzie obliczeniowym, który
przedstawia sposób wyznaczania szukanej wartości α. Obliczenia zostaną wykonane przy założeniu
temperatury otoczenia to = 20ºC, temperatura powierzchni ściany tp = 40ºC: Obiekt ogrzewany jest
prostopadłościanem o wymiarach podstawy 0,2m x 0,3m i bokach wysokości 0,1m. Wymiar
charakterystyczny dla ścian bocznych (pionowych) h = 0,1m, powierzchni poziomych (dłuższy bok) h=0,3m.
1. temperatura obliczeniowa jest średnią arytmetyczną tm = (to + tp)/2 = 30ºC. Dla tej temperatury
należy przyjąć wartości lepkości kinematycznej ν, współczynnika rozszerzalności objętościowej β,
przewodności cieplnej właściwej λ, liczby Pr (Prandtla). Odczytuje się ich wartości z odpowiednich
tabel. Wyjątkiem jest β, która dla powietrza wynosi β = 1/(tm+273)
2. dla temperatury obliczeniowej β = 3.3 10-3, ν = 16 10-6, Pr = 0,701, λ = 2,67 10-2
3. dla ściany bocznej GrPr = 1773104.9, Nu = 19,71, α = 5,26 W/m2K
4. dla ściany górnej GrPr = 47873832, Nu = 49,02, α= 4,36 W/m2K
5. bilans mocy traconych z powierzchni czterech ścian bocznych: Pb=α(2·0,3·0,1+2·0,2·0,1)(tp-to)
= 10,52 W
6. bilans mocy traconych z powierzchni poziomych Pp = 10,47 W
7. suma mocy traconych na drodze konwekcji swobodnej Pk = 21 W
8. należy jeszcze uwzględnić moc traconą na drodze promieniowania, dla przypadku
promieniowania do nieskończoności, dla pewnej emisyjności powierzchni zewnętrznych (zakładamy
ε = 0,7) mamy: Prad = ε σ0·F·(Tp4 – To4), dla przypadku obliczanego Prad = 19,45 W
9. Całkowita strata ciepła wynosi więc Pc = Prad + Pk = 40,45 W. Obliczenia prowadzone były dla
znanej temperatury powierzchni ściany zewnętrznej, natomiast bez rozpatrywania temperatury
wewnętrznej sterowanego układu. Pełne obliczenia powinny zawierać również obliczenia oporu
cieplnego przegród obiektu regulowanego.
Układ regulacji pracuje przy założeniu liniowego wzrostu strat cieplnych wraz ze wzrostem
temperatury wnętrza obiektu i co za tym idzie, wzrostem temperatury powierzchni ściany. Moc dostarczana
do obiektu pokrywa straty cieplne do otoczenia, oraz jest akumulowana w masie obiektu, powodując wzrost
temperatury. Wraz ze wzrostem temperatury obiektu i zbliżaniem się do wartości nastawionej na regulatorze,
wzrasta wartość energii zakumulowanej, regulator powinien dostarczać moc o wartości pokrywającej
rosnące straty, przy jednoczesnym zmniejszaniu wartości mocy akumulowanej.
Schemat układu regulacji
Wielkością nastawianą jest temperatura zadana t lub różnica między temperaturą i temperaturą
otoczenia Δt = to – t zwana nadtemperaturą. Na układ działa sygnał zadający tw (lub Δtw) odpowiadający
nastawionej wartości temperatury oraz zakłócenia Z1 oraz Z2 odpowiadające zakłóceniom na wejściu obiektu
regulowanego (np.: zmiany napięcia zasilającego) i zmiany na wyjściu obiektu (np.: zmiany obciążenia
cieplnego, czyli np.: masa wsadu, zmiana stanu skupienia wsadu, umieszczenie w przestrzeni obiektu
pewnego wsadu). Układ zadający Z regulatora wprowadza do regulatora sygnał w postaci odpowiedniej
wielkości fizycznej (np.: napięcia) yw. Wielkość nastawiana t jest mierzona przez czujnik temperatury,
przetwarzana na odpowiednią wielkość fizyczną w układzie P (pomiarowym) regulatora (lub bezpośrednio w
Obiekt
regulacji
Z1
Z2
S
t
T
W
y
ε
F
P
yw
Z
tw
Regulator
Urządzenie
regulacyjne
Rysunek 3: Schemat strukturalny układu automatycznej regulacji proporcjonalnej.
układzie czujnika T). Na wyjściu tego układu otrzymujemy sygnał y. Błąd ε = yw – y odpowiada wartości
odchyłki temperatury między temperaturą zadaną a aktualnie mierzoną.
Sygnał błędu jest podawany na układ formujący regulatora F. Jego zadaniem jest odpowiednie
ukształtowanie sygnału podawanego na układ wykonawczy W, dostarczający moc P do obiektu regulowany.
U
Jeżeli układem wykonawczym będzie triak (lub tyrystory), wtedy układ formujący musi wygenerować
odpowiednie kąty załączenia triaków, odpowiadające wymaganej części mocy, którą należy podać na obiekt
regulowany. Jest to regulacja ciągła, tj regulator może zmieniać w sposób ciągły moc dostarczaną. Jeżeli
natomiast układ wykonawczy to stycznik lub przekaźnik, działający na zasadzie włącz – wyłącz, jedyną
możliwością zmiany mocy dostarczanej do obiektu regulacji jest zmiana czasu włączenia i wyłączenia
układu wykonawczego (regulacja niby-ciągła za pomocą szerokości impulsów).
Rysunek 4: Metoda sterowania fazowego przy wykorzystaniu triaków, regulacja
ciągła
T
P
50% P
0,5 T
t
T
P
25% P
0,25 T
t
Rysunek 5: Wyjaśnienie funkcjonowania regulacji niby-ciągłej
Układ pomiarowy
Ćwiczenie składa się z regulatora temperatury i układów pomiarowych. Pierwszy układ pomiarowy to
regulator proporcjonalny oraz urządzenia Naster. Jego celem jest symulowanie czujnika temperatury
podłączonego do regulatora, poprzez generowanie sygnału napięciowego odpowiadającego temperaturze
czujnika, termopary typu J, lub K, podłączonej do regulatora.
Drugi układ pomiarowy składa się z regulatora proporcjonalnego, obiektu regulacji (pieca małej
mocy) oraz komputera rejestrującego temperaturę pieca i prąd podawany na grzałki pieca, co pozwala przy
znajomości napięcia zasilającego lub rezystancji grzałek na wyznaczenie mocy pobieranej przez obiekt
regulowany.
Wykonanie ćwiczenia
Ćwiczenie składa się z dwóch części. W pierwszej części należy zbadać wpływ ustawienia zakresu
proporcjonalności na zachowanie regulatora w różnych temperaturach.
Należy wybrać pewne ustawienia nastaw regulatora (Xp – zakres proporcjonalności , N – ustawienie
histerezy regulatora) oraz nastawić pewną temperaturę na regulatorze (potencjometr nastawczy). Następnie
zmieniając sygnał temperaturowy podany na wejście termopary regulatora obserwować stan wyjścia
regulatora. Dla wyjścia przekaźnikowego regulatora należy odmierzać czas między kolejnymi włączeniami i
wyłączeniami mocy, oraz zapisać wartość mocy dostarczanej do układu w tym czasie. Będzie to widoczne na
ekranie komputera, wraz z aktualnym czasem pomiaru.
W przypadku regulacji ciągłej, należy obserwować na oscyloskopie przebiegi włączenia i wyłączenia
elementu wykonawczego, również zapisując moc dostarczaną do obiektu regulacji. Pomiary wykonać w
pewnym zakresie temperatur, np.: dla nastawionej temperatury 100°C, pomiary wykonać w zakresie 90°C110°C co 2°C.
W drugiej części ćwiczenia należy przeprowadzić rozgrzew pieca przy pewnej ustawionej
temperaturze zadanej i dla pewnych nastaw regulatora, obserwując na rejestratorze (komputer) przebieg
temperatury. Po zarejestrowaniu kilku okresów oscylacji, należy zmienić nastawy regulatora, otworzyć piec,
w celu jego ochłodzenia i po spadku temperatury wnętrza pieca, rozpocząć ponowne pomiary. Wyniki
pomiarów
w
postaci
pliku
tekstowego
należy
wczytać
do:
Matlab/
Mathcad/OpenOffice/Excel/Gnuplot/Scilab/..... Z wykresów odczytać wartość temperatury w stanie
ustalonym, wartość oscylacji temperatury, wartości dostarczanej mocy dla różnych wartości temperatury.
Sprawozdanie
W sprawozdaniu należy obliczyć zakres proporcjonalności dla różnych nastaw regulatora, oraz moce
dostarczane do urządzenia dla różnych wartości temperatur. Wykreślić wykres zależności P=f(t) (podobnie
jak na rysunku 1). Porównać zachowanie regulatora dla badanych nastaw. Zamieścić opracowane przebiegi
temperatury ogrzewanego obiektu przy różnych nastawach regulatora. Opisać i wyjaśnić uzyskane wyniki,
skomentować wpływ zakresów proporcjonalności na temperaturę obiektu.
Dla temperatury zadanej należy wyznaczyć moc traconą z powierzchni pieca, korzystając z zależności
2,3,4,5,6. Porównać wyznaczoną analitycznie moc strat z mocą strat uzyskaną z pomiarów. Służą do tego
umieszczone na powierzchni ścian zewnętrznych czujniki temperatury, oraz czujnik służący do pomiaru
temperatury otoczenia. Należy również zmierzyć gabaryty badanego pieca.
Tabela 2 Właściwości cieplne powietrza suchego przy ciśnieniu 1,013·105 Pa
t
λ·102
ν·106
Pr
˚C
W/mK
m2/s
-
0
2,44
13,28
0,707
10
2,51
14,15
0,705
20
2,59
15,06
0,703
30
2,67
16,00
0,701
40
2,76
16,96
0,699
50
2,83
17,95
0,698
60
2,90
18,97
0,696
70
2,97
20,02
0,694
Literatura
1. Gogoł W. Wymiana ciepła. Tablice i wykresy. WPW, Warszawa 1991
2. Michalski L., Kużmiński K., Sadowski J.: Regulacja temperatury urządzeń
elektrotermicznych. WNT, Warszawa 1982
3. Michalski L., Eckersdorf K.: Pomiary temperatury. WNT, Warszawa 1986.
4. http://www.automatykaonline.pl/poradnik/slownik.php