Pobierz artykuł PDF

KONCEPCJA INTELIGENTNEGO SYSTEMU DETEKCJI AWARII
SIECI WODOCIGOWEJ1
IZABELA ROJEK, JAN STUDZISKI
Streszczenie
W artykule przedstawiono koncepcjĊ inteligentnego systemu detekcji awarii sieci
wodociągowej. System ten ma byü czĊĞcią systemu monitoringu i zarządzania siecią
wodociągową. Obecne wykorzystanie systemów monitorowania nie odpowiada ich
moĪliwoĞciom. Systemy monitoringu słuĪą obecnie jako autonomiczne programy do
zbierania informacji o przepływach i ciĞnieniach wody w pompowniach Ĩródłowych,
hydroforniach strefowych i koĔcówkach sieci wodociągowej, dając ogólną wiedzĊ
o stanie jej pracy, gdy jednoczeĞnie mogą i powinny byü wykorzystane jako elementy
systemów zarządzania siecią, w tym w szczególnoĞci w zakresie wykrywania i lokalizacji wycieków wody. Opisany został pierwszy etap prac, polegający na opracowaniu koncepcji inteligentnego systemu komputerowego, którego zadaniem ma byü sygnalizacja pojawienia siĊ awarii sieci i jej lokalizacja, oraz na przygotowaniu danych obliczeniowych do badaĔ symulacyjnych. System korzysta z pomiarów przepływu wody z punktów monitoringu zainstalowanych w sieci wodociągowej oraz z sieci
neuronowej, która wykrywa i lokalizuje stany awaryjne.
Słowa kluczowe: sie wodocigowa, model hydrauliczny sieci, wykrywanie i lokalizacja
wycieków wody, sieci neuronowe
1. Wstp
Przedsibiorstwo wodocigowe w zakresie sieci wodocigowej zajmuje si dystrybucj wody
dobrej jakoci w iloci gwarantujcej zaspokojenie potrzeb odbiorców, poprawn eksploatacj
sieci wodocigowej zapewniajc właciwe cinienie w wzłach odbiorczych, sprawnym usuwaniem awarii oraz planowaniem i wykonywaniem prac zwizanych z konserwacj, modernizacj
i rozbudow sieci [1]. Sterowanie sieci wodocigow jest trudnym i kompleksowym procesem.
Bardzo istotnym problemem w zarzdzaniu przedsibiorstwem wodocigowym jest wykrywanie i lokalizacja ukrytych wycieków wody w sieci wodocigowej. Spowodowane tym straty wody
w rurocigach, dochodzce niekiedy nawet do 20%, wpływaj niekorzystnie na wyniki finansowe
przedsibiorstw wodocigowych, które utraconej wody nie mog sprzeda. U odbiorców wody
straty te odbijaj si w zwikszonych opłatach za wyprodukowana i niezuyt faktycznie wod.
Szybka lokalizacja i eliminacja ukrytych wycieków wody z nieszczelnych rurocigów przynosi
1
Praca wykonana w ramach projektu rozwojowego MNiSW nr NR14-0011-10/2010.
Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management
Nr 37, 2011
265
zatem wymierne korzyci ekonomiczne zarówno dostawcom, jak i odbiorcom wody, czyli przedsibiorstwu wodocigowemu i uytkownikom sieci wodocigowej.
2. Stan bada dotyczcy wykrywania i lokalizacji wycieku wody
Istniej róne podejcia i algorytmy obliczeniowe do wspomagania wykrywania i lokalizacji
wycieku wody w sieci wodocigowej, prezentowane w literaturze. W kadym przypadku podstaw
oblicze s model hydrauliczny sieci wodocigowej i pomiary przepływu wody, wzgldnie przepływu i cinienia pozyskiwane z punktów pomiarowych systemu monitoringu zainstalowanego na
sieci. Oznacza to, e dla praktycznej realizacji tych algorytmów jest niezbdna odpowiednia infrastruktura informatyczna wdroona i eksploatowana w przedsibiorstwie wodocigowym. W skład
tej infrastruktury powinny wchodzi system SCADA monitoringu sieci, skalibrowany model hydrauliczny i równie system GIS generowania mapy numerycznej [10]. Taka infrastruktura pozwala nie tylko wykrywa i lokalizowa awarie sieci wodocigowej, ale równie zarzdza sieci,
wykonujc takie na przykład zadania, jak sterowania sieci wodocigow, analiza jakoci wody,
optymalizacja i projektowanie sieci itp. [2, 10]. Oznacza to, e wysoko rozwinite technologie
informatyczne mog sta si uytecznym i w przyszłoci niezbdnym narzdziem dla operatora
sieci wodocigowej, wspomagajcym racjonalna eksploatacj sieci.
W pracy [3] przedstawiono inteligentny system monitorowania sieci wodocigowych, sygnalizujcy pojawienie si awarii sieci i wspomagajcy ich lokalizacj. Podstawowym załoeniem
omawianego systemu było przyjcie metody wykrywania awarii stosowanej dotychczas w diagnostyce technicznej maszyn i procesów przemysłowych [4]. Bazujc na niewielkiej liczbie czujników przepływu zainstalowanych na sieci wodocigowej i na odpowiednio wytrenowanej sieci
neuronowej, pojawiajce si awarie sieci mog by szybko i w sposób automatyczny wykrywane
i lokalizowane. Do znalezienia najlepszych lokalizacji czujników w punktach pomiarowych systemu monitoringu został uyty algorytm genetyczny. Autorzy systemu, w celu uniknicia koniecznoci bezporedniego korzystania z systemu monitoringu podczas oblicze symulacyjnych badanej
metody, zastosowali koncepcj systemu diagnostycznego, który uywa przyblionego podejcia do
modelowania sieci wodocigowej i rozpoznawania zaistniałych wycieków wody [5]. W systemie
tym model hydrauliczny sieci jest traktowany jako obiekt rzeczywisty, natomiast sie neuronowa
jest traktowana jako model komputerowy tego obiektu [4]. Dane uyte do uczenia sieci neuronowej s w zwizku z tym pozyskiwane nie z rzeczywistego obiektu za pomoc systemu monitoringu, a z modelu hydraulicznego sieci wodocigowej w wyniku oblicze symulacyjnych. Za pomoc
modelu hydraulicznego s symulowane awarie kolejno we wszystkich wzłach sieci, a wynikajce
z awarii zmiany przepływu wody s rejestrowane w kilkudziesiciu wybranych punktach, traktowanych jako punkty pomiarowe systemu monitoringu. Obliczenia symulacyjne wykonuje si dla
rónych wartoci godzinowych obcienia sieci wodocigowej, które jest zrónicowane w cyklu
miesicznym [6]. Ostatecznie zbiór uczcy sieci neuronowej zawiera 24.480 pomiarów. Wejciami
sieci neuronowej s wartoci przepływu obliczone w zadanych w modelu hydraulicznym punktach
pomiarowych, natomiast wyjciem sieci jest lokalizacja symulowanej awarii.
Inny algorytm lokalizowania awarii korzysta jedynie z systemu monitoringu i został czciowo
przetestowany w wodocigach rzeszowskich [8]. Polega on na tym, e dla punktów pomiarowych
zainstalowanych na sieci wodocigowej wyznacza si, na podstawie pomiarów historycznych, tak
zwane standardowe wzgldnie wzorcowe krzywe przepływów godzinowych i porównuje si je
z biecymi pomiarami odczytywanymi przez system monitoringu (rys. 1). Jeeli rónica midzy
266
Izabela Rojek, Jan StudziĔski
Koncepcja inteligentnego systemu detekcji awarii sieci wodociągowej
wyznaczan krzyw biec i wyznaczon krzyw wzorcow jest mniejsza od zadanego przedziału tolerancji, to przyjmuje si, e sie wodocigowa pracuje bezawaryjnie (rys. 1). Jeeli natomiast
ta rónica jest due, to przyjmuje si, e w otoczeniu punktu pomiarowego sygnalizujcego t
rónic nastpił stan awaryjny (rys. 2).
Rysunek 1. BieĪąca i wzorcowa krzywa przepływu wody w wybranym punkcie pomiarowym
Rysunek 2. BieĪąca i wzorcowa krzywa przepływu w przypadku awarii
Z kolei inny algorytm lokalizacji awarii prezentowany w literaturze korzysta ju zarówno
z systemu monitoringu, jak i skalibrowanego modelu hydraulicznego sieci wodocigowej [10].
Algorytm ten składa si z nastpujcych kroków:
Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management
Nr 37, 2011
267
Wykonanie oblicze hydraulicznych sieci, dla zadanego poziomu obcienia, za pomoc
modelu hydraulicznego.
• Zapis wartoci przepływów i cinie w punktach pomiarowych systemu monitoringu dla
wykonanych oblicze (zapis standardowego rozkładu cinie i przepływów).
• Symulacja wycieków w kolejnych wzłach sieci wodocigowej za pomoc modelu hydraulicznego.
• Zapis wartoci przepływów i cinie w punktach pomiarowych dla wykonanych symulacji stanów awaryjnych (zapis awaryjnych rozkładów cinie i przepływów).
• Rejestracja pomiaru z systemu monitoringu, odbiegajcego od standardu dla zadanego
poziomu obcienia sieci.
• Zapis wartoci przepływów i cinie w punktach pomiarowych dla stwierdzonej nietypowej sytuacji (zapis nietypowego rozkładu cinie i przepływów).
• Znalezienie wród zapisów stanów awaryjnych zapisu najbardziej zblionego do zapisu
nietypowego. Znaleziony zapis wskazuje wzeł sieci, w którym najprawdopodobniej doszło do wycieku.
Przedstawiony algorytm w pewnym zakresie przypomina algorytm z pracy [3], jednak nie korzysta on z sieci neuronowej do dodatkowego zamodelowania sieci wodocigowej.
Wszystkie te algorytmy maj na razie warto akademick, poniewa, jak wspomniano wczeniej, ich praktyczna realizacja wymaga dosy zaawansowanej infrastruktury informatycznej zainstalowanej na sieci wodocigowej. Przy tym poszczególne elementy tej infrastruktury powinny ze
sob cile współpracowa, co, niestety, nie jest jeszcze praktykowane w krajowych przedsibiorstwach wodocigowych.
•
3. Koncepcja inteligentnego systemu
Analiza obecnego stanu bada dotyczcych wspomagania wykrywania i lokalizacji wycieków
wody w sieci wodocigowej wykazała, e jest miejsce na kolejne badania dotyczce tego problemu. W ramach projektu rozwojowego Ministerstwa Nauki i Szkolnictwa Wyszego nr NR140011-10/2010 rozpoczto prace dotyczce opracowania inteligentnego systemu detekcji i lokalizacji awarii w sieci wodocigowej. Zakres tych prac jest szerszy, ni w przypadku algorytmów
przedstawionych wczeniej. Przede wszystkim system bdzie testowany zarówno na danych symulowanych, jak i rzeczywistych, pozyskiwanych z przedsibiorstw wodocigowych w Rzeszowie
i Głubczycach. Po drugie, do modelowania sieci wodocigowej, dla celów porównawczych i weryfikacji wyników, zostanie zastosowanych kilka modeli hydraulicznych i take rónego typu sieci
neuronowe: MLP, RBF, Kohonena, oraz zespoły sieci neuronowych.
Na rysunku 3 przedstawiono schemat sieci wodocigowej w Rzeszowie, jako jednego z obiektów badawczych. Typowa miejska sie wodocigowa, co mona stwierdzi na przykładzie Rzeszowa, charakteryzuje si na ogół kilkoma ródłami zasilania (2 ujcia rzeczne), du wydajnoci
(około 60.000 m3/dob), duym obcieniem (46.000 m3/dob), duymi rozmiarami (długo 682
km, magistrale – 50 km, sie rozdzielcza – 349 km, przyłcza – 283 km), du liczb obiektów
sterowania (25 przepompowni, 5 zbiorników wyrównawczych o łcznej pojemnoci 15.600 m3)
i du liczb uytkowników (około 16 000 odbiorców).
268
Izabela Rojek, Jan StudziĔski
Koncepcja inteligentnego systemu detekcji awarii sieci wodociągowej
Wisłok
Sie
wodocigow
Rysunek 3. Schemat sieci wodociągowej w Rzeszowie [7]
Rysunek 4. Struktura wiekowa sieci wodociągowej w Rzeszowie [7]
Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management
Nr 37, 2011
269
Ponadto taka sie ma zwykle bardzo zrónicowan struktur materiałow (rury ze stali, stali
ocynkowanej, eliwa, PVC, PE, azbestocementu), niekorzystn struktur wiekow (wiek: tylko
30% poniej 10 lat, 6% powyej 50 lat) oraz charakteryzuje si du awaryjnoci (około 300
awarii rocznie) i duymi stratami wody (około 20%). Na rysunku 4 przedstawiono struktur wiekow sieci w Rzeszowie. Ta zrónicowana struktura materiałowa sieci wodocigowej i bardzo
zrónicowana struktura wiekowa wpływaj negatywnie na awaryjno sieci. To oznacza, e włanie dla takich sieci jest celowe opracowywanie komputerowych algorytmów wykrywania i lokalizacji awarii, w tym w szczególnoci ukrytych wycieków wody.
3.1. Analiza danych
Współczenie nadzorowanie parametrów sieci wodocigowej odbywa si poprzez wykorzystanie systemu monitoringu sieci wodocigowej [8]. System monitoringu składa si z trzech podstawowych elementów: urzdze pomiarowych do mierzenia cinienia i przepływu wody, zamontowanych w tak zwanych punktach pomiarowych zainstalowanych na sieci wodocigowej; systemu
transmisji danych z punktów pomiarowych do komputera zbierajcego i archiwizujcego dane
pomiarowe oraz z programu wizualizacji sieci wodocigowej ze zlokalizowanymi na niej punktami pomiarowymi. Przepływy i cinienia wody okrelaj stan sieci, wic biece informacje o wartociach tych parametrów pozwalaj zorientowa si, czy sie pracuje właciwie.
Złoono miejskich sieci wodocigowych cigle ronie, przez co zwiksza si lub przynajmniej powinna si zwiksza liczba wszelkiego rodzaju czujników (sensorów) pracujcych w sieci.
Współczenie operator sieci jeszcze radzi sobie z obsług systemu monitoringu sieci i potrafi samodzielnie przeciwdziała zdarzajcym si nieprawidłowociom. Jednak w niedługim czasie ulegnie to zmianie i wtedy niezbdne stan si modele nadzoru parametrów sieci wykorzystujce
metody sztucznej inteligencji do kontroli jej parametrów. Inteligentny system wspomagania decyzji, wykorzystujcy matematyczne modele nadzoru sieci, lepiej od człowieka poradzi sobie z przetwarzaniem ogromnej iloci informacji i wiedzy sensorycznej, przychodzcej jednoczenie z wielu
ródeł i z krótkim krokiem czasowym. Człowiek nie jest w stanie poprawnie i dostatecznie szybko
analizowa tak duej liczby danych, dlatego musi by wspomagany przez inteligentne systemy
sterowania i zarzdzania sieci wodocigow.
Modele sterowania parametrami sieci wodocigowej, w szczególnoci modele kontroli wartoci cinienia i przepływu wody i reagowania na nieoczekiwane niestandardowe zmiany, zostan
opracowane w planowanym systemie jako modele klasyfikacji.
Klasyfikacja jest problemem, w którym okrela si przynaleno obiektów do znanych kategorycznych klas. Proces przydziału danych do klas (klasyfikowanie) wykorzystuje tak zwany
klasyfikator. Klasyfikator jest pewnym modelem, którego parametry identyfikowane s w procesie
uczenia pod nadzorem. W procesie tym do celów uczenia jest udostpniany treningowy zbiór
danych (obiektów) oraz ich klas. Model ten jest po zakoczeniu procesu uczenia wykorzystywany
do klasyfikacji nowych danych [9].
Monitoring sieci wodocigowej słuy do zbierania i gromadzenia rzeczywistych i biecych
informacji o pracy i stanie sieci. Na rysunku 5 przedstawiono fragment danych wejciowych do
oblicze hydraulicznych sieci wodocigowej. Z kolei na rysunku 6 s pokazane dane zbierane
przez punkty pomiarowe systemu monitoringu. S one wizualizowane na ekranie modelu hydraulicznego, sprzgnitego z systemem monitoringu. Model ten opracowano w Instytucie Bada Systemowych PAN, jako element zintegrowanego systemu informatycznego do kompleksowego za-
270
Izabela Rojek, Jan StudziĔski
Koncepcja inteligentnego systemu detekcji awarii sieci wodociągowej
rzdzania miejskim systemem zaopatrzenia w wod [1]
Rysunek 5. Fragment danych wejĞciowych do systemu detekcji awarii, opisujących wĊzły sieci
Rysunek 6. Dane przekazywane z punktów pomiarowych systemu monitoringu
Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management
Nr 37, 2011
271
Majc dane rzeczywiste wartoci przepływu i cinienia wody mona przystpi do budowy
klasyfikatora, który bdzie sygnalizował wystpienie awarii w sieci wodocigowej oraz podawał
jej szacunkow lokalizacj.
3.2. Tworzenie klasyfikatora
Klasyfikator jest tworzony według opracowanej wczeniej metodyki i umieszczony w specjalnej bazie modeli [9]. Inteligentne systemy wspomagania decyzji maj w swoim składzie baz
modeli, w której przechowuj opracowane modele i informacje o modelach. Zadaniem bazy modeli jest umoliwienie uytkownikowi wykorzystania przygotowanych modeli bez ich tworzenia.
Czsto baza modeli współpracuje z branow baz danych systemu GIS, co pozwala na wielokrotne wykorzystanie, nawet w rónych modelach, informacji wprowadzonych do bazy danych
i w niej zapamitanych. Z baz modeli współpracuje take baza wiedzy, której zadaniem jest podpowiadanie uytkownikowi systemu, jakich modeli powinien uy w danej sytuacji, bd jakie
dane s mu potrzebne do aktualnych oblicze.
Na rysunku 7 pokazano algorytm tworzenia klasyfikatora. Algorytm składa si z nastpujcych kroków. S one nastpujce:
1. Okrel typ modelu, na przykład model klasyfikacji.
2. Wyznacz metod sztucznej inteligencji: sie neuronowa, zespół sieci neuronowych.
3. Okrel zbiór uczcy i testujcy.
2. Tworzenie nowego modelu:
− okrel pocztkowe parametry modelu
− okrel struktur modelu
− przeprowad procedur uczenia modelu
− czy zadane kryterium stopu (błd RMSmin) zostało osignite (błd RMS <= błd
RMSmin), jeli TAK, to przejd do procedury testowania
− przeprowad procedur testowania modelu
− czy zadane kryterium stopu zostało osignite (błd RMS <= błd RMSmin), jeli TAK, to
poka parametry modelu
− wprowad model do bazy modeli
− czy tworzysz nowy model? Jeli TAK, to wró do etapu: Czy douczanie modelu? Jeli
NIE, to STOP.
4. W przypadku douczania modelu na nowych danych:
− wybierz model do douczania
− przeprowad procedur uczenia modelu
− czy zadane kryterium stopu zostało osignite (błd RMS <= błd RMSmin), jeli TAK, to
przejd do procedury testowania
− przeprowad procedur testowania modelu
− czy zadane kryterium stopu zostało osignite (błd RMS <= błd RMSmin), jeli TAK, to
poka parametry modelu
− wprowad model do bazy modeli
− czy tworzysz nowy model? Jeli TAK, to wró do etapu: Czy douczanie modelu? Jeli
NIE, to STOP.
272
Izabela Rojek, Jan StudziĔski
Koncepcja inteligentnego systemu detekcji awarii sieci wodociągowej
Rysunek 7. Algorytm tworzenia bazy modeli [9]
Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management
Nr 37, 2011
273
4. Podsumowanie
Zastosowanie metod sztucznej inteligencji we wspomaganiu detekcji i lokalizacji awarii sieci
wodocigowej wprowadziło now jako do sterowania sieci wodocigow oraz moe sta si
podstaw algorytmizacji nowych systemów zwanych „inteligentnymi”.
Wykorzystanie metod sztucznej inteligencji umoliwia utworzenie systemu wspomagania decyzji, który w sposób automatyczny pozyskuje wiedz i ma właciwo adaptacji. Jest to szczególnie wane przy opracowywaniu systemu dla złoonych systemów rzeczywistych, w których
nastpuj cigłe zmiany i jedne podprocesy zale od innych oraz wiele czynników zaley jeden
od drugiego i kada zmiana powoduje kolejne zmiany. Do takich systemów nale miejskie sieci
wodocigowe.
Korzyci ze stosowania metod sztucznej inteligencji wielokrotnie przekraczaj pracochłonno
ich tworzenia. W rzeczywistoci najdłuszym etapem procesu ich tworzenia jest zgromadzenie
i przygotowanie danych ródłowych, chocia poprzez automatyczne gromadzenie danych równie
ten etap ulega skróceniu. Zastosowanie właciwych metod sztucznej inteligencji do tworzenia
modeli oraz samo tworzenie modeli, oczywicie po opracowaniu odpowiednich procedur komputerowych, w najdłuszych przypadkach zajmuje kilka do kilkunastu minut.
Bibliografia
[1] Studziski J., Bogdan L.: Informatyczny system wspomagania decyzji do zarzdzania, sterowania
operacyjnego
i
planowania
miejskiego
systemu
wodno-ciekowego.
W: Studziski J., Drelichowski L., Hryniewicz O. (Red.): Rozwój i zastosowania metod ilociowych i technik informatycznych wspomagajcych procesy decyzyjne, Instytut Bada Systemowych Polska Akademia Nauk, Badania Systemowe 49, Warszawa 2006.
[2] Farmani R., Ingeduld P., Savic D., Walters G., Svitak Z., Berka J.: Real-time modeling of
a major water supply system. International Conference on Computing and Control for the Water Industry No8, Exeter, ROYAUME-UNI, vol. 160, no 2, str. 103–108, 2007.
[3] Wyczółkowski R., Wysogld B.: An optimization of heuristic model of water supply network.
Computer Assisted Mechanics and Engineering Science, CAMES, no 14, STR. 767–776,
2007.
[4] Korbicz J., Kocielny J.M., Kowalczuk Z., Cholewa W. (Eds.): Fault Diagnosis. Springer,
2004.
[5] Wyczółkowski R., Moczulski W.: Concept of Intelligent Monitoring of Local Water Supply
System. Materials of AI-METH 2005 – Artificial Intelligence Methods. November 16–18,
2005, Gliwice.
[6] Mielcarzewicz W.: Obliczanie systemów zaopatrzenia w wod. Arkady, Warszawa 2000.
[7] Studziski J. (2005b) Optymalizacja i zarzdzanie operacyjne miejskimi sieciami wodocigowymi. Wykład habilitacyjny, IBS PAN, Warszawa.
[8] Studziski J. (2007) Zastosowanie danych z monitoringu w systemie zarzdzania miejsk
sieci wodocigow. Studia i Materiały Polskiego Stowarzyszenia Zarzdzania Wiedz, Tom
8, Bydgoszcz, s. 154–164.
[9] Rojek I., Wspomaganie procesów podejmowania decyzji i sterowania w systemach
o rónej skali złoonoci z udziałem metod sztucznej inteligencji. wydawnictwo Uniwersytetu
Kazimierza Wielkiego, 212 stron, Bydgoszcz 2010.
[10] Studziski J.: Innowacje XXI wieku – nowoczesne techniki informacyjne wspomagania za-
274
Izabela Rojek, Jan StudziĔski
Koncepcja inteligentnego systemu detekcji awarii sieci wodociągowej
rzdzania w przedsibiorstwach sieciowych. W: Innowacyjne Mazowsze (A. Straszak, red.)
Wyd. SWPW w Płocku, Płock 2010.
CONCEPT OF INTELLIGENT SYSTEM OF DETECTION
OF FAILURE OF WATER-SUPPLY NETWORK
Summary
The concept of intelligent system of detection of the failure of water-supply network was presented in the article. This system has to be the part of monitoring and
management system of water-supply network. The present utilization of the monitoring systems does not answer their possibilities. At present the monitoring systems
provide as autonomic programs to gathering the information about flows and pressures of water in source pumping stations, the zone of hydrophore stations and the
pipes of water-supply network, giving general knowledge about state of her work,
when simultaneously they can and should be used as elements of systems of network
management, in this particularly in the range of detection and location of water
leakages. First stage of works was described, consisting in study of concept of intelligent system which the task concerns the signaling of appearing of failure of network and her location, as well as on preparation of computational data to simulation
research. System uses measurements of water flow with monitoring sensors installed
in water-supply network and neural network, which detects and locates failure conditions.
Keywords: water-supply system, detection and location of water leakage, neural network
Izabela Rojek
Instytut Mechaniki rodowiska i Informatyki Stosowanej
Uniwersytet Kazimierza Wielkiego
ul. Chodkiewicza 30, 85-064 Bydgoszcz
e-mail: [email protected]
Jan Studziski
Instytut Bada Systemowych IBS PAN
ul. Newelska 6, 01-447 Warszawa
email: [email protected]