Symulacja pola magnetycznego w układzie z rdzeniem szpulowym z

XI International PhD Workshop
OWD 2009, 17–20 October 2009
Symulacja pola magnetycznego w układzie z rdzeniem
szpulowym z uwzględnieniem histerezy magnetycznej
Magnetic Field Simulation In The System With The Reel
Core Taking Magnetic Hysteresis Into Account
Piotr Sujka, Politechnika Poznańska
(stopień doktora od 25.09.2007, Politechnika Poznańska)
Abstract
The paper presents magnetic field simulation
results of the system with the reel core. Programs
designed by the author have been used (described in
detail in thesis [4]). Algorithms was based on edge
elements method [1]. Magnetic hysteresis has been
taken into account using Jiles-Atherton and Preisach
models [2, 3].
The system with the reel core has been designed
for testing used methods. The cross-section and
picture of the system are presented in fig. 1 and 2.
The solid core has been made from steel St45.
Fig. 3 shows distribution of magnetic field lines
in the core. The closed lines are caused by eddy
currents. Amplitudes of flux density along the
segment ab (fig. 4) are presented in fig. 5 and 6. Fig.
7 shows hysteresis loops in two different points of
the core.
Power losses in the system are shown in fig. 8
and tab. 1 presents values of the losses.
Waveforms of the current in winding is presented
in fig. 9 (1 – measurement result, 2 – magnetization
curve used, 3 – Preisach model used, 4 – JilesAtherton model used).
elektromagnetycznych z uwzględnieniem histerezy w
przetwornikach elektromagnetycznych rozpatrzono
układ elektromagnetyczny z litym rdzeniem
szpulowym. Przekrój oraz widok zaprojektowanego i
wykonanego układu pokazano na rysunkach 1 i 2.
Rys.1. Przekrój rdzenia szpulowego.
Fig.1. Cross-section of the reel core.
Streszczenie
W artykule przedstawiono wyniki badań
symulacyjnych układu z rdzeniem szpulowym. Do
symulacji zastosowano opracowane przez autora w
rozprawie [4] oprogramowanie. W programie
metody obliczeń oparto na metodzie elementów
krawędziowych [1]. Histerezę odwzorowywano za
pomocą modelu Jilesa-Athertona oraz Preisacha [2,
3]. Przedstawiono rozkład pola magnetycznego,
przebiegi prądu w uzwojeniu oraz straty mocy
występujące w układzie.
1. Parametry układu
W celu przetestowania i zweryfikowania
opracowanych w pracy [4] algorytmów i
oprogramowania
do
analizy
zjawisk
Rys.2. Układ z rdzeniem szpulowym.
Fig.2. System with the reel core.
Do jego zaprojektowania wykorzystano opracowane
oprogramowanie. Obwód magnetyczny wykonano
ze stali gatunku St 45 o konduktywności
γ=5128200S/m. Napięcie zasilające i liczbę zwojów
uzwojenia dobrano w taki sposób, by w rozkładzie
370
pola magnetycznego w rdzeniu moŜna było
uzyskiwać indukcje bliskie indukcji nasycenia.
W wyniku uzyskano uzwojenie o liczbie zwojów
z=316 i rezystancji R=3,438Ω.
promienia. Związane jest to z indukowaniem się
prądów wirowych w rdzeniu.
2. Rozkład pola magnetycznego
Analizowano pracę układu z rdzeniem
szpulowym przy zasilaniu napięciem przemiennym
u(t)=Umsin(2πft) o zadawanej amplitudzie i
częstotliwości. Załączeniu układu do sieci
towarzyszy stan nieustalony. Obliczenia symulacyjne
prowadzono aŜ do uzyskania w układzie stanu
ustalonego, tj. stanu, dla którego jest juŜ ustalona
amplituda prądu w uzwojeniu. Przykładowy rozkład
pola magnetycznego w analizowanym obszarze, po
ustaleniu się amplitudy prądu przy zasilaniu układu
napięciem o amplitudzie Um=5V i częstotliwości
f=25Hz dla czasu t=0,2s, przedstawiono na rysunku
3. DuŜa niejednorodność pola magnetycznego oraz
tworzenie przez linie sił pola w obszarach
ferromagnetyka
konturów
zamkniętych
nie
obejmujących uzwojenia świadczy o indukowaniu się
w rdzeniu prądów wirowych.
Rys.4. Odcinek ab wzdłuŜ którego dokonywano odczytów
indukcji.
Fig.4. Segment ab along flux density has been read.
Przy stałej amplitudzie napięcia im większa jest
częstotliwość tym pole magnetyczne mniej wnika do
rdzenia. Natomiast przy zachowaniu stałego
stosunku Um/f na efekt ten nakłada się wzrost
indukcji przy powierzchni rdzenia od strony
uzwojenia wraz ze wzrostem amplitudy napięcia.
Rys.5. Rozkład amplitud indukcji wzdłuŜ odcinka ab przy
stałej amplitudzie napięcia Um=5V.
Fig.5. Amplitudes of flux density along the segment ab
(Um=5V).
Rys.3. Rozkład pola magnetycznego w rdzeniu
szpulowym.
Fig.4. Distribution of magnetic field in the reel core.
3. Amplituda indukcji w róŜnych
miejscach rdzenia (głębokość
wnikania pola)
W stanie pracy ustalonym analizowano rozkład
indukcji magnetycznej wzdłuŜ odcinka oznaczonego
na rysunku 4 literami a,b. Wybrane wyniki badań
symulacyjnych wpływu amplitudy napięcia Um oraz
częstotliwości f na rozkład amplitudy indukcji
magnetycznej przedstawiono rysunkach 5 oraz 6.
Wynika z nich, Ŝe przy zmianach częstotliwości
napięcia zasilającego, zarówno dla stałej amplitudy
napięcia jak i przy zachowaniu stałego stosunku
Um/f amplituda indukcji wzrasta ze wzrostem
Rys.6. Rozkład amplitud indukcji wzdłuŜ odcinka ab przy
stałym stosunku Um/f=0,2.
Fig.6. Amplitudes of flux density along the segment ab
(Um/f=0,2).
Uzyskane w wyniku obliczeń przykładowe pętle
histerezy w punktach oznaczonych na przekroju
rdzenia literami b i c pokazano na rys. 7.
371
4. Straty mocy
Od rozkładu i czasowego przebiegu pola zaleŜą
straty mocy w rdzeniu. Rozpatrzono wpływ
amplitudy i częstotliwości napięcia zasilającego na
wartości tych strat. Wybrane wyniki obliczeń
zestawiono tabeli 1.
Wynika z nich m.in., Ŝe przy stałej amplitudzie
napięcia, zgodnie z oczekiwaniami, ze wzrostem
częstotliwości maleje pole magnetyczne i straty mocy
w rdzeniu. Z powodu zmniejszania się ze wzrostem
częstotliwości prądu w uzwojeniu, maleją takŜe straty
w miedzi. Udział poszczególnych rodzajów strat w
stratach całkowitych przy zachowaniu stosunku
Um/f=0,2 zaprezentowano na rysunku 8.
Rys.7. Pętle histerezy w punktach b i c rdzenia
szpulowego.
Fig.7. Hysteresis loops at points b and c.
Rys.8. Straty mocy przy stałym stosunku U/f.
Fig.8. Power losses (U/f =const).
Tab.1.
Straty mocy w układzie z rdzeniem szpulowym
Power loss es in th e s yst em w ith th e r eel cor e
wnikaniem pola do rdzenia. NaleŜy podkreślić, Ŝe w
przeprowadzonych obliczeniach uzyskano bardzo
dobrą zgodność mocy czynnej pobranej ze źródła z
sumą strat wiroprądowych i histerezowych w rdzeniu
oraz strat w uzwojeniu.
5. Harmoniczne
MoŜna zaobserwować, Ŝe wraz ze wzrostem
częstotliwości rośnie udział strat wiroprądowych.
Udział strat histerezowych mimo wzrostu
częstotliwości maleje. Związane jest to z mniejszym
Na rysunku 9 pokazano obliczone przebiegi prądu w
uzwojeniu układu z rdzeniem szpulowym. Uzyskano
je przy wykorzystaniu modelu Preisacha [3], modelu
Jilesa-Athertona
[2]
oraz
przy
załoŜeniu
jednoznacznej
nieliniowej
charakterystyki
magnesowania stali. Rezultaty obliczeń porównano z
wynikami pomiarów tj. z przebiegiem prądu
zarejestrowanego
za
pomocą
karty
pomiarowej.
372
Rys.9. Przebiegi prądu i w uzwojeniu rdzenia szpulowego
przy zasilaniu napięciem 5V o częstotliwości 25Hz.
Fig.9. Current in the winding (Um=5V, f=25Hz).
W przebiegach widoczny jest wpływ histerezy na
kształt prądu. Dokonano rozkładu uzyskanych
przebiegów prądu na harmoniczne. Amplitudy
harmonicznych zestawiono na diagramie pokazanym
na rys. 10a. Zaobserwowano, Ŝe trzecia harmoniczna
przebiegu prądu uzyskanego przy posługiwaniu w
obliczeniach
jednoznaczną
charakterystyką
magnesowania B(H) jest w przeciw-fazie do trzecich
harmonicznej pozostałych przebiegów prądu.
Ilustrują to rysunki od 10b do 10d. Przy czym na
wykresach chwilowe wartości prądów pierwszej i
trzeciej harmonicznej odniesiono odpowiednio do
ich wartości maksymalnej.
Rys.10. Harmoniczne prądu magnesującego rdzenia szpulowego.
Fig.10. Harmonics of the current.
Adres słuŜbowy Autora:
Literatura
dr inŜ. Piotr Sujka
Politechnika Poznańska,
Instytut Elektrotechniki
i Elektroniki Przemysłowej
ul. Piotrowo 3A
60-965 Poznań
tel. (061) 665 26 62
1. Demenko A.: Obwodowe modele układów z polem
elektromagnetycznym, Wydawnictwo Politechniki
Poznańskiej, Poznań, 2004.
2. Jiles D. C., Atherton D. L.: Ferromagnetic
hysteresis, IEEE Transactions on Magnetics,
19(5), pp. 2183-2185, 1983.
3. Mayergoyz I.: Mathematical models of hysteresis,
Springer, New York, 1991.
4. Sujka P.: Polowo-obwodowa analiza przetworników
elektromagnetycznych z uwzględnieniem histerezy
magnetycznej, Rozprawa doktorska, Politechnika
Poznańska, Poznań, 2007.
email: [email protected]
373