Matematyka Komputerowa Lista 1. Podstawy Maple 1. Zapoznaj się

Matematyka Komputerowa
Lista 1. Podstawy Maple
1. Zapoznaj się z obsługą Maple: otwieranie, zapisywanie plików, tworzenie rozdziałów i
podrozdziałów, dodawanie komentarzy w pliku, korzystanie z systemu pomocy.
2. Oblicz (lub znajdź przybliżoną wartość z dokładnością do 15 miejsc znaczących):
4
√
√
4
15
3
4
−3
−4
e
2
5
π , 4·π , e −4 ,
26332, 3 , tg(π ), ctg( 1533), 17!,
.
sin
4
9
3. Porównaj wynik komend Sum i sum, oraz Product i product, a następnie oblicz:
a)
50
P
i=10
b)
c)
d)
e)
3i
,
i!
4
be
Pc
√
4
log3 k
,
k2
k=d 152e
12
P
k
(e + 2ki),
k=−2
∞
P
n=0
10
Q
k=1
x2n
,
(2n)!
−2k+i
.
k−3i
4. Korzystając z pakietu numtheory sprawdź, czy liczba 3666271 jest pierwsza. Jeżeli nie,
to rozłóż ją na czynniki pierwsze oraz znajdź najmniejszą liczbę pierwszą od niej większą
oraz największą liczbę pierwszą od niej mniejszą.
5. Znajdź sumę i iloczyn stu kolejnych liczb pierwszych, począwszy od dziesiątej liczby
pierwszej.
6. Ile wynosi część całkowita liczby będącej sumą pierwiastków kolejnych dziesięciu liczb
(począwszy od 6) podzielnych przez 6?
7. Zapoznaj się z działaniami na liczbach zespolonych w Maple, następnie wykonaj poniższe polecenia.
a) Oblicz moduł liczby zespolonej z =
√
28 +
√
21i.
b) Przedstaw liczbę z w postaci trygonometrycznej (biegunowej).
4
1+i
√
c) Przedstaw liczbę −2+
w postaci algebraicznej.
2i
8. Znajdź rozwiązania równania x4 + x2 + 1 = 0.
1
9. Zapoznaj się z pomocą Maple dot. funkcji parfrac i rozłóż podane funkcje rzeczywiste
na rzeczywiste ułamki proste:
x4 − x2
,
2x − 1
x+3
,
x2 − x − 2
3x2 + x − 2
(x − 1)3 (x2 + 1)
.
10. Przedstaw następujące wielomiany w postaci iloczynu nierozkładalnych czynników
rzeczywistych:
a) 2x5 + 5x4 − 3x3 − 24x2 + 16x − 2,
b) 8x4 − 10x2 + 2,
c) 2x3 − 9x2 + 3x + 4.
11. Wyznacz iloczyny następujących wielomianów:
a) W1 (x) = x6 − 10x − 3, W2 (x) = x2 − 4x,
b) P2 (x) = 2x3 − 5x2 + 1, P2 (x) = 4x3 − 1, P3 (x) = 3x + 2.
Ile wynosi suma wszystkich współczynników wielomianu P (x) = P1 (x) · P2 (x) · P3 (x)?
12. Uprość następujące wyrażenia:
a) 4 sin3 (x) + sin(3x),
b) 2
c)
n
2
√
x− y
2
x −y
+ n2 ,
.
13. Zweryfikuj następujące tożsamości:
a) (1 + a)n =
n
P
k=0
n
k
k
a ,
2
b) sin (x) − sin2 (y) = sin(x + y) · sin(x − y),
c) 13 + . . . + n3 =
n+1 2
.
2
2