Słownik
Transkrypt
Słownik
1 Słownik Dyfeomorfizm Odwzorowanie ψ : Rk ⊃ G → Rn , gdzie G jest zbiorem otwartym, nazywamy dyfeomorfizmem, jeśli jest ono klasy C 1 , jest odwracalne, a odwzorowanie odwrotne ψ −1 jest ciągłe. Hiperpowierzchnia (k-wymiarowa) Zbiór M nazywamy hiperpowierzchnią (gładką) k-wymiarową w Rn , jeżeli każdy punkt x ∈ M ma otoczenie W ∩ M, które jest dyfeomorficzne z otwartym podzbiorem U przestrzeni euklidesowej Rk . Każdy dyfeomorfizm ψ : U → W ∩ M nazywa sie parametryzacją obszaru W ∩ M. Metryka Metryką nazywamy funkcję d nieujemną, dwuargumentową, określoną na pewnym zbiorze X , która spełnia trzy warunki: d (x, y ) = 0 ⇐⇒ x = y , 2 d (x, y ) = d (y , x) (symetria), d (x, y ) + d (y , z) d (x, z) (nierówność trójkąta) dla dowolnych x, y , z ∈ X . Odwzorowanie klasy C 1 Odwzorowanie ψ : Rk ⊃ G → Rn , gdzie G jest zbiorem otwartym, nazywamy klasy C 1 , jeżeli w G istnieją wszystkie pochodne cząstkowe funkcji ψ i są one ciągłe. Odwzorowanie klasy C p Odwzorowanie ψ : Rk ⊃ G → Rn , gdzie G jest zbiorem otwartym, nazywamy klasy C p , jeżeli w G istnieją wszystkie pochodne cząstkowe p-tego rzędu funkcji ψ i są one ciągłe. Odwzorowanie liniowe Odwzorowanie L : X → Y nazywamy liniowym nad ciałem K , gdy spełniony jest warunek jednorodności i addytywności, tzn. L [ax] = aL [x] dla dowolnych a ∈ K i x ∈ X (jednorodność), L [x + y ] = L [x] + L [y ] dla dowolnych x, y ∈ X (addytywność), co można zapisać pod jednym warunkiem jako: L [ax + by ] = aL [x] + bL [y ] dla dowolnych a, b ∈ K i x, y ∈ X . Operator liniowy Operator liniowy - patrz: odwzorowanie liniowe. Przestrzeń metryczna Przestrzenią metryczną nazywamy parę (X , d ), gdzie X jest zbiorem, a d - metryka określoną na tym zbiorze. Sinus hiperboliczny Sinusem hiperblicznym liczby x nazywamy df sinh x = e x − e −x . 2