Nr 36 – matematyka

Transkrypt

Nr 36 – matematyka

— Od redakcji —
iniejszy numer „Konspektu” niemal w całości przygotowany został
w porozumieniu z pracownikami Instytutu Matematyki Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie. Jest zatem – po zeszycie „technicznym” z roku 2007 – kolejnym numerem poświe˛conym naukom ścisłym.
Czytelnikom pragniemy polecić lekture˛ wywiadów z prof. prof. Jackiem
Chmielińskim, dyrektorem Instytutu Matematyki, Tomaszem Szembergiem oraz Helena˛ Siwek – wieloletnimi pracownikami Instytutu. Uwadze Czytelników polecamy również obszerny dział biograficzny. Znalazły sie˛ w nim sylwetki naukowe wybitnych polskich matematyków: prof.
prof. Stanisława Goła˛ba, Zdzisława Opiala, Tadeusza Ważewskiego
Stanisława Zaremby oraz Kazimierza Żorawskiego. Życie i działalność
prof. Anny Zofii Krygowskiej, twórczyni Krakowskiej Szkoły Dydaktyki
Matematyki, stało sie˛ tematem refleksji Marii Legutko. W numerze
znalazło sie˛ ponadto kalendarium Instytutu Matematyki, sporza˛dzone
z kronikarska˛ dokładnościa˛ przez Zbigniewa Powa˛zke˛, oraz rzecz, która
dotychczas nie gościła na łamach „Konspektu” – drzewa genealogiczne,
w tym wypadku matematyków zwia˛zanych z nasza˛ Uczelnia˛. Po raz
pierwszy redakcji naszego pisma przyszło też publikować dramat. Taka˛
forme˛ reprezentuje bowiem tekst prof. Piotra Błaszczyka Summa
Summarum. Horror akademicki w siedmiu odsłonach. Zapraszamy
Czytelników ponadto do lektury tekstów: prof. Zenona Mosznera Wybory, wybory..., prof. Adama Płockiego Co sie˛ matematyzuje, jak sie˛
to robi i dlaczego – czyli rachunek prawdopodobieństwa wokół nas,
prof. Tomasza Szemberga Ubi materia, ibi geometria, dr Bożeny Rożek
Dwuwymiarowe układy figur w myśleniu dzieci w wieku od 6 do 9
lat oraz Piotra Ludwikowskiego Hekatomby nie było, czyli matematyka na maturze. W numerze znalazły sie˛ również artykuły niezwia˛zane z jego tematem przewodnim. Po dłuższej nieobecności na łamy
pisma powrócił dział „Z «Konspektem» w plecaku”, od lat opracowywany przez Piotra Pacholarza. W „Galerii «Konspektu»” prezentujemy
grafiki Katarzyny Kopańskiej, natomiast w podróż naukowa˛ do Izraela
zabierze Czytelników dr Łukasz Tomasz Sroka.
Redakcja pragnie podzie˛kować wszystkim Autorom i Czytelnikom,
w szczególności zaś prof. Jackowi Chmielińskiemu oraz pracownikom
Instytutu Matematyki, za pomoc udzielona˛ w przygotowaniu niniejszego
numeru pisma. Na pierwszej i czwartej stronie okładki zostały wykorzystane naste˛puja˛ce grafiki Katarzyny Kopańskiej: Graja˛ce w tryktraka (2008, akryl/płótno, 100 × 120 cm) oraz Owal, legwan, wiśnie.
N
3/2010 (36)
— W numerze —
— Spis treści —
Nie detronizujmy królowej. Rozmowa z prof. Jackiem Chmielińskim, dyrektorem Instytutu Matematyki Uniwersytetu
Pedagogicznego w Krakowie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ZENON MOSZNER Wybory, wybory... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ADAM PŁOCKI Co sie˛ matematyzuje, jak sie˛ to robi i dlaczego – czyli rachunek prawdopodobieństwa wokół nas .
TOMASZ SZEMBERG Ubi materia, ibi geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
JACEK CHMIELIŃSKI Mie˛dzy wyobraźnia˛ a rzeczywistościa˛ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
JAN RAJMUND PAŚKO Chemia a matematyka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PIOTR BŁASZCZYK Summa Summarum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PIOTR LUDWIKOWSKI Hekatomby nie było, czyli matematyka na maturze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ZBIGNIEW POWA˛ZKA Historia Instytutu Matematyki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DANUTA CIESIELSKA Genealogia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MARIA LEGUTKO Anna Zofia Krygowska – twórca Krakowskiej Szkoły Dydaktyki Matematyki . . . . . . . . . .
STANISŁAW DOMORADZKI Stanisław Zaremba (1863–1942) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ZDZISŁAW POGODA Kazimierz Żorawski (1866–1953) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
KRZYSZTOF CIESIELSKI Tadeusz Ważewski (1896–1972) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ZDZISŁAW POGODA Stanisław Goła˛b (1902–1980) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
KRZYSZTOF CIESIELSKI Zdzisław Opial (1930–1974) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BOŻENA ROŻEK Dwuwymiarowe układy figur w myśleniu dzieci w wieku od 6 do 9 lat . . . . . . . . . . . . .
JOANNA MAJOR, BOŻENA PAWLIK O współpracy pracowników Instytutu Matematyki Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie ze środowiskiem oświatowym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
RENATA WAJDA, MAGDALENA KE˛PIŃSKA-SAMUL Zbiory literatury pie˛knej dla umysłów ścisłych – czyli
o Bibliotece Wydziału Matematyczno-Fizyczno-Technicznego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BOŻENA ROŻEK, ELŻBIETA URBAŃSKA Podre˛czniki szkolne autorstwa pracowników Instytutu Matematyki UP
(1967–2004) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rozmowa z prof. Helena˛ Siwek, kierownikiem Katedry Dydaktyki Matematyki Instytutu Matematyki UP . . . . . . .
Od geometrii euklidesowej do komputerowej. Rozmowa z prof. Tomaszem Szembergiem . . . . . . . . . . . . . . .
PIOTR BŁASZCZYK Warstwy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
KATARZYNA RYBCZYŃSKA * * * [Gdybym mówiła je˛zykami aniołów...] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
TERESA MURYN Laudacja z okazji wre˛czenia doktoratu honoris causa prof. Jacques’owi Cortèsowi . . . . . . .
GABRIELA MEINARDI Jacques Cortès – twórca GERFLINT – doktorem honoris causa Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BOLESŁAW FARON Pocza˛tki romanistyki na Uniwersytecie Pedagogicznym w Krakowie . . . . . . . . . . . . . .
HELENA PLES Pierwsza rocznica utworzenia Centrum Kultury i Je˛zyka Rosyjskiego . . . . . . . . . . . . . . . .
MAŁGORZATA DZIECHCIOWSKA Noc w Bibliotece . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
RAFAŁ LISIAKIEWICZ Zapomniana zbrodnia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
INGRID PAŚKO Sprawozdanie z wizyty pracowników naukowych z Uniwersytetu im. Komenskiego w Bratysławie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MONIKA STOLZMAN Forum Nauczycielskie rozpoczyna działalność . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BARBARA TUREK Kalendarium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DOROTA WILK Maria Rajman (1937–2010) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
STANISŁAW SKÓRKA Edukacja architektów informacji na Uniwersytecie Pedagogicznym w Krakowie . . . . .
MÉRYL PINQUE W hołdzie Bronisławowi Geremkowi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ŁUKASZ TOMASZ SROKA Tel Awiw – młodość nieposkromiona wiekiem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PIOTR PACHOLARZ Spokój panuje w Skalbmierzu i Działoszycach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BARBARA GŁOGOWSKA-GRYZIECKA Ślady po miejscach i ludziach zapisane w utworach Stefana Chwina . . .
AGNIESZKA CHŁOSTA-SIKORSKA Podre˛cznikowe oblicza kobiet – refleksje edukacyjne . . . . . . . . . . . . . . .
ALEKSANDRA SMYCZYŃSKA Strategie „czytania” Muzeum Wyspiańskiego w Krakowie . . . . . . . . . . . . . .
ADAM REDZIK Łukasz Tomasz Sroka, Żydzi w Krakowie. Studium o elicie miasta 1850–1918 . . . . . . . . . . .
AGNIESZKA OGONOWSKA Sztuka interaktywna: historie, konteksty, teorie, strategie i instytucje . . . . . . . .
DANUTA ŁAZARSKA O tworzeniu szkolnych spektakli teatralnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PATRYCJA KICA Historie rodzinne... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nowości Wydawnictwa Naukowego Uniwersytetu Pedagogicznego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SZYMON REITER Impresje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
10
14
23
29
35
38
45
48
59
63
66
71
75
78
82
84
89
93
96
98
102
105
109
110
115
118
122
125
129
132
134
136
140
142
144
147
153
159
162
170
173
178
182
186
189
194
— Gość „Konspektu” —
Nie detronizujmy królowej
Rozmowa z prof. Jackiem Chmielińskim, dyrektorem Instytutu
Matematyki Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie
Prof. Jacek Chmieliński: Przede wszystkim ta
zmiana przyczyni sie˛ do wzrostu poziomu wykształcenia w ogóle. Mówi sie˛, i nie bez racji,
że matematyka jest rodzajem je˛zyka, sposobem
porozumiewania sie˛, niezbe˛dnym w określonych sytuacjach. Od najdawniejszych czasów
wykształcenie matematyczne należało zawsze
do kanonu wykształcenia ogólnego. Jeśli ktoś
nie zna matematyki, nie be˛dzie mógł w pełni
komunikować sie˛ z otaczaja˛cym światem. Nie
chodzi tu oczywiście o znajomość regułek czy
biegłość w rachunkach, ale o umieje˛tność posługiwania sie˛ prawami logiki, o znajomość zasad rzetelnego uzasadniania głoszonych przez
siebie tez, posługiwania sie˛ przykładami do podważania błe˛dnych hipotez, a jednocześnie
ostrożność w formułowaniu zbyt ogólnych sa˛dów na podstawie jednostkowych obserwacji;
w końcu – o umieje˛tność tworzenia modeli oraz
dostrzegania analogii pomie˛dzy pojedynczymi
faktami i całymi teoriami. To sa˛ umieje˛tności
przydatne nie tylko przyszłemu matematykowi,
ale każdemu człowiekowi wchodza˛cemu w dorosłe życie i chca˛cemu w tym życiu aktywnie
fot. M. Kania
Marcin Kania: Po licznych problemach legislacyjnych matematyka znów stała sie˛ przedmiotem maturalnym. W jaki sposób zmiana
ta może oddziaływać na jakość kształcenia
matematyki na poziomie akademickim oraz
zainteresowanie tym kierunkiem studiów?
Prof. Jacek Chmieliński
i świadomie uczestniczyć. Pozbawianie tych
umieje˛tności (do czego de facto doprowadziła
decyzja o usunie˛ciu egzaminu maturalnego
z matematyki) jest działaniem na szkode˛ zarówno młodych osób, jak i całego społeczeństwa.
Oczywiście, jako pracownicy jednostki
kształca˛cej w zakresie matematyki na poziomie
wyższym jesteśmy bardzo zainteresowani tym,
by młodzi ludzie wybierali (świadomie) nasz
kierunek i by byli do tych studiów jak najlepiej
przygotowani. Wierzymy, że przywrócenie matury z matematyki przyczyni sie˛ do bardziej
poważnego jej traktowania w trakcie całej nauki w szkole i w rezultacie podniesie poziom
6
wykształcenia matematycznego absolwentów,
w tym naszych przyszłych studentów. Z pewnościa˛ be˛dzie to jednak dłuższy proces, a nie
natychmiastowa, radykalna zmiana.
Mimo tej świadomości hasło: „matura z matematyki” wcia˛ż budzi wiele obaw wśród
uczniów szkół średnich. Co może być przyczyna˛ le˛ku przed ta˛ dziedzina˛ wiedzy? Gdzie tkwi
źródło problemu?
Naturalne jest, że te obawy wzrosły w zwia˛zku
z matura˛, która stała sie˛ obowia˛zkowa. Matematyka jako nauka ścisła wymaga systematyczności i odpowiedniego planu jej poznawania.
Trudno zatem szybko przygotować sie˛ do egzaminu, nie można też tego robić w sposób przypadkowy. Nie można sobie powiedzieć: od dziś
be˛de˛ sie˛ przykładał do nauki, a zaległości nadrobie˛ później; tego działu nie lubie˛, zaczne˛ od
naste˛pnego. Zaległości kumuluja˛ sie˛ i cze˛sto
uniemożliwiaja˛ właściwe zrozumienie kolejnych tematów. To czyni nauke˛ matematyki trudna˛. Jeśli uczniowie zdaja˛ sobie z tego sprawe˛,
to ich obawy staja˛ sie˛ uzasadnione, zwłaszcza
gdy tej systematyczności dotychczas nie było.
Tegoroczna matura pokazała jednak, że wymagania stawiane na podstawowym poziomie egzaminu nie sa˛ wygórowane – poradzili sobie
z nimi nawet testowani uczniowie gimnazjów.
Prawdopodobnie ten poziom wymagań w kolejnych latach be˛dzie sie˛ podnosił, wraz ze wzrostem poziomu nauczania matematyki w szkole.
Ale chyba ten le˛k przed matematyka˛ nie jest
taki bardzo powszechny. Myśle˛, że jest spora
grupa uczniów, która nie tylko nie boi sie˛ zdawania matury z matematyki, ale też świadomie
decyduje sie˛ na zdawanie tego egzaminu na
poziomie rozszerzonym. Zakładaja˛c, że skoro
i tak musza˛ sie˛ przygotowywać z matematyki,
to lepiej zapewnić sobie wie˛cej korzyści przy
wyborze kierunku studiów.
Wracaja˛c jeszcze do pytania o przyczyny „le˛ku przed matematyka˛” – być może jaka˛ś istotna˛
role˛ odgrywaja˛ tu czynniki socjologiczne. Ta
nieche˛ć do matematyki jest cze˛sto ochoczo
manifestowana przez różnych celebrytów, a nawet przez osoby o niekwestionowanych osia˛g-
Konspekt 3/2010 (36)
nie˛ciach. W naszym społeczeństwie szkolne kłopoty z matematyka˛ nikogo nie dyskredytuja˛.
Przeciwnie, kwalifikuja˛ go do grona humanistów – ale humanistów w źle poje˛tym znaczeniu, gdyż zamknie˛tych na wiedze˛ o świecie,
która˛ daje właśnie matematyka. Na szcze˛ście
nie ma tu zasady wzajemności. Człowiek nieoczytany, nieznaja˛cy literatury czy historii, nieczuły na sztuke˛ nie może liczyć, że tylko z tego
powodu obwołany zostanie matematycznym geniuszem.
My – ludzie żyja˛cy na przełomie XX i XXI w. –
che˛tnie otaczamy sie˛ najnowszymi wynalazkami techniki. Mimo to wcia˛ż zapominamy,
że nie powstałyby one bez matematyki. Ska˛d
wynika ta amnezja? Może jest ona przyczyna˛
braku nie samej n a u k i m a t e m a t y k i, ale
nauki o m a t e m a t y c e, uświadomienia młodym pokoleniom, że rzeczywiście jest ona
„królowa˛ nauk”, a wszelkie próby jej detronizacji prowadza˛ donika˛d?
Nie wiem, czy to jest amnezja, czy po prostu
niewiedza. To prawda, że matematyka stoi za
tymi wszystkimi nowoczesnymi wynalazkami.
Oczywiście, niekoniecznie bezpośrednio. Matematyka jest nauka˛ podstawowa˛, uprawiana˛ zazwyczaj bez oczekiwania na bezpośrednie zastosowanie. Ale cze˛sto te czysto teoretyczne
badania znajduja˛ nieoczekiwane zastosowanie
w tłumaczeniu pewnych zjawisk i konstruowaniu choćby urza˛dzeń, o których Pan wspomniał.
Wiele gadżetów, bez których trudno dziś wyobrazić sobie normalne funkcjonowanie, ale i bardziej poważnych urza˛dzeń, zwia˛zanych jest
z wysyłaniem fal radiowych. Gdzieś u zarania
tych wynalazków musiało pojawić sie˛ proste
równanie różniczkowe zwane równaniem drgaja˛cej struny. Ale matematyka to nie tylko wynalazki. Matematyke˛ łatwo dostrzeżemy w otaczaja˛cym nas świecie. W obserwacji towarzysza˛cej nam przyrody, nieba i zachowań zwierza˛t.
Dokładniejszy ogla˛d tego świata i próba odpowiedzi na pytania dotycza˛ce jego opisu cze˛sto
kończa˛ sie˛ wyjaśnieniem czysto matematycznym. Na tym też (a może przede wszystkim)
polega „królewskość” matematyki.
Aby dokonywał sie˛ rozwój, potrzebni sa˛ ludzie, dla których poznawanie i wykorzystywanie
matematyki jest pasja˛. Oczywiście, nie wszyscy
moga˛ i musza˛ studiować matematyke˛ czy nauki
ścisłe. Natomiast pomysł uczenia „o matematyce” jak najszerszych grup młodzieży jest jak
najbardziej trafiony. Jest on zreszta˛ realizowany, choć może niezbyt intensywnie. W naszym
Instytucie i na Wydziale odbywaja˛ sie˛ regularnie spotkania poświe˛cone szerzeniu wiedzy
o matematyce i naukach ścisłych. I trzeba przyznać, że ciesza˛ sie˛ one duża˛ popularnościa˛. Sa˛
znakomite ksia˛żki „o matematyce”, zarówno
polskich autorów, jak i tłumaczone. Sa˛ programy telewizyjne (w sieciach kablowych), w których jako główny bohater pojawia sie˛ matematyka. Ale to pewnie tylko kropla w morzu potrzeb. A ponadto łatwość doste˛pu do pewnych
informacji wcale nie musi oznaczać powszechnego z nich korzystania.
Czy polska myśl matematyczna osia˛ga dzisiaj
znacza˛ce sukcesy mie˛dzynarodowe?
Mówienie o polskiej (czy jakiejkolwiek innej) myśli matematycznej jest już chyba pewnym anachronizmem. Doste˛pność do źródeł wiedzy –
ksia˛żek, artykułów, preprintów – która˛ daje Internet, oraz możliwość nieskre˛powanych kontaktów z całym – w zasadzie – światem (choćby
tych wirtualnych, ale ważne jest też coraz łatwiejsze podróżowanie i czasowe zmienianie miejsca pracy) stwarzaja˛ szanse˛ podejmowania tematów badawczych wspólnie z matematykami na
całym świecie. Je˛zyk angielski jest dla matematyka je˛zykiem podstawowym. Stosowany jeszcze
nieraz podział na czasopisma krajowe i zagraniczne (w domyśle: lokalne i o szerokim zasie˛gu)
nie ma wie˛kszego sensu. Redagowane w Instytucie Matematyki czasopismo „Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis Studia Mathematica” publikuje teksty w je˛zyku angielskim i jest
czasopismem typu open access. O ile wersja drukowana może trafić do niewielkiej i raczej ograniczonej terytorialnie grupy czytelników, to dzie˛ki stronie internetowej publikowane tu prace
badawcze przeczytać może w każdej chwili mieszkaniec najdalszego zaka˛tka ziemi (zakładaja˛c, że
7
w tym najdalszym zaka˛tku ziemi łatwiej o Internet niż o dobra˛ biblioteke˛ naukowa˛). Oczywiście,
nie chce˛ tu w żadnym wypadku pomina˛ć ważnej
roli środowiska naukowego. Możliwość bezpośrednich dyskusji, systematyczne uczestnictwo
w seminariach naukowych, rola, jaka˛ odgrywa
lider czy liderzy, powoduja˛, że istnieje wiele silnych ośrodków matematycznych, a w nich grup
badawczych zajmuja˛cych sie˛ określona˛ tematyka˛
i odnosza˛cych w tym zakresie najwyżej notowane
wyniki. Pewne zainteresowania tematyczne sa˛
kontynuowane w różnych polskich ośrodkach naukowych także ze wzgle˛dów historycznych i cze˛sto te ośrodki odgrywaja˛ na świecie role˛ wioda˛ca˛.
Z pewnościa˛ Instytut Matematyki może sie˛
pochwalić osobowościami badawczymi oraz
odkryciami…
Nasz Instytut Matematyki w ostatnich dziesie˛cioleciach zwia˛zał sie˛ silnie z przynajmniej
dwiema dziedzinami matematyki: teoria˛ równań i nierówności funkcyjnych oraz z dydaktyka˛
matematyki. Przy tej pierwszej wymienić należy
choćby dwa nazwiska: profesora Stanisława Goła˛ba (w jakims sensie zwia˛zanego z naszym
Instytutem) oraz profesora Zenona Mosznera,
wieloletniego lidera tegoż Instytutu i, w pewnym okresie, również całej naszej Uczelni.
Wspomnieć trzeba także o środowiskowym seminarium z równań funkcyjnych, prowadzonym od lat osiemdziesia˛tych przez profesorów
Z. Mosznera i B. Choczewskiego oraz o zainicjowanej w 1984 r. przez profesora D. Brydaka
we współpracy z prof. B. Choczewskim mie˛dzynarodowej konferencji na temat równań i nierówności funkcyjnych (ICFEI). Oba te „dzieła”
funkcjonuja˛ bardzo aktywnie do dziś, zaś obecnie kieruje nimi prof. Janusz Brzde˛k. W zakresie dydaktyki matematyki funkcjonuje dość powszechnie nazwa „krakowskiej szkoły dydaktyki
matematyki”. I trudno tu nie wspomnieć o prof.
Annie Zofii Krygowskiej, o ogólnopolskim seminarium z dydaktyki matematyki Jej imienia,
o licznych krajowych i mie˛dzynarodowych konferencjach, o powstałej i redagowanej w naszym Instytucie serii 5 roczników Polskiego Towarzystwa Matematycznego „Didactica Mathe-
8
maticae” i o całych seriach podre˛czników oraz
programów nauczania. Matematyka na naszej
Uczelni to jednak nie tylko te dwie wymienione
dyscypliny. W różnych okresach zyskiwały na
znaczeniu różne inne. Z pewnościa˛ wymienić
należy tu geometrie˛ różniczkowa˛ i algebraiczna˛, równania różniczkowe, teorie˛ aproksymacji,
rachunek prawdopodobieństwa, analize˛ funkcjonalna˛, algebre˛, logike˛... aż po filozofie˛ i historie˛ matematyki. W ostatnich latach na znaczeniu zyskuja˛ zastosowania matematyki i metody matematyczne w fizyce.
Co czeka Instytut Matematyki Uniwersytetu
Pedagogicznego w nadchodza˛cym czasie?
Bardzo chciałbym poznać odpowiedź na to pytanie; zdecydowanie pomogłoby to w kierowaniu Instytutem. Mówia˛c poważnie, rzetelna odpowiedź nie jest łatwa. Z pewnościa˛ czeka nas
wiele zmian. Pierwsza to zmiana pokoleniowa.
W ostatnich latach, a zwłaszcza w ubiegłym
i bieża˛cym roku, odeszło ba˛dź odejdzie na emeryture˛ wielu cenionych pracowników Instytutu,
w tym wielu profesorów. Ich miejsce musza˛
zaja˛ć młodsi. Czekamy wie˛c z niecierpliwościa˛
na jak najszybsze awanse naukowe, zwłaszcza
na habilitacje i profesury. Nie jest to sprawa
prosta, ale niezbe˛dna do utrzymania naszej pozycji. Musimy zwie˛kszyć wydajność naszej pracy
liczona˛ publikacjami w dobrych czasopismach
naukowych i starać sie˛ o zewne˛trzne środki
finansowe przeznaczane na badania. Powinniśmy pomyśleć o przyjmowaniu młodych pracowników i zmianie struktury zatrudnienia. Aby
jednak myśleć o powie˛kszeniu kadry, musimy
zatroszczyć sie˛ o odpowiednia˛ rekrutacje˛ na
prowadzone przez nas studia, przygotowywać
nowe, atrakcyjniejsze plany studiów i specjalności. Jak już mówiłem wcześniej, wia˛żemy
pewne nadzieje z obowia˛zkowościa˛ matury
z matematyki skutkuja˛ca˛ lepszym przygotowaniem i zainteresowaniem sie˛ młodzieży możliwościa˛ studiowania matematyki, choć pewnie
niepre˛dko dorównamy popularnościa˛ takim kierunkom, jak psychologia, zarza˛dzanie czy politologia.
Jakie sa˛ plany badawcze Pana Profesora?
Kiedy trafiłem na Uniwersytet Pedagogiczny
(wówczas WSP), zwia˛załem sie˛ z grupa˛ osób
zajmuja˛cych sie˛ równaniami funkcyjnymi.
I w tym środowisku, można powiedzieć, dorastałem, uzyskuja˛c kolejne stopnie naukowe.
Szczególnie zainteresowała mnie tzw. teoria
stabilności równań funkcyjnych. Mówia˛c możliwie najprościej – dotyczy ona naste˛puja˛cego
zagadnienia: kiedy badamy określone równanie
funkcyjne, to szukamy jego rozwia˛zań, czyli takich funkcji, które to równanie spełniaja˛. Wyobraźmy sobie jednak, że pewna funkcja spełnia
to równanie, ale niekoniecznie dokładnie, tylko
w jakimś sensie, w przybliżeniu (to cze˛sta sytuacja w praktyce). Pytanie, które wówczas możemy sobie postawić, brzmi tak: czy możemy
oczekiwać, że taka funkcja niewiele sie˛ różni
od prawdziwego rozwia˛zania, a co za tym
idzie – czy takie przybliżone rozwia˛zanie równania ma (przynajmniej w przybliżeniu) takie
same własności jak prawdziwe rozwia˛zanie? Jeśli tak, to mówimy o stabilności rozważanego
równania. Zdarzyć sie˛ może i taka sytuacja, że
każde przybliżone rozwia˛zanie jest a posteriori
rozwia˛zaniem prawdziwym. Wtedy mówimy
o superstabilności. Powstanie tej teorii zawdzie˛czamy wybitnemu polskiemu matematykowi Stanisławowi M. Ulamowi. Moje badania
dotycza˛ stabilności pewnych równań funkcyjnych pojawiaja˛cych sie˛ w analizie funkcjonalnej (ważnej dyscyplinie matematycznej, której
powstanie i pocza˛tkowy rozwój zawdzie˛czamy
Stefanowi Banachowi i Lwowskiej Szkole Matematycznej okresu mie˛dzywojennego). Zajmuje˛
sie˛ również pewnymi relacjami oraz ich dokładnym i przybliżonym zachowywaniem przez funkcje określone na przestrzeniach Banacha i Hilberta. Z oczywistych wzgle˛dów nie be˛de˛ tu
wchodził w szczegóły.
Matematyka ma te˛ ceche˛, że nigdy sie˛ nia˛
nie nasycamy. Rozwia˛zanie jednego problemu
dostarcza nam zwykle wielu zupełnie nowych.
Jest wie˛c zawsze co robić. Nie ukrywam jednak,
że pełnienie pewnych funkcji administracyjnych odcia˛ga od pracy naukowej. Powszechnie
mówi sie˛ w naszym środowisku, że matematyka
jest zazdrosna. Chca˛c osia˛gna˛ć istotne wyniki,
trzeba (przynajmniej w jakimś okresie) poświe˛cić sie˛ jej całkowicie. Nie da sie˛ uzyskać istotnych wyników w jedno wolne popołudnie. Marze˛
wie˛c o tym, by taki stosowny czas znaleźć, bo
radość z odkrywania nowych faktów matematycznych jest duża. Poza tym zaczynam już my-
9
śleć nie tylko o tym, by coś samemu osia˛gna˛ć,
ale też by wprowadzać w swoje problemy młodszych kolegów.
W imieniu swoim i Redakcji życze˛ spełnienia
planów.
Rozmawiał Marcin Kania
— Matematyka na co dzień —
ZENON MOSZNER
Wybory, wybory...
R
ok 2010 jest, jak wiadomo, w Polsce rokiem
wyborów. Na czasie be˛dzie wie˛c informacja
o możliwościach matematyzacji procesu wyborczego. Można ja˛ przeprowadzić na wiele sposobów. Opowiem o jednym, zaproponowanym
przez Freda S. Robertsa w 1991 r.
Głosowanie polega na tym, że każda osoba
z określonej populacji oddaje swój głos na kandydata z pewnego ich zbioru. Można wie˛c to
poste˛powanie opisać naste˛puja˛co. Oto pierwszy
głosuja˛cy oddaje swój głos na kandydata x1,
drugi głosuja˛cy – na kandydata x2 (tego samego
co poprzedni lub na innego), trzeci – na kandydata x3 itd.; n-ty głosuja˛cy oddaje głos na
kandydata xn (n jest tu liczba˛ osób głosuja˛cych). Głosowanie jest wie˛c opisane przez cia˛g
n-elementowy x1 x2 ... xn kandydatów. Wybory
wygrywa kandydat/kandydaci, którzy w tym cia˛gu wyste˛puja˛ najcze˛ściej. Zmienna liczba n głosuja˛cych i ustalony zbiór K kandydatów przedstawionych do głosowania określaja˛ funkcje˛ F,
zdefiniowana˛ na zbiorze wszystkich cia˛gów n-elementowych (n = 1, 2, ...) o wyrazach ze zbioru
K i o wartościach be˛da˛cych podzbiorami zbioru
K naste˛puja˛co: F (x1 ... xn) jest zbiorem tych
elementów zbioru K, które w cia˛gu x1 ... xn
wyste˛puja˛ najcze˛ściej. Dlatego funkcje˛ F nazywamy f u n k c j a˛ w y b o r u, jej wartość dla cia˛gu x1 ... xn wskazuje bowiem tych kandydatów,
którzy w wyborach x1 ... xn uzyskali najwie˛cej
głosów, a wie˛c wybory wygrali.
I tak na przykład, jeżeli K jest alfabetem
łacińskim, to F (abcde) = {a, b, c, d, e},
F (abeba) = {a, b}, a F (abaa) = {a}.
Funkcja wyboru nie jest dowolna. Jej wartości nie zależa˛ bowiem od kolejności wrzucania
głosów do urny. Sta˛d wartości funkcji wyboru
sa˛ takie same dla dowolnej permutacji cia˛gu
x1 ... xn. Te˛ jej własność nazywamy an o n i m o w o ś c i a˛. Wynik wyborów nie powinien zależeć
od kolejności kandydatów na liście wyborczej,
a wie˛c funkcja wyboru F powinna spełniać warunek:
F [p (x1) ... p (xn)] = p [F (x1 ... xn)]
dla dowolnej permutacji p zbioru kandydatów
K, gdzie p [F (x1 ... xn)] jest zbiorem wszystkich
elementów postaci p (u) dla u ∈ F (x1 ... xn)
(obraz zbioru F (x1 ... xn) uzyskany przez permutacje˛ p). Ta własność funkcji F zwana jest
jej n e u t r a l n o ś c i a˛. Własność F (x) = {x}
zwana d o k ł a d n o ś c i a˛ jest banalna. Najciekawsza jest własność zwana k o n s e k w e n c j a˛.
Rozważmy jako przykład dwa okre˛gi wyborcze,
w których wybory opisane sa˛ przez cia˛gi x1 ...
xm i y1 ... yn, i utwórzmy z nich jeden okre˛g
wyborczy, w którym wybory przebiegaja˛ tak jak
w dwu pierwotnych, a wie˛c sa˛ opisane przez
cia˛g x1 ... xm y1 ... yn. Jeżeli choć jeden kandydat wygrał wybory w obu pierwotnych okre˛gach,
to w nowym okre˛gu wygrali wybory ci i tylko ci
kandydaci, którzy wygrali w obu okre˛gach jednocześnie. Warunek ten możemy zapisać naste˛puja˛co:
F (x1 ... xm) ∩ F (y1 ... yn) ≠ ø ⇒
⇒ F (x1 ... xm y1 ... yn) =
= F (x1 ... xm) ∩ F (y1 ... yn).
Zauważmy, że równość w naste˛pniku powyższego warunku może zachodzić tylko wtedy, gdy
istnieje choć jeden kandydat, który wygrał wybory w obu okre˛gach (czyli gdy zachodzi poprzednik w powyższej implikacji), w przeciwnym bowiem przypadku prawa strona równości
w powyższej implikacji byłaby zbiorem pustym,
a lewa strona tej równości zbiorem pustym być
nie może.
Powyższe rozważania maja˛ także aspekt sondażowy. Głosowanie x1 ... xm możemy bowiem
uznać za sondaż przedwyborczy, przyja˛ć, że
uczestnicza˛cy w sondażu oddaja˛ głosy w głosowaniu właściwym tak jak w sondażu (choć nie
musza˛), a pozostali uczestnicy głosuja˛ naste˛puja˛co: y1 ... yn. Głosowanie ma wie˛c przebieg x1
... xm y1 ... yn. Biora˛c pod uwage˛ warunek
konsekwencji, można stwierdzić, że jeżeli reszta głosuja˛cych wybrała choć jednego zwycie˛zce˛ w sondażu, to w głosowaniu właściwym wygrali tylko zwycie˛zcy sondażu (niekoniecznie
wszyscy!), a wie˛c w tym przypadku sondaż daje
jakieś, choć niepełne, informacje na temat głosowania właściwego. Jeżeli jednak głosuja˛cy
niebiora˛cy udziału w sondażu nie wybrali żadnego ze zwycie˛zców sondażu, to sondaż nie daje
żadnych informacji na temat wyniku głosowania
właściwego. Zauważmy jednak, że to, który
z tych przypadków ma miejsce, możemy stwierdzić dopiero po głosowaniu właściwym, kiedy
sondaże nie sa˛ już potrzebne.
Można udowodnić, że jeżeli funkcja o takiej
dziedzinie i przeciwdziedzinie jak funkcja wyboru ma powyższe własności, a wie˛c jest anonimowa, neutralna, dokładna i konsekwentna, to musi być funkcja˛ wyboru. Oznacza to,
że jeżeli istnieje jakiś proces społeczny, który
daje sie˛ opisać za pomoca˛ funkcji o podanych
własnościach, to sa˛ nim wybory. Ale np. funkcja F (x1 ... xn) = {x1} jest konsekwentna,
mimo że nie jest funkcja˛ wyboru, nie jest
bowiem anonimowa, a wie˛c sama własność
konsekwencji funkcji wyboru nie charakteryzuje.
Niech obecnie zbiór kandydatów be˛dzie
skończony: K = {k1, ..., kp}. Cia˛g x1 ... xn elementów zbioru K możemy wtedy przez permutacje˛ sprowadzić do cia˛gu: k1 ... k1 k2 ... k2 ...
kp ... kp, w którym k1 wyste˛puje c1 razy, k2
11
wyste˛puje c2 razy itd.; kp wyste˛puje cp razy (jeśli
kj nie wyste˛puje w cia˛gu x1 ... xn, to cj = 0).
Jednocześnie c1 + ... + cp = n. Cia˛g ten be˛dziemy dalej zapisywali naste˛puja˛co: c1k1 ... cpkp.
Dzie˛ki anonimowości funkcja wyboru F ma
taka˛ sama˛ wartość dla cia˛gu x1 ... xn i dla
cia˛gu c1k1 ... cpkp. Zdefiniujemy funkcje˛ f,
której dziedzina˛ jest zbiór Z (p) cia˛gów p-elementowych liczb całkowitych nieujemnych,
z wyja˛tkiem cia˛gu samych zer, oznaczanego
w dalszym cia˛gu jako 0; przeciwdziedzina zawiera sie˛ w zbiorze O (p) cia˛gów p-elementowych o elementach 0 i 1 z wyja˛tkiem 0, w sposób naste˛puja˛cy: w cia˛gu p-elementowym f (c1
... cp) na m-tym miejscu (m = 1, ..., p) stawiamy 1, gdy km ∈ F (c1k1 ... cpkp); w przeciwnym przypadku stawiamy na tym miejscu 0. Tak zdefiniowana funkcja f nosi nazwe˛
f u n k c j i w s k a ź n i k, jedynki w cia˛gu jej
wartości wskazuja˛ bowiem, którzy kandydaci
wygrali wybory.
Funkcja wskaźnik ma niektóre, choć nie
wszystkie, własności analogiczne do własności
funkcji wyboru. Nie jest autonomiczna, bowiem
np. dla p = 3 otrzymujemy f (121) = 010 ≠ 100 =
= f (211). Własność neutralności przenosi sie˛
na funkcje˛ wskaźnik naste˛puja˛co: dla każdego
m = 1, ..., p i dla każdej permutacji P zbioru
{1, ..., p} na miejscu m w f (cP(1) ... cP(p))
znajduje sie˛ 1 wtedy i tylko wtedy, gdy 1 znajduje sie˛ na miejscu P (m) w f (c1 ... cp). Własność dokładności ma dla funkcji wskaźnik postać naste˛puja˛ca˛: dla każdego m = 1, ..., p:
F (0 ... 010 ... 0) = 0 ... 010 ... 0,
gdzie 1 znajduje sie˛ w obu cia˛gach na miejscu m.
Przeniesiemy na funkcje˛ wskaźnik najbardziej interesuja˛ca˛ własność funkcji wyboru:
konsekwencje˛. Własność konsekwencji dla
funkcji wyboru ma w naszym nowym zapisie
postać naste˛puja˛ca˛:
F (c1k1 ... cpkp) ∩ F (d1k1 ... dpkp) ≠ ø ⇒
⇒ F (c1k1 ... cpkp) ∩ F (d1k1 ... dpkp) =
= F [(c1 + d1) k1 ... (cp + dp) kp].
12
Przyjmijmy, że u⋅v = (u1v1) ... (upvp) dla
cia˛gów u = u1 ... up i v = v1 ... vp, gdzie u1v1
itd. oznacza zwykłe mnożenie liczb. Niepustość
iloczynu mnogościowego w poprzedniku tej implikacji oznacza, że istnieje element km należa˛cy do obu czynników tego iloczynu, a to oznacza, że w f (c1 ... cp) i f (d1 ... dp) na miejscu
m-tym znajduje sie˛ 1, czyli że:
c = 0. W warunku konsekwencji rozważmy naste˛puja˛ce przypadki:
A) c1 = d1 = 0,
wtedy:
f (c1, ... cp) ⋅ f (d1 ... dp) ≠ 0.
a wie˛c implikacja w warunku konsekwencji
w tym przypadku jest prawdziwa.
B) c1 = 0, d1 ≠ 0,
wtedy:
Równość zbiorów w naste˛pniku rozważanej
implikacji oznacza, że dla każdego m = 1, ..., p
to, że element km należy do zbioru po lewej
stronie tej równości, jest równoważne temu, że
ten element należy do zbioru po prawej stronie
tej równości. Sta˛d wyste˛powanie 1 na m-tym
miejscu w cia˛gu f (c1 ... cp) ⋅ f (d1 ... dp) jest
równoważne wyste˛powaniu 1 na m-tym miejscu
w cia˛gu f [(c1 + d1) ... (cp + dp)]. Oznacza to,
że: f (c1 ... cp) ⋅ f (d1 ... dp) = f [(c1 + d1) ...
(cp + dp)]. Tak wie˛c przeniesienie warunku
konsekwencji z funkcji wyboru na funkcje˛
wskaźnik ma postać:
f (c1 ... cp) ⋅ f (d1 ... dp) ≠ 0 ⇒
⇒ f (c1 ... cp), f (d1 ... dp) =
= f [(c1 + d1) ... (cp + dp)].
f (0c2) ⋅ f (0d2) = (01) ⋅ (01) = 01
i
f [(0 + 0) (c2 + d2)] = 01,
f (0c2) ⋅ f (d1d2) = (01) ⋅ (10) = 00
i
f [(0 + d1) (c2 + d2)] = 10,
a wie˛c równość w naste˛pniku implikacji nie
zachodzi (nasza funkcja nie spełnia równania
w naste˛pniku!), ale implikacja jest prawdziwa,
ponieważ jej poprzednik jest fałszywy.
C) c1 ≠ 0, d1 = 0;
wyste˛puje wtedy sytuacja analogiczna do poprzedniej.
D) c1 ≠ 0 ≠ d2,
wtedy:
f (c1c2) ⋅ f (d1d2) = (10) ⋅ (10) =10
Warunek ten nosi też nazwe˛ w a r u n k o w e g o r ó w n a n i a f u n k c j i w y k ł a d n i c z e j.
Nazywamy je warunkowym, ponieważ naste˛pnik
zachodzi pod warunkiem, że zachodzi poprzednik a funkcji wykładniczej, ponieważ dla p = 1
funkcja f (x) = ax spełnia równanie w naste˛pniku.
Istnieja˛ różne od funkcji wskaźnik rozwia˛zania tego równania, np.: f (c1 ... cp) = (10 ... 0)
dla c1 ... cp ∈Z (p). Dla p = 1 dla funkcji f:
Z (p) → O (p) jedyna˛ funkcja˛ spełniaja˛ca˛ ten
warunek jest funkcja stale równa 1, wtedy bowiem O (1) = {1}. Funkcja be˛da˛ca rozwia˛zaniem równania w naste˛pniku warunku konsekwencji spełnia oczywiście ten warunek, ale
istnieja˛ funkcje spełniaja˛ce ten warunek, lecz
niebe˛da˛ce rozwia˛zaniami naste˛pnika.
Podam przykład takiej funkcji dla p = 2.
Niech f (c d) = 10 dla c ≠ 0 i f (c d) = 01 dla
i
f [(c1 + d1) (c2 + d2)] = 10,
implikacja jest wie˛c prawdziwa.
Funkcje˛ wskaźnik możemy też zdefiniować
bez użycia funkcji wyboru naste˛puja˛co. Dla
funkcji f: Z (p) → O (p); w f (c1 ... cm) na
miejscu m-tym znajduje sie˛ 1 wtedy i tylko
wtedy, gdy cm ≥ ci dla i = 1, ..., p. Warunek
konsekwencji możemy dla tak zdefiniowanej
funkcji udowodnić naste˛puja˛co.
Załóżmy, że w warunku konsekwencji zachodzi poprzednik, a wie˛c istnieje q takie, że na
miejscu q w f (c1 ... cp) i w f (d1 ... dp) znajduje
sie˛ 1, czyli cq ≥ ci i dq ≥ di dla i = 1, ..., p.
(1) To, że na miejscu m w f (c1 ... cp) ⋅ f (d1
... dp) znajduje sie˛ 1, równoważne jest temu, że
cm ≥ ci oraz dm ≥ di dla i = 1, ..., p. Sta˛d: cm
+ dm ≥ ci + di dla i = 1, ..., p, a wie˛c na miejscu
m w f [(c1 + d1) ... (cp + dp)] znajduje sie˛ 1.
(2) Jeżeli w f [(c1 + d1) ... (cp + dp)] na
miejscu m znajduje sie˛ 1, to cm + dm ≥ ci + di
dla i = 1 ... p.
Przypuśćmy, że istnieje takie k ∈ {1, ..., p},
że cm < ck. Wtedy cm < ck ≤ cq oraz dm ≤ dq,
a wie˛c: cm + dm < cq + dq, co daje sprzeczność
z nierównościami w punkcie (2). Podobna˛
sprzeczność otrzymujemy, jeżeli przypuścimy,
że istnieje takie k ∈{1, ..., p}, dla którego
dm < dk. Sta˛d cm ≥ ci oraz dm ≥ di dla każdego
i = 1, ..., p, a wie˛c 1 znajduje sie˛ na miejscu
m-tym w f (c1, ..., cp) ⋅ f (d1 ... dp).
Z punktów (1) i (2) wycia˛gamy wniosek, że
1 znajduje sie˛ na miejscu m-tym w:
f (c1 ... cp) ⋅ f (d1 ... dp)
wtedy i tylko wtedy, gdy znajduje sie˛ na miejscu
m-tym w:
f [(c1 + d1) ... (cp + dp)],
a wie˛c że:
f (c1 ... cp) ⋅ f (d1 ... dp) = f [(c1 + d1) ...
... (cp + dp)],
co należało pokazać.
Można pokazać, że funkcja z Z (p) w O (p),
neutralna, dokładna i konsekwentna, musi być
funkcja˛ wskaźnik.
Niestety, żadna matematyzacja wyborów nie
daje możliwości przewidzenia ich wyników.
Świadczy o tym naste˛puja˛ca obserwacja. W głosowaniach rzeczywistych populacja jest zawsze
ograniczona liczebnie, a co za tym idzie – liczba
13
głosów jest też ograniczona. Zasadne jest wie˛c
rozpatrywanie funkcji wskaźnik nie na całym
zbiorze Z (p), ale dla takich c1 ... cp, że c1 + ... +
+ cp ≤ c0 przy określonym c0 dodatnim. Wówczas
w poprzedniku warunku konsekwencji pojawi sie˛
jeszcze warunek: c1 + ... + cp ≤ c0. Rodzi sie˛
pytanie, czy funkcja podaja˛ca wynik wyborów dla
ograniczonej populacji, a wie˛c spełniaja˛ca tak
zmodyfikowany warunek konsekwencji, opisuje,
i to jednoznacznie, wybory na przykładzie populacji obszerniejszej, także nieograniczonej. Należy sie˛ spodziewać odpowiedzi negatywnej (wyniki
przeprowadzanych sondaży przedwyborczych nie
zawsze pokrywaja˛ sie˛ z wynikami właściwych wyborów). I tak jest rzeczywiście. Na przykład dla
p = 2 funkcja f1 (c1c2) = 10 dla c1 ≠ 0 i f1 (0c2) =
= 01 oraz funkcja f2 (c1c2) = 10 dla c1 ≥ c2
i f2 (c1c2) = 01 dla c1 < c2 spełniaja˛ warunek
konsekwencji (dla f1 sprawdziliśmy to powyżej,
dla f2 Czytelnik może sprawdzić to sam przez
rozważenie stosownych przypadków). Dla c1 +
+ c2 ≤ 2 mamy tylko naste˛puja˛ce możliwości
wartości dla cia˛gu c1c2: 01, 10, 11, 02, 20
i f1 (01) = 01 = f2 (01), f1 (10) = 10 = f2 (10),
f1 (11) = 10 = f2 (11), f1 (02) = 01= f2 (02),
f1 (20) = 10 = f2 (20). Funkcje te sa˛ wie˛c równe
dla c1 + + c2 ≤ 2, natomiast nie sa˛ one równe
w całym Z (2), ponieważ f1 (12) = 10 ≠ 01 = f2
(12).
Warunkowemu równaniu funkcji wykładniczej poświe˛cono już kilka publikacji, a także
prace˛ doktorska˛ dr Anny Bahyrycz, adiunkta
w Instytucie Matematyki naszego Uniwersytetu.
Należy jeszcze raz podkreślić, że żadna teoria matematyczna wyborów, a wie˛c i przedstawiona w niniejszym artykule, nie pozwala na
przewidzenie ich wyników.
ADAM PŁOCKI
Co sie˛ matematyzuje, jak sie˛ to
robi i dlaczego – czyli rachunek
prawdopodobieństwa wokół nas*
Tyle jest nauki w każdym poznaniu,
ile jest w nim matematyki
K. F. Gauss
CZY BYĆ HUMANISTA˛ TO ZNACZY
BYĆ MATEMATYCZNYM ANALFABETA˛?
M
atematyka nie jest przedmiotem lubianym.
Bardzo cze˛sto znani aktorzy i piosenkarze,
chca˛c podkreślić (a wre˛cz dowieść), jak wielkimi
sa˛ humanistami, z duma˛ oznajmiaja˛, że z matematyka˛ w szkole zawsze mieli kłopoty, że na
maturze ścia˛gali i że do dziś nie potrafia˛ pomnożyć liczb 8 i 9. Słuchałem niedawno w radiowej
„trójce” wynurzeń jednego z naszych aktorów.
W godzinnej audycji n razy powracał do szkolnych wspomnień, głównie do lekcji matematyki,
z pogarda˛ opisywał swoje kontakty z ta˛ dziedzina˛
wiedzy, z kpina˛ mówił o swoich nauczycielach
matematyki (stale ich bowiem oszukiwał, a oni
tego nie zauważali). Dlaczego w tym kraju wypada sie˛ obnosić ze swoja˛ ignorancja˛ matematyczna˛, w odróżnieniu od innych, starannie ukrywanych ułomności? Dlaczego matematyczna niewiedza, a nawet indolencja, nobilituje dziś człowieka
w oczach społeczeństwa? Kto zawinił, że w środku Europy XXI w. można, a nawet wypada, przechwalać sie˛ brakiem matematycznej ogłady i to
nawet w zakresie tabliczki mnożenia?
* Tekst został wygłoszony jako wykład inauguracyjny
na rozpocze˛cie roku akademickiego 2006/2007.
Zawiniliśmy przede wszystkim my – matematycy, zarówno wykładaja˛cy matematyke˛ na
kierunkach nauczycielskich, jak i ucza˛cy jej
w szkole. To szkolne lekcje utwierdzaja˛ w przekonaniu (i w kompleksach!), że dla prawdziwego humanisty matematyka jest niezrozumiała,
a potrzebna jedynie przy zakupach.
Matematyka prezentowana jest na ogół jako
gotowa teoria. Tymczasem matematyka to jest
także (a może przede wszystkim) aktywność
intelektualna, której ta teoria jest rezultatem.
Prof. Adam Płocki i jego stochastyczne laboratorium
(fot. M. Kania)
Każdemu z nas lekcje matematyki kojarza˛ sie˛
z prezentacja˛ tego gotowego produktu, i to prezentacja˛ niezbyt zrozumiała˛, mało porywaja˛ca˛,
raczej nudna˛ i bardzo stresuja˛ca˛.
Matematyka jako aktywność kojarzy nam sie˛
wyła˛cznie z rachunkami. Ilekroć w dyskusjach
w gronie przyjaciół pojawiaja˛ sie˛ liczby i proste
na nich operacje, tylekroć wszyscy – zerkaja˛c
na mnie – oczekuja˛, że ja sie˛ z tym szybko
uporam. Odpowiadam, że tu chodzi o rachunki,
a nie o matematyke˛, i że te rachunki wcale nie
sa˛ moja˛ mocna˛ strona˛.
Kiedy za moich studenckich czasów na ćwiczeniach do rozwia˛zania matematycznego problemu pozostały arytmetyczne działania, prowadza˛cy oznajmiał: „A to już sobie policza˛ inżynierowie na politechnice”. Oznaczało to, że
skończyła sie˛ matematyka, a zacze˛ły rachunki.
Matematyka to przede wszystkim specyficzny sposób i osobliwy je˛zyk opisywania otaczaja˛cego nas świata, upraszczaja˛cy nasze z nim kontakty.
MATEMATYCZNA KULTURA
SPOŁECZEŃSTWA A DOWCIPY, KTÓRE
W TYM SPOŁECZEŃSTWIE KRA˛ŻA˛
Matematyczna ignorancja przenika nasze życie
prywatne i publiczne. Na opakowaniu soku znalazłem niedawno zapis: „Okres przydatności do
spożycia: co najmniej 6 miesie˛cy”. Coraz cze˛ściej
nie rozumie sie˛ sensu zwrotów „co najmniej” i „co
najwyżej”, a nawet myli sie˛ słowa „co najmniej”
i „bynajmniej”. Niedawno, po krytycznej publikacji w pewnej gazecie, zdymisjonowano jednego
z wiceministrów. Po tej dymisji w innej gazecie
ukazał sie˛ z nim wywiad. W trakcie konwersacji
ów polityk zadał dziennikarzowi pytanie:
– A wie pan, czym sie˛ różni polityk od muchy?
I natychmiast na to pytanie sam odpowiedział:
– Niczym, bo i polityka, i muche˛ można zabić gazeta˛!
Jakże „niczym”?! – trzeba sie˛ tu oburzyć.
I polityk, i mucha bywaja˛ natre˛tni, ale mówi
15
tylko polityk. Każda mucha ma skrzydła, polityk
jest na ogół stworzeniem bez skrzydeł (co prawda w latach siedemdziesia˛tych bła˛dził po ulicach Krakowa młody człowiek z przypie˛tymi do
pleców papierowymi skrzydłami, ale, jak pisała
prasa, był to poeta). Jest wiele jeszcze cech,
którymi różnia˛ sie˛ te dwa stworzenia. Nie jest
wie˛c prawda˛, że polityk i mucha niczym sie˛ nie
różnia˛.
Istnieje bogata kolekcja dowcipów z pytaniem typu: „czym sie˛ różni a od b?” i odpowiedzia˛: „niczym, bo a i b maja˛ własność w”. Istota˛
błe˛du, jaki tu sie˛ popełnia, jest niewłaściwe
posługiwanie sie˛ kwantyfikatorami – dużym
(„dla każdego…”) i małym („istnieje…”) oraz
ich negacja˛.
MATEMATYZACJA JAKO WAŻNA FAZA
PROCESU STOSOWANIA MATEMATYKI
„Matematyka dla każdego” nie może pomijać
sensownych przykładów procesu stosowania
matematyki do rozwia˛zywania problemów praktycznych. Każdy taki proces obejmuje trzy fazy:
– faze˛ matematyzacji, czyli etap tworzenia
matematycznego modelu realnej sytuacji, etap
przejścia od rzeczywistości do świata matematyki;
– faze˛ rachunków i dedukcji, czyli czysto
matematyczna˛ działalność w świecie matematycznej abstrakcji;
– faze˛ interpretacji, a zatem faze˛ rzutowania
rezultatów dedukcji i rachunków na „płaszczyzne˛ rzeczywistości”, formułowanie wniosków,
jakie z wykonanych rachunków wynikaja˛ dla
praktyki.
Na lekcjach uczymy organizacji jedynie fazy
rachunków i dedukcji. Pomijamy pierwsza˛
i trzecia˛ faze˛ tego procesu.
Racjonalne działanie człowieka w realnym
świecie możliwe jest dzie˛ki stałemu upraszczaniu, zaniedbywaniu nieistotnych aspektów sytuacji, wyodre˛bnianiu z nadmiaru informacji
tych, które sa˛ w danej chwili istotne, eliminowaniu faktów drugorze˛dnych, a wie˛c dzie˛ki stałemu schematyzowaniu rzeczywistości. Według
16
Karuzela z konikami jako przyrza˛d losuja˛cy w hazardowej grze losowej (fot. M. Kania)
Ernsta Macha „pote˛ga matematyki polega na
pomijaniu wszystkich myśli zbe˛dnych i cudownej oszcze˛dności operacji myślowych”
Hans Freudenthal, wybitny matematyk
i dydaktyk matematyki XX w., formułuja˛c cele
nauczania matematyki, stwierdził, że jednym
z najważniejszych jest uczyć matematyzować
rzeczywistość. Matematyzacje˛ rozumiał jako porza˛dkowanie rzeczywistości środkami matematycznymi, opisywanie fragmentów otaczaja˛cego nas świata za pomoca˛ poje˛ć matematycznych, tworzenie matematycznych modeli tych
fragmentów. Anna Z. Krygowska (por. [2]) zaliczyła matematyzacje˛ do grona ważnych aktywności matematycznych.
Rezultatem procesu matematyzacji jest
schemat sieci kolejowej w Polsce. Matematyzować fragment rzeczywistości to jakby spogla˛dać
na ten jej fragment przez szczególne „matematyczne okulary”. Poprzez te okulary znikaja˛ nieistotne aspekty danego obiektu lub sytuacji.
Poprzez te „okulary” widać tylko to, co jest
najważniejsze z danego punktu widzenia. Przez
te „okulary” Koluszki i Warszawa sa˛ punktami,
kolejowa trasa Lublin–De˛blin jest odcinkiem,
a człowiek jawi sie˛ jako kula wylosowana z pewnej urny. Dalej pokażemy na przykładzie rachunku prawdopodobieństwa, co sie˛ matematyzuje, jak sie˛ to robi, a przede wszystkim – dlaczego.
STOCHASTYCZNY ASPEKT
MATEMATYCZNEGO MYŚLENIA
W latach sześćdziesia˛tych ubiegłego wieku do
matematycznego kształcenia wła˛czono elementy stochastyki. Przez stochastyke˛ rozumie sie˛
fuzje˛ elementów rachunku prawdopodobieństwa, kombinatoryki i statystyki matematycznej. Obok aspektu arytmetycznego i geometrycznego ważnym aspektem kształcenia matematycznego stał sie˛ aspekt stochastyczny. Mam
zaszczyt reprezentować krakowska˛ szkołe˛ dydaktyki matematyki. Zrodzone przed laty na
naszej Uczelni idee matematycznego kształcenia od szeregu lat próbuje˛ adaptować na grunt
stochastyki. Te rozważania dotycza˛ fragmentu
mojej koncepcji stochastycznego kształcenia
nauczyciela matematyki. Stochastyka jest w tej
koncepcji matematyka˛ in statu nascendi, a jej
poje˛cia i jej twierdzenia sa˛ odkrywane jako specyficzne narze˛dzia opisu i badania otaczaja˛cej
nas rzeczywistości.
Mówimy dziś o niskiej kulturze matematycznej społeczeństwa. Kulture˛ geometryczna˛ czy
arytmetyczna˛ rozwijamy na szkolnych lekcjach
(lepiej lub gorzej) od stuleci. Dziś należy także
mówić o kulturze stochastycznej, która˛ powinny rozwijać lekcje matematyki. O tym, jak marne sa˛ kompetencje w zakresie stochastyki,
świadcza˛ liczne błe˛dy popełniane przy formu-
łowaniu wniosków dotycza˛cych prawdopodobieństwa, a sugerowanych przez nasze intuicje.
Ilekroć na wszelakich towarzyskich spotkaniach wyjdzie na jaw, że zajmuje˛ sie˛ rachunkiem prawdopodobieństwa, tylekroć pada okrzyk: „Och! To ty znasz recepty na wygrywanie w toto-lotka”. Tymczasem jedyna recepta, jaka na temat toto-lotka wynika z matematyki, to: „Nie grać!”
Przed laty byłem świadkiem dyskusji toczonej na jednej z rad pedagogicznych wokół realizacji programu matematyki na kierunku
technicznym naszej Uczelni. Prowadza˛ca wykłady z matematyki wyznała, że nie zrealizowała
treści dotycza˛cych rachunku prawdopodobieństwa. Prawie oburzony tym faktem jeden z pracowników, chca˛c podkreślić, jak ważny jest
w jego życiu rachunek prawdopodobieństwa,
oznajmił: „Lekture˛ porannej prasy rozpoczynam
codziennie od ostatniej strony, na której sa˛
relacje z drogowych wypadków. Jeśli wczoraj na
ulicach Krakowa wydarzył sie˛ poważny wypadek, to dziś moge˛ czuć sie˛ za kierownica˛ bezpieczniej, bo przecież prawdopodobieństwo, że
dziś znów wydarzy sie˛ taki wypadek jest mniejsze”. Zauważmy, jak cze˛sto niezwykłe wydarzenia zachodza˛ tuż po sobie, co pozostaje w konflikcie z powyższym wnioskiem. Stare przysłowie „nieszcze˛ścia chodza˛ parami” jest rezultatem refleksji a posteriori, konstatacji pewnych
faktów zaobserwowanych w przyrodzie. W stochastyce nazywamy to „prawem serii”.
Sa˛ dwa jednakowo prawdopodobne wyniki
rzutu moneta˛: w y p a d n i e o r z e ł, wy p a d n i e r e s z k a. Załóżmy, że przed rzutem moneta˛
stawiasz na to, jakim zakończy sie˛ on wynikiem,
i jeśli typowanie okaże sie˛ trafne – wygrywasz
złotówke˛. Załóżmy, że w dziesie˛ciu kolejnych
rzutach wspomniana˛ moneta˛ za każdym razem
wypadał orzeł. Każdy skłonny jest twierdzić, że
teraz bardziej opłaca sie˛ postawić na reszke˛,
bo w tej sytuacji wyrzucenie reszki jest bardziej
prawdopodobne niż orła (tak twierdził nawet
d’Alembert, jeden z wielkich matematyków).
Teraz moneta powinna faworyzować reszke˛, bo
cóż sobie o niej ludzie pomyśla˛. Ale to by oznaczało, że moneta ma nie tylko pamie˛ć, ale i ro-
17
zum. Tymczasem fakt, że w każdym z dziesie˛ciu
kolejnych rzutów wypadał orzeł, daje podstawy
do kwestionowania równych szans orła i reszki.
Sa˛ podstawy, aby twierdzić, że przy rzucie ta˛
moneta˛ orzeł jest bardziej prawdopodobny niż
reszka, a zatem bardziej opłaca sie˛ stawiać na
orła w jedenastym rzucie moneta˛ niż na reszke˛.
PRAKTYCZNIE NIEMOŻLIWE!
PRAKTYCZNIE PEWNE!
W urnie jest 1000 kul, jedna czerwona i 999
białych. Prawdopodobieństwo, że losuja˛c jedna˛
kule˛ z tej urny, trafimy na kule˛ czerwona˛, jest
1
równe
, a wie˛c jest bardzo małe. Wyloso1000
wanie czerwonej kuli z takiej urny nie jest niemożliwe. Jest jednak tak bardzo mało
prawdopodobne, że można je uważać za praktycznie niemożliwe. Przyste˛puja˛c do losowania
kuli z tej urny, można być praktycznie pewnym,
że wylosowana kula nie be˛dzie czerwona. Praktycznie niemożliwe to coś, co nie jest niemożliwe, ale co jest bardzo mało prawdopodobne.
Praktycznie pewne to coś, co nie jest pewne,
ale jest bardzo prawdopodobne.
Za praktycznie niemożliwe uważa sie˛ zdarzenie, którego prawdopodobieństwo jest mniejsze
od liczby 0,05. Zdarzenie, którego prawdopodobieństwo jest wie˛ksze od 0,95, uważa sie˛ za
zdarzenie praktycznie pewne. We wnioskowaniach statystycznych liczba α = 0,05 nazywa sie˛
poziomem istotności. Niech Us oznacza urne˛,
w której jest s kul ponumerowanych liczbami
od 1 do s.
PARADOKS WSPÓLNYCH URODZIN
A MATEMATYZACJA – DLACZEGO
CZŁOWIEK JEST KULA˛ WYLOSOWANA˛
Z PEWNEJ URNY?
Interesujmy sie˛ dniem, w którym przypadkiem
spotkany człowiek obchodzi urodziny (chodzi
wie˛c tylko o dzień i miesia˛c). Ludzie jada˛cy
tramwajem, widzowie w teatrze, a także stu-
18
denci na zaje˛ciach, stanowia˛ grupe˛ osób, które
(z uwagi na dzień urodzin) spotkały sie˛ przypadkiem. Wykład ze stochastyki w grupie około
50 studentów rozpoczynam od zakładu. Twierdze˛ mianowicie, że wśród słuchaczy sa˛ co najmniej dwie osoby, które obchodza˛ urodziny
w tym samym dniu. Dni w roku jest aż 365,
studentów prawie 7 razy mniej. Wydaje sie˛ praktycznie niemożliwe, aby w grupie zaledwie 50
osób były dwie świe˛tuja˛ce wspólnie urodziny.
Tymczasem nigdy jeszcze tego zakładu nie przegrałem. „Pan to ma szcze˛ście!” – tak komentuja˛
studenci moje zwycie˛stwo. Tymczasem ta wygrana nie jest kwestia˛ szcze˛ścia. Z prawdopodobieństwem 0,994, a wie˛c praktycznie na pewno, w grupie 50 przypadkiem spotkanych osób
sa˛ dwie obchodza˛ce wspólnie urodziny. To, co
wydaje sie˛ praktycznie niemożliwe, jest praktycznie pewne. Ten zaskakuja˛cy fakt znany jest
w stochastyce pod nazwa˛ p a r a d o k s u ws p ó ln y c h u r o d z i n.
Kiedy zdradzam, ile wynosi wspomniane
prawdopodobieństwo, pojawia sie˛ (oprócz zaskoczenia) pytanie: „A kto i w jaki sposób to
obliczył?” Studentce, która postawiła to (zasadne!) pytanie, odpowiadam: „Gdybym próbował
odgadna˛ć, kiedy mam złożyć pani życzenia urodzinowe, to pojawia sie˛ kłopot. Jest bowiem 365
dni w roku i każdy jest jednakowo prawdopodobny jako dzień pani urodzin1. Gdyby dni roku
ponumerować liczbami od 1 do 365, to w opisanej sytuacji jest pani kula˛ wylosowana˛ z urny
U365. Ta moja uwaga rozpoczyna matematyzacje˛
sytuacji pozamatematycznej. Jeśli mamy na
uwadze dzień, w którym każda z osób świe˛tuje
swoje urodziny, to grupa 50 studentów jest wynikiem 50-krotnego losowania ze zwracaniem
kuli z urny U365. Tak „wygla˛da” owa grupa studentów przez „matematyczne okulary”. W modelu takiego losowania oblicza sie˛ prawdopodobieństwo zdarzenia: t a s a m a k u l a z o s t a nie wylosowana co najmniej dwuk r o t n i e (por. [7], s. 109). Takie rachunki
każdy już zapewne kojarzy z lekcja˛ matematyki.
Prawie w połowie klas każdej szkoły sa˛ dwaj
uczniowie obchodza˛cy urodziny w tym samym
dniu. Ten zaskakuja˛cy fakt empiryczny ma swe
uzasadnienie na gruncie matematyki. Prawdopodobieństwo, że w klasie licza˛cej 25 uczniów sa˛
co najmniej dwaj, którzy obchodza˛ urodziny
1
w tym samym dniu, jest wie˛ksze niż . To wynika
2
z rachunków. Nic wie˛c dziwnego, że tak cze˛sto
trafiaja˛ sie˛ klasy z uczniami świe˛tuja˛cymi wspólnie urodziny.
JAK DORABIAĆ SIE˛ FORTUNY
DZIE˛KI STOCHASTYCE?
Grupa˛ przypadkiem spotkanych osób jest zbiór
pasażerów autobusu czekaja˛cego na odjazd. Załóżmy, że w tym autobusie jest 50 osób i że Kowalski, trzymaja˛c w dłoni 50 złotówek, proponuje
im naste˛puja˛cy zakład: „Jeśli każdy z was obchodzi urodziny w innym dniu, to ja każdemu dam
złotówke˛, ale jeśli sa˛ wśród was co najmniej dwie
osoby obchodza˛ce urodziny w tym samym dniu,
to każdy z was da mi złotówke˛”.
Wydaje sie˛, że szanse Kowalskiego na wygranie 50 zł sa˛ marne, ryzyko straty tej kwoty zaś
spore. Tak nam podpowiada intuicja. Kowalski
może wie˛c liczyć na to, że pasażerowie przyjma˛
te˛ oferte˛. Ale z paradoksu wspólnych urodzin
wynika, że Kowalski może być praktycznie pewny iż wygra 50 zł.
Zauważmy, że na zaje˛ciach student poznaje
sposób zarabiania pienie˛dzy2.
ZNAK ZODIAKU
PRZYPADKIEM SPOTKANEGO CZŁOWIEKA,
CZYLI DLACZEGO CZŁOWIEK JEST
KULA˛ WYLOSOWANA˛ Z URNY U12?
Jeśli interesować sie˛ znakiem zodiaku, pod którym urodził sie˛ przypadkiem spotkany człowiek,
2 Z naciskiem podkreślam, że te˛ ewentualna˛ forme˛
1 Przyjmujemy tu, że osoba, która przyszła na świat
29 lutego, obchodzi urodziny 1 marca.
zarobku należy zgłosić w urze˛dzie skarbowym jako działalność gospodarcza˛.
to „przez matematyczne okulary” wygla˛da on
jak kula wylosowana z urny U12 (wystarczy tylko
ponumerować znaki zodiaku). Grupa 12 osób
stoja˛cych na przystanku jest w tej sytuacji wynikiem 12-krotnego losowania ze zwracaniem
kuli z urny U12. Prawdopodobieństwo, że w takim losowaniu zostanie wylosowana każda z 12
12⋅11⋅10⋅9⋅8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1
kul, jest ułamkiem
,
1212
czyli wynosi około 0,00005372 (zob. [6], s. 154).
Jest wie˛c praktycznie niemożliwe, aby w grupie
12 osób każda urodziła sie˛ pod innym znakiem
zodiaku. Praktycznie na pewno sa˛ wśród nich
co najmniej dwie urodzone pod wspólnym znakiem zodiaku. Rodzi sie˛ tu kolejny pomysł zakładu, daja˛cego praktyczna˛ pewność wygranej
(teraz 12 zł).
SZCZE˛ŚCIE, PECH CZY TEŻ KŁAMSTWO?
Na egzamin przygotowałem dla studentów zestaw 50 pytań. Gdy dałem studentowi dwa wybrane „na chybił trafił” pytania, student, przeczytawszy ich treść, uśmiechna˛ł sie˛ z przeka˛sem i rzekł: „Ale pan ma szcze˛ście, a ja pecha!
To sa˛ jedyne dwa pytania, na które nie zda˛żyłem
sie˛ przygotować!”
A może to, co powiedział student, nie jest
prawda˛?
Załóżmy, że ów student powiedział prawde˛
(jest to hipoteza H0), i spójrzmy na to, co sie˛
wydarzyło, oczami matematyka. Zestaw 50 pytań staje sie˛ urna˛, w której jest 50 kul, wśród
nich sa˛ dwie kule czerwone (to sa˛ pytania, na
które ów student nie zna odpowiedzi) i 48 białych (to sa˛ pozostałe pytania). Jeśli na sposób
zadawania pytań patrzeć „przez matematyczne
okulary”, to egzamin rozpocza˛ł sie˛ od losowania
dwóch kul z owej urny i obie wylosowane kule
okazały sie˛ czerwone. Pozamatematyczna˛
sytuacje˛ (dzie˛ki założeniu, że hipoteza H0 jest
prawdziwa) opisaliśmy w je˛zyku matematyki.
To była matematyzacja. W tym opisie wysta˛piła
urna z kulami i procedura losowania dwóch
kul. Bez wa˛tpienia matematyka˛, o której tu mowa, jest rachunek prawdopodobieństwa.
19
Nietrudno obliczyć (por. [5] s. 202), że prawdopodobieństwo wylosowania dwóch czerwonych kul w opisanym losowaniu jest równe
1
, czyli około 0,0008. To prawdopodobień1225
stwo jest bardzo małe. Wylosowanie dwóch
czerwonych kul z opisanej urny jest praktycznie
niemożliwe.
Wróćmy do egzaminu. Jeśli przyja˛ć, że prawda˛ jest to, co powiedział student, to trafienie
na oba pytania, na które nie zna odpowiedzi,
jest praktycznie niemożliwe. To daje podstawy
do kwestionowania prawdomówności studenta.
Najprawdopodobniej, w tym zestawie jest wie˛cej „czerwonych kul”.
CZY OCENA POZYTYWNA Z TESTOWEGO
SPRAWDZIANU WIEDZY JEST
WIARYGODNA I CO MA DO TEGO
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA?
Rozważmy w tym kontekście testowy sprawdzian wiedzy z chemii. Uczeń dostaje liste˛ 50
zwia˛zków chemicznych, wśród których sa˛ dwa
szczególne (np. aminokwasy), a uczeń ma je
podkreślić i za trafne wskazanie obu aminokwasów dostaje ocene˛ pozytywna˛. Czy słusznie? Nie jest przecież niemożliwe, by uczeń
który nic nie umie, trafił w drodze zgadywania
na oba aminokwasy. Dostanie wie˛c pozytywna˛
ocene˛, a ona mu sie˛ nie należy. Rodzi sie˛ wie˛c
pytanie: czy taka pozytywna ocena jest wiarygodna?
Postawmy hipoteze˛, że uczeń nic nie umie
z materiału obje˛tego testem. Jeśli spojrzeć przez
„matematyczne okulary” na wypełnianie owego
testu, to staje sie˛ ono losowaniem dwóch kul
z urny, w której jest 50 kul, dwie sa˛ czerwone (to
aminokwasy na liście chemicznych zwia˛zków)
i 48 białych (to sa˛ pozostałe zwia˛zki). Prawdopodobieństwo trafienia w drodze zgadywania na
1
, a wie˛c jest
oba aminokwasy jest równe
1225
bardzo małe. Ostatni ułamek jest dla owego nieuka ocena˛ jego szans na uzyskanie oceny pozytywnej w drodze zgadywania, dla nauczyciela zaś
20
ocena˛ ryzyka, że postawi uczniowi ocene˛ pozytywna, a on na to nie zasłużył, bo nic nie umie.
Jest praktycznie niemożliwe, aby na takiej
klasówce dostać ocene˛ pozytywna˛, nie maja˛c
odpowiedniej wiedzy. Ocene˛ pozytywna˛ możemy zatem uważać za wiarygodna˛. Fakt, że uczeń
trafnie wskazał dwa aminokwasy, daje podstawy, aby kwestionować zgadywanie. Ten fakt jest
zatem rezultatem wiedzy, a nie zgadywania.
Ważnym etapem tego rozstrzygania była matematyzacja.
Na innym testowym sprawdzianie wiedzy
uczeń dostaje 20 pytań, do każdego doła˛czone
sa˛ dwie odpowiedzi. Tylko jedna z nich jest
prawidłowa. Uczeń ma do każdego pytania
podkreślić odpowiedź – jego zdaniem – prawidłowa˛. Za wskazanie poprawnych odpowiedzi do każdego z 20 pytań uczeń dostaje ocene˛
pozytywna˛. Wydaje sie˛, że słusznie. A przecież,
uczeń, który nic nie umie z dziedziny obje˛tej
testem i który do każdego pytania wybiera
odpowiedź „na chybił trafił” (a wie˛c który
zgaduje), może trafić do każdego pytania na
właściwa˛ odpowiedź. To nie jest niemożliwe.
Te fakty skłaniaja˛ do pewnej zadumy nad wiarygodnościa˛ opisanej formy kontroli wiedzy.
Załóżmy (postawmy hipoteze˛), że uczeń nic
nie umie z dziedziny obje˛tej testem. W takiej
sytuacji nie powinien on dostać oceny pozytywnej. O tym, czy trafi on na właściwa˛ odpowiedź do każdego z pytań, decyduje bowiem
przypadek. Ten wybór „na chybił trafił” przypomina rzut moneta˛. Prawdopodobieństwo
trafienia na właściwa˛ odpowiedź do jednego
pytania jest takie jak prawdopodobieństwo
wyrzucenia reszki w rzucie moneta˛. Procedura
wypełniania owego testu przez ucznia, który
nic nie umie, przypomina 20-krotny rzut moneta˛. Prawdopodobieństwo trafienia na właściwa˛ odpowiedź do każdego z dwudziestu pytań jest takie jak prawdopodobieństwo wyrzucenia samych reszek w dwudziestokrotnym
rzucie moneta˛. To prawdopodobieństwo jest
1
1
równe 20 , czyli
.
2
1 048 576
Jest praktycznie niemożliwe, aby w dwudziestokrotnym rzucie moneta˛ za każdym ra-
zem wypadła reszka. Jest zatem praktycznie
niemożliwe, aby uczeń uzyskał ocene˛ pozytywna˛, nic nie umieja˛c z materiału obje˛tego testem. Zauważmy, że rozstrzygaliśmy tu na
gruncie matematyki dylemat: „Czy dany fakt
jest rezultatem wiedzy, czy też zgadywania,
a wie˛c przypadku?”
CO MA WSPÓLNEGO POTOMSTWO
KOWALSKICH Z RZUCANIEM MONETA˛?
Pewien władca tocza˛cy stale wojny zadekretował, że w jego państwie ma być wie˛cej me˛żczyzn
niż kobiet3. Rozkazał zatem, że w każdej rodzinie wśród dzieci może być co najwyżej jedna
córka. Ilekroć urodzi sie˛ córka, matka nie może
wie˛cej zachodzić w cia˛że˛. Wydaje sie˛ oczywiste,
że dzie˛ki temu zarza˛dzeniu w populacji jego
poddanych be˛dzie wie˛cej me˛żczyzn niż kobiet.
Z jednakowym prawdopodobieństwem narodzone dziecko może być zarówno chłopcem, jak
i dziewczynka˛. Konstytuowanie sie˛ płci dziecka
można zatem symulować rzutem moneta˛. Interpretujmy wyniki rzutu moneta˛:
– wynik: wypadł orzeł, jako wynik: „na świat
przyszedł syn”;
– wynik: „wypadła reszka”, jako wynik: „na
świat przyszła córka”.
Prawdopodobieństwo, z jakim kolejny potomek Kowalskich be˛dzie chłopcem, nie zależy od płci wcześnie urodzonych potomków.
Uwzgle˛dniaja˛c zarza˛dzenie władcy, konstytuowanie sie˛ rodziny w jego państwie (chodzi
o liczbe˛ i płeć dzieci) jest powtarzaniem rzutu moneta˛ tak długo, aż wypadnie reszka.
Takie doświadczenie losowe δr nazywamy
„czekaniem na reszke˛”.
Konstytuowanie sie˛ płci kolejnych dzieci jednej rodziny symulujemy powtarzaniem rzutu
moneta˛ dopóty, dopóki nie wypadnie reszka.
Powtarzaja˛c czekanie na reszke˛, n razy symulujemy proces konstytuowania sie˛ potomków
n rodzin. Liczba ła˛cznie wyrzuconych orłów
3 Dziś powiedzielibyśmy, że chodzi o tzw. mie˛so armatnie.
w tych n powtórzeniach czekania δr jest liczba˛
chłopców, liczba wyrzuconych reszek jest liczba˛
dziewcza˛t w tych n rodzinach. Załóżmy, że
n jest dostatecznie duża˛ liczba˛ naturalna˛. Wydaje sie˛, że liczba ła˛cznie wyrzuconych orłów
w n powtórzeniach czekania na reszke˛ be˛dzie
zdecydowanie wie˛ksza niż liczba ła˛cznie wyrzuconych reszek.
Na gruncie rachunku prawdopodobieństwa
wykazuje sie˛, że ten intuicyjny wniosek jest
błe˛dny. W [5] (s. 276–277) wykazano, że można
oczekiwać, iż:
– w n powtórzeniach czekania na reszke˛
oczekiwana liczba ła˛cznie wyrzuconych orłów
jest taka sama, jak liczba wyrzuconych reszek;
– w populacji rodzin należy oczekiwać tej
samej liczby chłopców co i dziewcza˛t.
A zatem pomysł władcy nie zmieni równowagi w populacji jego poddanych, jeśli chodzi
o płeć potomstwa.
Czytelnik może to sam zweryfikować. Wystarczy czekanie na reszke˛ powtórzyć bardzo wiele
razy, aby skonstatować, że różnica mie˛dzy liczba˛ wyrzuconych orłów i liczba˛ wyrzuconych reszek nie jest istotna. Oto protokół z 30 powtórzeń czekania na reszke˛ (kreska rozdziela wyniki kolejnych powtórzeń)4:
r – or – r – r – oor – ooor – or – r – r – r –
oooor – or – or – r – oooooooor – r – or – or
– r – r – r – r – oor – r – or – or – r – or – or
– r.
W 30 powtórzeniach wypadło ła˛cznie 30 reszek (r) i 29 orłów (o). W trzydziestu ukonstytuowanych rodzinach jest ła˛cznie 30 córek i 29
synów. Te dane empiryczne daja˛ podstawy, aby
kwestionować hipoteze˛, że dzie˛ki dekretowi
liczba me˛żczyzn be˛dzie sie˛ istotnie różnić od
liczby kobiet. Dekret władcy nie zburzy w populacji potomków jego podwładnych równowagi, jeśli chodzi o płeć (liczba me˛żczyzn wcale
nie wzrośnie).
4 Uzyskano je na drodze symulacji opartej na tablicach cyfr losowych (zob. [6], s. 316).
21
MATEMATYZACJA A WYPIEKANIE
DROŻDŻOWYCH BABEK Z RODZYNKAMI
Ciasto z rodzynkami wymieszano i podzielono
na sześć równych cze˛ści. Z każdej powstał
rogal. Nagle okazało sie˛, że kilka rodzynków
zabła˛kało sie˛ i nie trafiło do ciasta. Na pytanie,
co z nimi teraz zrobić, każdy odpowiada:
„Trzeba zła˛czyć z powrotem te kawałki ciasta,
doła˛czyć doń zbła˛kane rodzynki, od nowa ciasto wymieszać i podzielić na sześć równych
cze˛ści”. Matematyk potrafi te˛ czynność uprościć.
Spójrzmy (oczami matematyka) na losy jednego z rodzynków. Gdyby był w cieście, to
o tym, do którego z rogali trafi, zdecydowałby
przypadek. Masy rogali sa˛ równe, wie˛c każdy
z sześciu rogali ma równe szanse. Ponumerujmy rogale liczbami od 1 do 6. Aby dla zabła˛kanego rodzynka wylosować rogal, wystarczy rzucić kostka˛ i jeśli wypadnie j oczek, to ów rodzynek wcisna˛ć do rogala numer j (j = 1, 2, 3, 4,
5, 6). W ten sposób rogal dla tego rodzynka
zostanie wylosowany i to tak jak w przypadku
mieszania i dzielenia ciasta.
Aby rozmieścić losowo k zabła˛kanych rodzynków w sześciu ponumerowanych rogalach,
wystarczy rzucić k kostkami i do rogala nr 1
wcisna˛ć tyle rodzynków, na ilu kostkach wypadło jedno oczko, do rogala nr 2 tyle, na ilu
kostkach wypadły dwa oczka itd. Losowe rozmieszczanie k rodzynków w sześciu równych
kawałkach ciasta można symulować rzutem
k kostkami do gry.
Załóżmy, że w cieście jest sześć rodzynków,
że za chwile˛ ciasto zostanie wymieszane i podzielone na sześć równych kawałków i że z każdego powstanie rogal. Czy można coś interesuja˛cego orzec o tych rogalach? Kowalska twierdzi, że najprawdopodobniej w każdym rogalu
znajdzie sie˛ rodzynek, Kowalski zaś, że co najmniej jeden z tych rogali be˛dzie bez rodzynka.
Kto z nich ma racje˛?
Prawdopodobieństwo, że do każdego rogala
trafi rodzynek, jest takie, jak prawdopodobieństwu wyrzucenia w rzucie sześcioma kostkami
wszystkich liczb oczek. Prawdopodobieństwo,
22
że co najmniej jeden rogal be˛dzie bez rodzynka,
jest równe prawdopodobieństwu tego, że któraś
z liczb oczek nie wypadnie na żadnej z kostek.
Taki wniosek wynika z matematyzacji.
W rachunku prawdopodobieństwa wykazuje
sie˛, że wyrzucenie wszystkich liczb oczek w rzucie sześcioma kostkami jest praktycznie niemożliwe (bo prawdopodobieństwo tego jest
6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1
równe
, czyli około 0,015432, por. [6],
6⋅6⋅6⋅6⋅6⋅6
s. 53). Jest natomiast praktycznie pewne, że
któraś z liczb oczek nie wypadnie ani razu5.
Z powyższych faktów wynika, że jest praktycznie niemożliwe, aby do każdego rogala trafił
rodzynek. Praktycznie na pewno co najmniej
jeden rogal be˛dzie bez rodzynka. Kowalski zatem może być praktycznie pewny, że wygra ten
zakład.
JAK Z KAWAŁKA CIASTA I RODZYNKA
ZROBIĆ MONETE˛ LUB KOSTKE˛ DO GRY
Ciasto z rodzynkami po wymieszaniu zostanie
podzielone na dwie równe cze˛ści i z każdej
powstanie babka. Ponumerujmy te babki i weźmy pod uwage˛ losy jednego rodzynka. Każda
z babek ma jednakowe szanse na to, że ten
rodzynek do niej trafi. Aby rozstrzygna˛ć, do
której z babek ma trafić zbła˛kany rodzynek,
wystarczy rzucić moneta˛ i jeśli wypadnie orzeł,
to rodzynek wcisna˛ć do babki numer 1, jeśli zaś
reszka – to do babki numer 2.
5 Ten fakt można odkryć na drodze empirycznej.
Powtórz rzut sześcioma kostkami wiele razy i zauważ,
że praktycznie za każdym razem któraś z liczb oczek nie
wypada na żadnej z kostek (zaś inna wypada na co
najmniej dwóch).
Za chwile˛ ma sie˛ rozpocza˛ć mecz piłkarski.
Se˛dzia jest już na boisku i nagle okazało sie˛, że
nie ma przy sobie ani grosza (a powinien rzucić
moneta˛). Czym i jak zasta˛pić monete˛ w takiej
sytuacji? Było to zadanie domowe na jednej z moich lekcji rachunku prawdopodobieństwa. Jeden
z uczniów (wcześniej rozprawialiśmy na lekcji
o losowym rozmieszczaniu rodzynków w drożdżowym cieście) przyniósł naste˛puja˛ce rozwia˛zanie tego problemu: „Se˛dzia mógłby wzia˛ć kawałek
ciasta i rodzynek, wymieszać je, podzielić na
dwie równe cze˛ści i jedna˛ z nich położyć na miejscu z napisem «orzeł», druga˛ na miejscu z napisem «reszka». Teraz wystarczy rozstrzygna˛ć,
w której cze˛ści jest ów rodzynek. Jeśli w cze˛ści
leża˛cej na miejscu «orzeł», to znaczy, że wypadł
orzeł, jeśli na miejscu «reszka», to znaczy, że
wypadła reszka”. Zauważmy, że na tej lekcji zrobiliśmy monete˛ z kawałka ciasta i rodzynka.
Z kawałka ciasta i rodzynka można także
zrobić kostke˛ do gry.
W [3] i [4] mowa jest o tym, jak zrobić
kostke˛ do gry z trzech lub czterech różnokolorowych kulek albo z czterech asów z talii kart
do brydża.
LITERATURA
[1] Feller W., Wste˛p do rachunku prawdopodobieństwa,
Warszawa 1987.
[2] Krygowska Z., Zarys dydaktyki matematyki, cz. 1.,
Warszawa 1979.
[3] Płocki A., Co przypadek sprawił w Przypadkowie,
Wilkowice 2001.
[4] Płocki A., Dydaktyka stochastyki, Płock 2005.
[5] Płocki A., Tlustý P., Kombinatoryka wokół nas,
Płock 2010.
[6] Płocki A., Prawdopodobieństwo wokół nas, Wilkowice 2004.
[7] Płocki A., Stochastyka dla nauczyciela, Płock 2007.
— Geometria —
TOMASZ SZEMBERG
Ubi materia, ibi geometria
MATERIALIZM
J
ohannes Kepler urodził sie˛ prawie 30 lat po
śmierci Kopernika i żył w tym samym okresie co Galileusz. Kepler opowiedział sie˛ za systemem heliocentrycznym. W owych czasach
wcale nie było to oczywiste ani bezpieczne.
Dość wspomnieć, że w 1633 r., czyli 90 lat po
śmierci toruńskiego astronoma (sic!), inkwizycja zmusiła Galileusza do uznania tego systemu
za błe˛dny. Kepler poszukiwał matematycznych
dowodów poprawności rozumowań Kopernika.
Te poszukiwania doprowadziły go do sformułowania praw ruchów planet. Prawa te maja˛ charakter geometryczny. Dla przykładu: planety
poruszaja˛ sie˛ ze stała˛ pre˛dkościa˛ powierzchniowa˛ po elipsach, Słońce jest jedna˛ z ogniskowych
tych elips.
Elipsy, czy ogólniej – krzywe stożkowe, były
znane już matematykom w starożytnej Grecji.
Badał je i opisał wiele ich właściwości Apolloniusz z Pergi. Kepler w swoich poszukiwaniach
praw rza˛dza˛cych światem materialnym kierował sie˛ zasada˛, która˛ przyja˛łem za tytuł tego
artykułu: g d z i e m a t e r i a, t a m g e o m e t r i a. Od opublikowania przez Einsteina w ro-
Johannes Kepler (1570–1630)
ku 1905 szczególnej teorii wzgle˛dności zawieraja˛cej słynne równanie E = mc2, można sparafrazować te˛ zasade˛: g d z i e e n e r g i a, t a m
g e o m e t r i a. Geometria jest zatem wsze˛dzie.
Cze˛sto nie zdajemy sobie sprawy z jej obecności. Celem tego artykułu jest przybliżenie roli
i znaczenia geometrii w rozwoju ludzkości od
starożytności do przyszłości.
UNIWERSALNOŚĆ
Geometria wyrosła z naturalnej da˛żności człowieka do poznania i opisania otaczaja˛cego nas
24
— Geometria —
świata oraz z potrzeb praktycznych, zwia˛zanych
np. z mierzeniem wielkości w tym świecie czy
też z opisem wzajemnego położenia pojawiaja˛cych sie˛ w nim obiektów, od skali subatomowej
po hipergalaktyczna˛. Warto zwrócić uwage˛ na
uniwersalny charakter geometrii w tych opisach. Równie uniwersalna jest ludzka potrzeba
komunikowania sie˛, zapisywania i przekazywania uzyskanej wiedzy. Z tej uniwersalnej potrzeby zrodziły sie˛ rozmaite je˛zyki oparte na różnorodnych alfabetach. Podobnie z naturalnej potrzeby liczenia zrodziły sie˛ rozmaite systemy
liczbowe. Zostały one stosunkowo niedawno
zunifikowane z wykorzystaniem systemu dziesie˛tnego, ale pozostałości widoczne sa˛ nadal,
np. w różnych jednostkach masy, odległości czy
nawet w różnych systemach monetarnych. Ilustracja poniżej przedstawia gliniana˛ tabliczke˛
pochodza˛ca˛ z Babilonu, datowana˛ na około
1800 lat przed nasza˛ era˛.
I znowu opis jest trudny do odczytania, ale
rysunek, przedstawiaja˛cy wieloka˛t foremny wpisany w okra˛g i jego podział, jest zrozumiały nawet dla laika. Ta sama prawidłowość dotyczy
bodaj najlepiej znanego geometrycznego twierdzenia, zilustrowanego poniżej.
Babilończycy posługiwali sie˛ pismem klinowym i systemem liczbowym opartym na liczbie
60 (przetrwał do dziś w naszej mierze czasu!).
Znaki z tabliczki moga˛ zostać odczytane przez
nielicznych specjalistów, lecz pojawiaja˛ce sie˛
na rysunkach obiekty geometryczne rozpozna
nawet przedszkolak. Rozważane problemy: podwojenia kwadratu i wyznaczenia stosunku obwodu kwadratu do obwodu okre˛gu moga˛ zostać
wytłumaczone uczniowi szkoły podstawowej
i zostana˛ przez niego zrozumiane. Problem wyznaczenia liczby π rozważany był także w Chinach. W III w. p.n.e. Liu Hui opisał konstrukcje˛
pozwalaja˛ca˛ wyznaczyć wielkość liczby π z dowolna˛ dokładnoscia˛!
Pole najwie˛kszego kwadratu na rysunku jest
równe sumie pól mniejszych kwadratów – to
wypowiedź z czasów Pitagorasa. Twierdzenie
dotyczyło równości pól, a nie tożsamości algebraicznej wia˛ża˛cej długości boków trójka˛ta prostoka˛tnego. Poniższa rycina przedstawia dowód
tego twierdzenia oraz jest jednocześnie dowo-
— Geometria —
dem, że musiało sie˛ ono pojawić w rozwoju
geometrii niezależnie od miejsca geograficznego i różnic kulturowych.
Takie przykłady można oczywiście mnożyć.
PIERWSZY PRZEŁOM: EUKLIDES
Wiedza geometryczna uczonych starożytnego
Babilonu, Egiptu i Grecji stanowi dziedzictwo
naukowe i kulturowe. Do dziś problemy, którymi zajmowano sie˛ wówczas, obecne sa˛ w podre˛cznikach matematyki. Jednak sposób ich
przedstawienia i uporza˛dkowanie jest inny.
W czasach przed Euklidesem geometria nie stanowiła usystematyzowanej dziedziny wiedzy.
Była raczej zbiorem praktycznych i pożytecznych przepisów, pozwalaja˛cych uporać sie˛ z codziennymi problemami zwia˛zanymi z wykonywaniem pomiarów: odległości, powierzchni, obje˛tości. Geometria, jak każda dziedzina życia,
wyrosła z praktycznej potrzeby. Rewolucji
w sposobie patrzenia na geometrie˛ i – bardziej
ogólnie – na matematyke˛ dokonał około 325 lat
przed nasza˛ era˛ Euklides.
W 13 ksie˛gach, zatytułowanych Elementy
(oryginalny tytuł „Στοιχεια” można też bardziej trafnie przetłumaczyć jako Pocza˛tki), zebrał i usystematyzował dotychczasowa˛ wiedze˛
przede wszystkim geometryczna˛, ale także z zakresu arytmetyki. Po raz pierwszy w historii
geometria pojawiła sie˛ jako teoria aksjomatyczna, tzn. oparta na pewnym zbiorze pierwotnych
poje˛ć (takich jak punkt albo prosta), podstawowych relacji mie˛dzy tymi poje˛ciami (takich jak
położenie punktu na prostej) oraz własności,
które stanowia˛ fundament teorii i przyjmowane
25
sa˛ za pewniki (aksjomaty), jak np. ten, że przez
dwa dowolne punkty na płaszczyźnie można
poprowadzić prosta˛. Posługuja˛c sie˛ niewielka˛
liczba˛ tych elementarnych poje˛ć, relacji i własności, Euklides wyprowadził z nich na drodze
czysto logicznego rozumowania wszystkie inne
znane mu twierdzenia geometrii. Po raz pierwszy na taka˛ skale˛ została zastosowana metoda
dedukcyjna. Jej prostota i elegancja maja˛ kolosalne znaczenie. Po pierwsze, dotychczas używane w praktyce przepisy uzyskuja˛ statut udowodnionych twierdzeń. Po drugie, w matematyce po Elementach tego typu poste˛powanie
staje sie˛ norma˛: treści matematyczne wymagaja˛
dowodu. Dowody te moga˛ być skomplikowane,
ale ich prawdziwość jest absolutnie rozstrzygalna i niepodważalna. To dlatego twierdzenie Pitagorasa brzmi tak samo w Chinach jak w Grecji czy – sie˛gaja˛c do czasów współczesnych –
twierdzenie to (i wszystkie inne twierdzenia
matematyki) brzmi tak samo w Polsce, Rosji,
Stanach Zjednoczonych, Iranie lub Korei Północnej. Matematyka nie podlega erozji czasu,
jest niewrażliwa na polityczne widzimisie˛, nie
zależy od procesów społecznych, religii czy
zmian kulturowych. To stanowi, w mojej ocenie,
o jej pie˛knie i sile.
Euklides (ok. 365–300 p.n.e.)
26
— Geometria —
Sposób argumentacji Euklidesa, czyli metode˛
dedukcyjna˛, docenili także humaniści. Do połowy
XIX w. Elementy były podre˛cznikiem obowia˛zuja˛cym na wszystkich kierunkach kształcenia
właśnie ze wzgle˛du na modelowe użycie logiki.
Nic dziwnego, że sa˛ ksia˛żka˛, która – po
Biblii – doczekała sie˛ najwie˛kszej liczby wydań. Uprawiaja˛c geometrie˛ i nauczaja˛c geometrii w murach Uniwersytetu Pedagogicznego, nie sposób nie wspomnieć w tym miejscu
o prof. Annie Zofii Krygowskiej, która była
wieloletnim pracownikiem tej Uczelni i wspaniałym dydaktykiem.
Krygowska jest autorka˛ podre˛czników geometrii do liceów (według nomenklatury sprzed
reformy oświaty wprowadzaja˛cej gimnazja),
które oparte sa˛ na dedukcyjnej metodzie Euklidesa, a tym samym przedstawiaja˛ geometrie˛
w sposób syntetyczny (w odróżnieniu od sposobu analitycznego, o czym za chwile˛). Jej podre˛czniki służyły nie tylko do nauki geometrii.
Były ilustracja˛ prostoty i elegancji metody dedukcyjnej, a tym samym pożytecznie wpłyne˛ły
na edukacje˛ uczniów, którzy matematyke˛ umieszczali niekoniecznie na pocza˛tku listy swoich
zainteresowań. Ten efekt został skutecznie zamordowany po roku 1989 przez kolejnych ministrów edukacji. Z uporem i konsekwentnie, bez
wzgle˛du na opcje˛ polityczna˛, realizowali oni
program ograniczenia nauczania matematyki
w szkole. Na pierwszy ogień poszła geometria.
Zapewne dlatego, że na dowolnym etapie nauczania, właśnie w geometrii, postawić można
nieschematyczne zadania, nad którymi trzeba
pomyśleć, których rozwia˛zania trzeba krytycznie prześledzić. Tego typu treści nie pasuja˛,
oczywiście, do modelu kształcenia trenuja˛cego
schematy, ograniczaja˛cego maksymalnie samodzielność uczniów, promuja˛cego bierność,
podporza˛dkowanego realizacji biurokratycznych celów. Społeczne koszty tej polityki sa˛
przerażaja˛ce. Dotycza˛ one nie tylko ogromnych
problemów zwia˛zanych z kształceniem na poziomie uniwersyteckim na kierunkach ścisłych
czy inżynierskich, ale przejawiaja˛ sie˛ także we
wtórności i miałkości literatury, filmu czy innych dziedzin kultury...
DRUGI PRZEŁOM: KARTEZJUSZ
Wróćmy jednak do geometrii. Drugiego fundamentalnego przełomu w geometrii dokonał Kartezjusz. Udało mu sie˛ poła˛czyć geometrie˛ z arytmetyka˛ czy – ogólniej – z algebra˛. Prosta przestała być abstrakcyjnym obiektem reprezentowanym na papierze w formie kreski. Prosta zamieniła sie˛ w oś liczbowa˛. Każdemu punktowi
prostej została przyporza˛dkowana wzajemnie
jednoznacznie liczba rzeczywista. Dziś jest to
zupełnie naturalne i oczywiste. W pierwszej połowie XVII w. taka idea była rewolucyjna. Oczywiście, jeśli punkty na prostej (tworze jednowymiarowym) to liczby, to punkty na tworze dwuwymiarowym (tj. płaszczyźnie), to pary liczb
(i tak dalej). Tym samym twierdzenia algebry
można stosować do obiektów geometrycznych!
A także odwrotnie – metody geometryczne pozwalaja˛ lepiej zrozumieć i zinterpretować zależności algebraiczne. Kartezjusz w pewnym
sensie dokonał unifikacji dwóch zasadniczych
działów matematyki: algebry i geometrii, które
wcześniej rozwijały sie˛ dość niezależnie od siebie. Jego pomysł wprowadzenia układu współrze˛dnych przyczynił sie˛ bez wa˛tpienia do prawdziwego wysypu geometrii nieeuklidesowych
na pocza˛tku XIX w. Próby modelowania tych
geometrii za pomoca˛ struktur algebraicznych
oraz rozwój rachunku różniczkowego doprowadziły do powstania geometrii riemannowskich,
opartych na zwia˛zkach obiektów geometrycznych i analitycznych. Geometria euklidesowa
w matematyce straciła swoja˛ uprzywilejowana˛
role˛. Zachowała ja˛ jednak w nauczaniu matematyki i to na wszystkich poziomach. Przyczyny
można upatrywać w tym, że jest bardzo intuicyjna i dość dobrze przybliża otaczaja˛ca˛ nas
rzeczywistość, przynajmniej w codziennej skali.
Poje˛cie codziennej skali nie jest tutaj zbyt precyzyjne. Jeśli wyznaczamy działke˛ pod budowe˛
domu, to bez problemu możemy przyja˛ć, że
powierzchnia Ziemi jest kawałkiem płaszczyzny
euklidesowej, i stosować wszystkie metody tej
geometrii. Jeśli natomiast mamy nawigować
statkiem płyna˛cym z Gdyni do Nowego Jorku,
to trudno zaniedbać fakt, że powierzchnia Zie-
— Geometria —
mi jest zakrzywiona i bardziej przypomina kule˛
niż płaszczyzne˛. Nie ma natomiast sensu do
celów nawigacji brać pod uwage˛ poprawek wynikaja˛cych ze szczególnej teorii wzgle˛dności.
Einsteina. Chyba że jest to nawigacja intergalaktyczna. Niestety, jak na razie, ta możliwość
pozostaje w sferze science fiction.
GEOMETRIA WSZECHŚWIATA
Z geometria˛ jest również zwia˛zana szczególna
teoria wzgle˛dności Einsteina. Fundamentalny
problem, jaki pojawił sie˛ w fizyce pod koniec
XIX w., polegał na niemożliwości dopasowania
praw mechaniki Newtona do równań Maxwella
opisuja˛cych propagacje˛ fal elektromagnetycznych. Z teorii Maxwella wynikało ograniczenie
pre˛dkości rozchodzenia sie˛ fal elektromagnetycznych przez pre˛dkość światła (c we wzorze
Einsteina, łacza˛cym materie˛ z energia˛). Mechanika Newtona zakłada, że wszechświat jest jednorodna˛ przestrzenia˛ trójwymiarowa˛: każdy
punkt można jednoznacznie opisać za pomoca˛
trzech współrze˛dnych. Na przykład miejsce,
w którym powstaje ten artykuł, można opisać
jednoznacznie, podaja˛c długość i szerokość geograficzna˛ oraz wysokość nad poziomem morza.
W skali kosmicznej lepiej posługiwać sie˛ innym
układem odniesienia i innymi jednostkami miary, ale współrze˛dne z jednego układu można
jednoznacznie, przedstawić za pomoca˛ współrze˛dnych z innego. Trudno powiedzieć, czy Einstein znał motto Keplera, be˛da˛ce tytułem tego
artykułu. Na pewno odkrył je ponownie i zrealizował w sposób jak najbardziej dosłowny. Teoria Einsteina zakłada bowiem, że materia (masa) w zasadniczy sposób wpływa na geometrie˛
otaczaja˛cej przestrzeni (zakrzywia ja˛)! Co wie˛cej – przestrzeń ta ma jeden dodatkowy wymiar:
c z a s. Nie sposób wyobrazić sobie, że Einstein
mógł zbudować swoja˛ teorie˛, nie dysponuja˛c
aparatem geometrii riemannowskiej czy – ogólniej – różniczkowej. Geometryczna strona
szczególnej teorii wzgle˛dności została doprecyzowana przez Minkowskiego. Czasoprzestrzeń, w której żyjemy, nie jest euklidesowa
27
w skali globalnej. Teoria wzgle˛dności nie jest
czysta˛ spekulacja˛ myślowa˛. Od czasów jej ogłoszenia wykonano wiele eksperymentów, których
wyniki można było przewidzieć z jej użyciem
i które nie dały sie˛ wyjaśnić teoria˛ Newtona.
Mniej wie˛cej sto lat temu ludzkość odkryła –
posługuja˛c sie˛ metoda˛ dedukcyjna˛ wprowadzona˛ przez Euklidesa i modelami geometrycznymi
wyrosłymi z kartezjańskiego połaczenia geometrii z algebra˛, a później z analiza˛ – że świat jest
czterowymiarowy. To stwierdzenie specjalnie
nikogo nie dziwi. Gdy kogoś chcemy spotkać,
podajemy miejsce spotkania (trzy współrze˛dne
przestrzenne) i moment spotkania (jedna˛
współrze˛dna˛ czasowa˛). Aż trudno uwierzyć, że
odkrycie Einsteina przez ładnych kilka lat budziło liczne wa˛tpliwości. Dla nas (wszech)świat
czterowymiarowy jest tak normalny jak telewizor (choć mało kto potrafi dokładnie wyjaśnić,
jak jeden i drugi działa). A jednak teoria
wzgle˛dności to jeszcze nie koniec. Teoria
wzgle˛dności doskonale pasuje do wszystkich
zjawisk, które obserwujemy w skali makro.
W skali mikro poste˛p nauki też był ogromny.
Fizyka poznała i opisała struktury atomowe
i subatomowe. Obowia˛zuja˛cy tzw. model standardowy doskonale opisuje wszystkie zjawiska
odbywaja˛ce sie˛ na poziomie cza˛stek elementarnych. Mamy wie˛c teorie˛ wzgle˛dności, która
świetnie pasuje do skali makro, i mechanike˛
kwantowa˛, która wyjaśnia zjawiska w skali
mikro. Problem polega na tym, że teorie te
wzajemnie sie˛ wykluczaja˛! Trudno uwierzyć, że
fizyka wszechświata wymaga użycia innej teorii
w skali makro, a innej w skali mikro. Znacznie
łatwiej i prościej jest uwierzyć, że żadna z tych
teorii nie jest jeszcze ostateczna. Że sa˛ one
kolejnym przybliżeniem do uniwersalnej teorii
wszystkiego. Najwie˛ksze kłopoty w uzgodnieniu
obu teorii sprawia grawitacja. Ogólna teoria
wzgle˛dności elegancko tłumaczy grawitacje˛ jako przejaw geometrii (zakrzywienia) czasoprzestrzeni. W modelu Einsteina grawitacja nie
jest zatem oddziaływaniem, jest fundamentalna˛
własnościa czasoprzestrzeni wynikaja˛ca˛ wprost
z jej geometrii, podobnie jak kształt linii horyzontu jest pochodna˛ kulistego kształtu Ziemi.
28
— Geometria —
W kwantowej teorii pola to wyjaśnienie jest nie
do przyje˛cia i prowadzi do sprzeczności.
OPISAĆ TO, CZEGO NIE WIDAĆ
Nie wnikaja˛c w szczegółowe wyjaśnienia, problem z grawitacja˛ polega na tym, że działa ona
tylko jednostronnie (masy sie˛ przycia˛gaja˛) i nie
wiadomo, w jaki sposób jest natychmiastowo
(a wie˛c z pre˛dkościa˛ wie˛ksza˛ od pre˛dkości
światła!) przenoszona. Światło (energia) przenoszone jest za pomoca˛ fotonów. Do przenoszenia grawitacji wymyślono grawitony. Fizycy
kwantowi podali nawet bardzo dokładne parametry wyznaczaja˛ce te cza˛stki elementarne.
Niestety, nie udało sie˛ w żadnym eksperymencie potwierdzić faktu ich istnienia. Jeśli weźmiemy pod uwage˛ powszechność grawitacji
(dzie˛ki niej np. Ziemia kra˛ży wokół Słońca), to
wydaje sie˛ to podejrzane. Jeśli dodatkowo
uwzgle˛dnimy fakt, że sprzeczności mie˛dzy mechanika˛ newtonowska˛ a elektromagnetyzmem
Maxwella próbowano przez wiele lat tłumaczyć
poje˛ciem eteru, to sceptycyzm musi jeszcze bar-
Edward Witten
dziej wzrosna˛ć. Istnienia eteru nie udało sie˛
również potwierdzić eksperymentalnie. W końcu okazało sie˛ to niepotrzebne. Sprzeczności
wyjaśniła teoria Einsteina. Teoria, która w gruntowny sposób zburzyła wcześniejsze pogla˛dy na
temat natury przestrzeni i czasu, na temat geometrii otaczaja˛cego nas świata. Na pocza˛tku lat
osiedziesia˛tych XX w. fizycy teoretycy sie˛gne˛li
po jeszcze jeden model geometryczny, za którego pomoca˛ maja˛ nadzieje˛ wyjaśnić zasygnalizowane sprzeczności mie˛dzy teoria˛ wzgle˛dności
a kwantowa˛ teoria˛ pola. Mowa o teorii strun,
której autorem jest Edward Witten.
Właściwie teorii tych jest kilka. Ich charakterystyczna˛ wspólna˛ cecha˛ jest użycie do opisu
świata dodatkowych wymiarów – sześciu lub
nawet siedmiu nowych wymiarów. Wymiary te
sa˛ skondensowane i z zasadniczych powodów
niedoste˛pne dla eksperymentów – mieszcza˛ sie˛
w skali poniżej tzw. długości Plancka, najmniejszej potencjalnie wykrywalnej odległości (obecne eksperymenty w akceleratorach realizuja˛
dokładność o wiele rze˛dów wielkości wie˛ksza˛).
Nie można jednak wykluczyć, że ich istnienie
uda sie˛ potwierdzić na drodze eksperymentów
pośrednich. Według tego modelu cza˛stki elementarne to mikroskopijne, jednowymiarowe,
wibruja˛ce struny, przyjmuja˛ce położenia odpowiadaja˛ce tzw. rozmaitościom Calabi–Yau.
Te obiekty geometryczne sa˛ obecnie przedmiotem bardzo intensywnych badań. Ich klasyfikacja lub – mówia˛c nieco bardziej precyzyjnie – opisanie ich przestrzeni moduli stanowi
wyzwanie dla współczesnej fizyki teoretycznej
i geometrii algebraicznej i różniczkowej. Teoria strun to, co prawda, wcia˛ż jeszcze muzyka
przyszłości, ale jest wysoce prawdopodobne, że
autor i Czytelnicy tego artykułu usłysza˛ jej pełne brzmienie w niedalekiej przyszłości.
— Esej —
JACEK CHMIELIŃSKI
Mie˛dzy wyobraźnia˛
a rzeczywistościa˛
Refleksje o matematyce*
N
iniejszy zbiór rozważań nie jest typowym
tekstem, jakie pisza˛ zawodowo matematycy.
Nie be˛dzie tu rygorystycznego zapisu, definiowania poje˛ć, formułowania twierdzeń i ich dowodów. Podziele˛ sie˛ tylko krótkimi refleksjami
o matematyce – o tym, gdzie jej należy szukać,
ile jej jest i jak powstaje. Zwrot ,,mie˛dzy wyobraźnia˛ a rzeczywistościa˛” użyty w tytule ma sugerować, gdzie tej matematyki szukać. Gdyż
z jednej strony jest to wytwór wyobraźni, ale
z drugiej – ta ludzka wyobraźnia inspirowana jest
rzeczywistościa˛, a i sam ogla˛d realnego świata
pozwala dostrzec w nim wiele matematyki.
wzbogacaja˛c ja˛ jednak o elementy surrealistyczne. Matematyka opisuje obiekty istnieja˛ce
w wyobraźni matematyków. Nie opisuje rzeczywistości, choć może pomóc w jej zrozumieniu.
Poje˛cia matematyczne, mniej lub bardziej abstrakcyjne, znajduja˛ jednak cze˛sto (czasem niespodziewanie) zastosowanie w tłumaczeniu
świata realnego. Cytuja˛c nobliste˛, fizyka Eugene’a Paula Wignera, można mówić o ,,niebywałej efektywności matematyki w naukach przyrodniczych”, granicza˛cej wre˛cz z magia˛.
*
*
*
*
*
*
Wyobraźnia daje nam możliwość oderwania sie˛
od rzeczywistości, ale zazwyczaj ma z ta˛ rzeczywistościa˛ dużo wspólnego. To, co sobie che˛tnie
wyobrażamy, jest cze˛sto jakimś wyidealizowanym obiektem pozbawionym wad lub wyposażonym w cechy, które w rzeczywistości nie mogłyby sie˛ pojawić. Tak jak na rysunkach holenderskiego grafika Mauritsa Cornelisa Eschera,
które pozornie odzwierciedlaja˛ rzeczywistość,
* Tekst cze˛ściowo pokrywa sie˛ z treścia˛ wykładu
wygłoszonego przez autora 21 października 2009 r. podczas Konwersatorium Wydziału Matematyczno-Fizyczno-Technicznego UP.
Rozwój matematyki jest praktycznie nieograniczony, choć czasem można usłyszeć naiwne pytanie: czy w matematyce można jeszcze coś nowego zrobić? Równie niedorzecznie brzmiałoby
analogiczne pytanie postawione w odniesieniu
do muzyki. Mimo iż od tysie˛cy lat ludzie tworza˛
muzyke˛, nikogo nie dziwi, że wcia˛ż powstaja˛ nie
tylko nowe utwory, ale i nowe gatunki. Podobnie
jest z matematyka˛. Jej historyczny rozwój spowodował w pewnym momencie potrzebe˛ podziału,
klasyfikacji. Ten z roku 1868 obejmował 12 dziedzin: historie˛ i filozofie˛, algebre˛, teorie˛ liczb,
prawdopodobieństwo, szeregi, rachunek różniczkowy i całkowy, teorie˛ funkcji, geometrie˛ analityczna˛, geometrie˛ syntetyczna˛, mechanike˛, fizyke˛
matematyczna˛, geodezje˛ i astronomie˛. Podziału
30
— Esej —
dopełniało 38 wyróżnionych poddziedzin. Najnowsza klasyfikacja z 2010 r. (Mathematics Subject Classification – MSC 2010) zawiera około
100 dziedzin i około 5000 poddziedzin. Każda
poddziedzina wypełnia cze˛sto całe twórcze życie
wielu matematyków.
*
*
*
Oryginalne prace badawcze publikowane sa˛
w czasopismach naukowych. Na sporza˛dzonej
przez Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne (AMS) liście matematycznych wydawnictw
seryjnych i czasopism znajduje sie˛ około 2500
tytułów! Do tego doliczyć należy czasopisma
z innych dziedzin nauki, w których publikowane sa˛ prace z matematyki i jej zastosowań, nie
wspominaja˛c już o rozmaitych czasopismach
lokalnych, internetowych, repozytoriach preprintów i publikacjach ukazuja˛cych sie˛ na stronach internetowych autorów lub instytucji.
*
*
*
Najwie˛ksze matematyczne bazy danych: Zentralblatt MATH i MathSciNet zawieraja˛ po około 2,5–3 mln opisów poszczególnych ksia˛żek
i artykułów matematycznych. W ostatnich latach każda z tych baz powie˛ksza sie˛ rocznie
o blisko 100 tys. kolejnych pozycji. W indeksie
nazwisk można znaleźć ponad pół miliona autorów. To może dać jakieś poje˛cie o tym, ile
nowych faktów, mniej lub bardziej ważnych
twierdzeń czy nowych zagadnień pojawia sie˛
każdego roku. Wystarczy uświadomić sobie, że
każda praca zawiera (a w każdym razie powinna zawierać) przynajmniej jeden oryginalny wynik. Oczywiście, nie każdy jednakowo ważny.
*
wymaga wysiłku i czasu, bez czego jednak nie
da sie˛ przebrna˛ć przez żaden tekst matematyczny, nie da sie˛ wejść w hermetyczny świat matematyki. Owszem, czasem udaje sie˛ znaleźć
wyjaśnienia niebanalnych faktów zaskakuja˛ce
swa˛ prostota˛ i spopularyzować nawet bardzo
zaawansowane twierdzenia matematyczne,
przedstawiaja˛c je w przyste˛pny sposób przecie˛tnemu czytelnikowi. Prostota wynikaja˛ca
z pomysłowości w doborze metod, odpowiednich skojarzeń i analogii, ale też z wykorzystania odpowiedniego zapisu i symboliki, jest wyznacznikiem dobrego smaku w matematyce.
Jest gdzieś jednak granica wynikaja˛ca z zasady
sformułowanej przez Alberta Einsteina: „wszystko
trzeba robić tak prosto, jak to tylko jest możliwe, ale nie prościej”.
*
*
*
Symbole matematyczne, a szczególnie liczby,
znaki działań algebraicznych, pewne stałe
matematyczne (jak π) łatwo skojarza˛ sie˛ każdemu z matematyka˛. Rozumieja˛c te symbole,
możemy z kolei zauważyć, że uniezależniamy
sie˛ od barier je˛zykowych, kulturowych i politycznych. Patrza˛c na tekst zapisany alfabetem
arabskim czy chińskim, od razu zorientujemy
sie˛, że dotyczy on matematyki, a be˛da˛c specjalista˛ z danej dyscypliny, może nawet domyślimy
sie˛ o czym dokładnie traktuje. Symbole matematyczne, choć same nie stanowia˛ matematyki,
*
*
Aby mówić o obiektach matematycznych, trzeba je określić, zdefiniować, a jeszcze wcześniej
ustalić je˛zyk porozumiewania sie˛, symbolike˛. To
Fragment pracy matematycznej w je˛zyku chińskim
— Esej —
31
Fragment pracy matematycznej w je˛zyku farsi
ukazuja˛ ja˛, tak jak nuty – zapisana˛ w nich
muzyke˛.
*
idea grafów i problem ich jednobieżności.
Wspomniany problem okazuje sie˛ problemem
nie geometrycznym, lecz, jak możemy powie-
*
*
Jak rodza˛ sie˛ idee matematyczne? Ponieważ
pojawiaja˛ sie˛ one w umysłach ludzkich, na ich
powstawanie ma wpływ rzeczywistość, choć nigdy nie wiadomo, w jakim zakresie i według jakich zwia˛zków. Leonhard Euler (1707–1783),
genialny matematyk, spaceruja˛c po swoim
mieście Królewcu, zastanawiał sie˛ nad możliwościa˛ znalezienia takiej trasy spaceru, aby
przejść przez wszystkie siedem mostów, nie
powtarzaja˛c żadnego. Rozwia˛zuja˛c ten praktyczny problem, możemy stopniowo odrzucić to,
co dla jego rozwia˛zania jest nieistotne: zabudowe˛, szczegóły architektoniczne mijanych budynków, dokładne kształty dróg. Pozostaja˛ tylko
punkty reprezentuja˛ce poszczególne obszary
miasta i ła˛cza˛ce je łuki odpowiadaja˛ce drogom
prowadza˛cym przez poszczególne mosty. I tak
być może w głowie matematyka zrodziła sie˛
Leonhard Euler (1707–1783)
32
— Esej —
Słonecznik
Plan mostów Królewca
Matematyka wyjaśnia wiele aspektów przyrody,
których zwykle nie uważamy za matematyczne.
Ian Stewart, matematyk i wybitny popularyzator
matematyki, pisał: „Żyjemy w świecie głe˛boko
matematycznym, lecz tam, gdzie to jest możliwe,
matematyka jest świadomie ukrywana, by uczynić
nasz świat «przyjaznym dla użytkowników». Pewne idee matematyczne sa˛ jednak tak podstawowe, że nie można ich ukryć”.
*
*
*
Graf mostów Królewca
dzieć dzisiaj, topologicznym. Zadanie o mostach królewieckich pojawia sie˛ zazwyczaj zawsze wtedy, gdy mówi sie˛ o pocza˛tkach tej dyscypliny, o której sam Euler pisał: „Obok tej
gałe˛zi geometrii, która jest zwia˛zana z wielkościami i która zawsze skupiała uwage˛ badaczy,
jest jeszcze inna gała˛ź, prawie nieznana, która˛
pierwszy zauważył Leibniz i nazwał geometria˛
położenia”.
*
*
*
Ale matematyka bywa też bardziej widoczna
w otaczaja˛cym nas świecie. Obserwacje dotycza˛ce liczby płatków kwiatów, układania sie˛ nasion
słonecznika i łusek ananasów, ka˛tów mie˛dzy zawia˛zkami roślin itp. prowadza˛ do odkrywania
pewnych znanych cia˛gów liczbowych i proporcji.
Istota˛ matematyki jest weryfikowalność. Matematyk ma ten komfort, że nie musi odwoływać
sie˛ do autorytetów, gdyż może sam weryfikować
swoje hipotezy. Zdanie matematyczne jest prawdziwe albo fałszywe i ta jego wartość logiczna nie
ulega zmianie i wpływom ludzi. Odpowiednio
przygotowany czytelnik tekstu matematycznego
jest w stanie przekonać sie˛ do głoszonych przez
autora tez nie ze wzgle˛du na szacunek, jakim
może go darzyć, ale ze wzgle˛du na zaprezentowane przez niego wnioskowanie. Postawiona hipoteza nie jest faktem matematycznym, póki nie
można jej udowodnić lub obalić, wskazuja˛c odpowiedni kontrprzykład. Kiedy uczeń w szkole
poznaje dowód choćby najprostszego twierdzenia, dokonuje odkrycia prawdy obiektywnej.
Prawdy, której może sam bronić.
*
*
*
33
— Esej —
Dowody matematyczne bywaja˛ różne. Jeśli twierdzenie mówi np. o istnieniu pewnego obiektu
matematycznego (o zadanych własnościach), to
najbardziej przekonuja˛cym dowodem jest wskazanie przykładu. Mówimy wtedy o dowodzie konstruktywnym. Cze˛sto jednak taka konstrukcja jest
niemożliwa (czego też sie˛ dowodzi), choć wiadomo ska˛dina˛d, że taki obiekt istnieje. Można na
przykład posłużyć sie˛ metoda˛ polegaja˛ca˛ na przypuszczeniu, że dany obiekt nie istnieje (lub dana
teza nie jest prawdziwa), a naste˛pnie wykazaniu,
że takie przypuszczenie prowadzi do sprzeczności z założeniami lub z faktami wykazanymi wcześniej.
mówi, że wszystkie nietrywialne pierwiastki
pewnej funkcji leża˛ na pewnej prostej. Problem
Riemanna pojawił sie˛ na liście problemów Hilberta w r. 1900, a sto lat później – jako jeden
z problemów milenijnych Instytutu Matematycznego Claya wraz z nagroda˛ 1 mln USD za
rozwia˛zanie. Wiadomo, że na rzeczonej prostej
leży nieskończenie wiele pierwiastków. Wiadomo, że pierwszych co najmniej 10 bilionów (i ta
granica jest systematycznie przesuwana) pierwiastków leży na tej prostej. Czy można wobec
tego wa˛tpić o słuszności tej hipotezy?
*
*
*
*
*
*
W matematyce licza˛ sie˛ nawet małe wyja˛tki.
Jeśli znajdzie sie˛ choć jeden przykład świadcza˛cy o nieprawdziwości danej tezy, to nie możemy jej uznać. Jeśli we wszystkich rozważonych dota˛d przypadkach teza jest prawdziwa,
ale pozostaje choćby jeden nierozstrzygnie˛ty, to
też musimy sie˛ powstrzymać z uznaniem jej
prawdziwości. Jednym z wielkich nierozwia˛zanych dota˛d problemów matematycznych jest
tzw. hipoteza Riemanna. Postawiona w 1859 r.,
Zdarzaja˛ sie˛ w matematyce takie fakty, że jakaś
własność dotyczy p r a w i e w s z y s t k i c h
liczb n, co rozumie sie˛ jako: „wszystkich, poczynaja˛c od pewnej liczby n0”, a to znaczy: „wszystkich n nie mniejszych niż n0”. Ta liczba n0 może
być subiektywnie d u ż a, nie ma to znaczenia,
gdyż wie˛kszych od niej jest i tak nieskończenie
wiele. Taka˛ liczbe˛ można czasem wskazać, a nawet zapisać. Czasem można tylko uzasadnić jej
istnienie. Znane sa˛ twierdzenia matematyczne,
w których pewna prawidłowość pojawia sie˛ dla
liczb naturalnych wie˛kszych od n0, przy czym
liczba n0 jest bardzo duża – wie˛ksza na przykład
niż liczba atomów we wszechświecie. Oznacza
to, że dostrzeżenie tej prawidłowości w praktycznym doświadczeniu jest niemożliwe. Próba
wyrobienia sobie opinii o tej prawidłowości na
podstawie jakichkolwiek doświadczeń niechybnie zwiedzie nas na manowce.
*
*
*
Odkrywanie matematyki uczy cierpliwości i pokory. Czasem na rozwia˛zanie problemu trzeba
czekać wiele lat. Czasami nawet – całe stulecia!
Zadziwiaja˛ce prostota˛ wypowiedzi twierdzenie,
że dla n > 2 równanie:
xn + yn = zn
Georg F. B. Riemann (1826–1866)
34
— Esej —
Ciekawe jest to, jak sam Wiles opisywał swoje
wieloletnie poszukiwania dowodu. Porównywał
je do zwiedzania ogromnego, ciemnego gmachu:
„Wchodze˛ do pierwszego pokoju; jest ciemno,
zupełnie ciemno. Drepcze˛ w kólko i wpadam na
meble, dowiaduja˛c sie˛ stopniowo, gdzie sa˛ ustawione. Po jakichś sześciu miesia˛cach znajduje˛
wła˛cznik i naciskam go. Światło zalewa nagle
wszystko i wreszcie moge˛ zobaczyć, gdzie jestem. A potem wchodze˛ do nastepnego ciemnego pokoju…”1
*
*
*
Andrew Wiles. Copyright C. J. Mozzochi, Princeton
NJ
nie ma rozwia˛zań wśród liczb całkowitych dodatnich, znane jest (nie tylko matematykom)
pod nazwa˛ wielkiego twierdzenia Fermata.
Pierre de Fermat (1601–1665) sformułował je
około r. 1637, na marginesie czytanej przez
siebie Arytmetyki Diofantosa. Ponieważ jednak
nie podał dowodu (tłumacza˛c sie˛ brakiem miejsca na owym marginesie), przez lata pozostawało ono hipoteza˛. Trudno ocenić ilu matematyków próbowało je udowodnić, także tych wielkich, jak Euler, Dirichlet, Legendre, Lebesgue.
Dzie˛ki wymienionym uczonym twierdzenie udowodnione zostało dla n = 3, 4, 5, 6 i 7. Później
granice˛ te˛ przesuwano, co jednak w żaden sposób nie przybliżało do ogólnej odpowiedzi. Wreszcie w 1995 r. świat matematyczny poruszyła
wiadomość o dowodzie, który przeprowadził
Andrew Wiles. Po przeszło 350 latach! Niestety,
choć sama˛ treść twierdzenia zrozumieć może
nawet uczeń szkoły podstawowej, to niewielu
ludzi jest w stanie prześledzić dowód Wilesa.
Praca, w której ten dowód sie˛ znajduje, liczy
około 200 stron i z pewnościa˛ nie można jej
uznać za elementarna˛.
*
*
*
Świat, w którym żyjemy, jest światem matematycznym. I ten, który zastaliśmy, i ten, który
tworzymy sami. Brzmienie skrzypiec to kunszt
artysty, ale i konsekwencja praw, jakim podlega
drgaja˛ca struna. Dzie˛ki tym samym prawom
mamy radio, telewizje˛, kontrole˛ ruchu lotniczego i telefony komórkowe w kieszeniach. Ostatnio, dzie˛ki medialnej kampanii społecznej,
można było usłyszeć hasło: „matematyka – możesz na nia˛ liczyć”. Wypowiadali je różni ludzie:
artyści, podróżnicy, sportowcy, którzy dostrzegaja˛ matematyke˛ w swojej dyscyplinie. Bo trzeba wyjaśnić na przykład to, że za pomoca˛ tyczki
człowiek może przeskoczyć ponad poprzeczka˛
zawieszona˛ na wysokości trzy razy wie˛kszej niż
wzrost zawodnika. Może taka głośna pochwała
matematyki to nie jednorazowa akcja, ale pocza˛tek pewnych zmian w naszej społecznej
mentalności. Dota˛d bowiem cze˛ściej można było usłyszeć przechwałki o braku zrozumienia
matematyki i wynikaja˛cej z tego rzekomo przynależności do grona humanistów.
Skoro tak głe˛boko matematyczny jest otaczaja˛cy nas świat, a my jesteśmy tego świata cze˛ścia˛,
to matematyka jest czymś głe˛boko ludzkim.
Czymś, co dostrzec i uznać powinien każdy humanista poszukuja˛cy prawdy o człowieku.
1 Cyt. za: A. D. Aczel, Wielkie twierdzenie Fermata.
Rozwia˛zanie zagadki starego matematycznego problemu, Warszawa 1998.
— Dydaktyka —
JAN RAJMUND PAŚKO
Chemia a matematyka
N
ie ulega wa˛tpliwości, że współczesna chemia jest nierozerwalnie zwia˛zana z matematyka˛. U podstaw nowoczesnej chemii stoi
chemia teoretyczna. To właśnie dzie˛ki aparatowi matematycznemu przeprowadzano obliczenia, które pozwoliły na stworzenie obrazu
mikroświata. Z wyliczeń matematycznych powstał obraz atomu, jego struktury elektronowej.
Musiało jednak upłyna˛ć około 70 lat, aby wyliczenia matematyczne zostały zmaterializowane
w postaci obrazu. Ale matematyka nie jest tylko
zwia˛zana z chemia˛ teoretyczna˛. Trudno bowiem wyobrazić sobie bez niej obliczenia m.in.
z chemii fizycznej.
Matematyka towarzyszy również każdemu
uczniowi już od samego pocza˛tku nauki chemii.
Trudno sobie obecnie wyobrazić nauke˛ tego
przedmiotu bez matematyki. Jednak w wielu
wypadkach nauczyciele nie zdaja˛ sobie sprawy
z tego, że aby uczniowie opanowali pewne podstawowe operacje w zakresie rozumowania chemicznego, niezbe˛dna jest znajomość matematyki, i to nie matematyki wyższej, a tej, która˛
określa sie˛ mianem arytmetyki i algebry.
Wiedza matematyczna musi być jednak
w odpowiedni sposób „przełożona”, aby uczeń
mógł ja˛ zastosować w czasie uczenia sie˛ chemii.
W chemii symbole maja˛ podobne znaczenie jak
w matematyce, z ta˛ jednak różnica˛, że ich użycie cze˛sto jest uzależnione od kontekstu.
W chemii możemy spotkać sie˛ mie˛dzy innymi
z takimi zapisami: N, N2, 2N. Pierwsze oznaczenie „N” nie budzi wa˛tpliwości – można go nawet
porównać do zapisu „a”, z którym spotykamy sie˛
w algebrze. W chemii jednak, w zależności od
kontekstu, litera N może mieć różne znaczenie.
I tak: N oznacza symbol pierwiastka o nazwie
azot (inaczej be˛dzie on oznaczał zbiór atomów
spełniaja˛cych pewne kryteria, zbiór ten ze
wzgle˛du na olbrzymia˛ liczbe˛ elementów jest
niepoliczalny); jeden atom azotu, czyli inaczej
jeden element zbioru atomów azotu. W niektórych wypadkach, w zapisie pewnych równań
reakcji, N może oznaczać jeden mol atomów
azotu, co daje w przybliżeniu liczbe˛ 6,023 ⋅ 1023
(liczba ta wcia˛ż nie została wyznaczona dokładnie).
Pozostało jeszcze porównanie dwóch zapisów: N2 i 2N. W wypadku obliczeń maja˛ one
takie same znaczenie, czyli sa˛ sobie liczbowo
równoważne, nie sa˛ jednak równoważne pod
wzgle˛dem chemicznym. Oznaczaja˛ one w obydwu wypadkach dwa atomy azotu, z ta˛ jednak
różnica˛, że N2 oznacza dwa atomy azotu poła˛czone ze soba˛ i tworza˛ce cza˛steczke˛, natomiast
2N oznacza też dwa atomy azotu, lecz niepoła˛czone ze soba˛. Ten brak jednoznaczności zapisów chemicznych bez odpowiedniego przygotowania matematycznego i wyjaśnienia uczniom
różnic w konsekwencji powoduje trudności
w uzgadnianiu współczynników równań reakcji
chemicznych. Zapis równania reakcji glinu
z tlenem z punktu widzenia matematycznego
jest bardzo prosty, komplikuje sie˛ jednak w postaci zapisu chemicznego:
Al + O2 = Al2O3
Polscy dydaktycy chemii tocza˛ spór o to, jak
powinien być zapisany ła˛cznik pomie˛dzy substratami a produktami reakcji chemicznej.
Aktualnie panuja˛ tu trzy pogla˛dy:
36
— Dydaktyka —
– ponieważ wyste˛puje on w zapisie, który
nazywamy równaniem, to powinien tu być znak
równości, czyli „=”;
– zapis ten jest to w pewnym sensie zapisem
przebiegu reakcji chemicznej, dlatego należy
zapisać „→”, co oznacza kierunek przebiegu
reakcji;
– jest też zapis zaznaczaja˛cy, że jest to
reakcja odwracalna, dlatego można użyć zapisu „M ”.
Zapis ten jest poła˛czeniem dwu poprzednich, gdyż dwie strzałki równoległe o przeciwnie skierowanych grotach można traktować jako znak równości.
Wracaja˛c jednak do samego równania reakcji – jak w każdym równaniu (używaja˛c żargonu ucznia i wielu nauczycieli), „strona prawa
ma sie˛ równać stronie lewej”. Przy zastosowaniu reguł matematycznych zapis powinien przybrać postać:
xAl + yO2 = zAl2O3,
a uczeń w tym wypadku powinien wyliczyć konkretne wartości liczbowe dla x, y, z. Dla ucznia
na poziomie I klasy gimnazjalnej jest to zadanie
trudne, gdyż wymaga uzyskania rozwia˛zania
jednego równania z trzema niewiadomymi. Dlatego na lekcjach chemii nie stosuje sie˛ tego
sposobu, ale wykorzystuje sie˛ takie poje˛cie jak
najmniejsza wspólna wielokrotność. Do rozwia˛zania wykorzystuje sie˛ przepis poste˛powania,
w którym uczniowie powinni wykazać sie˛ umieje˛tnościa˛ dodawania, odejmowania, mnożenia
oraz dzielenia.
Bardziej skomplikowanym problemem matematycznym dla ucznia jest uzgodnienie współczynników równania reakcji kwasu azotowego (V) z wodorotlenkiem wapnia, czyli uzgodnienie współczynników zapisu HNO3 + Ca(OH)2 =
= Ca(NO3)2 + H2O. W tym wypadku uczeń musi
pamie˛tać, że dokonuja˛c obliczeń, należy wyrażenie (OH)2 traktować jako zapis algebraiczny
2 (O + H). Natomiast zapis (NO3)2 należy interpretować jako 2 (N + 3O).
Odre˛bna˛ grupe˛ równań reakcji chemicznych
stanowia˛ tzw. redoksy, czyli reakcje, w których
jedne atomy, jony lub cza˛steczki ulegaja˛ utlenieniu, a drugie redukcji. Nie wdaja˛c sie˛ w szczegóły
tego procesu, można określić, że do ich rozwia˛zania potrzebna jest umieje˛tność znalezienia najmniejszej wspólnej wielokrotności, a naste˛pnie
wykonania podstawowych obliczeń arytmetycznych. Można jednak ustalić współczynniki tych
reakcji bez znajomości chemii. Wystarczy tylko
równanie reakcji potraktować jako odpowiednie
wyrażenie algebraiczne, a naste˛pnie rozwia˛zać
układ kilku równań o kilku niewiadomych.
Odre˛bnym zagadnieniem jest rozwia˛zywanie
zadań stechiometrycznych lub wykonywanie obliczeń zwia˛zanych ze ste˛żeniem roztworów. Przy
rozwia˛zywaniu pierwszego rodzaju zadań korzysta sie˛ z tzw. proporcji, po której przekształceniu
dochodzi sie˛ do zapisu be˛da˛cego równaniem
matematycznym o jednej niewiadomej; w bardziej skomplikowanych zadaniach pozostaje do
rozwia˛zania układ dwóch równań o dwóch niewiadomych. Natomiast do rozwia˛zywania zadań
dotycza˛cych ste˛żenia roztworów chemicy zalecaja˛ jedna˛ z dwóch metod. Jedna polega na ułożeniu odpowiedniej proporcji. Druga natomiast –
na korzystania ze wzoru na ste˛żenie procentowe:
mmasa substancji
⋅ 100%.
mmasa roztworu
W tym wypadku uczeń musi w najprostszym
rodzaju zadania umieć, po podstawieniu do
wzoru, wykonać odpowiednie obliczenia. Sa˛ one
operacjami czysto matematycznymi. Natomiast
jeśli zadaniem ucznia jest obliczenie innej wartości niż ste˛żenie procentowe (np. podanie masy substancji), to musi on umieć przekształcić
wyrażenie na ste˛żenie procentowe lub po podstawieniu rozwia˛zać odpowiednie równanie.
Przydatne w procesie edukacji chemicznej jest
poje˛cie funkcji. W wielu wypadkach dzie˛ki temu można zrezygnować z umieje˛tności wykonywania przez uczniów trudnych w ich mniemaniu obliczeń. Podaja˛c na przykład w uproszczeniu, że pH roztworu jest funkcja˛ ste˛żenia jonów
oksoniowych, zamiast wykonywać obliczenia
wymagaja˛ce znajomości logarytmowania, moż-
— Dydaktyka —
na je wykonywać przy użyciu kalkulatora z funkcja˛ logarytmowania.
Tych kilka przykładów pokazuje, w jaki sposób
znajomość matematyki jest niezbe˛dna zarówno
37
w badaniach naukowych, jak i w procesie nauczania nawet podstaw chemii. Należy jednak
pamie˛tać, że najpierw należy informacje chemiczne przełożyć na „je˛zyk” matematyczny.
— Dramat —
PIOTR BŁASZCZYK
Summa Summarum
Horror akademicki w siedmiu odsłonach
DYCHOTOMIA
NIESKOŃCZONOŚĆ
TRZY KROPKI
LEONHARD EULER
ANALIZA NIESTANDARDOWA
GŁOS PYTAJA˛CY
i inni
OSOBY:
δ#χα
..., S, ∞
..., [...], (...), [(...)], &c.
najwybitniejszy matematyk nowożytności
dział analizy standardowej
żwawy głos wścibskiego studenta
me˛żczyźni w strojach profesorów z pocza˛tku XX w.
ODSŁONA I
Dawno, dawno temu.
PARMENIDES Z ELEI: „Niezmienne jednak jest w granicach pote˛żnych okowów, bez pocza˛tku
i końca, gdyż powstawanie i ginie˛cie odeszły daleko, wyparło je prawdziwe przekonanie”.
ODSŁONA II
Dawno temu. Prawie tak dawno, jak w odsłonie I.
ZENON Z ELEI: „[...] nie może istnieć ruch, gdyż poruszaja˛ce sie˛ ciało musi dotrzeć do środka,
zanim osia˛gnie cel”, „[...] najpowolniejszy nigdy nie zostanie przegoniony przez najszybszego.
Albowiem przedtem ścigaja˛cy dotrzeć musi tam, ska˛d właśnie uciekaja˛cy wyruszył, toteż zawsze
powolniejszy ma koniecznie pewne wyprzedzenie”.
ODSŁONA III
Rok 1948. Kazimierz Ajdukiewicz, Zmiana i sprzeczność.
KAZIMIERZ AJDUKIEWICZ: „[...] od dwustu bodaj lat pocza˛tkuja˛cy studenci matematyki potrafia˛
t t t t
wskazać bła˛d, który Zenon w swoim rozumowaniu popełnił. Dla Zenona suma + + + + …
2 4 8 16
nie może mieć wartości skończonej. Elementarna teoria nieskończonych szeregów geometrycznych
poucza, iż suma, o która˛ tu chodzi, jest skończona i wynosi t”.
GŁOS PYTAJA˛CY: Elementarna teoria? Od dwustu lat? Suma?
39
— Dramat —
ODSŁONA IV
Rok 1948. Kazimierz Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy.
KAZIMIERZ KURATOWSKI: „Szereg geometryczny a + aq + aq2 + ... + aqn + ... o ilorazie czynia˛cym
zadość nierówności |q| < 1 jest zbieżny. Mianowicie (przykład 5, § 2.9):
a + aq + aq2 + ... + aqn + ... =
a
1−q
Szereg 1 + 1 + 1 + ... jest rozbieżny do ∞ [...]. Szereg 1 – 1 + 1 – 1 + ... nie posiada ani właściwej,
ani niewłaściwej granicy”.
Głos biegnie do przykładu 5, a tam:
KAZIMIERZ KURATOWSKI: „Jeśli |q| < 1, to:
lim a(1 + q + q2 + ... + qn – 1) =
n=∞
a
. [...]
1–q
Mamy bowiem:
1–q
1 + q + q2 + ... + qn – 1 =
n
1–q
oraz
lim qn = 0 (por. przykład 3)”.
Głos biegnie do przykładu 3, stamta˛d do Twierdzenia 4, od Twierdzenia 4 do Twierdzenia 2,
od Twierdzenia 2 do przykładu 1. A tam stoi:
lim n = ∞
n=∞
GŁOS PYTAJA˛CY: Ki diabeł? Dlaczego?
KAZIMIERZ KURATOWSKI: ...
ODSŁONA V
Rok 1755. Leonhard Euler, Institutiones calculi differentialis.
LEONHARD EULER: „[...] gdy chcemy zsumować wszystkie liczby tworza˛ce szereg 1 + 2 + 3 + 4
+ 5 + &c., skoro rosna˛ one bez końca, to i suma rośnie, zatem nie może być skończona. Wielkość
ta musi być wie˛c wie˛ksza od każdej skończonej wielkości i nie może nie być nieskończona. Dla
oznaczenia wielkości tego rodzaju użyje˛ symbolu S [...]. Dzie˛ki sumowaniu nieskończonych
szeregów możemy otrzymać wiele wyników [...]. Przede wszystkim, gdy szereg ma równe wyrazy
takie, jak ten:
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + &c,
który jest przedłużany w nieskończoność, to nie ma wa˛tpliwości, że suma wszystkich jego wyrazów
jest wie˛ksza od dowolnej wyznaczonej liczby. Dlatego musi być nieskończona. Pokażemy to,
zauważaja˛c, że pochodzi on z rozwinie˛cia ułamka:
1
= 1 + x + x2 + x2 + &c.
1–x
40
— Dramat —
Przyjmuja˛c x = 1, dostajemy:
1
= 1 + 1 + 1 + 1 + &c,
1–1
tak że suma =
1
1
= = nieskończoność”.
1–1 0
1 1 1
GŁOS PYTAJA˛CY: Przepraszam, że przeszkadzam, a coś takiego: 1 + + + + … potrafi pan
2 4 8
wysumować?
1
LEONHARD EULER: „[...] rozważmy pierwsze skończone rozwinie˛cia ułamka
. Tak wie˛c mamy:
1−x
1
x
=1+
,
1–x
1–x
1
x2
=1+x+
,
1–x
1–x
1
x3
= 1 + x + x2 +
,
1–x
1–x
1
x4
= 1 + x + x2 + x3 +
,
1–x
1–x
&c.
Gdyby ktoś twierdził, że szereg skończony 1 + x + x2 + x3 ma sume˛ =
1
, to by sie˛ pomylił
1–x
x4
, a gdyby twierdził, że skończony szereg 1 + x + x2 + x3 + ... + x1000 ma sume˛
1–x
1
x1001
, to by sie˛ pomylił o wielkość
. Gdy x jest wie˛ksze od 1, bła˛d ten jest bardzo duży.
1–x
1–x
Widzimy zatem, że gdy ktoś twierdzi, iż ten sam szereg rozwijany w nieskończoność, tj. 1 +
1
x∞ + 1
+ x + x2 + + x3 + ... + x∞ daje sume˛ =
, to myli sie˛ o wielkość
, a gdy x > 1, to
1–x
1–x
rzeczywiście bła˛d ten jest nieskończenie duży. Jednocześnie jednak to samo rozumowanie
pokazuje, dlaczego, przy założeniu, że x jest ułamkiem mniejszym niż 1, rzeczywista suma
1
. Wówczas
szeregu 1 + x + x2 + x3 + x4 + &c., rozwijanego w nieskończoność, wynosi
1–x
bowiem bła˛d x∞ + 1 jest nieskończenie mały, a sta˛d równy zero i bez obaw może być pominie˛ty.
1
Tak wie˛c przyjmuja˛c, że x = , rzeczywiście:
2
o wielkość
1 1 1
1 + + + + &c. =
2 4 8
1
1–
1
2
= 2.
Podobnie pozostałe szeregi, w których x jest ułamkiem mniejszym niż 1, be˛da˛ miały prawdziwa˛
sume˛ w sposób, jaki wyżej pokazaliśmy”.
GŁOS PYTAJA˛CY: Rzeczywista? Prawdziwa? A sa˛ jeszcze jakieś inne sumy?
— Dramat —
41
LEONHARD EULER: „Skoro mamy:
1
= 1 – x + x2 – x3 + x4 – x5 + &c,.
1+x
to gdybyśmy nie uwzgle˛dnili ostatniej reszty, otrzymalibyśmy:
1
A... 1 – 1 + 1 – 1 + &c. = ,
2
1
B... 1 – 2 + 4 – 8 + 16 – 32 + &c. = ,
3
1
C... 1 – 3 + 9 – 27 + 81 – 243 + &c. = ,
4
&c.
1
[...]. Sta˛d wnosimy, że szeregi tego rodzaju,
3
nazwijmy je rozbieżnymi, nie maja˛ ustalonej sumy”.
GŁOS PYTAJA˛CY: Ale w ogóle to maja˛ jaka˛ś, niechby nawet nieustalona˛, sume˛?
LEONHARD EULER: „Gdy zgodnie ze zwyczajem przez sume˛ szeregu rozumiemy wszystkie wyrazy
tego szeregu razem wzie˛te, to nie ma wa˛tpliwości, że tylko te nieskończone szeregi moga˛ mieć
sume˛, które, gdy tylko dodajemy coraz wie˛cej wyrazów, w sposób cia˛gły zbliżaja˛ sie˛ do pewnej
ustalonej wartości. Jednak szeregi rozbieżne, których wyrazy nie maleja˛, a ich znaki + & –
zmieniaja˛ sie˛ lub nie, w rzeczywistości nie maja˛ ustalonej sumy, przyjmuja˛c, że słowo suma oznacza
zespół ich wszystkich wyrazów. [...] Przyjmijmy, że suma nieskończonego szeregu to skończone
wyrażenie, z którego można wyprowadzić ten szereg. W tym przypadku prawdziwa˛ suma˛ szeregu
1
, bo jest on wyprowadzany z tego ułamka, bez wzgle˛du na to,
1 + x + x2+ x3 + &c. jest
1−x
jaka˛ wartość podstawimy za x. Przy tym rozumieniu, gdy szereg jest zbieżny, nowa definicja sumy
zgadza sie˛ z ta˛ powszechnie używana˛”.
GŁOS PYTAJA˛CY: Skończona liczba, skończone wyrażenie – niech be˛dzie. A co to sa˛ te nieskończenie małe?
LEONHARD EULER: „[...] wielkość nieskończenie mała to nic innego, jak wielkość znikaja˛ca,
i dlatego jest ona rzeczywiście równa 0. Jest też i taka definicja wielkości nieskończenie małej,
wedle której jest ona mniejsza od dowolnej ustalonej wielkości”.
GŁOS PYTAJA˛CY: Dlaczego zatem jest ona różnie oznaczana: raz jako 0, innym razem jako dx?
LEONHARD EULER: „Jakkolwiek dwa zera sa˛ sobie równe i nie ma mie˛dzy nimi różnicy, to,
zważywszy, że możemy porównywać je na dwa sposoby – arytmetycznie albo geometrycznie,
spójrzmy na stosunki porównywanych wielkości, aby zobaczyć różnice˛. Arytmetyczny stosunek
dwóch zer jest równościa˛. Nie jest tak w przypadku stosunku geometrycznego [...] jasne jest, że
dwa zera moga˛ być w stosunku geometrycznym, chociaż z punktu widzenia arytmetyki jest to
zawsze stosunek mie˛dzy równymi. Skoro mie˛dzy zerami możliwy jest dowolny stosunek, to dla
zaznaczenia tej różnorodności stosujemy odmienna˛ notacje˛, zwłaszcza wtedy gdy badamy geometryczne stosunki mie˛dzy zerami. W rachunku nieskończenie małych zajmujemy sie˛ właśnie geometrycznymi stosunkami wielkości nieskończenie małych”.
GŁOS PYTAJA˛CY: Czy można prosić o przykład?
LEONHARD EULER: „Gdy zgodzimy sie˛ na oznaczenia stosowane w analizie nieskończoności,
wtedy dx oznacza wielkość nieskończenie mała˛ i zarówno dx = 0, jak adx = 0, gdzie a jest
Jasne jest, że suma szeregu B nie może być równa
42
— Dramat —
wielkościa˛ skończona˛. Mimo to stosunek geometryczny adx : dx jest skończony, mianowicie a : 1.
Dlatego chociaż te dwie wielkości nieskończenie małe adx, dx sa˛ równe 0, to gdy badamy ich
stosunek, musza˛ być rozróżnione”.
GŁOS PYTAJA˛CY: A dużo jest tych nieskończenie małych?
LEONHARD EULER: „Skoro wielkość nieskończenie mała dx jest równa 0, to jej kwadrat dx2,
sześcian dx3, i inne dxn, gdzie n jest dodatnim wykładnikiem, sa˛ równe 0, sta˛d w porównaniu
z wielkościa˛ skończona˛ znikaja˛. Ale i wielkość nieskończenie mała dx2 w porównaniu z dx też
zniknie. [...] Dlatego biora˛c pod uwage˛ wykładniki, nieskończenie mała˛ dx nazwiemy pierwszego
rze˛du, dx2 – drugiego rze˛du, dx3 – trzeciego i tak dalej. [...] Istnieje nieskończenie wiele rze˛dów
nieskończenie małych. I chociaż wszystkie one sa˛ równe 0, to musza˛ być starannie odróżnione od
siebie wtedy, gdy zwracamy uwage˛ na ich wzajemne zwia˛zki opisywane za pomoca˛ stosunku
geometrycznego”.
GŁOS PYTAJA˛CY: To i nieskończoności chyba też jest wiele?
1
LEONHARD EULER: „Należy zauważyć, że ułamek staje sie˛ tym wie˛kszy, im mniejszy jest
z
mianownik z. Dlatego gdy z staje sie˛ wielkościa˛ mniejsza˛ od dowolnej wyznaczonej wielkości,
1
tj. nieskończenie mała˛, to koniecznie wartość ułamka staje sie˛ wie˛ksza od dowolnej ustalonej
z
liczby, to znaczy nieskończonościa˛. Zatem gdy 1 czy inna skończona wielkość jest dzielona przez
jaka˛ś nieskończenie mała˛, czy 0, to iloraz be˛dzie nieskończenie duży, czyli be˛dzie wielkościa˛
nieskończona˛. Skoro symbol S oznacza wielkość nieskończenie duża˛, to mamy równanie:
a
= S.
dx
Prawda ta jest równie oczywista po odwróceniu:
a
= dx = 0.
S
a
A
jest wielkościa˛ nieskończona˛ A, to jasne jest, że wielkość
be˛dzie wielkościa˛
dx
dx
a A
:
= a : A,
nieskończenie wie˛ksza˛ niż wielkość A. Łatwo to widać na podstawie proporcji
dx dx
tj. tak jak liczba skończona do nieskończenie dużej. [...] Mamy zatem nieskończenie wiele stopni
nieskończoności, gdzie każda jest nieskończenie wie˛ksza od poprzedniej”.
GŁOS PYTAJA˛CY: No tak. A co to jest stosunek geometryczny? Przecież te dwie kropki (:) to nie
jest operacja na ciele.
LEONHARD EULER: ...
[...] Skoro
ODSŁONA VI
Lata 90. XX wieku.
GŁOS PYTAJA˛CY: Dzień dobry. Co to sa˛ nieskończenie małe?
ANALIZA NIESTANDARDOWA: Ciało niestandardowych liczb rzeczywistych jest rozszerzeniem ciała
liczb rzeczywistych, sta˛d zawiera liczby nieskończenie duże, tj. wie˛ksze od dowolnej liczby rzeczywistej;
analogicznie definiowane sa˛ ujemne liczby nieskończenie duże. Liczby nieskończenie małe to
odwrotności nieskończenie dużych – dodatnich i ujemnych. Zatem liczba dodatnia nieskończenie
mała jest wie˛ksza od 0, a zarazem mniejsza od dowolnej standardowej i dodatniej liczby rzeczywistej.
— Dramat —
43
GŁOS PYTAJA˛CY: Ale przecież znamy wiele rozszerzenień ciała liczb rzeczywistych. Co takiego
szczególnego jest w tym rozszerzeniu?
ANALIZA NIESTANDARDOWA: Ciało niestandardowych liczb rzeczywistych ma te˛ pie˛kna˛ własność, że można definiować w nim rozszerzenia funkcji znanych z analizy rzeczywistej, przy
czym zachowuja˛ one własności funkcji standardowych, np. sin2 α + cos2 α= 1, gdzie α jest
dowolna˛ niestandardowa˛ liczba˛ rzeczywista˛, w szczególności nieskończenie mała˛ lub nieskończenie duża˛.
GŁOS PYTAJA˛CY: To może i operacje˛ sumy można rozszerzyć?
ANALIZA NIESTANDARDOWA: Niech (a1, a2, ...) jest cia˛giem liczb rzeczywistych, zaś Σ taka˛
funkcja˛ na zbiorze liczb naturalnych N, że Σ(n) = a1 + ... + an. Gdy rozszerzymy te˛ funkcje˛, to
be˛dzie ona określona na zbiorze niestandardowych liczb naturalnych i wtedy możemy wysumować
nieskończenie wiele składników.
GŁOS PYTAJA˛CY: Hurra! Wie˛c można pokazać, że:
∞
1 1 1
1
1 + + + + …= ∑ n .
2 4 8
2
n=0
ANALIZA NIESTANDARDOWA: Możemy wysumować nawet wie˛cej wyrazów. Dokładniej: symbol
∞ nie ma tu zastosowania, trzeba wybrać jaka˛ś liczbe˛ nieskończenie duża˛, powiedzmy N i wówczas
otrzymamy:
1
1 1 1
1 + + + + … N,
2 4 8
2
1 1 1
1
1 1 1
jednocześnie wyrazów 1, , , , ..., N jest wie˛cej niż w „zwykłym” cia˛gu 1, , , , ...
2 4 8
2 4 8
2
GŁOS PYTAJA˛CY: Można prosić o przykład?
ANALIZA NIESTANDARDOWA: Ciało niestandardowych liczb rzeczywistych można skonstruować
z ciała liczb rzeczywistych za pomoca˛ ultrapote˛gi.
GŁOS PYTAJA˛CY: Owszem, słyszałem.
ANALIZA NIESTANDARDOWA: Wygla˛da to mniej wie˛cej tak. Dowolny cia˛g liczb rzeczywistych
(an) wyznacza niestandardowa˛ liczbe˛ rzeczywista˛ [(an)] – znaczek [(...)] to ślad, że po drodze
zastosowano pewna˛ relacje˛ równoważności – w szczególności standardowa liczba rzeczywista r
jest utożsamiana z klasa˛ [(r, r, r, ...)]. Dalej definiowane sa˛ dodawanie, mnożenie, porza˛dek, tak
że powstaje ciało uporza˛dkowane. Gdy to mamy, łatwo już można pokazać, że liczba wyznaczona
przez cia˛g (1, 2, 3, ...) jest nieskończenie duża.
1
Przyjmijmy N = [(1, 2, 3, ...)]. Wówczas suma wyrazów od 1 do N jest niestandardowa˛ liczba˛
2
1
1 1
rzeczywista˛ wyznaczona˛ przez cia˛g (1, 1 + , 1 + + , ...):
2
2 4
∞
1
1
1
1 1
1 1 1
1 + + + + … N = ∑ n = [(1, 1 + , 1 + + , ...)].
2
2 4
2 4 8
2
2
n=0
GŁOS PYTAJA˛CY: I to be˛dzie 2?
ANALIZA NIESTANDARDOWA: A dlaczego ci zależy na tym, aby to było 2? Przecież chciałeś tylko
wysumować nieskończenie wiele składników.
GŁOS PYTAJA˛CY: Ale be˛dzie 2?
ANALIZA NIESTANDARDOWA: Liczba ta jest mniejsza od 2.
Głos cichnie.
44
— Dramat —
GŁOS PYTAJA˛CY: A może przynajmniej... może pani przynajmniej wysumować taki szereg: 1 –
– 1 + 1 – 1 + ..., bo... bo profesor Euler powiedział...
ANALIZA NIESTANDARDOWA: Sumować to ja umiem na kilka sposobów, ale ten szereg wyznacza
pewna˛ liczbe˛ na mocy samej konstrukcji, tj. cia˛g (1, 1 – 1, 1 – 1 + 1, 1 – 1 + 1 – 1, ...) wyznacza
liczbe˛:
a = [(1, 0, 1, 0, 1, ...)].
GŁOS PYTAJA˛CY: A ile to jest?
ANALIZA NIESTANDARDOWA: Zero lub jeden.
GŁOS PYTAJA˛CY: No ale zero czy jeden. Dokładnie ile?
ANALIZA NIESTANDARDOWA: Dokładnie to jest tak: a = 0 ∨ a = 1.
GŁOS PYTAJA˛CY: Ale dlaczego?
ANALIZA NIESTANDARDOWA: To przez Aksjomat Wyboru.
Głos cichnie.
ODSŁONA VII
Rok 1910, Jan Łukasiewicz, O zasadzie sprzeczności u Arystotelesa.
JAN ŁUKASIEWICZ: „Odstraszaja˛cym przykładem pozostanie na wieki Zenon z Elei, który przez
lata całe grasował po Grecji, dre˛cza˛c «rozumnych» ludzi dziwacznymi łamigłówkami. Toteż na
starość sam sobie je˛zyk odgryzł i marnie zakończył życie”.
LITERATURA
Ajdukiewicz K., Zmiana i sprzeczność, „Myśl Współczesna” 1948, nr 8/9; cyt. za: Je˛zyk i poznanie, t. II, Warszawa
1985, s. 93.
Euler L., Institutiones calculi differentialis cum eius usu in analysi finitorum ac doctrina serierum, Petersburg
1755 (wszystkie cytaty, z zachowaniem oryginalnych oznaczeń, zaczerpnie˛to z rozdz. III).
Goldblatt R., Lectures on the Hyperreals, New York 1998.
Kirk G. S., Raven J. E., Schofield M., Filozofia przedsokratejska, Warszawa–Poznań 1999 (cytaty w odsłonach I, II
zaczerpnie˛te ze s.: 251, 269, 271, fragment trzeci w tłumaczeniu K. Mrówki).
Kuratowski K., Rachunek różniczkowy i całkowy, Warszawa 1948 (cytaty, z zachowaniem oryginalnych oznaczeń,
za wyd. 2, Warszawa 1971, s. 39, 33, 31).
Łukasiewicz J., O zasadzie sprzeczności u Arystotelesa, Kraków 1910; cyt. za wyd.: Warszawa 1987, s. 125).
— Esej —
PIOTR LUDWIKOWSKI*
Hekatomby nie było,
czyli matematyka na maturze
P
rawie dwa i pół tysia˛ca lat temu Arystoteles
powiedział, że „matematyka jest miara˛
wszystkiego”. W roku 2010 słowa te nabrały
szczególnego znaczenia. Po raz pierwszy od
ponad 25 lat matematyka stała sie˛ „miara˛ dojrzałości”. Dojrzałości rozumianej jako zdolność
do kontynuowania nauki na wszystkich kierunkach studiów wyższych. Konieczność wprowadzenia matematyki jako obowia˛zkowego przedmiotu egzaminacyjnego była artykułowana od
dawna zarówno przez nauczycieli szkół ponadgimnazjalnych, nauczycieli akademickich, psychologów, jak i polityków.
Polityczny aspekt wprowadzenia obowia˛zkowego egzaminu z matematyki to odzwierciedlenie strategii lizbońskiej, przyje˛tej przez Rade˛
Europy w 2000 r. Strategia ta miała wynikać
z założenia, że gospodarka krajów europejskich
wykorzysta do maksimum innowacyjność oparta˛
na wiedzy i szeroko zakrojonych badaniach naukowych, zwłaszcza tam, gdzie może być głównym motorem rozwoju i poste˛pu. Dokumenty wypracowane w Lizbonie, kreuja˛c plan rozwoju krajów Unii Europejskiej w najbliższym dziesie˛cioleciu, wskazuja˛ na kluczowe znaczenie umieje˛tności matematycznych. Polska, be˛da˛c sygnatariuszem tej strategii, zobowia˛zała sie˛ do położenia
nacisku na edukacje˛ matematyczna˛.
Wyniki badań PISA – mie˛dzynarodowej
diagnozy umieje˛tności pie˛tnastolatków – sytu* Autor jest kierownikiem Pracownu Egzaminów Maturalnych w Okre˛gowej Komisji Egzaminacyjnej w Krakowie.
uja˛ Polske˛ w środku stawki 57 krajów biora˛cych w nich udział. Znacznie lepiej niż młodzi
Polacy wypadaja˛ ich równolatkowie z Finlandii, Hongkongu, Kanady, Tajwanu, Estonii
i Japonii. Punktem wyjścia przy konstruowaniu zadań w testach PISA jest poje˛cie alfabetyzmu, czyli zdolności do stosowania wiedzy
i umieje˛tności, analizowania, argumentowania i efektywnego komunikowania w procesie
formułowania, rozwia˛zywania i interpretowania problemów w różnych sytuacjach. Badania
te wskazuja˛ na słabość polskiej szkoły, w której nacisk kładzie sie˛ na przyswajanie encyklopedycznych wiadomości, a nie na rozpoznawanie zagadnień naukowych, interpretowanie i wykorzystywanie wyników eksperymentów oraz dowodów naukowych. Z raportu
sporza˛dzonego po badaniach PISA wynika, że
w nauczaniu matematyki szczególna˛ uwage˛
zwraca sie˛ na stosowanie znanych algorytmów
i procedur, zaniedbuja˛c umieje˛tności rozwia˛zywania autentycznych problemów.
Wynik egzaminu maturalnego z matematyki bardzo dobrze koreluje z wynikami osia˛ganymi przez studentów różnych, cze˛sto pozornie niezwia˛zanych z matematyka˛ kierunków.
Badania prowadzone przez kilka lat na Wydziale Prawa Uniwersytetu Poznańskiego (aby
sie˛ dostać na studia prawnicze na tej uczelni,
trzeba było wylegitymować sie˛ wynikiem egzaminu maturalnego z matematyki) wyraźnie
wskazuja˛ na te˛ korelacje˛. Im wyższy wynik
egzaminu z matematyki, tym lepsze rokowania dla „uczelnianej kariery” studenta.
46
— Esej —
O konieczności regularnego uprawiania matematyki mówia˛ również psycholodzy. Profesor
Zbigniew Ne˛cki twierdzi, że:
Ćwiczenie „słupków”, rozwia˛zywanie skomplikowanych równań jest tym, czym przysiad lub fikołek
w gimnastyce. Nie daje ćwicza˛cemu żadnej konkretnej i użytecznej w życiu umieje˛tności czy opanowania
dyscypliny sportowej (np. taka konkurencja jak „szybkość przysiadów” na olimpiadzie nie istnieje), ale
daje ogólna˛ kondycje˛. Matematyka jest według mnie
nauka˛ rozwijaja˛ca˛ umysł, a to jest każdemu potrzebne.
Dlaczego wie˛c wprowadzenie obowia˛zkowego egzaminu z matematyki budziło tyle wa˛tpliwości? Dlaczego było już kilkukrotnie odraczane? Opór systemu doskonale ilustruje postawa
pijaka z Małego ksie˛cia Antoine’a de Saint-Exupéry’ego. Zapytany przez głównego bohatera o to, co robi, pijak odpowiedział:
–
–
–
–
–
–
–
Pije˛.
Dlaczego pijesz?
Aby zapomnieć.
O czym zapomnieć?
Że sie˛ wstydze˛.
Czego sie˛ wstydzisz?
Że pije˛.
Takie samo błe˛dne koło przetaczało sie˛ przy
wprowadzaniu egzaminu z matematyki. Nie wiadomo było, czy wyniki tego egzaminu be˛da˛ społecznie akceptowalne. Pojawiały sie˛ obawy, że
duża grupa absolwentów szkół ponadgimnazjalnych nie sprosta jego wymogom. Ska˛d te le˛ki?
Trwaja˛cy ćwierć wieku brak rygoru egzaminacyjnego powodował, że bardzo wielu uczniów
zakładało już w pierwszej, drugiej klasie, że ich
uczelniana, a później zawodowa przyszłość nie
be˛dzie zwia˛zana z matematyka˛. Wkładali wie˛c
w uczenie sie˛ matematyki minimum zaangażowania i wysiłku. To z kolei sprawiało, że ich
umieje˛tności na zakończenie cyklu edukacyjnego nie gwarantowały pozytywnego wyniku egzaminu.
Jaki wie˛c był egzamin z matematyki „dla
wszystkich”? Przede wszystkim dostosowany do
możliwości statystycznego zdaja˛cego, pod wa-
runkiem jednak, że nie zlekceważył jego wymogów. Wymogi te zostały opisane w Informatorze
o egzaminie maturalnym z matematyki od
2010 roku, zamieszczonym na stronie internetowej Centralnej Komisji Egzaminacyjnej już
trzy lata przed planowanym terminem egzaminu.
Zdaja˛cy egzamin maturalny z matematyki
na poziomie podstawowym otrzymał arkusz
egzaminacyjny zawieraja˛cy trzy grupy zadań.
Pierwsza z nich zawierała 25 zadań zamknie˛tych. Do każdego z tych zadań podane były
cztery odpowiedzi, z których tylko jedna była
poprawna. Zdaja˛cy udzielał odpowiedzi samodzielnie, zaznaczaja˛c je na karcie odpowiedzi
zała˛czonej do arkusza egzaminacyjnego. Druga grupa obejmowała sześć zadań otwartych
o krótkiej odpowiedzi, a trzecia – trzy zadania
otwarte o rozszerzonej odpowiedzi. Egzamin
trwał 170 minut i w tym czasie zdaja˛cy powinien rozwia˛zać wszystkie zadania. Za ich rozwia˛zanie można było uzyskać maksymalnie 50
punktów.
Rozwia˛zuja˛c zadania egzaminacyjne, zdaja˛cy
powinien wykazać sie˛ umieje˛tnościami w zakresie:
– wykorzystania i tworzenia informacji,
– wykorzystania i interpretowania reprezentacji,
– modelowania matematycznego,
– użycia i tworzenia strategii,
– rozumowania i argumentacji.
Warto zwrócić uwage˛ na wyraźny nacisk
położony przez autorów koncepcji egzaminu
na te aktywności matematyczne, które wymagaja˛ nie tyle odtwarzania wiedzy, ile kreatywnego jej wykorzystania. Nawet w wielu zadaniach zamknie˛tych nie pojawiaja˛ sie˛ bezpośrednie pytania o jakieś poje˛cie czy własność.
Takie informacje sa˛ przecież doste˛pne w zestawie wzorów, z którego w trakcie egzaminu
można korzystać. Przede wszystkim trzeba sie˛
było wykazać sie˛ rozumieniem stosowanych
obiektów matematycznych. Nie znaczy to wcale, że zadania były bardzo trudne. Omówione
reguły dobrze ilustruje poniższe zadanie
zamknie˛te:
— Esej —
Zadanie 11. (1 pkt)
W cia˛gu arytmetycznym (an) dane sa˛: a3 = 13,
a5 = 39. Wtedy wyraz a1 jest równy:
A. 13
B. 0
C. –13
D. –26
Zdaja˛cy nie ma podać definicji cia˛gu arytmetycznego. On ja˛ ma zastosować. Jeżeli wie,
że kolejne wyrazy w cia˛gu arytmetycznym różnia˛ sie˛ stała˛ wartościa˛, to z łatwościa˛ wskaże
poprawna˛ odpowiedź.
Nie należy jednak sa˛dzić, że obowia˛zkowy
egzamin z matematyki był trywialny. Co prawda
uzyskanie 30% punktów gwarantuja˛cych zdanie
tego egzaminu było możliwe do osia˛gnie˛cia
przez każdego solidnie przygotowuja˛cego sie˛
abiturienta, to uzyskanie bardzo wysokiego wyniku be˛dzie wymagało solidnych matematycznych kwalifikacji. Na przykład, żeby rozwia˛zać
poniższe zadanie otwarte, z rozszerzona˛ odpowiedzia˛, trzeba było wykazać sie˛ umieje˛tnościa˛
rozumowania i argumentacji.
Zadanie 28. (2 pkt.)
Trójka˛ty prostoka˛tne równoramienne ABC
i CDE sa˛ położone tak jak na poniższym rysunku (w obu trójka˛tach ka˛t przy wierzchołku C
jest prosty). Wykaż, że |AD| = |BE|.
Ostatecznie w skali kraju na ponad 360 tys.
zdaja˛cych egzamin maturalny z matematyki zaliczyło z powodzeniem 87% abiturientów. Hekatomby wie˛c nie było. Nie ma też jednak powodu
do zbytniego optymizmu. Analiza wielu prac egzaminacyjnych wykazuje, że zgodnie z wnioskami
z badań PISA, we wszystkich zadaniach, w których zdaja˛cy ma wykazać sie˛ samodzielnościa˛
myślenia, procent ich wykonania jest bardzo ni-
47
ski. Niepokój budzi również fakt, że matematyka
jest postrzegana jako nauka funkcjonuja˛ca w zupełnym oderwaniu od realiów. Żaden otrzymany
wynik nie budzi zdziwienia wie˛kszości zdaja˛cych,
nawet gdy jest zupełnie sprzeczny z oczekiwaniami czy „zdrowym rozsa˛dkiem”. Jeden ze zdaja˛cych otrzymał w wyniku błe˛dnego zastosowania
twierdzenia Pitagorasa trójka˛t, którego boki maja
długości 6, 3 i 27, i w ogóle go to nie zdziwiło.
Doświadczenia z pierwszego populacyjnego egzaminu moga˛ i powinny stać sie˛ wskazówka˛ dla
nauczycieli matematyki we wszystkich typach
szkół. Położenie, zgodnie z zapisami nowej podstawy programowej, nacisku na umieje˛tność rozumowania, analizowania, porównywania i oceniania otrzymanych wyników, wykazanie przydatności metod matematycznych do rozwia˛zywania
problemów, to działania które musza˛ zostać zintensyfikowane.
Józef Ignacy Kraszewski napisał, że „Ludzie
boja˛ sie˛ zmian, nawet na lepsze...” Najwie˛kszy
strach budzi nieznane. Tove Jansson, opowiadaja˛c o Dolinie Muminków, wprowadza podobna˛ do ducha szara˛ istote˛ o pote˛żnej posturze
i bladych oczach. Buka wzbudza powszechny
strach, jednak nie wiadomo, czy naprawde˛ jest
groźna, czy tylko samotna i nieszcze˛śliwa. Strachem napawa nie tyle sama postać Buki, ile
aura tajemniczości i niedoste˛pności, która ja˛
otacza. Obowia˛zkowa matura z matematyki,
która choć niepokoi, na pewno wytycza nowy,
lepszy kierunek w polskiej oświacie. Powszechna znajomość matematyki, choćby tylko w podstawowym zakresie, spowoduje, że wiele drzwi
przed młodymi ludźmi zostanie otwartych,
a ukończenie kierunków studiów, na których
matematyka jest istotnym przedmiotem, umożliwi zdobycie poszukiwanego zawodu.
Muminek codziennie wynosi lampe˛ naftowa˛
na brzeg morza, stara sie˛ oswoić Buke˛ i w końcu
jego poste˛powanie powoduje, że jej postać przestaje nieść ze soba˛ strach, mrok i chłód. Poznanie
reguł, którymi rza˛dzi sie˛ rozumowanie matematyczne, systematyczne przygotowanie sie˛ do egzaminu i wytrwałość w da˛żeniu do wytyczonego
celu spowodować powinny przełamanie zbudowanych przez lata barier i uprzedzeń.
— Historia Uczelni —
ZBIGNIEW POWA˛ZKA
Historia Instytutu Matematyki
N
iniejsze opracowanie jest próba˛ przedstawienia rozwoju matematyki na naszej
Uczelni. Podajemy najważniejsze fakty z historii tego kierunku. Przedziały czasowe wyznaczone zostały mie˛dzy innymi przez zmiany struktury i rodzaj prowadzonych w naszym Instytucie
studiów.
KALENDARIUM
Lata 1946–1949
W pierwszym roku istnienia Uczelni podje˛to
próbe˛ utworzenia sekcji matematyczno-fizycznej. „Ogłoszona była na te˛ sekcje˛ rekrutacja,
ale wobec małej ilości zgłoszeń kandydaci zostali skierowani do WSP w Gdańsku” (zob. [4]).
Dopiero w roku naste˛pnym (czyli 1947) utworzono sekcje˛ matematyczno-fizyczna˛, której kierownikiem został dr Jan Leśniak. W roku 1948
sekcje˛ przekształcono w Wydział Matematyczno-Fizyczny, którego kierownikiem mianowano
dr. Jana Leśniaka. Pierwsza˛ samodzielna˛ jednostka˛ matematyczna˛ na Uczelni był utworzony
w 1949 r. Zakład Matematyki. Od tego czasu
rozpoczyna sie˛ historia obecnego Instytutu Matematyki.
W tym okresie „zakład matematyki mieścił
sie˛ w jednym małym pokoju w budynku przy
ulicy Straszewskiego 22. Baza materialna była
wie˛cej niż skromna: kilka setek ksia˛żek w bibliotece zakładowej, cyrkle i linie do kreślenia
na tablicy” (zob. [4]). Od samego pocza˛tku
istnienia kierunku działało Koło Matematyków,
którego kuratorem był dr Jan Leśniak.
Lata 1949–1953
Od roku akademickiego 1949/1950 wprowadzono
jednokierunkowe trzyletnie studia matematyczne i ustalono ich plany. W r. 1953, na mocy zarza˛dzenia Ministra Oświaty z 13 grudnia 1952 r.,
Uczelnia zyskała strukture˛ w pełni akademicka˛.
Wtedy też powołano dwie katedry matematyczne:
Analizy Matematycznej i Geometrii. Kierownikiem pierwszej został prof. dr Jan Leśniak, drugiej – doc. dr Anna Zofia Krygowska. W roku
akademickim 1951/1952 na Uczelni powstały nowe studenckie koła naukowe.
Lata 1954–1972
Czteroletnie magisterskie studia matematyczne wprowadzono w r. 1954. Studia tego typu
działały do roku akademickiego 1958/1959.
W 1955 r. studia z zakresu fizyki zostały przeniesione z uczelni krakowskiej do opolskiej
i tym samym wydział stał sie˛ Wydziałem Matematycznym, a jego dziekanem została doc. dr
Anna Zofia Krygowska, zaste˛puja˛c na tym stanowisku prof. dr. Jana Leśniaka. Kolejne
zmiany na Uczelni przyniósł rok 1956. Od tego
czasu bowiem władze Uczelni sa˛ wybieralne.
Pierwszym dziekanem Wydziału Matematycznego z wyboru została doc. dr A. Z. Krygowska.
W 1957 r. utworzono w Katedrze Geometrii,
pierwszy tego typu w Polsce, Zakład Metodyki
Matematyki, który w naste˛pnym roku przekształcono w Katedre˛ Metodyki Nauczania Matematyki. W zwia˛zku z obje˛ciem przez doc. dr
A. Z. Krygowska˛ obowia˛zków kierownika tej
katedry, doc. dr Krystyna Tryuk obje˛ła Katedre˛
49
Budynek przy ul. Straszewskiego 22, obecnie siedziba PWST (Archiwum UP)
Geometrii. Od tego czasu funkcjonowały trzy
katedry: Katedra Analizy Matematycznej, Katedra Geometrii i Katedra Metodyki Nauczania
Matematyki.
Nieliczna kadra oraz trudne warunki lokalowe nie sprzyjały kształceniu dużej liczby studentów. W latach 1949–1956 liczba kandydatów
przyjmowanych na studia wahała sie˛ od 27 do
35, a ła˛czna liczba studentów zwykle nie przekraczała 100.
Od 1 października 1959 r. studia stacjonarne
zostały przedłużone do pie˛ciu lat. W roku 1961
w jednostce pracowało 12 osób w pełnym wymiarze godzin, w tym: 1 profesor nadzwyczajny,
2 docentów, 1 starszy wykładowca, 4 starszych
asystentów, 3 asystentów i 1 laborant. Od 1962 r.,
po przejściu prof. Leśniaka na UJ, Katedre˛ Analizy Matematycznej obja˛ł doc. dr hab. Zenon
Moszner.
Nie zaniedbywano starań o polepszenie wykształcenia studentów. W 1965 r. katedry matematyczne opracowały wymagania do egzaminu
magisterskiego. „Celem ich było zwrócenie studentom uwagi na podstawowe elementy ich
matematycznego i dydaktycznego wykształcenia i konieczność syntetycznego spojrzenia na
całość studiowanych treści z uwzgle˛dnieniem
analogii, zwia˛zków, wzajemnych przenikań treści różnych działów (przedmiotów)” (zob. [4]).
Trudne warunki lokalowe uległy polepszeniu
dopiero w r. 1965, kiedy Uczelnia zacze˛ła użytkować budynek przy ulicy Karmelickiej 41. „Wówczas katedry geometrii i analizy matematycznej
otrzymały trzy pokoje na pierwszym pie˛trze, zaś
katedra dydaktyki – dwa pokoje na drugim pie˛trze. Można było łatwiej przechowywać zgromadzona˛ aparature˛ naukowa˛ i stworzyć pracownikom pewne warunki do pracy” (zob. [4]).
Rok 1968 przyniósł kolejna˛ zmiane˛ na lepsze.
Wtedy to oddano do użytku południowe skrzydło
gmachu przy ul. Podchora˛żych 2 (wówczas Smoluchowskiego 1). „Tu katedry matematyczne
otrzymały dużo lepsze niż dotychczas warunki
do wykonywania pracy naukowo-dydaktycznej.
50
Budynek przy ul. Karmelickiej 41. Zdje˛cie z roku 1977 (Archiwum Państwowe w Krakowie)
Pracownicy otrzymali 19 pokoi, zorganizowano
pracownie˛ matematyczna˛, pracownie˛ nowych
technik audiowizualnych oraz pracownie˛ z powielaczem i kserografem” (zob. [4]).
W 1970 r. Wydział uzyskał prawo doktoryzowania w zakresie nauk matematycznych. W tym
samym roku powstało studium podyplomowe
z matematyki, którego kierownikiem był doc.
dr Adam Wachułka, a w naste˛pnym roku utworzono studium doktoranckie z dydaktyki matematyki, którego kierownikiem został doc. dr
Stanisław Serafin (od 1973 r.).
W 1971 r. w trzech katedrach ła˛cznie pracowało 31 osób, w tym: 1 profesor nadzwyczajny,
4 docentów (3 mianowanych), 5 adiunktów,
2 starszych wykładowców, 2 wykładowców, 13
starszych asystentów, 1 asystent oraz 3 stażystów.
W tym czasie nasta˛piła wyraźna poprawa wyposażenia naszych katedr w aparature˛ wspomagaja˛ca˛ proces naukowo-dydaktyczny (repexy z pulpitem steruja˛cym, telewizory, magnetowidy, kamery telewizyjne, magnetofony itp.).
Liczba absolwentów studiów matematycznych, stacjonarnych i zaocznych (liczonych ła˛cznie), wahała sie˛ od 12 (1961/1962) do 87
(1967/1968). Średnio było to 40 osób. Opieke˛ nad
Kołem Matematycznym sprawowali przedstawiciele Katedry Analizy Matematycznej: dr D. Brydak i doc. dr S. Wołodźko.
Lata 1972–1994
W 1972 r. powstał Instytut Matematyki. Z trzech
istnieja˛cych dotychczas katedr utworzono dwa
zakłady: Zakład Matematyki, którego kierownikiem został doc. dr Adam Wachułka, a od
1975 r. doc. dr Józef Tabor, oraz Zakład Dydaktyki Matematyki, kierowany przez prof. A. Z.
Krygowska˛, a od 1973 r. przez doc. dr. Stefana
Turnaua (z przerwa˛ w latach 1982–1984, kiedy
funkcje˛ kierownika pełnił doc. dr hab. Bogdan
Nowecki).
Od roku akademickiego 1974/1975 studia
matematyczne były prowadzone również w filii
Budynek przy ul. Podchora˛żych 2, skrzydło południowe (Archiwum UP)
Pracownia dydaktyki matematyki w budynku przy ul. Podchora˛żych (Archiwum UP)
51
52
(punkcie konsultacyjnym) w Nowym Sa˛czu. Działalność ta była kontynuowana do roku 2002/2003.
W 1979 r. utworzono Zakład Równań i Nierówności Funkcyjnych, którego kierownikiem
został doc. dr hab. Józef Tabor. W zwia˛zku z tymi zmianami kierownictwo Zakładu Matematyki przeja˛ł doc. dr hab. inż. Eugeniusz Wachnicki. Pierwszym wybranym dyrektorem Instytutu
była doc. dr A. Z. Krygowska, która stanowisko
to piastowała do 1975 r.
Liczba pracowników stale ulegała zwie˛kszeniu. W r. 1981 Instytut Matematyki liczył 53
pracowników zatrudnionych w pełnym wymiarze zaje˛ć. Wśród nich były: „1 osoba z tytułem
profesora zwyczajnego, 8 docentów (3 ze stopniem doktora habilitowanego oraz 1 po kolokwium habilitacyjnym), 2 starszych wykładowców, 13 adiunktów (1 ze stopniem doktora habilitowanego), 17 starszych asystentów, 3 asystentów, 4 asystentów stażystów, 4 pracowników
naukowo-technicznych, 1 pracownik administracyjny. Na pół etatu pracowały 2 osoby
(adiunkt i pracownik techniczny)” (por. [4]).
W 1986 r. została otwarta w Bielsku-Białej
filia naszej Uczelni, gdzie prowadzone były studia matematyczne. Pełnomocnikiem Rektora
do spraw filii został dr Henryk Ka˛kol. W 1991 r.
powstało w Bielsku Kolegium Nauczycielskie.
Przy tym Kolegium utworzono punkt konsultacyjny, który ostatecznie zakończył działalność
w roku 2008.
Kolejna reorganizacja dotyczyła zmiany liczby i rodzaju zakładów. W 1989 r. utworzono
Zakład Nierówności Ogólnych, którego kierownikiem został doc. dr hab. Dobiesław Brydak.
Zmieniono również kierowników innych jednostek: Zakład Równań Funkcyjnych obja˛ł doc.
dr hab. Marek C. Zdun, Zakład Matematyki
zaś – doc. dr hab. Andrzej Smajdor. Zakładem
Dydaktyki Matematyki nadal kierował doc.
dr hab. S. Turnau.
Funkcje˛ dyrektora Instytutu sprawowali kolejno: prof. dr hab. Zenon Moszner (1975–1981),
doc. dr Stanisław Wołodźko (1981–1984), prof.
dr hab. Z. Moszner (1984–1987), doc. dr hab.
Józef Tabor (1987–1990) oraz dr hab. prof. WSP
B. Nowecki (od 1991 r.).
W latach 1973–1978 zaznaczyło swa˛ działalność Studenckie Koło Matematyków, którego
kuratorem była dr Ewa Lubaś. Koło pracowało
w sekcjach. Sekcje˛ algebraiczna˛ prowadził
dr Andrzej Grza˛ślewicz. Sekcja probabilistyczna działała w latach 1973–1977 pod opieka˛
dr. Adama Płockiego, natomiast w latach 1974–
–1975 działała sekcja dydaktyki matematyki,
której opiekunem był dr B. Nowecki.
Lata 1994–2000
W 1994 r. przeprowadzono gruntowna˛ reforme˛
Instytutu i utworzono aż 9 zakładów: Zakład
Czynnościowego Nauczania Matematyki (kierownik: dr hab. Helena Siwek, profesor nadzwyczajny WSP), Zakład Dydaktyki Matematyki
(kierownik: dr hab. S. Turnau, profesor nadzwyczajny WSP; od 1995 r. dr Marianna Ciosek),
Zakład Funkcji Wielowartościowych (kierownik: dr hab. A. Smajdor, profesor nadzwyczajny
WSP), Zakład Geometrii i Równań Różniczkowych (kierownik: prof. dr hab. Andrzej Zajtz),
Zakład Matematycznego Kształcenia Nauczycieli (kierownik: dr hab. B. Nowecki, profesor
nadzwyczajny WSP), Zakład Nierówności Ogólnych (kierownik: dr hab. Dobiesław Brydak,
profesor nadzwyczajny WSP), Zakład Równań
Funkcyjnych (kierownik: dr hab. Marek C.
Zdun, profesor nadzwyczajny WSP), Zakład Stochastyki z jej Dydaktyka˛ (kierownik: dr hab.
Adam Płocki, profesor nadzwyczajny WSP), Zakład Teorii Stabilności – do 2000 r. (kierownik:
prof. dr hab. J. Tabor). W Instytucie działała
także Pracownia Technologii Informacyjnej,
która˛ kierował dr hab. H. Ka˛kol, profesor nadzwyczajny WSP.
Warto zauważyć, że w roku 1994/1995 w Instytucie Matematyki pracowały 63 osoby:
„2 profesorów zwyczajnych; 10 profesorów nadzwyczajnych, w tym 2 z tytułem profesora; 1 docent [...]; 18 adiunktów, w tym jeden na pół
etatu; 20 asystentów, 8 starszych wykładowców,
w tym l na pół etatu.
Przez cały ten czas Instytut zajmował pomieszczenia w budynku głównym Uczelni przy
ul. Podchora˛żych 2. W porównaniu z końcem
53
Segment z Aula˛ i Biblioteka˛, oddany do użytku w październiku 1974 r. (Archiwum UP)
lat sześćdziesia˛tych XX w. baza lokalowa naszej
placówki wyraźnie sie˛ poprawiła, chociaż nie
obejmowała jeszcze całej powierzchni, jaka planowana była dla matematyków (I i II pie˛tro
południowego skrzydła budynku). W omawianych latach Instytut dysponował powierzchnia˛
globalna˛ 380 m2, na która˛ składa sie˛: 6 sal
wykładowych i ćwiczeniowych, 1 mała sala seminaryjno-konsultacyjna, 2 pracownie dydaktyczne, 1 pracownia audiowizualna, 1 pracownia
komputerowa, 23 pokoje pracownicze i 3 pokoje
dyrekcji Instytutu. Poprawiło sie˛ również wyposażenie Instytutu w aparature˛ naukowa˛ i dydaktyczna˛. Z poważniejszych pozycji tej aparatury
wymienić należy: komputery klasy 486 i Pentium, dwie kserokopiarki (Canon i Sharp), kalkulatory graficzne, sprze˛t do montażu nagrań
wideo” (zob. [5]).
W latach 1993–1997 dr hab. inż. E. Wachnicki, prof. nadzwyczajny WSP, pełnił funkcje˛
prezesa Oddziału Krakowskiego Polskiego To-
warzystwa Matematycznego. Z jego inicjatywy
w 1995 r. rozpocze˛ło działalność Środowiskowe
Seminarium Zastosowań Matematyki. Był również inicjatorem ufundowania pomnika Stefana
Banacha w Krakowie, który został odsłonie˛ty
w roku 1999.
Lata 2000–2006
W 2000 r. przywrócono na Uczelni katedry. Spowodowało to naste˛pna˛ zmiane˛ w strukturze Instytutu Matematyki. W 2003 r. powstały: Katedra Analizy Matematycznej (kierownik: prof. dr
hab. A. Smajdor), Katedra Geometrii i Równań
Różniczkowych (kierownik: prof. dr hab. Andrzej Zajtz, od 2005 r. prof. dr hab. T. Winiarski), Katedra Równań Funkcyjnych (kierownik:
prof. dr hab. M. C. Zdun). Obok nich działały
także zakłady: Zakład Dydaktyki Matematyki
(kierownik od 2003 r.: prof. dr hab. Helena
Siwek), Zakład Matematycznego Kształcenia
54
Nauczycieli (kierownik: dr hab. prof. AP B. Nowecki; od 2004 r. dr hab. prof. AP M. Klakla;
od 2006 r. dr Anna Żeromska); Zakład Stochastyki z jej Dydaktyka˛ (kierownik: prof. dr hab.
A. Płocki), Pracownia Podstaw Matematyki
(kierownik: dr Antoni Chronowski) oraz Pracownia Technologii Informacyjnej (kierownik:
dr hab. prof. AP Henryk Ka˛kol). W r. 2004
powstał Zakład Zastosowań Matematyki, którego kierownikiem został dr hab. inż. prof. AP
Eugeniusz Wachnicki. Do tej jednostki organizacyjnej wła˛czono Zakład Stochastyki z jej Dydaktyka˛ oraz Pracownie˛ Technologii Informacyjnej.
Do końca roku akademickiego 2005/2006
funkcje˛ dyrektora Instytutu sprawował, nieprzerwanie dr hab. prof. AP B. Nowecki.
Odnotujmy w tym miejscu, że w roku akademickim 2001/2002 przyje˛to na pierwszy rok
dziennych studiów matematycznych 344 osoby.
Była to najwie˛ksza liczba studentów w całej
dotychczasowej historii Instytutu.
Od roku 2003 rozpocze˛ło działalność Koło
Matematyków i Informatyków AP pod opieka˛
dr Danuty Ciesielskiej. Koło to organizuje mie˛dzy innymi sympozja naukowe, przygotowuje
prezentacje Instytutu na Festiwal Nauki, jest
także kreatorem życia towarzyskiego studentów – organizuje Bale Matematyków czy też
wiosenne wycieczki studenckie.
Lata 2006–2010
Jest to okres działalności dwóch dyrektorów:
prof. dr. hab. Macieja Klakli (2006–2009) oraz
dr. hab. prof. UP Jacka Chmielińskiego, który
kadencje˛ rozpocza˛ł w 2009 r.
W r. 2009 liczba katedr została znacznie ograniczona. W Instytucie działaja˛: Katedra Analizy
Matematycznej i Równań Funkcyjnych (kierownik: prof. dr hab. Marek C. Zdun), Katedra Geometrii i Równań Różniczkowych (kierownik:
prof. dr hab. Tadeusz Winiarski), Katedra Zastosowań i Podstaw Matematyki (kierownik: dr hab.
prof. UP W. Mitiuszew), Katedra Dydaktyki Matematyki (kierownik: prof. dr hab. Helena Siwek).
W tym czasie odeszło na emeryture˛ 8 pracowników naukowo-dydaktycznych. Zmniejszy-
Sala Koła Naukowego Matematyków i Informatyków (fot. M. Kania)
ła sie˛ liczba pokoi zajmowanych przez Instytut,
przeniesiono również na inne stanowiska (poza
Instytutem) dwoje pracowników zabezpieczaja˛cych proces dydaktyczny. W Instytucie pracuja˛
53 osoby, w tym: 14 profesorów (5 profesorów
zwyczajnych), 37 doktorów (jeden z tytułem inżyniera), jeden pracownik administracyjny
(Ewa Kuźma) i jeden inżynieryjno-techniczny
(mgr Janina Wiercioch).
55
7. Seminarium z Technologii Informacyjnej
w Nauczaniu Matematyki, prowadzi dr hab. prof.
UP H. Ka˛kol.
8. Seminarium z Matematyki Stosowanej
(działaja˛ce od roku akademickiego 2009/2010)
prowadzi dr hab. prof. UP W. Mitiuszew.
PRACOWNICY JEDNOSTKI
SEMINARIA NAUKOWE
Obecnie w Instytucie działa osiem seminariów
naukowych:
1. Ogólnopolskie Seminarium z Dydaktyki
Matematyki im. A. Z. Krygowskiej, które prowadza˛: dr hab. prof. UP Marianna Ciosek oraz
dr hab. prof. UP Maciej Klakla. Jest to najdłużej
działaja˛ce w Instytucie seminarium, utworzone
przez doc. dr A. Z. Krygowska˛ w r. 1963.
2. Seminarium z Równań i Nierówności
Funkcyjnych, które prowadza˛: dr hab. prof. UP
Janusz Brzde˛k, prof. dr hab. Bogdan Choczewski i prof. dr hab. Zenon Moszner. Seminarium
to rozpocze˛ło działalność na pocza˛tku lat siedemdziesia˛tych XX w. z inicjatywy Z. Mosznera
i B. Choczewskiego.
3. Seminarium z Dydaktyki Matematyki Szkoły Wyższej, prowadzone przez dr. hab. prof. UP
Macieja Klakle˛ i dr. Antoniego Chronowskiego.
Inicjatorem i pierwszym prowadza˛cym to seminarium był doc. dr hab. B. Nowecki.
4. Seminarium z Geometrii i Równań Różniczkowych, prowadzone przez: dr. hab. prof.
UP Tomasza Szemberga, dr. hab. inż. prof. UP
Eugeniusza Wachnickiego oraz prof. dra hab.
Tadeusza Winiarskiego; jest ono kontynuacja˛
seminarium utworzonego w latach dziewie˛ćdziesia˛tych XX w. przez prof. A. Zajtza i prof.
E. Wachnickiego.
5. Seminarium z Teorii Iteracji, prowadzone przez prof. dr. hab. Marka C. Zduna.
6. Seminarium z Teorii Funkcji Wielowartościowych, prowadzone przez prof. dr. hab.
Andrzeja Smajdora oraz dr Joanne˛ Szczawińska˛.
W pierwszych latach istnienia jednostki liczba
stałych pracowników była niewielka, zatrudniano zaś licznych pracowników z innych uczelni.
W latach 1947–1954 podstawowa˛ kadre˛ stanowili: doc. dr A. Z. Krygowska (matematyka),
dr prof. WSP J. Leśniak (analiza matematyczna) oraz mgr A. Wachułka (historia odkryć
matematycznych). Wykładowcami byli pracownicy innych krakowskich uczelni: prof. Stanisław Goła˛b z AGH (geometria analityczna),
dr Świe˛tosław Romanowski z AGH (analiza
matematyczna), zast. prof. dr Krystyna Tryuk
z AGH (matematyka), prof. Tadeusz Ważewski
z UJ (matematyka). Wykładali także nauczyciele, np. mgr Janina Maroszkowa uczyła metodyki
matematyki. Zatrudniano duża˛ grupe˛ pracowników pomocniczych, wśród których byli: Zdzisław Krzystek, Zenon Moszner, Ludwika Tobiasz, Tadeusz Rumak, Stanisław Serafin.
W latach 1954–1971 cze˛ść zaje˛ć nadal prowadzili pracownicy spoza Uczelni: doc. dr hab.
W. Bach z UJ, prof. dr F. Barański z PK, dr hab.
J. Burzyński z WSR w Krakowie, prof. dr hab.
B. Choczewski z AGH, prof. S. Goła˛b z UJ,
dr W. Kleiner z UJ, doc. dr M. Kucharzewski z UJ,
prof. dr J. Leśniak, doc. dr G. Majcher, prof. W.
Mlak z IM PAN, doc. dr hab. S. Midura z WSP
w Rzeszowie, prof. Z. Opial z UJ, prof. dr S. Surma z UJ, doc. dr hab. A. Szybiak z IM PAN, doc.
dr S. Topa z UJ, doc. dr S. Złonkiewicz z WSP
w Rzeszowie. Wykłady w naste˛pnych latach prowadzili także: prof. dr hab. J. Bochenek z PK,
dr Z. Pogoda z UJ, dr hab. E. Tutaj z UJ, prof.
dr hab. P. Tworzewski z UJ. Obecnie pracuje
w naszym Instytucie prof. dr hab. M. Ptak z Uniwersytetu Rolniczego w Krakowie.
56
STOPNIE I TYTUŁY NAUKOWE
Doktoraty
Do czasu uzyskania przez Wydział w r. 1970 praw
doktoryzowania w zakresie nauk matematycznych przewody doktorskie przeprowadzano na
innych uczelniach, zwykle na Uniwersytecie Jagiellońskim. W latach 1950–1970 doktoraty uzyskali: A. Z. Krygowska (1950), K. Tryuk (1952),
Z. Moszner (1957), A. Wachułka (1965), D. Brydak (1966), S. Wołodźko (1966), S. Serafin
(1967), S. Turnau (1968), B. Nowecki (1968),
J. Tabor (1970), A. Płocki (1970). Należy podkreślić ogromna˛ role˛ prof. Stanisława Goła˛ba, który
przyczynił sie˛ do rozwoju zainteresowań naukowych młodszych kadr jednostki i wypromował
w tym czasie aż trzy osoby. Jego role˛, po uzyskaniu habilitacji, przeja˛ł Zenon Moszner.
W r. 1971 Wydział uzyskał prawa doktoryzowania w zakresie matematyki oraz dydaktyki
matematyki. Powstało studium doktoranckie,
przygotowuja˛ce do uzyskania tytułu doktora matematyki w zakresie dydaktyki. W latach 1971–
–1994 wie˛kszość przewodów doktorskich –
z matematyki i dydaktyki – przeprowadzono na
naszej Uczelni. W tym czasie doktoraty uzyskali
naste˛puja˛cy pracownicy Instytutu: E. Wachnicki (1972), G. Treliński (1972), A. Grza˛ślewicz (1974), B. Pilecka-Oborska (1975), M. Ciosek (1976), E. Turdza (1977), Z. Powa˛zka
(1978), J. Górowski (1978), M. Klakla (1979),
A. Łomnicki (1980), H. Pieprzyk (1981), E. Szostak (1981), A. Chronowski (1983), M. Ćwik
(1984), M. Legutko (1984), S. Siudut (1986),
E. Urbańska (1986), A. Urbańska (1987),
M. Czerni (1988), J. Krzyszkowski (1990),
J. Chmieliński (1994), Z. Leśniak (1994). Doktoraty na niematematycznych wydziałach otrzymali: E. Lubaś (1972), P. Błaszczyk (1992),
K. Korwin-Słomczyńska (1994).
Od roku 1994/1995 wzrasta liczba doktoratów uzyskanych poza Uczelnia˛. Jedna˛ z przyczyn jest utworzenie Mie˛dzyuczelnianego Studium Doktoranckiego na Wydziale Matematyki
i Fizyki UJ. Studium to ukończyło czworo pracowników naszego Instytutu. Doktoraty w tym
trybie uzyskały: D. Ciesielska (2002), J. Szpond
(2006), A. Kowalska (2008). Studium to ukończyła również J. Major. Na Uniwersytecie w Essen doktorat otrzymała W. Syzdek (2004). Oto
lista pozostałych doktorów wypromowanych
w latach 1994–2010: J. Olko (1998), J. Szczawińska (1998), B. Batko (2000), B. Rożek
(1999), K. Ciepliński (2000), M. Major (2001),
A. K. Żeromska (2001), A. Bahyrycz (2003),
T. Ratusiński (2003), P. Solarz (2004), L. Zare˛ba (2004), B. Pawlik (2005), I. Krech (2006),
J. Major (2006), G. Krech (2007), M. Piszczek
(2007), T. Świderski (2007), M. Sajka (2008).
Habilitacje
Do roku 1989 stopień doktora habilitowanego
uzyskało siedmioro pracowników Instytutu Matematyki: Zenon Moszner za rozprawe˛ Liniowa
zależność funkcji i jej zastosowania w geometrii różniczkowej w r. 1963 na Uniwersytecie
Jagiellońskim, Dobiesław Brydak za On functional inequality in a single variable w r. 1977 na
Uniwersytecie Śla˛skim, Józef Tabor za Algebraic
objects over a small category w r. 1977 na Uniwersytecie Jagiellońskim, Eugeniusz Wachnicki
za On boundary value problems for some partial differential equations of higher order
w 1977 r. na Uniwersytecie Adama Mickiewicza
w Poznaniu, Bogdan Nowecki za Badania nad
efektywnościa˛ kształtowania poje˛ć twierdzenia
i dedukcji u uczniów klas licealnych w zmodernizowanym nauczaniu matematyki w roku
1979 na Uniwersytecie Mikołaja Kopernika w Toruniu, Stefan Turnau za prace˛ Rola podre˛czników w kształceniu poje˛ć i rozumowań matematycznych u uczniów pierwszej klasy ponadpocza˛tkowej w roku 1979 na Uniwersytecie Wrocławskim, Helena Siwek za Naśladowanie wzorca
i dostrzeganie prawidłowości w prostych sytuacjach matematycznych i paramatematycznych przez dzieci upośledzone w stopniu lekkim
w 1987 r. w WSP w Krakowie.
W naste˛pnych latach stopień doktora habilitowanego uzyskało również siedmioro pracowników Instytutu: Adam Płocki za rozprawe˛ Stochastyka w szkole jako matematyka in statu na-
57
Pracownia komputerowa (fot. M. Kania)
scendi i jako nowy element kształcenia matematycznego i ogólnego w 1992 r. na Rosyjskim
Uniwersytecie Pedagogicznym w Sankt-Petersburgu, Henryk Ka˛kol za Nowoczesne środki dydaktyczne w procesie nauczania i uczenia sie˛
matematyki w r. 1999 w Moskiewskim Państwowym Uniwersytecie Pedagogicznym, Maciej Klakla za Formyrowanye twor§eskoj matema-
ty§eskoj deqtelxnosty u§a£yhsq klassow
s uglublennÐm yzu§eyem matematyky
w ôkolah Polxôy w roku 2003 na Moskiewskim Państwowym Uniwersytecie Pedagogicznym, Jacek Chmieliński za Odwzorowania aproksymatywnie zachowuja˛ce ortogonalność i iloczyn skalarny w 2008 r. na Uniwersytecie Śla˛skim w Katowicach, Piotr Błaszczyk za prace˛ Analiza filozoficzna rozprawy Richarda Dedekinda
„Stetigkeit und irrationale Zahlen” w 2008 r. na
Uniwersytecie Jagiellońskim, Marianna Ciosek za
Procesy rozwia˛zywania zadania na różnych
poziomach wiedzy i doświadczenia matema-
tycznego w r. 2009 na Uniwersytecie Adama Mickiewicza w Poznaniu.
TYTUŁY PROFESORSKIE I DOKTORATY
HONORIS CAUSA
Sześcioro pracowników naszej jednostki uzyskało podczas pracy na Uczelni tytuły profesorskie.
Jako pierwsza ten tytuł otrzymała Anna Zofia
Krygowska – w 1963 r. tytuł profesora nadzwyczajnego, w 1974 r. profesora zwyczajnego.
W 1977 r. prof. Krygowska uhonorowana została
doktoratem honoris causa Wyższej Szkoły Pedagogicznej w Krakowie. Zenon Moszner
w r. 1968 otrzymał tytuł profesora nadzwyczajnego, a w 1979 r. profesora zwyczajnego. W 1996
roku został doktorem honoris causa Wyższej
Szkoły Pedagogicznej w Krakowie. Józef Tabor
otrzymał tytuł profesora w 1991 r., Marek Cezary Zdun w 1997 r., Helena Siwek w 2000 r.,
58
Andrzej Smajdor w 2001 r., Adam Płocki
w 2004 r. W 2005 r. prof. Płocki został doktorem honoris causa Uniwersytetu im. Jana Evangelisty Purkynê w Uściu nad Łaba˛ (Czechy).
LITERATURA
[1] Wyższa Szkoła Pedagogiczna im. Komisji Edukacji
Narodowej w Krakowie w 40 roku działalności,
oprac. F. Kiryk, Kraków 1986.
[2] Krygowska Z., Katedra Metodyki Nauczania Matematyki, [w:] Wyższa Szkoła Pedagogiczna w Krakowie
w pierwszym pie˛tnastoleciu rozwoju 1946–1961, [red.
M. Tyrowicz i in.], Kraków 1965.
[3] Moszner Z., Katedra Analizy Matematycznej, [w:]
Wyższa Szkoła Pedagogiczna w Krakowie w pierwszym pie˛tnastoleciu rozwoju 1946–1961, [red. M. Tyrowicz i in.], Kraków 1965.
[4] Wyższa Szkoła Pedagogiczna w Krakowie w latach
1946–1981, red. Z. Ruta, rozdział: Wydział Matematyczno-Fizyczno-Techniczny, Kraków 1981.
[5] Wyższa Szkoła Pedagogiczna im. Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie w latach 1982–1996,
red. Z. Ruta, rozdział: Wydział Matematyczno-Fizyczno-Techniczny, Kraków 1996.
[6] Tryuk K., Katedra Geometrii, [w:] Wyższa Szkoła
Pedagogiczna w: Krakowie w pierwszym pie˛tnastoleciu rozwoju 1946–1961, [red. M. Tyrowicz i in.],
Kraków 1965.
[7] Tryuk K., Kierunek matematyki. Charakterystyka
ogólna, [w:] Wyższa Szkoła Pedagogiczna w: Krakowie w pierwszym pie˛tnastoleciu rozwoju 1946–
–1961, [red. M. Tyrowicz i in.], Kraków 1965.
[8] Wachułka A., Lubaś E., Nowecki B., Kierunki matematyki w latach 1961–1971, [w:] Wyższa Szkoła Pedagogiczna w Krakowie w latach 1961–1971. Główne
kierunki działa˛lności dydaktycznej i naukowej, red.
Z. Tabaka, Kraków 1973.
[9] Dziesie˛ciolecie Wyższej Szkoły Pedagogicznej
w Krakowie 1946–1956. Zbiór rozpraw i artykułów,
[red. W. Danek i in.], Kraków 1957.
DANUTA CIESIELSKA
Genealogia
P
ytania o przodków zadaja˛ również matematycy. W tym wypadku pytania takie dotycza˛
przodków w znaczeniu naukowym. Grupa matematyków z North Dakota University od kilku
lat realizuje „Mathematics Genealogy Project”.
Zadanie, które sobie wyznaczyli, to stworzenie
bazy danych zawieraja˛cych informacje o genealogii matematycznej. Za „przodka” przyje˛to
opiekuna pracy doktorskiej (zwykle jest to promotor), za „potomka” zaś – doktoranta. Matematyczne drzewa genealogiczne różnia˛ sie˛ od
zwykłych, na przykład potomek ma tylko jednego przodka. My postanowiliśmy zbudować cze˛ściowe drzewa genealogiczne pracowników naszego Instytutu.
Wybraliśmy cztery linie. Trzy z nich ła˛czy
osoba prof. Stanisława Zaremby, twórcy krakowskiej matematyki akademickiej. Ostatnia˛
poprowadziliśmy od prof. K. Żorawskiego, postaci bardzo interesuja˛cej, nie tylko jako matematyk, i niestety mało znanej.
Warto dodać, że dwie pierwsze linie, prowadza˛ce do prof. S. Zaremby, zostały ograniczone
i wyprowadzone od pracowników WSP w Krakowie: prof. T. Ważewskeigo oraz prof. S. Goła˛ba.
Rozpoczniemy od linii prof. T. Ważewskiego,
pracownika naszego Instytutu. Wie˛kszość „po-
tomków” to dydaktycy matematyki i na odwrót:
wie˛kszość dydaktyków matematyki z naszego
Instytutu swój matematyczny rodowód wywodzi
od prof. Ważewskiego. Znaleźli sie˛ tu także
matematycy: M. Ptak, E. Szostak oraz E. Pliś.
Druga linia zaczyna sie˛ od prof. S. Goła˛ba.
Trudno przecenić jego wpływ na matematyke˛
na UP. Wszyscy badacze zajmuja˛cy sie˛ równaniami funkcyjnymi pracuja˛cy na naszej Uczelni
wywodza˛ swój rodowód naukowy od niego. W tej
linii znalazło sie˛ także kilku dydaktyków matematyki oraz – z małym przeskokiem pokoleniowym – geometra różniczkowy.
Trzecia linia jest bardzo interesuja˛ca.
Z konieczności należało ja˛ wywieść aż od prof.
S. Zaremby, twórcy krakowskiej szkoły matematycznej.
Ostatnia linia prowadzi od doktoranta
S. Liego, prof. K. Żorawskiego, wybitnego matematyka, o którym jego mistrz pisał: ,,Spośród
lipskich dysertacji wymienimy nadto pie˛kna˛
prace˛ Żorawskiego o niezmiennikach gie˛cia.
Żorawski z wielka˛ zre˛cznościa˛ wykonał trudne
i skomplikowane obliczenia, potrzebne do rozwia˛zania zagadnienia [...]”. Linia ta reprezentuje osoby zwia˛zane z geometria˛ analityczna˛
i algebraiczna˛ oraz teoria˛ aproksymacji.
Linia prof. Tadeusza Ważewskiego (obecnych i dawnych pracowników Instytutu oznaczamy pogrubiona˛ czcionka˛)
60
61
Linia prof. Stanisława Goła˛ba
62
Linia prof. Stanisława Zaremby
Linia prof. Kazimierza Żorawskiego
— Nasi Mistrzowie —
MARIA LEGUTKO
Anna Zofia Krygowska – twórca
Krakowskiej Szkoły Dydaktyki
Matematyki
A
nna Zofia Krygowska urodziła sie˛ 19 września
1904 r. we Lwowie, w rodzinie Marii i Bolesława Czarkowskich. Dzieciństwo i młodość spe˛dziła w Zakopanem. Tam ukończyła szkołe˛ powszechna˛ i gimnazjum realne, tam zrodziły sie˛
jej pasje życiowe: szkoła, góry i matematyka. Matematyke˛ studiowała na Uniwersytecie Jagiellońskim w Krakowie oraz na Uniwersytecie Warszawskim. W latach 1927–1950 uczyła matematyki w krakowskich szkołach. W okresie okupacji
hitlerowskiej aktywnie uczestniczyła w tajnym
nauczaniu. Po wojnie wykorzystała swoje bogate
doświadczenie nauczycielskie pracuja˛c w Ośrodku Metodycznym Matematyki w Krakowie oraz
w Zakładzie Matematyki Państwowej Wyższej
Szkoły Pedagogicznej. Doktorat z nauk matematyczno-przyrodniczych uzyskała na Uniwersytecie
Jagiellońskim w roku 1950, a tytuł profesora
nauk matematycznych w roku 1963. W Wyższej
Szkole Pedagogicznej pracowała od 1949 r. do
ostatnich chwil swojego życia. Zmarła 16 maja
1988 r.
*
*
*
Anna Zofia Krygowska przejawiała niezwykła˛
aktywność w da˛żeniu do poprawy jakości nauczania matematyki na wszystkich poziomach.
W realizacji tego zamierzenia widziała możliwość podnoszenia niezbe˛dnej we współczesnym
świecie kultury matematycznej społeczeństwa.
Prof. Anna Zofia Krygowska
Przekonana o tym, jak ważna˛ role˛ w kształceniu
matematycznym odgrywa dobry nauczyciel,
w trosce o poprawe˛ kształcenia dydaktyków
matematyki założyła w 1958 r. pierwsza˛ w Polsce Katedre˛ Metodyki Nauczania Matematyki,
w której podje˛ła badania nad zagadnieniami
uczenia sie˛ i nauczania matematyki, a także
nad procesami twórczości matematycznej. Kierowana przez nia˛ katedra zyskała na świecie
uznanie jako Krakowska Szkoła Dydaktyki Matematyki.
64
Instytut Matematyki Uniwersytetu Pedagogicznego, a w szczególności Katedra Dydaktyki
Matematyki, swoja˛ pozycje˛ i znaczenie zawdzie˛cza w dużej mierze właśnie prof. Krygowskiej.
Da˛ża˛c do u l e p s z a n i a n a u c z a n i a s z k o l n e j m a t e m a t y k i oraz zbliżenia jej do matematyki jako nauki, prof. Krygowska była w latach sześćdziesia˛tych, wraz z prof. S. Straszewiczem, inicjatorka˛ polskiej reformy nauczania,
współautorka˛ programów i autorka˛ wydawanych w latach 1967–1987 oryginalnych podre˛czników geometrii dedukcyjnej z wykorzystaniem przekształceń geometrycznych (Geometria dla szkoły średniej). Badała psychologiczno-metodologiczne podstawy matematyki szkolnej, da˛żyła do wypracowania koncepcji „matematyki elementarnej dla wszystkich”, skonstruowała trzy poziomy celów nauczania matematyki, wyróżniła i scharakteryzowała aktywności matematyczne, które powinny odgrywać
ważna˛ role˛ w nauczaniu (1966, 1981, 1983),
stworzyła i opisała koncepcje˛ czynnościowego
nauczania matematyki (1957, 1977), zajmowała
sie˛ analiza˛ błe˛dów w uczeniu sie˛ i nauczaniu
matematyki, podkreślaja˛c ich znaczenie w nabywaniu wiedzy i umieje˛tności matematycznych, postulowała, by „zrozumieć bła˛d w matematyce” (1955, 1987).
W celu podniesienia poziomu k s z t a ł c e n i a n a u c z y c i e l i m a t e m a t y k i opracowała pierwsze programy metodyki matematyki
(później dydaktyki), pracowała nad koncepcjami teoretycznego i praktycznego przygotowania
nauczycieli do permanentnie zmieniaja˛cego sie˛
nauczania. W ramach dokształcania nauczycieli prowadziła wykłady telewizyjne, zainicjowała
seminarium (czterogodzinne poniedziałkowe
spotkania, organizowane co dwa tygodnie), które prowadziła od roku 1963 do końca życia.
W seminarium brało udział wielu nauczycieli,
dydaktyków matematyki i matematyków oraz
gości i stażystów z kraju i zagranicy. Seminarium to, dzisiaj zwane Ogólnopolskim Seminarium z Dydaktyki Matematyki im. A. Z. Krygowskiej, jest kontynuowane przez jej uczniów.
Opublikowała prawie sto artykułów w czasopismach dla nauczycieli, takich jak: „Matematy-
ka”, „Delta”, „Oświata i Wychowanie”, „Życie
Szkoły”, „Nowa Szkoła”. Pracowała także w komitetach redakcyjnych tych czasopism. Podniosła d y d a k t y k e˛ m a t e m a t y k i do rangi dyscypliny naukowej, wytyczyła nowe kierunki badań. Podstawowe zagadnienia i problemy nauczania matematyki przedstawiła w trzytomowym Zarysie dydaktyki matematyki (1977)
i w pierwszym roczniku „Dydaktyki Matematyki” (1982). Zgromadziła zespół do prowadzenia
badań i dołożyła starań, by w tej dyscyplinie
można było uzyskiwać stopień naukowy doktora
(pracuja˛c w Prezydium Rady Głównej Szkolnictwa Wyższego i w Komitecie Matematyki PAN).
W roku 1970 Wydział Matematyczno-Fizyczno-Techniczny WSP uzyskał prawo nadawania
stopni naukowych w zakresie matematyki; dotychczas stopień doktora uzyskało blisko sto
osób. Profesor Krygowska wypromowała 22 doktorów nauk matematycznych w zakresie dydaktyki matematyki. Należała do grupy inicjuja˛cej
powstanie serii V „Roczników Polskiego Towarzystwa Matematycznego” – „Dydaktyka Matematyki”. Była pierwszym redaktorem tego czasopisma, funkcje˛ te˛ pełniła w latach 1982–1988.
Działała bardzo aktywnie n a f o r u m m i e˛ d z y n a r o d o w y m, w komisjach nauczania
UNESCO. Wygłaszała wykłady na Mie˛dzynarodowych Kongresach Komisji do Spraw Nauczania Matematyki (ICMI, ICME) i na konferencjach Mie˛dzynarodowej Komisji do Spraw Studiowania i Ulepszania Nauczania Matematyki
(CIEAEM), której była wiceprzewodnicza˛ca˛
i przewodnicza˛ca˛ w latach 1963–1974. Prowadziła odczyty i dyskusje na wielu uniwersytetach, w ośrodkach kształca˛cych nauczycieli Europy i Kanady. Była członkiem komitetów
redakcyjnych czasopism „Educational Studies
in Mathematics”, „Nico”, „Recherches en Didactique des Mathématiques”. Ponad 50 jej
prac ukazało sie˛ w je˛zykach obcych, m.in. francuskim, angielskim, niemieckim, rosyjskim, ale
też w japońskim, we˛gierskim, czeskim czy rumuńskim.
Była człowiekiem wielkiego umysłu i wielkiego serca. Za swoja˛ pełna˛ pasji działalność
została uhonorowana tytułami: honorowy pre-
zydent CIEAEM (1975), doktor honoris causa
Wyższej Szkoły Pedogogicznej w Krakowie
(1977), honorowy członek Polskiego Towarzystwa Matematycznego (1977). Jest patronem
ogólnopolskiego konkursu na najlepsza˛ studencka˛ prace˛ z dydaktyki matematyki, organizowanego od roku 1990 przez Polskie Towarzystwo Matematyczne. Warto nadmienić, że
w stulecie urodzin prof. A. Z. Krygowskiej odbyła sie˛ w Akademii Pedagogicznej w Krakowie uroczysta sesja mie˛dzynarodowa zorganizowana przez Zakład Dydaktyki Matematyki.
Referaty z tej sesji zamieszczone zostały w tomie 28. „Dydaktyki Matematyki”. Można tam
znaleźć wiele ciekawych artykułów, wspomnień uczniów i współpracowników A. Z. Krygowskiej oraz pełna˛ bibliografie˛ prac (i dane
65
bibliograficzne prac, które wskazuje˛ w artykule, podaja˛c tylko rok). Także w tomie 12 „Dydaktyki Matematyki” zawarte sa˛ refleksje o życiu i pracy samej uczonej, spisane na podstawie wywiadu, jakiego udzieliła w 1985 r.
O tym, że pamie˛ć o prof. Krygowskiej trwa,
a problemy, nad którymi pracowała, sa˛ wcia˛ż
aktualne, świadczy m.in. fakt, iż w latach
2005–2008 w programie Unii Europejskiej Socrates/Comenius realizowany był Projekt
im. A. Z. Krygowskiej „Rozwój zawodowy nauczycieli matematyki w metodologii nauczyciela-badacza”. W projekcie tym brały udział
zespoły nauczycieli i dydaktyków matematyki
z We˛gier, Włoch, Hiszpanii, Portugalii i Polski
przy współpracy Uniwersytetu miasta Nowy
Jork (CUNY).
Dyplom doktora honoris causa Wyższej Szkoły Pedagogicznej nadany prof. A. Z. Krygowskiej w roku 1977
— Sylwetki matematyków —
STANISŁAW DOMORADZKI
Stanisław Zaremba (1863–1942)
S
tanisław Zaremba urodził sie˛ 3 października
1863 r. w miejscowości Romanówka (obecnie Ukraina), w rodzinie Hipolita i Aleksandry
z Kurzańskich. Szkołe˛ realna˛ – Gimnazjum
św. Piotra z je˛zykiem niemieckim jako wykładowym – ukończył w 1881 r. w Petersburgu, po
czym rozpocza˛ł studia w tamtejszym Instytucie
Technologicznym, gdzie pie˛ć lat później (1886)
uzyskał dyplom inżyniera technologa. Rok spe˛dził u rodziców w Petersburgu, zaś jesienia˛
1887 r. wyjechał na studia matematyczne do
Paryża. W roku 1888 zdobył stopień licencjata
(de Licence ès sciences mathématiques). W roku akademickim 1888/1889 na jeden semestr
wyjechał do Berlina. Naste˛pnie powrócił do Paryża, gdzie 30 listopada 1889 r. obronił rozprawe˛
doktorska˛ Sur un problême concernant l’état
calorifique d’un corps homogêne indéfini.
Otrzymał wówczas dyplom „de Docteur ès
Sciences mathématiques”. Nazwa „dyplom doktora nauk matematycznych” jest w tym wypadku bardzo istotna, gdyż zazwyczaj cudzoziemcy
otrzymywali „Doctorat de l’Université”.
Wielkim ore˛downikiem dokonań naukowych
prof. Zaremby był śp. prof. Andrzej Pelczar.
Jedna z ostatnich prac tego badacza poświe˛cona była właśnie Zarembie. Profesor był bardzo
ucieszony odnalezieniem w Archiwum Narodowym Francji recenzji pracy doktorskiej Zaremby, napisanych przez E. Picarda i G. Darboux1.
W pracy pt. Stanisław Zaremba, 120th Anniversary of Obtaining Ph. D. at the Paris Uni1 W ramach Projektu Badawczego KBN „Matematy-
ka polska w okresie rozbiorów i dwudziestolecia mie˛dzywojennego” (kierownik: Stanisław Domoradzki).
Prof. Stanisław Zaremba (1863–1942)
versity2 prof. Pelczar przedstawił dokonania
naukowe i wkład prof. Zaremby w rozwój Krakowskiej Szkoły Matematycznej. Prof. Pelczar
zakomunikował o tym fakcie autorowi niniejszego artykułu w dniu 28 kwietnia br., po posiedzeniu Komisji Historii Nauki PAU.
2 Wersja elektroniczna tej pracy jest udoste˛pniana
na stronach „Copernicus Center Reports” (no. 1),
http://www.copernicuscenter.edu.pl/images/stories/co
percenter/report-e-book.pdf (ostatnie logowanie: 13 lipca 2010 r.).
Wróćmy do doktoratu Zaremby. K. Kuratowski
zauważył, że w rozprawie doktorskiej zabłysna˛ł
w całej pełni talent tego uczonego. Otworzyło mu
to droge˛ do współpracy ze świetna˛ francuska˛
szkoła˛ matematyczna˛. Jednym z recenzentów był
E. Picard. Napisał on długa˛ i bardzo dobra˛ opinie˛.
Poniżej zamieszczamy fragment dotycza˛cy problematyki rozprawy Zaremby.
Rozprawa Pana Zaremby jest poświe˛cona pytaniu
postawionemu w 1858 roku przez Akademie˛ Nauk
w Paryżu. Pytano, jaki powinien być stan cieplny
ciała stałego jednorodnego i nieograniczonego, żeby
układ izoterm w danej chwili pozostał takim układem
po dowolnym czasie, tak żeby temperatura dawała
sie˛ wyrazić jako funkcja czasu i dwóch innych zmiennych niezależnych.
Drugi z recenzentów – G. Darboux – napisał:
Wydział, co naturalne, przyjmuje zawsze z troche˛
wie˛ksza˛ wyrozumiałościa˛ prace, które sa˛ mu przedstawiane przez studentów obcokrajowców. Pan Zaremba nie skorzystał z tej dobrej propozycji. Jego
teza byłaby przyje˛ta we wszystkich przypadkach.
Ten fragment jest bardzo istotny dla charakterystyki dokonań Zaremby, jego wpływu na
rozwój matematyki w Polsce oraz jej postrzeganie na świecie3.
Żeby przybliżyć miare˛ talentu S. Zaremby,
przytoczymy jeszcze fragment przemówienia
Tadeusza Ważewskiego, wygłoszonego 29 maja
1947 r. na sesji poświe˛conej pamie˛ci prof. S. Zaremby4.
Ogranicze˛ sie˛ wie˛c do zwrócenia uwagi na cechy
najbardziej charakterystyczne dla twórczości profesora Z a r e m b y.
W rozwoju różnych gałe˛zi matematyki zdarzaja˛ sie˛
okresy pewnego zahamowania, okresy, w których droga naprzód musi być z trudem ra˛bana w terenie
skalistym, a nikłość wyników nie odpowiada ogromo3 Zagadnienia te szczegółowo zostały omówione
przez autora i śp. prof. A. Pelczara na posiedzeniu Komisji Historii Nauki PAU w dniu 19 października 2009 r.
Doktorat Zaremby be˛dzie szczegółowiej omówiony przez
autora w wydawnictwie PAU.
4 Zob. sprawozdanie z V Zjazdu Matematyków Polskich w Krakowie (1947).
67
wi wysiłków i liczbie pracowników, mimo że cel jest
dokładnie określony. Zjawisko to daje sie˛ zaobserwować na różnych terenach matematyki. Na różnych
odcinkach tej samej dziedziny trwa ono niekiedy
bardzo długo. Otóż zdarza sie˛, że inwencja twórcza
jednego człowieka usuwa od razu trudności. Podaje
on nie tylko metody prowadza˛ce szybko do celu, ale
otwiera cze˛sto nowe tereny badań i zainteresowań.
Pomysł taki zazwyczaj uderza swa˛ prostota˛, a tajemnica jego skuteczności polega na uje˛ciu problemu
z niespodziewanej strony. Pomysły takie bywaja˛ przede wszystkim udziałem umysłów obdarzonych zdolnościa˛ głe˛bokiego filozoficznego spojrzenia na nature˛
problemu. Typowym przykładem tego rodzaju odkrywcy jest Henryk Lebesgue, autor przełomowych
i przy tym uderzaja˛co prostych pomysłów na terenie
różnych dziedzin matematyki.
Otóż w zakresie równań liniowych typu eliptycznego
autorem takiego przełomowego pomysłu jest prof.
Z a r e m b a.
Talent naukowy prof. Zaremby doskonale
charakteryzuje także wypowiedź prof. Andrzeja
Turowicza (1904–1989). Otóż mówił on, że
w Polsce sa˛ dwaj wybitni matematycy: Banach
i Zaremba5.
Wróćmy do biografii prof. Zaremby. W październiku 1891 r. dostał nominacje˛ na profesora
matematyki w liceach francuskich w Digne-les-Bains (do 1894), Nîmes (do 1897) i Cahors (do
1900). 1 października 1900 r. otrzymał nominacje˛
na profesora nadzwyczajnego Uniwersytetu Jagiellońskiego, a 1 kwietnia 1905 r. został profesorem zwyczajnym i kierownikiem II Katedry
Matematyki UJ. W roku akademickim 1914/1915
pełnił funkcje˛ dziekana Wydziału Filozoficznego
tej uczelni. W roku 1902 został członkiem korespondentem Charkowskiego Towarzystwa Matematycznego; rok później – członkiem korespondentem Akademii Umieje˛tności. W 1920 r. został
członkiem honorowym Société des Sciences Agriculture et Arts du Bas-Rhin, a w 1922 r. członkiem Lwowskiego Towarzystwa Naukowego.
W 1923 r. otrzymał tytuł Officier de l’Instruction
publique – godność nadana˛ przez Ministra
5 Na podstawie wywiadu dr Zofii Pawlikowskiej-Brożek z prof. A. Turowiczem. Nagranie w posiadaniu autora.
68
Fragment autożyciorysu S. Zaremby, 1902 r. (Archiwum UJ, sygn. S II 619)
Oświaty Publicznej i Sztuk Pie˛knych Republiki
Francuskiej. W 1925 r. z ra˛k Prezydenta Rzeczypospolitej Polskiej otrzymał Krzyż Komandorski Orderu Odrodzenia Polski. Był ponadto członkiem korespondentem Akademii Nauk ZSSR (od
1925), laureatem nagrody Paryskiej Akademii
Nauk, oficerem francuskiej Legii Honorowej
(1927), laureatem nagrody Erazma i Anny Jerzmanowskich oraz nagrody PAU za prace naukowe. W 1928 r. Poznańskie Towarzystwo Przyjaciół
Nauk nadało mu godność członka honorowego.
Profesor Zaremba był ponadto doktorem honorowym licznych uczelni w Polsce i za granica˛.
Tytuł ten przyznały mu: Uniwersytet Jagielloński (1930), Uniwersytet w Caen (1932) oraz
Uniwersytet Poznański (1934). Po przejściu na
emeryture˛ (1935) został mianowany profesorem honorowym Uniwersytetu Jagiellońskiego.
Mniej znana jest działalność S. Zaremby dotycza˛ca reform nauczania matematyki, jego
działalność wydawnicza dla nauczycieli oraz
refleksje o matematyce. Z końcem 1910 r. rozpocze˛ła sie˛ współpraca dotycza˛ca zagadnień
reformy nauczania pomie˛dzy prof. Zaremba˛,
członkiem austriackiej podkomisji ICMI, i Samuelem Dicksteinem z Warszawy. W lipcu
1911 r. odbył sie˛ w Krakowie XI Zjazd Przyrod-
ników i Lekarzy. Dickstein, reprezentuja˛cy Koło Matematyczno-Fizyczne6, wymienił naste˛puja˛ce czynniki, które wskazywały na konieczność
przeprowadzenia reformy: 1. Poste˛py pedagogiki i dydaktyki oparte na wynikach psychologii
wychowawczej i pedagogiki doświadczalnej.
2. Charakter matematyki nowoczesnej, ujawniaja˛cy sie˛ w ścisłości rozumowań i dowodów
oraz uje˛cie w nowe formy kwestie matematyki
szkolnej, takie jak np. liczby niewymierne, działania itd. 3. Rosna˛cy zakres zastosowań. 4. Lepsze przystosowanie nauki szkolnej do wymagań
życia i kultury. 5. Usunie˛cie przedziału pomie˛dzy szkoła˛ średnia˛ i wyższa˛.
Po 1905 r. nasta˛piło znaczne ożywienie działalności Kasy im. Mianowskiego w zakresie nauk
matematyczno-przyrodniczych i ich nauczania.
Spowodowało to napływ młodych nauczycieli, wykształconych poza granicami Królestwa. Założyli
oni pismo „Wektor”, którego redakcja zwróciła
sie˛ do Kasy Mianowskiego o pomoc w wydawaniu
„Biblioteki «Wektora»”. Seria A miała dotyczyć
6 Stowarzyszenie to zostało zalegalizowane w 1906 r.;
jego celem było „współdziałanie jego członków w sprawie
doskonalenia metod nauczania przedmiotów matematyczno-fizycznych”. Koło działało do 1916 r.
69
Autograf S. Zaremby
przekładów rozpraw klasycznych, seria B – przekładu najwybitniejszych prac dydaktycznych.
Władysław Wojtowicz w porozumieniu z profesorami S. Zaremba˛, K. Żorawskim i W. Sierpińskim
opracował serie˛ A.
Oprócz istnieja˛cej „Biblioteki Matematyczno-Fizycznej” założono nowa˛ serie˛ finansowana˛
przez Kase˛ im. Mianowskiego. Redaktorami byli: S. Kwietniewski, S. Straszewicz, W. Wojtowicz. Opracowano ponadto plan wydawnictwa
składaja˛cego sie˛ z dwóch działów. W pierwszym
zamierzano wydawać: „podre˛czniki, odnosza˛ce
sie˛ do kursu szkoły średniej, traktuja˛ce przedmiot z wyższego punktu widzenia i nielicza˛ce
sie˛ zbyt ściśle z jakimś określonym programem”. W dziale drugim planowano wydawać
„podre˛czniki i monografie, odnosza˛ce sie˛ do
tych działów matematyki wyższej, które maja˛
bezpośrednia˛ ła˛czność z wykładem szkolnym,
lub też traktuja˛ce o podstawach matematyki”,
m.in. w 1915 r. ukazał sie˛ Wste˛p do analizy
Zaremby.
O podre˛cznikach Zaremby prof. T. Ważewski
pisał:
[…] lektura ich nie była łatwa… Autor nie ograniczał sie˛ bowiem do podawania czystej teorii. Wyjaśniał powody geometryczne, dla których pewne definicje maja˛ taka˛ a nie inna˛ postać.
Profesor Ważewski podkreślił wnikliwy i zdrowy zmysł pedagogiczny autora. Zaremba przyszłemu nauczycielowi uświadamiał, że w zakresie
elementarnego nauczania formalne definicje moga˛ prowadzić do werbalizmu.
Prof. Zaremba uczył zdrowej zasady, że młodemu
umysłowi ucznia powinno sie˛ wskazywać oparte na
intuicji lub ogla˛dzie geometrycznym powody, dla
których wprowadza sie˛ te właśnie a nie inne definicje.
70
Prof. Zaremba był pierwszym prezesem powstałego w r. 1919 w Krakowie Towarzystwa Matematycznego, później przekształconego w Polskie
Towarzystwo Matematyczne7. Uczestniczył w pracach Koła Krakowskiego Towarzystwa Nauczycieli Szkół Średnich i Wyższych. Wypowiadał sie˛
w sprawie sensowności egzaminu kwalifikacyjnego na nauczyciela szkoły średniej, sugerował sposób obsadzania stanowisk inspektorów szkolnych.
Uważał, że powinni być przedmiotowi, a nie – jak
dota˛d – „terytorialni”. Proponował utworzenie
Naczelnej Rady Szkolnej, zmiane˛ sposobu i trybu
obsadzania katedr uniwersyteckich, wnioskuja˛c,
aby odbywało sie˛ to publicznie.
Warto podkreślić, że prof. Zaremba brał udział
we wła˛czaniu matematyki polskiej w nurt mie˛dzynarodowy, w pracach Mie˛dzynarodowej Unii
Matematycznej, opiniował m.in. polskich przedstawicieli. Jest to mniej znana działalność profesora Zaremby. Uczestniczył też w pracach Matematycznego Komitetu Narodowego, którego konstytuuja˛ce zebranie odbyło sie˛ w Krakowie
w dniu 14 czerwca 1926 r.8 W 1932 r. był na
kongresie w Zurychu, kiedy dyskutowano nad
wnioskiem o ustanowieniu Medalu Fieldsa.
Zaremba pisał skrypty i podre˛czniki. Był autorem m.in.: Zarysu pierwszych zasad teorii
liczb całkowitych (1907), Arytmetyki teore7 Zob. S. Domoradzki, A. Pelczar, O założycielach
Polskiego Towarzystwa Matematycznego, „Wiadomości
Matematyczne” 45, 2009, nr 2, s. 217–240.
8 Szczegółowe informacje w pracy przygotowywanej
przez autora do druku w wydawnictwie PAU.
tycznej (1912), Wste˛pu do analizy (cz. 1 1915;
cz. 2 1918), Zarysu mechaniki teoretycznej
(1933, t. 1; 1939, t. 2; t. 3), który jednak pozostał
w re˛kopisie.
Jego Zarys pierwszych zasad teorii liczb
całkowitych był jednym z pierwszych podre˛czników z tej dziedziny, który ukazał sie˛ w Polsce,
dedykowany przyszłym nauczycielom matematyki. Godzien podkreślenia i refleksji dydaktycznej jest rozdział XII podre˛cznika, zatytułowany:
Pogla˛d na cechy ścisłości matematycznej.
Trudności poła˛czone z uczeniem i poznawaniem teorii matematycznych. Wskazówki natury pedagogicznej.
Niestety, dokonania Stanisława Zaremby
w kontekście dydaktyki matematyki sa˛ mało znane i nie zostały jeszcze odpowiednio docenione.
Prof. Zaremba zmarł w 1942 r. w Krakowie.
Jego syn Stanisław był również matematykiem,
a także taternikiem i alpinista˛.
LITERATURA
Pelczar A., Stanisław Zaremba (1863–1942). Kazimierz
Paulin Żorawski (1866–1953), [w:] Złota Ksie˛ga
Wydziału Matematyki i Fizyki, red. B. Szafirski,
Kraków 2000, s. 313–328.
Słownik biograficzny matematyków polskich, red.
S. Domoradzki, Z. Pawlikowska-Brożek, D. We˛glowska, Tarnobrzeg 2003.
Teka osobowa Stanisława Zaremby, Archiwum UJ, S II
610.
Ważewski T., Szarski J., Stanisław Zaremba, [w:] Studia
z dziejów katedr Wydziału Matematyki, Fizyki,
Chemii Uniwersytetu Jagiellońskiego, red. S. Goła˛b,
Kraków 1964.
ZDZISŁAW POGODA
Kazimierz Żorawski (1866–1953)
D
o XIX w. Polacy nie mogli sie˛ poszczycić
zbyt duża˛ liczba˛ matematyków o randze
mie˛dzynarodowej. Paradoksalnie, w XIX stuleciu – w warunkach niewoli, utrudnień ze strony
zaborców oraz braku wyższych uczelni na odpowiednim poziomie – zainteresowanie nauka˛
nie słabło, a może, na przekór trudnościom,
wzrastało. Swoja˛ działalność zacze˛li podejmować zdolni matematycy, wśród których ważna
rola przypadła Kazimierzowi Żorawskiemu.
Paulin Kazimierz Stefan Żorawski urodził sie˛
22 czerwca 1866 r. w Szczurzynie, nieopodal
Ciechanowa. Należy tu zaznaczyć wyraźnie, że
chodzi o Szczurzyn (nieistnieja˛ca˛ już dziś miejscowość na przedmieściach Ciechanowa), a nie
cze˛sto wymieniany Szczuczyn. Z miejscem urodzenia Żorawskiego wia˛ża˛ sie˛ liczne nieścisłości. W niektórych opracowaniach podaje sie˛, że
urodził sie˛ na terenie obecnie należa˛cym do
Białorusi. Sprawe˛ te˛ dokładnie zbadał Krzysztof
Tatarkiewicz, który odsyła do źródeł, czyli do
odpowiedniej ksie˛gi metrykalnej zachowanej
w Archiwum Diecezjalnym w Płocku1.
Szczurzyn znajdował sie˛ na miejscu obecnego południowego przedmieścia Ciechanowa
i był ubogim folwarkiem należa˛cym do młodszej
linii Krasińskich (ordynatów opingórskich, potomków poety Zygmunta). Ojciec Kazimierza,
Juliusz Żórawski, był administratorem tego maja˛tku. Ciekawe, że zarówno ojciec, jak i synowie
Kazimierza pisali swoje nazwiska przez „ó”,
a sam uczony – przez „o”. Niedługo po urodzeniu sie˛ Kazimierza rodzina przeniosła sie˛ do
Szczuk. K. Tatarkiewicz przypuszcza, że nazwa
1 Na podstawie prywatnej korespondencji autora.
„Szczuczyn” mogła powstać jako kontaminacja
nazw Szczurzyn i Szczuki. Matka, Kazimiera
z Kamieńskich, sympatyzowała z ruchem powstańczym z 1863 r. Była wie˛ziona przez władze
carskie, a jej ojciec zmarł w Cytadeli Warszawskiej. Kazimierz miał pie˛cioro rodzeństwa: braci
Władysława, Juliusza i Stanisława oraz siostry
Bronisławe˛ i Anne˛.
Po ukończeniu IV Gimnazjum w Warszawie
podja˛ł studia na Cesarskim Uniwersytecie Warszawskim, gdzie w roku 1888 na podstawie rozprawy z astronomii uzyskał stopień kandydata
nauk matematycznych. W czasie studiów poznał
Prof. Kazimierz Żorawski
72
Kazimierz Żorawski jako student
Marie˛ Skłodowska˛, wówczas młoda˛ dziewczyne˛,
później światowej sławy uczona˛, która podje˛ła
prace˛ guwernantki w rodzinie Żórawskich,
krewnych jej ojca. Zakochał sie˛ z wzajemnościa˛
i nawet myślał o ślubie. Rodzice jednak stanowczo odrzucili pomysł małżeństwa syna z uboga˛
krewna˛. Kazimierz nie przeciwstawił sie˛ woli
rodziców, co skończyło sie˛ dla Marii Skłodowskiej utrata˛ pracy. Młodzi widywali sie˛ jeszcze
przez jakiś czas w Warszawie, ale kontakty
urwały sie˛ całkowicie, gdy w roku 1891 Skłodowska otrzymała od Kazimierza list, w którym
ostatecznie zerwał z nia˛ znajomość. Warto dodać, że niedługo później Kazimierz poślubił
Leokadie˛ Jeniewicz, utalentowana˛ pianistke˛.
Z tego małżeństwa urodziła sie˛ trójka dzieci –
Juliusz, Leokadia i Maria2.
Po uzyskaniu stopnia kandydata nauk, dzie˛ki
przyznanemu stypendium im. Kopernika, Kazimierz Żorawski przez trzy lata studiował matematyke˛ w Lipsku i Getyndze. W tym czasie
w Lipsku wykładał Sophus Lie, który rozwijał
teorie˛ grup cia˛głych, nazwana˛ później teoria˛
grup Liego. Teoria grup cia˛głych zaintrygowała
2 Juliusz Żórawski był przed II wojna˛ światowa˛ zna-
nym architektem, a jego syn Andrzej – współautorem
konstrukcji katowickiego Spodka i hali Olivii w Gdańsku.
wielu wybitnych matematyków, takich jak
Friedrich Engel, Wilhelm Karl Killing, Elie Cartan, Felix Christian Klein i Charles Emile Picard. Żorawski zainteresował sie˛ ta˛ teoria˛ i jej
zastosowaniami w geometrii różniczkowej oraz
różnych działach analizy. Jego ulubionym tematem badań były zagadnienia równoważności
dwóch tworów (obiektów) analitycznych lub
geometrycznych wzgle˛dem pewnej grupy przekształceń, czyli zagadnienia konstrukcji pełnego układu niezmienników różniczkowych takich
obiektów. Tym właśnie problemom poświe˛cona
była pierwsza praca Żorawskiego O pewnym
odkształceniu powierzchni („Rozprawy Wydziału Matematyczno-Przyrodniczego Akademii
Umieje˛tności w Krakowie” 1981, nr 23, s. 226–
–291), ogłoszona po polsku i po niemiecku
( ber Biegungsinvarianten. Eine Anwendung
der Lieschen Gruppentheorie, „Acta Mathematica” 1892, t. 16, s. 1–67).
Wspomniana praca napisana została bardzo przejrzyście, a wszystkie rozważania oraz
rachunki przeprowadzone sa˛ w niej konsekwentnie, aż do całkowitego rozstrzygnie˛cia
problemu. Została ona bardzo wysoko oceniona przez specjalistów i była cze˛sto cytowana.
Przytoczmy tu opinie˛ S. Liego, który w swoim
fundamentalnym dziele Transformationsgruppen (1893, t. III, s. 810) pisał o niej
naste˛puja˛co:
Spośród lipskich dysertacji wymienimy nadto pie˛kna˛
prace˛ Żorawskiego o niezmiennikach gie˛cia [...] Żorawski z wielka˛ zre˛cznościa˛ wykonał trudne i skomplikowane obliczenia, potrzebne do rozwia˛zania zagadnienia. Ponieważ praca ta należy do działu niezmienników różniczkowych, przeto wspominam tu
o niej krótko, zamierzaja˛c do niej powrócić w projektowanym dziele o niezmiennikach różniczkowych3.
Rezultaty Żorawskiego docenił również Felix
Klein i wspomniał o nich w swoim dziele o rozwoju matematyki w XIX w.4
3 Niestety, wspomniane w cytacie dzieło nigdy nie
ukazało sie˛ drukiem z powodu choroby i śmierci Liego.
4 F. Klein, Vorlesungen ber die Entwicklung der
Mathematik im 19. Jahrhundert, reprint: Springer Verlag 1979, s. 202.
Nazwisko Żorawskiego jest jedynym nazwiskiem polskiego matematyka wspomnianym
w tej ksia˛żce.
W roku 1892 Żorawski habilitował sie˛ we
Lwowie w Szkole Politechnicznej, gdzie rozpocza˛ł prace˛ jako docent w katedrze mechaniki teoretycznej. W roku 1895 został profesorem nadzwyczajnym na Uniwersytecie Jagiellońskim, a w 1898 r. – profesorem zwyczajnym. Pierwsza˛ Katedre˛ Matematyki UJ (ufundowana˛ przez Jana Śniadeckiego) zajmował
do roku 1919, kiedy to przeniósł sie˛ do Warszawy. W latach 1905–1906 był dziekanem Wydziału Matematyczno-Przyrodniczego, a w latach 1917–1918 – rektorem UJ.
Żorawski interesował sie˛ głównie zagadnieniami z zakresu geometrii różniczkowej, teorii niezmienników całkowych, równań różniczkowych
i problemami fizyki matematycznej, teorii ruchu
ośrodków cia˛głych i ciała sztywnego. Mimo iż
uzyskał wiele pionierskich i bardzo ważnych rezultatów (był autorem ponad 50 prac), to w wie˛kszości nie zostały one zauważone na świecie. Oto
komentarz Władysława Ślebodzińskiego:
Z żalem [...] stwierdzić trzeba, że niektóre z doniosłych osia˛gnie˛ć [...] zostały stracone dla nauki polskiej. Stało sie˛ tak dlatego, że były opublikowane
jedynie w je˛zyku polskim, ba˛dź też z powodu wielkiej
skromności autora, który podaja˛c we wste˛pie do pracy jej treść, jak gdyby starał sie˛ ukryć lub zbagatelizować najważniejsze w niej zawarte osia˛gnie˛cia. Z tego powodu niektóre z osia˛gnie˛ć Żorawskiego uszły
uwadze zagranicznych uczonych; po pewnym czasie
zostały przez nich powtórnie uzyskane i powszechnie
uznane za ich dorobek naukowy5.
Może sie˛ również wydawać dziwne, że uczony
tak wysokiej klasy nie stworzył w Krakowie
szkoły matematycznej, podobnej do tych, które
powstały po I wojnie światowej we Lwowie
i w Warszawie. Stanisław Goła˛b wspominał:
Gdy z końcem ubiegłego [tj. XIX – przyp. Z. P.] wieku
na katedre˛ matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego
5 T. Ważewski, J. Szarski, Studia z dziejów kadedr
Wydziału Martematyki, Fizyki, Chemii Uniwersytetu
Jagiellońskiego, red. S. Goła˛b, Kraków 1964.
73
Kazimierz Żorawski jako rektor UJ
przyszedł Kazimierz Żorawski, wybitny uczeń Liego,
wydawało sie˛, że nominacja ta spowoduje wielki rozwój geometrii na krakowskim uniwersytecie. Okazało
sie˛ jednak, że prof. Żorawski należał raczej do naukowców samotników. Jego działalność w zakresie
szkolenia młodej kadry w przeszło dwudziestoletnim
okresie krakowskim należy ocenić jako niezadowalaja˛ca˛6.
Trzeba jednak pamie˛tać, że Żorawski interesował sie˛ problemami w dziedzinach, które były
wówczas rozwinie˛tymi działami matematyki,
i rozpocze˛cie twórczej pracy w jednej z nich
wymagało, po zakończeniu regularnych studiów
uniwersyteckich, dalszego intensywnego kształcenia, co w tym czasie było dla absolwenta sprawa˛ bardzo trudna˛. Przy katedrach matematyki
nie było stanowisk asystentów, którzy, z jednej
strony, pomagaliby profesorom w prowadzeniu
ćwiczeń, a z drugiej strony – byliby wprowadzani
w badania naukowe. Profesorowie, którzy musieli
prowadzić jednocześnie kursowe wykłady i ćwiczenia do nich, nie mieli czasu na opracowywanie
specjalistycznych wykładów monograficznych. Studiuja˛cy matematyke˛ przygotowywali sie˛ raczej do
6 Tamże.
74
pracy w szkole, nie wia˛ża˛c planów na przyszłość
z praca˛ naukowa˛. Żorawski jednak, dzie˛ki swoim
wykładom, pracom i osobistym kontaktom, wywarł wpływ na kilku matematyków, rozbudzaja˛c
w nich zainteresowanie geometria˛ różniczkowa˛ i
teoria˛ grup Liego. Miał też swojego ucznia –
Władysława Ga˛siorowskiego, którego wysłał na
studia (dzie˛ki Fundacji Kretkowskiego) na uniwersytet w Giessen, gdzie pracował F. Engel,
wybitny uczeń S. Liego. Ga˛siorowski uzyskał
w Giessen stopień doktora. Niestety, przedwczesna śmierć przerwała prace˛ tego wybitnie utalentowanego matematyka. Pod wpływem prac Żorawskiego geometria˛ różniczkowa˛ zainteresowali
sie˛ Antoni Hoborski i Władysław Ślebodziński,
którzy rozpocze˛li twórcza˛ działalność w tej dzie-
dzinie i mieli również swoich znakomitych
uczniów.
Żorawski, po przeniesieniu sie˛ do Warszawy, w latach 1919–1927 kierował Katedra˛ Matematyki Wydziału Inżynierii Budowlanej Politechniki Warszawskiej. Od 1926 r. do emerytury, na która˛ przeszedł w 1935 r., był profesorem III Katedry Matematyki na Uniwersytecie Warszawskim. W latach 1920–1921 pełnił
funkcje˛ dyrektora Departamentu Nauki i Szkolnictwa Wyższego w Ministerstwie Wyznań Religijnych i Oświecenia Publicznego. Był też
członkiem (od 1920 roku) i prezesem (w latach 1925–1931) Towarzystwa Naukowego Warszawskiego. Zmarł 23 stycznia 1953 r. w Warszawie.
KRZYSZTOF CIESIELSKI*
Tadeusz Ważewski (1896–1972)
adeusz Ważewski urodził sie˛ w roku 1896
we wsi Wygnanka w przedwojennym województwie tarnopolskim. Ucze˛szczał do gimnazjów w Mielcu i Tarnowie, mature˛ zdał w roku
1914. Sześć lat później ukończył studia na Uniwersytecie Jagiellońskim. Studiował, jak sam
pisał, „z przerwami wywołanymi służba˛ wojskowa˛”. Potem kontynuował nauke˛ we Francji,
gdzie w 1924 r. uzyskał doktorat na Uniwersytecie Paryskim. W latach 1920–1921 uczył
w I Gimnazjum im. Św. Anny w Krakowie, w latach 1923–1926 był asystentem w Akademii
Górniczej, a od 1926 r. pracował na Uniwersytecie Jagiellońskim. W 1933 r. został nominowany na profesora UJ. W czasie wojny był aresztowany podczas Sonderaktion Krakau i wie˛ziony w obozie koncentracyjnym Sachsenhausen. Po zwolnieniu z obozu pracował w Szkole
Handlowej Me˛skiej w Krakowie i aktywnie
uczestniczył w tajnych działaniach naukowych
i dydaktycznych UJ.
Bezpośrednio po wojnie to on właśnie miał
najwie˛kszy udział w reaktywowaniu matematyki
na UJ, pomagał również w tworzeniu studiów
matematycznych w ówczesnej Państwowej Wyższej Szkole Pedagogicznej (obecnie Uniwersytet
Pedagogiczny) i prowadził tam zaje˛cia. Ponadto
kierował działem Równań Różniczkowych w powołanym w 1949 r. Państwowym Instytucie Matematycznym (później przekształconym w Instytut
Matematyczny PAN), prowadził też wykłady
w Akademii Handlowej. Po wojnie został członkiem Polskiej Akademii Umieje˛tności oraz Pol* Autor jest pracownikiem naukowo-dydaktycznym
Instytutu Matematyki UJ.
fot. M. Wie˛cławek
T
Prof. Tadeusz Ważewski
skiej Akademii Nauk. W latach 1959–1961 był
prezesem Polskiego Towarzystwa Matematycznego. Zmarł w Rabce-Zarytem w r. 1972. Jego imie˛
nosi ulica w Krakowie, przecznica ul. Zakopiańskiej.
Swoja˛ prace˛ naukowa˛ Ważewski rozpoczynał
od topologii. W doktoracie zawarł pewne wyniki
o zbiorach nazywanych dendrytami. Wkrótce potem swe główne zainteresowania przerzucił na
równania różniczkowe. Jest twórca˛ uznanej przez
mie˛dzynarodowe środowisko słynnej krakowskiej
szkoły równań różniczkowych, która wspaniale
76
rozwine˛ła sie˛ w pierwszych latach po II wojnie
światowej. Wyniki naukowe Ważewskiego miały
range˛ światowa˛. Na szczególna˛ uwage˛ zasługuje
rezultat dziś nosza˛cy na całym świecie nazwe˛
„twierdzenia retraktowego Ważewskiego”, mówi
sie˛ też o „metodzie retraktowej Ważewskiego”
(autor używał terminu „metoda topologiczna”).
Dzie˛ki tej metodzie, badaja˛c przebieg pewnego
zjawiska (ruchu) na brzegu, można wycia˛gna˛ć
ważne wnioski o tym, co sie˛ dzieje „wewna˛trz,
w środku”. Główna praca Ważewskiego z tego zakresu została opublikowana w roku 1947. Twierdzenie retraktowe uznawane jest za jedno z najwybitniejszych osia˛gnie˛ć polskiej matematyki,
a także za jeden z ważniejszych rezultatów
w dziedzinie równań różniczkowych po II wojnie
światowej. Wybitny matematyk amerykański Solomon Lefschetz stwierdził w 1961 r., że metoda
retraktowa Ważewskiego jest najoryginalniejszym odkryciem w równaniach różniczkowych
zwyczajnych, jakiego dokonano na świecie po
1945 r. Metoda retraktowa była, z jednej strony,
wynikiem niesłychanie ważnym i ciekawym,
z drugiej zaś – dała impuls do kolejnych badań.
To, co zrobił Ważewski, stanowiło podstawe˛ dalszych rezultatów, a rozmaite teorie rozwijaja˛ sie˛
do dziś. W szczególności należy tu wymienić bardzo ważna˛ teorie˛ indeksu Conleya, która powstała właśnie na bazie twierdzenia Ważewskiego. Co
ciekawe, istotne wyniki w tej teorii osia˛gnie˛te
zostały w Krakowie przez uczniów uczniów
Ważewskiego, a wie˛c jego „naukowych wnuków”,
a także „prawnuków”, obecnie zaś pracuja˛ nad
tym także praprawnuki...
Nie należy sa˛dzić, że wyniki Ważewskiego
uznane za wybitne dotycza˛ wyła˛cznie wspomnianej metody. Ważewski jest autorem ponad
stu prac, zawieraja˛cych ważne rezultaty z rozmaitych działów równań różniczkowych, w tym
równań cza˛stkowych, nierówności różniczkowych, teorii optymalnego sterowania. Wprowadził również ważne poje˛cie asymptotycznej koincydencji równań różniczkowych zwyczajnych
oraz podał bardzo ciekawy jednolity dowód klasycznej reguły de l’Hospitala.
Niesłychanie istotnym elementem działalności matematycznej Ważewskiego było utworze-
nie wspomnianej wyżej szkoły równań różniczkowych. Zestaw nazwisk jego uczniów brzmi
nad wyraz imponuja˛co. Wymieńmy tylko niektórych spośród tych, którzy stali sie˛ ważnymi
postaciami w tejże szkole (w kolejności uzyskania doktoratów): Jacek Szarski, Zofia Szmydt,
Zofia Mikoła˛jska-Mlak, Andrzej Pliś, Zdzisław
Opial, Czesław Olech, Włodzimierz Mlak, Andrzej Lasota, Zbigniew Kowalski, Andrzej Pelczar. Lista osób, które doktoryzowały sie˛ pod
opieka˛ Ważewskiego, jest jednak znacznie dłuższa i nie dotyczy jedynie równań różniczkowych.
Ważewski był promotorem pracy doktorskiej
ksie˛dza Andrzeja Bernarda Turowicza, ważnej
postaci krakowskiej szkoły równań, choć nie
można twierdzić, że Turowicz był jego uczniem.
Inna˛ tematyka˛ zaje˛li sie˛ natomiast Stanisław
Łojasiewicz, Krzysztof Tatarkiewicz i Franciszek Hugo Szafraniec. Promotorem ich prac
doktorskich także był Ważewski. Co niezwykle
istotne, pod kierunkiem Ważewskiego napisała
również prace˛ doktorska˛ Anna Zofia Krygowska.
Jej doktorat dotyczył nauczania matematyki
i został obroniony na Uniwersytecie Jagiellońskim w roku 1950. Obrona naste˛pnej pracy doktorskiej poświe˛conej nauczaniu matematyki
miała na UJ miejsce dopiero 60 lat później.
Ważewski był człowiekiem o niesłychanej pasji
dydaktycznej, przywia˛zywał wielka˛ wage˛ do nauczania, i to na każdym stopniu – pocza˛wszy od
studiów na I roku do zaawansowanych seminariów swoich podopiecznych. Uważał, że uniwersytet w naturalny sposób musi ła˛czyć funkcje
badawcze i nauczycielskie. Przywia˛zywał wielka˛
wage˛ do fizycznych, geometrycznych i innych interpretacji wyników matematycznych. Był znakomitym, a jednocześnie wymagaja˛cym opiekunem
dla swoich uczniów. Był też człowiekiem bardzo
dobrym, niesłychanie życzliwym dla innych. Miał
wielkie poczucie humoru. I, co szalenie ważne,
a co podkreślaja˛ praktycznie wszyscy, którzy sie˛
z nim zetkne˛li – rzadko spotyka sie˛ kogoś o tak
niekwestionowanym autorytecie.
Na zakończenie kilka anegdot, usłyszanych
z wiarygodnych źródeł.
Pewnego razu, gdy Ważewski wychodził z Instytutu Matematyki, ktoś go zatrzymał i zacza˛ł
z nim rozmawiać. Po chwili rozmówca powiedział: „Widze˛, że pan profesor sie˛ spieszy, nie
be˛de˛ dłużej przeszkadzał”. Na to Ważewski odparł: „A nie, to ja pana bardzo przepraszam. Ja
sie˛ istotnie spiesze˛, ale nie powinienem dać
panu tego po sobie poznać’”.
Andrzej Turowicz, matematyk, wsta˛pił do
zakonu benedyktynów w Tyńcu zaraz po II wojnie światowej. Sa˛dził wówczas, że na tym kończa˛ sie˛ jego kontakty z matematyka˛. Wkrótce
potem Ważewski rozpocza˛ł powojenna˛ organizacje˛ krakowskiego ośrodka matematycznego
i udał sie˛ do Turowicza z prośba˛ o podje˛cie
wykładów na uniwersytecie. Turowicz odrzekł,
że on tu nic nie ma do powiedzenia, decyduje
przeor. Ważewski był jednak uparty, a gdy coś
postanowił, trudno go było od tego odwieść. Pod
77
wpływem rozmowy z Ważewskim przeor podja˛ł
nad wyraz niestandardowa˛ decyzje˛ i powiedział
Turowiczowi: „Skoro cie˛ potrzebuja˛, to nie możesz odmówić”
Ważewski skłaniał Turowicza do napisania
pracy habilitacyjnej. Turowicz twierdził jednak, że jemu, ksie˛dzu i benedyktynowi, nie
jest to do niczego potrzebne. Niemniej Ważewski nie dopuszczał w ogóle myśli, że coś może
odbyć sie˛ inaczej niż on zaplanował. I tak
doszło do kolokwium habilitacyjnego Turowicza. Gdy przed kolokwium ksia˛dz zapytał
Ważewskiego, jak taki egzamin wygla˛da, bo
chciałby sie˛ przygotować, ten odpowiedział:
„No cóż, najwyżej zostanie ksia˛dz me˛czennikiem, a chyba o niczym innym ksia˛dz bardziej
nie marzy?’”
ZDZISŁAW POGODA
Stanisław Goła˛b (1902–1980)
N
a pocza˛tku XX w., gdy w Polsce po odzyskaniu niepodległości powstawały silne ośrodki matematyczne we Lwowie, Warszawie i Krakowie, podstawowymi dziedzinami zainteresowań naukowych były: topologia, teoria mnogości, analiza funkcjonalna i teoria funkcji rzeczywistych. Geometria różniczkowa pozostawała wówczas w cieniu i nie miała istotnego wpływu na rozwój badań matematycznych. Nieliczni
matematycy uzyskiwali jednak jednostkowe rezultaty. Do badaczy tych należeli Kazimierz
Żorawski i Antoni Hoborski, obaj zwia˛zani
z ośrodkiem krakowskim. Szczególnie Antoni
Hoborski marzył o utworzeniu szkoły geometrycznej, nie było mu jednak dane zrealizowanie
tego pomysłu w pełni. Idee˛ Hoborskiego podja˛ł
Prof. Stanisław Goła˛b
i rozwina˛ł dopiero jego uczeń oraz współpracownik – Stanisław Goła˛b.
Urodził sie˛ 26 lipca 1902 r. w Travniku
w Bośni. Szkołe˛ podstawowa˛ i średnia˛ ukończył
już w Krakowie. Od r. 1920 studiował na Wydziale Matematyczno-Fizycznym Uniwersytetu
Jagiellońskiego. Studia ukończył w roku 1924
i dwa lata później złożył egzamin uprawniaja˛cy
do wykonywania zawodu nauczyciela. W tamtym okresie absolwent studiów matematycznych mógł zdać egzamin nauczycielski i podja˛ć
prace˛ w szkole wzgle˛dnie – jeśli chciał wybrać
kariere˛ naukowa˛ – pracuja˛c w szkole, musiał
wykazać sie˛ ogromna˛ wytrwałościa˛ i zdobywać
kolejne stopnie naukowe. Dla nielicznych
istniała też możliwość wyjazdu za granice˛ na
studia uzupełniaja˛ce. Warto dodać, że do 1926 r.
nie było stopnia magistra.
Stanisław Goła˛b rozpocza˛ł prace˛ już w roku
1922 w Akademii Górniczej, a w latach 1928–
–1931 uzupełniał wiedze˛ na studiach we Włoszech, Czechosłowacji, Niemczech i w Holandii.
W Holandii zetkna˛ł sie˛ z wybitnym specjalista˛
w dziedzinie geometrii różniczkowej Jahnem Arnoldusem Schoutenem. Pod jego kierunkiem
przygotował prace˛ doktorska˛ Über verallgemeinerte projective Geometrie, która˛ obronił na Uniwersytecie Jagiellońskim w r. 1931. W naste˛pnym roku habilitował sie˛ na podstawie pracy
Zagadnienia metryczne geometrii Minkowskiego. Profesorem nadzwyczajnym został w roku
1946, a w 1948 uzyskał nominacje˛ na profesora
zwyczajnego. 6 listopada 1939 r., razem z innymi
pracownikami naukowymi Krakowa, został aresztowany przez gestapo. Przebywał w obozach koncentracyjnych w Sachsenhausen i Dachau. Zwol-
niono go w grudniu 1940 r. dzie˛ki protestowi
mie˛dzynarodowej społeczności naukowej. Powrócił do Krakowa, pracował jako ksie˛gowy, a od
1943 r. brał udział w tajnym nauczaniu.
Po wojnie kontynuował prace˛ w Akademii
Górniczo-Hutniczej do 1955 r., kiedy to przeniesiono go służbowo na Uniwersytet Jagielloński,
gdzie został kierownikiem Katedry Geometrii.
Z Uniwersytetem współpracował również przed
wojna˛, prowadza˛c od 1930 r. wykłady zlecone.
W latach 1950–1955 był ponadto profesorem
kontraktowym w Wyższej Szkole Pedagogicznej
w Krakowie. Według innych źródeł w krakowskiej WSP prowadził zaje˛cia od 1947 do 1954 r.
W 1949 r. został kierownikiem Działu Geometrii
w Państwowym Instytucie Matematycznym, a od
1950 w Instytucie Matematycznym PAN, gdzie
pracował (podobnie jak na Uniwersytecie Jagiellońskim) do r. 1972. Był recenzentem w 45
przewodach habilitacyjnych i 80 doktorskich,
wypromował 26 doktorów – ostatniego w 1979 r.
Stanisław Goła˛b zmarł 30 kwietnia 1980 r.
Został pochowany na Cmentarzu Rakowickim
w Krakowie.
*
*
*
Urzeczywistniaja˛c zamierzenia swojego Mistrza
Antoniego Hoborskiego, Stanisław Goła˛b był wraz
z Władysławem Ślebodzińskim jednym z głównych twórców szkoły geometrii różniczkowej
w Polsce. Organizował lub współorganizował liczne konferencje krajowe i mie˛dzynarodowe. To
właśnie z jego inicjatywy odbywały sie˛ systematycznie sympozja z geometrii różniczkowej, na
przemian o charakterze naukowym i szkoleniowym. Niestety, po jego śmierci zwyczaj ten zanikna˛ł i dopiero pod koniec lat dziewie˛ćdziesia˛tych
matematycy zajmuja˛cy sie˛ geometria˛ różniczkowa˛ ponownie zacze˛li sie˛ spotykać regularnie na
konferencjach w Krynicy.
Publikacje Stanisława Goła˛ba dotycza˛ zagadnień z różnych dziedzin matematyki, takich jak:
topologia, algebra, analiza, logika, równania różniczkowe i funkcyjne, przede wszystkim zaś –
geometria różniczkowa. Wśród prac sa˛ również
79
Stanisław Goła˛b w karykaturze Leona Jaśmanowicza
poświe˛cone metodom numerycznym i różnorodnym zastosowaniom matematyki, ponadto eseje
z historii matematyki, artykuły popularnonaukowe i rozważania dydaktyczne.
Dorobek naukowy Stanisława Goła˛ba jest imponuja˛cy i obejmuje ponad 250 publikacji,
w tym 14 skryptów i podre˛czników oraz dwie
monografie: Funktionalgleichungen der theorie der geometrischen Objekte (napisana˛ wspólnie z J. Aczélem) i Rachunek tensorowy (kilka
wydań). Za swoja˛ działalność Stanisław Goła˛b
był wielokrotnie nagradzany najwyższymi odznaczeniami państwowymi i resortowymi. W roku 1969 Akademia Górniczo-Hutnicza nadała
mu tytuł doktora honoris causa.
Podstawowa˛ dziedzina˛ działalności naukowej Stanisława Goła˛ba była geometria różniczkowa, a w szczególności – teoria obiektów geometrycznych, których szczególnym przypadkiem sa˛ maja˛ce ogromne zastosowanie w różnych dziedzinach tensory. Be˛da˛c uczniem
i współpracownikiem J. A. Schoutena, Stanisław Goła˛b zapoznał sie˛ z najnowocześniejszym
uje˛ciem analizy tensorowej. Wraz z Schoutenem wypracował podstawowe zasady lokalnego
rachunku tensorowego, znane jako Kern-Index
Methode. Techniki te znacznie ułatwiły prace˛
i wiele własności uczyniły bardziej przejrzysty-
80
mi, umożliwiaja˛c rozmaite klasyfikacje, sugeruja˛c nowe kierunki badań. Stanisława Goła˛ba
uważa sie˛ za jednego z twórców klasycznej już
dziś teorii obiektów geometrycznych. To on
sprecyzował niezwykle ważne poje˛cie pseudogrupy transformacji, obiektu geometrycznego,
komitanty i równoważności obiektów.
Stanisław Goła˛b wyróżnił i sklasyfikował liczne rodziny obiektów geometrycznych. W swoich
badaniach nad obiektami posługiwał sie˛ metodami teorii równań funkcyjnych, stanowia˛cej pewien specjalny sposób ujmowania i rozwia˛zywania zagadnień. Dzie˛ki niemu teoria równań funkcyjnych stała sie˛ na długie lata jednym z głównych kierunków badań matematycznych w Instytucie Matematyki WSP w Krakowie. Interesował
sie˛ również (pod wpływem Hoborskiego) klasyczna˛ geometria˛ różniczkowa˛, uzyskuja˛c wiele ciekawych rezultatów, w szczególności dotycza˛cych
własności krzywych, poje˛cia krzywizny i n-ścianu
Freneta. W badaniach tych wykorzystywał intensywnie topologie˛, algebre˛ i analize˛ wektorowa˛.
Stanisław Goła˛b był matematykiem wszechstronnym. Jego działalność trafnie opisał jeden
z wybitnych uczniów Mieczysław Kucharzewski:
Twórczość naukowa˛ profesora Goła˛ba charakteryzuja˛
trzy cechy. Pierwsza˛, najważniejsza˛, jest możliwie
ogólne i precyzyjne ujmowanie zagadnień. Sta˛d zrodziło sie˛ zainteresowanie topologia˛, logika˛, algebra˛,
a potem równaniami funkcyjnymi. Druga cecha to
wia˛zanie matematyki z zastosowaniami. Trzecia wreszcie cecha to jasność ich przedstawienia i wielka
komunikatywność wyników. Umieje˛tność jasnego
przedstawienia nawet bardzo skomplikowanych zagadnień była niewa˛tpliwie wynikiem zainteresowania
profesora dydaktyka˛ na wszelkim poziomie.
Stanisław Goła˛b był nie tylko wielkim uczonym, ale również doskonałym nauczycielem
i wychowawca˛. Potrafił skupić wokół siebie
młodych, zdolnych ludzi i zainteresować ich
dziedzina˛ matematyki nie tak popularna˛ jak
inne rozwijane wówczas w Polsce. Cieszył sie˛
ogromnym autorytetem i sympatia˛ studentów.
W pracy dydaktycznej wyznawał zasade˛, że należy pomagać wszystkim zainteresowanym działalnościa˛ badawcza˛. W sprawach ważnych okazywał ogrom serca i życzliwości. Można zaryzykować teze˛, że raczej z tego powodu uważano
go za „ojca polskich geometrów” niż z powodu
dużej liczby jego naukowych „dzieci”.
Stanisław Goła˛b (fotografia wykonana pomie˛dzy rokiem 1925 a 1930)
Ucza˛c przez długie lata w Akademii Górniczo-Hutniczej, zdobył sobie uznanie ogromnej
rzeszy inżynierów. Potrafił zainteresować ich
wykładami i umiał od nich wymagać. Znakomicie też bronił znaczenia zastosowań matematyki. Na zarzut, że „całka˛ nie da sie˛ wydobyć
we˛gla”, odpowiadał w specyficzny dla siebie
sposób: „łopata˛ wytrzymałości stempla sie˛ nie
obliczy”. Był człowiekiem o ogromnym poczuciu
humoru i znakomicie dostrzegał komizm pozornie poważnych sytuacji. Był osoba˛ życzliwa˛,
umiał jednak ostro ripostować, co cze˛sto wykorzystywał w sprawach nie tylko drobnych. Studenci i współpracownicy przytaczali wiele
anegdot o dowcipach sytuacyjnych profesora.
Oto jedno zdarzenie, opisane przez Jacka
Gancarzewicza, również znakomitego ucznia
Stanisława Goła˛ba:
Pamie˛tam, że jako pocza˛tkuja˛cy pracownik Uniwersytetu na seminarium prowadzonym przez Profesora
w Instytucie Matematycznym PAN referowałem prace˛ o G-ge˛stościach i W-ge˛stościach. Po podaniu
definicji, ze wzgle˛du na dualność twierdzeń, powiedziałem, że w dalszym cia˛gu be˛de˛ zajmował sie˛ tylko
81
G-ge˛stościami. W tym miejscu Profesor przerwał mi
referat i powiedział: „Rozumiem, dlaczego pan woli
mówić o G-ge˛stościach – zapewne uważa pan, że
nazwa ta pochodzi od pana nazwiska”. Oczywiście
sala zaniosła sie˛ śmiechem – ku zadowoleniu Profesora1.
Teoria obiektów geometrycznych była
w okresie mie˛dzywojennym nowoczesna˛ teoria˛
matematyczna˛ i siła˛ nape˛dowa˛ rozwoju całej
geometrii różniczkowej, w szczególności znalazła bardzo ważne zastosowanie w fizyce teoretycznej. Później utraciła swoje pierwszoplanowe znaczenie. Pod koniec lat siedemdziesia˛tych
XX stulecia znów znalazła sie˛ w centrum zainteresowań geometrów, ale już w innej, nowoczesnej formie wia˛zek i operatorów naturalnych. Współczesne badania w tym zakresie,
prowadzone również intensywnie w Krakowie,
można śmiało uznać za kontynuacje˛ idei zapocza˛tkowanych przez Stanisława Goła˛ba.
1 J. Gancarzewicz, Z. Pogoda, Stanisław Goła˛b (1902–
–1980), [w:] Złota ksie˛ga Wydziału Matematyki i Fizyki,
red. B. Szafirski,Kraków 2000, s. 357–362..
— Sylwetki —
KRZYSZTOF CIESIELSKI
Zdzisław Opial (1930–1974)
Z
dzisław Opial urodził sie˛ w 1930 r. w Krakowie. Ucze˛szczał do (dziś już nieistnieja˛cego)
II Gimnazjum i Liceum im. św. Jacka, gdzie matematyki uczył go znakomity nauczyciel Antoni
Bielak. Mature˛ zdał w 1949 r. Na Uniwersytecie
Jagiellońskim uzyskał w 1954 r. tytuł magistra
matematyki, a trzy lata później (zgodnie z obowia˛zuja˛ca˛ wówczas procedura˛) został kandydatem nauk. Promotorem był Tadeusz Ważewski.
Habilitował sie˛ na UJ w roku 1960.
Już jako student rozpocza˛ł prace˛ w Katedrze
Analizy Matematycznej UJ. Na UJ pracował aż do
przedwczesnej śmierci w r. 1974. Prowadził również zaje˛cia w Wyższej Szkole Pedagogicznej
w Krakowie. Dwa razy wyjeżdżał na roczne pobyty za granice˛ (do Paryża i USA). Piastował funkcje˛ prorektora Uniwersytetu Jagiellońskiego
(1969–1972), pełnił też inne liczne obowia˛zki
naukowo-organizacyjne.
Andrzej Lasota w swoim wspomnieniu
o Opialu z roku 2000 pisze, że w latach sześćdziesia˛tych:
[...] obok Stanisława Łojasiewicza i Józefa Siciaka –
stał sie˛ Zdzisław Opial jednym z głównych reformatorów matematyki krakowskiej i walnie przyczynił sie˛ do
tego, że dzisiejsza matematyka jest w Uniwersytecie
Jagiellońskim nie tylko świetna, ale i nowoczesna.
Główne wyniki naukowe Opiala dotycza˛ teorii
równań różniczkowych. Miał on na swoim koncie
liczne wspaniałe osia˛gnie˛cia z różnych działów
tej teorii. Mimo że od jego śmierci mine˛ło blisko
40 lat, rezultaty te wcia˛ż sa˛ cytowane i wykorzystywane. Na liście nazwisk polskich matematyków wymienianych w tytułach prac matematycznych w XX w. nazwisko Opiala znajduje sie˛ w czo-
Prof. Zdzisław Opial
łówce. Okres jego głównej aktywności naukowej
przypadł na przełom lat pie˛ćdziesia˛tych i sześćdziesia˛tych. W latach 1959–1960 ukazało sie˛ aż
28 jego prac! A zaznaczyć należy, że Opial nie
pisał prac przecie˛tnych – jedynie bardzo dobre
i znakomite.
Był matematykiem niesłychanie wszechstronnym. Prowadził zaje˛cia z wielu różnorodnych
przedmiotów. Przez kilkadziesia˛t lat niemal
wszyscy studenci matematyki w Polsce zetkne˛li
sie˛ z jego skryptem Algebra wyższa. Wydany
— Sylwetki —
w roku 1964 przez UJ, w cia˛gu kilkunastu lat miał
9 wydań, z czego 7 ogólnopolskich, jako skrypt
PWN. Jak na owe czasy, ksia˛żka ta przedstawiała
algebre˛ w sposób wyja˛tkowo nowatorski. Opial
zajmował sie˛ też zastosowaniami matematyki; był
dyrektorem krakowskiego oddziału Instytutu Maszyn Matematycznych. Ponadto, co jest rzecza˛
niestandardowa˛ i zasługuja˛ca˛ na podkreślenie,
żywo zajmował sie˛ również historia˛ matematyki
oraz dydaktyka˛ i metodyka˛ nauczania matematyki. Jego przykład pokazuje niezbicie, że można
zajmować sie˛ dydaktyka˛, be˛da˛c jednocześnie kompetentnym w zakresie matematyki wyższej.
Opial miał na swoim koncie wybitne osia˛gnie˛cia praktyczne na polu dydaktyki. Brał aktywny
udział w powstawaniu pierwszych klas uniwersyteckich w Krakowie. Można nawet powiedzieć,
że gdyby nie on, te klasy nie powstałyby (choć
nie był jedyna˛ osoba˛ w to zaangażowana˛). Układał także programy dla tych klas. Napisał znakomita˛, przeznaczona˛ dla młodzieży, ksia˛żeczke˛
Zbiory, formy zdaniowe, relacje, przedstawiaja˛ca˛ w kapitalny sposób materiał wchodza˛cy wówczas do programu szkolnego. Słynne stały sie˛
postacie z tej ksia˛żeczki – rodzina Kaczmarków.
Był autorem świetnych artykułów, publikowanych w „Matematyce”. Wspólnie z Marianem Łuczyńskim napisał wydana˛ w serii „Biblioteczki
Matematycznej” ksia˛żke˛ O konstrukcjach trójka˛tów. Pracował w Komitecie Okre˛gowym Olimpiady Matematycznej w Krakowie i przed długie lata, nie be˛da˛c już członkiem Komitetu, prezentował rozwia˛zania zadań na tradycyjnej „olimpijskiej herbatce”, bezpośrednio po zakończeniu
przez uczestników pracy nad zadaniami. Na zamówienie UNESCO współuczestniczył w opracowaniu monografii New Trends in mathematics
teaching.
Opial był również wybitnym ekspertem w zakresie historii matematyki. Poświe˛cił badaniom
w tym zakresie wiele czasu i energii, co zaowocowało kilkoma opracowaniami. Był postacia˛
wybitna˛ i absolutnie wyja˛tkowa˛. Do dziś, mimo
że od tak dawna nie ma go mie˛dzy nami, jest
bardzo cze˛sto wspominany. Przytacza sie˛ jego
uwagi, cytuje wypowiedzi, charakteryzuje sylwetke˛ naukowa˛.
83
Opial nie używal windy. Chodził bardzo szybko,
mówił że w trakcie chodzenia po Krakowie (który,
jak twierdził, znał na pamie˛ć) rozwia˛zuje problemy matematyczne. Nie tylko zreszta˛ wtedy.
O pewnej podróży pocia˛giem, podczas której spe˛dził noc, stoja˛c na korytarzu, opowiadał naste˛puja˛co: „Mlak spał, a ja w tym czasie prace˛ napisałem”. Ważewski, mistrz Opiala i wielu innych
wybitnych matematyków, otrzymywał od nich
prace przed publikacja˛ i nosił je w swojej teczce
„do czasu weryfikacji”. Zazwyczaj prace te wracały do autorów z seria˛ uwag lub nawet instrukcja˛
gruntownego przerobienia. Prace Opiala spe˛dzały
„w teczce” bardzo mało czasu i były oddawane
praktycznie bez komentarzy.
Do dziś przytacza sie˛ historie˛ o tym, jak Opial
przedstawiał wykład plenarny na mie˛dzynarodowej konferencji. Zacza˛ł w lewym górnym rogu, skończył dokładnie o czasie w prawym dolnym rogu tablicy, a na niej pojawiło sie˛ wszystko, co było potrzebne, i nic nie zostało w trakcie referatu wymazane. Opial po raz pierwszy
zobaczył te˛ tablice˛ i sale˛ tuż przed wykladem.
W ogóle wykładał rewelacyjnie. Znany był jako
perfekcjonista we wszystkim, czego sie˛ podja˛ł.
Znał ponadto biegle kilka je˛zyków.
W „Delcie” nr 1/1978 Jacek Chlipalski opisuje, jak interesowal go pewien problem dotycza˛cy historii liczby e. Nikt nie potrafił mu
udzielić odpowiedzi (a pytał wielu wybitnych
matematyków). W końcu zdecydował sie˛ napisać do Opiala. Na list datowany 13 grudnia Opial
odpisał już sześć dni później (19 grudnia), wyjaśniaja˛ć zagadnienie ze szczegółami.
Zakończmy cytatem z jego artykułu w „Matematyce” z roku 1966:
Jeżeli do likwidacji matematycznego analfabetyzmu
naszego społeczeństwa nie przyłożymy re˛ki, to z pewnościa˛ dożyjemy czasów, kiedy zdystansowani w rozwoju ekonomicznym i społecznym przez rozmaite Patagonie, Wyspy Kanaryjskie i inne jeszcze nie licza˛ce sie˛
kraje, żałować be˛dziemy naszej bezczynności i nieporadności.
A wtedy nie było jeszcze mowy o znoszeniu
matury z matematyki...
— Dydaktyka matematyki —
BOŻENA ROŻEK
Dwuwymiarowe układy figur
w myśleniu dzieci w wieku
od 6 do 9 lat
P
rzedmiot moich zainteresowań naukowych
zwia˛zany jest z różnymi aspektami dziecie˛cego myślenia geometrycznego. Badania nad
kształtowaniem sie˛ u dzieci pewnego typu geometrycznego dwuwymiarowego układu figur były zainspirowane pracami badaczy australijskich (Outhred 1992). Nie sposób opisać tu
ogromu i złożoności tej tematyki. Na podstawie
kilkunastoletnich badań dydaktycznych zaprezentuje˛ jedynie krótka˛, pogla˛dowa˛ charakterystyke˛ spontanicznej wiedzy dziecka w wieku od
6 do 9 lat, dotycza˛ca˛ kształtowania sie˛ w jego
umyśle pewnego typu układu geometrycznego,
powstałego przez regularne rozmieszczenie figur w konfiguracji sieci prostoka˛tnej. Układ
ten, zwany szeregowo-kolumnowym układem
figur (SKUF), charakteryzuje sie˛ możliwościa˛
wyróżnienia dwóch rodzin rze˛dów równoległych
przecinaja˛cych sie˛ pod pewnym ka˛tem (na ogół
prostym). Istote˛ tego poje˛cia przybliżymy, odwołuja˛c sie˛ do szeregowo-kolumnowych układów wyste˛puja˛cych w codziennym życiu, takich
jak: płytki w łazience, jajka w pojemnikach,
kratkowana kartka w zeszycie. W prezentowanych przykładach można wyróżnić zarówno
wzajemnie równoległe rze˛dy poziome (tzw. szeregi), jak i równoległe do siebie rze˛dy pionowe
(kolumny).
Rozumienie istoty szeregowo-kolumnowych
układów, dostrzeganie i wyodre˛bnianie różnorodnych struktur jest niesłychanie ważne dla
kształtowania myślenia matematycznego. Za-
gadnienia matematyczne oparte na tego typu
układach wyste˛puja˛ na różnych etapach nauczania matematyki, a szkolne nauczanie bazuje (cze˛sto w sposób ukryty) na wieloaspektowym rozumieniu SKUF. Już we wczesnych latach nauki na lekcjach matematyki pojawiaja˛
sie˛ układy szeregowo-kolumnowe. Dyskretny
układ szeregowo-kolumnowy wykorzystywany
jest jako geometryczny model interpretacji iloczynu liczb naturalnych. Obliczanie dwoma sposobami liczby elementów tego układu pomaga
dostrzec prawo przemienności mnożenia, a także pozwala uzasadnić prawo rozdzielności mnożenia wzgle˛dem dodawania i odejmowania.
Uchwycenie struktury szeregów i kolumn w prostoka˛cie wyłożonym jednostkowymi kwadratami jest pewnym etapem procesu kształtowania
poje˛cia pola prostoka˛ta.
Poje˛cie szeregowo-kolumnowego układu figur
nie jest obje˛te bezpośrednio programem nauczania, toteż badane dzieci posiadały w tym zakresie jedynie spontaniczna˛ wiedze˛. Ich dotychczasowa wiedza o regularnych układach geometrycznych wynurzała sie˛ stopniowo ze świata realnego na drodze wielokontekstowego doświadczenia. Spontaniczne percepcje były źródłem
mnóstwa nieuświadomionych informacji – dziecko niejednokrotnie widziało kratkowany papier,
obserwowało płytki w łazience, układ stolików
w klasie itp. Komentowane przez dorosłych różnorodne sytuacje dostarczały słów i określeń typu: rza˛d, kolumna, równoległość, pion, poziom.
I wreszcie własna aktywność dziecka pozwalała
mu doświadczyć różnych czynności: chodzenia po
regularnych płytkach, układania puzzli, gry
w szachy. Te różnorodne doświadczenia stopniowo przyczyniały sie˛ do ukształtowania w umyśle
dziecka geometrycznej wiedzy na temat układu
szeregowo-kolumnowego. Odkrycie i opisanie tej
spontanicznej wiedzy to główny cel podje˛tej pracy
badawczej. Istotne było poszukiwanie odpowiedzi
na pytanie: do jakiego stopnia dziecko jest w stanie, widza˛c szeregowo-kolumnowy układ figur,
wyróżnić w nim układ szeregów, układ kolumn
oraz – co najważniejsze – czy ma ono świadomość istnienia obu tych układów i czy potrafi je
skoordynować?
SZEREGOWO-KOLUMNOWE UKŁADY
NA DZIECIE˛CYCH RYSUNKACH
W niniejszym artykule ograniczymy sie˛ do zaprezentowania jednego z zadań1, jakie podczas
badań otrzymywały dzieci w wieku od 6 do 9
lat. Zadanie zwia˛zane było z najprostszym typem układów szeregowo-kolumnowych, a mianowicie – z prostoka˛tem pokrytym przylegaja˛cymi do siebie jednostkowymi kwadratami, czyli
tzw. pokratkowanym prostoka˛tem.
Dziecko otrzymywało prostoka˛t otoczony
kartonowa˛ barierka˛ oraz kartonowe kwadraty
jednostkowe (ryc. 1). Naste˛pnie, w celu wprowadzenia myślenia dziecka w realny kontekst,
prostoka˛t przedstawiono jako podłoge˛ w łazien-
Ryc. 1.
1 Dzieci w trakcie badań rozwia˛zywały cała˛ serie˛
zadań diagnostycznych, zwia˛zanych z rysowaniem szeregowo-kolumnowych układów figur (Rożek 1994).
85
ce (kwadraty stanowiły wizualizacje˛ kafelków)
oraz poproszono: „Wypełnij podłoge˛ w łazience
kwadratowymi kafelkami”. W wyniku zapełnienia prostoka˛ta kwadratami powstawał 12-elementowy układ szeregowo-kolumnowy o wymiarach 3 × 4. Naste˛pnie dziecko było proszone
o narysowanie posadzki, która˛ samo ułożyło. Na
przykładzie dziecie˛cych rysunków krótko scharakteryzujemy najważniejsze elementy spontanicznej wiedzy dzieci zwia˛zanej z tego typu
układami.
DZIECI MYŚLA˛ INACZEJ NIŻ DOROŚLI
Podczas rysowania pokratkowanego prostoka˛ta
dzieci skupiły uwage˛ na rozmaitych fenomenach charakteryzuja˛cych te˛ figure˛ geometryczna˛. Natalia (ryc. 2) stara sie˛ przedstawić na
rysunku fakt, iż na posadzce układała kwadraty,
które ściśle do siebie przylegały. Nie zwraca
uwagi na strukture˛ szeregów i kolumn, która
w jej pracy nie zostaje uchwycona. Na rysunku
znacznie zwie˛ksza liczbe˛ kwadratów co oznacza, że liczba nie odgrywa u dziewczynki istotnej roli. Damian (ryc. 3) uchwycił ułożenie
kwadratów w postaci rze˛dów poziomych, nie
w pełni jednak udało mu sie˛ zachować kolumny. Nie zwrócił także uwagi na liczbe˛ kwadratów. Rysowanie oddzielonych od siebie kwadratów spowodowało brak pokrycia całej powierzchni, ale widać, że chłopiec starał sie˛
rozmieścić kwadraty na całym prostoka˛cie.
Magda (ryc. 4) zastosowała w swojej pracy strukture˛ kolumnowa˛; narysowała kwadraty w kierunku pionowym, co pozwoliło stworzyć wyraźne kolumny, nie zachowała jednak struktury
szeregowej. Wyraźnie da˛żyła do pokrycia całej
powierzchni prostoka˛ta. Marek (ryc. 5) skupił
uwage˛ na ogólnej liczbie elementów. Narysował
12 kwadratów, dokładnie tyle, ile ułożył. Udało
mu sie˛ także zachować strukture˛ szeregów i kolumn. Liczba szeregów i kolumn na rysunku
była jednak inna niż na ułożonej posadzce.
Różnorodność w rysowaniu pokratkowanego
prostoka˛ta przez dzieci była zwia˛zana z koniecznościa˛ dostrzeżenia i uchwycenia na rysunku
86
Ryc. 2. Natalia, 61⁄2 roku
kilku fenomenów jednocześnie. Równoczesne
uwzgle˛dnienie zarówno szeregów, jak i kolumn
na rysunku wymaga od dziecka koordynacji typu:
pion – poziom. Nałożenie sie˛ dużej liczby warunków powodowało dominowanie u dzieci jednych
fenomenów i nieuwzgle˛dnianie innych. Dysproporcje w przedstawieniu na rysunku tej samej
posadzki sa˛ znacza˛ce. Pokazuja˛, jak trudne dla
dzieci okazało sie˛ reprodukowanie pozornie oczywistego układu i jak różnie dzieci postrzegały
jego strukture˛. Istnieje duży rozdźwie˛k pomie˛dzy
spontaniczna˛ wiedza˛ dziecka w tym wieku a powszechnym wyobrażeniem dorosłych na ten temat. Różnorodność dziecie˛cych zachowań ukazuje pozornie oczywisty, prosty układ jako złożone
poje˛cie i pozwala traktować szeregowo-kolumnowy układ figur jako bogata˛ strukture˛ matematyczna˛2.
Ryc. 3. Damian, 71⁄2 roku
DZIECI POSTRZEGAJA˛ INACZEJ
NIŻ INNE DZIECI
Ryc. 4. Magda, 6 lat
Ryc. 5. Marek, 7 lat
Dzieci stosuja˛ w swoich pracach odmienne
strategie rysowania. Ania (ryc. 6) rysuje pojedyncze, oddzielone od siebie kwadraty. Mateusz
(ryc. 7) także rysuje pojedyncze kwadraty, ale
wyraźnie stara sie˛, by te kwadraty ściśle przylegały do siebie. Wreszcie Paulina (ryc. 8) stosuje zupełnie odmienna˛ strategie˛ rysowania
i tworzy układ za pomoca˛ wzajemnie przecinaja˛cych sie˛ linii pionowych i poziomych.
Różnorodność strategii była spowodowana
nie tylko tym, że szeregowo-kolumnowy układ
okazał sie˛ dla dzieci bogata˛ struktura˛ matematyczna˛, ale istotny wpływ odegrały także indywidualne sposoby postrzegania przez dzieci posadzki. Niewa˛tpliwie istotna˛ role˛ odegrała tutaj
percepcja wzrokowa. W prostoka˛cie zapełnionym kartonowymi kwadratami jedne dzieci
postrzegały pojedyncze, izolowane od siebie elementy, inne zwracały uwage˛ na to, że elementy
2 Analiza dziecie˛cych prac pozwoliła wyróżnić kilka
typów struktur charakteryzuja˛cych szeregowo-kolumnowy układ figur, tj. struktury typu mnogościowego, liczbowego i powierzchniowego (Rożek 1997).
87
układu pokrywaja˛ cała˛ powierzchnie˛, nie pozostawiaja˛c luk, a dla innych dominuja˛ce w percepcji układu były przecinaja˛ce sie˛ pionowe
i poziome linie3.
DZIECI MYŚLA˛ INACZEJ
NIŻ PRZYPUSZCZAJA˛ DOROŚLI
W świetle przedstawionych strategii rysowania
dorośli mogliby przypuszczać, iż liniowanie (rysowanie wzajemnie prostopadłych linii pionowych i poziomych) należy traktować jako najlepszy i najbardziej dojrzały sposób przedstawiania na rysunku układu szeregowo-kolumnowego . Tymczasem zaskakuja˛cy okazuje sie˛ fakt,
że niektóre dzieci w pocza˛tkowych zadaniach
bez trudu rysowały linie, a w kolejnych sytuacjach podczas rysowania pojedynczych elementów miały trudności z uchwyceniem układu szeregów i kolumn.
Ania, przedstawiaja˛c posadzke˛ na rysunku,
pokrywa prostoka˛t liniami pionowymi i poziomymi (rys. 9a), natomiast pod koniec badania,
w ostatnim zadaniu4, rysuje pojedyncze kwadraty, gubia˛c układ szeregów i kolumn (rys. 9b).
Umieje˛tność liniowania nie spowodowała
ominie˛cia trudności zwia˛zanych z koordynacja˛ szeregów i kolumn. Liniowanie nie świadczy wie˛c jednoznacznie o uświadomieniu sobie przez rysuja˛ce dziecko podwójnego układu
szeregów i kolumn; nie stanowi też najważniejszego etapu przedstawiania pokratkowanego prostoka˛ta na rysunku. Rysunek powstały przy użyciu linii posiadał co prawda zawsze
układ szeregów i kolumn, analizowanie go nie
rozstrzyga jednak bezsprzecznie, czy dziecko
potrafiło w pokratkowanym prostoka˛cie dostrzec lub wyróżnić podwójny układ szeregowo-kolumnowy.
Ryc. 6. Ania, 61⁄3 roku
Ryc. 7. Mateusz, 71⁄12 roku
Ryc. 8. Paulina, 9 lat
WNIOSKI
3 Obserwacje te przyczyniły sie˛ do wyróżnienia trzech
aspektów postrzegania szeregowo-kolumnowych układów:
punktowego, pokryciowego i liniowego (Rożek 1997).
4 Ostatnie zadanie badawcze polegało na zapełnieniu prostoka˛ta jednostkowym kwadratem, który przedstawiono z lewej strony prostoka˛ta.
Wyniki badań świadcza˛ o tym, że u dzieci
w wieku od 6 do 9 lat moga˛ istnieć naturalne
ograniczenia rozwojowe zwia˛zane z uchwyceniem jednocześnie kilku fenomenów szeregowo-kolumnowych układów figur. Na pocza˛tku
88
Ryc. 9. Ania, 8 lat; a) pocza˛tek, b) koniec badania
nauki szkolnej dzieci nie znaja˛ jeszcze dobrze
ukształtowanych struktur potrzebnych do rozumienia zwia˛zanych z nimi poje˛ć matematycznych. Wieloaspektowe widzenie SKUF nie jest
jeszcze pełne i zadowalaja˛ce.
Porównanie wyników badań uzyskanych
w Polsce z badaniami pokrewnymi prowadzonymi w innych krajach (Outherd, Mitchelmore
2000, 2002; Battista 1996; Battista i in., 1998)
pozwala zauważyć podobne reakcje dzieci pochodza˛cych z różnych kultur. Sugeruje to, iż struktura
tego układu nie jest u dziecka ukształtowana
z góry, lecz stopniowo podlega procesowi konstruowania. Istnieje hipoteza, iż przyczyna˛ trudności uczniów jest brak należycie ukształtowanej
idei głe˛bokiej szeregowo-kolumnowego układu figur (Semadeni 2002). Posługiwanie sie˛ w nauczaniu poje˛ciami, których uczeń należycie nie rozumie, jest bezcelowe, a może być nawet szkodliwe.
Nauczanie poje˛ć opartych na nieukształtowanych
jeszcze strukturach może powodować trudności
w uczeniu sie˛ matematyki także w dalszych latach nauki szkolnej.
LITERATURA
Battista M. T., Clements D. H., 1996, Students Understanding of Three-Dimensional Rectangular Arrays
of Cubes, „Journal for Research in Mathematics Education” 27 (3), s. 258–292.
Battista M. T., Clements D. H., Arnoff J., Battista K.,
Borrow C. V. A, 1998, Students Spatial Structuring
of 2D Arrays of Squares, „Journal for Research in
Mathematics Education” 29 (5), s. 503–532.
Outhred L., The Array: Convention or Confusion, [referat wygłoszony w roku 1992 na ICME–7 w Quebecu].
Outhred L., Mitchelmore M., 2000, Young Childrens
Intuitive Understanding of Area Measurement,
„Journal for Research in Mathematics Education” 31
(2), s. 144–167.
Outhred L., Mitchelmore M., 2002, Across the Great
Divide: from Counting to Subdivision of Rectangular Area, [w:] Progress in Education, ed. R. Nata,
vol. 5, New York.
Rożek B., 1994, Rozwój świadomości struktury rze˛dów
poziomych i pionowych w szyku szeregowo-kolumnowym u dzieci w wieku od 6 do 9 lat, „Dydaktyka
Matematyki” nr 16, s. 39–72.
Rożek B., 1995, O trudnościach zwia˛zanych z rozumieniem poje˛cia pola przez dzieci w wieku od 6 do 9
lat, „Rocznik Naukowo-Dydaktyczny” nr 172. „Prace
Pedagogiczne” nr 17, s. 83–92.
Rożek B., 1997, Struktury szeregowo-kolumnowe
u dzieci w wieku od 6 do 8 lat, „Dydaktyka Matematyki” 19, s. 29–46
Rożek B., 1999a, Schemat myślowy szeregowo-kolumnowego układu figur u dzieci w wieku od 6 do 9
lat, „Dydaktyka Matematyki” 21, s. 129–134
Rożek B., 1999b, Schemat myślowy szeregowo-kolumnowego układu figur u dzieci w wieku od 6 do 9 lat,
mps.
Semadeni Z., 2002, Trojaka natura matematyki: idee
głe˛bokie, formy powierzchniowe, modele formalne,
„Roczniki Polskiego Towarzystwa Matematycznego”
24, s. 41–92.
— Życie Uczelni —
JOANNA MAJOR, BOŻENA PAWLIK
O współpracy pracowników
Instytutu Matematyki Uniwersytetu
Pedagogicznego w Krakowie
ze środowiskiem oświatowym
U
niwersytet Pedagogiczny im. Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie (dawniej
Wyższa Szkoła Pedagogiczna, później Akademia Pedagogiczna) powstał w latach czterdziestych jako uczelnia kształca˛ca przyszłych
nauczycieli szkół różnych typów. Ze wzgle˛du
na swój profil Uczelnia nawia˛zywała i nadal
nawia˛zuje ścisła˛ współprace˛ ze środowiskiem
oświatowym. Szczególnie ważna w tym przypadku jest współpraca dydaktyków przedmiotowych ze szkołami, ośrodkami metodycznymi
i władzami oświatowymi. Trzeba podkreślić,
że taka współpraca jest konieczna, i to zarówno ze wzgle˛du na aplikacyjny charakter prac
naukowych z dydaktyki poszczególnych przedmiotów, jak i na potrzebe˛ kontaktu ich autorów ze środowiskiem szkolnym oraz aktualnymi problemami oświaty.
Systematyczne kontakty ze środowiskiem
oświatowym należa˛ do trwałej – zapocza˛tkowanej już w latach czterdziestych XX w. –
tradycji wśród dydaktyków pracuja˛cych w Instytucie Matematyki UP. Współpraca ta obejmuje kilka kierunków działań. Jednym z nich
jest publikowanie różnego rodzaju prac, m.in.
monografii, artykułów naukowych, podre˛czników szkolnych (i materiałów im towarzysza˛cych) oraz ksia˛żek i artykułów popularyzuja˛cych matematyke˛. Innym rodzajem działalnoś-
ci jest współpraca z nauczycielami i uczniami
na różnych stopniach kształcenia matematycznego.
W latach pie˛ćdziesia˛tych rozpocze˛to prace
m.in. nad wprowadzaniem je˛zyka mnogościowego i dedukcji lokalnych w szkole podstawowej.
Prowadzono wówczas eksperymenty w zakresie
geometrii w szkole średniej, a także modernizacji nauczania pocza˛tkowego matematyki.
W latach sześćdziesia˛tych pracownicy Katedry
Metodyki Nauczania Matematyki (od 1972 r.
Zakładu Dydaktyki Matematyki) WSP podejmowali badania dotycza˛ce poszukiwania i sprawdzania środków intensyfikuja˛cych proces nauczania matematyki. W wyniku tych badań opracowano i wypróbowano w nauczaniu środki
trzech typów: środki graficzne (do których należa˛ diagramy, grafy, tabele i symbolika typu
matematycznego), materiały strukturalne oraz
gry zawieraja˛ce ukryta˛ strukture˛ matematyczna˛. Na uwage˛ zasługuja˛ także wakacyjne i śródroczne kursy (centralne i regionalne) dla nauczycieli, prowadzone w latach 1966–1975
i zwia˛zane z wdrażaniem reform programowych nauczania matematyki z lat sześćdziesia˛tych ubiegłego wieku. Profesor A. Z. Krygowska,
twórczyni nowoczesnej dydaktyki matematyki,
oraz jej współpracownicy byli autorami ba˛dź
współautorami cyklu nowoczesnych podre˛czni-
90
ków geometrii dla liceów i innych typów szkół
średnich. Profesor A. Z. Krygowska była także
w latach sześćdziesia˛tych organizatorem (i kierownikiem) kilkuletniego cyklu wykładów telewizyjnych pt. „Matematyka w Szkole”, pomagaja˛cego nauczycielom realizować program matematyki w liceach.
Wieloletnie badania dydaktyków matematyki zaowocowały powstaniem różnych publikacji
na temat modernizacji nauczania matematyki.
Należy tu wymienić: Wykłady telewizyjne dla
nauczycieli matematyki szkół podstawowych
(cz. I i II) i Wykłady telewizyjne dla nauczycieli matematyki (cz. I, II i III dla nauczycieli
szkół średnich) oraz cykl artykułów w „Oświacie
i Wychowaniu”. Publikacje te dotyczyły m.in.
zagadnień zwia˛zanych z kształtowaniem poje˛ć
arytmetycznych, algebraicznych, geometrycznych oraz poje˛ć rachunku prawdopodobieństwa. Można w nich również znaleźć dydaktyczne rozważania np. na temat rozumowania dedukcyjnego w nauczaniu geometrii, tekstu
matematycznego w nauczaniu szkolnym, kształcenia je˛zyka matematycznego, procesu matematyzacji, wyników nauczania i oceny ucznia.
Ważnym elementem omawianej tu współpracy
sa˛ seminaria: Ogólnopolskie Seminarium z Dydaktyki Matematyki im. A. Z. Krygowskiej (prowadzone od 1963 r.) oraz Seminarium z Dydaktyki Matematyki Szkoły Wyższej, w których uczestnicza˛ zarówno matematycy (głównie dydaktycy
matematyki), jak i nauczyciele matematyki.
Maja˛c na uwadze podniesienie efektywności
pracy nauczycieli, pracownicy Instytutu Matematyki publikowali i publikuja˛ nadal artykuły
w takich czasopismach, jak: „Oświata i Wychowanie”, „Wiadomości Matematyczne”, „Didactica Mathematicae”, wcześniej „Dydaktyka Matematyki” („Roczniki Polskiego Towarzystwa
Matematycznego”, seria V), „Matematyka”, „Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis.
Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia”, „Nauczyciele i Matematyka”, „Matematyka
i Komputery”, „Nauczyciele i Matematyka plus
Technologia Informacyjna”. Znaleźć w nich
można bardzo wiele artykułów dydaktycznych
i przegla˛dowych, propozycje rozwia˛zań dydak-
tycznych wybranych zagadnień z programu matematyki w szkole podstawowej, gimnazjum
i szkole średniej (obecnie szkole ponadgimnazjalnej), przykłady scenariuszy lekcji (ba˛dź ich
fragmentów), przykłady zadań i problemów pozwalaja˛cych intensyfikować proces nauczania
matematyki, a także pobudzaja˛cych ucza˛cych
sie˛ do podejmowania aktywności matematycznej, w tym również aktywności o charakterze
twórczym. Wiele artykułów publikowanych
w wymienionych czasopismach zawiera wyniki
badań prowadzonych przez dydaktyków matematyki. Wyniki te dotycza˛ m.in.:
– procesu nauczania/uczenia sie˛ matematyki (stadiów rozwoju aktywności matematycznej
uczniów – schematyzowania i matematyzowania, dostrzegania analogii, uogólniania, abstrahowania, stosowania je˛zyka symbolicznego;
kształtowania poje˛ć i rozumowania matematycznego u dzieci i młodzieży; możliwości i poziomów rozwoju myślenia matematycznego;
wprowadzania uczniów w metode˛ matematyczna˛ i aktywności specyficzne dla matematyki;
rozpoznawania i rozwijania uzdolnień matematycznych oraz twórczej aktywności; charakterystyki i rozumowania towarzysza˛cego dowodzeniu twierdzeń czy rozwia˛zywaniu zadań; strategii rozwia˛zywania matematycznych zadań problemowych; koncepcji matematycznego kształcenia uczniów; kontroli i oceny osia˛gnie˛ć oraz
kompetencji uczniów na różnych etapach
kształcenia);
– konstrukcji i realizacji projektów dydaktycznych z matematyki dla różnych poziomów
kształcenia i różnych typów szkół (modernizacji
treści, układu materiału, programów nauczania
matematyki dla różnych etapów edukacji; metod i środków dydaktycznych – w tym komputerów i kalkulatorów – sprzyjaja˛cych usprawnieniu i efektywności kształcenia; koncepcji dydaktycznych realizacji różnych działów matematyki, np. geometrii, algebry, analizy matematycznej; nowoczesnych podre˛czników ukierunkowanych na aktywizacje˛ uczniów szkół powszechnych, a także specjalnych – dla uczniów
z lekkim upośledzeniem umysłowym i dla
uczniów niesłysza˛cych);
– kształcenia nauczycieli matematyki (kształtowania postawy twórczej studentów na zaje˛ciach
z matematyki; celów i zadań kształcenia nauczycieli matematyki w ramach przedmiotów: dydaktyka matematyki i praktyka szkolna; koncepcji
przygotowania studentów pedagogiki – wczesnoszkolnej edukacji zintegrowanej oraz pedagogiki
specjalnej – do kształcenia matematycznego
uczniów klas pocza˛tkowych i szkół specjalnych;
kształcenia i rozwijania kompetencji studentów –
przyszłych nauczycieli matematyki – do wprowadzania zmian edukacyjnych we współczesnej cywilizacji).
Na uwage˛ zasługuja˛ również wieloletnie
starania pracowników IM o zmiane˛ sposobu
nauczania stochastyki w szkołach oraz na nauczycielskich kierunkach studiów matematycznych.
Publikacje autorstwa pracowników IM – co
warto jeszcze raz podkreślić – stanowia˛ ważne
ogniwo w kontaktach mie˛dzy nimi a czynnymi
nauczycielami różnych stopni kształcenia
matematycznego. W publikacjach tych zawarto wiele wskazówek dydaktycznych i materiałów przydatnych zarówno do pracy z uczniami
uzdolnionymi matematycznie, jak i z tymi,
którzy maja˛ trudności w uczeniu sie˛ przedmiotu, w szczególności – z uczniami z deficytami
rozwojowymi. Na uwage˛ zasługuja˛ tu przykłady
gier i zabaw matematycznych, proponowane
zestawy stosownie dobranych zadań, omówienia (wraz z propozycja˛ wykorzystania) programów komputerowych pozwalaja˛cych stymulować rozwój kompetencji matematycznych.
Przedstawiaja˛c współprace˛ pracowników IM
z oświata˛, należy wspomnieć o zaangażowaniu
wielu z nich (w szczególności tych niezwia˛zanych z badaniami z zakresu dydaktyki matematyki) w prace Polskiego Towarzystwa Matematycznego, szczególnie – Oddziału Krakowskiego.
Od wielu lat pracownicy IM UP aktywnie uczestnicza˛ w pracach Zarza˛du oraz Komisji Popularyzacji Matematyki i Kontaktów ze Szkolnictwem Oddziału Krakowskiego Polskiego Towarzystwa Matematycznego, pełnia˛c tam funkcje
kierownicze. Współpracuja˛ także z Krakowskim
Młodzieżowym Towarzystwem Przyjaciół Nauk
91
i Sztuk w Centrum Młodzieży im. dr. Henryka
Jordana. Efektem tych działań jest m.in. prowadzenie systematycznych zaje˛ć dla młodzieży
szkolnej, współorganizowanie i udział w pracach jury konkursów prac matematycznych,
organizowanie i wygłaszanie odczytów popularyzuja˛cych matematyke˛ oraz wykładów dla
nauczycieli.
Z inicjatywy pracowników IM w roku 2003
powstała Komisja Dydaktyki Matematyki przy
PTM, która dwa lata później (2005) przekształciła sie˛ w Forum Dydaktyków Matematyki (od
2009 r. funkcjonuja˛ce jako Koło Stowarzyszenia
Nauczycieli Matematyki – Forum Dydaktyków
Matematyki). Jednym z celów Koła jest popularyzacja wyników badań dotycza˛cych dydaktyki
matematyki wśród matematyków i nauczycieli
matematyki.
W ramach współpracy ze Stowarzyszeniem
Nauczycieli Matematyki pracownicy IM od wielu lat pełnia˛ ważne funkcje w Zarza˛dzie Głównym SNM, a także we władzach oddziałów lokalnych Stowarzyszenia. Uczestnicza˛ też w ogólnopolskich i regionalnych konferencjach, organizowanych przez SNM. Prowadza˛ wykłady
i kursy doskonala˛ce dla nauczycieli, warsztaty
i konkursy dla uczniów, koordynuja˛ prace grupy
roboczej SNM „Matematyka i Komputery”,
uczestniczyli również w pracach grupy roboczej
„Matematyka Realistyczna”.
Inne formy współpracy, o których należy tu
wspomnieć, to: nauczanie matematyki w szkołach, w tym m.in. prowadzenie zaje˛ć w klasie
uniwersyteckiej; prowadzenie kół naukowych
(szkoły podstawowe, gimnazja i szkoły ponadgimnazjalne); działalność w Wojewódzkiej Komisji
Małopolskiego Konkursu Matematyczno-Przyrodniczego dla uczniów szkół podstawowych oraz
gimnazjów; współpraca z Okre˛gowa˛ Komisja˛ Egzaminacyjna˛ w Krakowie (np. współpraca dotycza˛ca
przygotowa do wprowadzenia „nowej matury”);
współpraca z Ośrodkami Doskonalenia Nauczycieli oraz Wydziałami Oświaty.
Ważna˛ forma˛ współpracy jest pełnienie przez
pracowników IM UP funkcji rzeczoznawców ministerialnych do oceny podre˛czników szkolnych
z matematyki.
92
Innym kierunkiem działalności pracowników IM, głównie dydaktyków matematyki, jest
współpraca z nauczycielami szkół różnych stopni w przygotowywaniu studentów matematyki (przyszłych nauczycieli) do pracy w szkole.
Wszelkie działania na rzecz współpracy ze
środowiskiem oświatowym sa˛ che˛tnie podejmowane przez pracowników Instytutu Matematyki
Uniwersytetu Pedagogicznego, przynosza˛c korzyści każdej ze stron.
LITERATURA
Wyższa Szkoła Pedagogiczna im. Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie w latach 1946-1981, red. Z. Ruta, Kraków 1981.
Wyższa Szkoła Pedagogiczna im. Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie w latach 1982-1996, red. Z. Ruta, Kraków 1996.
Z doświadczeń szkoły ćwiczeń-laboratorium WSP w Krakowie (1973/74), red. E. Szewczyk, Kraków 1976.
http://snm.edu.pl/index.php?option=com_content
&task=view&id=130&Itemid=56
http://www.up.krakow.pl/mat/50ZDM/oswiata.htm
http://www.up.krakow.pl/mat/new/struktura.php
— Biblioteki wydziałowe —
RENATA WAJDA
MAGDALENA KE˛PIŃSKA-SAMUL
Zbiory literatury pie˛knej
dla umysłów ścisłych –
czyli o Bibliotece Wydziału
Matematyczno-Fizyczno-Technicznego
B
iblioteka Wydziału Matematyczno-Fizyczno-Technicznego jest jedna˛ z dwóch bibliotek wydziałowych działaja˛cych na Uniwersytecie Pedagogicznym. Pocza˛tki istnienia biblioteki wia˛ża˛ sie˛ z utworzeniem w 1947 r. w ówczesnej Wyższej Szkole Pedagogicznej Sekcji Matematyczno-Fizycznej, przemianowanej w 1948 r.
na Wydział Matematyczno-Fizyczny. Chociaż
w cia˛gu kilkudziesie˛ciu naste˛pnych lat nazwa
wydziału była zmieniana, to po raz pierwszy
obecne brzmienie uzyskała w 1971 r., po wła˛czeniu do niego wychowania technicznego –
kierunku uruchomionego w roku akademickim
1967/1968. Z biegiem lat dość skromne zbiory,
gromadzone dota˛d oddzielnie przez poszczególne biblioteki zakładowe, wraz z przyła˛czaniem
do wydziału kolejnych kierunków studiów
i zmiana˛ adresu, poła˛czono w jeden ksie˛gozbiór:
W pierwszych latach swego istnienia (od 1948 r.)
zakład matematyki mieścił sie˛ w jednym małym pokoju w budynku WSP przy ulicy Straszewskiego 22.
Baza materialna była wie˛cej niż skromna: kilka setek
ksia˛żek w bibliotece zakładowej [...]. Warunki lokalowe polepszyły sie˛ po uzyskaniu budynku przy ulicy
Karmelickiej 41 w roku 1965. [...] W 1968 roku oddano do użytku jedno skrzydło gmachu WSP przy
ul. Podchora˛żych 2. Tu katedry matematyczne otrzy-
mały dużo lepsze niż dotychczas warunki do wykonywania pracy naukowo-dydaktycznej [...]1.
Pocza˛wszy od roku 1971 [...] powierzchnia użytkowa
Katedry, a naste˛pnie Samodzielnego Zakładu Fizyki,
powie˛kszała sie˛. Zakład przeja˛ł na III i IV pie˛trze pomieszczenia zwolnione przez organizacje młodzieżowe,
przychodnie˛ lekarska˛, Instytut Techniki oraz biblioteke˛
zakładowa˛, która weszła w skład biblioteki wydziałowej
mieszcza˛cej sie˛ w Instytucie Matematyki [...]2.
Najstarszy datowany wpis do ksie˛gi inwentarzowej pochodzi z 22 czerwca 1949 r. i dotyczy
zapisanej w Inwentarzu Ksie˛gozbioru Instytutu
Matematyki WSP ksia˛żki Witolda Pogorzelskiego pt. Geometria analityczna w przestrzeni.
Zainteresowania naukowe pracowników poszczególnych instytutów wyznaczały profil gromadzonych ksia˛żek. I tak pracownicy Instytutu
Matematyki skupiali sie˛ na dydaktyce matematyki (aktywizacji uczniów w procesie nauczania, kształceniu nauczycieli, metodach i środkach dydaktycznych, historii nauczania matematyki), równaniach i nierównościach funkcyjnych oraz równaniach różniczkowych cza˛stko1 Wyższa Szkoła Pedagogiczna im. Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie w latach 1946–1981, red.
Z. Ruta, Kraków 1981, s. 242.
2 Tamże, s. 264.
94
Biblioteka zaprasza Czytelników... (fot. M. Kania)
wych. Prace Instytutu Techniki przebiegały
w dwóch kierunkach: badań teoretycznych
(nad wielostopniowa˛ regulacja˛ nape˛dów przekształtnikowych pra˛du stałego, nad układami
elektromechanicznymi czy też układami nape˛dowymi w warunkach losowych) i badań teoretyczno-eksperymentalnych (doskonalenie metod badawczych, budowa odpowiedniej aparatury i prototypów oraz prace metaloznawcze).
Natomiast Instytut Fizyki prowadził badania
nad dydaktyka˛ fizyki (w tym nad podre˛cznikami), biofizyka˛ i fizyka˛ ciała stałego, fizyka˛ atomowa˛, teoria˛ pola i cza˛stek elementarnych oraz
nad astrofizyka˛.
Obecnie biblioteka gromadzi i opracowuje
zbiory dla studentów i pracowników Instytutów
Matematyki, Fizyki i Techniki, a także dla Katedry Informatyki i Metod Komputerowych. Zakupy tak specjalistycznych ksia˛żek – coraz cze˛ściej doste˛pnych wyła˛cznie w je˛zyku angielskim
i niejednokrotnie sprowadzanych z zagranicy –
sa˛ możliwe dzie˛ki stałej i ścisłej współpracy
biblioteki z pracownikami naukowymi wydziału, którzy informuja˛ o nowościach z interesuja˛cych ich dziedzin nauki. Jako że studenci
kształceni sa˛ na kierunkach nauczycielskich,
konieczne jest także stałe śledzenie przez pracowników biblioteki rynku podre˛czników szkolnych i zmian w obowia˛zuja˛cych podstawach
programowych nauczania poszczególnych przedmiotów w szkole podstawowej, gimnazjum i liceum, technikum lub szkołach zawodowych. Te-
matyka gromadzonych wydawnictw obejmuje
naste˛puja˛ce dziedziny: matematyke˛, dydaktyke˛
matematyki, fizyke˛, dydaktyke˛ fizyki, astronomie˛, informatyke˛, technike˛, dydaktyke˛ techniki, pedagogike˛ oraz ekologie˛.
W ksie˛gozbiorze podre˛cznym główne miejsce
zajmuja˛ wydawnictwa encyklopedyczne, słowniki, poradniki i przewodniki – z naciskiem na
nauki ścisłe. Bardzo ważnym jednak jego elementem sa˛ też odłożone po jednym egzemplarzu podre˛czniki i ksia˛żki naukowe niezbe˛dne
studentom do przygotowania sie˛ do zaje˛ć. Biblioteka prenumeruje czasopisma polskie i zagraniczne z zakresu matematyki, fizyki i techniki. W prenumeracie na rok 2011 znalazło sie˛
13 tytułów czasopism polskich i 10 zagranicznych, a kolejne 3 („Aequationes Mathematicae”, „Educational Studies in Mathematics”,
„MathEduc”) doste˛pne sa˛ bezpłatnie w postaci
elektronicznej przez baze˛ Springer.
Jednostka wydziałowa posiada również liczny ksie˛gozbiór depozytów przekazanych przez
Biblioteke˛ Główna˛ Uniwersytetu Pedagogicznego. Wśród nich znajduje sie˛ wiele starych i cennych pozycji.
Stan ksie˛gozbioru biblioteki na dzień 30
czerwca 2010 r. przedstawiał sie˛ naste˛puja˛co:
druki zwarte – 15 189, druki cia˛głe – 3808, zbiory
specjalne – 122 egzemplarzy. Cały ksie˛gozbiór
udoste˛pniany jest na miejscu wszystkim zainteresowanym, także studentom innych uczelni, wypożyczany natomiast wyła˛cznie pracownikom
i studentom Uniwersytetu Pedagogicznego.
Do dyspozycji czytelników pozostaja˛ trzy katalogi kartkowe: alfabetyczny, rzeczowy i alfabetyczny czasopism oraz – po uzyskaniu przez biblioteke˛ w 2001 r. licencji VTLS-client – katalog
elektroniczny. Od tamtego czasu katalog tradycyjny nie jest już uzupełniany o karty z nowościami, informacje˛ o nich można natomiast uzyskać
we wspomnianym katalogu elektronicznym,
z którego zainteresowani moga˛ korzystać na
komputerze w czytelni biblioteki wydziałowej.
95
Cze˛ść doste˛pnego ksie˛gozbioru (fot. M. Kania)
W celu pokazania najefektywniejszych metod
korzystania z katalogów, wyszukiwania interesuja˛cych informacji i ksia˛żek oraz w celu zapoznania sie˛ z zasadami korzystania ze zbiorów biblioteka prowadzi szkolenia biblioteczne dla studentów studiów zaocznych.
W chwili obecnej biblioteka dysponuje czterema pomieszczeniami, z których jedno pełni
role˛ czytelni z 12 miejscami dla korzystaja˛cych
z ksia˛żek na miejscu. Mieści sie˛ na II pie˛trze
w gmachu uczelni przy ul Podchora˛żych 2 w pokoju 208.
LITERATURA
Wyższa Szkoła Pedagogiczna im. Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie w latach 1946–1981, red.
Z. Ruta, Kraków 1981.
Wyższa Szkoła Pedagogiczna im. Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie w 40 roku działalności, oprac.
F. Kiryk, Kraków 1986.
— Podre˛czniki szkolne —
BOŻENA ROŻEK
ELŻBIETA URBAŃSKA
Podre˛czniki szkolne
autorstwa pracowników Instytutu
Matematyki UP (1967–2004)
Z
apocza˛tkowana przez prof. Anne˛ Zofie˛ Krygowska˛ praca badawcza dydaktyków matematyki Wyższej Szkoły Pedagogicznej, Akademii
Pedagogicznej a obecnie Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie skupia sie˛ wokół procesu nauczania – uczenia sie˛ matematyki oraz
projektów i opracowań dydaktycznych dla różnych poziomów kształcenia matematycznego
w różnych typach szkół. Wyniki tych prac sa˛
wykorzystywane m.in. do opracowywania różnorodnych projektów dydaktycznych: programów
nauczania matematyki, podre˛czników szkolnych przewodników dla nauczycieli oraz programów komputerowych wspomagaja˛cych nauczanie tego przedmiotu. Pracownicy zakładów
dydaktycznych Instytutu Matematyki UP w Kra-
kowie sa˛ autorami wielu projektów dydaktycznych dla różnego typu szkół i różnych etapów
edukacji. Poniżej skrótowo przedstawimy wie˛kszość z nich, zaczynaja˛c od tych, które powstały
najwcześniej.
Ważny cykl podre˛czników do szkoły średniej
to ksia˛żki autorstwa Anny Zofii Krygowskiej:
Geometria dla liceów i techników (WSiP,
1967–1987; 13 wydań, 3 pozycje). Autorka
w sposób nowatorski wprowadziła do nauczania
w szkole średniej oparta˛ na przekształceniach
geometrie˛ dedukcyjna˛, realizuja˛c przy okazji
swoja˛ idee˛ „matematyki dla wszystkich”. Kolejne pozycje do nauczania geometrii powstałe
w Instytucie Matematyki to Geometria w szkole
średniej autorstwa Adama Łomnickiego i Gustawa Trelińskiego (Wydawnictwo „Dla Szkoły”,
1996–1997; 2 pozycje). W zespołach dydaktyków
powstawały też podre˛czniki do nauczania matematyki dla dziesie˛cioletniej szkoły podstawowej. Można tu wymienić podre˛czniki do matematyki dla klasy IV (WSiP, 1979; 2 wydania)
autorstwa Stefana Turnaua, Marianny Ciosek
i Marii Legutko, dla klasy VII (WSiP, 1981–
–1990; 5 wydań), autorstwa Gustawa Trelińskiego i Eugeniusza Wachnickiego, oraz dla klasy
VIII (WSiP, 1982–1990; 5 wydań) opracowane
przez Henryka Ka˛kola, Adama Łomnickiego, Zbigniewa Powa˛zke˛ i Stanisława Wołodźke˛. Tematyka badawcza dydaktyków zwia˛zana jest również z matematycznym kształceniem uczniów
upośledzonych umysłowo w stopniu lekkim oraz
uczniów niesłysza˛cych. Wyniki tych badań zastosowano w pierwszych tego typu podre˛cznikach w Polsce, które sa˛ ulepszane w nowych
wydaniach i wykorzystywane w szkole. Sa˛ to:
podre˛czniki do matematyki dla klas I–III szkoły
specjalnej autorstwa Heleny Siwek i Janiny Wyczesany (WSiP, 1981–1997; 5 wydań, 8 pozycji),
program i podre˛czniki matematyki Heleny Siwek dla szkoły specjalnej, klasy V–VI szkoły
podstawowej (WSiP, 1996; 3 wydania, 5 pozycji)
oraz gimnazjum specjalnego, klasy I–III, (WSiP,
1996–2008, 3 wydania, 7 pozycji), a także seria
podre˛czników dla dzieci niesłysza˛cych dla klas
IV–VIII szkoły podstawowej i dla klasy I gimnazjum, autorstwa L. Kłosowskiego i Marii Sznajder (WSiP, 1993–2008; 12 pozycji). W ramach
prac dydaktyków Instytutu Matematyki WSP/
AP/UP w Krakowie powstał pod kierownictwem
Bogdana J. Noweckiego pierwszy w Polsce jednolity projekt dydaktyczny: seria „Błe˛kitna Matematyka” dla klas I–VIII (Wydawnictwo Kleks,
1995–1999; 3 wydania). Później seria ta została
dostosowana do reformy programowej i funkcjonowała jako „Nowa Błe˛kitna Matematyka”
(Wydawnictwo Kleks, 1999–2008).
Pozostali autorzy wymienionych serii (podre˛czników, zeszytów ćwiczeń, poradników dla
nauczycieli oraz dodatkowych ksia˛żek tzw. biblioteczki matematycznej ucznia – ła˛cznie ponad
50 pozycji) to: Jan Górowski, Adam Łomnicki,
Henryk Ka˛kol, Maciej Klakla, Lidia Kusion, Ewa
Malicka, Tomasz Malicki, Bogdan Nowecki, Jan
Rosiek, Stanisław Serafin, Ewa Swoboda, Marianna Surma-Klakla, Maria Sznajder, Gustaw
Treliński, Eugeniusz Wachnicki, Stanisław Wołodźko, Lidia Zare˛ba.
Program wchodza˛cy w skład kolejnego projektu został nagrodzony przez Ministerstwo Edukacji
Narodowej. Ten projekt to: seria „Matematyka
97
dla Ciebie” dla klas IV–VI szkoły podstawowej,
autorstwa Marianny Ciosek, Marii Legutko, Stefana Turnaua i Elżbiety Urbańskiej (Nowa Era,
1999–2008; 13 pozycji). Matematyczne kształcenie w klasach pocza˛tkowych realizuje, zgodnie
z koncepcja˛ realistycznego nauczania matematyki, seria „Te˛czowa Szkoła”, projekt zintegrowanego kształcenia w klasach I–III, autorstwa Heleny
Siwek i zespołu w składzie: L. Walkowicz, M. Siwek, A. Siwek, K. Siwek-Gardziel (Wydawnictwo
Kleks, 1999–2002; 26 pozycji).
Kolejne projekty dydaktyczne to serie ukierunkowane na nowoczesne technologie informatyczne, w których autorzy proponuja˛ wykorzystanie kalkulatora i komputera w procesie
nauczania matematyki. Dotychczas powstały
dwa projekty: seria „Matematyka z Elementami Informatyki w gimnazjum” dla klas I–III
(praca zbiorowa pod red. H. Ka˛kola, Wydawnictwo „Dla Szkoły”, 2000–2002) oraz seria
„Matematyka i Komputery dla Gimnazjum” dla
klasy I–III (praca zbiorowa pod redakcja˛ H. Ka˛kola, Wydawnictwo „Dla Szkoły”, 2002–2004).
Istotnymi pozycjami w dorobku dydaktycznym
Instytutu Matematyki sa˛ opracowania autorstwa Adama Płockiego, zwia˛zane zarówno
z innowacyjnym kształceniem stochastycznym
uczniów, jak i z przygotowaniem nauczycieli
do nauczania rachunku prawdopodobieństwa
w szkole. W skład tych opracowań wchodza˛:
podre˛czniki dla szkoły średniej (WSiP 1978–
–1988; ła˛cznie 5 pozycji), ksia˛żki przedmiotowo-metodyczne dla nauczycieli (1978–2004;
ła˛cznie 4 pozycje). Na konferencji nauczycieli
matematyki powstała z inicjatywy Polskiego
Towarzystwa Matematycznego seria dodatkowych lektur dla dzieci, wprowadzaja˛cych
uczniów w zabawowy sposób w zagadnienia
probabilistyczne (1984–2001; ła˛cznie 6 pozycji).
— Rozmowy „Konspektu” —
Rozmowa z prof. Helena˛ Siwek,
kierownikiem Katedry
Dydaktyki Matematyki
Instytutu Matematyki UP
Prof. Helena Siwek: Miałam szcze˛ście zajmować
sie˛ ciekawymi i użytecznymi problemami zwia˛zanymi z kształceniem matematycznym uczniów
i z wielka˛ przyjemnościa˛ przygotowywać do tej
pracy studentów – przyszłych nauczycieli matematyki, poznałam i zaprzyjaźniłam sie˛ z wieloma wspaniałymi, ma˛drymi i życzliwymi ludźmi, a wie˛c bilans jest dla mnie dodatni. Mam
mnóstwo dobrych wspomnień, do których be˛de˛
wracać, dużo serdecznych znajomych, z którymi be˛de˛ sie˛ spotykać, i niestety wiele osób,
które moge˛ tylko odwiedzać w miejscach ciszy,
i prowadzić z nimi rozmowy jednostronne.
A cezure˛ 70 lat traktuje˛ jako prawo do stałego
urlopu naukowego, który wykorzystam na dalsza˛
prace˛ i realizacje˛ wszystkiego tego, na co dota˛d
brakowało mi czasu.
Śledza˛c kolejne szczeble rozwoju naukowego
Pani Profesor, zauważyć można szeroki wachlarz zainteresowań badawczych. Dyplom magi-
Fot. T. Bereźnicki
Lidia Zare˛ba: Rok 2010 to rok, w którym
przypada pie˛kny jubileusz – siedemdziesie˛ciolecie urodzin Pani Profesor. Ogromna˛
cze˛ść swojego życia, bo aż 46 lat, poświe˛ciła
Pani Profesor pracy na obecnym Uniwersytecie Pedagogicznym w Krakowie. Jakie wspomnienia dotycza˛ce pracy zawodowej nasuwaja˛ sie˛ Pani w zwia˛zku z tym jubileuszem?
Prof. Helena Siwek
stra matematyki uzyskała Pani na podstawie
pracy Funkcja zdaniowa w nauczaniu matematyki. Stopień doktora nauk matematycznych w zakresie dydaktyki także odzwierciedla
Pani zainteresowania logika˛; świadczy o tym
tytuł rozprawy Naturalne i formalne rozumienie przez uczniów funktorów zdaniotwór-
czych i kwantyfikatorów w nauczaniu matematyki.
To była tematyka, do której zostałam wprowadzona przez mojego Mistrza – Profesor Anne˛
Zofie˛ Krygowska˛, zwia˛zana z okresem strukturalizmu i reformami w nauczaniu matematyki, a także z moja˛ praca˛ nauczycielska˛ w liceum ogólnokształca˛cym. Bardzo interesowało
mnie, czy elementarne poje˛cia i prawa logiczne powinny być jawnie wprowadzane w nauczaniu matematyki, czy wydobywanie struktury logicznej definicji, twierdzeń i rozumowań na lekcjach pomaga uczniom lepiej zrozumieć i operować matematyka˛, czy przyczynia sie˛ do rozwoju ich kultury logicznej i matematycznej.
Kolejny stopień awansu zawodowego obrazuje
inne zainteresowania. W 1987 r. uzyskała Pani
Profesor stopień doktora habilitowanego nauk
humanistycznych w zakresie dydaktyki matematyki. Rozprawa Naśladowanie wzorca i dostrzeganie prawidłowości w prostych sytuacjach matematycznych i paramatematycznych przez dzieci upośledzone w stopniu lekkim zdecydowanie odbiega od formalnego charakteru matematyki, w szczególności od logiki
matematycznej. Jaka była geneza zainteresowania sie˛ przez Pania˛ Profesor kształceniem
i rozpoznawaniem możliwości matematycznych
dzieci upośledzonych w stopniu lekkim?
W 1977 r. Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne
zwróciły sie˛ do prof. Janiny Wyczesany i do
mnie (a wie˛c do pedagoga specjalnego i do
dydaktyka matematyki) z propozycja˛ przygotowania pierwszych w Polsce podre˛czników matematyki dla klas I–III szkoły specjalnej. Przyjmuja˛c te˛ oferte˛, chciałam dołożyć wszelkich
starań, aby temat ten został opracowany w sposób rzetelny i odpowiedzialny, co skłoniło mnie
do podje˛cia badań nad myśleniem matematycznym uczniów upośledzonych umysłowo w stopniu lekkim. Powstała wówczas interesuja˛ca praca naukowa i dobre podre˛czniki, które służyły
uczniom i nauczycielom ponad 20 lat. Aby poszerzyć i pogłe˛bić swoja˛ wiedze˛ z psychologii,
99
odbyłam semestralny staż w Instytucie Psychologii UJ, pod kierunkiem prof. Marii Przetacznik-Gierowskiej, z która˛ od tego okresu ła˛czyła
mnie serdeczna znajomość.
Problematyka˛ możliwości matematycznych
uczniów w szkole specjalnej zainteresowałam
moja˛ przyjaciółke˛ dr Marie˛ Sznajder, która zaje˛ła sie˛ badaniami w szkole dla niesłysza˛cych.
W wyniku naszych prac powstały podre˛czniki
matematyki dla wyższych klas szkoły specjalnej
oraz dla gimnazjum specjalnego – dla uczniów
umysłowo upośledzonych w stopniu lekkim mojego autorstwa, a dla uczniów niesłysza˛cych –
autorstwa M. Sznajder i L. Kłosowskiego.
Tak wie˛c nasza Uczelnia ma na tym polu
duże zasługi, a Instytut Matematyki wspólnie
z Instytutem Pedagogiki Specjalnej mógł otworzyć studia na kierunku: matematyka z rewalidacja˛ (teraz, po zmianie nazwy – z oligofrenopedagogika˛).
Jako studentka Pani Profesor pamie˛tam Pani zafascynowanie koncepcja˛ czynnościowego
nauczania matematyki. Ta koncepcja to kolejny rozdział Pani życia naukowego. Trudno
nie wspomnieć Pani wkładu w jej rozwój.
Siedem typów ćwiczeń, które sformułowała
Pani jako przełożenie na je˛zyk czynności,
zabiegów dydaktycznych wskazanych w metodzie czynnościowej przez prof. A. Z. Krygowska˛, ma ułatwiać nauczycielom organizowanie nauczania wedle tej koncepcji.
To zainteresowanie wia˛że sie˛ z moim da˛żeniem
do konkretyzacji, interpretacji i stosowania teorii w praktyce. W ksia˛żce Czynnościowe nauczanie matematyki (1998) rozwijam teorie˛
stworzona˛ przez A. Z. Krygowska˛, redefiniuje˛
lub definiuje˛ podstawowe poje˛cia zwia˛zane
z metoda˛ czynnościowa˛ oraz uzasadniam ich
konotacje˛ w różnorodnych przykładach przydatnych w nauczaniu matematyki. Prezentuje˛
w niej na przykład projekty dydaktyczne czynnościowego opracowania dziesia˛tkowego systemu pozycyjnego, przesunie˛cia równoległego,
równania i nierówności na różnych pie˛trach
abstrakcji matematycznej. Bezpośrednim powodem zgłe˛biania istoty metody czynnościowej
100
i powstawania projektów dydaktycznych były
przede wszystkim seminaria magisterskie, które prowadziłam w WSP w Krakowie i WSP
w Rzeszowie. Metoda znalazła zastosowanie
w podre˛cznikach „Błe˛kitnej Matematyki” dla
klas I–III, które miałam przyjemność przygotować wspólnie z pracownikami Zakładu Czynnościowego Nauczania, wśród których Pani była
jedna˛ z bardziej aktywnych osób.
Bardzo dzie˛kuje˛ Pani Profesor za te słowa
i dzisiaj jeszcze raz wyrażam wdzie˛czność za
możliwość uczestniczenia w tym projekcie.
Bardzo dużo wówczas sie˛ nauczyłam i zdobyłam kolejne doświadczenie zwia˛zane z I etapem edukacji. Było i jest dla mnie wyróżnieniem, że mogłam z Pania˛ Profesor pracować.
A teraz, kształca˛c studentów, korzystam z monografii Dydaktyka matematyki.
Ksia˛żka Dydaktyka matematyki. Teoria i zastosowania w matematyce szkolnej (2005) jest
pokłosiem wykładów i ćwiczeń prowadzonych
w latach akademickich 2002/2003 i 2003/2004
w Akademii Pedagogicznej w Krakowie. Jak
wszystkie moje prace, powstała również z myśla˛
o zastosowaniu teorii w praktyce i potrzebie
uzupełnienia zbioru ksia˛żek dydaktycznych
publikacja˛ ukierunkowana˛ na omówienie aktualnych problemów tej specjalności. Jest to ksia˛żka
skierowana do dydaktyków matematyki, studentów i nauczycieli, utrzymana w konwencji metody czynnościowej.
Praca zwia˛zana z ostatnia˛ reforma˛ edukacji
matematycznej sprawia Pani ogromna˛ satysfakcje˛ i odzwierciedla zainteresowanie Pani
Profesor nauczaniem zintegrowanym. Jest
Pani autorka˛ wielu podre˛czników szkolnych,
jednakże podre˛czniki z serii „Te˛czowa Szkoła” to chyba dzieło, do którego czuje Pani
szczególny sentyment.
Idea kształcenia zintegrowanego nie jest nowa.
Jej uzasadnienie łatwo znaleźć w teoriach filozofów, psychologów, pedagogów, a także w raportach zawieraja˛cych wyniki osia˛gnie˛ć uczniów, które wskazuja˛, że wiedza „zaszufladkowana” do izolowanych przedmiotów nauczania
nie służy późniejszej syntezie i rodzi trudności
w jej stosowaniu w praktyce, w sytuacjach problemowych, nowych. Postanowiliśmy, wie˛c z prof.
Czesławem Majorkiem (pseudonim L. Walkowicz) – autorytetem o sławie mie˛dzynarodowej
w dziedzinie historii oświaty i wychowania –
opracować nowoczesny program kształcenia
zintegrowanego, nawia˛zuja˛cy do idei Nowego
Wychowania. Praca nad podre˛cznikami była
bardzo absorbuja˛ca, ale i niezwykle pasjonuja˛ca. Dawała nam możliwość realizacji wszechstronnych zainteresowań, których pocza˛tek
miał miejsce w liceach pedagogicznych, w których kształciliśmy sie˛ kilkadziesia˛t lat wcześniej.
Dla mnie było niezwykle istotne pokazać, że
matematyke˛ da sie˛ wła˛czyć w proces kształcenia zintegrowanego, wbrew dość powszechnym
twierdzeniom, że to jest niemożliwe. W „Te˛czowej Szkole” ukazujemy dziecku świat nie tylko
od strony literackiej, środowiskowej, artystycznej, ale również ilościowej, metrycznej, przestrzennej – czyli matematycznej.
Aby zapewnić projektowi zwia˛zek z współczesnymi realiami, zaprosiłam do współpracy
osoby młode, wykształcone, reprezentuja˛ce różne specjalności.
Ta decyzja okazała sie˛ bardzo dobra – współpraca z moimi córkami była wielka˛ przyjemnościa˛. Obserwowanie i korzystanie z ich zaangażowania, pomysłowości, precyzji, solidności było podstawa˛ realizacji projektu, a dla mnie jako
matki – powodem do dumy.
Nieoceniona była konsultacja naukowa całego projektu, której podja˛ł sie˛ prof. C. Majorek,
starannie wszystko sprawdzaja˛c, formułuja˛c
ciekawe uwagi i spostrzeżenia, dostarczaja˛c
różnych informacji naukowych i trudnych do
znalezienia materiałów.
Obecnie Nowa Podstawa Programowa właściwie zaakceptowała odre˛bne nauczanie matematyki w klasach pocza˛tkowych, wie˛c rozważam
skorzystanie z rad niezwykle cenionej przeze
mnie prof. Marii Cackowskiej, która˛ zainteresowało moje podejście do matematyki realistycznej i która zache˛cała mnie do opracowania
nowych podre˛czników w tym uje˛ciu.
101
Prof. Helena Siwek z wnucze˛tami
Jubileusz siedemdziesie˛ciolecia to nie tylko
okazja do refleksji nad działalnościa˛ naukowa˛. Pani Profesor jako mama i babcia ma
powody do dumy...
Nie lubie˛ jubileuszy i ten rok traktuje˛ jak każdy
inny, chociaż jest on niezwykły i bardzo szcze˛śliwy – w maju mój najstarszy wnuk Filip, syn
Agnieszki, zdał mature˛ i zakwalifikował sie˛ na
studia ekonomiczne, w czerwcu druga córka,
Małgosia, urodziła Maje˛ – siostrzyczke˛ Mateusz-
ka, a na sierpień trzecia córka Kasia z córkami
Julia˛ i Karolina˛ zapowiedziała powrót z USA do
Polski. Czuje˛ sie˛ wie˛c bardzo szcze˛śliwa˛ mama˛
i babcia˛.
Bardzo dzie˛kuje˛ za rozmowe˛. Z okazji jubileuszu prosze˛ przyja˛ć życzenia wiele radości,
zdrowia i dalszych sukcesów.
Rozmawiała Lidia Zare˛ba
Od geometrii euklidesowej
do komputerowej
Rozmowa z prof. Tomaszem Szembergiem
Marcin Kania: Nauczanie geometrii to przede
wszystkim uczenie poprawności rozumowania
i trafności w formułowaniu wniosków. Jednakże w chwili obecnej dyscyplina ta straciła
w szkołach swa˛ dawna˛ pozycje˛. To zjawisko
niepokoja˛ce…
fot. M. Pasternak
Prof. Tomasz Szemberg: Dobrze, że poruszył
pan to zagadnienie w murach Uczelni, gdzie
przez wiele lat pracowała prof. Zofia Anna
Krygowska – osoba, która w Polsce wprowadziła nauczanie geometrii w szkołach, ale wprowadziła ja˛ nie po to, by poznawać twierdzenia
Prof. Tomasz Szemberg
dotycza˛ce obiektów geometrycznych, ale by
uczniowie mogli zobaczyć pewna˛ konstrukcje˛
logiczna˛, w jaki sposób z danych założeń, czyli
aksjomatów matematycznych, można metoda˛
dedukcyjna˛ dojść do dalszych własności odnosza˛cych sie˛ do tychże obiektów. Takim klasycznym obiektem rozważania w szkołach jest trójka˛t, czasem okra˛g lub zwia˛zki linii prostych. To
była dobra szkoła myślenia, zarówno dla
uczniów interesuja˛cych sie˛ przedmiotami ścisłymi, jak i dla humanistów. W geometrii łatwo
jest wskazać grupe˛ pewnych założeń, z których
cały ten przedmiot można zbudować. Łatwo jest
argumentować w sposób logicznie poprawny,
łatwo również wychwycić i skorygować błe˛dy
decyzyjne. Cze˛sto lepiej sie˛ uczy sie˛ na błe˛dach,
niż od razu podaje poprawne rozwia˛zanie. Tego
nie umożliwia analiza, bo tam system założeń
jest dość obszerny, a poza tym jest dość spory
przeskok pomie˛dzy systemem założeń a tym,
z czym uczniowie chcieliby mieć do czynienia
naprawde˛. Także aksjomatyka liczb rzeczywistych jest sztuczna i sprawia trudności nawet
studentom. Natomiast aksjomatyka geometrii
płaskiej, stworzona przez Euklidesa w III w.
p.n.e, jest nauka˛ bardzo naturalna˛, gdyż opiera
sie˛ na intuicyjnym postrzeganiu obiektów.
Niestety, w edukacji zostało to zabite, i to
w dwóch etapach. W pierwszym obcie˛to godziny
lekcyjne. Zreszta˛ sami nauczyciele nie bardzo
lubili geometrie˛, ponieważ zadania geometryczne bardzo rzadko sa˛ standardowe i tylko w nielicznych przypadkach można je rozwia˛zywać ta˛
sama˛ metoda˛. Nauczyciele lubia˛ zadania w po-
staci: „Rozwia˛ż równanie kwadratowe…” Trzeba policzyć delte˛, podstawić do wzoru na pierwiastki i wychodzi. Wynik łatwo sprawdzić. Natomiast w geometrii czasem sa˛ drogi na skróty,
czasem uczniowie maja˛ różne ciekawe pomysły,
czasem bardzo trudno jest wyłapać błe˛dy w ich
rozumowaniu. Oczywiście, sa˛ też zadania schematyczne. Można rozwia˛zywać bez ustanku zadania typu: „policz pole kwadratu”, ale jeżeli
już pojawiaja˛ sie˛ zadania typu konstrukcyjnego,
to nie ma tak naprawde˛ algorytmu. Każde nich
trzeba traktować jako nowy problem. A nauczyciele nie lubia˛ problemów. Wie˛c ich głos brzmiał
tak: „Zrezygnujmy z geometrii”. W pierwszym
etapie zrezygnowano z niej na rzecz geometrii
analitycznej, czyli takiej, w której wykonuje sie˛
obliczenia. W tej geometrii linie˛ prosta˛ odzwierciedla równanie liniowe, np. y = 5x + 3; okra˛g
to jest jakieś równanie kwadratowe, natomiast
jeśli mamy policzyć punkty przecie˛cia obiektów,
wykonujemy dwa równania. Tym sposobem
problem sie˛ robi algebraiczny i nie trzeba nawet wykonywać do zadania żadnego rysunku.
Oczywiście, to także jest geometria, ale w zasadzie wykonywana przez równania. W drugim
etapie „reformy” również i ta geometria została
usunie˛ta. Skutek jest opłakany. Na uczelnie techniczne przychodza˛ kandydaci, którzy sobie
zupełnie nie radza˛ z ta˛ dziedzina˛ wiedzy. A tu
jest im ona najbardziej potrzebna. Jeżeli student ma zaprojektować jaka˛ś konstrukcje˛, to
musi mieć świadomość, że zastosowane w projekcie linie musza˛ przecinać. Niestety, absolwenci liceów i techników nie maja˛ ani wyobraźni przestrzennej, ani świadomości, co może
sie˛ zdarzyć przy operowaniu obiektami geometrycznymi.
Zatem usuwaja˛c ze szkół geometrie˛, zabrano
uczniom możliwość rozwoju myślenia przestrzennego i myślenia twórczego…
A także pozbawiono ich ćwiczeń z metody dedukcyjnej.
Geometria w nierozerwalny sposób wia˛że sie˛
z różnymi dziedzinami nauki, jest również
elementem stymuluja˛cym kulture˛ i sztuke˛.
103
W jaki sposób realizuje sie˛ ona w dziedzinach
typowo humanistycznych?
W różny. Czasem nawet sztuka wyprzedza myśl
matematyczna˛. Mój ulubiony przykład pochodzi
z geometrii rzutowej, która polega na tym, że
usuwamy pewna˛ teze˛ z geometrii euklidesowej,
mianowicie to, czy nieprzecinaja˛ce sie˛ na płaszczyźnie linie proste równoległe to coś naturalnego, wynikaja˛cego z pozostałych założeń,
czy to trzeba założyć. Dopiero w XIX w. okazało
sie˛, że można spokojnie założyć, że takich linii
nie ma, a wtedy powstaje użyteczny model tzw.
geometrii rzutowej, w której każde dwie proste
przecinaja˛ sie˛ w jednym punkcie. Wcześniej, bo
już w XVI w., model ten zastosowano na gruncie
sztuki, tj. w graficznym odzwierciedleniu zjawiska perspektywy. Pierwszym obserwatorem tego
zjawiska był Albrecht D rer, niemiecki malarz,
grafik, teoretyk sztuki.
Przenikanie sie˛ geometrii i sztuki działa też
w druga˛ strone˛. Nierzadko problemy geometryczne sa˛ inspiracja˛ do działań twórczych.
Z najnowszej historii sztuki można powiedzieć,
że trwa polowanie na rozmaitości Calabi–Yau.
Matematycy tworza˛ również ich obrazy komputerowe, które pomagaja˛ im zweryfikować zwia˛zane z tymi obiektami hipotezy, zaś barwne
i ciekawe kompozycje, które wychodza˛ z tych
wizualizacji, inspiruja˛ ludzi sztuki.
A zatem geometria jest wsze˛dzie…
Cze˛sto nawet nie mamy świadomości, gdzie
w naszym życiu codziennym pojawia sie˛ geometria. Takim pierwszym z brzegu przykładem jest
urza˛dzenie do nawigacji w samochodzie, które
odczytuje sygnał z satelity, lokalizuje samochód
i wie, że pojazd jest w punkcie A, ma sie˛ zaś
znaleźć w punkcie B. Tu sie˛ zaczyna sie˛ z kolei
problem geometryczny, dlatego że punkt A
z punktem B zazwyczaj ła˛czy wiele różnych
dróg, na których istnieja˛ różne warunki ruchu.
I teraz urza˛dzenie musi zoptymalizować dane
o nich. Jeżeli człowiek patrzy na mape˛, wybiera
droge˛ intuicyjnie. Przykładowo: z Krakowa do
Katowic może pojechać autostrada˛ lub przez
Olkusz. Może zatem zadecydować, czy be˛dzie
104
— Rozamowy „Konspektu” —
na miejscu szybciej a drożej, czy też spe˛dzi
w podróży wie˛cej czasu, ale be˛dzie ona spokojniejsza i tańsza. GPS posiada graf ze wszystkimi drogami w Europie, ale nie ma świadomości.
Trzeba dopiero komputerowi podpowiedzieć,
nauczyć go projektowania najbardziej optymalnych tras. I tu przydaje sie˛ właśnie geometria.
Inny przykład tego rodzaju. Wyobraźmy sobie, że mamy jaka˛ś firme˛, która chce otworzyć
stacje˛ benzynowa˛. Okazuje sie˛, że proces decyzyjny również jest wspierany przez geometrie˛.
Bo pierwsze, co zrobi taka firma, to przeprowadzi analize˛ nate˛żenia ruchu i ustali, gdzie sa˛
już inne, konkurencyjne stacje benzynowe. Wobec tego pojawia sie˛ problem wyznaczenia miejsca lokalizacji nowej stacji. Tego typu zagadnienia sa˛ z matematycznego punktu widzenia bardzo łatwe do rozwia˛zania. To kwestia przecie˛cia
sie˛ pewnej liczby okre˛gów albo rozwia˛zania
pewnej liczby równań kwadratowych. Ale w momencie, gdy takich punktów jest bardzo dużo
i gdy trzeba uwzgle˛dnić dodatkowe założenia,
np. to, żeby najlepszy punkt nie wyszedł na
środku rzeki, to sytuacja sie˛ komplikuje. I wówczas z pomoca˛ przychodzi geometria z diagramem Woronoja. Diagramy tego typu sa˛ za duże
sumy importowane do programów służa˛cych do
lokalizacji takich sieci jak McDonald’s, KFC czy
Tesco.
Z poruszonego przez nas pierwszego zagadnienia wynika, że szkoła nie kładzie nacisku
na geometrie˛, choć przedmiot ten pełni niezwykle ważna˛ role˛ kształceniowa˛. Czy jest
jakaś szansa, by odpowiednie osoby dostrzegły sedno zagadnienia?
Myśle˛, że decydenci już zdali sobie z tego problemu sprawe˛. Świadczy o tym chociażby pojawienie sie˛ wielu kierunków zamawianych, zwia˛zanych z inżynieria˛. Znalazły sie˛ też dodatkowe
pienia˛dze na lekcje wyrównawcze na pocza˛tku
edukacji akademickiej, które maja˛ zniwelować
braki. Pewnym przejawem tej świadomości jest
chociażby to, że po bólach i dyskusjach na egzamin dojrzałości wróciła matematyka. Istnieje
zatem szansa, że z czasem decydenci uświadomia˛ sobie, że może lepiej dodać jedna˛ godzine˛
matematyki, a zrezygnować z przedmiotów niepotrzebnych.
Dzie˛kuje˛ za rozmowe˛.
Rozmawiał Marcin Kania
— Galeria „Konspektu” —
PIOTR BŁASZCZYK
Warstwy
atarzyna Kopańska jest artystka˛ dobrze
znana˛ w Krakowie. Ukończyła malarstwo
w tutejszej Akademii Sztuk Pie˛knych, debiutowała w Galerii Autorskiej Mariana Gołogórskiego. Na stałe współpracuje z Galeria˛ Mariana
Gołogórskiego i Galeria˛ Raven. W swoim dorobku ma dwie duże wystawy: Żółta rzeka, zorganizowana˛ w Warszawie przez Bank Austria Creditanstalt, oraz Poganiacze kotów, zorganizowana˛ przez Instytut Polski w Sztokholmie. O jej
malarstwie pisali zawodowi znawcy przedmiotu:
Stanisław Tabisz oraz Marzenna Jakubczak.
Równolegle z malarstwem na płótnie Kopańska uprawia rysunek i to w szczególnej technice. Rysunek powstaje nie bezpośrednio na papierze, ale jest odciśnie˛ty od medium, zwykle
szkła lub folii, po czym nakładane sa˛ nań warstwy farb i tuszów – od laserunkowych po kryja˛ce. Czasami faktura jest dodatkowo wzbogacana rytmicznie powtarzanymi odbitkami linorytowymi. Prace te od lat prezentuje warszawska Galeria Grafiki i Plakatu; najnowsze były
niedawno pokazywane na wystawie Zakwitaja˛ce dziewcze˛ta w galerii Abbekas1.
*
*
*
Współpraca Katarzyny Kopańskiej z Instytutem
Matematyki UP zawia˛zała sie˛ w roku 2007, kiedy
to poprosiłem ja˛ o projekt okładki do ksia˛żki
Analiza filozoficzna rozprawy Richarda Dedekinda „Stetigkeit und irrationale Zahlen”. Ar1 Obrazy i rysunki, katalogi, recenzje, artykuły sa˛
prezentowane na stronie www.kopanska.pl
Fot. A. Golec
K
tystka kazała mi wówczas znaleźć przedmioty,
które w jakikolwiek sposób nawia˛zywałyby do
treści ksia˛żki. Pierwszym skojarzeniem było cie˛cie, bo Schnitt (przekrój) to kluczowe poje˛cie
rozprawy Dedekinda. Później nasuna˛ł sie˛ róg,
w ksia˛żce bowiem jest rozdział poświe˛cony analizie niestandardowej, z która˛ wia˛że sie˛ poje˛cie
nieskończenie małej, a historia tego poje˛cia sie˛ga
Elementów Euklidesa, gdzie wyste˛puja˛ ,,ka˛ty rogowe”, utworzone, z jednej strony, przez półprosta˛, z drugiej – przez łuk okre˛gu. W ten sposób
z „cie˛cia” i „rogu” zrodził sie˛ nosorożec syntetyczny, z cechami nosorożca indyjskiego i afrykań-
106
Euklides
skiego, ze sznytami Dedekinda na cielsku, z greckimi i arabskimi śladami Elementów, z oryginalnymi symbolami rozprawy Stetigkeit und irrationale Zahlen. Okładka powstała na podstawie
oryginalnej monotypii. Dodatkowo artystka wykonała dziewie˛ć mniejszych prac, na których
uchwycone sa˛, jakby w zbliżeniu, kolejne cze˛ści
ciała zwierza. Rysunki te zreprodukowano w ksia˛żce jako ilustracje otwieraja˛ce poszczególne rozdziały2.
W ubiegłym roku artystka zaprojektowała baner zamieszczony na stronie internetowej Matematyki Stosowanej. Motywy z tej grafiki wykorzystała później w projektach okładek podre˛czników
akademickich: Krzysztofa Bryły i Marcina Kowalskiego Komputerowe wspomaganie projektowania oraz A. Grińko i V. Mityusheva, Ekonometria
od podstaw z przykładami w Excelu3.
Najnowszy efekt współpracy Katarzyny Kopańskiej z IM UP to trzy projekty cyfrowe ilustruja˛ce bieża˛cy numer „Konspektu” (wkładka
barwna), a zatytułowane kolejno: Euklides,
Klein, Euler.
2 Cztery z nich sa˛ wkomponowane w niniejszy tekst.
3 Okładki ksia˛żek oraz ilustracje sa˛ prezentowane
na stronie www.kopanska.pl
Patrza˛c od góry, widzimy tu najpierw kolumne˛
greckich liter – to Papirus Oxyrhynchus i 29,
datowany na I wiek n.e., zawieraja˛cy teze˛ twierdzenia II.5, oraz wkomponowany w tekst najstarszy diagram z Elementów.
Kolejna˛ warstwe˛ ilustracji tworzy druga strona
z pierwszej drukowanej edycji łacińskiego przekładu Elementów (1482). Samo tłumaczenie jest
dziełem Campanusa i pochodzi z roku 1260. Na
marginesie zwartego bloku tekstu odciśnie˛te sa˛
tu rysunki ilustruja˛ce pierwsze definicje Euklidesa (punkt, linia, prosta itd.), a niżej – wyraziste
motywy dekoracyjne okalaja˛ce karte˛. Pierwsze
drukowane ksia˛żki, poczynaja˛c od kroju czcionki,
przez inicjały, drzeworyty, po re˛czne kolorowania,
naśladowały, jak wiadomo, zdobnictwo średniowiecznych kodeksów, i taka właśnie, bardzo dekoracyjna, jest ta edycja. W centralnej cze˛ści
ilustracji znajdujemy motywy graficzne – król,
lew i dziecie˛ – zaczerpnie˛te z tytułowej strony
pierwszego angielskiego tłumaczenia Elementów
(1570) autorstwa sir Henry’ego Billingsleya. Rzeka przecinaja˛ca całość, biegna˛ca wzdłuż przeka˛tnej, to motyw cze˛sto powtarzany przez artystke˛
w obrazach olejnych. Pozostałe motywy tej ilustracji nawia˛zuja˛ do ksia˛żki Analiza filozoficzna
rozprawy Richarda Dedekinda „Stetigkeit und
irrationale Zahlen”.
107
Klein
Ilustracja ta powstała na bazie projektów przygotowanych do strony internetowej i wydawnictw matematyki stosowanej IM UP. Nad całościa˛ dominuje tu odre˛czny rysunek Felixa Kleina, zaczerpnie˛ty z Klein Protokolle – dzieła
mieszcza˛cego sie˛ w 29 tomach o ła˛cznej obje˛tości 8600 stron, dokumentuja˛cych seminaria
prowadzone przez niego w Getyndze w latach
1872–1912. Rzeczony rysunek dotyczy seminarium z 14 lutego 1880 r., poświe˛conego funkcjom eliptycznym, i znajduje sie˛ w tomie pierwszym na stronie 113.
Kolejna warstwa utkana jest z wyimków z fundamentalnych dla rozwoju geometrii prac: Elementów Euklidesa (III wiek p.n.e) oraz La
Géométrie Kartezjusza (1637). Na dole ilustracji
znajdujemy scene˛ z fresku Rafaela Santi Causarum Cognitio, dzieła znanego też jako Szkoła
Ateńska, na którym Euklides (jak chca˛ jedni) lub
Archimedes (jak chca˛ drudzy), otoczony uczniami, kreśli coś cyrklem na łupkowej tabliczce.
W istocie przedstawiona postać ma rysy architekta Donata Bramantego; takie syntetyczne skróty
były typowym zabiegiem malarstwa renesansowego.
W prawym dolnym rogu znajduje sie˛ fragment zupełnie współczesnego tekstu matematycznego Y. Manina i A. Panchishkina Introduction to Modern Number Theory (rozdział
Fermat’s last theorem and families of modular forms, wzory ze strony 393).
Wyeksponowane hasła w je˛zyku polskim odsyłaja˛ do ksia˛żki Ekonometria.
Euler
Centralnym motywem tej ilustracji jest przetworzona graficznie tytułowa strona dzieła Leonharda Eulera Introductio in analysin infinitorum (1748). Przyjmuje sie˛, że ksia˛żka ta jest
tym dla analizy matematycznej, czym Elementy
dla geometrii. Introductio wydano w dwóch tomach, a na końcu każdego z nich zamieszczono
rysunki. Kolejna˛ warstwe˛ ilustracji tworzy rycina
XIV z tomu drugiego, zawieraja˛ca cztery wykresy,
które dzie˛ki numerom sa˛ przypisane do odpowiednich partii tekstu. W głe˛bi, za wykresami,
znajdujemy list Goldbacha do Eulera (z data˛
7 czerwca 1742 r.), gdzie na marginesie, akurat
pod literami h a r d e, zapisane jest zdanie znane
dzisiaj jako hipoteza Goldbacha. Na liście widać
też ślady notatek Eulera.
*
*
*
Spróbujmy teraz spojrzeć na opisane ilustracje
z pewnej ogólniejszej perspektywy. Dzisiejsze
obrazowanie matematyki poprzestaje najcze˛ściej na przedmiocie matematycznym (niech to
be˛dzie dwunastościan foremny, butelka Kleina
czy zbiór Maldenbrota), który z kolei najłatwiej
jest przedstawić za pomoca˛ rysunku wykonanego w programie Mathematica, lub Matlab. Przetwarzaja˛c dalej taki przedmiot w programie
graficznym, można ostatecznie dostać dobry
projekt okładki ksia˛żki. Projekty Katarzyny Kopańskiej wyraźnie odbiegaja˛ od tego schematu,
przede wszystkim dlatego że – jak można sa˛dzić – sa˛ inspirowane zupełnie nowym spojrzeniem na sama˛ matematyke˛, gdzie ważniejszy
niż przedmiot, niż to, o czym traktuje matematyka, jest sam t e k s t m a t e m a t y c z n y.
108
Koncepcja tekstu matematycznego została
przedstawiona w ksia˛żce Analiza filozoficzna
rozprawy Richarda Dedekinda „Stetigkeit und
irrationale Zahlen”. Jest ona oparta na klasycznej pracy Romana Ingardena Das literarische
Kunstwerk (1931), w której tekst literacki został
Ilustracje zamieszczone na wkładce barwnej:
I. Euklides,
II–III. Klein,
IV. Euler
scharakteryzowany jako twór warstwowy. Ingarden wyróżnił mianowicie warstwe˛ brzmieniowa˛,
warstwe˛ znaczeniowa˛, warstwe˛ aspektów schematycznych i warstwe˛ przedmiotów przedstawionych (postaci, rzeczy). Rozwijaja˛c ten pomysł,
w tekście matematycznym można wyróżnić warstwe˛ problemów, warstwe˛ odniesień historycznych, warstwe˛ symboli, rysunków, diagramów,
warstwe˛ dedukcyjna˛ (dowody, twierdzenia, definicje), warstwe˛ przedmiotowa˛ i wreszcie – warstwe˛ je˛zykowa˛. W prezentowanych ilustracjach
Katarzyny Kopańskiej odnajdujemy coś podobnego: z klasycznych tekstów matematycznych wybierane sa˛ pewne elementy – rysunek, wers,
słowo, wzór – które sa˛ naste˛pnie przetwarzane
i składane w nowa˛ całość. Towarzysza˛ temu specjalne zabiegi techniczne: praca na warstwach
w programie Adobe Photoshop oraz Illustrator,
rasteryzacja, a dalej grafizacja oryginalnych rysunków i obrazów autorki, tworzenie nowych cyfrowych rysunków i obiektów za pomoca˛ tabletu
i elektronicznego piórka. Ostatecznie z ilustracji
tych wyłania sie˛ obraz matematyki, która jest niczym żywa pamie˛ć muśnie˛ta teraźniejszościa˛.
— Poezja —
Katarzyna Rybczyńska
– urodzona w 1990 r. w Krakowie pod znakiem Wagi.
Obecnie studentka II roku edukacji techniczno-informatycznej. Z zamiłowania poetka. Pasjonatka twórczości Ryszarda Kapuścińskiego
oraz Czesława Miłosza. Absolutna miłośniczka
kina i ksia˛żek. Ekstrawertyczna optymistka.
Laureatka konkursu recytatorskiego „Poezja
i proza Zbigniewa Herberta”. Prezentowany
wiersz zdobył pierwsza˛ nagrode˛ na konkursie
„Kto pisze, jakby dwa razy czytał” (Qui scribit,
bis legit), zorganizowanym na wiosne˛ 2010 r.
przez Biblioteka˛ Główna˛ Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie.
*
*
*
Czy gdybym mówiła je˛zykami aniołów
posiadłabym wiedze˛ wszystkich kre˛gów niebios
i wszystkich ziemskich ksia˛g?
Czy wiedziałabym
co miał na myśli Freud –
mówia˛cy wcia˛ż o moim ego?
Czy jeśli byłabym bibliotekarzem
Czułabym w sercu chłód wiedzy i nauki?
Jak daleko miałabym kroczyć
ścieżka˛ nieznana˛ by unieść
na barkach taki cie˛żar jak każda
ze stron opasłych tomów
co zdaja˛ sie˛ szeptać –
przestań być oboje˛tny!
— Doktorat honoris causa —
TERESA MURYN
Laudacja z okazji wre˛czenia
doktoratu honoris causa
prof. Jacques’owi Cort sowi
Magnificencjo,
Drogi Laureacie,
Wysoki Senacie,
Szanowni Goście!
fot. M. Pasternak
Senat Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie może podja˛ć uchwałe˛ o nadaniu tytułu doktora honoris causa, najwyższej godności akademickiej, opieraja˛c sie˛ na dwóch przesłankach. Pierwsza mówi o osia˛gnie˛ciach w zakre-
Prof. Jacques Cortès
sie badań naukowych, organizacji nauki i dydaktyki uniwersyteckiej. Przesłanka druga dotyczy
współpracy naukowej i organizacyjnej z nasza˛
Uczelnia˛ oraz z jej naukowcami. Chociaż o nadaniu godności doktora decydować może tylko
jeden z tych wymogów, Jacques Cort s, profesor Uniwersytetu w Rouen, spełnia oba: jest
wybitnym przedstawicielem nauki francuskiej
i wielkim przyjacielem naszej Uczelni.
Profesor urodził sie˛ w Konstantynie w Algierii. Studiował w Ecole Normale d’Instituteurs,
najpierw w Konstantynie, potem w Oranie.
W Konstantynie podja˛ł swoja˛ pierwsza˛ prace˛ jako
nauczyciel. Lubił uczyć, osia˛gał w pracy duże
sukcesy, kochał swoje miasto i wcale nie zamierzał niczego zmieniać. Ale, jak sam pisze, popełnił niewybaczalny bła˛d: urodził sie˛ w Algierii.
W jego życie wkroczyła Historia. Wygnała go
z kraju urodzin na zawsze. Znalazł sie˛ we Francji.
Zamieszkuje w Bretanii, gdzie pracuje jako
nauczyciel w liceum w Lannion. W tym samym
czasie rozpoczyna studia na Uniwersytecie
w Rennes w Normandii. Uzyskawszy dyplom licencjata, wyjeżdża do Tokio, aby uczyć literatury i je˛zyka francuskiego w Liceum Francuskim w Tokio i na Uniwersytecie w Chuo.
Kształci też nauczycieli je˛zyka francuskiego,
organizuje pierwsze kolokwium francusko-japońskie o nauczaniu je˛zyka francuskiego w Japonii. Gdy przyjechał do Tokio, miał 24 uczniów,
gdy wyjeżdżał osiem lat później, było ich 800.
W trakcie pobytu kontynuuje swoje studia; pra-
ce˛ magisterska˛ pisze z zakresu je˛zykoznawstwa
diachronicznego, o składni zdań czasowych
w powieści Chrétiena de Troyes Perceval le
Gallois ou le Conte du Graal; doktorat również
dotyczy składni: Status przymiotnika w je˛zyku
francuskim, próba definicji strukturalnej.
Przymiotnik jest też przedmiotem badań, które wieńczy rozprawa habilitacyjna, obroniona
w 1976 r. na Uniwersytecie w Rennes. Zostaje
profesorem na Uniwersytecie w Rouen (gdzie
cia˛gle pracuje jako profesor emeryt), a dodatkowo, w 1983 r., uzyskuje tytuł profesora tytularnego w prestiżowej Ecole Normale Supérieure de Saint-Cloud. Dużo publikuje. Studia
nad przymiotnikiem prowadza˛ go od teorii funkcjonalnej André Martineta do rozważań nad
rytmem zdania. Pracuje i dyskutuje z najwie˛kszymi, sa˛ to m.in. André Martinet, Jean Gagnepain, Paul Imbs. Zwieńczeniem ośmioletniego
pobytu na „kresach składni” jest Grammaire
fonctionnelle du français, napisana z A. Mar-
Goście honorowi uroczystości (fot. M. Kania)
111
tinetem i innymi, opublikowana przez wydawnictwo Didier w 1979 r. Całość teorii przymiotnika Profesora Jacques’a Cortèsa jest jej integralna˛ cze˛ścia˛. Równolegle z działalnościa˛ naukowa˛, teoretyczna˛ Profesor rozwija swój talent
dydaktyczny i organizatorski. To właśnie lubi
najbardziej: przekazywanie wiedzy, bezpośredni kontakt ze słuchaczami. Spe˛dza rok (1971–
–1972) na Uniwersytecie w Rabacie w Maroku
jako wykładowca, potem rok (1972–1973) jako
ekspert ONZ przy UNESCO w Zairze, w Kinszasie. Nie wspomina dobrze ani pobytu w Maroku,
gdzie wieczne strajki studentów przeszkadzały
mu w pracy, ani w Zairze, gdzie brak możliwości działania paraliżował realizacje˛ projektu.
Przerywa pobyt w Afryce, przyjmuje zaproszenie Ecole Normale Supérieure de Saint-Cloud,
zostaje wicedyrektorem CREDIF (Centre de Recherche et d’Etude pour la Diffusion du Français), po czterech latach – jego dyrektorem.
Pełni te˛ funkcje˛ przez dziewie˛ć lat. To bardzo
112
Przemówienie Rektora UP JM prof. Michała Śliwy (fot. M. Pasternak)
pracowity okres: publikuje ksia˛żke˛ na temat
kształcenia ustawicznego: Spirales: techniques
d’expression et d’éducation permanentne, podre˛cznik je˛zyka francuskiego Le Machin (4 tomy), adresowany do debiutantów zainteresowanych dziedzina˛ technologii, wiele artykułów
z zakresu dydaktyki je˛zyka. Wspiera publikacje
podre˛czników Interlignes i Methode Archipel.
Inicjuje, wraz z Alliance Française, publikacje˛
magazynu „Reflets”, potem negocjuje z wydawnictwem Hatier publikacje˛ dwóch cennych kolekcji: „Essais” i „LAL”. W kolekcji „Essais” sam
publikuje dwie ksia˛żki: w 1983 r. Relectures,
w 1987 r. Une introduction à la recherche scientifique en didactique des langues. Powierza mu
sie˛ redakcje˛ dwóch numerów „Le Français dans
le Monde”: w 1982 r. – na temat Environnement et Enseignement du Français, a w 1985 r.
– Linguistique textuelle. W 1981 r., jako członek Commission Auba, powołanej przez ministra Savary’ego, przeprowadza ankiete˛, której
celem jest ocena nauczania je˛zyka francuskiego
jako je˛zyka obcego w instytucjach uniwersyteckich. Efektem tych badań jest raport, który
stanowi podstawe˛ do ustanowienia egzaminów
licencjackich i magisterskich w zakresie FLE
we Francji.
Trzeba też wspomnieć o dwóch ważnych projektach z jego udziałem: negocjuje z Rada˛ Europy
i wydawca˛ Hatier publikacje˛ dokumentów wydawanych przez Rade˛, potem kieruje dwoma warsztatami Rady Europy, organizowanymi w ramach projektu N12, a dotycza˛cymi zawodowych
postaw nauczycieli. Wyniki tych badań zainicjowały prace prowadza˛ce m.in. do powstania Portfolio.
W 1986 r. porzuca funkcje˛ dyrektora CREDIF.
Cia˛gle prowadza˛c seminaria w Rouen, Fontenay
i Paris 3, odpowiada na zaproszenie MLF (Mission Laîque Française) i tworzy magazyn „Pages
d’Ecritures”, wydawany w Stanach Zjednoczonych (w cia˛gu trzech lat opublikowano 27 numerów, a w nich 71 artykułów autorstwa Jacques’a
Cortèsa). Pracy towarzysza˛ liczne podróże i wy-
113
Od prawej: JM prof. Michał Śliwa, prof. Jacques Cortès, prof. Teresa Muryn, prof. Kazimierz Karolczak
(fot. M. Kania)
kłady, z którymi przemierza Stany Zjednoczone
wzdłuż i wszerz. W 1993 r. jest gościem Uniwersytetu Warszawskiego, gdzie otwiera konferencje˛
„Le Français langue étrangêre à l’université,
théorie et pratique” („Francuski jako je˛zyk obcy
na uniwersytecie, teoria i praktyka”), której organizatorkami sa˛ panie profesor Teresa Giermak-Zielińska i Małgorzata Szymańska. W 1999 r.
profesor Jacques Cortès tworzy stowarzyszenie
GERFLINT (Le Groupe d’Etudes et de Recherches en Franćais Langue Internationale), pocza˛tkowo nieformalne, które przeradza sie˛ wkrótce
w akcje˛ mie˛dzynarodowa˛ o charakterze naukowym i humanistycznym. Ale założeniem tej akcji
jest także stworzenie swoistego „missing link”
(brakuja˛cego ogniwa) przyjaźni, katalizatora
współpracy i tolerancji. Stowarzyszenie wydaje
czasopisma naukowe „Synergies”, publikowane
tam, gdzie GERFLINT ma swoja˛ ekipe˛ naukowa˛.
Magazyn stanowi forum dyskusji naukowych z zakresu je˛zykoznawstwa, literaturoznawstwa i dydaktyki je˛zyków i kultur. Instytut Neofilologii na-
szej Uczelni przyste˛puje do Stowarzyszenia
w 2005 r. Wydaje „Synergies Pologne”. Funkcje˛
redaktora naczelnego pisma Profesor powierza
dr Małgorzacie Pamule. Czasopismo zdobywa popularność. W 2007 r., dzie˛ki dobremu poziomowi
tekstów, publikacje w nim ocenione zostały przez
komisje˛ ekspertów Ministerstwa Szkolnictwa
Wyższego na 4 punkty, w tym roku na 6. Komitet
naukowy czasopisma składa sie˛ z cenionych naukowców zarówno z kraju, jak i z zagranicy. Cztery numery pisma zostały zredagowane na naszej
Uczelni, jeden na Uniwersytecie Jagiellońskim,
a jeden na Uniwersytecie im. Adama Mickiewicza w Poznaniu. Powstał również francusko-polski numer poświe˛cony prof. Bronisławowi Geremkowi, który był honorowym redaktorem pisma.
Od 2005 r., we współpracy ze Stowarzyszeniem,
Instytut Neofilologii organizuje konferencje˛ „Europa Kultur i Je˛zyków”, która odbywa sie˛ w Krakowie co dwa lata. W tym roku odbe˛dzie sie˛ ona
po raz czwarty. Dzie˛ki współpracy ze Stowarzyszeniem i dzie˛ki pomocy Profesora, który wspiera
fot. M. Kania
114
Prof. Jacques Cortès podczas składania autografów
nasze działania, Instytut gości przedstawicieli
mie˛dzynarodowych środowisk naukowych oraz
realizuje wspólne projekty naukowe, np. projekt
średnioterminowy w Europejskim Centrum Je˛zyków Nowożytnych w Grazu. Honorowy przewodnicza˛cy GERFLINT, myśliciel i światowy humanista Edgar Morin przyjmuje tytuł doktora honoris causa naszej Uczelni w 2008 r. Wydarzenie to
odbija sie˛ głośnym echem w środowiskach naukowych i sprowadza do Uczelni reprezentantów
najwyższych władz Republiki Francuskiej. W Krakowie również ma miejsce spotkanie redaktorów
naczelnych wszystkich „Synergies”; przyjeżdża
ich około 30 z całego niemal świata.
W tym roku GERFLINT obchodzi swoje 10.
urodziny. Obchodzić je be˛dzie w Krakowie, podczas kolejnej konferencji „Europa Kultur i Je˛zyków”, poła˛czonej ze zjazdem redaktorów
wszystkich „Synergies”. Jest to najlepsza okazja, aby podzie˛kować Panu, Panie Profesorze,
za to, że przyczynił sie˛ Pan do wszystkich tych
sukcesów, za przyjaźń, która˛ nas Pan obdarzył,
za entuzjazm, którym Pan nas natchna˛ł. Tytuł
doktora honoris causa przyznany przez Senat
Uczelni potwierdza oficjalnie Pana obecność
w naszej społeczności. Ta najwyższa godność
akademicka jest również wyrazem wdzie˛czności
nas wszystkich.
GABRIELA MEINARDI
Jacques Cortès –
twórca GERFLINT* –
doktorem honoris causa
Uniwersytetu Pedagogicznego
w Krakowie
7
czerwca 2010 r. już po raz kolejny – na
zaproszenie Instytutu Neofilologii naszego
Uniwersytetu – spotkali sie˛ w Krakowie naukowcy i miłośnicy je˛zyka francuskiego z wielu
krajów. Okazja była potrójna: czwarta konferencja z cyklu „Europa je˛zyków i kultur” , towarzysza˛ce jej pia˛te spotkanie redaktorów naczelnych czasopisma „Synergies” oraz nadanie
twórcy GERFLINT – profesorowi Jacques’owi
Cortèsowi – tytułu doktora honoris causa naszej
Uczelni. Ta ostatnia uroczystość, która poprzedziła sama˛ konferencje˛, zgromadziła wiele wybitnych osób. W imieniu Senatu i Władz Uczelni
wszystkich jej uczestników powitał JM Rektor
UP prof. Michał Śliwa. Honorowymi gośćmi
z Francji byli: Jean-Pierre Cuq, prezydent mie˛dzynarodowej federacji profesorów je˛zyka francuskiego oraz członek GERFLINT, Marc Rolland, wicedyrektor ds. kontaktów europejskich
i mie˛dzynarodowych w Ministerstwie Edukacji
Narodowej, Jean-Paul Roumegas, wicedyrektor
ds. uniwersyteckich i szkolnych w Centrum Narodowym, zwia˛zany z wydawnictwem Le Robert
* GERFLINT – Le Groupe d’Etudes et de Recherches
en Franais Langue Internationale – Stowarzyszenie Studiów i Badań nad Francuskim jako Je˛zykiem Mie˛dzynarodowym.
Alain Rey oraz konsul generalny Francji w Krakowie Pascal Vagogne. Miasto Kraków reprezentował przewodnicza˛cy sejmiku krakowskiego Kazimierz Barczyk.
Po oficjalnym otwarciu uroczystości Dziekan
Wydziału Humanistycznego UP prof. Kazimierz
Karolczak odczytał uchwałe˛ z dnia 17 grudnia
2009 r. o powołaniu prof. Marceli Świa˛tkowskiej
z UJ oraz prof. Teresy Giermak-Zielińskiej jako
recenzentów dorobku naukowego prof. Jacque’sa
Cortèsa, a także prof. Teresy Muryn z UP jako
laudatora. W wygłoszonej laudacji prof. T. Muryn
przybliżyła niektóre fakty z życia prof. Cortèsa
i jego działalności naukowej. Po laudacji JM prof.
M. Śliwa, zgodnie z uchwała˛ Senatu z 26 kwietnia
2010 r., wre˛czył prof. Cortèsowi dyplom doktora
honoris causa. Naste˛pnie głos zabrał konsul Republiki Francuskiej w Krakowie, który określił
Jacquesa Cortèsa mianem „obywatela świata”
oraz „wybitnego specjalisty w dziedzinie je˛zykoznawstwa i dydaktyki je˛zyków obcych”. Nie pomina˛ł też jego wkładu we współprace˛ polsko-francuska˛. W imieniu przyjaciół i członków
GERFLINT zabrał głos prof. F. Yaische. Podkreślił, że stworzenie tego stowarzyszenia przez prof.
Cortèsa otworzyło nowe horyzonty współpracy
mie˛dzynarodowej, a nadanie tego tytułu jest powodem do dumy nie tylko dla jego członków.
116
Naste˛pnie prof. J. Cortès wygłosił wykład. Od
razu na wste˛pie zastrzegł: „Nie be˛de˛ mówić
o sobie, bo już wszystko powiedzieli o mnie
inni”. Swoje przemówienie dostojny gość poświe˛cił roli i celom stowarzyszenia GERFLINT,
które w tym roku obchodziło swoje dziesia˛te
urodziny. Stworzony w 1999 r. przez prof. Cortèsa nieformalny pierwotnie ruch wkrótce przerodził sie˛ w akcje˛ o charakterze mie˛dzynarodowym i zgodnie z założeniami jego twórcy stał
sie˛ „karta˛ mie˛dzynarodowego dialogu w obronie
je˛zyka francuskiego” oraz „forum wymiany doświadczeń przez badaczy frankofońskich”. Profesor Cortès wyznał, że pocza˛tkowo nie wszystkie środowiska badawcze doceniły pomysł powołania GERFLINT, głównie z obawy przed tym,
że organizacji zabraknie aspektu naukowości.
Tymczasem sieć stowarzyszenia w cia˛gu 10 lat
rozwine˛ła sie˛ w wielu krajach i na różnych
kontynentach. Profesor Cortès przyznał, że tytułem doktora honoris causa powinien podzielić
sie˛ ze współtwórcami GERFLINT, którzy mu
pomogli w promocji tego ruchu na świecie.
Stowarzyszenie złożone z uczniów i przyjaciół prof. Cortèsa było dla niego jednym z najważniejszych projektów w ostatnich latach
XX w. GERFLINT postawiło sobie za cel utrzymanie różnorodności je˛zykowej i kulturowej,
a także krzewienie wzajemnego szacunku mie˛dzy ludźmi, zgodnie z wyznawanym przez profesora pogla˛dem, że „komunikacja wymaga
otwartości i pokonania granic, a dialog mie˛dzy
nowoczesnościa˛ i tradycja˛ jest konieczny”.
Instytut Neofilologii UP przysta˛pił do stowarzyszenia GERFLINT w 2005 r. i od tej pory
aktywnie uczestniczy w realizacji jego celów.
Stowarzyszenie stało sie˛ szerokim forum promowania je˛zyka francuskiego jako je˛zyka studiów i badań mie˛dzynarodowych, a narze˛dziem
do realizacji tych celów jest mie˛dzynarodowa
sieć czasopism pod znacza˛cym tytułem „Synergies Pays”; na ich łamach moga˛ sie˛ podzielić
swoimi osia˛gnie˛ciami młodzi naukowcy z różnych krajów, tworza˛cy społeczność wieloje˛zyczna˛ i wielokulturowa˛, zróżnicowana˛ ideowo, lecz
poła˛czona˛ wspólna˛ sympatia˛ do „francuskości”
w najbardziej szerokim tego słowa znaczeniu.
Profesor Cortès określa czasopismo „Synergies”
mianem „skrzydeł stowarzyszenia” czy też
„okra˛głym stołem dialogu mie˛dzykulturowego”.
Poszczególne edycje czasopisma maja˛ w nazwie
kraj, w którym powstaja˛. Sa˛ efektem pracy w zespole i poruszaja˛ różnorodne tematy. Magazyn
„Synergies” stanowi forum dyskusji naukowych
na temat je˛zykoznawstwa, literaturoznawstwa
oraz dydaktyki je˛zyków i kultur. Od 2005 r.
wydawana jest polska wersja „Synergies Pologne”. Funkcje˛ jej redaktora naczelnego pełni
dr Małgorzata Pamuła z Instytutu Neofilogii UP.
W 2007 r., dzie˛ki wysokiemu poziomowi tekstów, publikacje w czasopiśmie zostały ocenione przez komisje˛ ekspertów Ministerstwa Szkolnictwa Wyższego na 4 punkty, a w tym roku już
na 6. Komitet naukowy czasopisma składa sie˛
z cenionych naukowców, zarówno z kraju, jak
i z zagranicy.
Uroczystościom wre˛czenia doktoratu honoris
causa towarzyszyła konferencja naukowa pod hasłem „Inferencja, parabola i elipsa”. Jej uczestnikami byli przedstawiciele polskich i zagranicznych uczelni, m.in. z Francji, Rumunii, We˛gier
i Litwy. Wie˛kszość referatów wygłoszono w je˛zyku
francuskim, który był je˛zykiem tej konferencji,
chociaż nie zabrakło też kilku wysta˛pień w je˛zyku
włoskim.
Równocześnie z obradami konferencji odbywało sie˛ trzydniowe spotkanie redaktorów
naczelnych „Synergies” z niemal 30 krajów
świata. W Krakowie już po raz drugi – poprzednie miało miejsce dwa lata temu, w czasie
trzeciej konferencji z tego cyklu. Podczas konferencji odbyła sie˛ też promocja ksia˛żki Mélanges offerts
B. Geremek pod redakcja˛
J. Cortèsa i prof. Henryka W. Żalińskiego, poła˛czona z wysta˛pieniem Méryl Pinque, be˛da˛cym hołdem dla profesora, który był również
przyjacielem Francji i zwolennikiem dialogu
mie˛dzykulturowego.
Role˛ tego dialogu podkreśliła również w swojej recenzji prof. T. Giermak-Zielińska: „najważniejsza idea to dialog mie˛dzy je˛zykami i kulturami, dialog prowadzony przez młodych i bardziej doświadczonych badaczy, którzy prezentuja˛ swoje dokonania i przemyślenia na szero-
kim forum mie˛dzynarodowym. Je˛zyk francuski
nie może sie˛ jednak ograniczać do środowiska
nauk humanistycznych”.
Jak stwierdził prof. Cortès, ważne jest też,
aby je˛zyk francuski stał sie˛ użyteczny dla różnych grup zawodowych. Francuski jako narze˛dzie komunikacji mie˛dzynarodowej to, zdaniem
117
profesora, pomysł na mie˛dzynarodowa˛ promocje˛ tego je˛zyka.
W dobie integracji europejskiej i dominacji
je˛zyka angielskiego cenna jest każda inicjatywa promuja˛ca je˛zyk francuski na świecie. Taki
cel to krakowskie spotkanie na pewno spełniło.
BOLESŁAW FARON
Pocza˛tki romanistyki
na Uniwersytecie Pedagogicznym
w Krakowie
1
września 1975 r. zostałem powołany przez
Ministra Nauki, Szkolnictwa Wyższego
i Techniki na stanowisko rektora Wyższej Szkoły Pedagogicznej im. Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie. Wraz z Kolegium Rektorskim
i Senatem Uczelni ustaliliśmy kilka priorytetowych przedsie˛wzie˛ć na najbliższe lata. Wychodza˛c z założenia, że naszym najważniejszym zadaniem jest kształcenie wykwalifikowanych nauczycieli dla wszystkich stopni edukacji i róż-
nych typów szkół oraz placówek wychowawczych, za priorytetowe uznaliśmy: po pierwsze –
modernizacje˛ systemu kształcenia (m.in. przez
wykorzystanie pierwszego w środowisku krakowskim komputera) oraz rozwój Zakładu Nowych Technik Nauczania; po wtóre – rozbudowe˛
infrastruktury Uczelni (powstała wówczas koncepcja budowy hotelu dla studiuja˛cych zaocznie
nauczycieli, oddanego do użytku na pocza˛tku
lat osiemdziesia˛tych); po trzecie – utworzenie
Podpisanie umowy o współpracy pomie˛dzy Komisja˛ Kultury Francuskiej w Brukseli i WSP w Krakowie
nowych kierunków studiów, a mianowicie: wychowania plastycznego, wychowania technicznego i filologii romańskiej. Planowano jeszcze
powołanie filologii angielskiej, a w dalszej kolejności – niemieckiej. Mieliśmy w tej materii
dobre kontakty z Konsulatem Ameryki Północnej w Krakowie. Uzyskaliśmy nawet pewna˛ liczbe˛ ksia˛żek potrzebnych do prowadzenia dydaktyki na tym kierunku. Niestety, „czujność” władz
Uniwersytetu Jagiellońskiego, które „przegapiły” powołanie romanistyki, spowodowała, że do
realizacji tego zamiaru wówczas nie doszło.
Pierwszy dokument dotycza˛cy kreowania romanistyki na naszej Uczelni, jaki zachował sie˛
w Archiwum UP, pochodzi z marca 1977 r. Dysponuja˛c zgoda˛ Ministra, wydałem wówczas naste˛puja˛ce zarza˛dzenie:
Zarza˛dzenie rektora Wyższej Szkoły Pedagogicznej
im. Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie
(nr R-8/77) z dnia 1 marca 1977 r. w sprawie
utworzenia Zakładu Filologii Romańskiej.
Działaja˛c z upoważnienia Ministra Nauki, Szkolnictwa Wyższego i Techniki – z dniem 1 marca 1977 r.
powołuje˛ w ramach Studium Praktycznej Nauki Je˛zyków Obcych tut. Uczelni Zakład Filologii Romańskiej.
Opieke˛ naukowa˛ nad Zakładem sprawuje doc. dr hab.
Leszek Bednarczuk.
Pełnomocnikiem Rektora ds. organizacji kierunku
dla potrzeb studiów jest mgr Olga Sroka.
Tworzy sie˛ dla potrzeb Zakładu stanowisko pracy –
st. technika.
Leszek Bednarczuk pracował wówczas w Katedrze Je˛zyka Polskiego Instytutu Filologii Polskiej. Olga Sroka pełniła natomiast funkcje˛ kierownika Studium Praktycznej Nauki Je˛zyków Obcych. Zadaniem Leszka Bednarczuka było skompletowanie kadry dydaktycznej, by od 1 października mógł ruszyć ten kierunek. Podczas pierwszej
rozmowy doszliśmy do wniosku, że najwłaściwsza˛
kandydatka˛ na kierownika zespołu romanistów
może być doc. dr hab. Urszula Da˛bska-Prokop,
wybitna badaczka je˛zyka i stylistyki francuskiej,
oraz ewentualnie jej ma˛ż, romanista i polonista,
a także poeta i teoretyk literatury.
Urszula Da˛bska-Prokop przyje˛ła propozycje˛
i od 1 października 1977 r. obje˛ła stanowisko
119
kierownika Zakładu Filologii Romańskiej, w skład
którego weszli również: dr Jadwiga Da˛browska
(adiunkt), mgr Joanna Petry-Mroczkowska
(st. asystent), mgr Krzysztof Błoński, mgr Halina
Grzmil, mgr Barbara Nowacka (st. stażyści) oraz
mgr Jadwiga Zie˛bowicz (st. technik). W naste˛pnym roku zespół ten pozszerzono o dr Wande˛
Wielgosz (st. wykładowca) oraz mgr Joanne˛ Pychowska˛ (asystent), a także o mgr. Jerzego Brzozowskiego, mgr Ewe˛ Konieczna˛ (asystenci-stażyści) oraz Anne˛ Dutertre (lektor).
W maju lub czerwcu tego roku – wspomina Leszek
Bednarczuk – została ogłoszona rekrutacja, a w lipcu
na egzamin zgłosiło sie˛ 29 osób na 25 [miejsc],
a ponieważ wymagania egzaminacyjne były takie same jak na innych romanistykach krajowych, obawiałem sie˛, czy dojdzie do wypełnienia limitu miejsc.
Wszystko zakończyło sie˛ szcze˛śliwie, zdało i zostało
przyje˛tych 25 osób.
Kolejnym krokiem organizacyjnym było powołanie przez Ministra na Wydziale Humanistycznym samodzielnego Zakładu Filologii Romańskiej. Oto wyimki z tego dokumentu:
Zarza˛dzenie Ministra Nauki, Szkolnictwa Wyższego
i Techniki nr 6 z dnia 15 lutego 1978 r. w sprawie
zmian organizacyjnych w szkołach wyższych podległych Ministrowi Nauki, Szkolnictwa Wyższego i Techniki (DzUrz. MNSWiT 1978, nr 3, poz. 7).
Na podstawie art. 7 ustawy z dnia 5 listopada 1958 r.
o szkolnictwie wyższym (DzU. 1973, poz. 19) zarza˛dza
sie˛, co naste˛puje:
§ 2. W strukturze organizacyjnej Wyższej Szkoły Pedagogicznej im. Komisji Edukacji Narodowej określonej
Zarza˛dzeniem Ministra Oświaty i Szkolnictwa Wyższego z dnia 18 listopada 1971 r. w sprawie struktury
organizacyjnej Wyższej szkoły Pedagogicznej (DzUrz.
14 MNSWiT 1976, nr 5, poz. 13) wprowadza sie˛ naste˛puja˛ce zmiany: na Wydziale Humanistycznym tworzy
sie˛ Zakład Filologii Romańskiej.
§ 7. Zarza˛dzenie wchodzi w życie z dniem podpisania.
Oznaczało to po prostu, że funkcjonuja˛cy
dota˛d w ramach Studium Je˛zyków Obcych Zakład staje sie˛ na Wydziale Humanistycznym
jednostka˛ samodzielna˛. Sprawy organizacyjne
zostały zatem uporza˛dkowane, podstawowe warunki do uprawiania dydaktyki zabezpieczone.
120
Należało jednak intensywnie pracować nad rozwojem kadry i budowaniem odpowiedniego
ksie˛gozbioru.
Z inicjatywy Rektora – wspomina Urszula Da˛bska-Prokop – nawia˛zane zostały kontakty z Komisja˛ Kultury Francuskiej w Brukseli. Jej delegaci, m.in. komisarz Poupko, odbyli w Polsce rozmowy, które zaowocowały nawia˛zaniem współpracy naukowej oraz
wymiany pracowników i studentów z Brukselskim
Wolnym Uniwersytetem (ULB). Stworzyło to możliwości rozwoju i perspektywy naukowej dla nowo
utworzonej romanistyki, która zacze˛ła sie˛ specjalizować w problematyce belgijskiej.
Tekst ten wymaga pewnego objaśnienia.
Otóż na wiosne˛ 1977 r. zostałem zaproszony do
udziału w Mie˛dzynarodowej Wystawie Pomocy
Dydaktycznych „Eurodidacta”, która wtedy odbywała sie˛ w Brukseli. W sprawach organizacyjnych, głównie w poszukiwaniu hotelu, który
odpowiadałby możliwościom finansowym ówczesnej dolarowej diety, zwróciłem sie˛ z prośba˛
o pomoc do naszej ambasady. Trafiłem na wyja˛tkowo energicznego sekretarza, który zajmował sie˛ sprawami nauki i oświaty (nazwiska,
niestety, nie pamie˛tam). Zaopiekował sie˛ mna˛,
pokazał mi Katolicki Uniwersytet w Leuven
(z je˛zykiem flamandzkim jako wykładowym)
i Uniwersytet w Louvain-la-Neuve (z wykładowym je˛zykiem francuskim) oraz objaśnił istote˛
sporu je˛zykowego mie˛dzy Flamandami i Walonami, opowiadaja˛c o różnych absurdach, jak
ten, że na tle tego sporu nasta˛pił podział Uniwersytetu w Leuven i przy dzieleniu biblioteki
jeden tom encyklopedii pozostawał w starym,
drugi we˛drował do nowego uniwersytetu. Kiedy
zwierzyłem mu sie˛, że zamierzamy uruchomić
w WSP romanistyke˛, stwierdził:
sprawe˛, akcentuja˛c fakt, że Flamandowie maja˛
w Polsce kierunek studiów na Uniwersytecie
Wrocławskim, żadna natomiast romanistyka uniwersytecka nie specjalizuje sie˛ w cywilizacji belgijskiej. Zwróciłem ponadto uwage˛, że kształcimy
nauczycieli, którzy maja˛ duże możliwości szerokiego oddziaływania na uczniów. Prezydent Poupko wysłuchał tej argumentacji, przyja˛ł zaproszenie delegacji Komisji do Krakowa. Potem sprawy
potoczyły sie˛ lawinowo. W jesieni 1977 r. odwiedziła Uczelnie˛ trzyosobowa delegacja Komisji,
z prezydentem Poupko na czele, byli w niej także
zaprzyjaźniony z Komisja˛ dziennikarz i pracownica sekretariatu. Zostali zapoznani ze struktura˛
i zadaniami WSP, z podstawowymi zabytkami
Krakowa, ugoszczeni w Zielonym Dole na Woli
Justowskiej (ośrodku reprezentacyjnym Urze˛du
Miasta Krakowa). W roku 1977 zostałem zaproszony dwukrotnie do Brukseli, by omówić szczegóły przygotowanej umowy (zaproszenie Komisji)
i formy współpracy z ULB (zaproszenie rektora
Jeana Michota). Podczas drugiej wizyty, oprócz
omówienia form współpracy z ULB, miałem okazje˛ bliżej poznać prof. Mariana Pankowskiego,
poete˛ i prozaika rodem z Sanoka, wykładowce˛ na
tamtejszej slawistyce, oraz prof. Alaina van Crugtena, znawce˛ m.in. twórczości Witkacego, późniejszego doktora honorowego Akademii Pedagogicznej. Obaj gora˛co popierali współprace˛ ULB
z nasza˛ Uczelnia˛, co sprawiło, że najcze˛ściej przyjeżdżali na wykłady do Krakowa profesorowie
Jacques Lemaire i Jacques Marx.
Krzysztof Błoński, który towarzyszył mi podczas jednego z tych wyjazdów (zostaliśmy wtedy
zaproszeni m.in. na świe˛to ULB), tak rzecz
wspomina:
Spróbujemy wykorzystać te˛ sytuacje˛, może uda sie˛
nam uzyskać pomoc Belgów przy budowie waszego
kierunku. We Wrocławiu jest filologia flamandzka,
zaproponujemy w Krakowie filologie˛ romańska˛ ze
specjalnościa˛ z zakresu cywilizacji belgijskiej.
Rektorowi udało sie˛ w ten sposób doprowadzić do
podpisania umowy, która zaowocowała nie tylko wieloletnimi kontaktami, ale przede wszystkim powstaniem jedynej w swoim rodzaju, najwie˛kszej bodajże
na świecie, poza Belgia˛ oczywiście, biblioteki francuskoje˛zycznej literatury belgijskiej, która jest w posiadaniu dzisiejszego Instytutu Neofilologii.
Z ta˛ myśla˛ udaliśmy sie˛ do Francuskiej Komisji Miasta Brukseli, do jej ówczesnego prezydenta
Jeana-Pierre’a Poupko. Obaj przedstawiliśmy
Umowa, o której mowa – pomie˛dzy Komisja˛
Kultury Francuskiej Miasta Brukseli a Wyższa˛
Szkoła˛ Pedagogiczna˛ im. Komisji Edukacji Na-
rodowej w Krakowie – została podpisana u nas
1 marca 1979 r. Jej celem było rozwijanie w toku kształcenia naszych romanistów specjalizacji cywilizacji belgijskiej (m.in. literatury).
Przewidywała ona współdziałanie w zakresie
kształcenia studentów filologii romańskiej oraz
prowadzenie wspólnych badań naukowych
w dziedzinie literatury, kultury i cywilizacji belgijskiej. Ponadto Komisja Kultury Francuskiej
Miasta Brukseli zobowia˛zała sie˛ do wysłania za
pośrednictwem ULB pracowników naukowych,
pisarzy ze specjalistycznymi odczytami na temat krytyki literackiej, literatury, teatru itp.
W tym samym roku odbyło sie˛ w auli WSP
otwarcie sporej wystawy „Prasa krajów franko-
121
fońskich”, z która˛ zapoznali sie˛ nie tylko studenci i pracownicy WSP, lecz także UJ i innych
krakowskich środowisk zaciekawionych ta˛ problematyka˛.
Zache˛cony przez JM Rektora UP prof. Michała Śliwe˛, skreśliłem tych pare˛ wspomnień,
tu i ówdzie inkrustuja˛c je dokumentami na temat narodzin tej unikatowej, dzisiaj licza˛cej sie˛
w kraju romanistyki. Niechaj ten artykuł be˛dzie
skromnym wkładem w uroczyste obchody 65-lecia Uczelni. Mam nadzieje˛, że ktoś z byłych czy
obecnych pracowników tego kierunku napisze
na zbliżaja˛ce sie˛ 35-lecie filologii romańskiej
solidne opracowanie, może monografie˛, gdyż na
takowa˛ zasługuje ona na pewno.
HELENA PLES
Pierwsza rocznica
utworzenia Centrum Kultury
i Je˛zyka Rosyjskiego
Y mÐ sohranym tebq, russkaq re§x,
Welykoe russkoe slowo.
SwobodnÐm y §ystÐm tebq pronesem,
Y wnukam dadym, y ot plena spasem
Naweky!
Anna Ahmatowa, Muvestwo
Z
godnie z uchwała˛ Senatu Uczelni z dnia
16 czerwca 2008 r. Akademia Pedagogiczna w Krakowie nawia˛zała współprace˛ z Fundacja˛ „Russkij Mir”. 20 października 2008 r.
JM Rektor UP prof. Michał Śliwa i dyrektor
wykonawczy Zarza˛du Fundacji Wiaczesław
Aleksiejewicz Nikonow podpisali umowe˛ o utworzeniu na Uniwersytecie Pedagogicznym Cen-
Uroczyste otwarcie Centrum Kultury i Je˛zyka Rosyjskiego przy ul. Studenckiej 5. Wste˛ge˛ przecinaja˛ (od
prawej): JM Rektor UP prof. Michał Śliwa, prof. Ludmiła Wierbicka, konsul Federacji Rosyjskiej Aleksander
Jegorow i wiceprezydent Krakowa Kazimierz Bujakowski
trum Kultury i Je˛zyka Rosyjskiego. Dzie˛ki temu porozumieniu działaja˛ce dotychczas w ramach Uczelni Centrum Je˛zyka Rosyjskiego zostało przekształcone w Centrum Kultury i Je˛zyka Rosyjskiego (CKJR) UP. W uroczystym
otwarciu nowej placówki przy ulicy Studenckiej 5, które odbyło sie˛ 20 września 2009 r.,
udział wzie˛li: JM prof. Michał Śliwa, zaste˛pca
prezydenta miasta Krakowa Kazimierz Bujakowski, konsul generalny Federacji Rosyjskiej
w Krakowie Aleksander Jegorow, przewodnicza˛ca Rady Wykonawczej Fundacji „Russkij
Mir” oraz prezydent Uniwersytetu Państwowego w St. Petersburgu Ludmiła Wierbicka, zaste˛pca dyrektora Fundacji Władimir Koczin,
zaproszeni goście, studenci a także uczestnicy
I Mie˛dzynarodowego Festiwalu Studenckiego
„Druzxq, prekrasen naô so¡z!”
CKJR UP jest pierwsza˛ placówka˛ fundacji
„Russkij Mir”, która powstała w Polsce. To samodzielna jednostka Uczelni, podlegaja˛ca bezpośrednio Rektorowi Uniwersytetu, opieraja˛ca sie˛
w swym działaniu na statucie jednostek Fundacji
„Russkij Mir”. Funkcjonowanie Centrum finansowane jest ze środków Fundacji, która pokryła też
koszty remontu i wyposażenia pomieszczeń krakowskiego ośrodka, w tym wyposażenie nowoczesnej pracowni komputerowej, a także dostarczyła bogaty ksie˛gozbiór i doskonała˛ wideoteke˛.
Podobne centra powstały już wcześniej w innych
krajach, m.in. w Japonii, Belgii, Włoszech i Stanach Zjednoczonych.
Utworzona 21 czerwca 2007 r. Fundacja „Russkij Mir” to instytucja powołana w celu promowania na świecie kultury i je˛zyka rosyjskiego.
Pełni podobne zadania jak Instytut Goethego,
hiszpański Instytut Cervantesa czy angielski British Council. Jak głosi akt założycielski, celem
Fundacji jest popularyzacja na świecie je˛zyka
rosyjskiego, który stanowi narodowe dobro Rosji
i jest ważnym elementem rosyjskiej oraz światowej kultury. Zadaniem Fundacji jest też wspieranie programów nauczania tego je˛zyka za granica˛,
szerzenie wiedzy o współczesnej Rosji i jej historii, kreowanie pozytywnego wizerunku tego państwa na arenie mie˛dzynarodowej, budowanie porozumienia pomie˛dzy Rosjanami a obywatelami
123
innych państw, wymiana specjalistów, naukowców i studentów, przygotowanie podre˛czników do
nauki je˛zyka rosyjskiego, rosyjskiej kultury i historii.
Powstanie Fundacji „Russkij Mir” to spełnienie oczekiwań nauczycieli i wykładowców je˛zyka
rosyjskiego w Polsce. Od lat spotykano sie˛ z opiniami tego środowiska, iż znika˛d nie może otrzymać pomocy w nauczaniu je˛zyka. W swoich wysiłkach rusycyści czuli sie˛ osamotnieni. Centrum
stanowi zatem cenny pomost w doste˛pie do literatury i kultury oraz w realizacji różnych projektów naukowych i kulturalnych. Do nawia˛zania
współpracy mie˛dzy Fundacja˛ „Russkij Mir” a Uniwersytetem Pedagogicznym przyczynił sie˛ również konsul generalny FR Aleksander Jegorow,
który obiecał wsparcie działalności ośrodka.
Fundacja „Russkij Mir” współpracuje z ważnymi ośrodkami naukowymi zajmuja˛cymi sie˛
nauczaniem je˛zyka rosyjskiego. Bardzo dobra˛
podstawa˛ do wdrożenia tego projektu była wieloletnia działalność Centrum Je˛zyka Rosyjskiego Akademii Pedagogicznej (naste˛pnie Uniwersytetu Pedagogicznego), które jako jeden z niewielu ośrodków w Polsce otrzymało prawo przeprowadzania egzaminów potwierdzaja˛cych znajomość je˛zyka rosyjskiego i wydaja˛cych uznawane na całym świecie certyfikaty Ministerstwa
Oświaty FR. Takie egzaminy odbywaja˛ sie˛ na
naszej Uczelni od roku 2004, na podstawie umowy o współpracy z Petersburskim Uniwersytetem Państwowym i z Głównym Centrum Egzaminacyjnym FR. Na Uniwersytecie Pedagogicznym działa ponadto Komisja Egzaminacyjna,
której członkowie posiadaja˛ uprawnienia egzaminatorów europejskich.
Centrum zajmuje sie˛ rozwojem nauki i wiedzy na temat kultury oraz je˛zyka rosyjskiego.
Jego działalność skierowana jest do młodzieży,
studentów uczelni krakowskich i małopolskich,
ale także do każdej osoby zajmuja˛cej sie˛ je˛zykiem i kultura˛ rosyjska˛. Dzie˛ki staraniom CKJR
zainteresowani posiadaja˛ bardzo dobry doste˛p
do literatury rosyjskiej, osia˛gnie˛ć kultury, a także zbiorów multimedialnych. Ponieważ Kraków
jest miastem akademickim, utworzenie Centrum stanowi bardzo istotna˛ szanse˛ dla rozwoju
124
kontaktów polsko-rosyjskich w skali miasta,
zwłaszcza na poziomie naukowym.
Obecnie Centrum Kultury i Je˛zyka Rosyjskiego
dysponuje bogato wyposażona˛ biblioteka˛ (ponad
1200 woluminów), filmoteka˛ (50 tytułów), medioteka˛, sala˛ komputerowa˛ z podła˛czeniem do Internetu (odwiedzaja˛cy maja˛ m.in. możliwość skorzystania z rosyjskich baz danych Integrum oraz
Rubrikon, gdzie można znaleźć ciekawe materiały
analityczne, dokumenty, słowniki oraz encyklopedie). Sala wyposażona jest także w urza˛dzenia
multimedialne oraz telewizje˛ z kanałami rosyjskoje˛zycznymi. Zbiory Centrum systematycznie
powie˛kszaja˛ sie˛ o nowe pozycje. Doste˛p do wszystkich zgromadzonych materiałów jest bezpłatny i
prosty dla każdej zainteresowanej osoby.
20 września 2010 r. Centrum Kultury i Je˛zyka
Rosyjskiego be˛dzie obchodziło pierwsza˛ rocznice˛
swego powstania. W cia˛gu tego roku Centrum
zrealizowało wiele projektów kulturalnych, spotkań, konferencji, wykładów otwartych, sesji edukacyjnych oraz seminariów. Wśród nich należy
wymienić: I Mie˛dzynarodowy Festiwal Studencki
„Druzxq, prekrasen naô so¡z!” (20 września
2009 r.), podczas którego gośćmi naszej Uczelni
byli studenci i wykładowcy z 20 krajów świata.
Centrum współorganizowało SLOT Festiwal „Syberia” (marzec 2010 r.), natomiast 12 kwietnia
w ramach Dnia Kosmonautyki odbył sie˛ cykl
wykładów poświe˛conych zagadnieniom zwia˛zanym z kosmosem. Kolejnymi przedsie˛wzie˛ciami
były: „Spotkania z rosyjska˛ kultura˛ i historia˛”
(kwiecień 2010 r.), podczas których wysta˛pili
z referatami znani wykładowcy z Instytutu Kulturologii z Rosji; 24–25 kwietnia br. odbyło sie˛
Mie˛dzynarodowe Seminarium Dydaktyczne „Słowiańskie spotkania” I, w którym uczestniczyli
studenci, wykładowcy, nauczyciele szkół województwa małopolskiego, a także metodycy z Rosji
i Słowacji.
Nasze Centrum aktywnie uczestniczyło w organizowanej przez Fundacje˛ „Russkij Mir” mie˛dzynarodowej akcji „Pamie˛ć serca”, w ramach
której odbyła sie˛ sesja edukacyjna „Los jeńców
sowieckich w czasie II wojny światowej” (maj
2010 r.). Po zakończeniu wykładów uczestnicy
wspomnianej akcji zostali nagrodzeni za swoje
naukowe i multimedialne prace poświe˛cone pamie˛ci ofiar II wojny światowej. Równocześnie
w budynku głównym UP otwarto wystawe˛ o tej
tematyce. 19–20 maja po raz kolejny w Centrum odbyły sie˛ egzaminy na certyfikat europejski. Cotygodniowo w Centrum prezentowane sa˛
filmy rosyjskie; odbywaja˛ sie˛ spotkania dla studentów uczelni krakowskich oraz młodzieży
szkolnej, maja˛ce na celu szerzenie wiedzy o Rosji. Od września do końca czerwca nasze Centrum odwiedziło ponad 1500 osób zainteresowanych tematyka˛ rosyjska˛.
20 września Centrum be˛dzie świe˛tować pierwsza˛ rocznice˛ swojej działalności. W uroczystości
wezma˛ udział władze naszego Uniwersytetu
oraz kierownictwo Fundacji „Russkij Mir”. Na
te˛ okoliczność nasza Uczelnia otrzymała w darze od Fundacji tablice˛ interaktywna˛ najnowszej generacji i rzutnik multimedialny.
Pragne˛ zaznaczyć, że działalnośc Centrum
nie byłaby możliwa bez życzliwego wsparcia
i pomocy wielu pracowników Uczelni. Serdeczne podzie˛kowania kierujemy zatem do: JM Rektora UP prof. Michała Śliwy, prof. Jacka Migdałka, prof. Tadeusza Budrewicza, mgr Iwony
Tomasik, mgr. Jana Kałużnego, mgr. Tomasza
Glosa, mgr Beaty Cisak, mgr. Stanisława Śla˛zaka, mgr. Mariana Pasternaka i wielu innych
osób dobraj woli.
W najbliższym czasie Centrum planuje kilka
interesuja˛cych projektów. Wszelkie informacje
dotycza˛ce działalności jednostki znajduja˛ sie˛ na
stronie: http://www.up.krakow.pl/ckjr
MAŁGORZATA DZIECHCIOWSKA
Noc w Bibliotece
S
towarzyszenie Bibliotekarzy Polskich co roku w maju organizuje akcje˛ popularyzacji
ksia˛żki i czytelnictwa pod nazwa˛ Tydzień Bibliotek. Hasło przewodnie tegorocznych obchodów brzmiało: „Biblioteka – słowa, dźwie˛ki,
obrazy”. Do obchodów przyła˛czyła sie˛ po raz
pierwszy Biblioteka Uniwersytetu Pedagogicznego. W dniach od 8 do 15 maja 2010 r. pracownicy Biblioteki przedstawili swym czytelnikom wiele atrakcji. I tak zaproponowano wymiane˛ ksia˛żek pod hasłami „Biblioteka uwalnia
ksia˛żki” oraz „Czytelniku, uwolnij swoja˛ ksia˛ż-
ke˛”. Che˛tnych było wielu – ksia˛żki w oka mgnieniu znajdowały nowych właścicieli.
Biblioteke˛ „od środka” chciało obejrzeć wiele osób. Przecież nie tak cze˛sto można odwiedzić miejsca, gdzie ksia˛żki sie˛ gromadzi, opracowuje i składa w przepastnych magazynach.
W ramach obchodów Tygodnia Bibliotek organizatorzy przygotowali kilka wystaw i konkursów w taki sposób, aby obje˛ły tematyka˛ szeroki
kra˛g czytelników. Dla najmłodszych przeznaczony był konkurs plastyczny „Wyobrażenia biblioteki, bibliotekarza, ksia˛żki i czytelnika”. Za-
Prezentacja sprze˛tu firmy Altix dla osób z dysfunkcja˛ wzroku i słuchu (fot. M. Wie˛cławek)
126
Mgr Dorota Kamisińska prowadzi warsztaty z zakresu zdobienia ksia˛żek (fot. M. Wie˛cławek)
interesowanie nim przekroczyło najśmielsze
oczekiwania organizatorów. Najlepsze prace
zdobiły hol Biblioteki i cieszyły oczy zwiedzaja˛cych.
W Czytelni Głównej można było obejrzeć wystawe˛ „Tony żelaza nad głowami w obiektywach
krakowskich spotterów”. Pasjonatów średniowiecza i wszystkich pozostaja˛cych pod urokiem
pie˛kna iluminowanych manuskryptów organizatorzy zaprosili na wystawe˛ Barbary Bodziony
„Scriptorium”, która była poświe˛cona średniowiecznej miniaturowej iluminowanej ksia˛żce.
Re˛cznie pisane i ilustrowane ksia˛żeczki, zawieraja˛ce fragmenty wierszy i prozy różnych autorów, wykonane przez mgr Dorote˛ Kamisińska˛,
zaprezentowano na wystawie „Twarze i wne˛trza
ksia˛żki”. Można było podziwiać miniatury wykonywane różnymi technikami.
W wydarzenia najbardziej obfitowała zorganizowana 13 maja Noc w Bibliotece. Honorowy patronat nad impreza˛ obja˛ł JM Rektor UP
prof. Michał Śliwa. Uroczystego otwarcia dokonał Prorektor UP prof. Tadeusz Budrewicz oraz
dyrektor Biblioteki Głównej dr Stanisław Skór-
ka. Każdy z odwiedzaja˛cych tej nocy biblioteke˛
znalazł coś dla siebie.
Można było uczestniczyć w warsztatach origami, które prowadził Jan Bator. W tajniki kaligrafii wprowadzała Barbara Bodziony, a w metody zdobienia ksia˛żki Dorota Kamisińska.
Na zainteresowanych czekały prowadzone
przez Wiolette˛ Ogłoze˛, Grzegorza Stachowskiego
i Sławomira Trochanowskiego warsztaty astronomiczne.
Olbrzymim zainteresowaniem cieszył sie˛
film z wyprawy archeologów polskich do Egiptu pt. Ni-anch-Nefertum: zapomniany kapłan, z komentarzem dr. Huberta Chudzio,
który był jednym z jej uczestników. O tajnikach fotografowania samolotów opowiadali:
Bartosz Bera, Dariusz Czarnecki, Piotr Rams
i Wojciech Stawski. Spottersi krakowscy dzielili sie˛ swoja˛ wiedza˛ i pasja˛. Pokaz multimedialny spottersów wzbogacił duży zbiór modeli
samolotów be˛da˛cych cze˛ścia˛ kolekcji Szymona
Wolana.
Oprócz uczestnictwa w warsztatach i pokazach odwiedzaja˛cy tej nocy Biblioteke˛ mogli
Od lewej: mgr Renata M. Zaja˛c, dr S. Skórka, prof. T. Budrewicz (fot. M. Wie˛cławek)
Mgr Jan Bator z uczestnikami warsztatów origami (fot. M. Wie˛cławek)
127
128
obejrzeć sztuke˛ Rabindranatha Tagorego
pt. Chitra. Sztuke˛ te˛ wystawiało The Ben Johnson English Dramatic Society w składzie: Karolina Burkiewicz, Agnieszka Gicala, Monika Liro,
Monika Mazurek, Artur Wildhardt. Miłośnicy
tańca mogli podziwiać szkołe˛ Hayfa Hazine,
prezentuja˛ca˛ taniec brzucha. Dzie˛ki Bractwu
Orlich Gniazd przenieśliśmy sie˛ w czasy średniowieczne. Członkowie Bractwa zaprezentowali nam pokaz broni i walk rycerskich. Szkoła
fechtunku Aramis przedstawiła walki na szpady. Każdy z che˛tnych mógł spróbować swoich
sił w pojedynku pod czujnym okiem instruktora.
Firma Oriflame zorganizowała pokaz makijażu
i najnowszych trendów kosmetycznych. Wśród
osób, które odwiedziły biblioteke˛, rozlosowano
zestawy kosmetyków ufundowane przez Oriflame. Na najwytrwalszych uczestników imprezy
czekał pokaz mody z kolekcji firmy Ravel oraz
pokaz mody średniowiecznej. Modelkami i modelami byli studentki i studenci Uniwersytetu
Pedagogicznego.
Ważnym wydarzeniem Nocy w Bibliotece było
rozstrzygnie˛cie konkursu literackiego „Kto pisze,
jakby dwa razy czytał” (Qui scribit, bis legit).
Pierwsze miejsce w kategorii opowiadanie przyznano Sewerowi Wargackiemu, a w kategorii poezji – Katarzynie Rybczyńskiej. Wyróżnienie zdobyła Ewa Adamska. Laureaci konkursu otrzymali
nagrody z ra˛k Szcze˛snego Wrońskiego, znanego
krakowskiego literata i animatora kultury.
Noc w Bibliotece uświetnił również wyste˛p
Chóru Mieszanego „Educatus”. Impreza nie
miałaby takiego kształtu, gdyby do jej organizacji nie wła˛czyli sie˛ wszyscy pracownicy Biblioteki Głównej oraz bibliotek instytutowych. Serdecznie dzie˛kujemy naszym sponsorom: Ksie˛garnii Naukowej, Scanmedowi, ksie˛garnii Academicus, szkole tańca Hayfa Hazine, Bractwu
Orlich Gniazd, szkole fechtunku Aramis, Spotterom Krakowskim, firmom Oriflame i Ravel.
Dzie˛kujemy także patronom medialnym: redakcjom „Gazety Krakowskiej” i „Perspektyw”, Radiu Kraków i TVP Kraków.
Plakat promuja˛cy akcje˛ Noc w Bibliotece
RAFAŁ LISIAKIEWICZ
Zapomniana zbrodnia
Sesja edukacyjna „Los jeńców sowieckich w czasie II wojny
światowej” (12 maja 2010 r.)
A
by przybliżyć tragiczne losy żołnierzy Armii
Czerwonej przetrzymywanych na ziemiach
polskich w niemieckich nazistowskich obozach
koncentracyjnych i jenieckich, Centrum Kultury i Je˛zyka Rosyjskiego UP przy współpracy
z Pracownia˛ Historii i Kultury Mniejszości Etnicznych i Narodowych Instytutu Historii UP oraz
Mie˛dzynarodowym Centrum Edukacji o Auschwitz i Holokauście Państwowego Muzeum Auschwitz-Birkenau w Oświe˛cimiu zorganizowało
12 maja 2010 r. sesje˛ edukacyjna˛ poświe˛cona˛
wspomnianej problematyce. W programie znalazły sie˛ referaty historyków zajmuja˛cych sie˛
badaniem dziejów II wojny światowej. Profesor
Jacek Chrobaczyński w odczycie pt. Wyzwolenie czy okupacja? Armia Czerwona na ziemiach polskich w końcowej fazie II wojny
światowej (1944-1945) ukazał złożoność podejścia Polaków do żołnierzy Armii Czerwonej
w szerszej perspektywie historycznej. Starał sie˛
ukazać zróżnicowane, cze˛sto bardzo niejednoznaczne odczucia Polaków wobec żołnierzy-jeńców, a w 1945 r. – już wyzwolicieli z armii
sowieckiej. Zwrócił także uwage˛ na doświadczenia Polaków pochodza˛cych z różnych cze˛ści
II Rzeczypospolitej w bezpośrednim obcowaniu
z żołnierzami sowieckimi, zwłaszcza mieszkańców Kresów Wschodnich i województwa poznańskiego. Ambiwalentne postrzeganie Sowietów przez społeczeństwo polskie unaoczniło sie˛
z jeszcze wie˛ksza˛ moca˛ wraz z końcem wojny,
kiedy to cze˛ść Polaków uważała żołnierzy Armii
Czerwonej za wyzwolicieli, dla innych zaś była
ona narze˛dziem kolejnego zniewolenia. Problematyka poruszona przez prof. Chrobaczyńskiego jest do dnia dzisiejszego przedmiotem wielu
gora˛cych dyskusji, toczonych przez historyków
i politologów.
Nie mniej interesuja˛cy był wykład drugiego
z zaproszonych specjalistów, dr. Jacka Lachendry, pracownika naukowego Muzeum Auschwitz-Birkenau. Dr Lachendro skupił sie˛ na omówieniu sposobów traktowania czerwonoarmistów w obozie oświe˛cimskim. Generalna teza,
która wyłoniła sie˛ z zaprezentowanej analizy,
wskazuje, iż jeńcy ci byli traktowani tam w sposób niezwykle brutalny, wre˛cz bestialski. Jak
zauważył dr Lachendro, trudno porównywać podejście hitlerowców do wie˛źniów różnych narodowości i być może niezre˛cznościa˛ jest „stopniowanie” okrucieństwa niemieckich oprawców w Auschwitz, ale najbardziej nieludzko
poste˛powano właśnie z jeńcami sowieckimi.
Uczestnicy sesji mieli ponadto możliwość zapoznania sie˛ z dokumentacja˛ obozowa˛ i fotografiami archiwalnymi, które zaprezentował autor.
W dokumentach, takich jak tzw. ksie˛ga śmierci
czy kartoteka jeńców, uderza niezwykle krótki
okres życia czerwonoarmistów w obozie. Przeżywali oni bowiem średnio nie wie˛cej niż 1 miesia˛c. Na podstawie relacji świadków wydarzeń
oraz zachowanych źródeł wiadomo, że hitlerow-
130
Goście i uczestnicy konferencji. W pierwszym rze˛dzie (od lewej): prof. J. Chrobaczyński, prof. K. Karolczak,
mgr L. Gorycki, dr J. Lachendro
cy wobec tej grupy wie˛źniów dopuszczali sie˛
masowych i okrutnych egzekucji. Fakty te zarówno w Polsce, jak i na świecie sa˛ znane
jedynie w niewielkim stopniu. Wydaje sie˛ zatem, iż pamie˛ć o rzeczywistości obozowej powinna być kultywowana nie tylko jako hołd
pomordowanym, ale i przestroga dla naste˛pnych pokoleń.
Ostatni z prelegentów, doktorant Instytutu
Historii UP Leszek Gorycki, w swym wysta˛pieniu skupił sie˛ na obozach dla jeńców sowieckich
w strefie przyfrontowej. Podkreślił, że w latach
1941–1945 do niemieckiej niewoli trafiło około
5,7 mln żołnierzy Armii Czerwonej. Liczbe˛ tych,
którzy nie przeżyli tej niewoli, ocenia sie˛ różnie – od 3,3 mln do 4,7 mln. Wie˛kszość jeńców
zgine˛ła na skutek wyniszczaja˛cych warunków,
świadomie stworzonych przez Niemców w obozach jenieckich. Ponadto setki tysie˛cy wzie˛tych
do niewoli czerwonoarmistów padło ofiara˛ bezpośredniej eksterminacji, prowadzonej mie˛dzy
innymi w nazistowskich obozach koncentracyjnych. L. Gorycki stwierdził, iż z uwagi na rozmiar tych zbrodni, ich wyja˛tkowe okrucieństwo
i planowy charakter, należy tutaj mówić o ludobójstwie, nie o zbrodniach wojennych. O skali
hitlerowskich przeste˛pstw wymownie świadczy
cytowany przez autora wysta˛pienia list Alfreda
Rosenberga do feldmarszałka Wilhelma Keitela:
Los radzieckich jeńców wojennych jest tragedia˛ najwie˛kszego formatu. Z 3,6 miliona jeńców jest dziś
tylko kilkaset tysie˛cy zdolnych do pracy. Wielka ich
cze˛ść zgine˛ła [...]. W wielu obozach nie zatroszczono
sie˛ w ogóle o kwatery dla jeńców. Na deszczu i śniegu
pozostali oni pod gołym niebem. Ba, nie dano im
nawet narze˛dzi, by mogli sobie wykopać ziemianki
albo jaskinie [...]1.
1 Cyt. za: Obozy hitlerowskie na ziemiach polskich
1939–1945. Informator encyklopedyczny, red. C. Pilichowski, Warszawa 1979, s. 57.
131
Wykład dr. J. Lachendro
Równocześnie z sesja˛ otwarta została wystawa poświe˛cona losowi żołnierzy sowieckich
w obozach hitlerowskich. Ekspozycja przed
Audytorium im. prof. W. Danka doste˛pna była
do połowy czerwca br. W tym czasie odwiedziły
ja˛ setki studentów. Zwiedzaja˛cy mieli okazje˛
zapoznać sie˛ m.in. z reprodukcjami dokumentów niemieckich, zdje˛ciami ofiar, planami obozów, narze˛dziami do tatuowania. Materiały na
wystawe˛ zostały przygotowane we współpracy
i dzie˛ki uprzejmości Muzeum Państwowego
Auschwitz-Birkenau w Oświe˛cimiu, spora˛ cze˛ść
zdje˛ć udoste˛pnił mgr Leszek Gorycki, a także
Borys Szmyrow z Uzbekistanu. W czasie sesji
Jedna z plansz wystawy
wystawiono także odznaczenia wojskowe z czasu II wojny światowej, zgromadzone przez dyrektor Centrum Kultury i Je˛zyka Rosyjskiego
dr Helene˛ Ples.
Podczas sesji rozdano nagrody polskim uczestnikom mie˛dzynarodowej akcji fundacji Russkij
Mir „Pamie˛ć serca”, maja˛cej upamie˛tniać wydarzenia zwia˛zanych z II wojna˛ światowa˛. Wyróżniono prace L. Goryckiego pt. Zapomniane miejsca, Mateusza Kamionki pt. Miejsca wiecznego
spoczynku poległych żołnierzy radzieckich wyzwalaja˛cych ziemie olkuskie w 1945 r. oraz Jana
Stachowa, weterana II wojny światowej, pt. Jak
zostałem partyzantem.
— Sprawozdania —
INGRID PAŚKO
Sprawozdanie z wizyty
pracowników naukowych
z Uniwersytetu im. Komenskiego
w Bratysławie
27
maja 2010 r., na zaproszenie prof. Ireny
Adamek, dyrektor Instytutu Pedagogiki
Przedszkolnej i Szkolnej Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie, na Uczelni gościły
doc. Paed. Dr. Adriana Wiegerová, prodziekan
ds. działalności edukacyjnej Wydziału Pedagogiki Wczesnoszkolnej Uniwersytetu im. Komenskiego w Bratysławie oraz Ph. Dr. mim. Prof.
Ph. Dr. mim. Prof. i Paed. Dr. Gabriela Česlová
i Paed. Dr. Gabriela Česlová z tamtejszej Katedry Pedagogiki Przedszkolnej i Wczesnoszkolnej.
Podczas wizyty odbyły sie˛ rozmowy na temat
współpracy naukowej pomie˛dzy pracownikami
naukowo-dydaktycznymi obu uniwersytetów,
zakładaja˛cej m.in. organizowanie wspólnych
konferencji, seminariów, wykładów, recenzji
prac doktorskich, a także wspólnego realizowania programu ERASMUS „Uczenie sie˛ przez całe
życie”. Rozmowy dotyczyły także wymiany w ramach programu studentów polskich i słowackich.
Swoje wysta˛pienie dla grona pracowników
Instytutu Pedagogiki Przedszkolnej i Szkolnej
UP prof. A. Wiegerová poświe˛ciła zmianom, które nasta˛piły w programach kształcenia nauczycieli szkół podstawowych po rozdzieleniu dawnej Czechosłowacji na Republike˛ Czeska˛ i Słowacka˛. W każdym z tych państw reformy programów kształcenia i wychowania wprowadzane sa˛ w odmienny sposób. Reforma w Czechach
obje˛ła przede wszystkim przedszkola i szkoły
podstawowe, natomiast na Słowacji zmiany
w strategii nauczania dotyczyły głównie szkolnictwa wyższego. Prelegentka omówiła treść
Narodowego Programu Wychowania i Kształcenia na Słowacji (nazwanego MILENIUM), zwracaja˛c uwage˛, iż dokument ten odzwierciedla
— Sprawozdania —
kreatywno-humanistyczna˛ koncepcje˛ pedagogiki. Autorzy programu jako główny cel założyli
stworzenie systemu szkolnictwa opartego zarówno na wiedzy, jak i na wartościach, a zatem
programu, który be˛dzie podkreślał aktywność
i swobode˛ studenta jako jednostki tworza˛cej
swój progresywny i kreatywny sposób bycia w realiach nowego tysia˛clecia. Krajowy program rozwoju edukacji MILENIUM miał zmienić filozofie˛
wychowania i kształcenia, dobór treści nauczania, sposób przygotowania zawodowego pedagogów, metody i sposoby nauczania oraz sposób
zarza˛dzania szkołami na Słowacji.
W kontekście problematyki wychowania
i kształcenia dzieci w młodszym wieku szkolnym
A. Wiegerová wskazała – wśród zasadniczych
zmian na poziomie organizacyjnym zaproponowanych przez autorów MILENIUM – na możliwość organizacyjnego poła˛czenia i integracji
przedszkoli z klasami nauczania pocza˛tkowego
szkół podstawowych (a zatem przekształcenia
struktury organizacyjnej szkoły podstawowej tak,
aby nauczanie pocza˛tkowe obejmowało klasy 1–5),
na intensyfikacje˛ wprowadzania alternatywnych
koncepcji edukacyjnych, na tworzenie elastycznego, motywuja˛cego do uczenia sie˛ systemu oceniania uczniów oraz na zachowanie systemu szkół
z mało licznymi klasami.
Na Słowacji nauczanie pocza˛tkowe w szkołach
podstawowych nadal obejmuje klasy 1–4. Zmianami organizacyjnymi zostały natomiast obje˛te
przedszkola, które poła˛czono ze szkołami podstawowymi. Z dalszej cze˛ści wysta˛pienia dowiedzieliśmy sie˛, że najwie˛ksze zmiany dotyczyły uniwersytetów, gdzie wprowadzono trójstopniowa˛ strukture˛ studiów: licencjackie, magisterskie i dokto-
133
ranckie. Na Uniwersytecie im. Komenskiego
w Bratysławie, w zwia˛zku z rozporza˛dzeniami dotycza˛cymi szkół wyższych, w cia˛gu ostatnich lat
przygotowano nowe programy studiów, co oznaczało zmiane˛ wcześniejszego dwustopniowego systemu (z czteroletnim programem magisterskim)
na trójstopniowy, również w ramach przygotowania zawodowego studentów pedagogiki – przyszłych nauczycieli w szkołach podstawowych.
Na Uniwersytecie im. Komenskiego nauczyciele wychowania przedszkolnego i nauczania
pocza˛tkowego przygotowywani sa˛ na kierunku:
pedagogika przedszkolna i wczesnoszkolna oraz
wychowanie w świetlicach przyszkolnych. Program licencjacki studiów pozwala na płynne
przejście absolwenta do programu magisterskiego. Ukończenie kierunku: nauczanie pocza˛tkowe pozwala absolwentowi uzyskać kwalifikacje nauczyciela klas pocza˛tkowych szkoły
podstawowej, stanowi także podstawe˛ bardziej
intensywnej działalności naukowo-badawczej
w programie studiów doktoranckich na kierunku: pedagogika przedszkolna i elementarna.
Podczas krótkiego pobytu w Polsce doc.
A. Wiegerová i dr G. Česlová, wspólnie z pracownikami Instytutu Pedagogiki Przedszkolnej
i Szkolnej UP, odbyły spacer Droga˛ Królewska˛
z Rynku Głównego na Wawel, podziwiaja˛c przy
tej okazji zabytki Krakowa.
Pokłosiem wizyty przedstawicielek Katedry
Pedagogiki Przedszkolnej i Szkolnej Uniwersytetu im. Komenskiego w Bratysławie były negocjacje na temat podejmowania w najbliższym
czasie wspólnych działań naukowych dotycza˛cych przygotowania nauczycieli do pracy
z dzieckiem.
MONIKA STOLZMAN
Forum Nauczycielskie rozpoczyna
działalność
16
czerwca 2010 r. na Uniwersytecie Pedagogicznym w Krakowie ukonstytuowało
sie˛ niezależne Forum Nauczycielskie, którego
celem jest konsolidacja środowiska oświatowego pod patronatem i przy czynnym udziale naszej Uczelni. Do udziału w Forum zaproszeni
zostali przedstawiciele wszystkich szkół i placówek oświatowych, be˛da˛cych szkołami ćwiczeń Uniwersytetu. Forum Nauczycielskie zostało utworzone w celu budowania kultury dialogu środowiska oświatowego. Główna˛ idea˛ jest
wychodzenie poza podziały i kierowanie sie˛ wiedza˛, doświadczeniem oraz rozsa˛dkiem, a przede wszystkim dobrem ucznia, rodzica i nauczyciela.
Pierwsze spotkanie uczestników Forum miało służyć wyłonieniu zespołu założycielskiego
oraz wypracowaniu ram organizacyjnych. Ustalono także tematy najbliższych spotkań. Uczestnicy Forum zgłosili m.in. potrzebe˛ poruszenia
tematu kompetencji społecznych nauczycieli,
zwrócili też uwage˛ na konieczność wprowadzenia po roku pracy w szkole egzaminu, który
weryfikowałby predyspozycje i kwalifikacje do
dalszego wykonywania zawodu. Poruszono też
problem awansu nauczycieli. Mówiono o potrzebie zmian strukturalnych w szkolnictwie
oraz o konieczności ustosunkowania sie˛ do reformy systemu oświaty. Za szczególnie ważna˛
uznano konieczność odbudowania autorytetu
nauczyciela. Te i inne problemy stana˛ sie˛ tematami cyklicznych spotkań, zaś wypracowane
w ich toku wnioski i postulaty przełoża˛ sie˛ na
konkretne decyzje i formalne opinie, które po-
moga˛ w znalezieniu odpowiedniej formuły dla
„nowej szkoły”.
Zespół założycielski Forum tworza˛: mgr Wanda Papuga – dyrektor Samorza˛dowego Ośrodka
Psychologiczno-Pedagogicznego w Krakowie,
mgr Teresa Połoska – dyrektor Zespołu Szkół
Ponadgimnazjalnych im. prof. Czesława Majorka w Ryglicach, mgr Tomasz Malicki – nauczyciel z I Liceum Ogólnokształca˛cego w Krakowie
oraz mgr Marian Wójtowicz – dyrektor IV Liceum Ogólnokształca˛cego im. Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Limanowej.
Formuła organizacyjna Forum Nauczycielskiego zakłada, że organizatorem spotkań jest
Uniwersytet Pedagogiczny im. KEN w Krakowie. Organizacje˛ może też przeja˛ć Kuratorium
Oświaty w Krakowie lub inne instytucje zainteresowane dialogiem w sprawie polskiej oświaty.
Forum ma charakter otwarty – każdy uczestnik
(bez wzgle˛du na to, jaka˛ instytucje˛ reprezentuje) wypowiada sie˛ we własnym imieniu. Na
spotkania moga˛ być zapraszani goście. Przyjmuje sie˛ naste˛puja˛ce formuły spotkań: dyskusje
plenarne, dyskusje w grupach problemowych,
prezentacje, konferencje i seminaria. Forum
nie jest trybuna˛ pogla˛dów politycznych – jego
uczestnicy szukaja˛ rozwia˛zań ponad podziałami, kieruja˛c sie˛ wiedza˛, rozsa˛dkiem dobrem
ucznia, wychowanka, nauczyciela i rodzica. Tematyka spotkań obejmuje różne dziedziny i poziomy problemów oświatowych. Spotkania organizowane sa˛ także w odpowiedzi na aktualne
wydarzenia społeczne i polityczne, zaś dyskusje
inicjuja˛ sami nauczyciele i zaproszeni goście –
fachowcy z dorobkiem i doświadczeniem pedagogicznym. Każde spotkanie kończy sie˛ wnioskami (materiałem do ewentualnych przemy-
135
śleń i decyzji), które moga˛ być kierowane do
stosownych instytucji życia publicznego; dokumentuje sie˛ i upowszechnia dorobek Forum.
— Kalendarium —
BARBARA TUREK
WYDARZENIA
Uniwersytet Pedagogiczny im. Komisji Edukacji
Narodowej w Krakowie po raz kolejny zaja˛ł
pierwsze miejsce w tegorocznej edycji rankingu
szkół wyższych miesie˛cznika „Perspektywy”
i dziennika „Rzeczpospolita” jako najlepsza
uczelnia pedagogiczna w Polsce.
19 kwietnia 2010 r. został rozstrzygnie˛ty konkurs na logo 65-lecia Uniwersytetu Pedagogicznego, adresowany do pracowników i studentów
naszej Uczelni. Na konkurs wpłyne˛ło blisko 100
prac.
27 kwietnia 2010 r. odbyły sie˛ wybory Najmilszej
Studentki UP, zorganizowane przez Samorza˛d
Studentów Uniwersytetu Pedagogicznego.
6 maja 2010 r. na Uniwersytecie Pedagogicznym
odbyło sie˛ seminarium bolońskie „Wdrażanie
postanowień Deklaracji Bolońskiej – określenie
trudności i sposoby ich rozwia˛zywania”, prowadzone przez ekspertów bolońskich powołanych
przez Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego.
wany „Dzień Drzwi Otwartych”, w którym wzie˛li
udział uczniowie naszych szkół ćwiczeń: Gimnazjum nr 3 im. Kazimierza Wielkiego, Szkoły
Podstawowej nr 22 im. mjr. Henryka Sucharskiego, Szkoły Podstawowej nr 38 im. Bractwa
Kurkowego, Szkoły Podstawowej nr 93 im. Lucjana Rydla oraz Szkoły Podstawowej im. Piotra
Michałowskiego. Uczniowie wraz z nauczycielami mieli okazje˛ zwiedzić Uczelnie˛, obejrzeć projekcje˛ filmu o Uniwersytecie oraz wzia˛ć udział
w specjalnie przygotowanych warsztatach i laboratoriach.
11 maja 2010 r. odbyło sie˛ uroczyste posiedzenie
Senatu z okazji Świe˛ta Uczelni, inauguruja˛ce
obchody jubileuszu 65-lecia Uniwersytetu Pedagogicznego. Podczas uroczystości został nadany
tytuł doktora honoris causa prof. Stanisławowi
Gajdzie.
8 maja 2010 r. odbył sie˛ uroczysty koncert jubileuszowy z udziałem Chóru Mieszanego Uniwersytetu Pedagogicznego „Educatus”.
12 maja 2010 r. w Audytorium im. prof. W. Danka Uniwersytetu Pedagogicznego miała miejsce
sesja edukacyjna pt. „Los jeńców sowieckich
w czasie II wojny światowej”, poświe˛cona traktowaniu jeńców sowieckich przez hitlerowców
w czasie II wojny światowej, zorganizowana
przez Centrum Kultury i Je˛zyka Rosyjskiego
przy współpracy z Pracownia˛ Historii i Kultury
Mniejszości Etnicznych i Narodowych Instytutu
Historii UP oraz Mie˛dzynarodowym Centrum
Edukacji o Auschwitz i Holokauście Państwowego Muzeum Auschwitz-Birkenau w Oświe˛cimiu.
10 maja 2010 r. w ramach obchodów Świe˛ta
Uniwersytetu Pedagogicznego został zorganizo-
W dniach 12–15 maja 2010 r. nasza Uczelnia
brała czynny udział w 10. edycji Festiwalu Nauki
6 maja 2010 r. został rozegrany Juwenaliowy
Turniej Szachowy, zorganizowany przez AZS
Uniwersytetu Pedagogicznego.
— Kalendarium —
w Krakowie pod hasłem „Technologia – sztuka – życie”.
13 maja 2010 r. w Audytorium im. prof. W. Danka Uniwersytetu Pedagogicznego odbyło sie˛
spotkanie z płk. Terrym Virtsem – amerykańskim astronauta˛, uczestnikiem misji promu
STS-130 Endeavour. Spotkanie stanowiło ważny
punkt 10. edycji krakowskiego Festiwalu Nauki.
13 maja 2010 r. w Bibliotece Głównej Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie została zorganizowana „Noc w Bibliotece”. Bogaty program
imprezy obejmował m.in. przedstawienie sztuki
teatralnej w je˛zyku angielskim pt. Chitra Rabindranatha Tagorego w wykonaniu The Ben
Johnson English Dramatic Society, wyste˛p chóru Educatus, pokaz tańców średniowiecznych,
walke˛ na szpady, warsztaty i prezentacje multimedialne.
20 maja 2010 r. w Auli Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie odbył sie˛ koncert z cyklu
„Fryderyk Chopin 2010”, podczas którego wysta˛piła Krakowskia Orkiestra Kameralna.
20 maja 2010 r. zostało zawarte porozumienie
o współpracy pomie˛dzy Uniwersytetem Pedagogicznym i Akademia˛ Muzyczna˛ w Krakowie. Porozumienie podpisali: JM Rektor UP prof. Michał Śliwa oraz JM Rektor Akademii Muzycznej
prof. Stanisław Krawczyński. Uczelnie podejmuja˛ współprace˛ w zakresie naukowo-badawczym,
dydaktycznym i artystycznym, służa˛ca˛ upowszechnianiu edukacji i kultury muzycznej
wśród uczniów i studentów.
21 maja 2010 r. odbyło sie˛ szkolenie dla pracowników administracji nt. „Uczelnia przyjazna
studentom niepełnosprawnym”, zorganizowane
przez Biuro ds. Osób Niepełnosprawnych Uniwersytetu Pedagogicznego.
24 maja 2010 r. Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego ogłosiło liste˛ uczelni, które otrzymaja˛ dofinansowanie ze środków Europejskiego
Funduszu Społecznego na realizacje˛ „kierun-
137
ków zamawianych” – strategicznych dla gospodarczego rozwoju Polski. Najlepsi studenci be˛da˛
mogli otrzymywać miesie˛cznie nawet 1000 zł
stypendium. Projekt Uniwersytetu Pedagogicznego został pozytywnie oceniony, a wysoka pozycja na liście rankingowej gwarantuje uzyskanie dofinansowania dla kierunku: informatyka.
26 maja 2010 r. w Instytucie Pedagogiki Przedszkolnej i Szkolnej przy ul. Ingardena 4 w ramach
obchodów Roku Chopinowskiego na Uniwersytecie Pedagogicznym odbył sie˛ koncert fortepianowy, któremu towarzyszyła wystawa prac plastycznych pt. „Emocjonalność romantyków”.
28 maja 2010 r. w budynku głównym Uniwersytetu Pedagogicznego została otwarta wystawa
„Życie jest pie˛kne bo...”, na której zaprezentowano prace plastyczne uczniów klas I, II i III
Szkoły Podstawowej nr 162 w Krakowie z oddziałami integracyjnymi.
W dniach 28–30 maja 2010 r. z okazji obchodów
65-lecia naszej Uczelni odbył sie˛ Rajd UP 2010,
zorganizowany przez Samorza˛d Studentów .
7 czerwca 2010 r. odbyło sie˛ uroczyste posiedzenie Senatu Uczelni, podczas którego został nadany tytuł doktora honoris causa Uniwersytetu
Pedagogicznego prof. Jacques’owi Cortèsowi.
8 czerwca 2010 r. został rozstrzygnie˛ty Konkurs
na maskotke˛ Uniwersytetu Pedagogicznego, adresowany do pracowników i studentów naszej
Uczelni. Na konkurs wpłyne˛ło 37 prac.
9 czerwca 2010 r. w Audytorium im. prof. W. Danka Uniwersytetu Pedagogicznego miała miejsce
promocja ksia˛żki Mélanges offerts à Bronisław
Geremek par ses collègues, admirateurs et amis
de Pologne et de France, pod redakcja˛ prof.
Jacques’a Cortèsa oraz prof. Henryka W. Żalińskiego.
10 czerwca 2010 r. w budynku głównym Uniwersytetu Pedagogicznego została otwarta wystawa
„Krakowskie ślady Katynia”.
138
— Kalendarium —
16 czerwca 2010 r. na Uniwersytecie Pedagogicznym ukonstytuowało sie˛ niezależne Forum
Nauczycielskie, którego celem jest konsolidacja
środowiska oświatowego pod patronatem i przy
czynnym udziale naszej Uczelni.
16 czerwca 2010 r. w holu budynku głównego
Uniwersytetu Pedagogicznego została otwarta
wystawa prac studentów, zorganizowana przez
Katedre˛ Malarstwa, Rysunku i Rzeźby.
19 czerwca 2010 r. w klubie studenckim „Żaczek”
miało miejsce oficjalne zakończenie sezonu sportowego 2009/2010. Podczas imprezy zostały wre˛czone nagrody i wyróżnienia m.in. dla najlepszych zawodników poszczególnych sekcji sportowych AZS UP oraz triumfatorów Mistrzostw UP
w siatkówce i siatkówce plażowej.
21 czerwca 2010 r. w Sali Senackiej Uniwersytetu Pedagogicznego odbyło sie˛ uroczyste spotkanie, na które zostali zaproszeni studenci, którzy w roku akademickim 2009/2010 aktywnie
współpracowali z Biurem Promocji i Karier,
angażuja˛c sie˛ w działania promocyjne Uczelni.
22 czerwca 2010 r. w sali widowiskowej Domu
Kultury w Bukownie odbyło sie˛ wre˛czenie dyplomów Uniwersytetu Otwartego – uczelni powstałej w wyniku współpracy władz Uniwersytetu Pedagogicznego i Urze˛du Miasta Bukowna,
któremu towarzyszyła promocja Trylogii bukowieńskiej pod redakcja˛ prof. Zofii Budrewicz
i mgr. Marcina Kani.
23 czerwca 2010 r. w Sali Senackiej Uniwersytetu
Pedagogicznego w Krakowie odbyło sie˛ Mie˛dzynarodowe Seminarium Naukowe: „Przemiany
współczesnej edukacji”, zorganizowane przez
Europejskie Centrum Kształcenia Ustawicznego
i Multimedialnego w Krakowie (ECKUM) oraz
nasza˛ Uczelnie˛. Spotkanie dotyczyło dwóch zagadnień: uwarunkowania i kierunków przemian
procesu kształcenia oraz doskonalenia nauczycieli w Europie i Polsce, a także współpracy pomie˛dzy uczelniami kształca˛cymi przyszłych nauczycieli a ich potencjalnymi pracodawcami.
28 czerwca 2010 r. podczas zebrania sprawozdawczo-wyborczego Członków Pracowniczej
Kasy Zapomogowo-Pożyczkowej dokonano wyboru Zarza˛du PKZP oraz Komisji Rewizyjnej na
kadencje˛ 2010–2013.
KONFERENCJE
VI Forum Geografów Polskich „Priorytety Badawcze i Aplikacyjne”; organizatorzy: Instytut
Geografii Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie oraz Komitet Nauk Geograficznych Polskiej Akademii Nauk; patronat honorowy: Minister Nauki i Szkolnictwa Wyższego prof. Barbara Kudrycka, Prezydent miasta Krakowa prof.
Jacek Majchrowski, JM Rektor UP prof. Michał
Śliwa (6–7 maja 2010 r.).
VIII Ogólnopolskie Filozoficzne Forum Młodych – doroczne spotkanie konferencyjne studentów i doktorantów filozofii; organizatorzy:
Instytut Filozofii i Socjologii Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie (15–16 maja 2010 r.).
„Ciało i Wschód” – mie˛dzynarodowa konferencja studencko-doktorancka; organizatorzy: Koło
Wschodnie Uniwersytetu Jagiellońskiego przy
współpracy Centrum Kultury i Je˛zyka Rosyjskiego Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie,
Rady Kół Naukowych i Wydziału Polonistyki UJ
(21 maja 2010 r.).
„Polska Ludowa: obszary modernizacji i regresu” – konferencja naukowa; organizatorzy: Instytut Politologii Uniwersytetu Pedagogicznego
w Krakowie (26–27 maja 2010 r.).
„Europa Je˛zyków i Kultur – Inférence, Ellipse et
Parabole” – Konferencja Mie˛dzynarodowa; organizatorzy: Instytut Neofilologii Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie (7–10 czerwca 2010 r.).
„Etyka i sens życia” – VI Ogólnopolskie Forum
Etyczne; organizatorzy: Instytut Filozofii i Socjologii Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie (23–25 czerwca 2010 r.).
— Kalendarium —
„Bitwa grunwaldzka w historii i tradycji narodowej Polski i Litwy” – polsko-litewska konferencja naukowa w 600. rocznice˛ zwycie˛stwa nad
zakonem krzyżackim; organizatorzy: Instytut
Historii Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie (25 czerwca 2010 r.).
„European Conference on Research in Chemistry Education” (ECRICE) – X Mie˛dzynarodowa
Konferencja; organizatorzy: Zakład Chemii i Dydaktyki Chemii Instytutu Biologii Uniwersytetu
Pedagogicznego w Krakowie (4–7 lipca 2010 r.).
„Badania w dydaktykach przedmiotów przyrodniczych” (DidSci) – IV Mie˛dzynarodowa
139
Konferencja; organizatorzy: Zakład Chemii
i Dydaktyki Chemii Instytutu Biologii Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie (7–9 lipca
2010 r.).
„Collective national identity in Poland” – konferencja polsko-niemiecko-izraelska; organizatorzy: Pracownia Historii i Kultury Mniejszości
Etnicznych i Narodowych Instytutu Historii
oraz Katedra Historii i Kultury Euroamerykańskiej Instytutu Neofilologii Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie wraz z Beit Berl Academic College z Izraela oraz P dagogische
Hochschule z Ludwigsburga w Niemczech (5–9
lipca 2010 r.).
— Odeszli —
DOROTA WILK
Maria Rajman (1937–2010)
maja 2010 r. po długiej i cie˛żkiej chorobie
odeszła od nas na zawsze mgr Maria Rajman. Urodziła sie˛ 22 maja 1937 r. w miejscowości
Siedliska-Bogusz (powiat Jasło, dziś de˛bicki). Do
szkoły podstawowej i liceum ogólnokształca˛cego
ucze˛szczała w Limanowej. Naste˛pnie podje˛ła studia na Wydziale Filologiczno-Historycznym WSP
w Krakowie na kierunku: filologia polska. Jej
nauczycielami akademickimi byli m.in. prof. prof.
Wincenty Danek, Jan Nowakowski, Stanisław
Jodłowski czy Władysław Szyszkowski. Jak napisała w swych wspomnieniach – wszyscy oni rozbudzili oni w niej zamiłowanie do zawodu nauczycielskiego. Egzamin magisterski złożyła
w 1959 r. Po ukończeniu studiów podje˛ła prace˛
w Bibliotece Głównej WSP. Pocza˛tkowo pracowała w Bibliotece Studium Zaocznego, gdzie pod
fachowa˛ opieka˛ Stanisławy Wolańskiej zdobyła
podstawowe umieje˛tności bibliotekarskie. Naste˛pnie była zatrudniona w Oddziale Udoste˛pniania Zbiorów, gdzie miała pod opieka˛ katalogi
biblioteczne. Pracowała także w Oddziale Informacji Naukowej. Podczas przeprowadzki do nowego gmachu przy ul. Podchora˛żych 2 ówczesny
dyrektor Biblioteki Edward Chełstowski powołał
ja˛ na kierownika Oddziału Magazynów i Konserwacji Zbiorów. Maria Rajman musiała zadbać
zarówno o szybkie i sprawne przetransportowanie ksie˛gozbioru, jak i o jego racjonalne ustawienie. Pracuja˛c zawodowo, starała sie˛ podnosić
kwalifikacje. W roku 1972 była słuchaczka˛ kursu
informacji naukowej, zorganizowanego przez
ODiN PAN w Warszawie. W latach 1974–76 uczestniczyła w Studiach Podyplomowych z Bibliotekoznawstwa i Informacji Naukowej na Uniwersytecie im. A. Mickiewicza w Poznaniu. Ukończyła
fot. M. Wie˛cławek
12
Maria Rajman
je napisaniem pracy pod kierunkiem Adama Górskiego na temat Rola i zadania działu informacji naukowej w kształceniu kadr nauczycielskich. Odbyła także miesie˛czna˛ praktyke˛ w Bibliotece Jagiellońskiej. W grudniu 1976 r. zdała
egzamin na bibliotekarza dyplomowanego.
W 1978 r. została kierownikiem Oddziału Opracowania Zbiorów, którym kierowała z roczna˛
przerwa˛ w latach 1983–84, kiedy to na mocy
decyzji Senatu WSP pełniła funkcje˛ dyrektora
Biblioteki Głównej.
— Odeszli —
Jej zainteresowania naukowe skupiały sie˛ na
badaniu bibliotek parafialnych w diecezji krakowskiej w XVIII w. Wyniki poszukiwań opublikowała w artykule: Rubryka „Ksie˛gi” w tzw. Tabelach Załuskiego z roku 1748. Problematyka
badań nad bibliotekami parafialnymi w diecezji krakowskiej w XVII w. W celu efektywniejszej
pracy Biblioteki Głównej WSP opracowała Instrukcje˛ w sprawie opracowania zbiorów specjalnych w BG WSP, jest też współautorka˛ regulaminu wyborczego członków Rady Bibliotecznej,
141
a wraz z mgr Maria˛ Niedźwiedź przygotowała instrukcje˛ Technika przeprowadzania inwentaryzacji materiałów wieloegzemplarzowych. Swa˛
ogromna˛ wiedza˛ i umieje˛tnościami bibliotekarskimi dzieliła sie˛ ze współpracownikami, a także
z praktykantami. Wyrazem uznania było odznaczenie jej w 1981 r. Złotym Krzyżem Zasługi.
Maria Rajman została pochowana 17 maja
2010 r. na Cmentarzu Rakowickim. Be˛dzie nam
brakowało tej skromnej, cichej, pełnej ciepła,
dobroci i życzliwości osoby.
— Architektura informacji —
STANISŁAW SKÓRKA
Edukacja architektów informacji
na Uniwersytecie Pedagogicznym
w Krakowie
W
Instytucie Informacji Naukowej i Bibliotekoznawstwa Uniwersytetu Pedagogicznego od roku 2007 prowadzone sa˛ zaje˛cia
z zakresu architektury informacji (AI) oraz studia podyplomowe na kierunku: architektura informacji: zarza˛dzanie informacja˛ w serwisach
internetowych.
Pragne˛ zacza˛ć od przykładu. Wyobraźmy sobie, że chcemy w Internecie założyć sklep rowerowy. Jednym z pierwszych problemów, które pojawia˛ sie˛ przed nami, jest sposób kategoryzacji sprzedawanego asortymentu. Od tego,
jak zorganizujemy towar w e-sklepie, zależeć
be˛dzie liczba zadowolonych klientów, przy czym
zadowolony klient to nie tylko ten, który zakupi
poszukiwany produkt, ale również ten, który
zaspokoi swoja˛ ciekawość, dotycza˛ca˛ np. ceny
danego modelu, jego przeznaczenia, rozmiarów
itp. Satysfakcja z otrzymanej informacji jest
jednym z celów działań architektów informacji.
Architekt informacji to osoba zajmuja˛ca sie˛
ułatwianiem ludziom doste˛pu do informacji. Jej
zadaniem jest tworzenie informacji (rozumianej jako komunikat) w sposób zrozumiały dla
odbiorców. Oznacza to, iż zajmuje sie˛ kompleksowym projektowaniem i zarza˛dzaniem środowiskami informacyjnymi. Wiedza architekta informacji powinna być na tyle szeroka, aby mógł
dokonać kategoryzacji treści, opracować systemy nawigacji, etykietowania i wyszukiwania.
Architektura informacji ingeruje w strukture˛
treści oraz w jej prezentacje˛; jest wszechobec-
na – wyste˛puje bowiem nie tylko w cyberprzestrzeni, ale także w świecie rzeczywistym. Cze˛sto jej nie zauważamy, podobnie jak nie zwracamy uwagi na zakulisowa˛ prace˛ ekipy teatralnej, fundamenty budynku czy wygodne buty.
Architektura informacji jest wsze˛dzie tam,
gdzie jest informacja.
Istnieje wiele definicji tej dyscypliny, ale
najważniejszym elementem pracy architekta informacji jest umieje˛tność organizacji treści,
czyli wyodre˛bnianie samoistnych jednostek informacji i porza˛dkowanie ich stosownie do potrzeb użytkowników. Uważa sie˛ nawet, że synonimem architektury informacji jest taksonomia – poje˛cie zaczerpnie˛te z nauk przyrodniczych, oznaczaja˛ce nauke˛ o zasadach klasyfikowania organizmów żywych. Niezależnie od formy środowiska informacyjnego struktura jego
zawartości wpływa na wyszukiwalność i użyteczność.
AI jest dziedzina˛ współtworzona˛ przez wiele
dyscyplin, wśród których znajduja˛ sie˛: bibliotekoznawstwo i informacja naukowa, psychologia, socjologia, informatyka, edytorstwo, marketing i zarza˛dzanie. Owa multidziedzinowość jest
m.in. przyczyna˛ różnorodności programów nauczania na kursach i przedmiotach prowadzonych pod szyldem architektury informacji. Na
podstawie literatury, a także wymagań pracodawców (w ogłoszenich), można jednak wyodre˛bnić kilka najważniejszych kompetencji, które powinien posiadać architekt informacji. Ten
— Architektura Informacji —
143
Witryna SPAI Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie, www.up.krakow.pl/iinib/spai/
nieformalny kanon umieje˛tności obejmuje: organizacje˛ treści, projektowanie nawigacji, tworzenie etykiet, zarza˛dzanie grupa˛ i projektem,
świadomość znaczenia Internetu dla marketingu, komunikacji i kultury. Taki program realizowany jest na jedynych w Polsce Studiach Podyplomowych z Architektury Informacji (SPAI)
organizowanych przez IINiB. Tematyka zaje˛ć
ustalona została także z prowadza˛cymi je osobami, które wywodza˛ sie˛ zarówno z kre˛gów akademickich (Uniwersytet Pedagogiczny, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie), jak i zawodowych (firmy UseLab, Making Waves, Edisonda,
Dom Wydawnictw Naukowych).
Nasi absolwenci po skończeniu SPAI staja˛
sie˛ cze˛ścia˛ europejskiej społeczności architektów informacji, którzy raz w roku spotykaja˛ sie˛
na European Information Architecture Summit
(w 2010 r. w Paryżu). Mogli uczestniczyć także
w pierwszym Polskim Zjeździe Architektów Informacji, który odbył sie˛ w Warszawie 15–16
kwietnia 2010 r., a którego współorganizatorem
był pisza˛cy te słowa. Oprócz rodzimych specjalistów z dziedziny AI w sympozjum uczestniczyli również goście z zagranicy, min.: prof. Eric
Reiss, James Kalbach i Andrea Resmini (dyrektor mie˛dzynarodowego Instytutu Architektury
Informacji).
Profesja architekta informacji jest także zakorzeniona w biznesie, ponieważ dzie˛ki niemu
przeżywa swój rozkwit. Nie można jednak nie
zauważać jej znaczenia dla edukacji czy działalności informacyjnej biblioteki. Kształca˛c
w zakresie AI, uczymy uwzgle˛dniania potrzeb
innych ludzi, postrzegania zjawisk oczami ich
odbiorców. Uświadamiamy sobie, że wszyscy
jesteśmy architektami informacji, gdy porza˛dkujemy rzeczy codziennego użytku, segregujemy ubrania czy płyty z domowej kolekcji.
Dzie˛ki SPAI absolwenci uzyskuja˛ szanse˛ zdobycia nie tylko atrakcyjnej pracy, ale przede
wszystkim ułatwienia sobie wykonywania codziennych czynności w życiu osobistym i zawodowym. Zauważyć dziś można trend, w którym
wie˛kszy nacisk kładzie sie˛ na efektywność wykonywania działań za pomoca˛ jakiegoś narze˛dzia niż na zasade˛ jego funkcjonowania. Naste˛puje humanizacja technologii, co jest zapowiedzia˛ nadejścia nowej ery – ery architektów
informacji.
— Esej —
MÉRYL PINQUE
W hołdzie Bronisławowi Geremkowi*
T
ym, co trzeba zachować w pamie˛ci o Bronisławie Geremku, poza jego inteligencja˛, jego
odwaga˛ jako człowieka polityki i człowieka po
prostu – jest jego idealizm, który uczynił z niego
w i z j o n e r a. Geniusz Geremka sprawił, że niezależnie od swoich licznych talentów – pedagoga, dyplomaty i stratega – oraz swojego głe˛bokiego humanizmu, pozostał człowiekiem wiary, a jego intelektualny racjonalizm pozwalał
mu te˛ wiare˛ skutecznie stosować. Bronisław
Geremek był oczywiście wybitnym historykiem
i politykiem, ale przede wszystkim był wizjonerem, czyli kimś, kto marzył o przyszłości, kto
usiłował ustanowić dla niej właściwe podstawy,
aby móc na nich budować, apeluja˛c ze wszystkich sił o świat wolny, pojednany, wreszcie –
o świat wyzwolony od pokusy chaosu.
Wydaje sie˛, że Bronisław Geremek bardzo
wcześnie posiadł dar przewidywania swojego
przeznaczenia, a tym samym przeznaczenia Polski. Autor Synów Kaina był człowiekiem zaangażowanym, a zatem aktywnym, ponieważ idee,
nawet te najświetniejsze, pozostana˛ czcze i jałowe, jeżeli nie ożywi ich d u c h. Czymże jest
ów duch? Duch to przede wszystkim natchnienie, które pozwala pojmować świat, pozwala
tworzyć. To także pragnienie, które pozwala
działać.
Bronisław Geremek należał do nielicznej
kategorii ludzi całkowicie oddanych sprawie,
którzy w czasie swojego krótkiego pobytu na
ziemi tworza˛ dzieło użyteczne, niekiedy z na* Tekst odczytu wygłoszonego na Uniwersytecie Pedagogicznym w Krakowie 9 czerwca 2010 r. z okazji
promocji ksia˛żki Mélanges offerts à Bronisław Geremek.
Prof. Bronisław Geremek
rażeniem własnego życia, podczas gdy inni
przemierzaja˛ świat o nic sie˛ nie troszcza˛c,
poza, być może, śladem, jaki pozostawia˛ po
sobie w historii i pamie˛ci bałwochwalców.
Bronisław Geremek należał także do nielicznej kategorii ludzi oboje˛tnych na zaszczyty
i obdarzonych poczuciem obowia˛zku w stopniu najwyższym. propos obowia˛zku – w roku 1992 mówił:
W mojej biografii politycznej jedna rzecz zawsze be˛dzie nieobecna, to jest pragnienie władzy: jest mi
ono całkowicie obce, mam natomiast pragnienie
zaangażowania. Mam […] poczucie służby do wypełnienia […], nie potrafie˛ rozważać siebie w kategoriach kariery ani zaszczytów, które życie polityczne
może przynieść, ale odnajduje˛ sie˛ w poje˛ciu powinności, która˛ człowiek odczuwa wobec swojej epoki
i społeczeństwa (Wspólne pasje).
— Esej —
Te słowa można zestawić ze słowami Gandhiego, który mówił: „Ba˛dźcie ta˛ zmiana˛, która˛
chcielibyście zobaczyć w świecie”, i myśle˛, że
nie be˛dzie przesada˛ wpisać Geremka (tego
z okresu Solidarności, a potem z okresu otwarcia europejskiego) do wielkiej rodziny proroków
historii.
Geremek mówił o Solidarności jako o „ruchu
wyzwolenia”, jako o „pokojowej rewolucji”. Ale
mówił także dużo o „nieposłuszeństwie obywatelskim”, zawartym w tytule wielkiego manifestu
amerykańskiego transcendentalisty Henry’ego
Davida Moreau – innego proroka, jeśli już o nich
mowa. Geremek marzył o lepszym świecie,
o przestrzeganiu prawa, o sprawiedliwości, o wolności jednostki w myśl idei pacyfizmu. Takie
właśnie zadanie sobie wyznaczył, zupełnie jak
inni jemu podobni myśliciele, znani i nieznani.
Takie zadanie powinien wyznaczyć sobie
każdy z nas. Czyż nie powinniśmy traktować
własnej egzystencji w kategoriach obowia˛zku,
obowia˛zku doskonalenia moralnego, dawania
z siebie tego, co najlepsze, aby przyczynić sie˛
do tworzenia bardziej sprawiedliwego świata?
Francuskie powiedzenie „dorzucić swoja˛ cegiełke˛ do budowli” jest w tym wypadku całkowicie
trafne. Trzeba postrzegać świat jako budowle˛
w ruinie, a życie jako jej odbudowe˛. Celem,
a nawet istota˛ egzystencji, tym, co ja˛ uzasadnia
wobec całej historii i zbrodni dokonanych przez
gatunek ludzki – ludobójstwa, zagłady gatunków, a nawet dokonuja˛cej sie˛ dzisiaj zagłady
wszystkiego co żywe – jest odbudowa świata,
który niszczymy przez dołożenie przez każdego
z nas własnej cegiełki do jego rekonstrukcji.
Bronisław Geremek dorastał w zrujnowanym
świecie. Został okaleczony przez wojne˛ w wieku,
w którym normalnie człowiek właśnie sie˛
kształtuje. A mimo to wcia˛ż wyprzedzał rzeczywistość marzeniami. Jak Warszawa, która niczym Feniks z popiołów podniosła sie˛ ze zgliszczy, tak autor Synów Kaina wykroczył poza
historie˛, buduja˛c przyszłość. Nikt nie dokonał w
życiu czegoś wielkiego, jeśli wcześniej nie miał
marzeń. Ta siła dziecie˛cego marzenia jest tym,
co trzeba zapamie˛tać o człowieku, który nie
przestał wierzyć, że lepszy świat jest możliwy,
145
wbrew najczarniejszej rzeczywistości i najcie˛ższym grzechom ludzi.
Marzenia odgrywaja˛ bardzo wielka˛ role˛ w polityce –
mówił Geremek – ponieważ to one kształtuja˛ wyobraźnie˛ i nadaja˛ sens działaniu (Historyk i polityk).
Te˛ wypowiedź możemy traktować jako zdanie-klucz do zrozumienia tego człowieka i jego
dzieła.
Solidarność była najpierw marzeniem, tak jak
Europa była dla niego „ostatnim wielkim marzeniem XX wieku”. Te dwa marzenia urzeczywistniły sie˛, ponieważ me˛żczyźni i kobiety, którzy nimi
żyli, walczyli o to, żeby sie˛ spełniły. Geremek był
jednym z nich. On, który wierzył w siłe˛ wyobraźni, nie mógł nie wiedzieć, że m a r z y ć z n a c z y
b u d o w a ć, czynić coś możliwym do realizacji.
Tak wie˛c jednym z najlepszych doradców w tym,
co dotyczy naszego „stawania sie˛”, indywidualnego lub zbiorowego, jest właśnie nasza wyobraźnia,
c z y l i z d o l n o ś ć d o w y b i e g a n i a w p r z y s z ł o ś ć i d o k o n y w a n i a w y b o r ó w s p o ś r ó d d o s t e˛ p n y c h m o ż l i w o ś c i.
Wyobraźnia wymaga odwagi i wysiłku, ale również daje nam nadzieje˛ bycia kowalem własnego
losu, nadzieje˛, że nasze wybory okaża˛ sie˛ właściwe i korzystne. Mamy obowia˛zek wyobrażania
sobie tego, co najlepsze dla świata, dla nas samych, ale także dla każdej żywej istoty wokół nas.
Czyż nie jest sie˛ na ziemi po to, aby pokonywać
siebie, aby pokonywać to, co w nas nieludzkie
(lub ludzkie – wam pozostawiam wybór), i stawać sie˛ tym samym istotami odpowiedzialnymi
za świat? Do nas należy rozpoznanie dobra i odrzucenie zła. Mamy obowia˛zek angażować nasza˛
świadomość w każde podejmowane działanie.
Bronisław Geremek zawsze poszukiwał dobra, a polityka była dla niego nieodła˛cznie zwia˛zana z moralnościa˛. W imie˛ dobra stał sie˛ komunista˛ i w imie˛ dobra przestał nim być, kiedy
poja˛ł istote˛ systemu. Pisał:
To, co wydawało sie˛ cena˛ do zapłacenia za sprawiedliwość, okazało sie˛ być istota˛ zła, które przybrało
maske˛ sprawiedliwości. Moje odejście z partii nie
było aktem politycznym, ale wyborem moralnym
(Zerwanie).
146
— Esej —
Dwukrotnie be˛da˛c świadkiem upadku wszelkich wartości (najpierw w czasie dyktatury nazistowskiej, potem komunistycznej), Geremek
okazał sie˛ tym, który wbrew losowi i zawsze
z właściwa˛ sobie szlachetnościa˛ pozwolił tym
wartościom przetrwać i zwycie˛żyć. Lepiej niż
ktokolwiek inny umiał poła˛czyć prorocza˛ siłe˛
utopii z realizmem koniecznym do politycznego
działania. Przezwycie˛żył wszystkie zagrożenia,
omina˛ł wszystkie rafy na drodze do powstania
zjednoczonej Europy, Europy niepodzielnej,
czyli takiej, o jakiej marzył – z pewnościa˛ niedoskonałej, ale wreszcie realnej. Ten człowiek,
w przeciwieństwie do wie˛kszości, nie kłamał,
ponieważ żyła w nim n a d z i e j a w i e˛ k s z a
n i ż o n s a m. Można powiedzieć, że profesor
Geremek miał cały świat w głowie, a wzrok
utkwiony w linie˛ horyzontu, ponieważ wiedział,
że mie˛dzy niebem a ziemia˛ unosi sie˛ chwalebny
duch nadziei. Nadziei, która˛ trzeba u r z e c z y w i s t n i ć. Za te˛ wspaniała˛ lekcje˛ nadziei Bronisław Geremek – ten wielki Europejczyk,
„ukształtowany w cierpieniu” – według pie˛knych słów Joségo Marii Gila-Roblesa – zasłużył
na nasza˛ wdzie˛czność. Za to, że nigdy nie wa˛tpił
w swoje wizje, aż stały sie˛ rzeczywistościa˛, co
wie˛cej, wcia˛ż tworzył nowe, które także sie˛
spełniły. Ś m i e r ć p o z o s t a ł a b e z r a d n a
w o b e c j e g o d z i e ł a.
Z je˛zyka francuskiego tłumaczyła
Gabriela Meinardi
Fotografia w artykule została udoste˛pniona dzie˛ki
uprzejmości Dyrekcji Centrum im. prof. Bronisława Geremka w Warszawie.
— Podróże naukowe —
ŁUKASZ TOMASZ SROKA
Tel Awiw – młodość
nieposkromiona wiekiem
Doktorowi Hubertowi Chudzio w 40. urodziny
W
roku 2009 Tel Awiw obchodził jubileusz
stulecia istnienia. Dzieje tej metropolii
interesuja˛ wielu historyków, stanowia˛ również
obiekt zainteresowania tych, którzy szukaja˛ odpowiedzi na pytania: dlaczego to niemłode już
miasto wcia˛ż przycia˛ga ludzi niebanalnych i poszukuja˛cych wyzwań? Jak to możliwe, że be˛da˛c
metropolia˛ tak dostojna˛ i jednocześnie okupiona˛ tak wieloma tragicznymi wydarzeniami nie
przytłacza swoich mieszkańców nabożnymi tablicami, obeliskami i kto wie, czym jeszcze? Niniejszy artykuł nie pretenduje do tego, by dać
odpowiedź na te pytania. Jest raczej krótka˛
opowieścia˛ o pewnej szaleńczej idei, która
wcia˛ż jest realizowana, choć niewykluczone, że
to wyja˛tkowe okoliczności narodzin tej idei naznaczyły Tel Awiw... już na zawsze.
TEL AWIW, CZYLI WZGÓRZE WIOSNY
Ogromna˛ aglomeracje˛ Tel Awiw-Jafa1 zamieszkuje blisko 1⁄3 ludności Izraela2. Miejscowi
nazywaja˛ ten wielkomiejski kompleks Gush
Dan. Nazwa miasta – Tel Awiw – została wymyślona przez polskiego Żyda Nahuma Tobia-
1 Dwuczłonowa nazwa wynika sta˛d, że w połowie
XX w. do Tel Awiwu doła˛czono miasteczko Jafa (hebr.
Yafo).
2 Państwo to zamieszkuje niespełna 8 mln mieszkańców.
sza Sokołowa (1859–1936), pisarza, dziennikarza i działacza syjonistycznego. Sokołow
urodził sie˛ w Wyszogrodzie pod Płockiem,
w rodzinie o tradycjach rabinackich. Mimo
nacisków rodziny obrał inna˛ ścieżke˛ kariery.
W 1880 r. przeniósł sie˛ do Warszawy, został
redaktorem czasopisma „Ha-Cefira”. Podja˛ł
sie˛ tłumaczenia na je˛zyk hebrajski ksia˛żki
Teodora Herzla Altneuland, nadaja˛c jej tytuł
Tel Awiw, który miał nawia˛zywać do pierwszego żydowskiego miasta w Ziemi Izraela3.
W 1909 r. tytuł ten został wykorzystany do
nazwania żydowskiej osady w Palestynie.
W je˛zyku hebrajskim „tel” oznacza wzgórze,
natomiast „awiw” to wiosna, a zatem Tel Awiw
to Wzgórze Wiosny. Interpretacja historyczna
mówi o odrodzeniu (wiosna) starożytnego
wzgórza ruin. Inna rzecz, że w miejscu, w którym Żydzi zdecydowali sie˛ założyć własne miasto, nie było ani wzgórza, ani ruin. Było za to
piaszczyste wybrzeże przylegaja˛ce do miasteczka portowego Jafa.
3 W 1906 r. Dawid Wolffsohn, naste˛pca Teodora
Herzla, zaproponował Sokołowowi stanowisko sekretarza
generalnego Organizacji Syjonistów. Od 1911 r. Sokołow
stał sie˛ żydowskim dyplomata˛. Został pierwszym Żydem
przyje˛tym na audiencji przez papieża Benedykta XV,
odegrał też istotna˛ role˛ w przygotowaniu deklaracji Balfoura. W 1919 r. uczestniczył, jako przedstawiciel syjonistów, w paryskiej konferencji pokojowej. Zmarł w Londynie, lecz w 1956 r. został wraz z żona˛ ponownie pochowany na Górze Herzla w Jerozolimie.
148
Panorama Tel Awiwu, widok z Jafy (fot. Ł. T. Sroka)
Żydzi mieszkali w Jafie od pokoleń, lecz
z biegiem czasu stała sie˛ ona dla nich zbyt
ciasna. Sta˛d też założyli spółdzielnie˛ Achuzat
Bajt (hebr. dom na włościach). Spółdzielnia
wykupiła ziemie˛, na której postanowiono wybudować – na dobry pocza˛tek – 60 domów. By
unikna˛ć ewentualnych nieporozumień, parcele
postanowiono podzielić poprzez losowanie, które nasta˛piło 11 kwietnia 1909 r. Do jego przeprowadzenia użyto muszli zebranych na pobliskiej plaży. Nieco później przeprowadzono drugie losowanie, gdyż za pierwszym razem nie
wszyscy spełnili określone wcześniej wymogi.
Cze˛ść musiała zdobyć kredyt, by móc wybudować własny dom. Ostatecznie inwestycje˛ te˛ kredytował Keren Kajemet leIsrael (hebr. Narodowy Fundusz Żydowski). Ła˛czny koszt budowy
osiedla obliczono na 400 tys. franków, zaś pożyczka z Funduszu wynosiła 250 tys. franków.
Choć był to teren imperium osmańskiego, posługiwano sie˛ akurat ta˛ waluta˛.
NOWE MIASTO DLA „NOWEGO CZŁOWIEKA”
Od wieków centrum duchowe i religijne Żydów
stanowi Jerozolima. Tyle że syjoniści – od schyłku XIX w. realizuja˛cy proces odbudowy państwa
żydowskiego – darzyli ja˛ szacunkiem, lecz nigdy
sie˛ w niej dobrze nie czuli. Odrzucali nie sama˛
Jerozolime˛, ale wszystko to, co złego (przynajmniej ich zdaniem) uosabiała: ne˛dze˛, bojaźliwość Żydów i cia˛głe szlochy pod fragmentami
murów dawnej świa˛tyni, którym zawdzie˛czaja˛
one nazwe˛ Ściana Płaczu. Jerozolima rozczarowała Teodora Herzla, który przybył do niej w roku 1898. Znieche˛ciły go „zate˛chłe osady dwóch
tysie˛cy lat bestialstwa, nietolerancji i głupoty”,
gnieżdża˛ce sie˛ w „zasmrodzonych ulicach”. Podobne stanowisko reprezentował socjalista Dawid Ben Gurion. Nahum Sokołow zauważył, iż
„punkt cie˛żkości przesuna˛ł sie˛ z Jerozolimy
szkół religijnych do gospodarstw i szkół rolniczych, na pola i ła˛ki”. Wobec powyższego za-
padła decyzja o wybudowaniu od podstaw innej
metropolii – Tel Awiwu, który miał pełnić funkcje˛ Nowej Jerozolimy. Projekt ten to nie tylko
pokłosie sekularyzmu, zakładaja˛cego wydzielenie stref religijnych – za taka˛ mogła uchodzić
stara Jerozolima. Przyszłe państwo potrzebowało miasta wolnego od śladów obcego panowania,
takiego, które mogłoby stanowić chlube˛ całego
narodu i atrakcje˛ dla zagranicznych gości. Nowe miasto miało także pomóc w wychowaniu
„nowego człowieka”. Przywódcy syjonistyczni
nie tracili czasu na snucie zawiłych teorii
i przysłowiowe owijanie w bawełne˛. Mówili
wprost: Tel Awiw i kibuce sa˛ dla najlepszych,
najwytrzymalszych i najbardziej zdeterminowanych. Reszta musi sobie szukać miejsca gdzie
indziej. Dlatego też po ogłoszeniu niepodległości w 1948 r. che˛tnie osiedlano tam tych, którzy
zdecydowali sie˛ poświe˛cić swe życie państwu,
służa˛c w wojsku, w służbach specjalnych, pracuja˛c w urze˛dach i instytucjach państwowych
oraz w nauce. Coraz bardziej nowoczesna me-
Promenada (fot. Ł. T. Sroka)
149
tropolia pozbawiała jej mieszkańców kompleksów, dynamicznie rozwijaja˛cy sie˛ port lotniczy
i poła˛czenia mie˛dzynarodowe pozwalały czuć
sie˛ obywatelem świata, a kształca˛ce na wysokim poziomie uczelnie dobrze przygotowywały
do pracy zawodowej w kraju i za granica˛.
W niedługim czasie również syjoniści ulegli
czarowi Jerozolimy. Ich sposób myślenia uległ
radykalnej przemianie od chwili, gdy wojska
izraelskie opanowały to miasto – w tym także
Ściane˛ Płaczu – podczas wojny sześciodniowej
w 1967 r. W celu zjednoczenia narodu zacze˛li
sie˛ posługiwać retoryka˛ pełna˛ metafor i transcendencji. Premier Lewi Eszkol ogłosił Jerozolime˛ „wieczna˛ stolica˛ Izraela”.
MIASTO PULSUJE CAŁA˛ DOBE˛
Osadnictwo żydowskie na tym terenie wzmogło
sie˛ na przełomie XIX i XX w. Wśród pierwszych
mieszkańców znaleźli sie˛ Żydzi z Europy Środ-
150
W wielu miejscach można kupić świeże przyprawy. Ich zapach wyczuwalny jest nawet z dużej odległości
(fot. Ł. T. Sroka)
kowo-Wschodniej, w dużej mierze z ziem polskich. Ponieważ stara cze˛ść miasta zachowała
sie˛ do dnia dzisiejszego, można podziwiać jej
pie˛kno oraz... podobieństwo do polskiej architektury. O starych dzielnicach Izraela tak wypowiada sie˛ Eli Barbur, pisarz i dziennikarz:
Maja˛ podobne wymiary i proporcje jak wiele małych
miasteczek w Polsce czy na Kresach. Nie brak tam
też domów rodem jakby z obrzeży Warszawy. Co wie˛cej, w różnych miejscach Tel Awiwu, podobnie jak
w innych miejscach Izraela, wiele synagog zbudowanych zostało na wzór domów modlitwy w dawnych
żydowskich miasteczkach. Fasady tych synagog kojarza˛ sie˛ cze˛sto z zupełnie innymi klimatami.
W Tel Awiwie znajduje sie˛ około czterech
tysie˛cy budynków wybudowanych w dwudziestoleciu mie˛dzywojennym w mie˛dzynarodowym
stylu bauhaus. Jest to najwie˛kszy i najlepiej
zachowany na świecie kompleks budynków zrealizowany zgodnie z założeniami bauhausu.
Dzie˛ki temu Tel Awiw w 2004 r. doła˛czył do
zaszczytnego grona miast, których zabytki zostały uznane przez UNESCO za szczególnie cenne dla światowej architektury i kultury. Tym
niemniej wielu turystów zadaje pytanie: w jaki
sposób taka architektura – słusznie kojarzona
z Niemcami – znalazła sie˛ wśród palm, pod
intensywnym śródziemnomorskim słońcem?
Otóż w tej słynnej niemieckiej szkole architektury prym wiedli Żydzi. Po dojściu Hitlera do
władzy cze˛ść z nich opuściła Niemcy i udała sie˛
mie˛dzy innymi do Palestyny. Dla syjonistów
okazali sie˛ bardzo przydatni. Projektowali domy
dla kolejnych rzesz imigrantów. Istotne jest
także to, że ich budownictwo w znacznym stopniu różniło sie˛ od zastanej arabskiej architektury. W ten sposób Żydzi mogli w sposób komplementarny wcielać w życie swoje wizje, gdyż
pod wzgle˛dem architektonicznym Ziemia Izraela stanowiła dla nich czysta˛ karte˛. Wznoszone
w stylu bauhaus budowle charakteryzuja˛ sie˛
prostota˛, funkcjonalnościa˛ użytkowa˛, płaskimi
dachami, równymi ka˛tami i symetria˛.
Wszystkie państwa przeżywaja˛ce czasy przełomu lub renesans gospodarczy przycia˛gaja˛ architektów niebanalnych, projektuja˛cych z rozmachem. Ostatnio duża˛ ich liczbe˛ przycia˛gne˛ły
Chiny, zwłaszcza przed olimpiada˛. W Izraelu
działaja˛ oni od dziesia˛tków lat. Szczególnie liczne ślady ich działalności można znaleźć właśnie
w Tel Awiwie. Taka˛ osobliwościa˛ be˛dzie zapewne położony tuż przy plaży hotel Marina, zbudowany na kształt okre˛tu. Rozkład pie˛ter i pokoi też przypomina wne˛trze statku, zaś wne˛trze – na samym dole – przecina ulica.
Tel Awiw (z powodów politycznych) przez
wie˛kszość krajów świata uważany jest za stolice˛
Izraela, choć faktycznie funkcje˛ te˛ pełni Jerozolima (gdzie mieści sie˛ siedziba rza˛du i parlamentu). Miasto stanowi najwie˛ksze centrum
gospodarcze i technologiczne państwa. Ze wzgle˛du na nowoczesna˛ architekture˛ i dziesia˛tki wysokich wieżowców jest podobne do najwie˛k-
151
szych metropolii Europy i Ameryki Północnej.
Wiele osób porównuje Tel Awiw do Nowego
Jorku, co dla Izraelczyków stanowi jeden z najmilszych komplementów.
Umiejscowiono tu najwie˛ksza˛ w kraju uczelnie˛ – Uniwersytet Telawiwski (Tel Awiw University). Jest to jeden z pre˛żniejszych ośrodków
naukowych na świecie, słyna˛cy głównie z wysokiego poziomu nauk ścisłych.
Dużym uznaniem, wykraczaja˛cym daleko poza granice państwa, ciesza˛ sie˛ miejscowe ośrodki kultury. Na czoło wysuwaja˛ sie˛: opera, Muzeum Ziemi Izraela, Muzeum Sztuki Tel Awiwu,
Muzeum Diaspory oraz liczne teatry, m.in. Teatr
Camerei. Przy Ben Gurion Boulevard 17 znajduje sie˛ dom pierwszego premiera Izraela Dawida Ben Guriona, w którym aktualnie mieści
sie˛ poświe˛cone mu muzeum. Zgromadzono
w nim biblioteke˛ Ben Guriona, licza˛ca˛ około 20
tysie˛cy ksia˛żek, korespondencje˛ z ważnymi osobistościami oraz pamia˛tki. Do najpopularniejszych ulic Tel Awiwu należa˛: Ha-Yarkon, Allen-
Przemierzaja˛c miasto, trudno nie spotkać żołnierek i żołnierzy (fot. Ł. T. Sroka)
152
by, Ben Yehuda, Dizengoff. Przy ulicy Allenby
przez ponad 46 lat funkcjonowała znana Ksie˛garnia Polska, zwana również Ksie˛garnia˛ Neusteina, zaliczaja˛ca sie˛ do najważniejszych placówek kultury polskiej w Izraelu. Ksie˛garnie˛
założył w 1958 r., tuż po przyjeździe do Izraela,
Edmund Neustein, ksie˛garz, antykwariusz i wydawca. W tym miejscu spotykali sie˛ pisarze,
dziennikarze, Żydzi posiadaja˛cy polskie korzenie oraz polscy dyplomaci. W zwia˛zku ze śmiercia˛ Neusteina oraz zmniejszonym zapotrzebowaniem na literature˛ polska˛ ksie˛garnia została
zamknie˛ta. Cze˛ść ksia˛żek przekazano do Instytutu Polskiego w Tel Awiwie i biblioteki Yad
Vashem w Jerozolimie. Przy tej samej ulicy
mieściły sie˛ lokal banku PKO oraz biura LOT-u
i Orbisu.
W przeciwieństwie do Jerozolimy Tel Awiw
jest miastem kosmopolitycznym. Pulsuje cała˛ dobe˛. Życie nocne kwitnie w niezliczonych restauracjach, kawiarniach i klubach. Zreszta˛ tutejsza
młodzież bardzo che˛tnie organizuje imprezy
w sposób spontaniczny, na placach, skwerach
i na plaży. Nieraz zdarzyło mi sie˛ iść na wieczorne
zakupy spokojna˛ ulica˛, zaś gdy wracałem, stawała
sie˛ ona arena˛ wyste˛pów młodych wykonawców,
którzy zda˛żyli już rozstawić gitary, be˛bny i sprze˛t
nagłaśniaja˛cy. W Tel Awiwie dobrze i swobodnie
czuja˛ sie˛ indywidualiści. Henryk Grynberg wspomina w Uchodźcach Marka Hłaske˛, który: „Siedział na plaży w półkożuszku bez re˛kawów,
w zgrabnych, obcisłych dokerkach i zgrabnych
kowbojskich kamaszach. Zdrowa opalenizna jak
charakteryzacja filmowa pie˛knie kontrastowała
z płowieja˛cymi od słońca włosami. Kre˛ciło sie˛
przy nim paru przybocznych wielbicieli na poza
tym pustej plaży, gdzie w styczniu oprócz Hłaski
nikt sie˛ nie opalał […]”. Takich odmieńców nie
brakuje i dzisiaj. Miałem przyjemność doświadczenia tego, gdy na przyje˛cie – zorganizowane
zreszta˛ też na plaży – jeden z uczestników wjechał na… koniu.
Zarówno Izraelczycy, jak i turyści che˛tnie
korzystaja˛ z pie˛knych telawiwskich plaż, wzdłuż
których przebiega nadmorska promenada,
ozdobiona mnóstwem kawiarni i restauracji.
Mode˛ na tzw. życie kawiarniane rozpropagowali
tutaj polscy Żydzi. Według Grynberga rozstawiane przy kawiarniach stoliki oblegali przeważnie
polscy „szwicerzy (tacy, co koniecznie chca˛ zaimponować) i paniusie żywcem z przedwojennej Warszawy i powojennej Łodzi. Niemieccy
Żydzi nie mieli tyle czasu na kawiarnie”.
Niemal każda restauracja ma w swojej ofercie israeli breakfast, czyli izraelskie śniadanie.
Jest ono pyszne i konkurencyjne cenowo. Za
równowartość około 40 zł (naturalnie, im droższy lokal, tym wyższe ceny) otrzymamy zestaw
miejscowych specjałów: kawe˛, sok ze świeżo
wyciskanych owoców, sałatke˛, oliwki, kilka sosów, kawałki ryby, pieczywo i jaja sadzone. Warto poda˛żyć wzdłuż morza w kierunku Jafy, ska˛d
rozcia˛ga sie˛ najpie˛kniejsza panorama Tel Awiwu. W Jafie wskazane jest zaopatrzenie sie˛
u Arabów w pieczywo. Wybornie smakuje też
parzona przez nich kawa z kardamonem lub
z limonka˛. Tutejsze winiarnie oferuja˛ bardzo
bogaty wybór trunków w wyja˛tkowo atrakcyjnych cenach.
LITERATURA
Pisza˛c niniejszy artykuł skorzystałem z maszynopisu
przygotowywanej wspólnie z Mateuszem Sroka˛ pracy
„Izrael. Historia widziana z polskiej perspektywy”.
Ponadto wykorzystałem m.in. naste˛puja˛ce pozycje:
Armstrong K., Jerozolima. Miasto trzech religii, przeł.
B. Cendrowska, Warszawa 2000.
Barbur E., Urbański K., Właśnie Izrael. „Gadany” przewodnik po teraźniejszości i historii Izraela, Warszawa 2006.
Grynberg H., Uchodźcy, Warszawa 2004.
Klugman A., Izrael. Ziemia świecka, Warszawa 2001.
Peres S., Podróż sentymentalna z Teodorem Herzlem,
przeł. B. Drozdowski, Warszawa 2002.
Peres S., Naor A., Nowy Bliski Wschód, przeł. K. Wojciechowski, Warszawa 1995.
Tel Awiw – taki młody stulatek, „Midrasz” 2009, nr 5
(145), s. 12–14.
Wigoder G., Słownik biograficzny Żydów, przeł. A. Jaraczewski i in., Warszawa 1998.
— Z „Konspektem” w plecaku —
PIOTR PACHOLARZ
Spokój panuje w Skalbmierzu
i Działoszycach
O
kolice Krakowa słyna˛ z różnorodnych walorów krajoznawczych. Przyroda – w mniej
lub bardziej zmienionej postaci, wspaniale
skomponowana z dziełami ra˛k ludzkich – nadaje atrakcyjności każdemu zaka˛tkowi. O wyborze miejsca, które chcielibyśmy poznać lub do
którego mamy ochote˛ wrócić kolejny raz, decyduje niejednokrotnie doste˛pność komunikacyjna, moda i popularność. Najche˛tniej zatem na
wycieczki wybieramy kierunek południowy, zachodni i północno-zachodni. Natomiast region
cia˛gna˛cy sie˛ na północny wschód od Krakowa
Senne Działoszyce (fot. M. Kania)
dla wie˛kszości osób stanowi terra incognita –
ziemie˛ (prawie) nieznana˛. Jednakże nie zawsze
tak było…
Obszar zaliczany współcześnie do Wyżyny Miechowskiej, Płaskowyżu Proszowickiego i Niecki
Nidziańskiej był znany i intensywnie wykorzystywany już od co najmniej kilku tysia˛cleci. Przyczyna takiego stanu rzeczy tkwi w doskonałych glebach, jakie wytworzyły sie˛ tu pod roślinnościa˛
stepowa˛. Żyzne czarnoziemy przycia˛gały osadników, którzy utrzymywali sie˛ lub wre˛cz bogacili
dzie˛ki rolnictwu. To właśnie w tym regionie zlo-
154
Spokój panuje w Działoszycach (fot. M. Kania)
kalizowana została stolica rozległego państwa
Wiślan. Do dziś liczne sa˛ ślady grodzisk, wiele
małych wsi szczyci sie˛ wielesetletnia˛ tradycja˛,
której materialnym wyrazem sa˛ najcze˛ściej niewielkie, lecz bardzo stare kościoły. Znajduja˛ sie˛
tam również miasta, które sa˛ nimi nadal, dzie˛ki...
tradycji!
Licza˛ca niewiele ponad 50 km długości rzeka
Nidzica stanowiła oś osadnicza˛, na której znalazły
sie˛ cztery miasta – Ksia˛ż Wielki, Działoszyce,
Skalbmierz i Kazimierza Wielka. Pierwsza z wymienionych osad utraciła prawa miejskie, ostatnia zaś zyskała je dopiero w 1959 r. Leża˛ce w połowie długości doliny Nidzicy Działoszyce i Skalbmierz dzieli tylko 6 km w linii prostej. Działoszyce otrzymały prawa miejskie (magdeburskie) 601
lat temu, Skalbmierz jest starszy – lokowany na
prawie średzkim już w 1342 r. Jednakże oba
ośrodki osadnictwa istniały tam dużo wcześniej,
znajdowały sie˛ bowiem na ważnym szlaku komunikacyjnym biegna˛cym z Wrocławia przez Kraków, Wiślice˛, Sandomierz i dalej na wschód.
Przez wieki stanowiły zatem miejsca wymiany
handlowej dla rolniczego zaplecza, be˛da˛c równo-
cześnie – powoli lecz systematycznie – rozwijaja˛cymi sie˛ ośrodkami rzemieślniczymi.
Działoszyce specjalizowały sie˛ w garbarstwie, olejarstwie, potem również w sukiennictwie. Miały przywilej organizowania 12 jarmarków rocznie. Rozwój demograficzny poważnie
zakłócił najazd szwedzki w XVII w. (w 1662 r.
miasto liczyło niespełna 500 mieszkańców!).
Kiedy obszar ten znalazł sie˛ pod zaborem rosyjskim, Działoszyce stały sie˛ miastem atrakcyjnym dla ludności żydowskiej. Na przełomie XIX
i XX w. działało tu kilkanaście małych zakładów
przemysłowych, prowadzona była intensywna
wymiana handlowa, zaś populacja wzrosła do
około 7000 osób (z czego 90% stanowili Żydzi).
Kataklizm II wojny światowej mieszkańcy Działoszyc odczuli bardzo boleśnie – cała ludność
żydowska została przez Niemców wywieziona do
obozów koncentracyjnych lub zamordowana na
miejscu. Po zakończeniu wojny w mieście pozostało 2500 osób, obecnie jest ich około... 1120.
Nie działa tu żaden zakład przemysłowy, młodsza cze˛ść ludności stara sie˛ emigrować w poszukiwaniu źródeł utrzymania.
Kościół pw. Św. Trójcy w Działoszycach (fot. M. Kania)
Panorama Działoszyc ze wzniesienia kościelnego (fot. M. Kania)
155
156
Pomnik ku czci mieszkańców Skalbmierza zamordowanych przez hitlerowców podczas pacyfikacji miasta
5 sierpnia 1944 r. (fot. M. Kania)
Nieco inaczej potoczyły sie˛ losy mieszkańców
Skalbmierza. Jako miasto królewskie, posiadaja˛ce kolegiate˛, stał sie˛ jednym z najważniejszych
miast w Małopolsce. W XVI w. działało tu kilkudziesie˛ciu rzemieślników zrzeszonych w cechach. Notabene wyroby we˛dliniarskie ze Skalbmierza przez pewien czas trafiały bezpośrednio
na królewskie stoły! Miasto nigdy nie było obmurowane, choć role˛ tymczasowego schronienia pełniła w razie potrzeby tutejsza specjalnie ufortyfikowana (inkastelizowana) kolegiata. Cotygodniowe targi i 13 jarmarków rocznie stanowiły
dodatkowe źródło utrzymania. Zdarzały sie˛
w Skalbmierzu również pożary i epidemie. Znaczenie miasta było jednak na tyle duże, że w okresie od 1810 do 1867 r. miały tutaj siedzibe˛ władze
powiatowe. W 1870 r. mieszkańcy zostali ukarani
przez Rosjan za swe propowstańcze sympatie –
Skalbmierz stracił wówczas prawa miejskie.
Przywrócono je dopiero w 1927 r., już w niepodległej Polsce. Powstało wówczas kilka bu-
dowli użyteczności publicznej. Podczas II wojny
światowej Skalbmierz stał sie˛ terenem intensywnych walk oddziałów partyzanckich z wojskami niemieckimi. Latem 1944 r. miasto znalazło sie˛ na terenie tzw. republiki partyzanckiej.
Na ponad miesia˛c okupant niemiecki stracił
panowanie nad obszarem o powierzchni około
1000 km2. Podczas intensywnych walk zgine˛ło
kilkudziesie˛ciu mieszkańców, natomiast substancja miejska uległa zniszczeniu w 50%. To
dlatego współczesny obraz miasta różni sie˛ od
tego sprzed wojny – wyraźnie zaznaczaja˛ sie˛
luźno rozrzucone domy, cze˛sto otoczone ogrodami. Obecnie mieszka tu około 1300 osób.
Co zatem może przycia˛gna˛ć przybysza do
tych dwóch niewielkich miasteczek? Głównym
obiektem Działoszyc jest bez wa˛tpienia kościół
pw. Św. Trójcy, usadowiony na wzniesieniu góruja˛cym ponad rynkiem. Ta gotycka w założeniu
budowla (datowana na wiek XV) przebudowywana była kilkakrotnie, przybieraja˛c formy barokowe, neoromańskie i neogotyckie. Prezbiterium nakryte jest sklepieniem krzyżowo-żebrowym. Dwie kaplice – św. Anny (z 1637 r.)
i Matki Bożej Różańcowej (z XIX w.) wydatnie
wzbogacaja˛ układ przestrzenny świa˛tyni. Ta
druga ma układ dwupoziomowy – w górnej cze˛ści znajduje sie˛ obraz Matki Boskiej, dolna natomiast stanowi rodzaj piwnicy, w której znajduje sie˛ posa˛g Chrystusa przykutego do kolumny. Cała kompozycja wne˛trza kościoła stwarza
wrażenie przemyślanego układu.
Druga˛ dominanta˛ przestrzeni miejskiej Działoszyc jest ruina synagogi o znacznych rozmiarach. Łatwo dostać sie˛ do jej „wne˛trza”, choć
jest to raczej ryzykowne, ze wzgle˛du na możliwość zawalenia sie˛ murów. Rynek, zbliżony
kształtem do trapezu, otoczony jest jedno- lub
dwukondygnacyjnymi budynkami, których widoczna˛ wspólna˛ cecha˛ jest poste˛puja˛ca dekapitalizacja. Tworza˛ one wszakże bardzo typowy,
praktycznie niezaburzony współczesnymi obiektami, małomiasteczkowy klimat. Na uwage˛ zasługuja˛ ładne, kute lub odlewane, żeliwne balkony. Powyżej kościoła znajduje sie˛ dosyć rozległy cmentarz, z kwatera˛ żołnierzy poległych
podczas I wojny światowej. Natomiast na prze-
Ruiny synagogi w Działoszycach (fot. M. Kania)
Ruiny synagogi w Działoszycach – wne˛trze (fot. M. Kania)
157
158
ciwległym krańcu miasta, pośród ge˛stych zarośli, znajduje sie˛ współczesny obelisk upamie˛tniaja˛cy Żydów zamordowanych przez Niemców
w 1942 r.
Skalbmierz jest miastem o charakterystycznym, obficie zadrzewionym rynku, który kształtem przypomina podkowe˛. Tylko cze˛ść usytuowanych przy nim domów pochodzi sprzed
II wojny światowej. Te, które przetrwały, daja˛
dobre wyobrażenie o dawnym wygla˛dzie miasta.
Na południe od rynku znajduje sie˛ kościół (dawniej kolegiata) pw. św. Jana Chrzciciela, wzniesiony już w XIII w., potem kilkakrotnie przebudowywany. Zachowały sie˛ wyraźne fragmenty
cze˛ści romańskiej (cze˛ść prezbiterium i dwie
wieże). Poszczególne elementy oddaja˛ bogata˛
historie˛ budynku. Gotycka architektura poła˛czona z barokowym wne˛trzem, w którym łatwo
dostrzec też akcenty renesansowe i wczesnorokokowe, tworza˛ bardzo interesuja˛ca˛ całośc. Duma˛ mieszkańców Skalbmierza jest obraz pe˛dzla
Jakuba Jordaensa (1593–1678) ze szkoły flamandzkiej, przedstawiaja˛cy pokłon Trzech Króli. Na uwage˛ zasługuja˛ także wczesnobarokowe
stalle, renesansowa ławka przełożonego kolegiaty oraz liczne epitafia. Najstarsze z nich upamie˛tnia Jana Krzeckiego, sekretarza królewskiego zmarłego w 1599 r. Epitafium umieszczone na filarze pod chórem, choć pochodzi dopiero z pocza˛tku XX w., przypomina o ważnej postaci ksie˛dza Stanisława Skalbmierczyka. To on
właśnie wygłosił kazanie podczas uroczystego
pogrzebu królowej Jadwigi, sławia˛c jej liczne
przymioty. Popiersie ksie˛dza wykonane zostało
rzez sławnego rzeźbiarza Piusa Welońskiego.
W mieście warto również odwiedzić miejscowa˛
nekropolie˛. Znajduja˛ sie˛ na niej groby żołnierzy
poległych podczas obu wojen światowych, w tym
partyzantów, którzy bronili mieszkańców Skalbmierza przed pacyfikacja˛ w 1944 r. Warto również przypomnieć, że miasto szczyci sie˛ tym, iż
przez pewien czas w tutejszej szkole uczył sie˛
Mikołaj Rej, karnawał w roku 1884 spe˛dzała tu
Maria Curie-Skłodowska, a do 1938 r. mieszkał
tu Karol Bunsch, autor powieści historycznych.
Wielkim walorem obydwu miast jest ich
położenie pośród łagodnie pofalowanych wzgórz,
których powierzchnie pocie˛te sa˛ niekiedy dosyć głe˛bokimi wa˛wozami lessowymi – pochodzenia naturalnego lub wyżłobionymi przez
koła pojazdów. Rozdrobnienie pól uprawnych,
niepoprawne ekonomicznie, nadaje krajobrazowi koloryt. Spokój, brak miejskiej dynamiki
(lub raczej nerwowości wynikaja˛cej z tempa
życia), dla mieszkańców opisywanych miast
jest wielkim mankamentem i ucia˛żliwościa˛.
Marazm widoczny jest szczególnie w przypadku Działoszyc, którego mieszkańcy, cze˛sto pozbawieni pracy, w wie˛kszości wegetuja˛ – finansowo i społecznie. Przyczyna˛ pewnej bierności i braku inicjatywy może być też mentalność, odziedziczona jeszcze po okresie zaborów. Zabór rosyjski cechował sie˛ przecież propagowaniem uległości i te˛pieniem wszelkiej
inicjatywy, która nie pochodziła od władzy.
Region ten odcie˛ty został granica˛ państwowa˛
od Krakowa, z którym od wieków utrzymywał
ożywione kontakty. Przypisanie do odległych
Kielc, a nawet usytuowanie w guberni radomskiej, uczyniło ten teren odległa˛ i zaniedbana˛
rubieża˛. Utrzymanie podziału administracyjnego, który nadal przypisuje Działoszyce
i Skalbmierz do odległych Kielc, petryfikuje
tylko ten niekorzystny układ.
Przybycie osoby obcej, turysty, jest niemalże
wydarzeniem – szczególnie z tego powodu, że
rzadko sie˛ to zdarza... Można odnieść wrażenie,
że mieszkańcy nie rozumieja˛, co kogoś może
sprowadzić do ich miasta. Najprawdopodobniej
nie doceniaja˛ walorów swoich świa˛tyń, interesuja˛cej przeszłości i pie˛kna krajobrazu. Ten
niechciany spokój, który stał sie˛ ich udziałem,
może stanowić atrakcje˛ dla mieszkańców wie˛kszych ośrodków miejskich, którym tego właśnie
brakuje. Może odwiedzaja˛c te dwa miasta,
wzbogacimy nie tylko nasza˛ wiedze˛ i zaspokoimy potrzeby estetyczne, ale przyczynimy sie˛ do
tego, że działoszyczanie i skalbmierzanie zaczna˛ doceniać miejsce, w którym przyszło im
żyć?!
— O literaturze —
BARBARA GŁOGOWSKA-GRYZIECKA
Ślady po miejscach i ludziach
zapisane w utworach Stefana Chwina
tefan Chwin (urodzony w Gdańsku w 1949 r.)
jest pisarzem, uczonym, grafikiem, komentatorem wydarzeń w kraju i na świecie. Jako
naukowiec debiutował w 1975 r. esejem poświe˛conym Witoldowi Gombrowiczowi. Z kolei jako
prozaik opublikował pod pseudonimem Max
Lars powieści fantastyczno-przygodowe: Ludzie-skorpiony (1985) i Człowiek-litera (1989).
Pierwsza sygnowana jego nazwiskiem powieść
Krótka historia pewnego żartu ukazała sie˛
w 1991 r. Sławe˛ jednak przyniósł mu wydany
w 1995 r. Hanemann. Inne znane powieści to:
Esther (1999), Złoty pelikan (2003), Żona prezydenta (2005), Dolina Radości (2006) oraz
Kartki z dziennika (2007). Chwin jest mie˛dzy
innymi laureatem nagrody Fundacji Kościelskich w Genewie, Paszportu Polityki, nagrody
Fundacji Ericha Brosta, Nagrody Polskiego
PEN-Clubu i Nagrody Głównej im. Andreasa
Gryphiusa. Pisarz jest członkiem działaja˛cej
przy Prezydium PAN Rady Je˛zyka Polskiego,
przez siedem lat pracował też w jury Nagrody
Literackiej Nike. W 2008 r. obchodził 60. urodziny i zarazem 33-lecie pracy twórczej. Z okazji jubileuszu wydano niewielkich rozmiarów
przewodnik Gdańsk według Stefana Chwina,
w którym znalazły sie˛ fotografie zaka˛tków miasta i fragmenty utworów pisarza. W tym też
roku opublikowano jego powieść Dziennik dla
dorosłych. Ostatnio natomiast wydana została
ksia˛żka pisarza – Samobójstwo jako doświadczenie wyobraźni (2010).
Prozaik w Kartkach z dziennika przyznaje,
że każda jego powieść jest w jakimś stopniu
fot. A. Szatko (MBP w Skawinie)
S
Stefan Chwin
odbiciem jego wne˛trza. Obserwuje też ludzi
i niczym wprawny socjolog opisuje precyzyjnie
świat, ale opisy te nie przesłaniaja˛ „ja” autora.
Dzie˛ki temu chwytowi czytelnik odnosi wrażenie, że przez moment dotyka intymnej cza˛stki
świata narratora. U M. Czermińskiej czytamy,
że taki sposób pisania to „po trosze autoanaliza
człowieka, który chca˛c zdystansować sie˛ do rozmaitych spraw własnego wne˛trza, kreuje swego
fikcyjnego sobowtóra”1.
Autor Esther zwierza sie˛ w jednym z utworów, że w czasie stanu wojennego i w naste˛p1 M. Czermińska, Autobiograficzny trójka˛t. Świadectwo, wyznanie i wyzwanie, Kraków [2000] s. 91.
160
nych latach (trudnych dla Polski i jego najbliższych) był w stanie poświe˛cić sie˛, niczym romantyczny wybawiciel narodu: „Byłem wie˛c gotów znaleźć sie˛ na krzyżu, ale z troche˛ innych
powodów niż moi przyjaciele z opozycji [...]
Moja droga rysowała inaczej...” (Kartki z dziennika, s. 178).
Nie wspomina jednak jak. Po ukazaniu sie˛
ksia˛żki Bez autorytetu, napisanej wspólnie ze
Stanisławem Rośkiem, został – jak sam wspomina – nazwany młodym buntownikiem: „A tu
masz, naraz słysze˛, że jestem rewolucjonista˛
walcza˛cym z Gdańska. Stawałem sie˛ argumentem, biało-czerwona˛ rewolucja˛, która˛ Polska
miała strzelać do komunistów”. I zaraz dodaje:
„w nikogo niczym nie chciałem walić. A, broń,
Boże!… Pisałem tylko po to, by zapisać moje
myśli” (Kartki z dziennika, s. 188–189). Wspomina też wieczór 14 grudnia 1981 r., gdy pojechał z żona˛ do centrum Gdańska: „trudno było
oddychać. W powietrzu unosił sie˛ gaz łzawia˛cy [...] doleciał do nas grzmot wołaja˛cego tłumu: «Jeszcze Polska nie zgine˛ła, póki my żyjemy!»” (Dziennik dla dorosłych, s. 363). Okazuje
sie˛, że poznajemy „superbohatera” – Chwina-młodzieńca, ida˛cego przez życie wytyczona˛
przez siebie droga˛, nieulegaja˛cego nikomu i niczemu. „Ileż to razy wołali do mnie Polska,
Partia, Kościół, Rodzina, Komuna, Kultura
i Sztuka, Adam Mickiewicz, Ksia˛dz Rydzyk, Władysław Broniewski i Zbigniew Herbert” (Kartki
z dziennika, s. 186). W dalszej cze˛ści rozważań
zaimek „mnie” zmienia sie˛ w „nas”. Teraz już
nie on – pojedynczy Stefan, ale zbiorowość
mówi: „przychodzili do nas noca˛ i pod groźba˛
pistoletu zabierali nam jedzenie [...]. Kościół
straszył nas Piekłem [...], Partia groziła Rosja˛
i Urze˛dem Bezpieczeństwa, Polska groziła Polska˛...” (Kartki z dziennika, s. 186). Jakby tłumacza˛c zachowanie swoje i reszty Polaków, dodaje: „lawirowaliśmy jak opiłki żelaza mie˛dzy
pote˛żnymi magnesami” (Kartki z dziennika,
s. 187). Chwin zawsze jest „w środku tego,
o czym opowiada”2, przedstawiaja˛c zdarzenie,
którego był świadkiem, prezentuje równocześnie siebie. Oznacza to, że on sam – osoba
opowiadaja˛ca – „staje sie˛ osoba˛ powieści [...].
Nie daje sie˛ oddzielić ani od swoich doświadczeń, ani od snucia opowiadania, za sprawa˛
czego zapewnia sobie poczucie cia˛głości i integralności własnej osoby, swa˛ empiryczna˛ tożsamość”3. Jako świadek i uczestnik ważnych wydarzeń historyczno-politycznych utwierdza czytelnika w przeświadczeniu o wyja˛tkowości własnej osoby, co stanowi element autolegendy.
Dla uzyskania wrażenia realności opisywanych
zdarzeń autor podaje dokładna˛ topografie˛ miejsc,
ulic, zarówno Warszawy (np. w Krótkiej historii… czy też w Esther), jak i Gdańska. W każdej
powieści pojawia sie˛ Danzing, np. w Złotym pelikanie na stronie 6 czytamy, że rodzice bohatera
„przybyli do niego z daleka...”, w innym miejscu,
na stronach 10–11, pojawiaja˛ sie˛ wzmianki
o Stoczni Gdańskiej czy o hali dworcowej (s. 16),
katedrze (s. 150, 172), opisane krajobrazy morskie znajduja˛ sie˛ np. w Złotym pelikanie, a plaża
w Jelitkowie ukazane jest jakby przy okazji rodzinnej wycieczki w Krótkiej historii... W każdym
z utworów przedstawione zostały także zabytki
starego portowego miasta, a pojawiaja˛ce sie˛ dwie
wieże katedry to jakby nieme bohaterki jego
ksia˛żek.
Aby udokumentować wywody, powieściopisarz odwołuje sie˛ do imion i nazwisk, ba˛dź tylko
nazwisk, mieszkaja˛cych gdzieś nieopodal niego
ludzi, którzy staja˛ sie˛ świadkami opowiadanych
zdarzeń: „cóż warta byłaby Poznańska bez pana Z., bez pani Litewkowej, pani Pawlikowskiej,
Janiaków, Bogdanowiczów, Mierzejewskich czy
Korczyńskich, chociaż nie wszystkich lubiłem
tak samo...” (Krótka historia..., s. 231). Zabieg
ten obecny jest we wszystkich utworach, czytelnik jednak nie jest w stanie poświadczyć wiarogodności tych osób. Właśnie w takiej sytuacji
odbiorca tekstu zawiera – według Philippe’a
Lejeune’a – „pakt autobiograficzny”4 z autorem.
2 Termin zaczerpnie˛ty od Ryszarda Nycza, [w:] Literatura jako trop rzeczywistości, Kraków 2004, s. 69.
O autobiografii, red. R. Lubas-Bartoszyńska, przeł. W. Grajewski i in., Kraków 2001 [wyd. 2 Kraków 2007].
3 Tamże.
4 Por. Ph. Lejeune, Wariacje na temat pewnego faktu.
Umowa polega na uznaniu wewna˛trz tekstu tożsamości nazwiska autora, narratora i bohatera,
wówczas czytelnik nie musi sprawdzać prawdziwości każdej informacji, została ona bowiem
potwierdzona przez nazwisko autora na okładce. Jednak nie wszystkie miejsca niedookreślone sa˛ przez czytelnika konkretyzowane, natomiast zabieg sugerowania realności świata przedstawionego w utworze, wprowadzony przez autora, służy tworzeniu legendy, wpływa na powstanie prywatnego mitu pisarza.
W tworzeniu legendy pomagaja˛ mu przodkowie: babcia Celińska, jej ma˛ż, przodkowie jego
matki, opisani w Esther czy Dzienniku dla...
(np. s. 47), czy też najbliżsi ojca, o których pojawiaja˛ sie˛ wzmianki w Krótkiej historii... Zapiski
o rodzicach i miejscu ich nowego zamieszkania
wyste˛puja˛ mie˛dzy innymi w Złotym pelikanie:
„dawnych mieszkańców już mieście nie było…”,
gdy „rodzice [...] przybyli z daleka” (s. 5–6).
Wspomnienia z dzieciństwa zawsze ła˛cza˛ sie˛ z fascynacja˛ okolicami Gdańska oraz z obyczajowościa˛ wileńska˛ i warszawska˛ ujawniaja˛ca˛ sie˛ w zachowaniu bliskich. W jednej z rozmów Chwin
wspomina: „Bardzo to był zawikłany i bolesny
okres, bo, walcza˛c o siebie, musiałem ranić innych, także najbliższych, którym Niemcy zadawa-
161
li wiele cierpień”5. W publikowanych tekstach
kreuje siebie na znawce˛ gotyku i kultury mieszczańskiej przedwojennego miasta Danzing, ulega
zatem – o czym mówi w wywiadzie – „obsesyjnemu pragnieniu pie˛kna”6.
Wydaje sie˛, że Chwin stał sie˛ najbardziej
niemieckim z polskich prozaików, w swoich powieściach oddaje bowiem klimat przedwojennego, germańskiego miasta. W Kartkach
z dziennika czytamy: „tu w Gdańsku jesteśmy
bardziej germańscy niż w Berlinie. Tu zachowała sie˛ atmosfera i do niej tak te˛sknia˛ czytelnicy moich powieści” (s. 126). Poprzez gloryfikacje˛ cywilizacji mieszczańskiej XIX w. stał
sie˛ pisarzem che˛tnie czytanym, ale też i kontrowersyjnym, ponieważ eksponuje niemieckość ziem zachodnich i pie˛kno kultury materialnej, która˛ po sobie zostawili dawni mieszkańcy. Chwin, przez opisy miejsc lub przedmiotów, które darzy estyma˛, zgrabnie eksponuje
swe wyrafinowane pióro, plastyczność je˛zyka –
co także stanowi jeden z elementów budowania
mitu o sobie.
5 Gdańska paleontologia, ze S. Chwinem rozmawia
A. Koss, „Rzeczpospolita” 1997, nr 27.
6 Tamże.
AGNIESZKA CHŁOSTA-SIKORSKA
Podre˛cznikowe oblicza kobiet –
refleksje edukacyjne
H
istoria jako dziedzina naukowa jest w pewien sposób odpowiedzialna za kształt
świadomości historycznej, zawłaszcza za wyobrażenia dotycza˛ce przeszłości. Kreuje postrzeganie dziejów, opisuje je, a także służy projektowaniu przyszłości. Kobiety w historii obecne
były od zawsze, spełniaja˛c różne funkcje i maja˛c do wypełnienia różne zadnia. Sposób widzenia ich roli należy rozgraniczyć na dwie podstawowe funkcje: rodzinna˛ i społeczna˛. Pocza˛t-
Jadwiga Andegaweńska (1373 (1374?)–1399)
kowo kobiety postrzegano jako bierne uczestniczki wydarzeń, stoja˛ce u boku me˛żczyzn zaje˛tych wojnami lub dyplomacja˛ i wspieraja˛ce
ich. Do zadań kobiet należało także zapewnienie biologicznej cia˛głości rodu (szczególnie urodzenie syna), przekazywanie potomstwu tradycji i dorobku kulturalnego. Presja społeczna
i obyczajowa powodowała, iż przejawy ich
aktywności poza wymienionymi sferami uchodziły za symptom dziwactwa, burzenia ustalonego ładu społecznego, a niekiedy wre˛cz choroby psychicznej.
Zmiany w opisywanym pojmowaniu rzeczywistości zacze˛ły pojawiać sie˛ w oświeceniu, jednak ich intensyfikacja miała miejsce na pocza˛tku XX w. Na zjawisko to wpłyne˛ła aktywność
kobiet, które domagały sie˛ udziału w życiu publicznym. Coraz pre˛żniejsze były ruchy sufrażystek. W 1905 r. kobiety otrzymały prawo głosu
w Finlandii, a w 1918 r. w Polsce. Później –
stopniowo – także w innych państwach. Z biegiem czasu okazało sie˛, że o ich uczestnictwie
w kształtowaniu dziejów niewiele sie˛ mówi i pisze. Sta˛d też zrodził sie˛ postulat „przywrócenia
kobiet historii”, rozumiany dwojako. Z jednej
strony, wnoszono wprowadzenie do faktografii
historycznej zagadnień dotycza˛cych kobiet, ponieważ ich historia nie jest paralelna z historia˛
me˛żczyzn. Warto też podkreślić, że wynikało to
z przekonania, iż te same wydarzenia nie miały
jednakowych konsekwencji dla obu płci. Z drugiej strony, bezkrytyczne, warunkowane jedynie
„moda˛ na kobiety”, zaste˛powanie elementów
me˛skich jedynie żeńskimi ich pierwiastkami
może w sposób znacza˛cy zdeformować nie tyko
realizm historyczny, lecz również może mieć
negatywne skutki w aspekcie nauczania historii
w kolejnych pokoleniach. Sta˛d też zrodził sie˛
pomysł uzupełniania, a nie zaste˛powania. „Historia kobiet miała przypomnieć kobiety, o których zapomniano, upamie˛tnić te, które odegrały
role˛ szczególna˛ oraz «dać» pamie˛ć tym, które –
żyja˛c współcześnie – nie godziły sie˛ na miejsce
wyznaczone im przez społeczeństwo”1.
W historii Polski kobiety zawsze odgrywały
i odgrywaja˛ relewantna˛ role˛. Oprócz pełnienia
funkcji żony i matki były również opiekunkami
rodzimej tradycji i narodowej tożsamości. Od
me˛żczyzn oczekiwano, że ich wkład w odzyskanie wolności to wkład wywalczony ore˛żem.
Trudno sobie bowiem wyobrazić pola bitew XIXi XX-wiecznej Europy z żołnierzem-kobieta˛ na
czele armii. Dla niej raczej przewidziano zaangażowanie w patriotyzm codzienny, przejawiaja˛cy sie˛ w duchu i tradycji, co stanowić miało
pole chwały, na którym mogła dowieść swojego
heroizmu. Date˛ graniczna˛ w polskiej historii
stanowi rok 1918 nie tylko ze wzgle˛du na fakt
odzyskania niepodległości, ale również na polityczne równouprawnienie płci w prawach wyborczych. Ewolucja prawna nie oznaczała automatycznego przezwycie˛żenia mentalności Polaków, o czym możemy sie˛ przekonać chociażby
na podstawie filmu Czy Lucyna to dziewczyna?
(1934). Jego trywialna fabuła niosła dalece poważniejsze przesłanie – chodziło o dorównanie
i uzyskanie akceptacji dla wykonywanej przez
kobiete˛ pracy pomocnika inżyniera.
W okresie powojennym zacze˛to proklamować
usamodzielnianie sie˛ kobiet w rodzinie i życiu
publicznym. Masowa propaganda głosiła równouprawnienie płci. Nadal jednak mogliśmy obserwować dualność roli kobiet. Z jednej strony –
matka i żona, a z drugiej – pracownica, niejednokrotnie przodownica w nowej misji i zawodzie
do tej pory zarezerwowanym dla me˛żczyzn. Sztandarowym stał sie˛ slogan „Kobiety na traktory!”
1 M. Solarska, M. Bugajewski, Współczesna francuska historia kobiet. Dokonania – perspektywy – krytyka. Bydgoszcz 2009, s. 98.
163
Pogodzenie obu tych ról nie było łatwe. Trzeba
było zda˛żyć do pracy, przygotowawszy wcześniej
dzieci i me˛ża do wyjścia. Kilometrowe kolejki
i brak podstawowych sprze˛tów domowych stanowiły wzywania każdego dnia. Polki stały sie˛ narze˛dziem indoktrynacji i manipulacji, a także dodatkowa˛ para˛ ra˛k do pracy przy realizowaniu
kolejnych planów. Propaganda wskazywała, iż
doskonale sprawdzaja˛ sie˛ w tych rolach, a wre˛cz
sa˛ z takiego stanu rzeczy zadowolone. W końcu
pracowały, udzielały sie˛ w organizacjach politycznych i społecznych. Do ich dyspozycji były żłobki,
przedszkola, świetlice, kolonie i wczasy. Codzienność okazywała sie˛ jednak daleka od ideału. Oficjalna linia polityczna znacza˛co wyprzedzała
mentalność Polaków, przyzwyczajonych do tradycyjnego schematu życia i rodziny, wie˛c aby go
przełamać, postanowiono dotrzeć do świadomości rodaków m.in. przez film. Obraz Irena, do
domu tylko na pozór można uznać za komedie˛,
choć nie brakuje˛ w nim elementów humorystycznych. Przesłanie jest jednak całkowicie poważne – oto ma˛ż-pan domu, wbrew oficjalnej linii
politycznej, nie tyle nie popiera, co wre˛cz nie
zgadza sie˛ na równouprawnienie i podje˛cie przez
żone˛ Irene˛ pracy zawodowej. Postawa ta zostaje
jednak poddana krytyce. Państwo w każdy możliwy sposób chciało przekonać obywateli, że zaangażowanie zawodowe i społeczne kobiet nie tyle
jest ekonomicznie uzasadnione, ile raczej stanowi polityczna˛ konieczność be˛da˛ca˛ warunkiem
i symbolem poste˛pu socjalizmu, „w którym nie
mogło zabrakna˛ć miejsca dla w pełni uświadomionej politycznie kobiety, aktywnie wła˛czaja˛cej
sie˛ w proces budowy lepszej rzeczywistości”2.
Bezskuteczność indoktrynacyjnego oddziaływania socjalistycznego równouprawnienia na
mentalność Polaków obnażył przełom zwia˛zany
z transformacja˛ ekonomiczna˛ państwa. Od
1989 r., gdy praktycznie znikna˛ł nakaz pracy,
we wszystkich analizach bezrobocie wśród ko2 P. Zwierzchowski, Irena nie chce iść do domu!
(Kobieta w filmie socrealistycznym), [w:] Partnerka,
matka, opiekunka. Status kobiety w dziejach nowożytnych od XVI do XX wieku, red. K. Jakubiak, Bydgoszcz
2000, s. 453.
164
biet było wyższe niż w wypadku me˛żczyzn. Dowodzi to nie tylko faktu, iż były one mniej
mobilne niż me˛żczyźni, lecz także nieche˛ci do
zatrudniania kobiet przez prywatne podmioty
gospodarcze, również prowadzone przez tzw.
businesswoman. Gdyby polityka równouprawnienia odniosła skutek, wówczas różnica w poziomie zatrudnienia obu płci warunkowana byłaby jedynie charakterem wykonywanej pracy.
„Właśnie płeć jest jedna˛ z barier awansu, bowiem kobiety zajmuja˛ na ogół niższe pozycje
zawodowe niż me˛żczyźni, zaś podział na zawody
«kobiece» i «me˛skie» określany jest przez niektórych badaczy «segregacja˛ zawodowa˛»”3.
Głośne stało sie˛ poje˛cie feminizmu, charakteryzuja˛cego sie˛, szczególnie w zachodnioeuropejskim i amerykańskim wydaniu, agresywna˛
retoryka˛. Feministki podje˛ły ważne problemy
społeczne, co przyczyniło sie˛ do zwie˛kszenia
świadomości rodaków na temat chociażby dyskryminacji kobiet. Postuluja˛ one zmiane˛ uświe˛conego patriarchalnego porza˛dku oraz tych mechanizmów społecznych, które działaja˛ dyskryminacyjnie. W wyniku wielu inicjatyw zacze˛ła wzrastać liczba studentek nie tylko na kierunkach humanistycznych czy pedagogicznych,
lecz także na ścisłych. To właśnie wówczas,
u pocza˛tków transformacji, absolwentki studiów ekonomicznych czy inżynierskich zdobyły
wiedze˛ i doświadczenie, które umożliwiło im
aplikacje˛ do mie˛dzynarodowych koncernów
działaja˛cych w naszym kraju. Uzyskawszy tym
sposobem kierownicze stanowiska, stały sie˛ grupa˛ społeczna˛ znacznie lepiej wynagradzana˛ niż
ich rówieśnicy, którzy poprzestali na edukacji
w szkole zawodowej czy średniej technicznej.
To właśnie owa emancypacja finansowa była
jednym z fundamentów odwrócenia ról społecznych, które obserwujemy współcześnie. Nasta˛piła pozytywna zmiana stosunku kobiet i me˛żczyzn do modelu partnerskiego, który wybiera
coraz wie˛cej rodzin, chociaż nadal mocna˛ pozycje˛ ma ten tradycyjny, z kobieta˛ zajmuja˛ca˛
sie˛ domem i wychowaniem dzieci. „Nowe spoj3 J. Siwoszko, Współczesna kobieta, jej status w opinii nauczycieli, tamże, s. 443.
rzenie na dotychczasowy model zwia˛zku kobiety
i me˛żczyzny, małżeństwa i rodziny wyznacza
zarazem nowe spojrzenie na kobiete˛: zamiast
używać określenia «żona», «sympatia» czy «narzeczona», przyjmuje sie˛ bardziej pore˛czne
określenie – «partnerka»”4. Pomimo wzgle˛dnego usamodzielnienia sie˛ kobiet pozostał nadal
problem prawnego usankcjonowania równouprawnienia. Sta˛d też liczne dyskusje, seminaria, konferencje, gender studies, stowarzyszenia i fundacje działaja˛ce na rzecz praw kobiet
czy też powołanie urze˛du Pełnomocnika ds.
Równego Statusu Kobiet i Me˛żczyzn oraz Parlamentarnej Grupy Kobiet, Partii Kobiet, działania na rzecz ustawy o parytetach na listach
wyborczych.
Sygnalizowane powyżej zagadnienia postaram sie˛ skonkretyzować podre˛cznikowymi przykładami prezentacji kobiet. Na potrzeby niniejszego materiału wybrałam kilkanaście pozycji
przeznaczonych dla szkoły podstawowej, gimnazjum i szkoły ponadgimnazjalnej. Na podstawie
ich ogólnej analizy nasuwa sie˛ wniosek, iż kobiety w podre˛cznikach i programach nauczania
historii sa˛ prawie niewidoczne, a ich dokonania
marginalizowane. „Z jednej strony pośrednio
informuja˛ o dominuja˛cych w danym okresie pogla˛dach na miejsce i role˛ kobiet w życiu społecznym, z drugiej zaś sa˛ świadectwem określonych działań wychowawczych zmierzaja˛cych do
utrwalenia ba˛dź zmiany istnieja˛cych relacji
mie˛dzy światem kobiet i me˛żczyzn”5. Me˛żczyźni
jawia˛ sie˛ w nich jako wojownicy, przywódcy,
politycy, kapłani, działacze. Natomiast na temat
kobiet możemy przeczytać: „wyrosła na śliczna˛
i słyna˛ca˛ z dobroci kobiete˛” (o Jadwidze)6; „należała do najwybitniejszych poetów” (o Szymborskiej7). Sta˛d też wielka odpowiedzialność auto4 D. Pauluk, Modele ról kobiety w podre˛cznikach do
wychowania seksualnego, Kraków 2005, s. 63.
5 M. Hoszowska, Siła tradycji, presja życia. Kobiety
w dawnych podre˛cznikach dziejów Polski (1795–1918),
Rzeszów 2005, s. 9.
6 T. Małkowski, J. Rześniowiecki, Historia II. Podre˛cznik dla klasy II gimnazjum. Gdańsk 2008, s. 10.
7 R. Zawadzki, Kobieta…, Warszawa 2002, s. 19.
rów za dobór przykładów oraz sposób przedstawiania treści. Niektórzy z nich wychodza˛ z założenia, iż historia kobiet jest tylko dekoracja˛,
mało znacza˛cym suplementem do prawdziwej
– me˛skiej – historii. Role żeńskie i me˛skie ukazywanie sa˛ w sposób anachroniczny, stereotypowy. „Przez historie˛ i literature˛ polska˛ wszystkich epok przewija sie˛ barwny korowód najrozmaitszych bohaterek, które współtworza˛ rodzimy kanon kulturowy postaci kobiecych”8.
Wynikaja˛ z tego zadania dla biografistyki historycznej, która powinna ukazywać bogactwo różnorakich osobowości kobiecych i analizować
ich wkład w rozwój kultury narodowej rozumianej wszechstronnie; poszerzać wiedze˛ o jednych, a inne przywoływać, m.in. przez prezentacje˛ na kartach podre˛czników ich zasług dla
różnych dziedzin życia społecznego. Natomiast
ewentualnie braki czy pominie˛cia powinny stanowić zaczyn dalszej dyskusji i poszerzania zawe˛żonej wiedzy, jaka˛ podre˛cznik z istoty swej
ma pełnić w edukacji. Ta zbiorowa pamie˛ć,
wspomagana przez systematyczne nauczanie,
może pomóc w zrozumieniu historii, zarówno
w rodzimym, jak i ogólnoświatowym wymiarze.
Na łamach podre˛czników kobiety pojawiaja˛
sie˛ z reguły w naste˛puja˛cych rolach: monarchiń
(Jadwiga Andegaweńska, Anna Jagiellonka),
oblubienic (Estera, Barbara Radziwiłłówna, caryca Katarzyna), postaci okrutnych i podste˛pnych (królowa Bona, monarchinie angielskie),
świe˛tych (Jadwiga Śla˛ska, Kinga), kobiet nauki
(Maria Skłodowska-Curie), przywódczyń i działaczek (Eliza Orzeszkowa, Maria Konopnicka,
Margaret Thatcher, Indira Ghandi, Angela Merkel, Hanna Suchocka), artystek (Helena Modrzejewska, Mieczysława Ćwiklińska, Wisława
Szymborska, Magdalena Abakanowicz). Wymieniliśmy tylko nieliczne nazwiska kobiet, które
działały na przedstawionych polach. Brakuje
informacji na temat walki kobiet o równe prawa, osia˛gnie˛ciach ruchów feministycznych, ich
roli w ruchu robotniczym w XIX w., o szerzeniu
przez nie edukacji czy udziale w wydarzeniach
historii współczesnej.
8 Tamże, s. 19.
165
Bona Sforza (1494–1557)
Jadwiga Andegaweńska na kartach podre˛czników9 jawi sie˛ jako dziewczynka, która dla
dobra Polski i Litwy musiała zrezygnować z miłości do ksie˛cia Wilhelma i wyjść za ma˛ż za
me˛żczyzne˛, który z racji wieku mógłby być jej
ojcem. Należy zaznaczyć, że obraz ten pozbawiony jest charakterologicznych cech przywódczych właściwych me˛żczyznom, chociaż podre˛czniki podkreślaja˛, iż była ona pierwsza˛ kobieta˛-królem Polski. Pomija sie˛ bowiem aspekt
prowadzonej przez Jadwige˛ skutecznej polityki
mie˛dzynarodowej, którego rezultatem było wła˛czenie Rusi Halickiej, chwilowe unormowanie
9 G. Wojciechowski, Historia i społeczeństwo 5.
Człowiek i jego cywilizacja. Poznaje˛ cie˛ historio!, Warszawa 2000, s. 122; K. Kowalewski, I. Ka˛kolewski, A. Plucińska-Mieloch, Bliżej historii. Podre˛cznik dla klasy 1
gimnazjum, Warszawa 2009, s. 236; B. Burda, B. Halczak,
R. M. Józefiak, M. Szymczak, Historia 1, cz. II: Średniowiecze, Podre˛cznik dla liceum ogólnokształca˛cego. Zakres rozszerzony, Gdynia 2003, s. 245; J. Choińska-Mika,
W. Lemgauer, M. Tymowski, K. Zielińska, Historia 1.
Podre˛cznik do liceum i technikum. Zakres podstawowy, Warszawa 2007, s. 314.
166
Wojciech Gerson, Zjawa Barbary Radziwiłłówny,
1886 r.
stosunków z zakonem krzyżackim oraz pogodzenie sie˛ Jagiełły z rodzina˛. Rzadko wspomina
sie˛ także o samodzielnym kierowaniu przez nia˛
dworem czy też autorytecie, jakim cieszyła sie˛
wśród społeczeństwa, be˛da˛c prawnuczka˛ Władysława Łokietka, akcentuje sie˛ jednocześnie
jej bezprzykładne zaangażowanie w walke˛ z głodem i ubóstwem (legenda o odciśnie˛tej stópce)
czy też w rozwój nauki, które zaowocowało odnowieniem Akademii Krakowskiej. Plastyczny
obraz Jadwigi pełen jest określeń: dobra, troskliwa, pobożna i wykształcona, które nieco infantylizuja˛ jej postać. Sprzyja temu również
fakt, że zmarła w młodym wieku.
W przeciwieństwie do Jadwigi Andegaweńskiej, której obraz jako dobrodusznej „Pani Wawelskiej” funkcjonuje w świadomości wie˛kszości
Polaków, zwłaszcza Małopolan, wizerunek Barbary Radziwiłłówny10 – kochanki, a naste˛pnie
10 W. Bobiński, Historia dla klasy VI z ćwiczenia-
mi. We˛drówka przez czas, Kraków 1996, s. 78; T. Małkowski, J. Rześniowiecki, Historia II..., dz. cyt., s. 110.
drugiej żony Zygmunta Augusta, ograniczony jest
jedynie do podania suchych faktów, których konotacje można uznać za pejoratywne. W tej cze˛ści
podre˛czników, w których postać ta wyste˛puje,
a nie jest to zasada˛, przedstawiana jest jako pie˛kna i powabna kobieta, z która˛ król zwia˛zał sie˛
wbrew woli szlachty i rodziców obawiaja˛cych sie˛
nadmiernego wzrostu znaczenia rodu Radziwiłłów, już i tak dostatecznie w ich mniemaniu
silnego. Z kolei Bona dostrzegała w niej raczej
obiekt zauroczenia niż miłości syna. Tym sposobem uczeń otrzymuje informacje˛ wskazuja˛ca˛, jakoby Barbara była ofiara˛ dworskich intryg, których ukoronowaniem miało być domniemane
zaangażowanie Bony w otrucie synowej.
Bona Sforza w podre˛cznikach11 ukazywana
jest jako królowa inna niż dotychczas spotykane
w dziejach naszego kraju. Widzimy ja˛ nie tylko
jako wpływowa˛ żone˛ Zygmunta I Starego, zaborcza˛ i całkowicie oddana˛ matke˛ Zygmunta Augusta, lecz także jako postać bardzo samodzielna˛,
czynnie wpływaja˛ca˛ na bieg spraw politycznych.
Otwarcie, jak żadna inna kobieta dota˛d, angażowała sie˛ w polityke˛. Stworzyła własne stronnictwo i starała sie˛ powie˛kszać maja˛tek Jagiellonów,
tak aby uzyskali niezależność finansowa˛ i wzrost
znaczenia na arenie mie˛dzynarodowej. Te właśnie jej, jak sie˛ uznawało, me˛skie cechy charakteru: przywódczość, zapobiegawczość i dalekowzroczność polityczna przyczyniły sie˛ do braku
sympatii wielu szlachciców wzgle˛dem jej osoby,
co przekłada sie˛ bardzo cze˛sto na dezaprobate˛
jej poczynań przez uczniów. Koronnym argumentem wskazuja˛cym na to, że to była zła kobieta,
jest jej domniemany udział w śmierci Barbary
11 M. Kosman, Historia. Wielkość i upadek Rzeczypospolitej szlacheckiej. Podre˛cznik dla kasy szóstej szkoły
podstawowej, Warszawa 1987, s. 60; M. Deszczyńska,
H. Deszczyński, Historia i społeczeństwo. Poznajemy historie˛ ojczysta˛. Podre˛cznik dla klasy czwartej szkoły podstawowej, Warszawa 2002, s. 89; K. Zielińska, Z. T. Kozłowska, Historia 2. U źródeł współczesności. Czasy nowożytne, Warszawa 2000, s. 35, 123; T. Małkowski, J. Rześniowiecki, Historia II..., dz. cyt., s. 109; B. Burda, B. Halczak,
R. M. Józefiak, A. Roszak, M. Szymczak, Historia 2. Czasy
nowożytne. Podre˛cznik dla liceum ogólnokształca˛cego.
Zakres rozszerzony, Gdynia 2003, s. 97.
167
Maria Skłodowska-Curie (1867–1934)
Maria Konopnicka (1842–1910)
Radziwiłłówny, o czym już pisałam. A te właśnie
me˛skie cechy w poła˛czeniu z zaangażowaniem
inżynieryjno-strategicznym zapewniły za jej życia
Jagiellonom pote˛ge˛ i znaczenie w Europie. Jej
postać ulega, niestety, trywializacji i współcześnie znacznie cze˛ściej kojarzy sie˛ z „włoszczyzna˛”,
czyli wprowadzeniem na polskie stoły nieznanych
wcześniej warzyw.
Kolejna˛ kategorie˛ kobiet prezentuje Maria
Skłodowska-Curie. W podre˛cznikach12 przedstawiana jest, całkiem zreszta˛ słusznie, jako najwie˛kszy polski autorytet naukowy, jako jedyna
w historii kobieta, która otrzymała dwukrotnie
Nagrode˛ Nobla. Jednocześnie pomija sie˛ liczne
trudności, które właśnie jako kobieta napotykała
na drodze kariery naukowej. A przecież była także pierwsza˛ w historii kobieta˛ – kierownikiem
katedry na Sorbonie, jako jedna z pierwszych
kobiet zrobiła prawo jazdy, a w czasie I wojny
światowej upowszechniała zastosowanie aparatu
rentgenowskiego. Powodem tego stanu wydaje
sie˛ to, że pracowała we Francji, a nie na terenie
ziem polskich. Jej obraz w podre˛cznikach skłania
do poczucia dumy narodowej i w tym celu, wydaje
sie˛, pomijane sa˛ problemy obyczajowe po śmierci me˛ża. Prezentacja tej postaci ogniskuje sie˛
głównie wokół dokonań naukowych, a pomijane
sa˛ jej działania na polu politycznym i emancypacyjnym.
Maria Konopnicka13 w podre˛cznikach prezentowana jest jako wybitna poetka i nowelistka, uczestniczka konspiracyjnych i jawnych akcji społecznych. W świadomości
uczniów funkcjonuje przede wszystkim jako
autorka licznych wierszy i opowiadań, z których najpopularniejsze sa˛ Na jagody i O krasnoludkach i o sierotce Marysi, a także najbardziej znanej pieśni patriotycznej Roty, któ-
12 M. Deszczyńska, H. Deszczyński, Historia..., dz. cyt.,
s. 146; A. Pacewicz, T. Merta, A. Czetwertyński, D. Gawin,
A. Woźniak, A to historia! 5. Podre˛cznik historii i społeczeństwa, Warszawa 2002, s. 28; W. Me˛drzecki, R. Szuchta,
U źródeł współczesności. Dzieje nowożytne i najnowsze,
Warszawa 2001, s. 16; J. Czubaty, D. Stoła, Historia. Podre˛cznik klasa II. Szkoły ponadgimnazjalne. Zakres podstawowy, Warszawa 2008, s. 175.
13 M. Milczanowski, A. Szolc, Historia 7. W imie˛
wolności, Warszawa 1992; E. Bentkowska, J. Bentkowski,
Historia dla klasy 7. „Jeszcze Polska…”. Wiek XIX,
Warszawa 1993, s. 145; W. Me˛drzecki, R. Szuchta, U źródeł..., dz. cyt., s. 76; J. Czubaty, D. Stoła, Historia..., dz.
cyt., s. 235, 245.
168
Parada sufrażystek w Nowym Jorku, 1912 r.
ra dzie˛ki pełnej dramaturgii muzyce Feliksa
Nowowiejskiego doskonale oddaje tragizm egzystencji w zaborze pruskim. Podre˛czniki podkreślaja˛ gora˛cy patriotyzm poetki. Rzadko
można spotykać informacje˛ o jej działalności
na polu walki o prawa kobiet, a przecież redagowała pismo „Świt”, które zawierało artykuły propaguja˛ce idee emancypacji, a także
opisuja˛ce życie kobiet pochodza˛cych ze środowisk robotniczych i chłopskich, zache˛caja˛c
czytelniczki do aktywności politycznej i społecznej oraz rozbudzaja˛c ich samoświadomość. Konopnicka uczestniczyła także w mie˛dzynarodowym proteście przeciwko prześladowaniu dzieci polskich we Wrześni.
Postać Hanny Suchockiej14 jest doskonałym
ukoronowaniem da˛żeń kobiet do osia˛gania presti14 A. Radziwiłł, W. Roszkowski, Historia 1995–1997,
Warszawa 1998, s. 320–321; B. Burda, B. Halczak, R. M.
Józefiak, A. Roszak, M. Szymczak, Historia 3. Historia
najnowsza. Podre˛cznik dla liceum ogólnokształca˛cego,
Zakres rozszerzony, Gdynia 2008, s. 336.
żowych stanowisk politycznych. Stanowi również
emanacje˛ zmiany obyczajowej, która nasta˛piła
w społeczeństwie polskim po roku 1989. W podre˛cznikach prezentowana jest jako pierwsza polska kobieta premier, przy czym podpisywana jest
jako premier rza˛du polskiego, nie zaś jako pierwsza kobieta na stanowisku premiera. Również jej
późniejsze zaje˛cia polityczne, ła˛cznie ze stanowiskiem ambasadora RP przy Stolicy Apostolskiej,
podkreślaja˛ me˛ski charakter jej działań. Podre˛czniki zaznaczaja˛ jednocześnie jej gruntowna˛
i wszechstronna˛ wiedze˛ z zakresu prawa.
Reasumuja˛c, przedstawiona powyżej analiza
zawartości podre˛czników szkolnych wskazuje,
iż na przestrzeni lat utrwalił sie˛ redukcjonistyczny obraz roli kobiety w historii Polski, pełen
stereotypów. Ów redukcjonizm zyskuje dodatkowe nasilenie w postaci gotowych tekstów opiniotwórczych, na których podstawie można wysnuć zależność, że im młodszy czytelnik, tym
bardziej czarno-biały obraz rzeczywistości. Rola
kobiet sprowadza sie˛ do obrazu młodych, ume˛czonych i świe˛tych. Znacznie mniej poświe˛ca
sie˛ uwagi ich dokonaniom politycznym, ekonomicznym czy naukowym. Uczniowie otrzymuja˛
informacje, iż na przestrzeni wieków kobiety
były gorzej traktowane niż me˛żczyźni, a ten
stan jest niezmienny od lat i usankcjonowany
przez społeczeństwo. Wpisuje sie˛ on w zwyczajowa˛ socjalizacje˛ dziewcza˛t i chłopców oraz
kształtowanie stereotypów płci. Jak zaznaczyłam na wste˛pie, być może jest to wynikiem
rozbiorowych uwarunkowań historycznych,
w których rola kobiet sprowadzała sie˛ do wychowania i krzewienia na poziomie elementarnym patriotyzmu i religijności. Jednak w odniesieniu zwłaszcza do premier Suchockiej czy nieanalizowanej postaci Hanny Gronkiewicz-Waltz
widać, że w dużej mierze semantyka i słowo-
169
twórstwo nie nada˛żaja˛ za przemianami społecznymi, przez co nadal przyczyniaja˛ sie˛ do dychotomicznego rozdźwie˛ku pomie˛dzy światem me˛żczyzn i kobiet, podczas gdy realna granica uległa już w znacznej mierze zatarciu, a w niektórych wypadkach, zwłaszcza w aspekcie ekonomicznym, role uległy odwróceniu. Ta niewydolność nazewnictwa w sposób nieuzasadniony nadal utrwala stereotypowe podziały i może, w mojej ocenie, stanowić silny czynnik demotywuja˛cy
dziewcze˛ta do podejmowania aktywności na polu nauki i polityki. To właśnie uważam za najsłabsze ogniwo prezentacji historycznej i w tym
upatruje˛ pierwszorze˛dne zadanie maja˛ce na celu nie tyle zrównanie znaczenia ról społecznych, ile ich faktyczne urealnienie.
— Muzea Krakowa —
ALEKSANDRA SMYCZYŃSKA
Strategie „czytania” Muzeum
Wyspiańskiego w Krakowie
W
spółczesne muzeum nie kolekcjonuje już
eksponatów, ale opowiada historie˛, ła˛czy
poznanie i emocje. Opowieść muzealna˛ – narracje˛ – można konstruować na wiele sposobów
i ostatecznie to od zwiedzaja˛cego zależy, jak ja˛
odczyta, jakie zwia˛zki dostrzeże pomie˛dzy sztuka˛ a jej znaczeniami. Istnieje kilka strategii „czytania” Muzeum Wyspiańskiego w Krakowie. Nakładaja˛ sie˛ one na siebie. Opowieść jest
wielowa˛tkowa, a odczytanie polega na szczególnej grze, umieszczeniu cze˛sto tych samych elementów w różnych kontekstach, powia˛zaniu
ich w inny sposób.
Pierwsza strategia to odczytanie wystawy
przez „opowieść intersemiotyczna˛” – o artyście
odnajduja˛cym sie˛ właściwie w każdej ze sztuk.
Stanisław Wyspiański, Autoportret, 1902 r.
Wyspiański był twórca˛ wszechstronnym, jedna˛
z najoryginalniejszych osobowości artystycznych
przełomu XIX i XX w. Mówi sie˛ o nim jako o wcieleniu wagnerowskiego ideału Gesamtkunstwerk,
jedności sztuk. Opowieść ta przemawia przez
całość. Na przecie˛ciu osi przestrzeni i czasu widać gre˛ wielu technik, współobecność wielu wa˛tków i fascynacji. Aby dostrzec te˛ symbioze˛, jak
również podwójne opracowanie jednego tematu
(tj. w plastyce i literaturze), trzeba przejść przez
wszystkie sale, zapoznać sie˛ z Wyspiańskim –
malarzem, grafikiem, rzeźbiarzem, projektantem
witraży, architektem, poeta˛, dramatopisarzem,
scenografem. Już pierwsza sala, opatrzona tabliczka˛ „Młodość”, to zapowiedź i sygnał tego, co
zobaczymy dalej podczas zwiedzania. Dzieła Wyspiańskiego koresponduja˛ ze soba˛ dzie˛ki tym samym tematom, wizjom i inspiracjom twórcy neoromantycznego: wa˛tkom biblijnym, antycznym,
narodowym, historycznym. Ła˛czy je także rozpoznawalny styl, szczególna, oszcze˛dna i gie˛tka kreska, fascynacja motywami roślinnymi, ludowościa˛, szczególny dobór kolorów.
Druga˛ strategia˛ jest opowieść dotycza˛ca biografii, zarówno artystycznej, jak i prywatnej. Tu,
oprócz ogla˛du dzieł, wchodzimy w sfere˛ pamia˛tek, zdje˛ć, zaczynamy przygla˛dać sie˛ datom wyznaczaja˛cym kolejne etapy w twórczości artysty,
czujniej patrzymy na twarze na obrazach, które
już nie sa˛ tylko postaciami z dramatów, arcydziełami portretów, ale osobami zwia˛zanymi z malarzem. Znów zaczynamy od sali „Młodość”, gdzie
znajduje sie˛ ekspozycja dotycza˛ca edukacji artystycznej Wyspiańskiego, zwia˛zków z Akademia˛
Krakowska˛, zdje˛cia przyjaciół z grupy Sztuka i rodziny, prace zwia˛zane z podróża˛ tropami średniowiecza oraz pobytem w Paryżu. W pomieszczeniu widzimy ślady współpracy z Janem Matejka˛, pierwszym mistrzem Wyspiańskiego, który
uczynił młodego artyste˛ swym asystentem przy
odnawianiu Bazyliki Mariackiej. Dalej możemy
obejrzeć witraże, efekt pracy z rówieśnikiem Józefem Mehofferem. W dalszej kolejności poznajemy twarze ludzi, z którymi stykał sie˛ autor
Wesela w kontaktach osobistych i zawodowych.
Potem przechodzimy do pomieszczenia, które
zaznacza obecność artysty w życiu Krakowa –
głównie przez projekt mebli do salonu Żeleńskich, a zwłaszcza multimedialna˛ prezentacje˛
o projektach wne˛trza domu Towarzystwa Lekarskiego. Sala portretów opowiada bardzo intymna˛
biografie˛. Mieszcza˛ sie˛ w niej autoportrety, które
dokumentuja˛ upływ czasu i poste˛p choroby artysty, wizerunki ludzi, z którymi przyjaźń przetrwała próbe˛ czasu, i – jak zaznaczaja˛ autorzy przewodnika – „trudny charakter” Wyspiańskiego.
Dalej można obejrzeć projekty dekoracji i kostiumów, portrety aktorów, którzy grali w jego utworach scenicznych, dokumentacje˛ dokonań pisarskich. Znajduja˛ sie˛ tam autorskie druki dramatów, takich jak Warszawianka, Protesilas i Laodamia, Wyzwolenie. Jednak najbardziej skondensowana˛ biograficzna˛ opowieścia˛ jest „Szafirowa Pracownia”, w której zgromadzone sa˛ portrety dzieci, żony oraz osobiste pamia˛tki, przedmioty codziennego użytku. Z tej „opowieści” wyłania sie˛ Wyspiański jako osoba niezwykle czynna
zawodowo, niespokojna, cia˛gle poszukuja˛ca, ale
też ktoś, kto posiadał bogate życie osobiste. Przez
portretowanie rodziny i przyjaciół można zobaczyć, jak w biografii artysty te sfery nieustannie
sie˛ przenikaja˛, tak że właściwie brak rozróżnienia
pomie˛dzy tym, co prywatne, a tym, co artystyczne.
Trzecia strategia odczytania muzeum Wyspiańskiego może być odbiorem narracji odautorskiej, gdzie funkcje˛ autora narracji i narratora
pełni kustosz wystawy. Autorem pierwotnego scenariusza jest prof. Mieczysław Pore˛bski. Celem
projektu było pokazanie Wyspiańskiego jako artysty wszechstronnego, co z pewnościa˛ sie˛ udało.
171
Kolejnym zadaniem było oddanie klimatu epoki,
historii, atmosfery. Narracja ta podporza˛dkowana
jest jak najpełniejszemu, obiektywnemu pokazaniu autora Warszawianki przede wszystkim jako
artysty swego czasu. Możemy tu obejrzeć i powia˛zać ze soba˛ rzeczy bardzo różnorodne – od projektu monumentalnego witraża Bóg Ojciec –
Stań sie˛, przez pejzaże, aż po „drobiazgi”, czyli
obrazuja˛ce fascynacje artysty niewielkich rozmiarów rysunki w notatnikach oraz ilustracje do
ksia˛żek. Kolejne ekspozycje można czytać jako
„fragmenty” artystycznej biografii, ale też jako
cze˛ść wie˛kszej całości. W tej opowieści ważny
be˛dzie „opis”, kontekst, klimat epoki, historia –
zdje˛cia miasta z przełomu wieków, skomponowanie sal w kolorach stosowanych przez artyste˛.
Jest to też najbardziej „otwarta”, pełna, a zarazem „zmienna” opowieść, której odczytanie może
być za każdym razem inne. Te „inne odczytania”
umożliwiaja˛ też dodawane nowe ekspozycje –
oprócz elementów stałych wystawy autor-kustosz
Marta Romanowska wymienia bowiem co jakiś
czas jej cze˛ści „ruchome”. Zmienia prace artysty
pochodza˛ce z tzw. depozytu, komponuje wystawy
„okołotematyczne”. Tego typu przedsie˛wzie˛cia
buduja˛ kontekst kulturowy i szeroka˛ perspektywe˛ poznawcza˛. Oświetlaja˛ postać artysty z wielu
stron naraz, tworza˛c jakby polifoniczna˛ opowieść,
zdynamizowana˛ i zmienna˛.
Kolejna˛ strategia˛ odczytania może być opowieść edukacyjna, nastawiona na pogłe˛bienie
wiedzy, niejako niezależnie od narracji tworzonej
przez kustosza. Strategia edukacyjna jest tu realizowana na kilku poziomach. Pierwsza perspektywa odczytania tego miejsca to jakby strategia
osobista – odbiór zależy tu od poziomu erudycji
widza, preferencji estetycznych, wrażliwości.
Cze˛sto kolejna wizyta w tym samym muzeum
be˛dzie powodować jego odmienny odbiór.
Drugim edukacyjnym poziomem poznania
moga˛ być wycieczki z nauczycielem. Wtedy to
on jest moderatorem, przekazuja˛cym swoja˛ wiedze˛, on decyduje, co jest ważne, buduje własna˛
narracje˛, ale w kontekście narracji muzealnej.
Nauczyciel może rozdzielić zadania, zaprosić
uczniów do zgłe˛bienia wybranego tematu, chociażby przez stworzenie prezentacji.
172
Trzecim edukacyjnym poziomem może być
proponowana przez placówke˛ bogata oferta wykładów, warsztatów i zaje˛ć dla dzieci, młodzieży
oraz dla dorosłych. Maja˛ one rozszerzyć wiedze˛
nie tylko o Wyspiańskim jako artyście, ale też
pokazać go jako osobe˛. Zaje˛cia te nawia˛zuja˛ do
ekspozycji albo wchodza˛ z nia˛ w rozmaite gry. Dla
przedszkolaków i uczniów szkół podstawowych
zorganizowano (zazwyczaj zapraszaja˛c do ich poprowadzenia ekspertów z zewna˛trz) m.in. zaje˛cia
o sztuce w kościele, z projektowaniem polichromii i witrażu; o teatrze, podczas których projektowano kostiumy i rekwizyty teatralne; zaje˛cia o naturze jako „całym świecie”, podczas których przerysowywano rośliny z zielnika Wyspiańskiego; lekcje „Dom Towarzystwa Lekarskiego” i „Mieszkanie Tadeusza Boya-Żeleńskiego”, na których przez
pryzmat barwnej i anegdotycznej opowieści Żeleńskiego Historia pewnych mebli projektowano
wymarzony pokój; zaje˛cia o projektowaniu ksia˛żek. Dla gimnazjalistów, uczniów szkół ponadgimnazjalnych oraz dorosłych zorganizowano spotkania dotycza˛ce technik Stanisława Wyspiańskiego, tematyki jego malarstwa, wszechstronnej
twórczości artysty. Warto wspomnieć chociażby
projekt „Wawel – serce ojczyzny”, w którym przybliżono historie Wzgórza Wawelskiego, nawia˛zywano do wizji Wyspiańskiego odnosza˛cej sie˛ do
tego miejsca, czy też projekt „O, kocham Kraków”,
w ramach którego omawiano historie˛ miasta i jego zabytków. Nie zapomniano też o nauczycielach, których zaproszono do udziału w wykładach
monograficznych, m.in. o Wyspiańskim jako konserwatorze Krakowa, wpływie filozofii na sztuke˛
modernizmu europejskiego i Wyspiańskiego czy
o dojrzałej twórczości artysty. Oprócz tego muzeum stale prowadzi warsztaty plastyczne, wykłady
popularyzatorskie znawców epoki, teatrologów,
historyków sztuki, literaturoznawców, cze˛sto uzupełniane filmami czy wyste˛pami aktorów.
Ostatnia˛ wreszcie proponowana˛ przeze mnie
narracja˛ jest opowieść transmedialna, rozwijaja˛ca sie˛ na różnych platformach. To rodzaj szczególnego poła˛czenia opowieści o Wyspiańskim,
wyrażonych w różnym tworzywie; każda z nich
jest autonomiczna˛ całościa˛. Można te cze˛ści zarówno ła˛czyć w całość, jak i „czytać” oddzielnie.
Można też dowolnie je przestawiać, ogla˛dać w innej kolejności – nie traca˛ one nic ze swego sensu.
Myśle˛ tu o każdym jednostkowym dziele artysty,
przedmiotach ekspozycji, a także o materiałach
oraz produktach medialnych o malarzu i samym
muzeum. Użytkownik kultury dochodzi tu do
„marki”, jaka˛ jest Wyspiański, przez różne kanały – strone˛ internetowa˛ muzeum, która już w swej
strukturze jest opowieścia˛ wielowa˛tkowa˛, dzie˛ki
filmowi o projekcie Domu Towarzystwa Lekarskiego, audioprzewodnikom, kioskom komputerowym z informacjami o projektach. Do autora
Wesela prowadza˛ też informacje wyrażone na
tradycyjnych nośnikach: w przewodniku, albumach, opracowaniach, które można kupić w sklepie muzealnym. Lektura transmedialna polega tu
na poznaniu wszystkich możliwych elementów,
także tych, które nie sa˛ obecne w przestrzeni
muzeum, np. adaptacji filmowych i teatralnych
jego dzieł.
Wymienione propozycje „odczytania” ekspozycji w kamienicy Szołayskich to z pewnościa˛
tylko niektóre z możliwości. Opowieść muzealna trwa i cia˛gle sie˛ zmienia, tak wie˛c zwiedzaja˛cy – poruszaja˛c sie˛ po muzeum – może „doświadczać” artysty cia˛gle w inny sposób. Może
wybrać odbiór przez jedna˛ z opisanych narracji,
ale ma też możliwość konstruowania własnej
drogi do zrozumienia tego, jakim artysta˛ i człowiekiem był Wyspiański.
Autorka pragnie złożyć serdeczne podzie˛kowania Pani
kustosz Marcie Romanowskiej, dyrektor Muzeum Wyspiańskiego w Krakowie, oraz Pani Dominice Bartik-Osikowicz za pomoc merytoryczna˛.
LITERATURA
Jenkins H., Kultura konwergencji: zderzenie starych
i nowych mediów, przeł. M. Bernatowicz, M. Filiciak,
Warszawa 2007.
Muzeum sztuki. Antologia, red. M. Popczyk, Kraków
[2005].
Stanisław Wyspiański. Dzieła malarskie, [tekst S. Przybyszewski, T. Żuk-Skarszewski, Bydgoszcz 1925.
Rosner K., Narracja jako struktura rozumienia, „Teksty
Drugie” 1999, nr 3 (56).
Urry J., Spojrzenie turysty, przeł. A. Szulżycka, Warszawa 2007.
— Recenzje —
ADAM REDZIK
Łukasz Tomasz Sroka,
Żydzi w Krakowie.
Studium o elicie miasta 1850–1918
W
roku 2008 nakładem Wydawnictwa Naukowego Akademii Pedagogicznej w Krakowie (dzisiejszego Uniwersytetu Pedagogicznego
im. KEN), jako nr 489 „Prac Monograficznych”,
ukazała sie˛ ksia˛żka, nad która˛ nie sposób sie˛ nie
pochylić, szczególnie osobie, której bliska jest
historia dziewie˛tnastowiecznej Galicji oraz dzieje
Żydów polskich. Praca poświecona jest bardzo
interesuja˛cej tematyce elity miejskiej, a w zasadzie jej cze˛ści – tej wywodza˛cej sie˛ ze społeczności żydowskiej, a wszystko zostało ukazane na
przykładzie jednego z dwóch najważniejszych
miast Galicji w okresie autonomii.
Zanim autor przysta˛pił do przedstawienia
wyników swoich kilkuletnich prozopograficznych badań, prowadzonych w licznych archiwach i bibliotekach (ze wzgle˛du na temat badań – głównie krakowskich), we wste˛pie wyjaśnił czytelnikowi motto swojej pracy, rozumienie
przyje˛tych w tytule terminów, cel badawczy
oraz jego uzasadnienie, a także omówił metode˛
prowadzenia badań. Mottem uczynił fragment
wydanej w 1882 r. ksia˛żki Jonatana Warschauera pt. O spolszczeniu Izraelitów galicyjskich,
w której przeczytamy zdanie: „Żydzi w Polsce
jednej doznawali ojcowskiej opieki”, kiedy to
w całej Europie toczyły sie˛ krwawe wojny i rebelie na tle religijnym. Z owego motta zdaje sie˛
wynikać cel pracy, czyli „opisanie historii Żydów
uczestnicza˛cych w życiu publicznym Krakowa
w latach 1850–1918, współtworza˛cych elite˛
miasta, ich wpływu na najważniejsze wydarze-
nia w tym okresie oraz zapoznanie Czytelnika
z ich dokonaniami”. Z tego celu wynika i inny,
bardziej szczegółowy, czyli „wykazanie specyfiki
demograficznej oraz społecznej i zawodowej
społeczności żydowskiej w Krakowie” (s. 12).
Osobie, która zetknie sie˛ z tytułem ksia˛żki,
nasunie sie˛ z pewnościa˛ pytanie, jak rozumie
autor termin „elity”? Odpowiedź znajdzie we
wste˛pie, gdzie dr Łukasz Tomasz Sroka, opieraja˛c
sie˛ na teorii wybitnego włoskiego ekonomisty
174
— Recenzje —
i socjologa, markiza Vilfreda Federica Damaso
Pareta (1848–1923), pisze, że elity, to ci, którzy
poprzez swoje działania osia˛gaja˛ najlepsze rezultaty w danej sferze aktywności, niezależnie od
tego, czy jest to nauka, gospodarka, kultura, czy
sport. Ponadto za elity uznaje – klasycznie – tzw.
elity władzy, do których zalicza członków rady
miejskiej, najważniejszego podmiotu społeczno-politycznej i gospodarczej działalności miasta,
oraz przedstawicieli dwóch najważniejszym, strategicznych i prestiżowych instytucji gospodarczych, czyli Izby Handlowej i Przemysłowej oraz
Kasy Oszcze˛dności w Krakowie.
Kolejne kryterium, które autor musiał już na
wste˛pie ustalić, to określenie, kogo uważa za
Żyda. Dr Sroka oparł sie˛ tu na autorytecie
dr. Geoffreya Wigodera (1922–1999), redaktora
i współautora wielotomowego dzieła: Encyclopaedia Judaica oraz wydanego w Polsce Słownika biograficznego Żydów (Warszawa 1998),
który uważał, że należy bazować na tradycyjnym
założeniu religijnym, według którego osoba, która
urodziła sie˛ jako Żyd, „pozostanie nim niezależnie
od tego, jak bardzo nagrzeszy”, a także na teorii
amerykańskiego uczonego rosyjskiego pochodzenia, prof. Jurija Slezkina, uważaja˛cego za Żydów
także osoby, których jedno z rodziców było Żydem
(s. 12). Dla pisza˛cego te słowa założenie to jest
oparte na błe˛dnych przesłankach, ale jest to
zarzut w stosunku do Wigodera i Slezkina, który
nie umniejsza faktu, że rozstrzygnie˛cie przez autora omawianej ksia˛żki tej zasadniczej dla przedmiotu badań kwestii nasta˛piło jednoznacznie we
wste˛pie. Pozwala to już w tym miejscu rozwiać
wszelkie dotycza˛ce tego zagadnienia wa˛tpliwości,
które pojawiaja˛ sie˛ w trakcie czytania ksia˛żki.
Osobiście żałuje˛, że autor nie pokusił sie˛ o krytyke˛ pogla˛dów na tak zasadnicza˛ kwestie˛, kogo
należy uznawać za Żyda. Czy nie ważniejsza od
jednego żydowskiego rodzica jest osobista identyfikacja z danym narodem, z jego kultura˛, je˛zykiem, historia˛? Czy Fryderyka Chopina możemy
uznać za Francuza, a Josepha Conrada za Polaka? Moim zdaniem – nie. Możemy co najwyżej
wykazać francuskie – w pierwszym przypadku,
a polskie – w drugim, pochodzenie; przedstawiać ich korzenie. Czy, ida˛c tym śladem, Julian
Tuwim, Marian Hemar lub Paweł Jasienica byli
Żydami, dlatego że pochodzili ze zasymilowanych
rodzin żydowskich? Sam Szymon Askenazy – pochodza˛cy przecież z rodziny zasłużonej dla kultury i religii żydowskiej – mówił o sobie: „Polak
wyznania mojżeszowego”. Inny problem metodologiczny, przed którym z pewnościa˛ stana˛ł autor, polegał na ustaleniu, czy badana˛ społeczność
żydowska˛ Krakowa traktować jako naród, czy też
jako grupe˛ wyznaniowa˛? Przyjmuja˛c wyżej omówione założenia Wigodera i Slezkina, autor unikna˛ł rozważań w tym przedmiocie. Rodzi sie˛ tu
wa˛tpliwość, czy nie lepiej byłoby wyodre˛bnić wyraźnie dwie kategorie badanej społeczności –
Żydów (czyli tych, którzy czuli sie˛ zwia˛zani z je˛zykiem, religia˛ i kultura˛ ojców i działali na rzecz
narodu wzgle˛dnie środowiska żydowskiego) i Polaków pochodzenia żydowskiego (zasymilowanych, wtopionych w kulture˛ polskiego Krakowa
i w zasadzie nieutrzymuja˛cych zwia˛zków ze społecznościa˛ żydowska˛, także religijnych). Sam autor w kilku miejscach wskazuje przykłady, które
uzasadniaja˛ taki podział. Zauważa też, że znaczna
cze˛ść tych ostatnich nie odcinała sie˛ od swych
korzeni.
Wypada zauważyć, że stan badań nad dziejami Żydów polskich nie jest cia˛gle satysfakcjonuja˛cy, mimo iż istnieje kilka wyspecjalizowanych ośrodków naukowych w Polsce. Ponadto
powstaja˛ liczne prace w Izraelu, USA, a sporadycznie także w krajach Europy Zachodniej. Jak
zauważa sam autor, za pocza˛tek naukowego
podejścia do historii Żydów w Polsce uznaje sie˛
obrone˛ pracy doktorskiej Mojżesza Schorra Organizacja Żydów w Polsce od czasów najdawniejszych do r. 1772, która miała miejsce
w 1899 r. na Wydziale Filozoficznym Uniwersytetu Lwowskiego. W dalszej kolejności autor
przypomina nazwiska najwybitniejszych, którzy
tworzyli historiografie˛ żydowska˛. Zabrakło tu
informacji o działalności jednego z najważniejszych polskich historyków, wspomnianego już
Szymona Askenazego. Od 1900 r. z jego inicjatywy organizowano konkurs na najlepsze prace
naukowe z dziejów ludności żydowskiej w Polsce, zaś w latach 1912–1913 ukazywał sie˛ założony z inspiracji Askenazego „Kwartalnik Po-
— Recenzje —
świe˛cony Badaniu Przeszłości Żydów w Polsce”1. W obszernej prezentacji stanu badań warto byłoby też wspomnieć o dorobku naukowym
zmarłego niedawno Jakuba Honigsmana (1922–
–2008), który przez wiele lat badał dzieje galicyjskich, a w szczególności lwowskich Żydów,
a wyniki publikował głównie w je˛zyku rosyjskim. Nie sa˛ to jednak pominie˛cia istotne dla
badanego problemu.
Ramy czasowe, w jakich osadził autor swoje
badania, czyli okres 1850–1918, wynikły sta˛d,
że lata 1846–1850 były dla Krakowa nader istotne, a to z powodu Powstania Krakowskiego
(1846) i w rezultacie wła˛czenia Krakowa do
Cesarstwa, Wiosny Ludów (1848) oraz powstania Izby Handlowej i Przemysłowej w Krakowie
(1850). To ostatnie wydarzenie autor uznał za
bardzo ważne, gdyż od pocza˛tku w Izbie Handlowej i Przemysłowej zasiadało wielu Żydów.
Praca podzielona została na siedem nienumerowanych rozdziałów problemowych. Zawiera ponadto wste˛p, zakończenie, bibliografie˛,
wykaz skrótów, spisy tabel, wykresów i ilustracji oraz indeks nazwisk2.
W rozdziale pierwszym autor omówił przemiany społeczności żydowskiej Krakowa, które
zachodziły po uzyskaniu przez nia˛ praw obywatelskich, czyli w okresie autonomii galicyjskiej.
Zagadnienie przedstawił na tle rozwoju miasta
i Galicji w ogóle. Przybliżył tworzenie sie˛ nowych zawodów, rozwój przemysłu, w końcu –
zmiany światopogla˛dowe wśród najświatlejszych przedstawicieli społeczności żydowskiej.
W prezentacji problematyki posłużył sie˛ nie tylko opisem, ale także porównaniami i zestawieniami w postaci tabel, wykresów i diagramów,
co jest bardzo cenne. Autor zauważył też znaczny udział Żydów wśród lekarzy i adwokatów.
Pewien niedosyt odczuwa sie˛ z powodu braku
1 Zob. np. M. Nurowski, Szymon Askenazy. Wielki
Polak wyznania mojżeszowego, Warszawa 2005.
2 W tym miejscu wypada zauważyć, że szata graficzna
nie jest najlepsza˛ strona˛ ksia˛żki, z wyja˛tkiem sympatycznej okładki, na której wykorzystana została pochodza˛ca
prawdopodobnie z końca XIX w. ilustracja przedstawiaja˛ca Rynek Główny w Krakowie.
175
bliższej analizy specyfiki tzw. zawodów inteligenckich (szczególnie atrakcyjnych dla Żydów)
i charakterystyki środowiska, które tworzyło dana˛ grupe˛ zawodowa˛.
W rozdziale drugim dr Sroka zaja˛ł sie˛ loża˛
„Solidarność”, be˛da˛ca˛ cze˛ścia˛ mie˛dzynarodowej
organizacji B’nai B’rith – instytucji zorganizowanej na wzór lóż wolnomularskich i w literaturze postrzeganej jako organizacja masońska.
Zauważyć wypada, że „Solidarność” skupiała
znaczne grono żydowskiej elity Krakowa, świadomej religijnie i (chyba) narodowo, wspierała
też finansowo wiele przedsie˛wzie˛ć zwia˛zanych
z rozwojem w społeczności żydowskiej nauki
i kultury, np. Majera Bałabana podczas pisania
Historii Żydów w Krakowie i na Kazimierzu
1304–1868 (s. 69). Organizacja działała w Krakowie do 1938 r., kiedy to została rozwia˛zana
dekretem Prezydenta RP jako organizacja masońska.
Rozdział trzeci poświe˛cony został udziałowi
Żydów we wspomnianych instytucjach gospodarczych, czyli w Izbie Handlowej i Przemysłowej oraz Kasie Oszcze˛dności miasta Krakowa.
W organizacjach tych Żydzi partycypowali od
pocza˛tku, a ich udział procentowy w strukturach zarza˛dzaja˛cych był wysoki, dodajmy, że tak
samo było w podobnej instytucji działaja˛cej
w stolicy kraju, czyli we Lwowie.
Działalność Żydów w samorza˛dzie miejskim
opisana została w rozdziale czwartym. Autor na
wste˛pie przybliżył ordynacje˛ wyborcza˛, w tym
Statut tymczasowy królewskiego stołecznego
miasta Krakowa z 1866 r.
Pierwsza˛ autonomiczna˛ Rade˛ Miejska˛ krakowianie wybrali 1 sierpnia 1866 r. Prezydentem
został wówczas Józef Dietl. Rada miejska miała
w tym czasie prawo wydawania aktów prawa
miejscowego oraz uchwalania budżetu, a także
odpowiadała za rozwój miasta i jego maja˛tek.
Autor przybliża działalność kilku najaktywniejszych radców spośród społeczności żydowskiej,
takich jak: Salomon Deiches, Leon Horowitz,
Abraham Gumplowicz, Adolf Gross, Hirsch Landau, Jonatan Warschauer. W 1874 r. radnych
wyznania mojżeszowego było 11 (na wszystkich
60). Wydaje sie˛, że poża˛dane byłoby doła˛czenie
176
— Recenzje —
zestawienia wszystkich radnych wywodza˛cych
sie˛ spośród społeczności żydowskiej oraz głe˛bsza analiza przyczyn ich wyboru.
W rozdziale o prezydentach Krakowa autor
przybliża działalność Żydów, którzy byli wiceprezydentami (urze˛du prezydenta nie piastowali
nigdy), jak bardzo zasłużony dla miasta Józef
Sare, sprawuja˛cy urza˛d wiceprezydenta od 1903
do 1929 r., czy Henryk Szarski (pierwszy wiceprezydent od 1907 do 1921 r.). Słusznie autor
zaznaczył, że tego ostatniego nie sposób uznać
za Żyda, gdyż na chrześcijaństwo przeszedł już
jego dziadek. Dodać wypada, że obydwaj sprawowali urza˛d wiceprezydenta w czasie prezydentury prof. Juliusza Lea. Wydaje sie˛, że w tym rozdziale można było uwzgle˛dnić także działalność
polityczna˛ przedstawicieli środowisk żydowskich
na forum Sejmu Krajowego oraz parlamentu wiedeńskiego, np. wspomnianego przez autora
(s. 55) Henryka Landaua czy Szymona Sammelsohna. Można by też zasugerować (w przypadku
drugiego wydania) rozszerzenie rozdziału o uwagi porównawcze na temat Lwowa i np. Wiednia.
Rozdział pia˛ty poświe˛cił autor ludziom kultury i nauki. Przypomniał, że w tych dziedzinach społeczność żydowska również pozostawiła silne akcenty. Dość przypomnieć ucznia Jana
Matejki Maurycego Gottlieba oraz takich malarzy, jak Artur Markowicz, Abraham Neumann
czy pionier polskiej fotografii Ignacy Krieger.
Wielu Żydów było znakomitymi architektami,
a pomniki ich działalności do dziś uświetniaja˛
Kraków (np. Henryk Lamensdorf, Adolf Siódmak, Władysław Kleinberger). Spośród krakowskich ksie˛garzy wypada przywołać Napoleona
Naftalego Józefa Telza, którego zakład poligraficzny drukował m.in. „Dziennik Krakowski”,
„Dziennik Poranny” i „Naprzód”. Autor zauważa, że w przeciwieństwie do Wiednia Żydzi
w Krakowie nie znaleźli sie˛ w miejscowej awangardzie artystycznej. Również w nauce ich
udział nie był tak duży jak w wielu miastach
monarchii. Autor, opisuja˛c zaangażowanie Żydów w środowisko naukowe Krakowa, cofa sie˛
nawet do XV w., wskazuja˛c przy tym pierwszych
Żydów, którzy parali sie˛ w Krakowie nauka˛ medycyny. W 1870 r. trzech spośród 29 profesorów
UJ, których pochodzenie jest znane, było wyznawcami judaizmu. Przez lata najwie˛cej uczonych żydowskich było na medycynie, a od drugiej połowy XIX w. także na prawie. Pierwszym
profesorem UJ pochodzenia żydowskiego był
ks. Józef Bogucicki (1747–1798) – historyk
Kościoła i profesor Wydziału Teologicznego. Autor przypomina postać prof. Leona Blumenstocka-Halbana, profesora medycyny, ojca wybitnego historyka prawa Alfreda Halbana oraz
dziadka Leona Halbana, historyka prawa i kanonisty. Wspomina o Józefie Rosenblacie, profesorze prawa i procesu karnego, oraz o jego
synu Alfredzie, o prof. Leonie Sternbachu –
wybitnym historyku i znawcy dziejów Bizancjum, o prof. Władysławie Natansonie – znakomitym fizyku. Omawiaja˛c zagraniczna˛ działalność naukowa˛ uczonych pochodza˛cych z Krakowa, przywołuje wybitnego, acz kontrowersyjnego prawnika i socjologa Ludwika Gumplowicza, który, nie moga˛c uzyskać katedry w Krakowie, wyjechał do Grazu i tam zrobił kariere˛
na uniwersytecie. Można wspomnieć przy tej
okazji o nieudanej próbie obje˛cia katedry
w Krakowie przez Szymona Askenazego, zablokowanej ze wzgle˛du na jego pochodzenie, co
skierowało go potem na Uniwersytet Lwowski.
W końcowej cze˛ści rozdziału autor podejmuje,
wychodza˛ca˛ poza zakres chronologiczny pracy
problematyke˛ wysta˛pień antyżydowskich na
uniwersytetach w latach 1936–1939 oraz zjawisko tzw. gett ławkowych.
Rozdział szósty autor poświe˛ca próbie pokazania wykształcenia oraz aktywności społecznej
i gospodarczej społeczności żydowskiej na tle
ogółu krakowian. Wywody ukazuja˛ce znaczenie
wykształcenia dla żydowskiej elity społecznej
ilustrowane sa˛ przykładami konkretnych rodzin, np. Gumplowiczów. Autor zauważa też, że
Żydzi tworza˛cy elite˛ miasta wywodzili sie˛ cze˛sto
spoza Krakowa oraz że stymuluja˛ce znaczenie
miało przyła˛czenie do Krakowa pre˛żnie rozwijaja˛cego sie˛ Podgórza.
Kondycja maja˛tkowa żydowskich obywateli
miasta jest przedmiotem rozważań w krótkim
rozdziale siódmym. Po ogólnym wywodzie,
w którym autor przypomina zamożność profe-
— Recenzje —
sorów UJ – właścicieli wie˛kszości domów
w Krakowie – zauważa, że kwestia kondycji
maja˛tkowej Żydów w badanym okresie, w tym
tworzenie wielkich fortun, to temat na odre˛bna˛
rozprawe˛, wymagaja˛cy usystematyzowanych
i szczegółowych badań archiwalnych. W dalszej
cze˛ści dr Sroka przywołuje m.in. badania prof.
Kazimierza Karolczaka, który np. ustalił, że
w latach 1890–1910 bardzo zamożna˛ grupe˛
właścicieli nieruchomości miejskich stanowili
adwokaci, z których co trzeci posiadał kamienice˛ (s. 170). Dodać należy, że znaczny odsetek
adwokatów wywodził sie˛ ze środowiska żydowskiego. Autor zauważa też, że kilku żydowskich
przedstawicieli elit było na przełomie stuleci
właścicielami kamienic w Rynku, przyczyniaja˛c
sie˛ zreszta˛ do ich renowacji.
Podsumowania pracy autor dokonał w Zakończeniu, w którym – oprócz zacytowania
fragmentu z listu św. Pawła do Rzymian („nie
ma już różnicy miedzy Żydem a Grekiem”) –
przybliżył pokrótce stanowiska głównych polskich nurtów politycznych w kwestii żydowskiej.
Podniósł też wa˛tek antysemityzmu w Polsce
niepodległej. Zauważył, że rozwój antysemityzmu wpływał negatywnie na proces asymilacji
ludności żydowskiej. Dodać wypada, że w tym
czasie w środowisku żydowskim rozwijał sie˛
również nacjonalizm. Autor przywołał mało pamie˛tana˛ dziś postawe˛ ówczesnego prymasa Polski ks. Augusta Hlonda, który w swoim nauczaniu pasterskim wielokrotnie przestrzegał przed
sianiem nienawiści rasowej, a w 1936 r. skierował do wiernych list, w którym nawoływał:
„Miejcie sie˛ na baczności przed tymi, którzy do
gwałtów antyżydowskich judza˛, służa˛ oni złej
sprawie”. Zdaniem autora, to ziarno rzucone
przez dostojnika Kościoła owocowało w czasie
II wojny światowej, gdy znaczna liczba duchownych organizowała pomoc starszym braciom
w wierze.
Na koniec autor zamieścił 14 biogramów
wybitnych Krakowian pochodzenia żydowskiego
(Leon Blumenstock-Halban, Tadeusz Epstein,
Maurycy Gottlieb, Ludwik Gumplowicz, Albert
Mandelsburg, Władysław Natanson, Józef Oettinger, Alfred Rosenblatt, Józef Rosenblatt, Ale-
177
ksander Rosner, Antoni Rosner, Rafał Taubenschlag, Abraham Ozjasz Thon i Jonatan Warschauer3). Wybór jest czysto przykładowy
i z pewnościa˛ dałoby sie˛ wskazać wybitne postaci, które można jeszcze uwzgle˛dnić, jak chociażby znanego w całym mieście prof. Artura
Benisa, adwokata Jerzego Trammera czy wielokrotnie przywoływanego w ksia˛żce inżyniera
i wiceprezydenta Józefa Sarego. Wydaje sie˛ też,
że ciekawa˛ postacia˛ był adwokat i pełnomocnik
m.in. Władysława Zamoyskiego Józef Stanisław
Retinger (1849–1897), ojciec Józefa Hieronima
Retingera (1888–1960), uważanego za jednego
z twórców idei zjednoczonej Europy. Nie można
jednak było tworzyć z ksia˛żki słownika biograficznego, ale na przykładzie kilku życiorysów
pokazać te˛ cze˛ść elity Krakowa, która wywodziła sie˛ ze społeczności żydowskiej.
Dzieło dr. Sroki z pewnościa˛ zajmie, a właściwie już zajmuje, ważne miejsce w polskiej
historiografii, na co z pewnościa˛ zasługuje. Jest
opracowaniem, które realizuje postawiony cel
badawczy i tworzy obraz przedstawicieli środowiska Żydów krakowskich, którzy odgrywali
ważne role w życiu miasta: politycznym, gospodarczym, prawniczym, naukowym i kulturalno-artystycznym. Aktywność krakowskich Żydów
oraz osób wywodza˛cych sie˛ ze środowiska żydowskiego pokazana została na tle życia miasta.
Praca napisana jest z duża˛ erudycja˛, dobrym
je˛zykiem, co wpływa na to, że czyta sie˛ ja˛ z przyjemnościa˛. Wypada autorowi życzyć, aby ksia˛żka, której nakład – jak informuje wydawca –
jest już wyczerpany, w niedalekiej przyszłości
ukazała sie˛ w drugim, rozszerzonym wydaniu.
Może zapocza˛tkuje ona serie˛ studiów nad środowiskiem żydowskim miast polskich.
3 Wypada zauważyć, że do doła˛czonych do ksia˛żki
biogramów wkradło sie˛ kilka nieścisłości. Na przykład
w biogramie Józefa Rosenblatta: „Przegla˛d Sa˛dowy” to
„Przegla˛d Sa˛dowy i Administracyjny”, stopień doktora
Rosenblatt uzyskał na podstawie trzech egzaminów (tzw.
rygorozów), a nie wskazanej rozprawy. Rosenblatt był
też w latach 1903–1904 prezydentem Izby Adwokackiej
w Krakowie. W wypadku Rafała Taubenschlaga można
nadmienić, że kariere˛ naukowa˛ zawdzie˛czał prof. Stanisławowi Wróblewskiemu.
— Recenzje —
AGNIESZKA OGONOWSKA
Sztuka interaktywna:
historie, konteksty, teorie,
strategie i instytucje
Ryszard W. Kluszczyński, Sztuka interaktywna. Od dzieła-instrumentu do interaktywnego spektaklu, Warszawa 2010
R
yszard W. Kluszczyński w swojej nowej
ksia˛żce Sztuka interaktywna. Od dzieła
instrumentu do interaktywnego spektaklu podejmuje i rozszerza wiele wa˛tków pojawiaja˛cych sie˛ w jego poprzednich dziełach, takich
jak: Film. Wideo. Mulimedia. Sztuka ruchomego obrazu w erze elektronicznej (1999) oraz
Społeczeństwo informacyjne. Cyberkultura.
Sztuka mulimediów (2001). Rozważania badacza koncentruja˛ sie˛ konsekwentnie wokół problematyki sztuki (nowych) mediów i zwia˛zanych z nimi zjawisk artystycznych, kulturowych
i społecznych. Autor wskazuje, jak cze˛sto prace
artystów zwia˛zanych z tym nurtem odnosza˛ sie˛
do takich fundamentalnych zagadnień, jak: tożsamość, pamie˛ć, problem władzy, zniewolenia
i kontroli, granice mie˛dzy bio- i technosfera˛.
W najnowszej publikacji została wysunie˛ta
na plan pierwszy kwestia interaktywności
i właśnie w kontekście tego zjawiska Kluszczyński przedstawia wybrane, ale kluczowe
nurty, konteksty i fenomeny, które przyczyniły
sie˛ do rozwoju sztuki interaktywnej. Klarowna
kompozycja ksia˛żki umożliwia czytelnikowi
zapoznanie sie˛ z dyskusja˛ nad sama˛ kategoria˛
„interaktywności” oraz sposobami definiowania terminu „nowe media”, formacjami arty-
stycznymi, które umożliwiły pojawienie sie˛
różnych form sztuki interaktywnej (zob. podtytuł pracy) czy w końcu działaniem nowych
instytucji kultury, które zajmuja˛ sie˛ jej promo-
— Recenzje —
cja˛, dystrybucja˛ i upowszechnianiem (ostatni
rozdział ksia˛żki).
W rozważaniach badacza przewijaja˛ sie˛ poje˛cia, które można uznać za podstawowe w refleksji nad współczesnym pejzażem (audio)wizualnym oraz mediami i mediamorfoza˛; terminy, których nie sposób unikna˛ć, gdy poddajemy
charakterystyce przemiany współczesnej kultury i cyberkultury. Sta˛d tak wiele miejsca autor
poświe˛ca choćby takim zagadnieniom, jak
m.in.: intermedia, (multi)media, hipertekst lub
rzeczywistość wirtualna. Kluszczyński przypomina czytelnikowi geneze˛ tych terminów oraz
ich zastosowanie w kontekście (opisu) szeroko
ujmowanego pola sztuki. Osobne miejsce poświe˛ca strategiom użytkowania różnych mediów
i zwia˛zanych z nimi przekazów czy generowania zjawisk/wydarzeń. Sta˛d też pojawia sie˛ refleksja na temat różnych form uczestnictwa
w doświadczeniach kulturowych (mowa wie˛c
np. o lekturze i interpretacji, kontemplacji czy
interakcji). W tym fragmencie rozważań autor
zwraca uwage˛ na odmienność sytuacji estetycznych i komunikacyjnych, w których funkcjonuje
użytkownik kultury, rozumiany jako „viewer-user” (za Mirosławem Rogala˛), a nie pasywny
odbiorca sztuki interaktywnej. Jego nowy status
wynika z tego, że wchodzi on cze˛sto w tradycyjnie rozumiane prerogatywy autora, że od jego
aktywności zależy, czy dzieło/wydarzenie/proces zaprojektowany przez twórce˛ zaistnieje/rozwinie sie˛/zostanie zainicjowane. Sprawa ta staje
sie˛ jeszcze bardziej klarowna, gdy – za Annick
Bureaud – badacz opisuje trzy poziomy dzieła
interaktywnego (kolejno: dzieła-koncepcji; dzieła-percepcji i dzieła-wykonania) oraz zachodza˛ce
mie˛dzy nimi zależności. Kluszczyński wykorzystuje także autorska˛ koncepcje˛ dwóch poziomów struktury wydarzenia interaktywnego:
dzieła jako artefaktu i dzieła wykonywanego
przez odbiorców-interaktorów. Te rozważania
pozwalaja˛ autorowi zaakcentować przynajmniej
dwie ważne kwestie: po pierwsze, doświadczanie sztuki interaktywnej w ramach tzw. posttradycyjnych układów komunikacyjnych, gdzie
dochodzi do specyficznego „załamania” monopolu autorskiego; po drugie (co jest bezpośred-
179
nio zwia˛zane z pierwszym założeniem), artysta
tworzy specyficzny kontekst działań interaktora, który dopiero dzie˛ki swojej aktywności tworzy dzieło właściwe. Sposób doświadczania interaktywnego dzieła sztuki przybiera zawsze
kształt doświadczenia, którego charakter i forma zależa˛ od przyje˛tej przez artyste˛ strategii.
W rozdziale pia˛tym omawianej ksia˛żki autor
stwierdza, iż badanie sztuki interaktywnej
(w rozlicznych jej formach i odmianach) jest
nade wszystko badaniem strategii. To te ostatnie, pełnia˛c role˛ specyficznego scenariusza czy
partytury, wyznaczaja˛ obszar zachowań odbiorców, a w efekcie – określaja˛ dynamike˛ dzieła-wydarzenia. Kluszczyński traktuje owe strategie – rzec można – archetypicznie; we fragmencie ksia˛żki poświe˛conej tym zagadnieniom konstatuje:
Strategie nie sa˛ trwale powia˛zane z pojedynczymi
dziełami, nie sa˛ ich wytworem ani też nie należy ich
utożsamiać z postawami poszczególnych artystów.
Stanowia˛c produkt wieloletniej historii sztuki interaktywnej, kształtowane sa˛ w toku pracy wielu twórców. Można je – w ich wielości – uznać za repertuar
wzorcowych możliwości, po które sie˛gaja˛ artyści
w swej pracy twórczej, a zarazem za porza˛dek paradygmatyczny be˛da˛cy efektem całościowych badań tej
dziedziny sztuki, służa˛cy też zarazem za instrumentarium analityczne w rozważaniach dotycza˛cych poszczególnych, pojedynczych dzieł (s. 218).
Dalej autor, konstruuja˛c teoretyczne ramy
badania tej problematyki, wykorzystuje teorie˛
nowych porza˛dków wspólnotowych Georgia
Agambena oraz teorie˛ sztuk działania Michela
de Certeau. W dalszej cze˛ści rozdziału przedstawia opis strategii wykorzystywanych na polu
sztuki interaktywnej; sa˛ to kolejno strategie:
instrumentu, gry, archiwum, kła˛cza, systemu,
sieci i spektaklu. Autor zaznacza przy tym, że
nie ma ambicji tworzenia całościowego i skończonego opisu wszystkich strategii, zwłaszcza
że sztuka interaktywna stale sie˛ rozwija, a wie˛c
i w przyszłości be˛dzie stanowić dla badacza
inspiruja˛ce wyzwanie.
Co warte podkreślenia, Kluszczyński nie
wchodzi jedynie w role˛ kronikarza opisywanych
180
— Recenzje —
zjawisk, nie poprzestaje wyła˛cznie na ich interpretacji, ale sie˛ga w gła˛b wydarzeń i niczym
archeolog rekonstruuje ich rozwój. Tak dzieje
sie˛ np. gdy w rozdziale drugim (Historie), gdzie
autor wskazuje na takie formacje artystyczne,
jak: sztuka kinetyczna, sztuka działania, sztuka
instalacji, sztuka mediów elektronicznych czy
sztuka konceptualna, dzie˛ki którym pełne spektrum form osia˛gna˛ć mogła współczesna sztuka
interaktywna. Świetnie dobrane przykłady, kolorowe zdje˛cia dopełniaja˛ całości, na ich podstawie można bowiem zbudować sobie pełniejsze wyobrażenie na temat opisywanych przez
autora zjawisk. Dzie˛ki temu zabiegowi Kluszczyński osia˛ga dodatkowy efekt dydaktyczny
(ksia˛żka zreszta˛ jest zaplanowana jako podre˛cznik akademicki).
Lektura tej publikacji z pewnościa˛ przyniesie także ogromna˛ satysfakcje˛ filozofom, filmoznawcom, socjologom kultury i literaturoznawcom. Kluszczyński, rekonstruuja˛c konteksty
rozwoju sztuki interaktywnej, sie˛ga po rozliczne
idee i koncepcje: teoretycznoliterackie, teoretycznofilmowe, filozoficzne, estetyczne, komunikologiczne i socjologiczne. W tym świetle
szczególnie ciekawe sa˛ fragmenty rozdziału
trzeciego (Konteksty), w którym autor przywołuje rozważania Rolanda Barthesa, Umberta
Eco, Richarda Rorty’ego czy teorie hipertekstu
Vannevara Busha oraz Thedora H. Nelsona,
a także założenia krytyki transaktywnej Normana Hollanda z 1978 r. Wśród odniesień filozoficznych pojawiaja˛ sie˛ z kolei nawia˛zania do
dekonstruktywizmu Derridy, rizomatyki Gillesa
Deleuzea i Felixa Guattariego czy teorii Michela Foucaulta. Na tle współczesnych sporów dotycza˛cych kategorii interaktywności, która pojawia sie˛ na terenie wielu nauk społecznych
i humanistycznych (by wymienić choćby medioznawstwo, teorie˛ literatury czy socjologie˛ i psychologie˛ społeczna˛), szczególnie ważne sa˛ rozważania Kluszczyńskiego nad koncepcja˛ Lva
Manovicha, Espena J. Aarsetha i konstatacje
autora odnośnie do typologii/odmian interaktywności opisanych przez Erica Zimmermana. W rezultacie tych przemyśleń autor Sztuki
interaktywnej konstatuje:
Powiedziałbym, że o ile interaktywność eksplicytna
determinuje w szczególnym stopniu porza˛dki sztuki
interaktywnej rozwijaja˛cej sie˛ w ramach instytucjonalnego układu galeryjno-muzealnego, tak metainteraktywność odgrywa obecnie niezmiernie istotna˛
role˛ w świecie praktyk interaktywnych kształtowanych w sferze publicznej. (s. 174).
Ostatni, szósty rozdział ksia˛żki został poświe˛cony instytucjom służa˛cym i przystosowuja˛cym
sie˛ do upublicznienia sztuki nowych mediów.
Jak zauważa Kluszczyński, o ile obecność samych mediów, w tym nowych mediów, nie jest
dla muzeum czy galerii czymś nowym (np. niektóre z tych instytucji umożliwiaja˛ poznawanie
ekspozycji w Internecie, a technologie cyfrowe
były i sa˛ wykorzystywane w dziełach reprezentuja˛cych tradycyjne obszary sztuki), o tyle zupełnie inaczej przedstawia sie˛ sytuacja, gdy
chodzi o wprowadzenie w te˛ instytucjonalna˛
przestrzeń sztuki nowych mediów. Niektóre
z tych dzieł sa˛ szczególnie mało podatne na taki
„transfer”, by wymienić choćby net-art, inne
stosunkowo łatwiej poddaja˛ sie˛ tej operacji,
np. niektóre instalacje internetowe (autor
przedstawia ten problem, wykorzystuja˛c przykłady dzieł Lynn Hershman).
Osobne pytania, które wyraźnie stawia badacz, dotycza˛ tego, czy sztuka Internetu w ogóle
powinna „wchodzić” w system muzealno-galeryjny, zważywszy na kontekst, w jakim powstała, i założenia, którymi od pocza˛tki kierowali
sie˛ jej twórcy. Jakie konsekwencje rodzi to dla
jej rozwoju i oblicza? Na tle tych rozważań istotne sa˛ także zagadnienia dotycza˛ce rozwoju samej instytucji muzeum czy galerii, tak by były
one przygotowane do ekspozycji nowych zjawisk
artystycznych.
Twórczość artystyczna zwia˛zana ze sztuka˛
nowych mediów rozwija sie˛ także w przestrzeniach publicznych, które – zdaniem Kluszczyńskiego – zaczynaja˛ funkcjonować w roli specyficznych parainstytucji. Badacz wskazuje na
przykłady różnych działań artystycznych (happeningi, publiczne performance, rzeźby, instalacje), które lokowane były w systemie pozagaleryjnym, składaja˛c sie˛ na swego rodzaju antecedencje opisywanych zjawisk. Co warte pod-
— Recenzje —
kreślenia, autor traktuje synonimicznie poje˛cia:
„sztuka w przestrzeni publicznej” i „sztuka publiczna”, gdyż:
[...] dzieło sztuki, na poziomie jego doświadczenia,
zawsze wchodzi w jakieś relacje z miejscem publicznym, w którym jest ulokowane (choćby relacje niedostosowania lub oboje˛tności), a relacje te współokreślaja˛ jego możliwe znaczenia, czynia˛c je w ten
sposób umiejscowionymi. Umiejscowienie znaczeń
wpływa oczywiście na kształt doświadczenia relacji
dzieła i jego doświadczenia. (s. 280).
W tym miejscu swoich rozważań Kluszczyński polemizuje mie˛dzy innymi z pogla˛dami Haliny Taborskiej i Marka Krajewskiego. Niezwykle ciekawe w tym rozdziale pracy sa˛ także
refleksje autora na temat powrotu awangardy
i awangardowego kolektywizmu. Punktem
wyjścia dla opisu nowych form awangardowego kolektywizmu na terenie sztuk medialnych
sa˛ dla Kluszczyńskiego pogla˛dy i koncepcje
Stefana Morawskiego i Grzegorza Gazdy. Autor w dalszych partiach tekstu analizuje rozwój nowych kolektywistycznych praktyk artystycznych oraz zjawisk społecznych i kulturowych konstytuuja˛cych środowisko współczesnej awangardy; pisze, w jaki sposób – wobec
m.in. rozwoju sztuki interaktywnej, wirtualnych przestrzeni społecznych czy cyberkultu-
181
ry – osłabia sie˛ znaczenie takich kategorii,
jak: jednostka, indywidualizm czy jednostkowa tożsamość. Nie sa˛ one bowiem adekwatne
do opisu współczesnych zjawisk zachodza˛cych
na terenie sztuki, a szerzej – kultury. Autor
wykorzystuje koncepcje indywidualizmu sieciowego Manuela Castellsa (udowadniaja˛c, że
jest ona w istocie pewna˛ forma˛ kolektywizmu), poje˛cie zbiorowej inteligencji Pierre’a
Levy’ego oraz Roya Ascotta, teoretyka społeczeństwa postbiologicznego.
Choć ksia˛żka Kluszczyńskiego jest bardzo
„ge˛sta” tematycznie, to klarowny wywód oraz
swoboda, z jaka˛ autor przedstawia najbardziej
nawet złożone problemy, ułatwia czytelnikowi
lekture˛. Publikacja ta jest także świetnie zredagowana (indeksy, spis ilustracji), a kompozycja i kolejność poszczególnych rozdziałów, jak
również barwne zdje˛cia zamieszczone jako egzemplifikacja przedstawianych przez badacza
problemów, dodatkowo intensyfikuja˛ przyjemność lektury. Te walory sprawiaja˛, że ksia˛żka
może być z powodzeniem czytana zarówno
przez studentów, jak i przez bardziej zaawansowanych badaczy: współczesnej kultury, mediów, sztuki, a już na pewno powinna być lektura˛ obowia˛zkowa˛ dla filmoznawców, historyków i teoretyków sztuki, socjologów kultury
i studentów uczelni artystycznych.
— Recenzje —
DANUTA ŁAZARSKA
O tworzeniu szkolnych spektakli
teatralnych
Marek Pienia˛żek, Szkolny teatr przemiany. Dramatyzacja
działań twórczych w procesie wychowawczym, Kraków 2009
K
sia˛żka Marka Pienia˛żka Szkolny teatr przemiany. Dramatyzacja działań twórczych
w procesie wychowawczym jest warta polecenia tym wszystkim, którzy nie sprowadzaja˛ tworzenia szkolnych przedstawień teatralnych wyła˛cznie do okazjonalnych apeli, ale widza˛ w takich działaniach konieczność „odtworzenia świata takim, jakim jest on dla uczniów, a także
zobaczenia go takim, jakim dla nich może być”.
Zamiarem autora było zainspirowanie czytelnika pomysłami dydaktycznymi, które maja˛
sprzyjać „pisaniu na scenie”. I z tego zadania
Marek Pienia˛żek wywia˛zał sie˛ znakomicie. Propozycje tworzenia spektakli teatralnych przez
uczniów i nauczyciela, wyrastaja˛ce z antropologiczno-kulturowej koncepcji nauczania je˛zyka
polskiego, maja˛ ogromna˛ wartość wychowawcza˛. Dzie˛ki nim: (1) uczeń może odkrywać siebie i egzystencje˛ drugiego człowieka, zaś (2)
nauczyciel ma szanse˛ poznawać swojego ucznia.
Podstawa˛ rozważań zawartych w ksia˛żce stały
sie˛, jak wynika z jej cze˛ści wste˛pnej, doświadczenia autora w prowadzeniu teatru szkolnego.
W zwia˛zku z tym znaczenie omawianych przez
niego działań dydaktycznych jest ogromne. Nie
sa˛ one bowiem wyimaginowanymi pomysłami,
oderwanymi od szkolnej rzeczywistości, ale projektami sprawdzonymi w pracy z dziećmi i młodzieża˛ na różnych etapach edukacji. Sie˛gnie˛cie
po ksia˛żke˛ Pienia˛żka może zainspirować czytelnika także do szukania własnych sposobów umożliwiaja˛cych efektywne rozwijanie twórczej aktywności uczniów i wychowanie ich w świecie codziennie coraz bardziej odzieranym z wartości.
Publikacja, o której mowa, nie jest pozbawiona równie interesuja˛cych rozważań teoretycz-
— Recenzje —
nych. Stanowia˛ one podstawe˛ zawartych w ksia˛żce
rozwia˛zań warsztatowych. Już w pierwszym rozdziale: Wychowawcze i poznawcze funkcje szkolnego teatru w historycznym i metodologicznym
przekroju autor ciekawie i trafnie omawia m.in.
poznawcze i antropologiczne funkcje teatru czy
pisze o funkcji wychowawczej w kulturze europejskiej. Nie sposób też odmówić mu racji, kiedy
przypomina o możliwości wykorzystania psychodramy w trakcie zaje˛ć z uczniami. Niemniej stanowisko Pienia˛żka w tej ostatniej kwestii wymagałoby dopowiedzenia skoncentrowanego chociażby wokół stopnia bezpiecznego wykorzystywania technik psychodramy w sytuacji szkolnej
oraz konieczności przygotowania nauczyciela do
takich działań. Wszak psychodrama to metoda
stosowana przez terapeutów w psychoterapii grupowej, co podkreśla autor ksia˛żki. Zatem z cała˛
pewnościa˛ prowadzenie zaje˛ć szkolnych jej technikami – przydatne i atrakcyjne dla uczniów –
wymaga od nauczyciela odpowiednich predyspozycji i kompetencji, a przy tym niezwykłej ostrożności w ich doborze i realizacji. Cennym fragmentem omawianego rozdziału jest informacja
o potrzebie uwrażliwiania ucznia na spotkanie
z drugim człowiekiem. Sta˛d pojawia sie˛ odniesienie do filozofii dramatu Józefa Tischnera, teatru
i dzieł Tadeusza Kantora oraz Jerzego Grotowskiego czy do psychologicznych i socjologicznych
teorii uwarunkowań interakcji uczestników spotkań na szkolnej scenie. W swoich rozważaniach
autor nie wyczerpuje tematu, ale jedynie sygnalizuje interesuja˛ce go zagadnienia. Można zatem
przypuszczać, że szersze ukazanie chociażby
zwia˛zków filozofii dramatu Tischnera z proponowanym przez Pienia˛żka sposobem prowadzenia
szkolnej edukacji teatralnej znacznie wzbogaciłoby problematyke˛ całej publikacji.
W rozdziale Nowoczesne zadania szkolnego
teatru znajduja˛ sie˛ interesuja˛ce rozważania na
temat roli teatru szkolnego w rozwijaniu podmiotowości dziecka. Aby to było możliwe, Pienia˛żek
trafnie dostrzega konieczność procesualnego organizowania takich zaje˛ć. Ich podstawa˛ powinny
być teksty przedstawień pisane przez samych
uczniów. Niewa˛tpliwa˛ zaleta˛ tej cze˛ści pracy jest
ukazanie problematyczności przyje˛tego i utrwa-
183
lonego w szkolnej praktyce sposobu tworzenia
spektakli. Zmusza on ucznia do bezrefleksyjnego
i pozbawionego spontaniczności wykorzystania
w tym zakresie chociażby utworów z klasyki dramatu. Dlatego też tworzenie przedstawienia teatralnego ma – zdaniem Marka Pienia˛żka – otworzyć na narracje uczniów żyja˛cych w konkretnym
czasie i miejscu. Ważne dla efektów szkolnej edukacji teatralnej jest jego stanowisko, w którym
opowiada sie˛ za tym, by młody człowiek g r a ł
s i e b i e, a nie n a r z u c o n e m u r o l e. W zwia˛zku tym trudno nie zgodzić sie˛ z autorem, gdy
sugeruje, aby wprowadzić do działań teatru szkolnego „inscenizacje tekstualne”. Może im służyć
zestawianie odpowiednich fragmentów wybranych utworów dramatycznych, otwieraja˛cych
przed uczniami możliwość rozmaitego ich przekształcania. Oczekiwanym rezultatem tych i wielu innych działań „powinna być [...] próba dopisania przez uczniów trzeciego fragmentu, czyli
sztuki o biografii ich pokolenia”.
Rozwinie˛ciem przedstawionych w publikacji
rozważań teoretycznych i jasno określonego pogla˛du Marka Pienia˛żka na temat zadań szkolnego teatru staja˛ sie˛ przyje˛te i proponowane
przez niego sposoby pracy z uczniami. Dlatego
też kolejny rozdział: Próby, próby, próby –
podstawowa forma szkolnych działań teatralnych dotyczy opisu scenki przygotowywanej
przez uczniów szkoły podstawowej. Jej tematem
wyjściowym sa˛ sytuacje i problemy z życia konkretnej klasy. Za fundament czynności nauczycielskich, motywuja˛cych uczniów do działań teatralnych, autor uznał postawe˛ hermeneutyczna˛. Lektura tej cze˛ści pracy nie tylko sprawi
przyjemność nauczycielowi, ale stanie sie˛ mu
bliska. Pienia˛żek bowiem w atrakcyjny sposób
dokonuje opisu konkretnych działań dydaktycznych. Proponuje przy tym naste˛puja˛ce ćwiczenia: wste˛pne – pozwalaja˛ce uczniom wykazać
sie˛ umieje˛tnościami aktorskimi, krótkie scenki
teatralne i ćwiczenia pantomimiczne. Mimo iż
wszystkie one sa˛ skierowane do uczniów pierwszej klasy szkoły podstawowej, moga˛ przynieść
także wiele pożytku dzieciom starszym. Ich celem bowiem jest np.: odkrywanie twórczych
możliwości uczniów, wyrażanie przez nich włas-
184
— Recenzje —
nych emocji, rozwijanie wyobraźni, praktyczne
poznawanie pracy aktora. Dodajmy, że tego typu
działania zbliżaja˛ każdego młodego człowieka
do teatru, a nauczyciela do ucznia.
Szkolny teatrzyk – „mały szpital popsutej
rzeczywistości” to tytuł rozdziału, w którym autor
omawia kolejny etap na drodze tworzenia teatru
szkolnego i pisania przez młodych ludzi krótkich
scenek teatralnych. Głównym celem tego przedsie˛wzie˛cia jest rozwia˛zywanie problemów wychowawczych danej klasy: bałaganiarstwa i agresji.
Z punktu widzenia czytelnika interesuja˛co przedstawia sie˛ dokładny opis powstawania sztuki teatralnej, inspirowanej problemami klasowymi.
Szczegółowe omówienie tego, jak naprawiać „popsuta˛ rzeczywistość”, wychodza˛c od „pisania na
scenie” do projektu sztuki, stanowi kolejny pozytyw omawianej ksia˛żki. Pienia˛żek nie tylko ujawnia szczegóły powstawania sztuki. Pokazuje także, jak w naturalny sposób: (1) współpracować
z innymi pracownikami szkoły i rodzicami, (2)
wyjść z problemami klasy poza obszar sali lekcyjnej, czy (3) rozwijać u uczniów umieje˛tności
interpersonalne i komunikacyjne. Interesuja˛co
pisze również o procesie tworzenia dialogów
z uczniami oraz funkcji ich powstawania. Wszystko po to, aby wyjaśnić, na czym ma polegać
„pisanie na scenie”. Przyje˛ty przez niego sposób
prowadzenia zaje˛ć, w którego wyniku powstaje
wspólnie zredagowany przez klase˛ tekst prezentowany na scenie, w jakimś stopniu może kierować myśli czytelnika na działania wpisane w techniki i metody nauczania, których podstawe˛ stanowi swobodny tekst uczniów czy teatralne próby
wyrażania siebie1.
1 Por. np.: C. Freinet, O szkołe˛ ludowa˛. Pisma wybrane, przeł. H. Semenowicz, wybór, oprac. i wste˛p A. Lewin,
Wrocław–Warszawa–Kraków–Gdańsk 1967; H. Semenowicz, Nowoczesna szkoìa francuska technik Freineta,
Warszawa 1966; W. Frankiewicz, Technika swobodnych
tekstów jako metoda kształcenia myślenia twórczego,
Warszawa 1983; A. Dyduchowa, Metody kształcenia sprawności je˛zykowej. Projekt systemu, model podre˛cznika,
Warszawa 1988, czy: Z. A. Kłakówna, O nauce tworzenia
wypowiedzi wypowiedzi pisemnych. Na marginesie
opracowania Anny Dyduchowej, „Nowa Polszczyzna”
2005, nr 1, s. 33–36.
Naste˛pny fragment ksia˛żki obejmuje zagadnienia zwia˛zane z analiza˛ sprawności osia˛gnie˛tych przez uczniów w procesie tworzenia teatru
szkolnego (klasowego). Autor zatytułował go:
Analiza sprawności osia˛ganych w ramach
procesu twórczego. Przedstawia w nim tabele˛
służa˛ca˛ właśnie ocenianiu uczniów. Co ciekawe – Pienia˛żek nie ogranicza sie˛ wyła˛cznie do
prezentowania schematu tej procedury, ale pisze o efektach walki z bałaganiarstwem oraz
redukcja˛ zachowań agresywnych. Na uwage˛ zasługuje to, że autor publikacji skupia sie˛ także
na potrzebie rozwijania uczniowskiej samoświadomości i wrażliwości. Zaobserwowane sukcesy
wychowawcze jego podopiecznych pozwoliły mu
odkryć sens wprowadzania rozmaitych działań
wpisanych w proces tworzenia teatru klasowego. Nie ma wa˛tpliwości, że wartość takiego
przedsie˛wzie˛cia ujawnia sie˛ nie tylko w identyfikowaniu problemów wychowawczych ne˛kaja˛cych dana˛ grupe˛ szkolna˛, ale w sposobach
radzenia sobie z nimi. Ponad wszystko jednak
warto pamie˛tać, że proces tworzenia spektaklu
klasowego można uznać za jedna˛, ale nie jedyna˛
z możliwych dróg poznawania wychowanka.
Ostatni rozdział monografii pt. Teatr w liceum – spektakl jako „gra o siebie” dotyczy tworzenia spektaklu przez licealistów. Celem głównym i szczególnie cennym takiego działania jest
ukazanie, jak można je wykorzystać do odkrywania możliwości intelektualnych ucznia. Autor niezwykle drobiazgowo opisuje zadania służa˛ce realizacji spektaklu teatralnego przez młodzież.
Omawia zatem przebieg zaje˛ć, dotycza˛cych np.:
wyboru najciekawszego tematu, propozycji pierwszych scen, je˛zykowej obróbki wste˛pnej scenariusza, doboru i weryfikacji obsady, dyskusji zwia˛zanych z rozbudowa˛ akcji, wyboru miejsca prób
i ekipy technicznej, projektowania szkiców scenograficznych i kostiumów czy korekty zapisu
partii dialogowych. Mamy też tu streszczenie
przedstawienia, informacje o czasie trwania
przygotowań i odbiorze sztuki na premierze klasowej, szkolnej, na szkolnych przegla˛dach teatralnych. Pomysł szczegółowego opisu kolejnych
działań podejmowanych przez uczniów pod kierunkiem nauczyciela okazuje sie˛ znakomity. Od-
— Recenzje —
słania bowiem drogi nabywania przez młodzież
warsztatu aktorskiego oraz aktywnego realizowania sztuki teatralnej. Zatrzymanie sie˛ wyła˛cznie
na takim stwierdzeniu nie jest jednak właściwe.
Prezentowane przez Pienia˛żka z wielka˛ pasja˛
i znawstwem tematu zadania wykonywane przez
uczniów przede wszystkim należy traktować jako
odsłone˛ tajemnicy przemiany ich wne˛trza. Temu
właśnie ma służyć proces tworzenia spektakli
szkolnych, który autor ksia˛żki nazywa „gra˛
o własna˛ tożsamość”.
185
Na koniec warto dodać, iż dowodem na realizacje˛ przedstawień szkolnych sa˛ zamieszczone w aneksie publikacji scenariusze teatralne
zredagowane z uczniami szkoły podstawowej
i liceum. Z pewnościa˛ ksia˛żka Marka Pienia˛żka, be˛da˛ca wyrazem jego troski o dobre nauczanie i wychowanie młodego pokolenia, jest
pożyteczna˛ lektura˛. Ponad wszelka˛ wa˛tpliwość
skłania czytelnika do głe˛bszego namysłu nad
omawiana˛ w niej problematyka˛.
— Recenzje —
PATRYCJA KICA
Historie rodzinne...
Aneta Bołdyrew, Matka i dziecko w rodzinie polskiej. Ewolucja
modelu życia rodzinnego w latach 1795–1918, Warszawa 2009
P
olskie badania naukowe w dziedzinie historii przez wiele lat podejmowały próbe˛ uje˛cia
dziejów społeczności zbiorowej. Wskazuja˛c na
wybitna˛ role˛ jednostek i doniosłość historycznych wydarzeń, niejednokrotnie marginalizowano zjawiska dotycza˛ce kultury codzienności.
Doktor Aneta Bołdyrew, pracownik naukowy
Zakładu Historii Polski Średniowiecznej i Nowożytnej do XIX wieku Uniwersytetu Humanistyczno-Przyrodniczego Jana Kochanowskiego
w Kielcach, autorka ksia˛żki Matka i dziecko
w rodzinie polskiej. Ewolucja modelu życia
rodzinnego w latach 1795–1918, rozszerzyła te˛
perspektywe˛ badawcza˛ o aspekt „dziejów szarego człowieka”. W tym zakresie dokonała celowego zawe˛żenia pola badań do poje˛cia „macierzyństwo”, które – tworza˛c bogaty kra˛g symbolicznych znaczeń – wpisane jest w życie każdej rodziny.
Przedmiotem swojej pracy naukowej Bołdyrew uczyniła funkcjonowanie rodziny nuklearnej. Skoncentrowała sie˛ na przedstawieniu
interakcji w rodzinach inteligenckich, burżuazyjnych i ziemiańskich, opisała ich funkcje˛
wychowawczo-opiekuńcza˛, omówiła materialna˛ i emocjonalna˛ egzystencje˛ dziecka w rodzinie, dokonała również ogla˛du przemian statusu kobiety w społeczeństwie. Ponadto przeanalizowała czynniki, które wpłyne˛ły na
ukształtowanie i unowocześnienie modelu życia rodzinnego: modernizacje˛ społeczeństwa,
rozwój kultury masowej, poste˛p cywilizacyjny,
urbanizacje˛ i demokratyzacje˛, zmiany w mentalności i przekształcenia w systemach pedagogiczno-wychowawczych. Swoje przemyślenia autorka skupiła na latach 1795–1918, wybieraja˛c jako cezury upadek I Rzeczypospolitej i odzyskanie niepodległości, które to wydarzenia wpłyne˛ły na przewartościowanie pogla˛dów na prestiż społeczny matek.
— Recenzje —
Ksia˛żka Anety Bołdyrew to solidna, interdyscyplinarna praca naukowa, oparta na warsztacie historycznym, korzystaja˛ca również
z ustaleń socjologicznych, pedagogicznych, medycznych, antropologicznych i kulturowych. Baze˛ źródłowa˛ dzieła stanowiła imponuja˛ca liczba
materiałów drukowanych, a zwłaszcza re˛kopiśmiennych, wśród których można odnaleźć osobiste dokumenty członków rodzin, dzienniki
i pamie˛tniki, korespondencje˛, a także – pozwalaja˛ce na poznanie warunków bytowych i codziennych zaje˛ć – rachunki domowe, spisy zakupów, okazjonalne życzenia, przepisy kulinarne i medyczne oraz fotografie rodzinne. Niestety, w ksia˛żce nie została zamieszczona ani jedna ich reprodukcja, co poważnie osłabia wartość poznawcza˛ dzieła. Ważna˛ grupa˛ informacji
były też teksty pamie˛tnikarskie, obrazuja˛ce realia prywatnego życia, relacje rodzinne, cze˛sto
wspomnienia subiektywnie przedstawiaja˛ce
osoby i wydarzenia, atmosfere˛ panuja˛ca˛ w domu, sposoby opieki nad dzieckiem, metody wychowania oraz pozycje˛ kobiety w rodzinie.
Szczególnie ważne dla tej problematyki były
również wspomnienia kobiet, które w swych zapiskach poświe˛ciły wiele miejsca domowemu
ognisku. Kolejna˛ grupe˛ materiałów stanowiła
prasa społeczno-kulturalna i społeczno-rodzinna, której rozkwit przypadł na lata 1860–1914.
Na łamach takich czasopism, jak „Bluszcz”,
„Tygodnik Mód i Powieści” czy „Kronika Rodzinna”, popularyzowane były zagadnienia
pedagogiczne i medyczne, ściśle zwia˛zane z życiem rodzinnym i stanowia˛ce forme˛ informacji
naukowej dla kobiet. Poza ówczesna˛ prasa˛ autorka sie˛gne˛ła do poradników dla pań domu,
poradników autorstwa lekarzy – autorytetów
w dziedzinie podnoszenia jakości życia codziennego oraz świadomości zdrowotnej i higienicznej, a także do pozycji pedagogicznych, opisuja˛cych różne modele wychowania i edukacji
dzieci.
Wśród tak różnorodnych materiałów Bołdyrew doskonale poradziła sobie z doborem ciekawych problemów oraz ich logicznym uporza˛dkowaniem. Gruntownie przeanalizowała wszystkie aspekty życia rodzinnego, nie pomijaja˛c tak-
187
że takiego tematu jak seksualność dorastaja˛cej
młodzieży. Każde zagadnienie zilustrowane zostało kilkoma przykładami z życia konkretnych
rodzin oraz cytatami, które komentuja˛ i uwiarygodniaja˛ nieraz zaskakuja˛ce współczesnego
czytelnika pogla˛dy. Chociaż ksia˛żka dotyczy
głównie relacji mie˛dzy matka˛ a dziećmi, to jednak autorka nie pomine˛ła wie˛zi ła˛cza˛cych ojców
z ich pociechami, wymieniaja˛c przykłady realizacji domowej triady: ojciec – matka – dziecko/dzieci. Nie poprzestała na podaniu typowych
przemian i schematów realizowanych przez Polaków, ale wyszła poza ten kra˛g, wskazuja˛c na
istnienie tych samych mechanizmów w bardziej
rozwinie˛tych państwach europejskich i sugeruja˛c, iż na wielonarodowym tle stały sie˛ one
cze˛ścia˛ procesu historycznego.
Szerokie spektrum wiadomości zawartych
w tej pracy ma ogromna˛ wartość naukowa˛ dla
poznania codziennego życia rodzinnego, skupiaja˛cego sie˛ wokół postaci matki i dzieci. Dlatego może ona posłużyć jako kompendium wiedzy socjologicznej czy psychologicznej na temat
relacji matka – dziecko na płaszczyźnie emocjonalnej, wychowawczej, kulturowej i patriotycznej. Ze wzgle˛du na bogata˛ bibliografie˛ może
natomiast stanowić przyczynek do dalszych poczynań naukowych lub indywidualnych dociekań. Ponieważ autorka zadeklarowała, iż jej
praca jest tylko próba˛ zabrania głosu w dyskusji
i nie rości sobie pretensji do wyczerpania tematu, warto podja˛ć perspektywe˛ badawcza˛, która˛ sama otwarła, zauważaja˛c złożoność problematyki oraz wielość materiałów źródłowych
wartych dalszego zbadania.
W pierwszej cze˛ści pracy (Cia˛ża, poród, połóg) Bołdyrew przedstawiła kryteria, jakie powinni spełnić małżonkowie przed podje˛ciem
starań o dziecko; główny cel zawarcia małżeństwa – prokreacje˛ oraz przekonanie, iż decyzja
o posiadaniu potomstwa jest wypełnieniem kulturowego i społecznego imperatywu. Dalej
wskazała, jak ważnym elementem utylitarnej
roli zwia˛zku jest właściwy dobór partnerów,
maja˛cych pełnić odpowiedzialna˛ funkcje˛ rodziców. Zaprezentowała ponadto ówczesne pogla˛dy dotycza˛ce przyczyn niepłodności. Przedmio-
188
— Recenzje —
tem zainteresowania w tym rozdziale autorka
uczyniła także: zagadnienie regulowania liczby
dzieci, kolejne etapy cia˛ży oraz zabobonne
twierdzenia o roli różnych czynników maja˛cych
wpływ na jej nieprawidłowy przebieg, a także
warunki medyczne, w jakich odbywał sie˛ poród,
oraz zwyczaje obowia˛zuja˛ce w pierwszych chwilach życia dziecka.
W dwóch kolejnych rozdziałach (Opieka nad
niemowle˛ciem i Higiena i piele˛gnacja zdrowia w okresie dzieciństwa i adolescencji) autorka dokonała analizy materialnych, fizycznych, emocjonalnych i wychowawczych warunków rozwoju dziecka, ze szczególnym uwzgle˛dnieniem metod leczenia. Uwydatniła również
role˛ rozpowszechniania informacji o działaniach prozdrowotnych w kre˛gu rodzinnym oraz
podje˛cia dyskusji o podniesieniu poziomu higieny i warunków życia poprzez niwelowanie skutków popularnych przesa˛dów.
Rozdział czwarty (Wychowanie i edukacja
domowa) został poświe˛cony socjalizacji dziecka w środowisku domowym, gdzie nadrze˛dna˛
role˛ wychowawcza˛ pełnił przykład rodziców.
Omówiono tutaj zagadnienia dotycza˛ce wpływu
zabaw na intelektualno-emocjonalny rozwój potomstwa, role˛ lektur i twórczości dla dzieci
i młodzieży w kreowaniu uczuciowości dziecka,
a także wpływ treści religijnych jako narze˛dzia
oddziaływania wychowawczego. W każdym z tych
aspektów wyeksponowana została funkcja matki – organizatorki życia kulturalnego i obyczajowego, krzewia˛cej zasady moralne, a także
wiare˛ w jednego Boga, oraz heroicznie modeluja˛cej postawe˛ patriotycznej wierności ojczyźnie
i ponadzaborowej solidarności.
W rozdziale pia˛tym (Relacje w rodzinie) zaprezentowano okoliczności zmiany statusu dziecka, które stało sie˛ w wymiarze prywatnym gwarantem podtrzymania tradycji i ogniwem spajaja˛cym rodzine˛. Naste˛pnie ukazano reakcje po
stracie członka rodzinnej wspólnoty oraz sytuacje˛
dzieci pozamałżeńskich, osieroconych, kalekich
lub niepełnosprawnych. Z przywoływanych w tej
cze˛ści źródeł pamie˛tnikarskich wyłania sie˛ też
obraz matek, które nie wypełniały swych obo-
wia˛zków wobec dzieci lub z egoistycznych przyczyn odrzucały afirmacje˛ macierzyństwa i odsuwały je w czasie ba˛dź decydowały sie˛ na mniejsza˛
liczbe˛ potomstwa. Obok głównego nurtu rozważań zwrócono tu uwage˛ na przemiane˛ modelu
surowego i budza˛cego respekt ojca, który staje
sie˛ nierzadko kochaja˛cym i dbaja˛cym o właściwy
rozwój dzieci tata˛.
Ostatni rozdział (Miejsce kobiety i dziecka na
tle obyczajowości życia rodzinnego) został poświe˛cony obrze˛dowemu i kulturalnemu charakterowi życia w rodzinie. W tym miejscu autorka
opisała obyczaje zwia˛zane z chrztem i wyborem
imienia, obrza˛dki skupione wokół różnych przejawów życia codziennego: posiłków, świa˛t rodzinnych i religijnych, form odpoczynku i spe˛dzania
wolnego czasu. Zilustrowała także ewolucje˛ znaczenia kobiety-matki w społeczeństwie oraz
wpływ przemian relacji w ognisku domowym na
proces emancypacji kobiet i podejmowanie przez
nie prób realizacji własnych ambicji.
Interesuja˛ca i dota˛d rzadko podejmowana
tematyka oraz rzetelność naukowego wywodu
powoduje, iż ksia˛żka Anety Bołdyrew jest godna
polecenia. Przejrzystość i ubarwiaja˛ce narracje˛
odniesienia do życia przywoływanych z nazwiska rodzin zache˛caja˛ do lektury nie tylko znawce˛ socjologii czy innych dziedzin skupiaja˛cych
sie˛ na codziennym wymiarze historii. Po prace˛
te˛ może sie˛gna˛ć każdy, kto zechce prześledzić
dziejowe przewartościowania wzorców obyczajowych, przemiane˛ modelu życia rodzinnego
i sytuacji dziecka, które znajduje sie˛ w centrum
zainteresowania nie tylko ze wzgle˛du na che˛ć
utrzymania go przy życiu, ale również przez
wzgla˛d na przygotowanie go do pełnienia właściwej roli społecznej i współtworzenia narodowego bytu, oraz formy szeroko poje˛tego macierzyństwa, które ewoluuje od czysto biologicznej
roli matki, poprzez kreowanie ideału osobowego
„Matki Polki”, aż po typ „nowej matki”, pełnia˛cej funkcje wychowawcze i emocjonalne, nadal
wypełniaja˛cej obowia˛zki macierzyńskie wpisane w kulturowy obraz kobiety, ale już zgodnie
z nowymi wzorcami.
— Fotografia artystyczna —
Impresje
Szymon Reiter – urodzony w 1984 r.
w Krakowie. Absolwent Uniwersytetu Pedagogicznego. Informatyk, miłośnik muzyki rockowej i Bieszczadów. Obecnie pracownik techniczny UP. Z zamiłowania fotograf. Swoja˛ przygode˛ z fotografia˛ rozpocza˛ł w roku 2000.

Nr 36 – matematyka

Transkrypt

Podobne dokumenty

KANGUR 2015