Zadania z matematyki IE, I rok, studia dzienne. Lista nr 3 1. Dane są

Zadania z matematyki IE, I rok, studia dzienne.
Lista nr 3
1. Dane są wektory a = (2−i, 1−i, −2), b = (1, 0, −i), c = (−1+i, i, 2−i)
przestrzeni C
I 3 nad C.
I Obliczyć
a) ia + 2c, (1 − i)a − 2b − (2 + i)c;
b) (2 − i)(−i(a + ib + 2a)) − ib − 2c.
2. Sprawdzić czy wektor (−2 + i, 1) jest kombinacją wektorów (1, −i),
(2 + i, −1) w:
a) przestrzeni C
I 2 nad IR;
b) przestrzeni C
I 2 nad C.
I
3. Sprawdzić, czy:
a) wektor (1, 2, 3) przestrzeni IR3 nad IR jest kombinacją wektorów
(4, 1, −1), (3, −1, 0), (−1, 1, 0);
b) wektor (2, 2i, 2i) przestrzeni C
I 3 nad IR (IC3 nad C)
I jest kombinacją
wektorów (1, i, 1 + i), (i, −1, 2 − i), (0, 0, 3).
4. Sprawdzić, czy:
a) V = {−a + 2ai : a ∈ IR} jest podprzestrzenią przestrzeni C
I nad
IR;
b) V = {−a + 2ai : a ∈ IR} jest podprzestrzenią przestrzeni C
I nad
C;
I
5. Sprawdzić, czy:
a) V = {(x, −x, x) : x ∈ IR} jest podprzestrzenią przestrzeni IR3 ;
b) V = {(x, y) : y = x2 , x, y ∈ IR} jest podprzestrzenią przestrzeni
IR2 ;
c) V = {(x, y, z, t) : −2x + y = 0, y + t = 0, x, y, z, t ∈ IR} jest
podprzestrzenią przestrzeni IR4 ;
d) V = {(x, y, z) : x = 0 lub z = 2x, x, y, z ∈ IR} jest podprzestrzenią przestrzeni IR3 .