Absorpcja wielofononowa

Absorpcja wielofononowa
Absorpcja wielofononowa
• Wielofononowe procesy absorpcji możliwe są dzięki oddziaływaniu między
fononami, związanym z anharmonicznym charakterem drgań.
• W przybliżeniu harmonicznym fonony nie oddziałują ze sobą.
• Zasady zachowania dla absorpcji dwufononowej:
gdzie znak dodatni oznacza emisję dwóch fononów, a ujemny emisję jednego
fononu i pochłonięcie drugiego.
• Ponieważ wektor falowy fotonu możemy zaniedbać, warunek na wektor
falowy fononu sprowadza się do postaci:
• W absorpcji dwufononowej biorą udział fonony z całej strefy Brillouina
(również akustyczne).
Absorpcja wielofononowa
• Współczynnik absorpcji dla procesów dwufononowych można zapisać
w postaci:
(*)
gdzie
jest wektorem falowym fononu,
elementem
macierzowym, stałą, a czynnik
określa stopień obsadzenia
stanów fononowych ( i
są czynnikami Bosego-Einsteina dla fononów).
• Jeżeli przyjmiemy, że
wówczas:
jest wolnozmienną funkcją wektora falowego,
• Korzystając z analogii do („Łączna gęstość stanów...”):
Absorpcja wielofononowa
otrzymujemy:
• gdzie powierzchnia całkowania wyznaczona jest przez warunek:
• Podobnie jak dla stanów elektronowych,
dla zera w mianowniku występują
punkty krytyczne gęstości stanów.
• Obok: przykład punktu krytycznego
dwufononowej gęstości stanów
• Absorpcja dla procesów z pochłonięciem
drugiego fononu opisana jest zależnością
analogiczną do (*), gdzie stopień obsadzenia
wyrażony jest przez
.
Absorpcja wielofononowa
• W odróżnieniu od procesów jednofononowych, absorpcja wielofononowa
silnie zależy od temperatury.
• Funkcja rozkładu dla fononów (bozony):
gdzie
o tej energii.
jest energią fononu, a
określa liczbę fononów
• Dla procesów z emisją dwóch fononów:
natomiast dla emisji jednego fononu i pochłonięcia drugiego:
Absorpcja wielofononowa
• Zatem funkcja rozkładu będzie zachowywała się różnie z temperaturą,
w zależności od rodzaju procesu.
• Dodatkowo na temperaturową zależność funkcji rozkładu wpływ będzie miała
wartość energii, która jest większa dla procesów z emisją dwóch fononów.
• Ponieważ w materiałach o wiązaniach kowalencyjnych nie występuje
absorpcja jednofononowa (brak momentu dipolowego drgań),
procesy wielofononowe zaczynają odgrywać istotną rolę.
• Wówczas w przypadku absorpcji dwufononowej:
- indukcja ładunku na atomach przez jeden fonon (pierwszy typ drgań),
- wytworzenie momentu elektrycznego przez drugi fonon (drugi typ drgań),
co umożliwa oddziaływanie z falą elektromagnetyczną.
Absorpcja wielofononowa
• Widmo współczynnika absorpcji dla Si (nie występuje absorpcja 1-fononowa):
Absorpcja wielofononowa
• Obok: widmo współczynnika absorpcji
dla GaAs (występują również procesy
jednofononowe)
• Widoczne przejścia dwufononowe
• Dodatkowo w obszarze 70 - 100 meV
występują przejścia z udziałem
trzech fononów.
• Obecność defektów w krysztale
umożliwia zachodzenie procesów
absorpcyjnych, które w krysztale
idealnie periodycznym nie spełniałyby
zasady zachowania wektora falowego.
• Obecność defektów umożliwia generację
fononów z całej strefy Brillouina.