Zad.1 Dany jest ciąg (an) określony wzorem dla n.>0

Zad.1
Dany jest ciąg (an) określony wzorem a n = ( −1) n ⋅
2−n
dla n.>0. Oblicz a2 oraz a5 .
n2
Zad.2
Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich a, b spełniających nierówność
4 a 5
< <
9 b 9
Zad.3
Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 8. Krawędź boczna jest nachylona do
płaszczyzny podstawy pod kątem 60 0. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Zad.4
Dane są dwa pojemniki. W pierwszym z nich znajduje się 9 kul: 4 białe, 3 czarne i 2 zielone. W
drugim jest 6 kul: 2 białe, 3 czarne i 1 zielona. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul
tego samego koloru.
Zad.5
Dwa pociągi towarowe wyjechały z miast A i B oddalonych od siebie o 540 km. Pociąg jadący z
miasta A do miasta B wyjechał o godzinę wcześniej niż pociąg jadący z miasta B do miasta A i
jechał z prędkością 9 km/h mniejszą. Pociągi te minęły się w połowie drogi. Oblicz z jakimi
prędkościami jechały te pociągi.
Zad.6
Dany jest prostokąt o bokach a i b oraz prostokąt o bokach c i d. Długość boku c jest równa 90%
długości boku a. Długość boku d to 120% długości boku b. Oblicz ile procent pola prostokąta o
bokach a i b stanowi pole prostokąta o bokach c i d.
Zad. 7
Rozwiąż równanie x 3 - 12x 2 + x – 12 = 0
Zad.8
Liczby x-1, 2x, x+3 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz x.
Zad.9
1
Kat α jest ostry i sin α = . Oblicz 3 + 2tg 2 α
4
Zad. 10
Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt (0,8) i środek odcinka Ab, gdzie A = (-1,3) oraz
B =(3,7)
Zad.11
Rozwiąż równanie 2x 3 - x 2 - 6x +3 = 0
Zad.12
Rozwiąż nierówność x 2 + 6x -7 ≤ 0
Zad.13
Dany jest trapez równoramienny ABCD, w którym ramię ma długość 19 cm a obwód tego trapezu
3
wynosi 40 cm. Oblicz długości podstaw tego trapezu jeśli wiadomo że tg α = gdzie α jest katem
4
ostrym tego trapezu.
Zad.14
Proste o równaniach y= -9x – 1 oraz y= a2x + 5 są prostopadłe. Wyznacz liczbę a.
Zad.15
Dany jest ciąg o wzorze ogólnym a n = (− 2 ) 2 (n 2 − 5) . Oblicz trzeci wyraz tego ciągu.
Zad.16
Dany jest trójmian kwadratowy f(x)= ax2 + bx + c
a) dla a = 2, b = 4, c = -5 wyznacz najmniejszą i największą wartość w przedziale 〈− 3,2〉
b) wyznacz wzór trójmianu w postaci iloczynowej wiedząc, że ma dwa miejsca zerowe x1= -3
oraz x2= 4 a do wykresu tej funkcji należy punkt A= (2, -20).
Zad.17
Pierwiastkiem wielomianu W(x) = x 3 - mx 2 - 3x +m jest liczba (-3). Wyznacz m.
Zad.18
Ile jest wszystkich liczb dwucyfrowych o różnych cyfrach.
Zad.19
Na loterię przygotowano 30 losów z których n jest wygrywających. Kupujemy dwa razy po
jednym losie. Wyznacz n jeżeli wiadomo że prawdopodobieństwo kupienia w ten sposób dwóch
1
losu wygrywających wynosi
.
29
Zad.20
W trójkącie prostokątnym o kącie prostym przy wierzchołku C dane są BC = 6, AC = 2.
Wyznacz wartość wyrażenia W = cos α - sin α gdzie α jest mniejszym kątem ostrym w tym
trójkącie.
Zad.21
W trójkącie prostokątnym kąt ostry α jest większy od kąta ostrego β . Wykaż że tg β > cos α
Zad.22
Wykaż, że w trapezie prostokątnym różnica kwadratów długości przekątnych jest równa różnicy
kwadratów długości podstaw.
Zad.23
Dany jest odcinek w którym środek S = (2, -5) oraz koniec B = (9, -3) . Wyznacz współrzędne
punktu A.