1.(3p) Drzewo CSA u yte do redukcji argumentów w dodawaniu 63
Transkrypt
1.(3p) Drzewo CSA u yte do redukcji argumentów w dodawaniu 63
/33 Imi Nazwisko ę nr indeksu pkt 1 ocena 1.(3p) Drzewo CSA u yte do redukcji argumentów w dodawaniu 63 liczb 64-bitowych w kodzie U2 ma co najmniej 10 poziomów. Zawiera ono 61⋅⋅64+2=3906 sumatorów (T(3,2) =4), a minimalny czas obliczenia sumy wynosi TCSA +2 log 2 n +3= 10⋅⋅4+3+2⋅⋅6 = 55. (– 63=1000001U2, wi c 63+1 arg – 10 poziomów) 2. (4p) Uzupełnij schemat drzewa CSA zliczaj cego jedynki (3p) Uzupełnij poni szy graf prefiksowy. Zaznacz w zeł wytwarzaj cy G 8:0 (9) (0) sumator ko cowy ń 3.(3p) W RNS (3, 4, 5, 7) warto ci liczby {1, 2, 2, 6}*{2, 3, 4, 5}={2, 2, 3, 2} jest 2+|{0, 0, 1, 0}| = 338 (–82) 4.(3p) 64197 mod 33 = (64 mod 33) 197 mod ϕ(33) mod 33 = (–2) 197 mod 20 mod 33 = (–2)–3 mod 33 = 4 5.(2p) W 8-bitowym dodawaniu liczb 11010100 U2 + 01010111 U2 nadmiar nie wyst pi, a logiczne warto ci funkcji generacji i propagacji przeniesienia wynosz G6:0 = 1 oraz P3:1 = 0 (tak e H3:1 = 0). ą 6.(5p) Ci g 0 1010 1110 0111 1000 0000 0000 0000 000 jest zmiennoprzecinkow znormalizowan reprezentacj liczby x (wykładnik w kodzie „+127”). Oblicz x–1 i zapisz go w tym samym formacie z zaokr gleniem do 3. cyfry ułamka. Warto dziesi tna odwrotno ci wynosi około 1,| 3 | 1 | 2 |× 2–48.. | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |… …| 0 | 0 | ą ą ą 7. (4p) Oblicz, stosuj c przekodowanie Booth’a-McSorley’a AU2 XU2 XSD × 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 -1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 (2p) oblicz w systemie U10 0 0 1 0 1 0 9 9 9 9 9 × 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 6 9 9 8 8 5 0 0 1 6 3 0 0 0 4 5 -1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 8 7 5 7 9 3 7 2 3 1 1 4 1 5 1 8.(4p) Wykonaj z dokładno ci do 3 cyfr znacz cych dzielenie nieodtwarzaj ce liczb danych w kodzie NB X= -D 0 1 1 0, 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0, 0 1 0 0 0, 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 : 1 0 0, 1, 1 0 0 1 1 0 1 1 =−D =+D k=-2 q0 = 0 q1 = 1 0 1 1 q2 = 1 Iloraz jest równy Q = 0,11...2⋅22 ARYTMETYKA – KOLOKWIUM 2 19 stycznia 2007 Janusz Biernat /33 Imi Nazwisko ę nr indeksu pkt 2 ocena 1.(3p) Redukcj iloczynów cz ciowych w mno eniu 32-bitowym w kodzie NB mo na wykona w drzewie CSA o 8. poziomach. Zawiera ono 32⋅⋅30=960 sumatorów (T(3,2) =4), a minimalny czas obliczenia iloczynu wynosi TCSA +2 log 2 n +3= 8⋅⋅4+3+2⋅⋅5 = 45. 2. (4p) Uzupełnij schemat drzewa CSA zliczaj cego jedynki (3p) Uzupełnij poni szy graf prefiksowy. Zaznacz w zeł wytwarzaj cy G 7:0 (8) (0) sumator ko cowy ń 3.(3p) W RNS (3, 4, 7, 13) warto ci liczby {2, 3, 4, 7}*{2, 3, 2, 8}={1, 1, 1, 4} jest 1+|{0, 0, 0, 3}|=589 (–503) 4.(3p) 43238 mod 39 = (43 mod 39) 238 mod ϕ(39) mod 39 = 4238 mod 24 mod 39 = 4–2 mod 39 = 10 2 mod 39 = 22 5.(2p) W 8-bitowym dodawaniu liczb 11010100 U2 + 10010001 U2 nadmiar nie wyst pi, a logiczne warto ci funkcji generacji i propagacji przeniesienia wynosz G5:2 = 0 oraz P2:0 = 0 (tak e H2:0 = 0). ą 6.(5p) Ci g 0 1110 1100 0100 1000 0000 0000 0000 000 jest zmiennoprzecinkow znormalizowan reprezentacj liczby x (wykładnik w kodzie „+127”). Oblicz x–1 i zapisz go w tym samym formacie z zaokr gleniem do 3. cyfry ułamka. Warto dziesi tna odwrotno ci wynosi około 1,| 5 | 0 | 3 |× 2–110 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |… …| 0 | 0 | ą ą ą 7. (4p) Oblicz, stosuj c przekodowanie Booth’a-McSorley’a AU2 XU2 XSD × 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 (2p) oblicz w systemie U10 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 -1 0 0 0 -1 0 1 0 9 9 9 9 9 8 × 6 9 9 9 9 9 8 9 9 9 9 7 0 9 9 9 1 1 8 0 0 1 4 7 0 0 0 5 5 7 -1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 5 3 2 1 5 3 6 1 3 8.(4p) Wykonaj z dokładno ci do 3 cyfr znacz cych dzielenie nieodtwarzaj ce liczb danych w kodzie NB X= 0 1 1 0 0 1 0 0 1, 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1, 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 : 1 0 0 1 1 0 1 0 1, 0, 1 1 =−D =+D k= 2 q0 = 0 q1 = 1 1 1 0 q2 = 0 Iloraz jest równy Q = .0,10...2⋅2–2 ARYTMETYKA – KOLOKWIUM 2 19 stycznia 2007 Janusz Biernat /33 Imi Nazwisko ę nr indeksu pkt 3 ocena 1.(3p) Drzewo CSA u yte do redukcji argumentów w dodawaniu 72 liczb 32-bitowych w kodzie U2 ma co najmniej 10 poziomów. Zawiera ono 71⋅⋅32+4=2276 sumatorów (T(3,2) =4), a minimalny czas obliczenia sumy wynosi TCSA +2 log 2 n +3= 10⋅⋅4+3+2⋅⋅5 = 53. (–72=10111000U2, wi c 72 arg – 10 poziomów) 2. (4p) Uzupełnij schemat drzewa CSA zliczaj cego jedynki (3p) Uzupełnij poni szy graf prefiksowy. Zaznacz w zeł wytwarzaj cy G 9:0 (!!brak) (8) (0) sumator ko cowy ń 3.(3p) W RNS (4, 5, 7, 11) warto ci liczby {1, 4, 3, 2}*{3, 2, 4, 7}={3, 3, 5, 3} jest 3+|{0, 0, 2, 0}|=663 (–887) 4.(3p) 67262 mod 35 = (67 mod 35) 262 mod ϕ(35) mod 35 = (–3) 262 mod 24 mod 35 = (–3)–2 mod 33 = 9–1 mod 35 = 4 5.(2p) W 8-bitowym dodawaniu liczb 01100100 U2 + 10111111 U2 nadmiar nie wyst pi, a logiczne warto ci funkcji generacji i propagacji przeniesienia wynosz G7:1 = 1 oraz P4:3 = 1 (tak e H4:3 = 1). ą 6.(5p) Ci g 0 0010 1100 1110 1000 0000 0000 0000 000 jest zmiennoprzecinkow znormalizowan reprezentacj liczby x (wykładnik w kodzie „+127”). Oblicz x–1 i zapisz go w tym samym formacie z zaokr gleniem do 3. cyfry ułamka. Warto dziesi tna odwrotno ci wynosi około 1,| 0 | 0 | 3 |× 282. | 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |… …| 0 | 0 | ą ą ą 7. (4p) Oblicz, stosuj c przekodowanie Booth’a-McSorley’a AU2 XU2 XSD × 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 -1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 (2p) oblicz w systemie U10 0 0 1 1 0 0 9 9 9 9 9 × 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 2 9 9 7 8 9 0 0 2 6 3 0 0 0 4 4 -1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 7 8 4 1 6 3 7 3 2 7 4 1 1 8 4 8.(4p) Wykonaj z dokładno ci do 3 cyfr znacz cych dzielenie nieodtwarzaj ce liczb danych w kodzie NB -D X= 0 1 1 0 0, 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1, 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 : 1 0 0, 1, 1 0 0 1 1 0 1 1 =−D =+D k= -3 q0 = 0 q1 = 1 1 1 0 q2 = 0 Iloraz jest równy Q = .0,10...2⋅23 ARYTMETYKA – KOLOKWIUM 2 19 stycznia 2007 Janusz Biernat /33 Imi Nazwisko ę nr indeksu pkt 4 ocena 1.(3p) Redukcj iloczynów cz ciowych w mno eniu 24-bitowym w kodzie NB mo na wykona w drzewie CSA o 7 poziomach. Zawiera ono 24⋅⋅22=528 sumatorów (T(3,2) =4), a minimalny czas obliczenia iloczynu wynosi TCSA +2 log 2 n +3= 7⋅⋅4+3+2⋅⋅5 = 41. 2. (4p) Uzupełnij schemat poni szego sumatora CSA (7x2b) (3p) Uzupełnij poni szy graf prefiksowy. Zaznacz w zeł wytwarzaj cy G 8:0 (10) (0) 3.(3p) W RNS (3, 5, 8, 11) warto ci liczby {1, 4, 6, 4}*{2, 3, 7, 4}={2, 2, 2, 5} jest 2+|{0, 0, 0, 3}|=962 (–358) 4.(3p) 41327 mod 44 = (41 mod 44) 327 mod ϕ(44) mod 44 = (–3) 327 mod 20 mod 44 = (–3)7 mod 44 = 13 5.(2p) W 8-bitowym dodawaniu liczb 11010100 U2 + 0 0101111 U2 nadmiar nie wyst pi, a logiczne warto ci funkcji generacji i propagacji przeniesienia wynosz G6:1 = 1 oraz P4:2 = 1 (ale H4:2 = 0). ą 6.(5p) Ci g 0 1010 1110 0110 1000 0000 0000 0000 000 jest zmiennoprzecinkow znormalizowan reprezentacj liczby x (wykładnik w kodzie „+127”). Oblicz x–1 i zapisz go w tym samym formacie z zaokr gleniem do 3. cyfry ułamka. Warto dziesi tna odwrotno ci wynosi około 1,| 4 | 0 | 6 |× 2–48. | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |… …| 0 | 0 | ą ą ą 7. (4p) Oblicz, stosuj c przekodowanie Booth’a-McSorley’a AU2 XU2 XSD × 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (2p) oblicz w systemie U10 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 -1 0 0 0 0 -1 0 0 9 9 9 9 9 × 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 3 9 9 9 0 2 0 0 1 6 3 0 0 0 5 8 -1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 8 6 8 4 2 3 7 4 1 3 7 8 5 1 7 8.(4p) Wykonaj z dokładno ci do 3 cyfr znacz cych dzielenie nieodtwarzaj ce liczb danych w kodzie NB X= -D 0 1 1 1 0, 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0, 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 : 1 0 0, 1, 1 0 0 1 1 0 1 1 =−D =+D k= -2 q0 = 0 q1 = 1 0 1 1 q2 = 1 Iloraz jest równy Q = .0,11...2⋅22 ARYTMETYKA – KOLOKWIUM 2 19 stycznia 2007 Janusz Biernat /33 Imi Nazwisko ę nr indeksu pkt 5 ocena 1.(3p) Drzewo CSA u yte do redukcji argumentów w dodawaniu 64 liczb 48-bitowych w kodzie U2 ma co najmniej 10 poziomów. Zawiera ono 62⋅⋅48+2=2978 sumatorów (T(3,2) =4), a minimalny czas obliczenia sumy wynosi TCSA +2 log 2 n +3= 10⋅⋅4+3+2⋅⋅6 = 55. (–64=11000000U2, wi c 64 arg – 10 poziomów) 2. (4p) Uzupełnij schemat poni szego sumatora CSA (9x2b) (3p) Uzupełnij poni szy graf prefiksowy. Zaznacz w zeł wytwarzaj cy G 8:0 (8) (0) 3.(3p) W RNS (4, 7, 9, 11) warto ci liczby {3,2,5,7}*{1,5,3,2}={3,3,6,3} jest 3+|{0, 0, 1, 0}|=1851 (–921) 4.(3p) Oblicz: 47416 mod 49 = (47 mod 49) 416 mod ϕ(49) mod 49 = (–2) 416 mod 42mod 49 = (–2)–4 mod 49 = 31 5.(2p) W 8-bitowym dodawaniu liczb 11010100 U2 + 10010001 U2 nadmiar nie wyst pi, a logiczne warto ci funkcji generacji i propagacji przeniesienia wynosz G6:2 = 0 oraz P4:3 = 0 (tak e H4:3 = 0). ą 6.(5p) Ci g 0 1110 1100 0111 1000 0000 0000 0000 000 jest zmiennoprzecinkow znormalizowan reprezentacj liczby x (wykładnik w kodzie „+127”). Oblicz x–1 i zapisz go w tym samym formacie z zaokr gleniem do 3. cyfry ułamka. Warto dziesi tna odwrotno ci wynosi około 1,| 3 | 4 | 3 |× 2–110. | 0 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |… …| 0 | 0 | ą ą ą 7. (4p) Oblicz, stosuj c przekodowanie Booth’a-McSorley’a AU2 XU2 XSD × 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 (2p) oblicz w systemie U10 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 -1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 -1 0 1 9 9 9 9 9 8 × 7 9 9 9 9 9 8 9 9 9 9 2 6 9 9 8 9 7 1 0 0 1 4 7 0 0 0 3 6 6 -1 0 1 0 0 0 1 0 ! 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 5 3 5 1 5 3 5 0 3 8.(4p) Wykonaj z dokładno ci do 3 cyfr znacz cych dzielenie nieodtwarzaj ce liczb danych w kodzie NB X= 0 1 1 0 0 1 0 0 1, 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1, 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 : 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0, 1 1 =−D =+D k= 2 q0 = 0 q1 = 1 1 1 0 q2 = 0 Iloraz jest równy Q = 0,10...2⋅2–2 ARYTMETYKA – KOLOKWIUM 2 19 stycznia 2007 Janusz Biernat /33 Imi Nazwisko ę nr indeksu pkt 6 ocena 1.(3p) Redukcj iloczynów cz ciowych w mno eniu 56-bitowym w kodzie NB mo na wykona w drzewie CSA o 9 poziomach. Zawiera ono 56⋅⋅54+2=3024 sumatorów (T(3,2) =4), a minimalny czas obliczenia iloczynu wynosi TCSA +2 log 2 n +3= 9⋅⋅4+3+2⋅⋅6 = 51. 2. (4p) Uzupełnij schemat poni szego sumatora CSA (8x2b) (3p) Uzupełnij poni szy graf prefiksowy. Zaznacz w zeł wytwarzaj cy G 8:0 (9) (0) 3.(3p) W syst. RNS (4, 5, 7, 9) warto ci liczby {1, 4, 3, 7}*{2, 3, 3, 2}={2, 2, 2, 5} jest 2+|{0, 0, 0, 3}| = 842 4.(3p) 49317 mod 51 = (49 mod 51) 317 mod ϕ(51) mod 51 = (–2) 317 mod 32 mod 51 = (–2)–3 mod 51 = 19 5.(2p) W 8-bitowym dodawaniu liczb 01100100 U2 + 10111111 U2 nadmiar nie wyst pi, a logiczne warto ci funkcji generacji i propagacji przeniesienia wynosz G6:1 = 1 oraz P4:3 = 1 (tak e H4:3 = 1). ą 6.(5p) Ci g 0 0010 1100 1110 1000 0000 0000 0000 000 jest zmiennoprzecinkow znormalizowan reprezentacj liczby x (wykładnik w kodzie „+127”). Oblicz x–1 i zapisz go w tym samym formacie z zaokr gleniem do 3. cyfry ułamka. Warto dziesi tna odwrotno ci wynosi około 1,| 0 | 0 | 3 |× 282. | 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |… …| 0 | 0 | ą ą ą 7. (4p) Oblicz, stosuj c przekodowanie Booth’a-McSorley’a AU2 XU2 XSD × 1 1 1 1 0 0 0 0 1 (2p) oblicz w systemie U10 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 -1 0 1 1 0 -1 0 0 9 9 9 9 9 7 × 6 9 9 9 9 8 9 9 9 9 9 7 3 9 9 8 4 2 2 0 0 2 6 3 0 0 1 0 1 5 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 3 7 1 4 4 8 7 1 8 8.(4p) Wykonaj z dokładno ci do 3 cyfr znacz cych dzielenie nieodtwarzaj ce liczb danych w kodzie NB -D X= 0 1 0 0, 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1, 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 : 1 0 0, 1, 1 0 0 1 1 0 1 1 =−D =+D k=-3 q0 = 0 q1 = 1 1 1 0 q2 = 0 Iloraz jest równy Q = .0,10...2⋅23 ARYTMETYKA – KOLOKWIUM 2 19 stycznia 2007 Janusz Biernat /33 Imi ę Nazwisko nr indeksu pkt ocena Wszystkie sensowne rozwi zania zadania 2a i 2b były akceptowane (cho niekoniecznie ocenione na maksymaln liczb punktów). Poni ej przykładowe alternatywne rozwi zania zadania 2. Zad. G1/2 Zad. G2/2 Zad. G3/2 ARYTMETYKA – KOLOKWIUM 2 19 stycznia 2007 Janusz Biernat 7