zeszyty naukowe uniwersytetu szczeci skiego sebastian gnat

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO
NR 394 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 15 2004
SEBASTIAN GNAT
Uniwersytet Szczeci ski
KRYTERIA BUDOWY PORTFELI PAPIERÓW
WARTO CIOWYCH W OKRESIE BESSY A GIEŁDA
PAPIERÓW WARTO CIOWYCH W WARSZAWIE
W gospodarce wolnorynkowej jest wiele sposobów inwestowania kapitału. Ka dy z wielu ró ni si od pozostałych zarówno poziomem potencjalnych
zysków i strat, jak i ryzykiem towarzysz cym danej inwestycji. Tam gdzie istnieje szansa na zysk, tam mo na te ponie strat . Inwestorzy, niejako a priori,
d
do tego, by maksymalizowa swoje zyski, ale tak e by chroni si przed
utrat zainwestowanego kapitału. Jednym ze sposobów inwestowania i pomna ania warto ci swoich aktywów jest gra na giełdzie papierów warto ciowych.
Jest to atrakcyjny sposób inwestowania, poniewa praktycznie dost pny dla
ka dego, nie wymaga anga owania wielkich sum, rozpocz cie i zako czenie
inwestowania jest stosunkowo proste i mało czasochłonne, a co najwa niejsze,
umo liwia osi gni cie du ych zysków w krótkim czasie. Jest szczególnie atrakcyjne w obecnej sytuacji, gdy niska inflacja powoduje, e bezpieczne inwestycje w papiery warto ciowe Skarbu Pa stwa i lokaty bankowe nie pozwalaj uzyska satysfakcjonuj cych efektów w postaci zysku. Jak wspomniano, tam
gdzie mo na du o zarobi , tam te mo na du o straci . Pojawia si pytanie,
w jakie papiery warto ciowe inwestowa , by zarabia ? Szans odpowiedzi na
nie daje analiza portfelowa wykorzystuj c dane statystyczne, pozwala tworzy
portfele umo liwiaj ce maksymalizowanie swoich zysków i nie przekraczanie
akceptowanego przez inwestora poziomu ryzyka.
106
Sebastian Gnat
Idea wykorzystania danych statystycznych do tworzenia portfeli papierów
warto ciowych si ga kilkudziesi ciu lat. Podwaliny analizy portfelowej poło ył
H. Markowitz1. Jego model zakładał minimalizacj ryzyka portfela przez minimalizacj wariancji portfela. Do zbudowania portfela wykorzystuj cego propozycje Markowitza mo na posłu y si metodami optymalizacyjnymi2. W klasycznym uj ciu funkcj celu jest:
L( x) = X T ⋅ COV ⋅ X → min,
(1)
gdzie:
XT – transponowany wektor udziałów poszczególnych papierów w portfelu,
X – wektor udziałów poszczególnych papierów w portfelu,
COV – macierz wariancji i kowariancji mi dzy stopami zwrotu papierów
warto ciowych.
Warunki ograniczaj ce przyjmuj posta :
∑x
n
j =1
j
=1,
(2)
xj ≥ 0.
(3)
Podobny punkt widzenia na inwestowanie przedstawił W. Sharpe3. Jego klasyczny model, najprostszy i najbardziej rozpowszechniony, opisuj ce zwi zek
zmian warto ci akcji z zachowaniem całego rynku. Podstawowym zało eniem
tej teorii jest zale no stopy zwrotu akcji od działania czynnika, zwanego
czynnikiem rynku. Za taki czynnik bardzo cz sto uznaje si indeks giełdowy
danego rynku (w niniejszym badaniu jest to WIG). Funkcja celu (wariancja)
przyjmuje posta :
L(x) = S p2 =
∑∑
N
N
i=1 j =1
1
Zob. [3].
Por. [2].
3
Zob. [4].
2
X i ⋅ X j ⋅ βi ⋅ β j ⋅ Sm2 +
∑X
N
i=1
2
i
⋅ Se2 → min,
(4)
Kryteria budowy portfeli papierów...
gdzie:
107
Xi – udział i-tego waloru w portfelu,
Xj – udział j-ego waloru w portfelu,
S m2 – wariancja wska nika rynku,
S e2 – wariacja składnika losowego i-tej akcji.
β i – współczynnik ryzyka rynkowego i-tej akcji,
β j – współczynnik ryzyka rynkowego j-ej akcji,
Warunki ograniczaj ce przyjmuj posta jak w formułach (2) i (3). Jednak takie
postawienie problemu decyzyjnego jest tylko jednym z mo liwych. Gdy rynek
rozwija si stabilnie i jest ukształtowany minimalizowanie ryzyka zwi zanego
z inwestowaniem jest jak najbardziej uzasadnion strategi dla inwestorów
stroni cych od ryzyka. Na rynkach płytkich i niestabilnych, pod wzgl dem stało ci zwi zków mi dzy stopami zwrotu spółek i rynku, a tak e w sytuacji, gdy
rynek znajduje si w trendzie spadkowym, nie sprawdzaj si przedstawione
klasyczne metody. Co prawda, dzi ki tym metod powstaj portfele o niskiej
wariancji, lecz z powodu wymienionych wad mog cych dotkn rynek, wad
warszawskiej giełdy s to portfele nieefektywne. Z przeprowadzonego badania
wynika, e portfele, których głównym kryterium było minimalizowanie ryzyka,
dawały gorsze wyniki od badanej próby. Wniosek jest taki, e gdyby nie zastosowano tych metod (w tym wariancie), uzyskano by lepsze rezultaty. Nie jest to
zaskakuj ce, gdy portfele te nie miały przynosi ponadprzeci tnych zysków.
Jednak e w badanych latach 2001 i 2002 portfele te nie tylko przyniosły stopy
zwrotu ni sze ni badana próba, ale przyniosły straty. Utwierdza to w przekonaniu, e gdy na rynku panuje bessa, nie nale y stosowa tych metod. Zbyt
miały byłby jednak wniosek mówi cy o braku mo liwo ci aplikacji klasycznych metod portfelowych na Giełdzie Papierów Warto ciowych w Warszawie.
Wprowadzenie pewnych modyfikacji w klasycznych metodach daje szanse na
sukces inwestycyjny. Aby bardziej efektywnie korzysta z tych metod, nale y
inaczej postawi problem. Kryterium, które rozstrzyga o udziale poszczególnych papierów w portfelu, nie powinno by minimalizowanie ryzyka, poniewa , gdy spadaj kursy akcji, nie przynosi ono efektów. Nowym kryterium jest
maksymalizowanie stopy zwrotu z portfela. Nie nale y jednak zapomina
o ryzyku towarzysz cym inwestycji. Nale y wprowadzi dodatkowy warunek
ograniczaj cy, który nie dopuszcza do skonstruowania portfela o poziomie ry-
108
Sebastian Gnat
zyka nieakceptowanym przez inwestora. W takiej sytuacji problem decyzyjny
w modelu Markowitza przyjmie nast puj c posta :
L( X ) = E ( R p ) =
∑X
N
i =1
i
⋅ Ri → max,
(5)
gdzie Ri – rednia stopa zwrotu i-tego papieru warto ciowego.
Oprócz warunków (2) i (3) nale y doda :
X T ⋅ COV ⋅ X ≤ S 2 ,
(6)
gdzie S – akceptowany poziom ryzyka.
W jednoczynnikowym modelu Sharpe’a równie nale y poczyni pewne
zmiany:
L( x) = R p =
∑X
N
i
⋅ α i + Rm ⋅
i =1
∑X
N
i
⋅ β i → max ,
(7)
i =1
gdzie Rm – stopa zwrotu warunek rynku.
Dodatkowy warunek przyjmuje posta :
∑∑
N
N
X i ⋅ X j ⋅ βi ⋅ β j ⋅ Sm2 +
i=1 j=1
∑X
N
2
2
i ⋅ Se
≤ S2 ,
(8)
i=1
gdzie oznaczenia jak we wzorach (4) i (6).
Przedmiotem badania s akcje wszystkich spółek notowanych na Giełdzie
Papierów Warto ciowych w Warszawie w systemie notowa ci głych przez
cały 2001 i 2002 rok. Kryterium to zastosowano ze wzgl du na jednolito danych ułatwiaj c weryfikacj wyników uzyskanych przy zastosowaniu ró nych wariantów modeli Markowitza i Sharpe’a. Tym sposobem próba, na której
przeprowadzono badanie, obejmuje 75 spółek. Dane o kursach zamkni cia
Kryteria budowy portfeli papierów...
109
spółek posłu yły do obliczenia tygodniowych stóp zwrotu, na których podstawie zbudowano portfele inwestycyjne. W portfelach maksymalizuj cych stop
zwrotu za akceptowany poziom ryzyka przyj to odchylenie standardowe redniej tygodniowej stopy zwrotu badanej próby.
Tabela 1
Portfel Markowitza minimalizuj cy ryzyko
Spółka
Udział w portfelu (%)
AMS
7,31
ATLANTIS
1,90
INGBSK
6,24
BUDIMEX
1,53
BZWBK
1,58
CERSANIT
5,24
ECHO
4,09
ENERGOPLD
1,23
FARMACOL
1,26
HANDLOWY
3,62
JELFA
2,92
KOGENERA
7,98
KREDYTB
9,81
MIESZKO
9,60
MPECWRO
8,62
PEKAO
3,51
PGF
6,44
PROSPER
0,44
PUE
2,26
RAFAKO
0,43
STALPROD
1,87
STOMIL
0,83
SZEPTEL
2,31
WARTA
7,52
WILBO
0,88
ródło: obliczenia własne.
Warto oczekiwana stopy zwrotu portfela E(Rp) = 0,16%. Odchylenie
standardowe portfela Sp = 1,06%.
110
Sebastian Gnat
Tabela 2
Portfel Markowitza maksymalizuj cy stop zwrotu
Spółka
Udział w portfelu (%)
BZWBK
71,24
FARMACOL
16,80
SWIECIE
11,96
ródło: obliczenia własne.
Warto oczekiwana stopy zwrotu portfela E(Rp) = 1,31%. Odchylenie
standardowe portfela Sp = 6,97%.
Tabela 3
Portfel Sharpe’a minimalizuj cy ryzyko
Spółka
Udział w portfelu (%)
1
AMS
INGBSK
BZWBK
CSS
DEBICA
ECHO
ELBUDOWA
ENERGOPLD
FARMACOL
HANDLOWY
JELFA
KETY
KOGENERA
KREDYTB
MIESZKO
MOSTALGD
MPECWRO
PEKAO
PGF
PROSPER
RAFAKO
STALPROD
2
3,1
1,4
0,6
2,0
1,6
4,6
0,8
0,5
3,4
3,0
7,8
3,8
15,8
13,6
8,1
2,4
4,3
0,6
4,9
3,0
2,0
3,3
Kryteria budowy portfeli papierów...
1
STALPROFI
STERPRO
STOMIL
SZEPTEL
WARTA
111
2
0,5
0,5
4,0
1,4
1,7
ródło: obliczenia własne.
Warto oczekiwana stopy zwrotu portfela E(Rp) = 0,05%. Odchylenie
standardowe portfela Sp = 1,18%.
Tabela 4
Portfel Sharpe’a maksymalizuj cy stop zwrotu
Spółka
Udział w portfelu (%)
BZWBK
FARMACOL
JELFA
SWIECIE
69,7
0,5
10,8
19,0
ródło: obliczenia własne.
Warto oczekiwana stopy zwrotu portfela E(Rp) = 1,296%. Odchylenie
standardowe portfela Sp = 6,97%.
Tak skonstruowane portfele (na podstawie danych za 2001 rok) zostały
poddane pewnego rodzaju weryfikacji. Porównano ich stopy zwrotu ze stop
zwrotu całej badanej próby ci gu czterech okresów: miesi ca, kwartału, półrocza i roku.
112
Sebastian Gnat
Tabela 5
Stopy zwrotu portfeli w 2002 roku
Stopa zwro- Stopa zwro- Stopa zwroStopa
Portfel
tu po mie- tu po kwar- tu po półro- zwrotu po
si cu (%)
tale (%)
czu (%)
roku (%)
Porfel Markowitza minimalizu4,5
–1,2
–5,5
–14,1
j cy ryzyko
Porfel Sharpe'
a minimalizuj cy
2,9
–3,9
–9,3
–22,6
ryzyko
Portfel Markowitza maksyma19,4
28,3
22,6
35,6
lizuj cy stop zwrotu
Portfel Sharpe'
a maksymalizu17,3%
24,6%
19,8%
33,8%
j cy stop zwrotu
10,6%
0,2%
–7,9%
–14,9%
Badana próba
ródło: obliczenia własne.
Pomimo e kryteria, na których podstawie zbudowano portfele s diametralnie ró ne, mo na si pokusi o kilka wniosków. Po pierwsze, w sytuacji
bessy na giełdzie portfele maksymalizuj ce stop zwrotu dały bardzo satysfakcjonuj ce wyniki. Ich stopy zwrotu były zdecydowanie wy sze od stóp zwrotu
badanej próby. Zarówno model Markowitza jak i Sharpe’a dały podobne rezultaty. Model Markowitza minimalizuj cy ryzyko inwestycji w perspektywie
roku charakteryzował si stop zwrotu niemal identyczn ze stop zwrotu badanej próby. Bior c pod uwag , e inwestor oczekuje od inwestycji nie tylko
minimalnego ryzyka, ale tak e zysków, w przeciwnym wypadku w ogóle by nie
inwestował, nie zastosowanie tej metody dałoby ten sam wynik, a wi c wysiłek
wło ony w konstrukcj portfela nie przyniósłby efektów. Rezultat w postaci
stopy zwrotu osi gni ty przez portfel Sharpe’a, którego celem było minimalizowanie ryzyka, w sytuacji bessy, jaka panowała na Giełdzie Papierów Warto ciowych w Warszawie w 2002 roku, równie był gorszy ni stopa zwrotu badanej próby. Przekonuje to do tego, e unikanie ryzyka w okresie bessy nie jest
dobrym posuni ciem. Wej cie z kapitałem na giełd w tym okresie premiuje
inwestorów poszukuj cych ryzyka, a modyfikacja klasycznych metod portfelowych pozwala osi ga dobre wyniki.
Kryteria budowy portfeli papierów...
113
LITERATURA
1.
Elton E.J., Gruber M.J.: Nowoczesna teoria portfelowa i analiza papierów warto ciowych. WIG-Press, Warszawa 1998.
2.
Ignasiak E.: Badania operacyjne. PWE, Warszawa 2001.
3.
Markowitz H.: Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investment. Yale
University Press, New Haven 1959.
4.
Sharpe W.F.: A Simplified Model for Portfolio Analysis. „Management Science”
1963, vol. 19.
5.
Tarczy ski W.: Rynki kapitałowe. Vol. I. Agencja Wydawnicza Placet, Warszawa
1997.
6.
Tarczy ski W.: Rynki kapitałowe. Vol. II. Agencja Wydawnicza Placet, Warszawa
1997.
THE PORTFOLIO BUILDING CRITERIA DURING STOCK MARKET
CRISIS ON THE EXAMPLE OF WARSAW STOCK EXCHANGE
Summary
Classical Markowtiz and Sharpe portfolios were built. Disadvantage of risk
avoiding during stock market crisis was shown. Improvement of classical portfolios was
conducted to prove that risk seeking is much more effective during stock market crisis.
Translated by Sebastian Gnat