BARDZO WAŻNE!!! Z KAŻDEGO ZADANIA ROZWIĄZUJĄ
Transkrypt
BARDZO WAŻNE!!! Z KAŻDEGO ZADANIA ROZWIĄZUJĄ
Kolokwium II Grupa 3 Imię i nazwisko: Liczba punktów: Ocena: Punktacja: nr zadania 1 2 3 4 5 A 1 2 3 2 B 3 3 3 4 3 C 5 5 5 ocena ndst dst l. punktów <0,17> (17,25> 6 2 3 4 7 3 5 8 9 10 11 12 13 3 3 9 2 2 3 4 3 3 4 5 5 15 5 5 6 +dst db +db (25, 39> (39, 53> (53, 67> 14 15 3 5 bdb (67, 80> 4 BARDZO WAŻNE!!! Z KAŻDEGO ZADANIA ROZWIĄZUJĄ PAŃSTWO ALBO ZADANIE A ALBO B ALBO C. Zadanie 1. Oblicz granice. 1 27 2x − 1 . . B lim − 3 x→3 x − 3 x→0 sin x − 3 x − 27 Zadanie 2. Oblicz granice (nie używając reguły de L’Hospitala) √ √ sin 5x 1 + sin x − 1 − sin x tg 2x A lim . B lim . C lim . x→0 x→0 7x x→0 x tg x Zadanie 3. Obliczyć granice jednostronne w punkcie x0 , wyciągnąć wnioski odnośnie istnienia(bądź nie) asymptot pionowych (jedno-, obustronnych). A lim 1 2x − 1 1−x2 , x = 1. , x = 2. C f (x) = e 0 0 4 − x2 Zadanie 4. Zbadaj ciągłość funkcji f (w podpunkcie C w zależności od parametrów a i b). sin x sin ax 2−x , x < 0; x < 0; x , x x < 0; 1+x , 1, b, x = 0; x = 0; A f (x) = x + 2, x ∈ h0, 1); B f (x) = 2 C f (x) = 2 x, x ∈ (0, 1); x + 1, x ∈ (0, 1); 2 x − 1, x ≥ 1. x−1 x−c 2 , x ≥ 1. 2 , x ≥ 1. Zadanie 5. Znaleźć równania stycznych do funkcji f w punkcie o odciętej x0 . B f (x) = A f (x) = x2 + 1, x0 = 2; B f (x) = arc tg x , x0 = −1. x Zadanie 6. Oblicz pochodną funkcji f . √ A f (x) = cos x· x; B f (x) = cos(3x2 −2x+1); √ Cf (x) = cos(3x2 −2x+1)· x. Zadanie 7. Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f . A f (x) = x3 − 6x2 + 9x − 10; 1 B f (x) = ln x . x Zadanie 8. Obliczyć granice. √ ex − 1 ; B lim+ 3 x · ln x; x→0 sin x x→0 Zadanie 9. Wyznacz asymptoty w ±∞. 1 A lim C lim x x . x→∞ 3x2 − 4x + 2 ; C f (x) = x · arc tg x. x−1 Zadanie 10. Zbadaj przebieg zmienności funkcji (jeśli tego nie zrobiła Pani/zrobił Pan w domu, to proszę się zgłosić a dam przykład do rozwiązania). A f (x) = Zadanie 11. Oblicz całki. √ 3 Z 4 3 √ 3 x7 2x − 3x + 3 3 A (2x − + x − ) dx B ( − ) dx; 2 2 x 1+x x 1 + x2 √ 3 Z Z 2x4 − 3x + x7 3 x C ( − ) dx oraz cos2 dx. 2 2 x 1+x 2 Zadanie 12. Oblicz całki. Z 2 A Z e−5x dx B Z e−5x dx oraz Z 1 e−5x dx; 0 C Z 1 e−5x dx oraz 0 Z 1 − 2 sin x dx. cos2 x Zadanie 13. Oblicz całki. A Z √ x ln x dx; B jedną, dowolną, z podpunktu C; C Z arc tg x dx oraz Z arc sin x √ dx. x+1 Zadanie 14. Oblicz całkę niewłaściwą. C Z +∞ 2 x · e−x dx. 0 Zadanie 15. Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami podanych niżej funkcji. B y = x2 , y = 2x + 3; C y = x2 , y = 2x2 , y = 4x. 2