POZYCYJNE SYSTEMY LICZBOWE DEFINICJA. Pozycyjnym

POZYCYJNE SYSTEMY LICZBOWE
DEFINICJA. Pozycyjnym systemem liczbowym nazywamy parę (q, C), gdzie
q ∈ N, q > 1 jest podstawą systemu, a C jest skończonym zbiorem znaków
{0, 1, . . . , q − 1} zwanych cyframi.
Liczba przedstawiana jest w takim systemie jako ciąg cyfr, przy czym wartość tej liczby
zależy zarówno od cyfr jak i miejsc, na których się one znajdują.
Zapis ck ck−1 . . . c1 c0 ma wartość liczbową
(∗)w = ck q k + ck−1 q k−1 + · · · + c1 q + c0 ,
gdzie c0 , . . . , ck ∈ C.
Ze względu na fakt, że obecne komputery są konstruowane w oparciu o układy cyfrowe
pracujące według reguł dwuelementowej algebry Boole’a, w informatyce szczególną
rolę przywiązuje się do dwójkowego (binarnego) systemu liczbowego. ( Podstawą
systemu jest q = 2, cyframi zaś elementy zbioru {0, 1}.
Zapis dwójkowy Zapis szesnastkowy Zapis dziesiętny
0000
0
0
0001
1
1
0010
2
2
0011
3
3
0100
4
4
0101
5
5
0110
6
6
0111
7
7
1000
8
8
1001
9
9
1010
A
10
1011
B
11
1100
C
12
1101
D
13
1110
E
14
1111
F
15
1
Zapis dwójkowy Zapis czwórkowy
00
0
01
1
10
2
11
3
Zapis dziesiętny
0
1
2
3
Zapis dwójkowy Zapis ósemkowy Zapis dziesiętny
000
0
0
001
1
1
010
2
2
011
3
3
100
4
4
101
5
5
110
6
6
111
7
7
Zadanie 1. Dokonać konwersji zapisu liczb z systemu dwójkowego na system dziesiętny:
a) 110111(2) ;
b) 10110011(2) ;
c) 1011110110(2) ;
d) 11001110111(2) .
Zadanie 2. Dokonać konwersji zapisu liczb z systemu dziesiętnego na system dwójkowy:
a) 55(10) ;
b) 172(10) ;
c) 300(10) ;
d) 517(10) ;
e)802(10) .
Zadanie 3. Dokonać konwersji zapisu liczb z systemu o podstawie 2 na liczby w
systemach o podstawach 4, 8, 16:
a)11100(2) ;
b) 101110001(2) ;
c) 1011110001(2) ;
d)1110011100(2) ;
e)10001010001(2) .
Zadanie 4. Dokonać konwersji zapisu liczb z systemu o podstawie 16 na liczby w
systemach o podstawach 2, 8, 10:
a)307(16)
b) F F(16) ;
c) 1AB(16) ;
d)BAB(16) .
Zadanie 5. Dokonać konwersji zapisu liczb z systemu o podstawie 10 na liczby w
systemach o podstawach 8 i 16:
a)13(10)
b) 107(10) ;
c) 472(10) ;
d)517(10) .
Zadanie 6. Dokonać konwersji zapisu liczb z systemu o podstawie 7 na liczby w
systemie o podstawie 5:
a)12(7)
b) 166(7) ;
c) 255(7) ;
d)565(7) .
Zadanie 7. Dokonać konwersji zapisu liczb z systemu o podstawie 5 na liczby w
systemie o podstawie 11:
a)4222(5)
b) 1121(5) ;
c) 2131(5) ;
d)4131(5) .
2