plik PDF

Renata Kozłowska
Funkcje na ekranie
Lekcja o funkcji liniowej i jej współczynnikach.
Coraz więcej szkół ma dziś pracownie
komputerowe, często z dostępem do
Internetu. Moim uczniom program
komputerowy tworzący wykresy funkcji ułatwił określenie własności funkcji
liniowej.
Aby odpowiedzieć na pytanie: „O czym
mówią współczynniki funkcji liniowej”, zaprosiłam klasę do pracowni
komputerowej. Wcześniej przygotowałam specjalne karty pracy z zadaniami, które miały pomóc odkryć
odpowiedź na to pytanie (zob. następna strona). Przygotowałam także
instrukcję obsługi programu WinPlot, który ściągnęłam z Internetu:
http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html
Program ten jest darmowy. Istnieją
różne jego wersje językowe (nawet
słowacka), ale niestety nie ma wśród
nich polskiej. Używaliśmy więc wersji
angielskiej. Pozwala on kreślić wykresy
funkcji w różnych kolorach, co ułatwiało obserwację.
Uczniowie szybko zauważyli, że wykresy są równoległe, zaś współczynnik
a ma we wszystkich wypadkach jednakową wartość.
Trzecie ćwiczenie pozwoliło odkryć
rolę współczynnika b. Po narysowaniu wykresów y = 2x + 3, y = 5x + 3,
y = −4x + 3, y = −0,4x + 3 łatwo było
zauważyć, że wszystkie te proste
przecinają oś y w jednym punkcie,
o współrzędnej y równej b.
Sto wykresów na godzinę
Dzieci pracowały z dużym zaangażowaniem. Przygotowana przeze mnie
instrukcja obsługi pozwoliła nawet
słabym uczniom otrzymać poprawne
wykresy. Zaoszczędziliśmy czas przeznaczany zwykle na żmudne rysowanie
wykresów funkcji (nie to było przecież
celem lekcji).
O czym mówią współczynniki...
Na początku zadaniem uczniów było
wykonanie w jednym układzie współrzędnych wykresów funkcji o wzorach: y = −2x, y = −x, y = 3x, y = 5x.
Swoje spostrzeżenia uczniowie notowali na kartach pracy. Bez trudu
zauważyli, że wartość współczynnika
b dla wszystkich badanych funkcji
wynosi 0 i że wykresy przechodzą
przez początek układu współrzędnych.
Drugie zadanie polegało na wykonaniu wykresów funkcji y = 2x + 1,
y = 2x + 3, y = 2x − 2, y = 2x − 0,5.
20
Program pozwalał także odczytywać
wartości funkcji dla wybranego argumentu. Dzięki temu można było
szybko stworzyć tabelkę przykładowej
funkcji rosnącej, malejącej i stałej
(zob. karta pracy nr 2).
Inne pomysły
Program WinPlot wykorzystuję także
KOMPUTERY
CYAN BLACK
MS17 str. 20
przy sprawdzaniu rozwiązań zadań
typu „znajdź wzór funkcji liniowej,
której wykres...”. Uczniowie mogą
łatwo sporządzić wykres funkcji o wyliczonym przez siebie wzorze i zobaczyć,
czy spełnia on dane warunki.
Inny temat, do którego program
może być przydatny, to interpretacja
graficzna układu równań. Tak szybko,
dokładnie i czytelnie trudno byłoby
rysować na kartce. Z pewnością Czytelnicy znajdą jeszcze wiele zastosowań dla komputerowego tworzenia
wykresów.
Instrukcja (po polsku) do programu
WinPlot oraz konspekt opisanej tu
lekcji znajdują się na stronie internetowej „Matematyki w Szkole”:
http://www.gwo.pl/gazeta.
Karta pracy nr 1
Karta pracy nr 2
1. Wykonaj wykresy funkcji:
1. Wykonaj wykres funkcji y = 2x + 1.
Wybierz i wpisz rosnąco do tabelki pięć
całkowitych argumentów i odpowiadające
im wartości.
y = −2x, y = −x, y = 3x, y = 5x
Wzór Wartość współ- Wartość współfunkcji
czynnika a
czynnika b
y = −2x
x
y = −x
y = 2x − 1
y = 3x
y = 5x
Spostrzeżenia: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
argumenty funkcji rosną
wartości funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
znak współczynnika a jest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
omawiana funkcja jest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Wykonaj wykresy funkcji:
y = 2x + 1, y = 2x + 3,
y = 2x − 2, y = 2x − 0,5
Wzór
funkcji
Wartość
współczynnika a
Wartość
współczynnika b
y = 2x + 1
2. Wykonaj wykres funkcji y = −2x + 1.
Wybierz i wpisz rosnąco do tabelki pięć
całkowitych argumentów i odpowiadające
im wartości.
x
y = −2x + 1
y = 2x + 3
y = 2x − 2
y = 2x − 0,5
Spostrzeżenia: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
argumenty funkcji rosną
wartości funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
znak współczynnika a jest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
omawiana funkcja jest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Wykonaj wykresy funkcji:
y = 2x + 3, y = 5x + 3,
y = −4x + 3, y = −0,4x + 3
Wzór
funkcji
Wartość
współczynnika a
Wartość
współczynnika b
y = 2x + 3
y = 5x + 3
y = −4x + 3
y = −0,4x + 3
Spostrzeżenia: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Wykonaj wykres funkcji y = 1. Wybierz
i wpisz rosnąco do tabelki pięć całkowitych argumentów i odpowiadające im
wartości.
x
y=1
argumenty funkcji rosną
wartości funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
znak współczynnika a jest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
omawiana funkcja jest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
KOMPUTERY
CYAN BLACK
MS17 str. 21
21