Zapisz jako PDF

Spis treści
1 Manipulacja obrazem
1.1 Jasność
1.2 Gamma
1.3 Próg
1.4 Schodek
1.5 Rozmycie i wyostrzenie
Manipulacja obrazem
Ćwiczenia z mainuplacji obrazem rozpocznijmy od wczytania pliku, który będziemy przetwarzać. Dla
fizyków medycznych naturalnie będzie to plik DICOM.
import dicom
import numpy as np
import pylab as py
plik=dicom.read_file('I00001.dcm')
pixel=plik.pixel_array
print pixel.shape
>>>(2964, 2364)
Stworzona w ten sposób tablica ma dosyć duże rozmiary. O ile wyświetlenie takiego pliku nie jest
problemem dla znajdujących się w pracowni komputerów, to bardziej złożona modyfikacja takiej
grafiki mogłaby z czasem obliczeń znacznie wykraczać poza czas przewidziany na zajęcia. Wyłącznie
dla celów dydaktycznych, by ułatwić i przyspieszyć pracę zmniejszymy rozmiar badanego obrazu.
pixel=pixel[::5,::5]
print min(pixel.flatten()),max(pixel.flatten())
>>> 3907
Wartości zapisane w tablicy odpowiadającej zmniejszonemu obrazowi mają wartości w przedziale
[0,3907]. Metoda wyświetlając imshow najwyższej wartości czyli 3908 przypisze kolor biały, wartości
0 kolor czarny. Aby ułatwić sobie manipulacje kolorami przypiszmy im wartości z zakresu [0,1].
pixel=pixel*1.0/max(pixel.flatten())
Tak powstały obraz możemy dowolnie modyfikować. Aby lepiej widoczne były skutki manipulacji
obrazem dodajmy u góry obrazka płynne przejście od czerni do bieli
def dodajPasek(tablica, n):
tablica[:n,:]=np.linspace(,1,tablica.shape[1])
dodajPasek(pixel,30)
py.imshow(pixel,cmap=py.cm.gray,interpolation='nearest')
py.show()
Możemy teraz zdefiniować dowolną funkcję przyjmującą za argumenty wartości z przedziału [0,1] i
zwracającą wartości z tego samego przedziału. Działając taką funkcją na każdy pixel obrazu
dokonamy jego transformacji. Najprostsze funkcje jakie mogą przyjść od razu do głowy posiadają już
swoje tradycyjne nazwy związane z wpływem jaki mają na obraz.
Jasność
Najprostszą funkcją, od której zawsze zaczynamy na Wydziale Fizyki jest funkcja liniowa. Musimy
jedynie zapewnić, aby przy współczynniku nachylenia większym od 1.0 wynikowe wartości nie
przekraczały jedności. Zdefiniujmy zatem jednoparametrową funkcję modyfikującą obraz.
def jasnosc(tablica, a):
def f(x,a):
return min(a*x,1.0)
wynik=tablica.copy()
for x,y in np.ndindex(tablica.shape):
wynik[x,y]=f(tablica[x,y],a)
dodajPasek(wynik,15)
return wynik
Aby móc porównać wynik z pierwotnym obrazem znów wstawiamy pasek szarości, ale już o połowę
węższy. Dzięki temu możemy porównać pasek po operacji przekształcenia i przed nią. Dla a>1 obraz
powinien się rozjaśnić, natomiast dla a<1 powinien być ciemniejszy. Zobaczmy teraz na dwóch
przykładach w jaki sposób funkcja jasność modyfikuje obraz
py.imshow(jasnosc(pixel,2),cmap=py.cm.gray,interpolation='nearest')
py.show()
py.imshow(jasnosc(pixel,0.5),cmap=py.cm.gray,interpolation='nearest')
py.show()
Gamma
Kolejną narzucającą się funkcją jest podnoszenie wartości zapisanej w tablicy do potęgi. Dla
wykładników większych od jeden - jasne kolory staną się jeszcze jaśniejsze, a przejścia między
bardzo podobnymi ciemniejszymi odcieniami szarości staną się bardziej widoczne. Dla wykładników
mniejszych od jeden - ciemne kolory staną się jeszcze ciemniejsze, natomiast bardzo bliskie siebie
jasne odcienie staną się lepiej rozróżnialne. Zdefiniujmy zatem funkcję gamma.
def gamma(tablica, a):
def f(x,a):
return min(x**a,1.0)
wynik=tablica.copy()
for x,y in np.ndindex(tablica.shape):
wynik[x,y]=f(tablica[x,y],a)
dodajPasek(wynik,15)
return wynik
Możemy teraz na dwóch przykładach obejrzeć efekt działania przekształcenia gamma.
py.imshow(gamma(pixel,2),cmap=py.cm.gray,interpolation='nearest')
py.show()
py.imshow(gamma(pixel,0.5),cmap=py.cm.gray,interpolation='nearest')
py.show()
Próg
Czasami istnieje potrzeba przekształcenia obrazu w skali szarości na obraz czarno-biały. Na takim
czarno-białym obrazie łatwo w sposób automatyczny dokonywać pomiarów odległości na rysunku.
Plik DICOM jest dodatkowo wyposażony w pole opisujące rzeczywiste rozmiary pojedynczego pixela,
dzięki czemu taki pomiar w pixelach możemy przełożyć na rzeczywistą odległość. Najprostszym
możliwym sposobem przekształcenia obrazu w odcieniach szarości na obraz czarno-biały jest
ustalenie pewnego progu. Powyżej ustalonej wartości zamieniamy wartości na jeden, poniżej na zero.
Przykładowa implementacja tej metody przedstawiona jest poniżej.
def prog(tablica, a):
def f(x,a):
return if x<a else 1
wynik=tablica.copy()
for x,y in np.ndindex(tablica.shape):
wynik[x,y]=f(tablica[x,y],a)
dodajPasek(wynik,15)
return wynik
Natomiast jej działanie na obraz wygląda następująco
py.imshow(prog(pixel,0.5),cmap=py.cm.gray,interpolation='nearest')
py.show()
Schodek
W bardziej skomplikowanych przypadkach, mogą dla nas być nieistotne zarówno małe wartości,
opisujące tło obrazu, jak i duże wartości na przykład reprezentujące układ kostny na zdjęciu.
Chcielibyśmy skupić się wyłącznie na tkankach miękkich. Wówczas możemy zastosować filtr typu
"schodek". Wartościom powyżej pewnego progu, jaki i poniżej pewnego progu przypisujemy 0.
Wartościom pomiędzy przypisujemy 1. Implementacja poniżej
def schodek(tablica, a,b):
def f(x,a,b):
return 1 if ((x<a) or (x>b)) else
wynik=tablica.copy()
for x,y in np.ndindex(tablica.shape):
wynik[x,y]=f(tablica[x,y],a,b)
dodajPasek(wynik,15)
return wynik
A przyklad działania tutaj.
py.imshow(schodek(pixel,0.2,0.6),cmap=py.cm.gray,interpolation='nearest')
py.show()
Rozmycie i wyostrzenie
Pierwszym nietrywialnym filtrem jest rozmycie obrazu. Operacja ta już jakościowo różni się od
stosowanych poprzednio, gdyż nie opiera się na przekształcaniu wartości w pojedynczym pixelu. W
rozmywaniu obrazu nowa wartość przypisywana pixelowi jest różnego rodzaju średnią z wartości
pixela i wartości pixeli go otaczających. W najprostszym przypadku może to być po prostu średnia z
wartości w danym pixelu i jego ośmiu sąsiadów. Powszechnie jednak stosowanym sposobem
rozmywania jest tak zwane rozmycie gaussowskie, gdzie wagi sąsiadujących pixeli przy liczeniu
średniej liczone są z dwuwymiarowego rozkładu gaussa o zadanej dyspersji. Chętnym pozostawiam
napisanie takiej procedury samodzielnie, natomiast my skorzystamy z gotowej procedury z pakiecie
scipy.ndimage.
from scipy import ndimage
imag=ndimage.gaussian_filter(pixel,sigma=4)
print imag
Operacja wyostrzenia powinna być przeciwna do rozmycia. Odtworzenie pierwotnego obrazu na
podstawie jego rozmycia niestety nie jest możliwe. Możemy jednak dla dowolnego obrazu policzyć
jeszcze większe jego rozmycie, a stąd różnice między oryginałem a obrazem rozmytym. Jeżeli taką
różnicę pomnożymy razy 1 i dodamy do rozmytego obrazu odtworzymy oryginał. Jeżeli zaś do
rozmytego obrazu dodamy tę różnicę pomnożoną przez liczbę większą niż jeden otrzymamy obraz, w
którym krawędzie będą miały znacznie ostrzejsze brzegi. Zdefiniujmy zatem funkcję wyostrz, która
przyjmuje dwa parametry: sigma - czyli dyspersję rozmycia gaussowskiego, oraz a - liczbę przez
którą mnożymy różnicę miedzy obrazem rozmytym i oryginałem przed dodaniem jej do obrazu
rozmytego. W ten sposób dla parametru a=0 otrzymamy jedynie rozmycie, natomiast dla a>1
wyostrzenie. Przykładowa implementacja poniżej.
def wyostrz(tablica, sigma, a):
rozmyty=np.array(ndimage.gaussian_filter(tablica,sigma=sigma))
roznica=tablica-rozmyty
wynik=rozmyty+a*roznica
wynik/=max(wynik.flatten())
dodajPasek(wynik,15)
return wynik
Wynik działania dla przykładowych wartości parametru a oraz sigma=4 przedstawione są poniżej
py.imshow(wyostrz(pixel,4,),cmap=py.cm.gray,interpolation='nearest')
py.show()
py.imshow(wyostrz(pixel,4,3),cmap=py.cm.gray,interpolation='nearest')
py.show()
"Programowanie dla Fizyków Medycznych"