CW2 SBMT Symulacje - Wydział Elektrotechniki i Automatyki

Transkrypt

POLITECHNIKA GDAŃSKA
Wydział Elektrotechniki i Automatyki
Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych
LABORATORIUM
SYSTEMY ELEKTROMECHANICZNE
TEMATYKA ĆWICZENIA
SILNIK BEZSZCZOTKOWY O MAGNESACH TRWAŁYCH
BADANIE CHARAKTERYSTYK STATYCZNYCH i DYNAMICZNYCH
ZASTOSOWANIE SYMULATORA OBWODÓW PSPICE
Materiały pomocnicze
Kierunek Elektrotechnika
Studia niestacjonarne 2-giego stopnia
semestr 1
Opracował
Mieczysław Ronkowski
Michał Michna
Grzegorz Kostro
Gdańsk 2012 - 2013
M. Ronkowski, M. Michna, G. Kostro: Silnik bezszczotkowy o magnesach trwałych
2
SILNIK BEZSZCZOTKOWY O MAGNESACH TRWAŁYCH
BADANIE CHARAKTERYSTYK STATYCZNYCH i DYNAMICZNYCH
ZASTOSOWANIE SYMULATORA OBWODÓW PSPICE
1. Model fizyczny silnik bezszczotkowgo o magnesach trwałych: uzwojenie 2-pasmowe dzielone.............2
2. Model obwodowy silnika bezszczotkowego o magnesach trwałych: uzwojenie 2-pasmowe...................4
3. Dwuosiowy (qd) model obwodowy silnika bezszczotkowego o magnesach trwałych: uzwojenie 2pasmowe ........................................................................................................................................................6
4. Przykłady analizy: SBMT 2-pasmowy .....................................................................................................8
5. Model fizyczny silnik bezszczotkowgo o magnesach trwałych: uzwojenie 3-pasmowe.........................14
6. Dwuosiowy (qd) model obwodowy silnika bezszczotkowego o magnesach trwałych: uzwojenie 3pasmowe ......................................................................................................................................................15
7. Przykłady analizy: SBMT z uzwojeniem 3-pasmowym ..........................................................................16
8. Zadanie...................................................................................................................................................22
9. Załącznik ................................................................................................................................................22
10. Literatura ...............................................................................................................................................26
1. Model fizyczny silnik bezszczotkowgo o magnesach trwałych: uzwojenie 2-pasmowe dzielone
Silnik bezszczotkowy o magnesach trwałych (SBMT)1) jest przetwornikiem elektromechanicznym (rys.
1.a) o dwóch wrotach (parach zacisków), które fizycznie reprezentują: jedno „wejście elektryczne” – zaciski
uzwojenia stojana/twornika „s”; jedno „wyjście mechaniczne” – koniec wału (sprzęgło). Moc elektryczna
(dostarczana) Ps i moc mechaniczna (odbierana) Pm ulegają przemianie elektromechanicznej za
pośrednictwem pola magnetycznego wzbudzanego magnesami trwałymi (MT). Energia pola magnetycznego
jest energią wewnętrzną silnika, gdyż przetwornik nie ma możliwości wymiany tej energii z otoczeniem.
Rys. 1a. Silnik bezszczotkowy o magnesach trwałych – dwuwrotowy przetwornik elektromechaniczny:
wrota (zaciski) obwodu stojana/twornika „s” – dopływ energii elektrycznej przetwarzanej ma energię mechaniczną,
wrota układu (obwodu) mechanicznego „m” – odpływ energii mechanicznej
Jedno z wielu możliwych rozwiązań SBMT przedstawiono na rys. 1b-a. Stojan (twornik) silnika
stanowi układ uzwojenia dwupasmowego dzielonego (rys. 1b-b - uzwojenie równoważne czterem pasmom
„połówkowym” połączonym w gwiazdę), zintegrowanego z falownikiem zasilanym ze stałego źródła
prądowego o wydajności Is. Na wirniku umocowany jest magnes trwały jako źródło pola wzbudzenia o
indukcji Bf i strumieniu Φf — równoważnego polu magneśnicy z uzwojeniem wzbudzenia o przepływie Θf
zasilanego ze źródła prądowego o wydajności If. Czujniki SH1 oraz SH2 (sondy Hall’a) służą do określenia
położenia kątowego wirnika; ich sygnały sterują kluczowaniem tranzystorów mocy T1, T2, T3 i T4. Kolejne
etapy sterowania pracą silnika pokazano na od rys. 1b-c do rys. 1b-f (położenia przepływów stojana i
wirnika oraz przebiegi czasowe prądów w fazach „połówkowych”). Na rys. 1b-g przedstawiono przebieg
1)
Nazywany także: bezszczotkowy silnik prądu stałego/przemiennego (ang. brushless dc/ac motor); silnik prądu
stałego/przemiennego z komutatorem elektronicznym - analogicznie do: silnik prądu stałego z komutatorem
elektromechanicznym.
Uwaga: SBMT ma charakterystyki mechaniczne analogiczne do klasycznego silnika prądu stałego.
3
czasowy momentu elektromagnetycznego przy założeniu sinusoidalnego rozkładu indukcji pola wzbudzenia
i przepływu twornika.
Zasada działania silnika oparta jest na zasadzie minimalnej pracy — skłonności zwiększania
całkowitego strumienia magnetycznego sprzężonego z stojanem i wirnikiem, czyli tendencji do
magazynowania maksymalnej energii. Moment elektromagnetyczny jest efektem interakcji dwóch
przepływów. Warunkiem generacji stałego jednokierunkowego momentu obrotowego jest utrzymanie tych
przepływów (pól) nieruchomych względem siebie dla ustalonego stanu pracy. Z warunku tego, wynika
zasada sterowania — odpowiednia sekwencja kluczowania tranzystorów, celem wymuszenia niezmiennego
położenia osi pola stojana względem osi pola magnesu, tzn. wektorów Θs oraz Θf. Sygnałem sterującym
kluczowaniem tranzystorów jest położenie kątowe wirnika !!!.
Rys. 1b. Budowa i zasada działania bezszczotkowego silnika (prądu stałego) o magnesach trwałych
z uzwojeniem dwupasmowym dzielonym
Uwaga: Praca silnika ma charakter cykliczny (układ o cyklicznie przełączanych uzwojeniach) - jeden cykl pracy
odpowiada jednemu obrotowi wirnika. W jednym cyklu pracy występują cztery takty - w każdym takcie
zasilana jest tylko jedna połówka uzwojenia.
Do opisu modelu fizycznego maszyny przyjęto kolejno:
1) Założenia:
• reprezentację obwodowa pola elektromagnetycznego (rezystancje, indukcyjności własne i
wzajemne uważa się za parametry skupione);
• sinusoidalny rozkład przestrzenny pola stojana (twornika) i pola magnesu trwałego wirnika
(jeżeli jest inaczej, to uwzględnia się tylko podstawową harmoniczną pola w szczelinie
powietrznej);•
liniowy obwód magnetyczny;
• pomijalnie małe straty w żelazie.
2) Zmienne i parametry:
a) zmienne i parametry elektryczne:
• napięcia pasm uzwojenia stojana uas , ubs ;
• prądy pasm uzwojenia stojana ias , ibs ;
• rezystancje pasm uzwojeń stojana rs ;
4
b) zmienne elektromagnetyczne:
• przepływy wirujące (siły magnetomotoryczne — SMM o sinusoidalnym rozkładzie
przestrzennym) odpowiednio stojana Θs i wirnika Θf (źródłem pola wzbudzenia wirnika jest
umocowany magnes trwały o strumieniu φf — równoważny polu magneśnicy o przepływie Θf
wzbudzenego uzwojeniem zasilanym ze źródła prądowego o
wydajności If ).
• strumienie magnesujące (główne) stojana φms i wirnika (magnesu trwałego) Φ f ;
• strumienie rozproszenia uzwojeń stojana φls ;
• moment elektromagnetyczny Te ;
c) zmienne i parametry mechaniczne:
• kąt położenia θr osi q wirnika względem osi as uzwojenia stojana;
• elektryczna prędkość kątowa wirnika ωr ;
• moment obciążenia TL ;
• współczynnik tarcia lepkiego Bm ;
• moment bezwładności wirnika J.
2. Model obwodowy silnika bezszczotkowego o magnesach trwałych: uzwojenie 2-pasmowe
Założono, że dzielone uzwojenie stojana (twornika) silnika (rys. 1b) odwzorowuje niedzielone
uzwojenie dwupasmowe, rozłożone sinusoidalnie w żłobkach (rys. 2). Przyjęto także, że napięcia na
zaciskach poszczególnych pasm uzwojenia stojana zawierają tylko pierwszą harmoniczną o przebiegach
określanych wg następującej zależności:
uas = 2U s cos θesu
ubs = 2U s sin θesu
przy czym kąt fazowy θesu sterowany jest kątem położenia wirnika wg następującej zależności:
(1)
t
θesu = ∫ ω r (ξ )dξ + θesu ( 0)
0
(2)
gdzie, Us - wartość skuteczna napięcia stojana; ωr - elektryczna prędkość kątowa wirnika zależna od czasu t,
θesu(0) - faza początkowa napięcia stojana, ξ - zmienna podcałkowa, t - czas.
Rys. 2. Model fizyczny (obwodowy) silnika bezszczotkowego o magnesach trwałych
w układzie osi naturalnych stojana as bs i wirnika qd r
5
Eliminację zmiennego sprzężenia magnetycznego stojana i wirnika, będącego funkcją kąta położenia
wirnika θr, uzyskuje się przez zastąpienia uzwojenie stojana uzwojeniem „jakby ruchomym”. Niesymetria
elektryczna i magnetyczna (dla przypadku ogólnego) silnika narzuca układ osi sztywno związany z układem
osi prostopadłych qd wirnika, wirujących z wirnikiem z prędkością kątową ωr . Rys. 3 przedstawia
dwuosiowy model obwodowy silnika bezszczotkowego w takim układzie współrzędnych, który jest
podstawą tworzenia dynamicznego schematu zastępczego (analogu elektrycznego) silnika.
Przyjęty na rys. 3 system strzałkowania napięć, prądów, prędkości kątowej wirnika i momentów
obrotowych dotyczy pracy silnikowej.
Zmiennymi obwodowymi modelu dwuosiowego są następujące wielkości:
urqs
- napięcie zasilania uzwojenia stojana „jakby ruchomego” w osi q;
urds
- napięcie zasilania uzwojenia stojana „jakby ruchomego” w osi d;
irqs
- prąd uzwojenia stojana „jakby ruchomego” w osi q;
irds
- prąd uzwojenia stojana „jakby ruchomego” w osi d;
- strumień magnesu sprzęgający się z uzwojeniem stojana w osi d;
λ’rfd
I’rf
- wydajność źródła prądowego zasilającego zastępcze uzwojenie
wzbudzenia w osi d o przepływie Ff — równoważnym magnesowi wzbudzającym
strumień λ’rfd ;
erqs , erds
- SEM rotacji indukowane w uzwojeniach stojana w osiach qd
(odwzorowują elektromechaniczne przetwarzanie energii — efekt ruchu
względnego rzeczywistych uzwojeń stojana i wirnika maszyny).
Przy czym górny indeks r oznacza wartości zmiennych mierzone przez obserwatora wirującego z układem
osi wirnika qd r, natomiast indeks prim oznacza sprowadzenie (redukcję) wartości zmiennych i parametrów
wirnika do liczby zwojów uzwojenia stojana. Ponadto w modelu obwodowym równania ruchu (rys. 3b)
przyjęto następujące analogie:
•
napięcie - moment obrotowy,
•
prąd - prędkość kątowa,
•
indukcyjność - moment bezwładności,
•
rezystancja - współczynnik tarcia.
Relacje między zmiennymi zaciskowymi w układzie osi stojana as bs i układzie osi wirnika qd r
opisują równania:
r 
uqs
cos θr
 r =
uds   sin θr
sin θr 
− cos θr 
ias  cos θr
i  =  sin θ
r
 bs  
r 
sin θr  iqs
 
− cos θr  i r 
 ds 
uas 
u 
 bs 
(3)
(4)
gdzie, kąt obrotu wirnika (radiany elektryczne)
t
θr = ∫ ω r (ξ )dξ + θr ( 0)
0
(5)
6
Rys. 3. Model fizyczny (obwodowy) silnika bezszczotkowego o magnesach trwałych w układzie osi qd r wirnika
a) układ elektromagnetyczny stojana i wirnika, b) analog elektryczny układu mechanicznego
3. Dwuosiowy (qd) model obwodowy silnika bezszczotkowego o magnesach trwałych:
uzwojenie 2-pasmowe
Model fizyczny silnika na rys. 3 można odwzorować za pomocą dynamicznego modelu obwodowego
pokazanego na rys. 4.
W modelu silnika równania transformacji (3)-(4) odwzorowano modelem obwodowym transformatora
idealnego (pokazany na rys. 4 jako „transformator idealny: ab/qd”). Ponadto w modelu występują modele
następujących sprzężeń:
• Modele sprzężeń transformatorowych uzwojeń stojana i wirnika w osiach qdr
Sprzężenie transformatorowe, obwodów położonych współosiowo, opisują następujące równania
strumieni sprzężonych w osiach qd r :
r
r
r
λqs
= Llsiqs
+ Lmqiqs
r
r
r
r
r
= Lls ids
+ Lmd ( ids
+ I ′fr ) = Lls ids
+ Lmd ids
+ λ fd
λds
′r
(6)
Wielkości fizyczne i parametry sprzężeń transformatorowych w rów. (6) są następujące:
λrqs
- strumień sprzężony z uzwojeniem stojana „jakby ruchomym” w osi q;
r
λ ds
- strumień sprzężony z uzwojeniem stojana „jakby ruchomym” w osi d;
Lmq
- indukcyjność magnesowania modelująca wpływ strumienia głównego
(magnesującego) w osi q na właściwości silnika;
Lmd
- indukcyjność magnesowania modelująca wpływ strumienia głównego
(magnesującego) w osi d na właściwości silnika;
Lls - indukcyjności rozproszenia uzwojenia stojana modelująca wpływ
strumienia rozproszenia na właściwości silnika.
• Modele sprzężeń elektromechanicznych uzwojeń stojana i wirnika w osiach qd r
Efektem sprzężeń elektromechanicznych między uzwojeniami stojana a wirnikiem w osiach qd jest
elektromechaniczne przetwarzanie energii w maszynie. Podstawowymi wielkościami charakterystycznymi
tych sprzężeń są: SEM rotacji i moment elektromagnetyczny.
• SEM rotacji
7
Efektem ruchu względnego fizycznych (rzeczywistych) uzwojeń stojana i wirnika maszyny są
napięcia indukowane w uzwojeniach stojana. Innymi słowy występuje ruch geometryczny strumieni
osiowych λrqs oraz λrds z prędkością kątową ωr, który generuje SEM rotacji odpowiednio w uzwojeniu osi
q stojana i uzwojeniu osi d stojana. SEM rotacji, analogicznie jak dla maszyny prądu stałego, opisane są
następującymi równaniami:
r
r
eqs
= +ωr λds
(7)
r
r
eds
= −ωr λqs
(8)
• Moment elektromagnetyczny
Interakcja strumienia i cewki z płynącym prądem o układzie osi magnetycznych wzajemnie
prostopadłych, analogicznie jak w maszynie prądu stałego, generuje moment elektromagnetyczny. W
przypadku SBMT generowane są odpowiednio dwie składowe tego momentu (dla każdej pary: cewka z
płynącym prądem irqs w osi q — strumień λrds w osi d; cewka z płynącym prądem irds w osi d — strumień
λrqs w osi q):
r λr
Teq = +iqs
ds
r λr
Ted = −ids
qs
(9)
(10)
Wypadkowy moment elektromagnetyczny można przedstawić jako sumę tych dwóch składowych, z
uwzględnieniem liczby biegunów P. (każda para biegunów generuje moment):
r r
r r
Te = ( P2 )( iqs
λds − ids
λqs )
(11)
Uwzględniając zależności na strumienie sprzężone (rów. (6)) w osiach qd równanie powyższe
można zapisać w następującej postaci:
r
r r
Te = ( P2 )[ iqs
Lmd I ′fr + iqs
ids ( Lmd − Lmq ) ]
(12)
W przypadku symetrii magnetycznej wirnika, indukcyjność Lmq = Lmd (brak momentu
reluktancyjnego), rów. (12) redukuje się do postaci:
r
r
Te = ( P2 )iqs
( Lmd I ′fr ) = ( P2 ) iqs
λ fd
′r
(13)
Równania (11) i (13) można przedstawić w formie iloczynu wektorowego (zapis Euler’a):
r
r
Te = ( P ) | isr | | λsr | sin α
2
rr
r
Te = ( P2 ) | isr | | λ fd
′ | sin β
(14)
(15)
8
Obwód całkowania prędkości
Rys. 4. Model obwodowy silnika bezszczotkowego o magnesach trwałych
r
w układzie osi as bs/qd
4. Przykłady analizy: SBMT 2-pasmowy
Podstawą sformułowania pliku wsadowego jest model obwodowy na rys. 5, oparty na modelu z rys. 4.
Oznaczenia elementów obwodowych na rys. 5 są zgodne z konwencją programu PSPICE’a.
9
Rys. 5. Analog elektryczny silnika bezszczotkowego o magnesach trwałych (układ osi as bs/qdr)
do sformułowania pliku wsadowego PSPICE’a
a) układ obliczania transformacji zmiennych as bs /qd r; b) obwody osi q stojana; c) obwody osi d stojana; d) układ
obliczania położenia kątowego wirnika, e) analog elektryczny układu mechanicznego
Plik wsadowy PSPICE (plik sbmt2p_d.cir)
SILNIK BEZSZCZOTKOWY O MAGNESACH TRWAŁYCH 2-PASMOWY - model ab-qd:
*CHARAKT. DYNAMICZNE
*
© Mieczysław Ronkowski
*Dane silnika wg P. Krause EMD (BDCM example 7a str 279 i 299)
*PARAMETRY GLOBALNE - DANE ZNAMIONOWE I OBWODOWE MODELU *SILNIKA
.PARAM Usn=11.25 rs=3.4 Lls=1.1E-3 Lmd=11E-3 Lmq={Lmd} If_r=7.509
.PARAM J=10E-4 Bm=1.0E-10 P=4
*obliczenia
.PARAM Usmx={SQRT(2)*Usn}
*Usmx - amplituda napiecia stojana Uas Ubs
*Wielkosci zadane
.PARAM tesu0=0.0 tr0=0 TL=0
*.STEP PARAM tr0 LIST -0.5236 0 0.5236
*tesu0 - faza poczatkowa napiecia stojana
*tr0
- kat poczatkowy polozenia wirnika;
*TL
- moment obciazenia silnika
*************************************************
* Obwody stojana i wirnika silnika
*************************************************
* Uas Ubs - napiecia stojana o fazie
*sterowanej katem polozenia wirnika tr=V(tr) wg. row. (1) i (2)
*V(tr) - napiecie na wezle tr - obwodu calkujacego predkosc katowa Wr wg. row. (5)
E_Uas as 0 VALUE={Usmx*COS(V(tr) + tesu0)}
E_Ubs bs 0 VALUE={Usmx*SIN(V(tr) + tesu0)}
*transformacja Uas Ubs (osie as bs nieruchome) wg. row. (3)
*do Uqs Uds (osie d q wirujace z wirnikiem)
E_Uqs_r qs_r 0 VALUE ={V(as)*COS(V(tr) + tr0) + V(bs)*SIN(V(tr) + tr0)}
E_Uds_r ds_r 0 VALUE ={V(as)*SIN(V(tr) + tr0) - V(bs)*COS(V(tr) + tr0)}
*transformacja Iqs Ids (osie q d wirujace z wirnikiem) wg. row. (4)
*do Ias Ibs (osie as bs nieruchome)
G_Ias as 0 VALUE ={I(V_Iqs_r)*COS(V(tr) + tr0) + I(V_Ids_r)*SIN(V(tr) + tr0)}
G_Ibs bs 0 VALUE ={I(V_Iqs_r)*SIN(V(tr) + tr0) - I(V_Ids_r)*COS(V(tr) + tr0)}
*rezystancje uzwojenia stojana
Rsq qs_r 5 {Rs}
Rsd ds_r 6 {Rs}
*indukcyjnosci rozproszenia uzwojenia stojana
Llsq 9 11 {Lls} IC=0
Llsd 10 12 {Lls} IC=0
*indukcyjnosci magnesowania uzwojenia stojana
Lmq 11 13 {Lmq} IC=0
Lmd 12 14 {Lmd} IC={If_r}
If_r 0 12 {If_r}
;prad modelujacy magnes trwaly
V_Iqs_r 7 9 0
;pomiar pradu Iqs_r
V_Ids_r 8 10 0
;pomiar pradu Ids_r
V_Imq_r 13 0 0
;pomiar pradu Imq_r
V_Imd_r 14 0 0
;pomiar pradu Imd_r
*SEM rotacji Eqs w osi q wg. row. (7)
E_Eqs_r 5 7 VALUE={I(V_Wr)*(I(V_Ids_r)*Lls + I(V_Imd_r)*Lmd)}
*SEM rotacji Eds w osi d wg. row. (8)
E_Eds_r 8 6 VALUE={I(V_Wr)*(I(V_Iqs_r)*Lls + I(V_Imq_r)*Lmq)}
*****************************************************************************
*Obwod mechaniczny
*****************************************************************************
*moment elektromagnetyczny bez momentu relukantcyjnego wg. row. (13)
*E_Te Te 0 VALUE={(P/2)*If_r*Lmd*I(V_Iqs)_r}
*moment elektromagnetyczny z momentem relukantcyjnym wg. row. (12)
E_Te Te 0 VALUE={(P/2)*(I(V_Iqs_r)*(I(V_Ids_r)*Lls + I(V_Imd_r)*Lmd)
+ - I(V_Ids_r)*(I(V_Iqs_r)*Lls + I(V_Imq_r)*Lmq))}
*moment bezwladnosci J
L_J Te 19 {(2/P)*J} IC=0
*wspolczynnik tarcia
R_Bm 19 20 {Bm}
V_Wr 20 m 0
;pomiar predkosci katowej Wr
*moment obciazenia TL
V_TL m 0 {TL}
*IWr m 0 0
; zrodlo pradowe predkosci dla analizy DC
*obliczanie kata obrotu wirnika wg. row. (5)
RWr tr 0 1E6
CWr tr 0 1 IC=0
G_Wr 0 tr VALUE={I(V_Wr)} ;zrodlo predkosci katowej Wr
10
11
*G_Wr 0 tr VALUE={0}
;dla analizy DC
**************************************************
* Zmienne rejestrowane
**************************************************
.PROBE V([as]) V([bs]) V([qs_r]) V([ds_r]) V(E_Eqs_r) V(E_Eds_r)
+ I(G_Ias) I(G_Ibs) I(V_Iqs_r) I(V_Ids_r) I(V_Imq_r) I(V_Imd_r) I(If_r)
+ V([Te]) I(V_Wr) V([m]) V([tr])
*analiza czasowa/dynamiczna do wyznaczenia charakt. mechanicznej dynamicznej Te=Te(wr)
.TRAN 1E-3 0.6 0 5E-4 UIC
* krok druku, czas koncowy, czas poczt. druku, max krok calk. wyk. war. pocz.
*analiza stalopradowa DC/statyczna do wyznacz. charakt. mechanicznej statycznej Te=Te(wr)
*.DC LIN IWr -300 300 10
.END
• Stan ustalony
Interesującą charakterystyką stanu ustalonego jest charakterystyka mechaniczna Te = Te(Ωr).
Wyznacz się ją za pomocą analizy stałoprądowej .DC symulatora PSPICE. Jej przebieg pokazano na rys. 6.
Wyniki analizy .DC (postprocesor graficzny .PROBE)
1.5
Te [Nm]
1.0
tr0 = 0
0.5
tr0 = -pi/6
Wr [rad/s]
0
0
tr0 = +pi/6
-0.5
-300A
-200A
V(Te)
-100A
0A
100A
200A
300A
IWr
Rys. 6. Wyniki analizy .DC silnika bezszczotkowego o magnesach trwałych:
statyczna charakterystyka mechaniczna Te = Te(Ωr)
przy θesu(0)=0 oraz θr(0)=0; = - π/6; = + π/6
• Stan nieustalony
Interesującymi charakterystykami stanu nieustalonego są charakterystyki rozruchowe. Wyznacza się
je za pomocą analizy stanu nieustalonego .TRAN symulatora PSPICE. Przykładowe przebiegi pokazano
kolejno na rys. 7 - 10.
12
Wyniki analizy .TRAN (postprocesor graficzny .PROBE)
a)
Date/Time run: 01/12/98 20:13:07
20V
Temperature: 27.0
0V
-20V
V(as)
20V
0V
-20V
0s
100ms
200ms
300ms
400ms
500ms
600ms
V(bs)
Time
b)
Date/Time run: 01/12/98 20:13:07
5.0A
Temperature: 27.0
0A
-5.0A
I(G_Ias)
4.0A
0A
-4.0A
0s
100ms
200ms
300ms
400ms
500ms
600ms
I(G_Ibs)
Time
Rys. 7. Wyniki analizy .TRAN SBMT: rozruch silnika przy θesu(0) = 0; θr(0) = 0 oraz TL = 0:
a) napięcia pasmowe stojana; b) prądy pasmowe stojana w układzie osi naturalnych as bs
a)
13
Date/Time run: 01/12/98 20:15:13
30V
Temperature: 27.0
20V
10V
0V
V(qs_r)
20V
10V
0V
-10V
0s
100ms
200ms
300ms
400ms
500ms
600ms
400ms
500ms
600ms
V(ds_r)
Time
b)
5.0A
0A
I(V_Iqs_r)
800mA
400mA
0A
0s
100ms
200ms
300ms
I(V_Ids_r)
Time
c)
Date/Time run: 01/12/98 20:19:13
5.0A
Temperature: 27.0
0A
I(V_Imq_r)
8.5A
5.0A
0A
0s
100ms
200ms
300ms
400ms
500ms
600ms
I(V_Imd_r)
Time
Rys. 8. Wyniki analizy .TRAN SBMT: rozruch przy θesu(0) = 0; θr(0) = 0 oraz TL = 0:
r
a) napięcia stojana; b) prądy stojana c) prądy magnesujące w układzie osi wirujących qd
14
Date/Time run: 01/12/98 20:19:13
1 800m
2 200 [Nm] [rad/s]
Temperature: 27.0
Wr
Te
600m
150
400m
100
200m
50
>>
0
0
0s
1
100ms
V(Te)
2
200ms
I(V_Wr)
300ms
400ms
500ms
600ms
Time
Te - moment elektromagnetyczny; ωr - (Wr) elektryczna prędkość kątowa silnika
Date/Time run: 01/12/98 20:19:13
800m
Te [Nm]
Temperature: 27.0
600m
400m
200m
Wr [rad/s]
0
0A
50A
100A
150A
200A
V(Te)
I(V_Wr)
dynamiczna charakterystyka mechaniczna Te=Te(ωr)
5. Model fizyczny silnik bezszczotkowgo o magnesach trwałych: uzwojenie 3-pasmowe
W praktyce najczęściej stosowanym rozwiązaniem silnika bezszczotkowgo o magnesach trwałych
(SBMT) jest układ przedstawiono na rys. 11. Na stojanie silnika umieszczone jest klasyczne uzwojenie
trójpasmowe (analogicznie jak w silniku indukcyjnym 3-fazowym lub maszynie synchronicznej 3-fazowej) a
na wirniku umieszczone sa magnesy trwałe2). Uzwojenie jest zwykle zasilane z dwustopniowego falownika
2)
Ze względu na podobieństwo silnika (rys. 11) do maszyny synchronicznej wzbudzanej magnetoelektrycznie,
silnik taki nazywany jest często silnikiem synchronicznym (SS) magnetoelektrycznym lub permasynem. Nazwa ta nie
15
napięcia z prostownikiem (nie pokazany na rysunku) i kondensatorem w obwodzie pośredniczącym, w
którym tranzystory (np. IGBT) są sterowane położeniem kątowym wirnika.
Falownik trójfazowy mostkowy
T1
D1
T3
D3
Stojan/twornik
ias
T5
D5
as
ibs
C
Wirnik/magneśnica
ua
is
N
D2
T2
T4
D4
T6
ucs
D6
ubs
CP
N
Bf
s
ud
cs
Maszyna
robocza
S
bs
ωr m
ics
Te ∝ i s × B f
Te ∝ js × B f
θrm
us
ST
Rys. 11. Układ silnika bezszczotkowego o magnesach trwałych z uzwojeniem 3-pasmowym
(CP - czujnik położenia kątowego wirnika, ST - układ sterowania)
6. Dwuosiowy (qd) model obwodowy silnika bezszczotkowego o magnesach trwałych:
uzwojenie 3-pasmowe
Celem sformułowania modelu silnika do badania jego właściwości ruchowych przyjęto, że napięcia
fazowe na zaciskach uzwojenia stojana zawierają tylko pierwszą harmoniczną:
uas = 2U s cos θ esu
ubs = 2U s cos(θ esu − 23 π )
(16)
ucs = 2U s cos(θ esu + 23 π )
i sterowane są kątem położenia wirnika
t
θesu = ∫ ω r (ξ )dξ + θesu ( 0)
(17)
0
gdzie, Us - wartość skuteczna napięcia stojana; ωr - elektryczna prędkość kątowa wirnika,
θesu(0) - faza początkowa napięcia stojana, ξ - zmienna podcałkowa, t - czas.
Eliminację zmiennego sprzężenia magnetycznego stojana i wirnika, będącego funkcją kąta położenia
wirnika θr, uzyskuje się - analogiczne jak dla silnika z uzwojeniem dwupasmowym (rys. 3) - przez
zastąpienia uzwojenie stojana uzwojeniem „jakby ruchomym”, które jest związane z układem osi
prostopadłych qd r wirnika, wirujących z wirnikiem z prędkością kątową ωr.
Relacje między zmiennymi zaciskowymi w układzie osi stojana as bs cs i w układzie osi wirnika qd r
opisują równania:
r
uqs

cosθ r cos(θ r − 23 π ) cos(θ r + 23 π ) uas 
 r  2
 
2
2
(18)
uds  = 3  sin θ r sin (θ r − 3 π ) sin(θ r + 3 π ) ubs 
1
1
u0 s 
 12
 ucs 
2
2
 
sinθ r
1 iqsr 
ias   cosθ r
i  = cos(θ − 2 π ) sin(θ − 2 π ) 1 i r 
(19)
r
r
3
3
  dc 
 bs  
2
2
ics  cos(θ r + 3 π ) sin (θ r + 3 π ) 1 i0 s 
gdzie, kąt obrotu wirnika (radiany elektryczne)
jest właściwa, gdyż w silniku synchronicznym nie występuje czujnik położenia wirnika. Ponadto, moment
elektromagnetyczny SS zależy od kąta mocy.
16
t
θr = ∫ ω r (ξ )dξ + θr ( 0)
(20)
0
Model obwodowy silnika z uzwojeniem 3-pasmowym u układzie osi qd r - analogiczny do modelu
fizycznego silnika z uzwojeniem 2-pasmowym na rys. 3 - można odwzorować za pomocą dynamicznego
modelu obwodowego pokazanego na rys. 12.
abc/qd
c
c
c
Obwód całkowania prędkości
3
Rys. 12. Model obwodowy silnika bezszczotkowego o magnesach trwałych z uzwojeniem 3-pasmowym w
r
układzie osi as bs cs/qd
W modelu na rys. 12 rów. transformacji (18)-(19) odwzorowano modelem obwodowym
transformatora idealnego (pokazany na rys. 12 jako „transformator idealny: abc/qd”). Przy czym, równanie
momentu elektromagnetycznego silnika ma postać:
Te = ( 23 )( P2 )(iqsr λrds − idsr λrqs )
(21)
Powyższe równanie różni się od równania (11) współczynnikiem 3/2, który wynika z konieczności
zapewnienia niezmienniczości (kowariantności) mocy przy przejściu z układu osi as bs cs do układu osi qd r.
Rów. (21) można także przekształcić do postaci rów. (12)-15) z uwzględnieniem współczynnika 3/2.
7. Przykłady analizy: SBMT z uzwojeniem 3-pasmowym
Podstawą pracowania pliku wsadowego PSPICE’a jest model obwodowy na rys. 13, oparty na modelu
obwodowym z rys. 12. Oznaczenia elementów obwodowych na rys. 13 są zgodne z konwencją PSPICE’a.
17
Badano dwa przypadki zasilania silnika: sinusoidalne i falownikowe (odkształcone). Analizę wykonano dla
silnika firmy BALDOR: silnik typu BSM100N-4150AA. Szczegółowe dane katalogowe silnika i sposób
wyznaczania parametrów jego modelu obwodowego podano w załączniku.
c
c
c
c
Rys. 13. Analog elektryczny silnika bezszczotkowego o magnesach trwałych z uzwojeniem 3-pasmowym (układ
osi as bs cs/qdr) do sformułowania pliku wsadowego PSPICE’a
a) układ obliczania transformacji zmiennych as bs cs /qd; b) obwód osi q stojana; c) obwody osi d stojana;
d) układ obliczania położenia kątowego wirnika, e) analog elektryczny układu mechanicznego
Plik wsadowy PSPICE (plik sbmt3p_d.cir)
SILNIK BEZSZCZOTKOWY O MAGNESACH TRWALYCH 3-PASMOWY - model abc_qd:
*CHARAKTERYSTYKI DYNAMICZNE
*********************************************
*
© Mieczysław Ronkowski
*********************************************
*Dane silnika wg katalogu BALDOR: silnik typu BSM100N-4150AA
*Udn=300V - wartosc znamionowa napiecia zasilania falownika dla silnika
*TYPU BSM100N-4150AA
*Usfnmx=2*Udn/pi
*Usfnmx=190.99V - napiecie pasmowe znamionowe: wartosc amplitudy 1-szej harm.napiecia przy
18
*Udn=300V
**************************************************************************************************
*PARAMETRY GLOBALNE - DANE ZNAMIONOWE I OBWODOWE MODELU SILNIKA
*3-pasmowego typu BSM100N-4150AA
**************************************************************************************************
*obliczone w programie MATLAB'a PARAMERTY_BALDOR_2004.m
.PARAM Udn=300 Rs={0.18/2} Lls=0.093350e-3 Lmd=1.6803e-003 Lmq={Lmd} If_r=101.50
.PARAM J=39.431e-4 Bm=2.1218e-003 P=8 nn=2000
.PARAM pi=3.14159 p2_3={2*pi/3}
*obliczenia
.PARAM Usfnmx={2*Udn/pi} ;amplituda napiecia pasmowego dla pasm as bs cs
.PARAM Wrn={(pi*nn/30)*(P/2)} ; znamionowa predkosc katowa elektryczna wirnkia
*****************************************
*Wielkosci zadane
****************************************
.PARAM tesu0=0 tr0=0
*.STEP PARAM tr0 LIST -0.5236 0 0.5236 ;wartosci w radianach
.STEP PARAM tesu0 LIST 0 0.15 0.1856 0.20 ;wartosci w radianach
*tesu0 - faza poczatkowa napiecia stojana
*tr0
- kat poczatkowy polozenia wirnika;
* moment obciazenia
*TL=kTL*Wrm - moment obciazenia TL proporcjonaly do predkosci katowej mechanicznej wirnika
*Wrm
.PARAM kTL=0.12 ; kTL - wspolczynnik poziomu obciazenia silnika momentem TL
* amplituda napiecia zasilania pasm stojana
.PARAM Usfmx={Usfnmx}
*****************************************
*Obwody stojana i wirnika silnika
*****************************************
* Uas Ubs Ucs - napiecia stojana o fazie
* sterowanej katem polozenia wirnika tr=V(tr) wg. row. (16) i (17)
*V(tr) - napiecie na wezle tr - obwodu calkujacego predkosc katowa Wr wg. Row. (20)
*******************************************************************************
*Napiecia zasilania silnika Uas Ubs Ucs w ukladzie osinaturalnych as bs cs
E_Uas as 0 VALUE={Usfmx*COS(V(tr) + tesu0)}
E_Ubs bs 0 VALUE ={Usfmx*COS(V(tr)+ tesu0 - p2_3)}
E_Ucs cs 0 VALUE ={Usfmx*COS(V(tr)+ tesu0 + p2_3)}
*transformacja Uas Ubs Ucs (osie as bs cs nieruchome) wg. row. (18)
*do Uqs Uds (osie d q wirujace z wirnikiem)
E_Uqs qs_r 0 VALUE ={(2/3)*(V(as)*COS(V(tr)+tr0)+V(bs)*COS(V(tr)+tr0p2_3)+V(cs)*COS(V(tr)+tr0+p2_3))}
E_Uds ds_r 0 VALUE ={(2/3)*(V(as)*SIN(V(tr)+tr0)+V(bs)*SIN(V(tr)+tr0p2_3)+V(cs)*SIN(V(tr)+tr0+p2_3))}
*E_U0s 0s 0 VALUE ={(2/3)*(V(as)/2+V(bs)/2+V(cs)/2)} ;skladowa zerowa E_U0s=0
*transformacja Iqs Ids (osie q d wirujace z wirnikiem) wg. row. (19)
*do Ias Ibs Ics (osie as bs cs nieruchome)
G_Ias as 0 VALUE ={I(V_Iqs_r)*COS(V(tr)+tr0)+I(V_Ids_r)*SIN(V(tr)+tr0)}
G_Ibs bs 0 VALUE ={I(V_Iqs_r)*COS(V(tr)+tr0-p2_3)+I(V_Ids_r)*SIN(V(tr)+tr0-p2_3)}
G_Ics cs 0 VALUE ={I(V_Iqs_r)*COS(V(tr)+tr0+p2_3)+I(V_Ids_r)*SIN(V(tr)+tr0+p2_3)}
*rezystancje uzwojenia stojana
Rsq qs_r 5 {Rs}
Rsd ds_r 6 {Rs}
*indukcyjnosci rozproszenia uzwojenia stojana
Llsq 9 11 {Lls} IC=0
Llsd 10 12 {Lls} IC=0
*indukcyjnosci magnesowania uzwojenia stojana
Lmq 11 13 {Lmq} IC=0
19
Lmd 12 14 {Lmd} IC={If_r}
If_r 0 12 {If_r}
;prad modelujacy magnes trwaly
V_Iqs_r 7 9 0
;pomiar pradu Iqs_r
V_Ids_r 8 10 0
;pomiar pradu Ids_r
V_Imq_r 13 0 0
;pomiar pradu Imq_r
V_Imd_r 14 0 0
;pomiar pradu Imd_r
*SEM rotacji Eqs w osi q wg. row. (7)
E_Eqs_r 5 7 VALUE={I(V_Wr)*(I(V_Ids_r)*Lls + I(V_Imd_r)*Lmd)}
*SEM rotacji Eds w osi d wg. row. (8)
E_Eds_r 8 6 VALUE={I(V_Wr)*(I(V_Iqs_r)*Lls + I(V_Imq_r)*Lmq)}
*******************************************************************
*Obwod ukladu mechanicznego silnika
*******************************************************************
*moment elektromagnetyczny bez momentu relukantcyjnego wg. row. (13)
*E_Te Te 0 VALUE={3/2*(P/2)*If_r*Lmd*I(V_Iqs)_r}
*moment elektromagnetyczny z momentem relukantcyjnym wg. row. (12)
E_Te Te 0 VALUE={3/2*(P/2)*(I(V_Iqs_r)*(I(V_Ids_r)*Lls + I(V_Imd_r)*Lmd)
+ - I(V_Ids_r)*(I(V_Iqs_r)*Lls + I(V_Imq_r)*Lmq))}
*moment bezwladnosci J
L_J Te 19 {(2/P)*J} IC=0
*wspolczynnik tarcia
R_Bm 19 20 {(2/P)*Bm}
V_Wr 20 m 0
;pomiar predkosci katowej Wr
*moment obciazenia
*V_TL m 0 0
E_TL m 0 VALUE={kTL*(2/P)*I(V_Wr)} ; moment obciazenia, kTL - wspolczynnik obciazenia
*IWr m 0 {Wrn}
; zrodlo pradowe predkosci dla analizy DC
*oblicznie kata obrotu wirnika wg. row. (17)
RWr tr 0 1E6
CWr tr 0 1 IC=0
G_Wr 0 tr VALUE={I(V_Wr)} ;zrodlo predkosci katowej Wr
*G_Wr 0 tr VALUE={0}
;dla analizy DC
* Zmienne rejestrowane
.PROBE V([as]) V([bs]) V([cs]) V([qs_r]) V([ds_r]) V(E_Eqs_r) V(E_Eds_r)
+ I(G_Ias) I(G_Ibs) I(G_Ics) I(V_Iqs_r) I(V_Ids_r) I(V_Imq_r) I(V_Imd_r) I(If_r)
+ V([Te]) I(V_Wr) V([m]) V([tr])
*analiza dynamiczna do wyznaczenia charakt. mechanicznej dynamicznej Te=Te(wr)
.TRAN 1E-3 0.2 0 5E-4 UIC
* krok druku, czas koncowy, czas poczt. druku, max krok calk. wyk. war. pocz.
*analiza stalopradowa DC do wyznaczenia charakt. mechanicznej statycznej Te=Te(Wr)
*.DC LIN IWr 0 3000 10
.END
• Stan nieustalony: zasilanie napięciem sinusoidalnym
Interesującymi charakterystykami stanu nieustalonego są charakterystyki rozruchowe. Wyznacza się
je za pomocą analizy stanu nieustalonego .TRAN symulatora PSPICE. Przykładowy przebieg pokazano na
rys. 14.
20
a)
1 2.4KA
300V
2
(179.818m,2.0148K)
Te
2.0KA
200V
1.6KA
100V
ω rm
1.2KA
(179.818m,25.365)
0V
0.8KA
-100V
0.4KA
>>
-200V
0s
1
0A
20ms
I(V_Wr)/4*30/pi
2
40ms
V(Te)
60ms
80ms
100ms
120ms
140ms
160ms
180ms
200ms
Time
b)
300V
200V
(19.895K,25.487)
100V
0V
-100V
-200V
0A
2KA
V(Te)
4KA
6KA
8KA
10KA
12KA
14KA
16KA
18KA
20KA
22KA
I(V_Wr)*30*pi/4
Rys. 14. Wyniki analizy .TRAN SBMT z uzwojeniem 3-pasmowym - zasilanie napięciem sinusoidalnym:
rozruch przy Udn = 300V θesu(0) = 0.1858 rad; θr(0) = 0; TL = kTL*ωrm; kTL = 0.12 Nms/rad
a) Te=Te(t) - moment elektromagnetyczny; ωrm = ωrm(t) - prędkość kątowa mechaniczna silnika
b) dynamiczna charakterystyka mechaniczna Te=Te(ωrm)
• Stan nieustalony: zasilanie z falownika (napięciem odkształconym)
Charakterystyki stanu nieustalonego wyznaczono przy założeniu, że napięcie zasilania jest
przedstawione za pomocą szeregu Fourier’a. Sposób wyznaczania współczynników szeregu Fourier’a
21
podano w załączniku. Poniżej podano zależności na napięcia zasilania w konwencji programu PSPICE.
Przyjęto odpowiednio harmoniczne rzędu: 1; 5; 7; 11; 13; 17 i 19. Przykładowe przebiegi w stanie
ustalonym pracy silnika pokazano na rys. 15.
* Zasilanie falownikowe SBMT: modelem falownika jest napiecie w postaci szeregu Fourier’a
E_Uas as 0 VALUE={Usfmx*(COS(V(tr) + tesu0)
+ + 1/5*COS(5*(V(tr) + tesu0)) - 1/7*COS(7*(V(tr) + tesu0))
+ - 1/11*COS(11*(V(tr) + tesu0)) + 1/13*COS(13*(V(tr) + tesu0))
+ + 1/17*COS(17*(V(tr) + tesu0)) - 1/19*COS(19*(V(tr) + tesu0)) )}
E_Ubs bs 0 VALUE={Usfmx*(COS(V(tr) + tesu0 - p2_3)
+ + 1/5*COS(5*(V(tr) + tesu0- p2_3)) - 1/7*COS(7*(V(tr) + tesu0- p2_3))
+ - 1/11*COS(11*(V(tr) + tesu0- p2_3)) + 1/13*COS(13*(V(tr) + tesu0- p2_3))
+ + 1/17*COS(17*(V(tr) + tesu0- p2_3)) - 1/19*COS(19*(V(tr) + tesu0- p2_3)) )}
E_Ucs cs 0 VALUE={Usfmx*(COS(V(tr) + tesu0 + p2_3)
+ + 1/5*COS(5*(V(tr) + tesu0+ p2_3)) - 1/7*COS(7*(V(tr) + tesu0+ p2_3))
+ - 1/11*COS(11*(V(tr) + tesu0+ p2_3)) + 1/13*COS(13*(V(tr) + tesu0+ p2_3))
+ + 1/17*COS(17*(V(tr) + tesu0+ p2_3)) - 1/19*COS(19*(V(tr) + tesu0+ p2_3)) )}
a)
400V
0V
-400V
V(as)
50A
0A
SEL>>
-50A
280ms
I(G_Ias)
285ms
290ms
295ms
300ms
Time
b)
2.00KA
1.75KA
SEL>>
1.50KA
I(V_Wr)*30/pi/4
30V
25V
20V
280ms
V(Te)
285ms
290ms
295ms
300ms
Time
Rys. 15. Wyniki analizy .TRAN SBMT z uzwojeniem 3-pasmowym - zasilanie napięciem odkształconym
(falownikowe):
przebiegi w stanie ustalonym przy Udn = 300V θesu(0) = 0.1858 rad; θr(0) = 0; TL = kTL*ωrm; kTL = 0.12 Nms/rad
a) napięcie uas i prąd ia pasmowy stojana, b) prędkość kątowa mechaniczna ωrm i moment elektromagnetyczny Te
22
8. Zadanie
•
1.
2.
3.
Dla danych obwodowych silnika wykonać analizę .DC oraz .TRAN:
stanu ustalonego dla θesu(0) = 0; π/4; -π/4 przy θr(0) = 0
stanu ustalonego dla θr(0) = 0; π/4; -π/4 przy θesu = 0
stanu przejściowego:
a) rozruchu dla θesu(0) = 0; π/4; -π/4 przy θr(0) = 0 oraz TL = 0 lub TL = kTL*ωrm
b) rozruchu dla θr(0) = 0; π/4; -π/4 przy θesu = 0 oraz TL = 0 lub TL = kTL*ωrm
c) skokowej zmiany TLdla TL = 0.5 Tn; 0.75Tn; Tn przy θesu(0) = 0 oraz θr(0) = 0
4. Wykonać analizę harmonicznych wielkości zaciskowych silnika przy zasilaniu
falownikowym
• Uzasadnić fizycznie i analitycznie uzyskane wyniki.
9. Załącznik
Wyznaczanie parametrów modelu obwodowego silnika bezszczotkowego o magnesach trwałych
(SBMT) na przykładzie danych katalogowych firmy BALDOR
Przykładowe dane katalogowe SBMT firmy BALDOR (www.baldor.om)
General
Symbols
Continuous Stall Torgue Tcs
Iscc
Tp
Continuous Current
Peak Torgue
Isp
tmJ
teL
nn
Udn
Peak Current
Mechanical Time Constant
Electrical Time Constant
Rated Speed
Rated Voltage
Electrical
Torgue Constant
kT
Voltage Constant
ke
Resistance
Inductance
Mechanical
Inertia
Maximum Speed
Number of Motor Poles
Resolver Speed
Weight
RsL-L
LsL-L
Ib-in
N-m
amps
Ib-in
N-m
amps
msec
msec
rpm
volts
Ib-in/amp
Nm/amp
Vpk/krpm
Vrms/krpm
ohms
mH
Ib-in-s2
Kg-cm2
nmx rpm
P
J
Ibs/Kg
BSM 100 N-4150 A A BSM 100 N-4250 AA
354
354
40.0
40.0
28.95
18.09
1416.0
1416.0
160.0
160.0
104.23
48.84
0.31
0.28
10.3
11.5
2000
1200
300
300
13.58
1.535
131.26
92.83
0.18
1.867
21.74
2.457
210.02
148.53
0.42
4.86
0.0349
39.431
3000
8
1
77/35
0.0349
39.431
3000
8
1
77/35
NOTE: A blower cooling option is available which will increase the motor's continuous stall torque by
another 60%. Peak torque remains unchanged.
23
Założenia:
Wartości katalogowe momentu są wartościami momentu obrotowego zewnętrznego
Pomijamy tarcie, czyli przyjmujemy, że:
moment elektromagnetyczny = moment obrotowy wewnętrzny = moment obrotowy zewnętrzny.
Przykładową tabelę danych silnika SBMT i przyjęte oznaczenia podano powyżej.
Wartości momentów dla dowolnych wartości prądu strojna Is wyznaczamy z zależności:
T=kT*Is
(1)
gdzie, kT – katalogowa wartość Torgue Constant
Zatem:
Continuous Stall Torque
Tcs=kT*Iscc
(2)
Peak Torque
Tp=kT*Isp
(3)
Obliczamy wartości momentów Tcs oraz Tp, podstawiając wartość katalogowe stałej kT oraz
odpowiednio wartości katalogowe prądów Iscc oraz Isp.
Zakładamy, że wartości prądów Iscc oraz Isp odpowiadają prądowi stałemu.
Porównujemy tak wyznaczone wartości momentów z wartościami katalogowymi.
Zależność teoretyczna na moment elektromagnetyczny
W przypadku symetrii magnetycznej wirnika (mocowanie powierzchniowe magnesów), indukcyjność
Lmq = Lmd (oznacza to brak momentu reluktancyjnego):
Te =
3P r r
3P
[ψ ' fd iqs ] =
[( Lmd I ′fr )iqsr ]
22
22
(4)
Dla przypadku wyznaczenia teoretycznej wartości Continuous Stall Torque
Tcs=kT*Iscc
przy wartości Continuous current
iqsr =
3
Iscc
2
(5)
24
współczynnik 3/2 wynika z zasady niezmienniczości mocy między układem współrzędnych asbscs i qd r
(sumowania geometrycznego przepływów osiowych/pasmowych).
Te = Tcs =
3P
3
( Lmd I ′fr ) Iscc
22
2
(6)
zatem
( Lmd I ′fr ) = Tcs /(
3P3
Iscc)
222
(7)
lub uwzględniając Peak Torque Tp przy wartości prądu Isp
3P3
(8)
Ip )
222
Wyznaczamy wartość ( Lmd I ′fr ) w oparciu o wartość katalogową Torgue Constant kT
( Lmd I ′fr ) = Tp /(
kT =
3P
3
( Lmd I ′fr )
22
2
(9)
stąd
( Lmd I ′f r ) = kT /(
3P3
)
222
(10)
Wyznaczamy wartość ( Lmd I ′fr ) w oparciu o wartość katalogową Voltage Constant ke przy
Vpk/krpm
Sem rotacji pasmowa:
Erof = ( Lmd I ′fr )
P
P 2πn
Ωrm = ( Lmd I ′f r )
2
2 60
(11)
Wartość Voltage Constant ke wyznaczono przy prędkości 1000 rpm i zgodnie z pomiarem
odpowiada ona napięciu międzypasmowemu, czyli
ke
P 2π1000
= Erof = ( Lmd I ′f r )
2 60
3
(12)
Zatem
ke P 2π1000
/(
)
(13)
3 2 60
Porównujemy wartości ( Lmd I ′fr ) wyznaczone w oparciu o wzory: (7), (8), (10) i (13).
( Lmd I ′fr ) =
Do dalszych obliczeń możemy przyjąć wartość średnią ( Lmd I ′fr ) wyznaczoną wg (7), (8), (10) i (13) lub w
oparciu o wartość katalogową Torgue Constant kT, czyli wg (9).
Wyznczanie wartości indukcyjności rozproszenia Lls oraz magnesowania Lmd
Watość katalogowa Inductance LsL-L dotyczy wartości międzyfazowej, czyli zawiera łącznie dwie z
indukyjności rozprosznia Lls oraz magnesowania Lms pojedycznych faz, zatem:
1
3
LsL − L = 2 Lls + Lms − (− Lms ) = 2 Lls + Lms
2
2
(14)
przy czym
Lmd =
3
Lms
2
(15)
Zakładamy, że na indukcyjności rozproszenia 2Lls przypada 10% a na Lmd 90%
czyli
1
Lls = (0.1LsL − L )
2
(16)
Lmd = 0.9 LsL − L
(17)
25
Mając wartość Lmd możemy obliczyć prąd zasilania uzwojenia modelującego magnes trwały
I ′fr = ( Lmd I ′fr ) / Lmd
(18)
przyjmując wartość ( Lmd I ′fr ) wyznaczoną wg powyżej podanych wzorów i zasad.
Rezystancja fazy stojana
Rs =
1
RsL − L
2
(19)
Współczynnik tarcia Bm szacujemy w oparciu o straty mechaniczne dla danej mocy znamionowej Pn wg
wzoru
Bm = (0.005 ÷ 0.01)
gdzie
Ω rmn =
Pn
(Ω rmn ) 2
(20)
2πnn
60
(21)
Dla silników SBMT nie podaje się zwykle ich mocy znamionowych. Do obliczeń można przyjąć:
2πnmx
60
2πnmx
=
60
Pn = Tsc
(22)
Ω rmmx
(23)
Przyjmując powyższe wartości indukcyjności oraz rezystancji oraz prądów wyznaczamy stałe
czasowe:
• stała czasowa elektromechaniczna (słuszne przy założeniu, że składowa prądu w osi q stojana ids=0):
τm =
•
J Rs
r
( Lmd imd
)2
(24)
P
2
stała czasowa elektromagnetyczna
τa =
Lsq
Rs
=
Lls + Lmq
Rs
= 3.5588235e − 3s
(25)
W przypadku silnika z mocowaniem powierzchniowym magnesów trwałych przyjmujemy:
r
Lmq = Lmd oraz imd
= I ′f r
Tak wyznaczone stałe czasowe porównujemy z wartościami katalogowymi: Mechanical Time
Constant τmJ oraz Electrical Time Constant τeL.
Katalogowe napięcie zasilania Rated Voltage Usn jest napięciem znamionowym na wejściu
falownika, czyli napięciem Udn .
Przy zasilaniu falownikowym, w przypadku wyłączenia modulacji PWM, przebiegi napięcia
międzypasmowego i pasmowego silnika podano na rys. 1z.
Składowe harmoniczne napięcia pasmowego (między zaciskiem as i punktem gwiazdowym N
uzwojenia silnika):
2
1
1
1
1
1
1
uasN = U d (sin ωet + sin 5ωet + sin 7ωet + sin 11ωet + sin 13ωet + sin 17ωet + sin 19ωet ) (26a)
π
5
7
11
13
17
19
(26b)
lub
u asN =
2
1
1
1
1
1
1
U d (cos ωe t + cos 5ωe t − cos 7ω e t − cos11ωe t + cos13ωe t + cos17ωe t − cos19ωe t )
π
5
7
11
13
17
19
przy czym, amplituda 1-szej harmonicznej napięcia pasmowego stojana
U sfmx =
2
π
Ud
lub wartość znamionowa U sfnmx =
2
π
U dn
(27)
26
Napięcie znamionowe silnika Usn – wprowadzane do programu Pspice, definiowane jest jako
napięcie miedzy fazowe, jego wartość jest wartością skuteczną odpowiadająca 1-szej harmonicznej. Zatem,
na podstawie wzoru (27) otrzymamy:
U sn =
3 2
U dn
2 π
(28)
a)
300V
200V
100V
0V
-100V
-200V
-300V
0s
5ms
10ms
15ms
V(R1)- V(R2)
20ms
25ms
35ms
30ms
40ms
Time
b)
u asN
200V
2/3 U d
100V
1/3 Ud
0V
-100V
-200V
0s
V(R1)
5ms
10ms
15ms
20ms
25ms
30ms
35ms
40ms
Time
Rys. 1z. Przebieg napięcia na wyjściu falownika w przypadku wyłączenia modulacji PWM
a) międzypasmowego, b) pasmowego
10. Literatura
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Glinka T.: Maszyny elektryczne wzbudzane magnesami trwałymi. Wydawnictwo Politechniki
Śląskiej, Gliwice 2002
Kaczmarek T., Zawirski K.: Układy napędowe z silnikiem synchronicznym. Wydawnictwo
Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000
Krause P.C.: Analysis of Electrical Machinery. McGraw-Hill New York. 1986
Krause P.C., Wasynczuk O.: Electromechanical Motion Devices. McGraw-Hill New York. 1989
Owczarek J. i inni: Elektryczne maszynowe elementy automatyki. WNT Warszawa. 1983
Ronkowski M., Michna M., Kostro G., Kutt F.: Maszyny elektryczne wokół nas: zastosowanie,
budowa, modelowanie, charakterystyki, projektowanie. (e-skrypt) Wyd. PG, Gdańsk, 2009/2011.
http://pbc.gda.pl/dlibra/docmetadata?id=16401&from=&dirids=1&ver_id=&lp=2&QI=
Sochocki R.: Mikromaszyny elektryczne. Oficyna Wydawnicza PW. Warszawa. 1996.
Zimny P., Karwowski K.: Spice. Klucz do elektrotechniki. Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej,
Gdańsk 1993
BALDOR Motion Products. (http://www.baldor.com; http://www.dacpol.com.pl)

CW2 SBMT Symulacje - Wydział Elektrotechniki i Automatyki

Transkrypt

Podobne dokumenty

str. 1

Wniosek ubezpieczenia floty pojazdów

2.2.7. Magnetyczne źródła drgań maszyn. Jednym z liczących się

MachineMonitor

MOPS w Pułtusku sprzeda samochód