docWprowadzenie do fizyki kwantowej
download 
Reklamacja Transkrypt
Wprowadzenie do fizyki kwantowej
„Stara” i „nowa” teoria kwantowa FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ Braki teorii Bohra: - podane jedynie położenia linii, brak natężeń - nie tłumaczy ilości elektronów na poszczególnych orbitach - model działa „gorzej” dla atomów z więcej niż jednym elektronem Zasada korespondencji: Kwantowy opis staje się klasycznym dla dużych liczb kwantowych Hipoteza de Broglie’a FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ Cząstka posiadająca pęd odpowiada fali Ln = me u n rn = n h 2π nλ=2πr Na obwodzie orbity dozwolonej mieści się całkowita liczba długości fal de Broglie’a Falowe własności materii FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ Doświadczenie Davissona-Germera: falowe własności elektronów Doświadczenie Thomsona: dyfrakcja elektronów na cienkiej folii polikrystalicznej Doświadczenie Sterna: dyfrakcja atomów wodoru i helu na kryształach fluorku litu i chlorku sodu Zasada nieoznaczoności Heisenberga FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ Nie można dokładnie wyznaczyć i położenia, i pędu cząstki. Cząstka może przebywać długo na poziomach energetycznych o ściśle określonej energii. „Czas życia” masywnych cząstek jest ograniczony h ∆x ⋅ ∆p ≥ 4π h ∆E ⋅ ∆t ≥ 4π Zasada nieoznaczoności Heisenberga FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ Opis fali FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ Wektor falowy (liczba falowa) Częstotliwość i częstość kołowa Równanie fali biegnącej (w dodatnim kierunku osi x) Równanie różniczkowe fali x⎞ ⎛ Ψ = f ⎜t − ⎟ v⎠ ⎝ ∂2Ψ ∂t 2 =v 2 ∂ 2Ψ ∂x 2 Funkcja falowa elektronu FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ Funkcja falowa opisuje prawdopodobieństwo, że jeśli pomiar nastąpił w chwili t cząstka znajduje się pomiędzy x i x+dx P( x, t )dx = Ψ * Ψdx = Ψ dx 2 gęstość prawdopodobieństwa Równanie Schrödingera FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ Funkcje falowe są rozwiązaniami równania Schrödingera Przypadek stacjonarny (niezależny od czasu) gradient energia elektronu potencjał w którym jest elektron Funkcje własne i stany własne: -skończone -jednoznaczne -ciągłe Elektron istnieje Wartości funkcji i pochodnych funkcji na granicach obszarów są identyczne – nie ma „gwałtownych” zmian prawdopodobieństwa znalezienia elektronu. Równanie Schrödingera – próg potencjału FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ E>V0 V0 II I 0 Współczynnik odbicia Współczynnik przejścia (k1 − k 2 )2 R= = * v1 A A (k1 + k 2 )2 v1 B * B T= v 2 C *C * v1 A A R+T=1 = 4k1k 2 (k1 + k 2 ) 2 Równanie Schrödingera – próg potencjału FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ E<V0 V V0 I II 0 Klasycznie Obszar I v1 = 2E m Elektron nie przechodzi do obszaru II Kwantowo Obszar I Obszar II Elektron wnika w obszar II Prawdopodobieństwo jego znalezienia zanika wykładniczo Bariera potencjału o skończonej szerokości FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ ⎛ 2 2m(V0 − E ) ⎞ T ∝ exp⎜ − l⎟ ⎜ ⎟ h ⎠ ⎝ Elektron może przejść przez barierę, pomimo że ma „za małą” energię. Prawdopodobieństwo przejścia maleje wykładniczo z szerokością bariery. Model atomu: studnia potencjału FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ Wewnątrz studni: Fala padająca i odbita nakładają się – Elektron musi spełniać warunki fali stojącej Kwantowy model atomu FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ Równanie Schrödingera we współrzędnych sferycznych Separacja względem współrzędnych Liczby kwantowe FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ - główna liczba kwantowa (n = 1,2,3...) kwantuje energię elektronu (numer orbity) -poboczna liczba kwantowa (l = 0,1,...,n − 1) oznacza wartość bezwzględną orbitalnego momentu pędu L (numer podpowłoki na której znajduje się elektron) -magnetyczna liczba kwantowa (ml = − l,..., − 1,0,1,...,l) opisuje rzut orbitalnego momentu pędu na wybraną oś. -spinowa liczba kwantowa S oznacza spin elektronu. Jest on stały dla danej cząstki elementarnej i w przypadku elektronu wynosi 1/2. -magnetyczna spinowa liczba kwantowa (ms = − m,m = 1 / 2, − 1 / 2) pokazuje, w którą stronę skierowany jest spin J=L+S Wektory orbitalny i spinowy sumują się. Spin i struktura subtelna FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ Struktura subtelna: ruch elektronu wokół jądra sam wytwarza pole magnetyczne, co powoduje rozszczepienie linii widmowych Tzw. oddziaływanie spin-orbita Struktura subtelna wodoru Dublet sodowy Znaczenie liczb kwantowych FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ Energia elektronu zależy od liczby głównej n Poboczna (orbitalna) liczba kwantowa jest związana z momentem pędu elektronu E ( n) = − me Z 2 e 4 1 (4πε 0 )2 2h 2 n 2 L = l (l + 1)h Doświadczenie Einsteina – de Haasa Znaczenie liczb kwantowych FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ Energia elektronu w polu magnetycznym zależy od liczby m (zjawisko Zeemana). Podobny efekt obserwowany w silnym polu elektrycznym – zjawisko Starka E p = − µ B ml B Doświadczenie Sterna-Gerlacha: całkowity moment magnetyczny atomu srebra jest równy spinowemu momentowi magnetycznemu pojedynczego elektronu µs. Może on przyjmować dwie wartości : +1/2 i –1/2 Powłoki elektronowe FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ Za powłokę elektronową wokół danego atomu uważa się zbiór orbitali atomowych mających tę samą główną liczbę kwantową n Powłoki elektronowe K,L,M,N,O,P,Q 2n2 elektronów na powłoce Zasady obsadzania poziomów FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ Obsadzanie zgodnie z minimum energii potencjalnej Zakaz Pauliego: w atomie żadne dwa elektrony nie mogą mieć tej samej czwórki liczb kwantowych: n, l, ml, ms Efekt Sommerfelda: Stany o różnych wartościach liczby kwantowej l są rozszczepione. Wcześniej obsadzane są stany o niższej liczbie kwantowej l W przypadku orbit eliptycznych (mała liczba kwantowa l) elektron może znaleźć się w pobliżu jądra (mniejsze ekranowanie) – stan o wysokiej liczbie n i małej l może mieć niższą energię od stanu o mniejszej n i dużej l Rozkład przestrzenny prawdopodobieństwa-orbitale FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ Energia zależy głównie od głównej liczby kwantowej n Funkcje własne zależą od pozostałych liczb kwantowych Degeneracja: dwu lub więcej funkcjom własnym odpowiada ta sama wartość energii Dla każdej wartości n jest n wartości l. Dla każdej wartości l jest 2l+1 wartości m Przykładowy zapis konfiguracji: 1s22s22p4 2 elektrony w stanie n=1,l=0 2 elektrony w stanie n=2,l=0 4 elektrony w stanie n=2,l=1 Orbitale – kształty FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ Orbitale - kształty FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ Zasady obsadzania poziomów FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ Układ okresowy FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ Układ okresowy FIZYKA 3 MICHAŁ MARZANTOWICZ Energia potrzebna do oderwania elektronu
