Prezentacja programu PowerPoint

Kolejność wykonywania działań
W jakiej kolejności należy wykonywać działania i czemu jest to tak ważne?
Kolejność wykonywania działań to podstawowa wiedza, służąca do wykonywania obliczeń
w matematyce.
W przypadku niestosowania tych zasad, wyniki w większości przypadków wyjdą dalece
niezgodne z rzeczywistością.
Postaramy się teraz dokładnie objaśnić, jaka jest ta kolejność:
1. Zawsze na początku wykonujemy działania w nawiasach!
Teraz pojawia się pytanie, jakie nawiasy są ważniejsze: czy () czy może []?
Bez różnicy, wykonujemy zawsze nawiasy od wewnątrz.
Na przykład:
7 ∙ 13 − 8 + 4 − 3 =
Zaczynamy od wykonania najbardziej wewnętrznego nawiasu, czyli kwadratowego [],
7 ∙ 13 − 8 + 1 =
następnie działanie w nawiasie okrągłym (),
7 ∙ 13 − 9 =
a na samym końcu w nawiasie klamrowym {}.
7 ∙ 4 = 28
Kolejność wykonywania działań
2. Kolejnym działaniem w kolejności są pierwiastki i potęgi!
Tutaj również nasuwa się pytanie, co najpierw robimy?
Podobnie jak w nawiasach zaczynamy od bardziej wewnętrznego działania.
Na przykład:
(4𝑥)2 =
Na początku wykonujemy potęgowanie, a następnie pierwiastkowanie.
W przypadku, gdy działanie wygląda na przykład tak:
24 + 𝑥 + 4 − 3 𝑥 + 53 =
Wykonujemy po kolei działania w kolejności zapisu.
16 + 𝑥 + 4 − 3 𝑥 + 125 =
Co po uproszeniu wygląda następująco:
𝑥 − 3 𝑥 + 145
Kolejność wykonywania działań
3. Kolejnymi działaniami są mnożenie oraz dzielenie!
Działania wykonujemy zgodnie z kolejnością zapisu np.:
18 ∶ 6 ∙ 89 ∙ 0,2 ∶ 0,6 =
Na początku dzielimy 18 ∶ 6 potem wynik tego działania, czyli 3 mnożymy przez 89 itd.
3 ∙ 89 ∙ 0,2 ∶ 0,6 =
267 ∙ 0,2 ∶ 0,6 =
53,4 ∶ 0,6 = 89
4. Zaś ostatnimi działaniami są dodawanie i odejmowanie!
Również w tym przypadku wykonujemy działania zgodnie z kolejnością zapisu.
Przykład:
2 + 5 − 4 − 43 + 4,7 =
Analogicznie do przykładu z punktu 3 na początku dodajemy 2 do 5, następnie od wyniku,
czyli 7, odejmujemy 4 itd.
7 − 4 − 43 + 4,7 =
3 − 43 + 4,7 =
−40 + 4,7 = −35,3
Kolejność wykonywania działań
A po co uczyć się tej całej kolejności działań?
Czy nie można zawsze po prostu po kolei wykonywać działań?
Przedstawmy kilka przykładów, które w bardzo prosty sposób obrazują sens stosowania
kolejności wykonywania działań.
Zacznijmy od podstawowego pytania służące sprawdzeniu, czy ktoś potrafi liczyć:
Ile się równa 2 + 2 ∙ 2?
8?
Byłoby tyle bez korzystania z kolejności wykonywania działań, czyli 2 + 2 ∙ 2 = 4 ∙ 2 = 8
Ale wiemy, że powinno być wykonywane najpierw mnożenie, a potem dodawanie.
2+2∙2=2+4= 6
I to jest dopiero poprawny wynik.
Kolejność wykonywania działań
Rozwiążmy kolejny przykład, gdzie na wynik wpłynie znajomość kolejności wykonywania
działań.
4 − 2 ∙ [3 ∙ 12 − 8 ∶ 23 + 2 ∙ 3 − 8] =
Na początku wykonujemy działania w nawiasach, a w nich jako pierwsze potęgowanie:
4 − 2 ∙ [3 ∙ 12 − 8 ∶ 8 + 2 ∙ 3 − 8] =
Teraz możemy wykonać dzielenie i mnożenie znajdujące się w nawiasie okrągłym:
4 − 2 ∙ [3 ∙ 12 − 1 + 6 − 8] =
Czas na wykonanie działań w najbardziej wewnętrznym nawiasie, najpierw odejmowanie,
a następnie dodawanie:
4 − 2 ∙ [3 ∙ 11 + 6 − 8] =
4 − 2 ∙ [3 ∙ 17 − 8] =
Wykonujemy teraz działania w nawiasie kwadratowym – najpierw mnożenie, potem
odejmowanie, a w dalszej kolejności mnożenie oraz odejmowanie, dzięki czemu uzyskamy
końcowy wynik:
4 − 2 ∙ [51 − 8] =
4 − 2 ∙ 43 =
4 − 86 =
−82