050_050_Standardy amerykanskie NCTM

Standard# dia matmatcłŁiui sziode,
W acek Z a w adow ski
Amerykańskie standardy
Ł atw iej m o żn a zrozum ieć w spółczesne zagadnienia
n au czan ia m atem aty k i, gdy zapoznam y się z o p raco w a­
nym i przez A m e ry k a ń sk ie Stow arzyszenie N auczycieli
M ate m aty k i „W zorcami oceny jakości nauczania i pro­
gramów m atem atyki szkolnej” o ra z „Profesjonalnym i
wzorcami nauczania m atem atyki”. P o słynnym w świecie angielskim R a p o rc ie C o ck cro fta, są to kolejn e dwie
najw ażniejsze „B iałe K sięgi” o nauczan iu m atem atyki.
O k reśla się je zw ykle je d n y m słow em : S tandardy.
■,i Amerykańskie Stowarzyszenie Nauczycieli Matematyki
,
Wzorce oceny jakości nauczania
i programów matematyki szkolnej
, N ationa l C ouncil o f Teachers o f M athem atics, 1989
Curriculum and evaluation standards
for sch ool mathematics
Pierw sza pozycja zw raca uw agę na przesunięcie
akcentów w zak resie treści n au czan ia m atem aty k i oraz
pośw ięcon a je st sp raw o m zw iązanym z o c e n ą szkolnych
pro g ram ó w n au czan ia m atem aty k i i ich realizacji.
R o z p a tru je uczenie się m atem aty k i ja k o dynam iczny
proces rozw oju ucznia i opisuje m etody oceny tego
rozw oju. W ed łu g niej:
„P rogram n a uczania (curriculum ) m atem a tyki jest
p la n e m działania, któ ry w ym ienia szczegółow o:
• treści m atem atyczne, które uczqcy się m ają p o zn a ć,
• w ja k i sp o só b uczący się m ają osiągnąć cele sprecy­
zo w a n e p r z e z program ,
• co nauczyciele m ają czynić, aby p o m ó c u czą cym się
w ro zw ija n iu ich d ojrzałości m atem atycznej,
• kontekst, w k tó ry m p rze w id zia n e jest uczenie się
i n a u c za n ie ”.
U k a za ła się cztery la ta tem u , ale A m ery k ań sk ie S to ­
w arzyszenie N auczycieli M atem aty k i pracow ało nad nią
przez p rzez szereg lat. Był to p roces, w k tó ry zaan g ażo­
w ano sto p n io w o całe śro d o w isk o szkolne i w szystkich
decydentó w w zak resie polityki ośw iatow ej. P rzez cały
czas d b a n o o in fo rm o w an ie zain tereso w an y ch d zien n i­
karzy, a p rz e z to i sz e ro k ą publiczność, o tym , dlaczego
p o d ję to te p ra c e i o p o żąd an y m k ie ru n k u zm ian.
W ytw orzył się now y język, spop u lary zo w an o szereg
now ych term in ó w , takich ja k np. „m ath em atical literacy” (Ja k to p rzetłu m aczy ć? p iśm ien n o ść, a m oże d o jrza ­
łość m a tem a tyczn a ? ). S ta n d a rd y są św iadectw em zm ia ­
ny, ja ka nastąpiła w zakresie system u wartości w o d n ie­
2
sieniu do edukacji. T a zm iana nastąp iła z jed n e j strony
na sk u tek rozw oju now ych technologii in fo rm a tyczn ych ,
a z drugiej strony na sk u tek zm ia n socjalnych.
Z ap ro p o n o w an o długofalow ą p o litykę w prow adzania
pożądanych zm ian. W ym ieniono te treści i te tradycyjne
obszary działania w szkole, na k tó re należy kłaść m niej­
szy nacisk, a z drugiej strony u k a za n o te spraw y, n a k tó ­
re należy kłaść coraz w iększy nacisk.
Amerykańskie Stowarzyszenie Nauczycieli Matematyki
Profesjonalne wzorce
nauczania matematyki
N ational C ouncil o f Teachers o f M athem atics, 1992
Professional Standards for Teaching M athem atics
D ruga pozycja ro z p a tru je m eto d y i styl nauczania,
postępow anie nauczyciela i p ro ces p ro fesjo n aln eg o
d o sk o n alen ia je g o w arsztatu pracy, ja k rów nież spraw y
zw iązane z ukieru n k o w an iem p o trzeb n y ch zm ian w sty­
lu pracy szkoły, odpow iedzialność instytucji pozaszk o l­
nych i spraw y polityki ośw iatow ej na szczeblu lokalnym
i ogólnokrajow ym .
Nauczyciel jest kluczow ą figurą na szachow nicy
ośw iatow ej i od jakości jeg o pracy, od jakości jeg o n a u ­
czania, jeg o edukacyjnej prak ty k i - nauczania p o łą c zo ­
nego z w ychow aniem w jed n ą edukacyjną całość - od
jakości tej pracy zależy jak o ść ed u k acji naszej m łodzie­
ży. N ikt z m łodzieży nie m oże uciec przed szkołą, szk o ­
ła jest obow iązkow a. D lateg o , ta k ja k środow isko, nie
pow inna być toksyczna.
A naliza w łasnego stylu n au czan ia je st najw ażniej­
szym w arunkiem w stępnym rozw oju um iejętności n a u ­
czycielskich każdego nauczyciela. W sta n d a rd a ch
stw ierdza się, że:
• ka żd y nauczyciel m o ż e p o p ra w ić sw ó j styl
nauczania,
• to czy, ja k i ile nauczyciele ko rzysta ją z system u
ewaluacji za leży p rze d e w szy stk im o d tego, ja k taka
ewaluacja jest przep ro w a d za n a ,
• p o n iew a ż nauczanie jest zło żo n e, to i ew aluacja n a u ­
czania nie m o że być z b y t prosta. (P rym ityw n y, p o ­
w ierzchow ny sposób oceny nie d o p o m o że n a u c zy ­
cielowi popraw ić jego w arsztatu pracy. P rzeciw nie,
raczej będzie b u d zić obaw y i za h a m u je rozsądne
zm iany.)
N auczyciele pow inni m ieć czas przew idziany na
w spółpracę z innym i kolegam i, w ym ianę dośw iadczeń,
w izytow anie i w zajem ną p om oc w p ro w ad zen iu zajęć
szkolnych i lekcji. (A ja k jest u nas? Czy jest dzisiaj do
tego odpow iedni klim at?) P o trz e b n e je st stałe an alizo ­
w anie sw ojego w łasnego nauczania, a nie o c en a naucza­
nia rozu m ian a w stylu w yniosłej kontroli.
□
O bok prezentuję, w skrócie, te zm iany treści i metod, które
S T A N D A R D Y uw ażają za konieczne dla klas 5 -8 :
Zima 1993
'Hćutejtfdete, i IKateMutttf&a,
Standard# dia matmatoJoiw sz£oie
zw iększyć nacisk na
rozwiązywanie
problem ów
kom uniko­
wanie
• podejm o w anie zagadnień o charakterze zadań o tw ar­
tych i badań zaplanow anych na dłuższy okres czasu,
• staw ianie pytań w sytuacjach problem ow ych i badanie
m ożliw ych odpow iedzi,
• opisyw anie różnych sytuacji: stow ne, liczbow e, graficz­
ne, geom etryczne i sym boliczne,
• dyskutow anie, opisyw anie, czytanie i słuchanie w yp o ­
w iedzi prezentujących pom ysły m atem atyczne,
zm niejszyć nacisk na
• ćw iczenie rutyno w ych zadań „jedno działan iow ych”,
• ćw iczenie zadań uporządkow anych w g. typów ,
np. zadań o m on etach, zadań typu „kto ile ma lat”,
1
• ćw iczeniów ki w fo rm ie fo rm u la rzy do w ypełniania
• odpow iadanie na pytania, które w y m a g a ją tylko odpo­
wiedzi słow em „tak”, „nie", lub pojedyn czą liczbą,
illllllllllillPiil
rozum owania
•
•
•
•
związki
m iędzyprzedm iotow e
• pow iązania z innym i przedm iotam i i św iatem poza­
szkolnym ,
• pow iązania różnych tem ató w m atem atycznych,
• stosow anie m a tem atyki w różnych sytuacjach,
• uczenie się izolow an ych fak tó w ,
• rozw ijanie um iejętności „na su cho", bez ko ntekstu,
•
•
•
•
• pam ięciow e opan o w yw an ie regu ł i alg o rytm ó w ,
• ćw iczenie nużących obliczeń pisem nych ,
• poszukiw anie jedynie słusznych, praw idłow ych
odpow iedzi,
• pam ięciow e opan o w yw an ie pro c ed u rek takich jak np.
pisem ne m no żenie, bez zro zu m ien ia ,
• zaokrąglanie odpow iedzi bez kontekstu sytuacyjnego,
liczby
działania
obliczenia
spostrzeganie
regularności
i funkcji1)
rozu m ow ania
rozu m ow ania
rozu m ow ania
rozu m ow ania
i dedukcji,
dotyczące sytuacji przestrzennych,
z użyciem proporcji,
przy użyciu reprezentacji graficznych,
z użyciem indukcji przyrodniczej
rozw ijanie w yczucia przy posługiw aniu się liczbam i,
rozw ijanie w yczucia przy operacjach na liczbach,
tw orzenie alg o rytm ó w i procedur,
używ anie oceny przybliżonej rozw iązań przy rozw iązy­
w aniu zadań i przy sp raw dzaniu sensow ności w yników
• badanie zw iązkó w m iędzy różnym i reprezentacjam i
liczb całkow itych, ułam ków , liczb dziesiętnych, liczb
dodatnich i ujem nych i, ogólnie, w ym iernych,
• rozw ijanie rozu m ienia pojęcia stosunku dw óch
w ielkości, proporcji, procentów ,
• spostrzeganie i używ anie zależności funkcyjnych,
• sporządzanie tabel, w ykresów , tw orzenie reguł przy
opisyw aniu sytuacji,
• w yjaśnianie i interpretow anie jednych reprezentacji
m atem atycznych poprzez przekład na inne,
algebra
• rozw ijanie rozum ienia zm iennych, w yrażeń algebraicz­
nych i rów nań,
• używ anie różnorodnych m etod do rozw iązyw ania
rów nań liniow ych i rozm aitych nieform alnych m etod
do rozw iązyw ania nierów ności i rów nań nieliniow ych,
statystyka
• używ anie m etod statystycznych do opisyw ania, anali­
zow ania, oceniania i podejm o w ania decyzji,
• tw orzenie m odeli dośw iadczalnych i teoretycznych
w sytuacjach losow ych,
prawdo­
podobieństw o
geom etria
m ierzenie
styl nauczania
• poleganie na zew n ętrzn ym au to rytecie (np. nauczycie­
la) lub n a d m ie rn ym zaufan iu do zestaw u gotow ych
odpow iedzi,
• rozw ijanie rozu m ienia tw o ró w geom etrycznych i zw ią­
zkó w m iędzy nim i,
• używ anie g e om etrii przy rozw iązyw aniu problem ów
• ocena intuicyjna, używ anie p om iarów przy rozw iązy­
w aniu p roblem ów ,
• w ciąganie w szystkich uczniów do działania, indy­
w idualnie lub w grupach przy pracy o charakterze
badań, staw ianiu hipotez, analizow aniu zarów no
sytuacji realnych, jak i zagadnień m atem atycznych,
• używ anie odpow iednich technologii przy rachow aniu,
obliczeniach i przy badaniach innego typu,
• używ anie klocków , papierów siatkow anych i różnego
typu m ateriałó w konkretnych do,m odelow ania sytuacji,
• ułatw ianie sam odzielnego uczenia się,
• dynam iczne ocenianie procesu indyw idualnego uczenia
się jako nieodłącznej składow ej nauczania i edukacji.
'Htutcjtfculc i <
7Hctfe*uxt<f6«,
Zima 1993
• m anipulow anie sy m b o lam i bez w yraźneg o celu,
• pam ięciow e opanow yw anie p rocedur i ćw iczenie na
sucho rozw iązyw ania rów nań,
• pam ięciow e opanow yw anie reguł i fo rm u łek,
• pam ięciow e opanow yw anie słó w ek z g eom etrycznego
słow nika,
• pam ięciow e opan o w yw an ie zależności i zw iązków ,
• pam ięciow e opan o w yw an ie fo rm u ł i ich przekształcanie
bez w yraźneg o celu,
• zam iany jednostek i zależności m iędzy system am i
jednostek bez kontekstu,
•
•
•
•
•
•
nauczanie obliczeń bez podania ko ntekstu,
m usztrę rachunkow a,
podaw anie izolow anych tem a tó w ,
nadm iern e akcentow anie zap am iętyw an ia,
nauczyciela w roli jedynego źród ła w iedzy,
testy i sp raw dziany przeprow adzane tylko dla postaw ie­
nia stopni.
__________________________________ □
•
Pattem s and functions
3