Doświadczenie domowe

Temat: Sprawdzenie prawa Torricellego.
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest eksperymentalne wyznaczenie zależności prędkości wypływu wody
( 𝑣 ) od wysokości poziomu wody w zbiorniku ( ℎ ) i porównanie jej z teoretyczną
zależnością.
Prędkość wyrażona prawem Torricellego ( 𝑣 = √2𝑔ℎ ) jest równa prędkości swobodnego
spadku ciała z wysokości ℎ. (Prawo to obowiązuje ściśle dla cieczy nielepkiej, nieściśliwej,
jeżeli średnica naczynia jest dużo większa od średnicy otworu i przy zaniedbaniu zmian
ciśnienia atmosferycznego przy zmianie wysokości o h oraz przy założeniu, że górna
powierzchnia cieczy w naczyniu jest powierzchnią swobodną.)
Prędkość wypływu wody (dla danej wysokości ℎ ) z naczynia możemy wyznaczyć z
𝑎
zależności: 𝑣0 = 𝐴 𝑔𝑡 , gdzie: 𝑎 - pole przekroju otworu, 𝐴 - pole przekroju naczynia, 𝑔 przyspieszenie ziemskie, 𝑡 - czas wypływu wody z naczynia.
h1
h2
h3
h4
h5
v
Rekwizyty niezbędne do przeprowadzenia doświadczenia:
Naczynie (np. butelka plastikowa okrągła) z otworem (najlepiej okrągłym) blisko dna
naczynia, stoper, suwmiarka lub centymetr.
Przykładowy przebieg doświadczenia:
1. Mierzymy co najmniej pięciokrotnie średnicę (lub wymiary pozwalające obliczyć pole
przekroju) naczynia 𝐷 i otworu 𝑑. Wyniki zapisujemy w tabeli (poniżej przykładowa tabela).
Tabela pomiarowa 1:
Nr. pomiaru:
1
𝐷 [jednostka]
𝑑 [jednostka]
2
3
4
5
itd.
2. Zaklejamy otwór taśmą.
3. Napełniamy naczynie wodą do pewnej wysokości ℎ nad otworem 𝑑.
4. Odklejamy taśmę i mierzymy czas 𝑡 wypływu wody z naczynia. Dla danej wysokości ℎ
pomiary wykonujemy co najmniej pięciokrotnie. Wyniki zapisujemy w tabeli (poniżej
przykładowa tabela).
5. Powtarzamy czynności z punktów 2-4 jeszcze dla co najmniej czterech innych wysokości
ℎ.
Tabela pomiarowa 2:
ℎ [jednostka] 𝑡 [jednostka]
ℎ [jednostka]
𝑡 [jednostka]
ℎ [jednostka]
𝑡 [jednostka]
ℎ [jednostka]
ℎ [jednostka]
𝑡 [jednostka]
ℎ [jednostka]
𝑡 [jednostka]
𝑡 [jednostka]
6. Zanotować dokładności (niepewności maksymalnych) użytych przyrządów pomiarowych
oraz ich jednostki (niepewności maksymalne przyrządów pomiarowych oznaczamy jako ∆𝑥,
gdzie 𝑥 oznacza wielkość mierzoną).
∆𝐷 =
,
∆𝑑 =
,
∆ℎ =
,
∆𝑡 =
.
Opracowanie wyników pomiarów:
1. Obliczyć wartości średnie i ich niepewności całkowite dla średnicy naczynia 𝐷 i otworu 𝑑.
2. Obliczyć wartości i ich niepewności dla przekroju naczynia 𝐴 i otworu 𝑎.
3. Wyniki umieścić w tabeli.
na przykład takiej:
̅
𝑢(𝐷)
𝐷
̅
𝑢(𝑑)
𝑑
𝐴
𝑎
𝑢(𝐴)
𝑢(𝑎)
4. Obliczyć wartość średnią i jej niepewność całkowitą dla czasu 𝑡 wypływu wody z naczynia
(dla danej wysokości ℎ).
5. Obliczyć wartość i jej niepewność prędkości wypływu wody (dla danej wysokości ℎ) z
𝑎
naczynia z zależności: 𝑣0 = 𝐴 𝑔𝑡.
6. Wyniki umieścić w tabeli.
na przykład takiej:
ℎ
𝑡̅
𝑢(𝑡)
𝑣0
̅̅̅
𝑢(𝑣0 )
7. Sporządzić wykres 𝑣 = 𝑓(ℎ).
8. Sporządzić wykres ln 𝑣 = 𝑓(ln ℎ).
9. Metodą regresji liniowej znaleźć współczynniki ich niepewności standardowe oraz
współczynnik korelacji prostej dla wykresu ln 𝑣 = 𝑓(ln ℎ).
10. Wyniki umieścić w tabeli.
na przykład takiej:
𝑎
𝑢(𝑎)
𝑏
𝑢(𝑏)
𝑟
8. Napisać wnioski dotyczące uzyskanych wyników pomiarowych.