Konkurs matematyczny - WŁADCA LICZB Etap 5

Konkurs matematyczny - WŁADCA LICZB
Etap 5
Poniższy test konkursowy jest piątym etapem konkursu matematycznego Władca liczb. Test
został opublikowany 1 grudnia 2009 r. o godzinie 15:00 i będzie aktywny do 14 grudnia do
godziny 15.
Test można wykonać tylko jeden raz!!! Więc zastanów się zanim go skończysz, być może
warto cofnąć się do poprzedniego pytania i coś poprawić.
Redakcja maximus.pl życzy powodzenia!
Zadanie 1
Spytano pana Jana Nowaka o to kim jest osoba widoczna na portrecie wiszącym na ścianie.
Odpowiedział on: Ojciec sportretowanej osoby jest jedynym synem tego, który mówi.
Kto jest na obrazie?
a) Jerzy, ojciec pana Jana
c) Jarek, syn Jana
b) Jan
d) Jonasz, wnuk Jana
Zadanie 2
Kajetan - miłośnik polskiej kolei jedzie pociągiem pośpiesznym na wakacje. Pociąg pośpieszny,
którym podróżuje jedzie ze średnią prędkością 60 km/h. Obserwuje on przez okno mijający go
pociąg osobowy, którego średnia prędkość wynosi 40 km/h. Jaka jest długość pociągu osobowego,
jeżeli mijanie pociągów trwało 6 sekund?
a) 1/6 km
b) 200 m
c) 16m
d) 1/4 km
Zadanie 3
Koń ciągnie rząd saneczek. Dwaj koledzy - Marek i Darek dyskutują, jaką długość może mieć rząd
saneczek. Marek mówi: Trzeba ten rząd zmierzyć.
- Ale jak. Przecież nie mamy czym. - odpowiedział Darek.
- Mam swój sposób powiedział na to Marek, po czym przeszedł równomiernym krokiem wzdłuż
saneczek, najpierw w kierunku posuwania się saneczek (zrobił 120 kroków), a potem w kierunku
przeciwnym (40 kroków). Jaki długi jest rząd saneczek, jeśli każdy krok arka to 1 metr?
a) 40 m
b) 60 m
c) 80 m
d) 120 m
Zadanie 4
Wyrazami ciągu arytmetycznego (an) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 5 dają
resztę 2. Ponadto a3=12. Oblicz a15
a) a15 = 62
c) a15 = 720
b) a15 = 72
d) a15 = 1080
Zadanie 5
Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 15 lub 20:
a) 6
c) 8
b) 7
d) 9
Zadanie 6
W klasie maturalnej jest dwa razy więcej mężczyzn niż kobiet wybrano losowo 2-osobową
delegację. Prawdopodobieństwo tego, że w delegacji znajdą się tylko kobiety jest równe 0,1.
Oblicz, ile kobiet, a ilu mężczyzn liczy ta klasa.
a) 7 kobiet, 14 mężczyzn
c) 9 kobiet, 18 mężczyzn
b) 8 kobiet, 16 mężczyzn
d) 10 kobiet, 20 mężczyzn
Zadanie 7
Daria będąca na zakupach w galerii handlowej gdy się śpieszy wchodzi po ruchomych schodach z
prędkością 1 stopień na sekundę (przy czym schody też poruszają się w górę). Dzięki temu już po
20 krokach Daria była na I piętrze. Innego dnia Daria szła po ruchomych schodach w górę, stąpając
co drugi stopień, co sekundę. Po przebyciu w ten sposób 32 stopni była ona już na I piętrze galerii.
Z ilu stopni składały się ruchome schody?
a) 20
b) 32
c) 40
d) 80
Zadanie 8
Prostokąt o bokach długości 5 i 12 przesunięto równolegle w kierunku wyznaczonym przez jego
przekątną. Pole części wspólnej prostokąta i jego obrazu jest równe połowie pola tego prostokąta.
Długość wektora przesunięcia wynosi:
a) 12√35
c) 5√2-√3
b) 6√3
d) 13-6,5√2
Zadanie 9
Znajdź wzór funkcji kwadratowej, o której wiadomo, że prosta y=-1 ma z wykresem funkcji jeden
punkt wspólny, a prosta y=-2 przecina ten wykres w punktach (-5,-2) i (1,-2).
a) y=-1/2x2+2
c) y=1/3(x+3)2+2
2
b) y=2x -3x+3
d) y=-1/9(x+2)2-1
Zadanie 10
Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał taką samą liczbę stron.
Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej, to przeczytałby tę książkę o 3 dni wcześniej. Oblicz,
ile dni uczeń czytał tę książkę.
a) 12 dni
c) 18 dni
b) 15 dni
d) 23 dni
Zadanie 11
Ten XVIII-wieczny matematyk, fizyk i filozof szwajcarski był uczniem J. Bernoulliego. Większość
swego życia spędził w Petersburgu, gdzie był profesorem na uniwersytecie. Ten matematyk był
jednym z najpłodniejszych ze wszystkich matematyków, napisał ponad 500 prac z dziedziny
matematyki. Prawie drugie tyle prac poświęcił zastosowaniom matematyki w fizyce i innym. Jego
podobizna w podzięce za zasługi widnieje na szwajcarskim banknocie 10-frankowym.
a) Euklides
b) Archimedes
c) Leonhard Euler
d) Immanuel Kant