Analiza właściwości układów regulacji o strukturze kaskadowej

prowadzący
grupa
zespół
ćwiczenie
17
data ćwiczenia
Instytut
Automatyki i Robotyki
data oddania sprawozdania
lp.
imię i nazwisko
data zaliczenia ćwiczenia
wej.
spr
1
2
LABORATORIUM
PODSTAW
AUTOMATYKI
3
4
5
Analiza właściwości układów regulacji o strukturze kaskadowej
modelowanych z wykorzystaniem oprogramowania CLASSIC
1. Badanie własności statycznego obiektu regulacji
Jakość regulacji w dużym stopniu jest zależna od własności dynamicznych obiektu (duża
inercja i opóźnienia, nieliniowości statyczne). Poprawę wyników regulacji można uzyskać
poprzez zastosowanie regulacji kaskadowej. Warunkiem zastosowania jest możliwość
wyodrębnienia tzw. części szybkiej obiektu oraz zastosowanie dodatkowego przetwornika
pomiarowego wielkości pomocniczej.
Schemat kaskadowego układu regulacji przedstawiono na rysunku 1. Obiekt regulacji
został podzielony na dwie części G1 (część szybka) i G2. Regulator R1 jest regulatorem
głównym, a R2 regulatorem pomocniczym. Główna wielkością regulowaną jest y,
a wielkością pomocniczą yp.
Obiekt G1 złożony jest z trzech szeregowo połączonych elementów inercyjnych
o następujących parametrach: k1=2, T1=3 s; k2=1, T2=3,1 s; k3=1, T3=3,2 s.
Obiekt G2 złożony jest z dwóch szeregowo połączonych elementów inercyjnych o dużych
wartościach stałych czasowych. Dynamika części G2 w stosunku do G1 jest zdecydowanie
mniejsza. Parametry obiektu G2: k4=1, T4=50 s; k5=1, T5=50,1 s.
z1
z2
G1
G2
y
yp
x2
R2
- x0
+
R1
e
- y
0
+
Rysunek 1. Schemat blokowy układu kaskadowego
Badany układu przedstawia rysunek 2. Przedstawiony układ posiada dwa regulatory,
pomocniczy (R2 - P) i główny (R1 - PI). Aby zapewnić poprawność działania i dobry wynik
regulacji należy zachować kolejność doboru parametrów każdego z regulatorów. Celem
tego ćwiczenia jest dobranie odpowiednich nastaw dla regulatora R1 i R2.
–1–
zal.
Analiza właściwości układów regulacji o strukturze kaskadowej
modelowanych z wykorzystaniem oprogramowania CLASSIC
Rysunek 2. Model układu kaskadowego wykonany w Classicu
1.1. Dobór nastaw regulatora pomocniczego R2
Regulator pomocniczy R2 oddziałuje na obiekt G1. Nastawy regulatora można wyznaczyć
dwoma metodami. W obu przypadkach niezbędne będzie odłączenie głównego regulatora
R1 (usunąć połączenie między blokami nr ‘6’ i ‘13’).
W metodzie tabelarycznej niezbędne jest wyznaczenie odpowiedzi skokowej samego
obiektu G1 (wyniki symulacji odpowiedzi skokowej zamieścić w tabeli 2) i określenie
parametrów transmitancji zastępczej, a następnie na podstawie tabeli 1 wyznaczenie
nastaw zachowując żądane właściwości przebiegu przejściowego. Wyznaczone parametry
regulatora wpisać do tabeli 4.
Tabela 1
Rodzaj
Rodzaj
przebiegu
regulatora
przejściowego
χ=0%, min tr
χ=20%, min tr
kr
Ti
Td
P
0,3 ⋅ T/(k ob ⋅ τ)
–
–
PI
0,6 ⋅ T/(k ob ⋅ τ)
0,8 ⋅ τ + 0,5 ⋅ T
–
PID
0,95 ⋅ T/(k ob ⋅ τ)
2,4 ⋅ τ
0,4 ⋅ τ
P
0,7 ⋅ T/(k ob ⋅ τ)
–
–
PI
0,7 ⋅ T/(k ob ⋅ τ)
τ + 0,3 ⋅ T
–
PID
1,2 ⋅ T/(k ob ⋅ τ)
2,0 ⋅ τ
0,4 ⋅ τ
Tabela 2
t [s]
Amplituda
–2–
Analiza właściwości układów regulacji o strukturze kaskadowej
modelowanych z wykorzystaniem oprogramowania CLASSIC
W metodzie Zieglera-Nicholsa istotną sprawą jest wytrącenie z równowagi układu
regulacji np. przez wprowadzenie zakłócenia w postaci impulsowej zmiany wartości
zadanej na wejściu regulatora R2. Następnie należy wyznaczyć wzmocnienie krytyczne i
odczytać okres niegasnących oscylacji występujących w układzie. Wyznaczone parametry
po zastosowaniu do wzorów z tabeli 3 umożliwią wyznaczenie parametrów regulatora
pomocniczego R2. Wyznaczone parametry regulatora wpisać do tabeli 4.
Tabela 3
Nastawy regulatora wg Ziglera-Nicholsa
kp=0,5*kpkryt
kp=0,45*kpkryt Ti=0,85*Tosc
kp=0,6*kpkryt Ti=0,5Tosc Td=0,12*Tosc
P
PI
PID
Tabela 4
Parametry regulatora
wyznaczone metodą
Kp2
Zieglera-Nicholsa
Tabelaryczną
1.2. Dobór nastaw głównego regulatora R1
Wykorzystując wyżej wymienione metody doboru nastaw można wyznaczyć parametry
regulatora głównego R1.
W przypadku metody tabelarycznej należy odłączyć regulator główny R1 (usunąć
połączenie między blokami nr ‘6’ i ‘13’) i wyznaczyć odpowiedź całego obiektu G1+G2.
Wyniki przedstawić w tabeli 5. Wyznaczone parametry transmitancji zastępczej
w zastosowaniu do wzorów z tabeli 1 pomogą w wyznaczeniu nastaw regulatora
głównego R1. Wyznaczone parametry regulatora wpisać do tabeli 6.
Tabela 5
t [s]
Amplituda
Metodę Zieglera-Nicholsa wykonuje się już dla całego układu z podłączonym regulatorem
R1. W regulatorze wyłączamy działanie całkujące i różniczkujące. Wywołujemy
impulsową zmianę wartości zadanej i obserwujemy zmiany wartości regulowanej y.
Dobieramy wartość wzmocnienia aż do uzyskania przebiegu o niegasnących oscylacjach.
Wartości wzmocnienia krytycznego i czasu oscylacji podstawić do odpowiednich wzorów
z tabeli 1, a wyniki zapisać do tabeli 6.
–3–
Analiza właściwości układów regulacji o strukturze kaskadowej
modelowanych z wykorzystaniem oprogramowania CLASSIC
Tabela 6
Parametry regulatora
wyznaczone metodą
Kp1
Ti
Zieglera-Nicholsa
Tabelaryczną
1.3. Badanie właściwości dynamicznych kaskadowego układu regulacji
Przeprowadzić następujące badania:
-
Wyznaczyć przebiegi przejściowe układu regulacji wywołane zakłóceniem
Z(t)=1(t) (na wejściu obiektu G1) dla wartości zadanej W=0. Otrzymane przebiegi
zmian wielkości regulowanej Y przedstawiają jakość kompensacji wpływu
zakłóceń działających na obiekt przez działania regulatora.
-
Wyznaczyć przebiegi przejściowe układu regulacji wywołane zmianą wartości
zadanej W(t)=1(t) dla Z=0 (na wejściu regulatora głównego).
Na podstawie odczytanych wartości wielkości regulowanej, obliczyć wskaźniki przebiegu
przejściowego i wpisać je do tabeli 7
Tabela 7
Układ
regulacji
Zakłócenie /
wartość
zadana
Parametry przebiegu przejściowego układu
e1
e2
em
est
tr
χ[%]
Z
kaskadowy
W
jednoobwodo
wy
Z
W
2. Badania jednoobwodowego układu regulacji
Dla obiektu G1 i G2 stworzyć jednoobwodowy układ regulacji z wykorzystaniem
regulatora PI. Dobrać odpowiednie nastawy (metoda dowolna), obliczone parametry
wpisać do tabeli 8.
Na podstawie odczytanych wartości wielkości regulowanej, obliczyć wskaźniki przebiegu
przejściowego i wpisać je do tabeli 7 w odpowiednie rubryki.
Tabela 8
Kp3
Parametry regulatora
–4–
Ti3
Analiza właściwości układów regulacji o strukturze kaskadowej
modelowanych z wykorzystaniem oprogramowania CLASSIC
3. Wyniki i wnioski
1) Naszkicuj przebiegi, które posłużyły do doboru nastaw regulatorów.
2) Narysuj przebiegi zmian wielkości regulowanej wywołane zakłóceniami działającymi
na wejściu obiektu (Z) oraz na wejściu regulatora (W) układu regulacji kaskadowej i
jednoobwodowej oraz oceń jakość dynamiczną układów.
3) Porównaj wskaźniki przebiegów przejściowych dla układu kaskadowego i
jednoobwodowego.
4) Sformułuj ocenę wpływu struktury układu regulacji na wskaźniki przebiegów
przejściowych układu regulacji.
UWAGA: Nie robić oddzielnych wykresów dla każdego przypadku. Pogrupowane
przebiegi i charakterystyki przedstawione na zbiorczych szkicach pozwolą łatwiej
wyciągnąć wnioski!
Literatura
[1] Holejko D. i inni: Zbiór zadań z podstaw automatyki, Skrypt PW,
[2] Kościelny W. J.: Materiały pomocnicze do nauczania podstaw automatyki, Skrypt PW,
[3] Żelazny M.: Podstawy automatyki, PWN.
–5–