Wersja elektroniczna artykułu

ELEKTRYKA
Zeszyt 4 (212)
2009
Rok LV
Przemysław STRUK, Tadeusz PUSTELNY
Katedra Optoelektroniki, Politechnika Śląska w Gliwicach
OPTYMALIZACJA SPRZĘGACZY SIATKOWYCH W UKŁADACH
OPTYKI ZINTEGROWANEJ
Streszczenie. W artykule przedstawiono badania numeryczne struktury fotonicznej.
W ramach badań numerycznych analizowano strukturę falowodu planarnego wraz
z układem wejścia wyjścia w postaci planarnego sprzęgacza siatkowego o okresie .
Założono, że w strukturze jako warstwa falowodowa zostanie wykorzystany materiał
o dużym współczynniku załamania nw=2. Głównym celem przeprowadzonych analiz
numerycznych sprzęgaczy siatkowych było optymalizacja efektywności wprowadzania
i wyprowadzania mocy optycznej do i ze struktury. Optymalizacja sprzęgacza siatkowego
została wykonana za pomocą metody różnic skończonych w dziedzinie czasu (FDTD Finite Difference Time Domain).
Słowa kluczowe: metoda FDTD, optyka zintegrowana, sprzęgacze siatkowe
OPTIMIZATION OF THE GRATING COUPLER FOR INTEGRATED
OPTICS APPLICATIONS
Summary. The paper presents numerical analysis of integrated optics devices,
especially an I/O system, based on planar grating couplers and planar waveguide. It was
assumed that the waveguide layer was made of material possessing the very high light
refractive index nw=2. The grating couplers of grate periods  were analysed as periodic
light refractive index disturbance in the waveguide layer. The main goal of research was
to verify the influence of grating coupler period depth on effectiveness of the coupling
optical power in and out of the waveguide structure. The numerical investigations were
carried out with use of the FDTD method (Finite Difference Time Domain method).
Keywords: FDTD method, integrated optics, grating coupler
1. WPROWADZENIE
Istotnym zagadnieniem w układach optyki zintegrowanej, między innymi w strukturach
falowodów planarnych, jest sposób wprowadzania i wyprowadzania mocy optycznej do
i z takiego falowodu. W przypadku falowodów planarnych wprowadzanie i wyprowadzanie
mocy optycznej może odbywać się między innymi za pomocą planarnych sprzęgaczy
96
P. Struk, T. Pustelny
siatkowych [1,2]. Planarny sprzęgacz siatkowy może być wykonany jako integralna część
układu optyki zintegrowanej, co stanowi jego ogromną zaletę. W przypadku planarnych
struktur falowodowych sprzęgacze siatkowe realizuje się w postaci periodycznych zaburzeń
współczynnika załamania na powierzchni światłowodu planarnego o okresie . Wytworzenie
struktury periodycznej sprzęgacza siatkowego w falowodzie planarnym może być
zrealizowane kilkoma technologiami. Bardzo często stosowane jest trawienie warstwy
falowodowej w celu uzyskania struktury periodycznej [3,4]. Bardzo ważnym zagadnieniem
przy wykorzystaniu sprzęgaczy siatkowych jest optymalizacja ich kształtu i parametrów
geometrycznych. Głównym zadaniem optymalizacji parametrów geometrycznych sprzęgacza
siatkowego jest uzyskanie jak największej sprawności wprowadzania i wyprowadzania mocy
optycznej do i ze struktury. Badania numeryczne planarnych sprzęgaczy siatkowych
przedstawione w tej publikacji zostały przeprowadzone za pomocą metody FDTD - Finite
Difference Time Domain (różnic skończonych w dziedzinie czasu).
2. TEORIA
2.1. Sprzęgacz siatkowy
Wprowadzenie mocy optycznej do struktury falowodu planarnego możliwe jest
z wykorzystaniem między innymi sprzęgaczy siatkowych. Struktura sprzęgacza siatkowego
przedstawiona jest na rys. 1. Analizowana numerycznie struktura optyki zintegrowanej składa
się z falowodu planarnego o współczynniku załamania nw osadzonej na podłożu
o współczynniku załamania ns. W warstwie falowodowej wykonany jest układ periodycznych
zaburzeń współczynnika załamania o okresie  i głębokości periodów ds spełniających rolę
sprzęgacza siatkowego. Aby wprowadzenie mocy optycznej z wykorzystaniem sprzęgacza
siatkowego do struktury falowodowej było możliwe, należy zapewnić warunek dopasowania
stałych propagacji (1). Warunek (1) musi być również spełniony, jeżeli moc optyczna ma być
wyprowadzona ze struktury na zewnątrz przez sprzęgacz siatkowy [2,5,6].
m2 π
(1)

- stała propagacji w otoczeniu i strukturze, nc - współczynnik załamania
 c sin( )   w 
gdzie: c, w
otoczenia, nw - współczynnik załamania warstwy falowodowej, ns - współczynnik załamania
podłoża,  - okres siatki, m - rząd dyfrakcyjny.
Optymalizacja sprzęgaczy siatkowych…
97
Rys. 1. Sprzęgacz siatkowy
Fig. 1. Planar grating coupler
2.2. Metoda FDTD (Finite Difference Time Domain)
Metoda różnic skończonych w dziedzinie czasu (Finite Difference Time Domain FDTD) została wykorzystana do optymalizacji struktury fotonicznej z układem wejścia
wyjścia w postaci sprzęgacza siatkowego. Metoda FDTD pozwala na rozwiązanie równań
Maxwella w postaci czasowej [5,6,7]. Metoda FDTD została po raz pierwszy zaproponowana
w pracy Kane Yee w 1966 roku. Autor pracy przedstawił sposób rozwiązania równań
Maxwella w postaci czasowej, a także sposób dyskretyzacji pola elektromagnetycznego
i modelowanej struktury. Komórka Yee przedstawiająca poszczególne wektory pola
elektrycznego i magnetycznego dla struktur 3D pokazana jest na rys. 2.
Rys. 2. Komórka Yee dla struktur 3D
Fig. 2. Yee cell 3D
W metodzie różnic skończonych w dziedzinie czasu wykorzystuje się centralny iloraz
różnicowy [5] do obliczenia składowych pola elektrycznego i magnetycznego dla
poszczególnych kroków czasowych. W związku z tym, że analizy numeryczne zostały
przeprowadzone dla struktur dwuwymiarowych, poniżej zostanie przedstawiony formalizm
metody FDTD dla struktur 2D. W przypadku struktur planarnych rozpatrywane są mody TE polaryzacja poprzeczna elektryczna (Transverse Electric) oraz TM polaryzacja poprzeczna
magnetyczna (Transverse Magnetic). W przypadku modu TE równania Maxwella można
zapisać:
H x
1 Ey , Ey 1  H x H z  , H z
1 E y
 




t
ε  z
x 
t
μ 0 z
t
μ 0 x
(2)
98
P. Struk, T. Pustelny
Sposób wyznaczenia składowej Ey dla modu TE przedstawia się następująco. Zakładając,
że pole elektryczne E obliczane jest dla całkowitego kroku czasowego t, a pole magnetyczne
dla połowy kroku czasowegot, składowa Ey pola obliczana jest na podstawie
następującego schematu [6,7]:
 n12 
1
1 
n12 
 H x  i, k  2   H x  i, k  2  t

t





Ey i, k   Eyn1 i, k  

ε 0ε r
z
ε 0ε r
 n12 
1
1 
n12 
 H z  i, k  2   H z  i  2 , k 





x
(3)
Podobnie obliczane są pozostałe składowe pola elektromagnetycznego dla polaryzacji TE
i TM. Metoda FDTD wymaga przeprowadzenia dyskretyzacji modelowanej struktury za
pomocą siatki obliczeniowej. Dla struktur 2D w literaturze proponuje się wyznaczenie
rozmiarów siatki na podstawie równań (4) [6,7].
xmin 
 min
,
10 n max
zmin 
 min
10  n max
(4)
gdzie: x, z - rozmiar siatki obliczeniowej odpowiednio na osi x, z, nmax - maksymalna
wartość współczynnika załamania w modelowanej strukturze, min - najmniejsza długość fali.
Stabilność rozwiązań zapewnia warunek CFL (Courant-Friedrichs-Levy), który dla
struktury 2D przyjmuje postać (5). Oznacza to, że wielkość siatki wyznaczona na podstawie
równań (4) określa maksymalny krok czasowy, z jakim mogą zostać wykonane obliczenia (5).
1 1
1 

t  

2
  x  z 2 

1
2
(5)
gdzie: x, z - rozmiar siatki obliczeniowej odpowiednio na osi x, z,  - prędkość światła
w danym ośrodku.
Przy doborze powyższych parametrów należy mieć na uwadze czas wykonania obliczeń
numerycznych, wraz ze zmniejszaniem wielkości siatki i kroku czasowego rośnie czas
potrzebny na wykonanie obliczeń.
3. REZULTATY
Niebagatelnym zagadnieniem jest optymalizacja parametrów sprzęgacza siatkowego.
Badania numeryczne pozwoliły na zaprojektowanie i optymalizację układu wejścia wyjścia
w postaci sprzęgacza siatkowego dla planarnej struktury falowodowej. Badania numeryczne
zostały skupione na wyznaczeniu optymalnych głębokości periodów ds sprzęgacza
siatkowego o okresie =2,0 m, dla których następuje maksimum wypromieniowanej mocy
optycznej do warstwy otoczenia i podłoża. Analizy numeryczne przeprowadzono dla
struktury o następujących parametrach współczynników załamania: otoczenia nc=1, warstwy
Optymalizacja sprzęgaczy siatkowych…
99
falowodowej nw=2, podłoża ns=1,456, grubość warstwy falowodowej wyniosła dw=600 nm.
Długość fali wyniosła =677 nm. Badania numeryczne przeprowadzono w następujący
sposób. Analizowaną strukturę pobudzano rozkładem pola modowego odpowiadającą
modowi TE0 wyznaczoną dla światłowodu planarnego o grubości dw=600 nm (w obszarze
bez struktury periodycznej). Następnie podczas propagacji w obszarze sprzęgacza siatkowego
część mocy została wyprowadzona do warstw otoczenia i podłoża. Przeprowadzano analizę
wypromieniowanej mocy optycznej ze struktury do warstwy otoczenia i podłoża w funkcji
głębokości periodów sprzęgacza siatkowego ds.
Rys. 3. Rozkład pola modowego w strukturze dla modu TE0
Fig. 3. Modal field TE0
a.
b.
c.
Rys. 4. Moc wypromieniowana do warstwy: a) pokrycia Poutclad, podłoża Poutsub w funkcji głębokości
periodów ds sprzęgacza siatkowego (wartości unormowano niezależnie dla Poutclad, Poutsub ).
Wektor Poyntinga dla głębokości periodów: b) ds=0 nm, c) ds=140 nm
Fig. 4. Power coupled into: a) cladding layer Poutclad and substrate layer Poutsub as a function of periods
depth ds of grating coupler for TE0 mode. Poynting vector in the direction of light propagation
for period depths: b) ds=0 nm, d) ds=140 nm
Przeprowadzone badania wykazały, że zwiększanie głębokości periodów sprzęgacza
siatkowego ds powoduje wzrost mocy optycznej wyprowadzonej zarówno do warstwy
pokrycia Pouclad i warstwy podłoża Poutsub aż do osiągnięcia maksimum - rys. 4a. Dla modu
TE0 optymalna głębokość periodów zawiera się w przedziale ds=130 nm - ds=140 nm, dla
której występuje odpowiednio maksimum mocy wypromieniowanej ze struktury do warstwy
otoczenia i do warstwy podłoża. Przedstawiono również wartość wektora Poyntinga dla
struktury bez sprzęgacza siatkowego ds=0 nm, rys. 4b, dla głębokości periodów ds=140 nm,
rys. 4c. Dla struktury bez sprzęgacza siatkowego nie występuje wyprowadzenie mocy
optycznej do warstw otoczenia i podłoża. Z kolei, dla struktury ze sprzęgaczem siatkowym
moc optyczna zostaje wyprowadzona do warstw podłoża i pokrycia, co widać na rys. 4c.
100
P. Struk, T. Pustelny
4. PODSUMOWANIE
Przeprowadzone badania numeryczne pozwoliły na określenie głębokości periodów
sprzęgacza siatkowego, dla których występuje maksimum wypromieniowanej mocy ze
struktury do warstwy podłoża i warstwy otoczenia. Jak wykazały analizy numeryczne,
sprawność sprzęgacza siatkowego zależy od głębokości periodów ds. Dla modelowanej
struktury o grubości warstwy falowodowej dw=600 nm i okresie sprzęgacza =2,0 m
optymalna głębokość periodów jest na poziomie ds=140-150 nm. Przeprowadzone analizy
numeryczne za pomocą metody FDTD pozwoliły na optymalizację sprzęgacza siatkowego, co
jednocześnie skraca czas wykonania gotowej struktury.
BIBLIOGRAFIA
1. Pustelny T.: Physical and technical aspects of optoelectronic sensors. Wydawnictwo
Politechniki Śląskiej, Gliwice 2005.
2. Lambeck P.: Integrated optical sensors for the chemical domain. “Meas. Sci. Technol.”
2006, no. 17, p. 93-116.
3. Pustelny T., Zielonka I., Karasiński P., Jurusik J.: Bragg's grating coupler in planar optical
sol-gel waveguides. “Optica Applicata” 2004, Vol. XXXIV, No. 4, p. 293-301.
4. Darwish N., Dieguez L., Moreno M., Munoz F., Mas R., Mas J., Samitier J., Nilsson B.,
Petersson G.: Second order effects of aspect ratio variations in high sensitivity grating
couplers. “N. Microelectronic Engineering” 2007, Vol. 84, Is. 5-8, p. 1775-1778.
5. Zhang Z., Tantawi S. G., Ruth R.D.: Distributed grating-assisted coupler for optical alldielectric electron accelerator. “Physical Review Special Topics-Accelerators and Beams”
2005, Vol. 8, p. 071302-1 - 071302-12.
6. Yee K.: Numerical solution of initial boundary value problems involving maxwell's
equations in isotropic media. “IEEE Transactions on” 1966, Vol. 14, Is. 3, p. 02 – 307.
7. OptiFDTD Technical Background and Tutorials - Finite Difference Time Domain
Photonics Simulation Software. Optiwave Systems Inc. Optiwave, 2008, p. 10-200.
Recenzent: Prof. dr hab. inż. Jan Dorosz
Wpłyneło do Redakcji dnia 20 listopada 2009 r.
Abstract
The paper presents numerical analysis of integrated optics devices based on materials
possess very high light refractive index n=2. The integrated optics structures presented in this
Optymalizacja sprzęgaczy siatkowych…
101
study include I/O system based on planar grating couplers and planar waveguides. Very
important element during the structures design. The numerical computation of planar
waveguides and I/O systems like planar grating couplers. The numerical analysis have
supplied information concerning the effective refractive index Neff and modal characteristics
as functions of thickness dw and optical parameters of each planar waveguide structure layers.
Next goal of numerical researches was the projection and optimization of I/O grating couplers
circuits for single and multi-mode planar waveguide structures. Advantages of grating
couplers influenced form possibility of producing them as integrate element of integrated
optic circuits. In case of planar waveguides, grating couplers are made as periodic
disturbances refractive index with fixed periods  [1,2]. Numerical analysis were focused on
finding optimal depth of periods ds for grating coupler at  period, where irradiated power is
maximal for TE0 and TE1 modes. In order to excite waveguide layer with grating coupler
condition (1) must be fulfilled. This condition also has to be fulfilled to when optical power is
uncoupled from the waveguide [2,3].
 c sin( )   w 
m2π

(1)
Where: w, w - cladding and waveguide propagation constants,  - space period of grating
coupler, m – diffraction order.
The numerical analysis were based on the FDTD method (Finite-Difference TimeDomain method).The numerical computations were carried out using OptiFDTD 8.0 software
produced by Optiwave Systems Inc.