Oprogramowanie metody transformacji macierzowego grafu

E’20 2
0
M
AM
1 1th
Oprogramowanie metody transformacji macierzowego grafu hybrydowego
układu mechanicznego w struktur schematu blokowego
J. wider, G. Wszołek
Katedra Automatyzacji Procesów Technologicznych i Zintegrowanych Systemów
Wytwarzania, Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika l ska
ul. Konarskiego 18a, 44-100 Gliwice, Poland
W artykule przedstawiono aplikacj numeryczn GRAFSIM, realizuj c algorytm
transformacji macierzowego grafu hybrydowego (mgh) modelu układu mechanicznego
w reprezentuj cy go macierzowy schemat blokowy. Program został zaimplementowany
w rodowisku MATLAB-SIMULINK. Daje on mo liwo przeprowadzania zło onych analiz
numerycznych przestrzennych układów mechanicznych ze sprz eniami liniowymi.
1. WST P
Metoda grafów hybrydowych została opisana w pracy [1] i rozwini ta do metody
macierzowych grafów hybrydowych w pracy [2]. Natomiast metod transformacji
macierzowego grafu hybrydowego w reprezentuj cy go schemat blokowy opisano w pracach
[3,4,5,6,7]. Uzyskany w wyniku transformacji macierzowy schemat blokowy
wykorzystywany jest bezpo rednio w programie GRAFSIM, który został zaimplementowany
w rodowisku aplikacji numerycznej MATLAB-SIMULINK. Program daje mo liwo
badania przestrzennych modeli mechanicznych układów drgaj cych, a zatem modeli
z liniowymi sprz eniami dynamicznymi, poddanych działaniu wymusze kinematycznych
i dynamicznych. W wyniku realizowanej w programie transformacji generowany jest schemat
blokowy o postaci graficznie zwartej, jednoznacznej i niezale nej od stopnia zło ono ci
analizowanego modelu układu mechanicznego.
2. PROGRAM GRAFSIM
Program GRAFSIM umo liwia wprowadzanie struktury modelu układu mechanicznego
poprzez system przyjaznych dla u ytkownika okien. Na podstawie danych dotycz cych
struktury układu - poprzez algorytm przej cia ze struktury modelu układu mechanicznego w
mgh - tworzone s macierze charakteryzuj ce model układu mechanicznego. Nast pnie,
poprzez przedstawiony w pracach [3,4,5,6,7] algorytm, mgh reprezentuj cy model układu
mechanicznego, zostaje odwzorowany w schemat blokowy.
558
J. wider, G. Wszołek
Rys. 1. Przykładowe okna programu GRAFSIM
Główne okno programu (rys. 1) zostało podzielone na trzy zasadnicze moduły: Plik, Dane
o układzie i Charakterystyki.
Moduł Dane o układzie słu y do wprowadzenia wszystkich danych zwi zanych z
analizowanym modelem układu mechanicznego. Mo na w nim ustali
rodzaj
rozwi zywanego zagadnienia (płaskie lub przestrzenne), ustali liczb elementów inecyjnych,
wymusze kinematycznych i dynamicznych oraz liczb elementów spr ysto-tłumi cych
wyst puj cych w układzie, wprowadzi wielko ci fizykalne i geometryczne charakteryzuj ce
układ, wprowadzi warunki pocz tkowe oraz ustali parametry przeprowadzanej symulacji.
Moduł Charakterystyki słu y do generowania odpowiedzi czasowych, charakterystyk
amplitudowo-cz stotliwo ciowych-fazowych i Nyquista, wyznaczania macierzy równa stanu
oraz zer i biegunów układu na płaszczy nie zespolonej. Pozwala tak e na wygenerowanie
schematu blokowego reprezentuj cego dyskretny model układu mechanicznego, ze wzgl du
na zdefiniowane wej cia i wyj cia układu.
3. STUKTURA SCHEMATU BLOKOWEGO UKŁADU MECHANICZNEGO
Struktura schematu blokowego (rys. 2) została uzyskana na podstawie algorytmu
odwzorowania mgh przedstawionego szczegółowo w pracy [3].
Macierze opisuj ce mgh analizowanych układów mechanicznych s wprowadzane do
odpowiednich macierzowych bloków funkcjonalnych schematu blokowego, zapewniaj c
ka dorazowo pełn spójno schematu ze wzgl du na przepływ sygnałów.
Na rys. 2 zaznaczono wszystkie wyj cia sygnałów elementów inercyjnych, w postaci:
1
1.
sił i momenów sił bezwładno ci,
2
2. przyspiesze liniowych i k towych rodków mas,
3
3.
pr dko ci liniowych i k towych rodków mas,
4
4. przemieszcze liniowch i k towych rodków mas,
5
5.
sił i momentów w elementach tłumi cych zredukowanych do rodków mas elementów
inercyjnych,
6
6.
sił i momentów w elementach spr ystych zredukowanych do rodków mas elementów
inercyjnych,
7
7. sił i momentów w elementach spr ysto-tłumi cych zredukowanych do rodków mas
elementów inercyjnych
559
Oprogramowanie metody transformacji macierzowego grafu hybrydowego
Wymuszenie dynamiczne
9
2
1
8
10
11
16 18
6
3
13
7
4
1
Wymuszenia kinematyczne
5
12
14
15
Odpowied elementu spr ysto-tłumi cego
Rys. 2. Schemat blokowy układu mechanicznego wygenerowany w programie GRAFSIM
oraz wej cia sygnałów wymusze dynamicznych i kinematycznych, gdzie oznaczono przez:
8 wej cie sygnału wymuszenia dynamicznego,
9 wej cie sygnału wymuszenia kinematycznego, zdefiniowanego jako funkcja przyspiesze ,
10 wej cie sygnału wymuszenia kinematycznego, zdefiniowanego jako funkcja pr dko ci,
11 wej cie
sygnału wymuszenia kinematycznego, zdefiniowanego jako funkcja
przemieszczenia.
Ponadto na rys. 2 zaznaczono wyj cia nast puj cych sygnałów:
12 sił i momentów w elementach spr ysto-tłumi cych,
13 sił i momentów w elementach spr ystych,
14 sił i momentów w elementach tłumi cych,
15 pr dko ci liniowych i k towych odkształce elementów spr ysto-tłumi cych,
16 przemieszcze liniowych i k towych elementów spr ysto-tłumi cych.
W przypadku ka dego analizowanego układu mo na łatwo okre li gdzie w strukturze
schematu znajduj si wej cia sygnałowe pochodz ce od wymusze (sterowa ) i gdzie
pojawiaj si odpowiedzi w postaci przemieszcze , pr dko ci i przyspiesze liniowych i
k towych oraz sił i momentów od sił bezwładno ci wybranych elementów modelu układu.
Sygnały wej ciowe (8,9,10,11) podawane s na elementy schematu blokowego Mux, które
umo liwiaj wprowadzenie pojedy czego sygnału w odpowiednie miejsce macierzy
wymusze dynamicznych [ 24 S ]1×3sw oraz wymusze kinematycznych [12 S ]1×3sk .
Wyj cia Demux (1,2,3,4,5,6,7) maj liczb sygnałów odpowiadaj c liczbie elementów
inercyjnych i wymusze kinematycznych. Ka demu wyj ciu, w przypadku układu płaskiego,
przyporz dkowany jest wektor trójsygnałowy (przemieszczenie liniowe w kierunku osi x i y,
oraz k towe wzgl dem osi z dla układu płaskiego) i 6-sygnałowy w przypadku układu
560
J. wider, G. Wszołek
przestrzennego. Natomiast wyj cia sygnałowe Demux (12,13,14,15,16) maj liczb sygnałów
odpowiadaj c liczbie elementów spr ysto-tłumi cych układu.
4. PODSUMOWANIE
Przedstawiony w artykule program numeryczny GRAFSIM umo liwia przeprowadzanie
symulacji zachowania si zło onych modeli układów mechanicznych ze sprz eniami
liniowymi, poddanych działaniu wzbudze dynamicznych i kinematycznych, przy dowolnych
warunkach pocz tkowych, przy czym pozwala wyznacza m.in.: odpowiedzi czasowe
dowolnych elementów modelu układu na zadane wymuszenia w postaci funkcji
przemieszcze , pr dko ci i przyspiesze , charakterystyki amplitudowo-cz stotliwo ciowofazowe a tak e bada stabilno oraz generowa równania stanu ze wzgl du na zdefiniowane
wej cia i wyj cia układu. Zastosowany w programie graficzny interfejs u ytkownika (GUI)
znacznie ułatwia i przyspiesza proces wprowadzania danych geometrycznych i fizykalnych
analizowanych układów. Tym samym cz ste zmiany parametrów modelu układu nie
przysparzaj problemów, umo liwiaj c tym samym prowadzenie jego analizy wariantowej.
Mo liwo edycji schematu blokowego umo liwia wprowadzanie sprz e zwrotnych od
dowolnie wybranych wyj
układu. Daje to mo liwo
projektowania otwartych i
zamkni tych układów sterowania na bazie wygenerowanego schematu blokowego, poprzez
bezpo redni ingerencj u ytkownika programu w jego struktur .
LITERATURA
1. J. wider: Grafy hybrydowe w modelowaniu drgaj cych układów mechanicznych z
liniowymi sprz eniami. Praca doktorska, Gliwice 1981.
2. J. wider: Macierzowe grafy hybrydowe w opisie drgaj cych, zło onych układów
mechanicznych. Zeszyty Naukowe Politechniki l skiej, Mechanika - Zeszyt 106, Gliwice
1991.
3. G. Wszołek: Grafy hybrydowe i schematy blokowe w analizie układów mechanicznych ze
sterowaniem. Praca doktorska, Politechnika l ska, Gliwice 2002.
4. J. wider, G. Wszołek: Macierzowe grafy hybrydowe i schematy blokowe w modelowaniu
i analizie komputerowej układów mechanicznych. 10th Jubilee International Scientific
Conference, Achievements in Mechanical & Materials Engineering, Gliwice-KrakówZakopane 2001, s. 569-574.
5. J. wider, G. Wszołek: Matrix Hybrid Graphs and block diagrams in modelling and
analysing vibration systems. The Vth International Scientific Conference - Modern
Technologies, Quality and Restructuring International Conference, IA I- CHISIN U,
T.C.M.R. Romania 2002.
6. J. wider, G. Wszołek: Transformacja grafu hybrydowego w struktur schematu
blokowego jako metoda numerycznej analizy drga sprz onych układów mechanicznych.
VI Mi dzynarodowa Konferencja Naukowa COMPUTER AIDED ENGINEERING,
Polanica Zdrój 2002, s. 545-551.
7. J. wider, G. Wszołek: Transformation of Matrix Hybrid Graphs into Block Diagrams as a
Method of Analysing of Vibrating Mechanical Systems. IX International Scientific and
Engineering Conference – Machine-Building and Technosphere on the Border of the XXI
Century, International Proceedings, Donetsk 2002, s. 275-279.