Operacje arytmetyczne na liczbach binarnych
Transkrypt
Operacje arytmetyczne na liczbach binarnych
Operacje arytmetyczne na liczbach binarnychdodawanie i odejmowanie Do wykonywania dodawania niezbędna jest znajomość tabliczki dodawania, czyli wyników sumowania każdej cyfry z każdą inną. W systemie binarnym mamy tylko dwie cyfry 0 i 1, zatem tabliczka dodawania jest niezwykle prosta i składa się z: 1+0 1 0+0 0 0+1 1 1+1 10 Uwaga: czyli 0 z przesunięciem Uwaga: czyli 1 z przesunięciem 1+1+1 11 Dodawanie liczb binarnych (1111001), oraz (10010):. Liczby zapisujemy jedna pod drugą tak, aby w kolejnych kolumnach znalazły się cyfry stojące na pozycjach o tych samych wagach (identycznie postępujemy w systemie dziesiętnym, zapisując liczby w słupkach przed sumowaniem): 1 1 1 + 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 Dodawanie rozpoczynamy od ostatniej kolumny Sumujemy cyfry w kolumnie zgodnie z podaną tabelką, zapisując wynik pod kreską. Jeśli wynik sumowania jest dwucyfrowy (1 + 1 = 10), to pod kreską zapisujemy tylko ostatnią cyfrę 0, a 1 przechodzi do następnej kolumny - dodamy ją do wyniku sumowania cyfr w następnej kolumnie. Jest to tzw. przeniesienie (zaznaczone jest grubszą czcionką): Sprawdzamy, czy otrzymany wynik jest poprawny. (1111001)2= 1• 20 + 0 • 21 + 0 •21 +1 • 22+1 • 24 + 1•25 + 1 •26 = (121)10 (10010)2= 0•20+ 1•21 + 0 • 22 + 0 • 23 + 1 •24 = (18)10 (10001011)2 = 1 • 2° + 1 • 21 + 0 • 22 + 1 • 23 + 0 • 24 + 0 • 25 + 0 • 26 + 1 • 27 = (139)10 121 + 18 = 139 Odejmowanie dwójkowe Przy odejmowaniu korzystamy z tabliczki odejmowania, która w systemie binarnym jest następująca: Odejmując 0 — 1, otrzymujemy wynik 1 i 1-1 0 pożyczkę do następnej pozycji. Pożyczka oznacza konieczność odjęcia 1 od 0-0 0 wyniku odejmowania cyfr w następnej kolumnie. 1-0 1 Identycznie postępujemy w systemie 0-1 1 i pożyczka do następnej pozycji dziesiętnym. Na razie załóżmy, iż od liczb większych odejmujemy mniejsze (w przeciwnym razie musielibyśmy wprowadzić liczby ujemne, poznamy później). Przykład Odejmowanie liczb binarnych (1101110)2 oraz (1111 )2. - 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 Według tych zasad kontynuujemy odejmowanie cyfr w pozostałych kolumnach. Pamiętajmy o pożyczkach! Jeśli w krótszej liczbie zabraknie cyfr, to możemy kolumny wypełnić zerami (na zielono). Zadanie 1. Wykonaj działania a) 10011101+10011011 b) 11001100+10101101 c) 10100100-1001101 d) 11001100-1101110 Zadanie 2. Zamień liczby dziesiętne na binarne, a następnie wykonał działania. a) 69+11 b) 140+24 c) 260-55 d) 99-45