Optyka współczesna

Optyka współczesna
pojedyncze jony
i atomy
ultraprecyzyjna
Ultrazimne
spektroskopia
Elektrodynamika
atomy i molekuły,
kwantowa
BEC
(QED)
Quantum
Optyka
Lasery
Enhanced
kwantowa
Technologies
Czas
Metamateriały
telekomunikacja,
światłowody,
optyka zintegrowana
Impulsy femtoi attosekundowe
optyka nieliniowa
1
Literatura
• Goodman, „Optyka Statystyczna”
• Physics 285b. Modern Atomic and Optical
Physics II,
http://lukin.physics.harvard.edu/teaching.htm
• Allen, Eberly, Rzążewski, "Rezonans optyczny"
• Mechanika kwantowa : teoria nierelatywistyczna,
L. D. Landau, E. M. Lifszic
• Nonlinear optics, Robert W. Boyd
2
Program części "O"
1. Pole E-M: przypomnienie i rozszerzenie,
(nie)spójność i jej propagacja
2. Kwantowe pole E-M
interferencja "kwantowa", parametryczny
podział częstości
3. Atom izolowany w klasycznym polu
polaryzacja, w tym nieliniowa, efekty spójne
4. Nobel 2012: inżynieria kwantowa na styku
fotonów i atomów
3
Podejście zorientowane na model
kompletność
(czy nie należy
czegoś uwzględnić?)
przewiduje znane zjawiska
MODEL
prostota
(czy można
coś pominąć?)
pozwala opisać nowe
pozwala
zaprojektować
eksperyment
(lub jego część)
4
Pole elektromagnetyczne:
w stronę fotonów
•
•
•
•
•
•
•
Interferencja 2 wiązek gaussowskich
Płytka 50/50
Impuls gaussowski
Emisja dipola
Mody wnęki
Propagacja przez ośrodek z P
Formalna analogia z oscylatorami
harmonicznymi
5
Interferencja 2 wiązek
monochromatycznie, częstość
∝
+
=
∗
~
1
/
=?
∝
f
+ . .
f
6
Interferencja 2 wiązek 2
=
1
/
∝
=
2
∝
377Ω
+
+ 2ℜ
2|
+ . .
∗
∗
| cos( +
?
)
7
Płaszczyzna odniesienia
=0
oś
2|
f
| cos( +
)
f
8
Interferometr Macha-Zehndera
ekran
=
9
Przestrzeń fazowa dla światła
=
2
uśrednianie
• po czasie
• wielu realizacjach
∗
∝
+
+ 2ℜ
∗
∗
p
+
=
2
x
( )=
cos
+
sin
Kwadratury pola E
10
Uśrednianie – (nie)spójność
wiele realizacji lub długi czas
′
p
′
=
|
x
′ |<|
∗
=
ekran
|
′
∗
- brak korelacji
’
11
Uśrednianie – (nie)spójność
wiele realizacji lub długi czas
′
′
p
′
=
|
x
’
′ |<|
∗
≠
ekran
|
′
∗
- korelacje, tutaj pełne
Fizyka: interferometr mierzy różnicę faz
12
Korelacje czasowe
długi czas uśredniania
′
( )
′
p
′
=
|
′ |<|
|
′
∗
ekran
∝
∗
+
=
x
’
Fizyka: spójność czasowa, poszerzenie widma
13
Przykład – światło termiczne
(
∝
jeden emiter
=
)
(
)/
dla >
=0
=
(0)
∗(
/
) ∝e
:
=
( )
=
=⋯=ℱ
∝
1
Γ
2
+( −
)
Fizyka: sumowanie natężeń a nie amplitud 14
Stochastyczne zaburzenie fazy
( )
długi czas
=
∗
+
=
′
( )
′( )
( )
∝
∝
,
−1
=
/
/
przeskoków w czasie
15
Zadanie
1. Sprawdzić tożsamość
= ℱ[
]
2. Wyliczyć
3. Wyliczyć
Dla przykładu z poprzedniego slajdu
16
Impulsy
częstość centralna
∝∫
=
f
/
∝
( ) +c.c.
1
/
f
17
Impulsy prościej
częstość centralna
,
∝
=
1
/
/
( ) +c.c.
f
f
18
Pojęcie modu – kwestia umowna
=…
∝
+ . .
19
Płytka 50/50
⃗= ?
?
? ?
? ?
?
⃗
?
=
1 1 1
2 1 1
przesuwanie faz na wszystkich wejściach?
energia?
1 1 −1
2 1 1
1 1
1
2
20
Pomiar interferencyjny
"lokalny oscylator"
I1
I2
-
21
Detekcja homodynowa
"lokalny oscylator"
I1
=
+
2
I2
−
= 4ℜ
∗
najbardziej bezpośredni pomiar pola
tzw. detekcja homodynowa
22
Selektywność modowa: praca
ciągła
E
=
LO
( )
+
2
Detektor wolny
w stosunku do impulsów
= 2ℜ
=
∗
( )
−
2
23
Selektywność modowa:
praca ciągła
"lokalny oscylator"
I1
=
+
2
I2
( )−
( ) = 4ℜ
∗(
) ( )
24
Przykład – detekcja homodynowa
światła termicznego
=
jeden emiter
=
/
=
=
(
∝
=
)
=?
(
)/
dla >
cos −
( )…
(
)
−
Centralne twierdzenie graniczne
Wynikiem detekcji szum gaussowski
Widmo szumu?
25
Radio
LO
DSP
26
Mody wnęki
2 c
R
!
=0
= /2
Wiązki gaussa-hermita
zależność od
z/t: fala stojąca (przesunięcie Gouy'a)
x,y: gauss-hermit
=
/
2
!
27
Emisja dipola
Dla momentu dipolowego oscylującego z częstościa w i amplitudą d
daleko (strefa promieniowania)
=−
1
4
×
× ⃗
d~ cos(!t)
przyspieszenie elektronu
moc emitowana
Jackson, Elektrodynamika klasyczna, rozdz. 9.2
=
12
28
Dipol impulsowy
29
Dipol zmienny
=ℜ
−
Czy to jest emisja do wszystkich modów
Czy tylko do niektórych?
Moc wypromieniowana?
Zanik dipola?
30
Mody = byty niezależne
Ortogonalne i zupełne
• Fale płaskie
• Mody wnęki
• Fale sferyczne
Prawie-zupełne? uzupełnialne?
• Wiązki HG
• Impulsy
31
Rozkład pola E-M na mody
•
Klasyczne pola D(x,t) i B(x,t) można rozłożyć w bazie rozwiązań równań
Maxwella (np. fal płaskich):
=
−
=
( ⃗)
⃗ ( ⃗)
⃗ =
×
wtedy współczynniki p i q spełniają równania oscylatora
̇ =
/ ,
̇ =−
co oznacza przejście do innej bazy funkcji modowych?
co z normalizacją?
zamiana p na 2p itd.?
zysk: uproszczenie do "czarnej skrzynki"
32
I. & Z. Białyniccy, QED in Encyclopedia of Modern Optics, Elsevier
Płytka 50/50: różne możliwości
Mody urywające się jak na rysunku
Lub rozszczepiające się
33
Rozkład pola E-M na mody 2
•
Klasyczne pola D(x,t) i B(x,t) można rozłożyć w bazie rozwiązań równań
Maxwella (np. fal płaskich):
=
−
=
( ⃗)
⃗ ( ⃗)
⃗ =
×
wtedy współczynniki p i q spełniają równania oscylatora
̇ =
/ ,
̇ =−
Chcemy, żeby problem stał się formalnie identyczny z zestawem
oscylatorów harmonicznych, o częstościach wn i masach e.
=
2
+
2
→
2
+
2
wymusza to normalizacje modów u
34
I. & Z. Białyniccy, QED in Encyclopedia of Modern Optics, Elsevier
Rozkład pola 3
• Zapisaliśmy całe pole jako sumę modów
• Każdy mod ewoluuje jak oscylator
harmonicznym
• Byty niezależne, hamiltonian sumą
hamiltonianów
• Łatwo kwantujemy
35
=
2
+
̇ =
2
|3
/ ,
=
̇ =−
+
2ℏ
|2
|1
| ⟩ =
!
|0⟩
|0
q
1 Oscylator harmoniczny
36
Kwantowanie pola
Kwantujemy każdy oscylator harmoniczny (osobno)
wymuszamy
, ̂
=
wprowadzamy
hamiltonian
= ℏ
+
2ℏ
=
1
+
2
ℏ
operator pola
=
− ̂
( ⃗)
stany o ustalonej energii
|
,
,…
⟩=
…
!
!…
!
|0⟩
37
|nk
|2k
|1k
|0
statystyka i charakterystyka
modowa
38
"Całe" pole
kx
ky
mody
w pudełku
L3
kz
39
Baza fal płaskich
Normalizacja w pudle:
,
=
⃗
,
e
⋅ ⃗
⃗,
=
,
ℏ
2
⃗
,
e
,
⋅ ⃗
+ . .
Normalizacja w przestrzeni:
⃗,
ℏ
=
,
,
=
⃗
2
,
/
e
⋅ ⃗
2 2
,
⃗
,
e
⋅ ⃗ + . .
w obrazie oddziaływania
,
=
,
40
Stan koherentny oscylatora
̂
| ⟩= | ⟩
ℏ
| ⟩=
̂
|0⟩
ℏ
−
=
2
=
∗
−
2
ℏ
|
∝ exp
̂
−
ℏ
ℏ
−
2
ℏ
41
Ewolucja czasowa oscylatora
=ℏ
( )
( )/
= (
=
0
+
)
1
2
(0)
(0)/
ℏ
ℏ
42
Pole elektryczne w st. koherentnym
|
∝ exp
̂
−
ℏ
ℏ
−
2
( ⃗, ) =
−
( ⃗)
p
fluktuacje
q
43
Detekcja homodynowa stanu
koherentnego
p
q
|
∝ exp
̂
−
ℏ
ℏ
−
2
44
Jeden foton
stan własny operatora całkowitej liczby
wzbudzeń z wartością własną równą 1.
Da się zapisać jako:
=
|1⟩ =
|0⟩
=1
45
Pole od 1. fotonu
̂
( ⃗, ) =
−
( ⃗)
ℏ
=
−
2
Funkcja falowa 1 stanu wzbudzonego oscylatora w reprezentacji pędowej
|1 =
2
ℏ exp −
2ℏ
ℏ
prawd.(E)
Czas?
E
46
1 foton
Lvovsky et al., Phys. Rev. Lett. 87, 050402 (2001)
47
Nic?
̂
( ⃗, ) =
−
( ⃗)
ℏ
=
−
2
Funkcja falowa stanu podstawowego oscylatora w reprezentacji pędowej
|0 ∝ exp −
2ℏ
prawd.(E)
I1
I2
48