Rachunek Prawdopodobieństwa Lista zadań 5 Zadanie 1 Zmienna

Rachunek Prawdopodobieństwa
Lista zadań 5
Zadanie 1
Zmienna losowa dyskretna X ma rozkład

0.4, dla x = 0



0.3, dla x = 1
P (X = x) =
0.2, dla x = 2



0.1, dla x = 3.
Proszȩ znaleźć dystrybuantȩ tej zmiennej losowej oraz obliczyć P (2 ≤ X < 3).
Zadanie 2
Zorganizowano nastȩpuja̧ca̧ grȩ: rzucamy dwiema kostkami, jeżeli suma oczek jest równa
2, otrzymujemy 10 zł , jeżeli suma oczek jest równa 3 otrzymujemy 5zł , a w każdym
pozostałym przypadku płacimy 1zł .
Proszȩ podać rozkład zmiennej losowej i określić jej dystrybuantȩ.
Zadanie 3
Zmienna losowa X przyjmuje wartości równe liczbom naturalnym k z prawdopodobieństwem P (X = k) = 3ck
Proszȩ wyznaczyć c oraz obliczyć P (X > 4).
Zadanie 4
Z urny zawieraja̧cej b kul białych i c = n − b kul czarnych losujemy bez zwrotu kule,
aż do momentu wylosowania kuli czarnej.
Proszȩ podać rozkład zmiennej losowej X, przyjmuja̧cej wartości równe liczbie wylosowanych kul białych.
Zadanie 5
Dystrybuanta zmiennej losowej X dana

0




 71
3
F (x) =
7

6



 7
1
jest wzorem:
dla
dla
dla
dla
dla
1
x ≤ 1,
1 < x ≤ 2,
2 < x ≤ 5,
5 < x ≤ 10,
10 < x < +∞.
1) Proszȩ obliczyć P (5 ≤ X ≤ 8),
2) Proszȩ określić funkcjȩ prawdopodobieństwa tej zmiennej.
2