praca, energia potencjalana

Zasady dynamiki Newtona
Ilość ruchu, stan ruchu danego
ciała opisuje pęd
Siły - wektory
Ilość ruchu, stan ruchu danego
ciała opisuje pęd
Zasady dynamiki Newtona
I
„Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się
ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone
nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu”
II
„Zmiana ruchu jest proporcjonalna do przyłożonej siły
poruszającej i odbywa się w kierunku prostej, wzdłuż której
siła jest przyłożona”
III
„Względem każdego działania (akcji) istnieje równe mu
przeciwdziałanie (reakcja) skierowane przeciwnie, tj.
wzajemne oddziaływania dwóch ciał są zawsze równe sobie i
skierowane przeciwnie”
Zasady dynamiki Newtona
II
„Zmiana ruchu jest proporcjonalna do przyłożonej siły
poruszającej i odbywa się w kierunku prostej, wzdłuż której
siła jest przyłożona”
Miarą siły działającej na ciało jest pochodna
jego pędu po czasie.

Δp  F Δt
F 
d v m  dv
dm

m
v
dt
dt
dt


dp
F 
dt



F  ma
Zasady dynamiki Newtona
I
„Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza
się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły
przyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu”
Jeżeli na ciało nie działa żadna siła,
albo siły działające równoważą się to
stan ruchu ciała nie ulega zmianie:
jeśli poruszało się prostoliniowo
jednostajnie, to będzie nadal trwało
w tym ruchu a jeśli było w spoczynku
to nadal pozostaje w spoczynku.
Zasady dynamiki Newtona
III
„Względem każdego działania (akcji) istnieje równe mu
przeciwdziałanie (reakcja) skierowane przeciwnie, tj.
wzajemne oddziaływania dwóch ciał są zawsze równe sobie i
skierowane przeciwnie”
Zasada zachowania pędu


p   p i  const.

i
Δp  0
W układzie odosobnionym całkowity pęd układu
(suma pędów wszystkich ciał) jest wielkością stałą.
Δ px  0
Δ py  0
Δ pz  0
p1p+ p2p+ … = p1k + p2k + …
Zasady zachowania: pęd


p   p i  const.

i
Δp  0
Praca
Praca jest równa iloczynowi przemieszczenia oraz siły, która te
przemieszczenie wywołuje. Praca jest wielkością skalarną wyrażaną w
dżulach (ang. Joul) [J] i w ogólności może być zdefiniowana jako
iloczyn skalarny siły i przesunięcia:

W  F  s  Fs cos
W  F1x 1 cos1  F2x 2 cos2  ...  Fn x n cosn
W 
x b
x F x  cos x  dx
(
)
a
W 
x b


F x  dx

x

a
Jeśli siły są zachowawcze, praca wykonana na drodze zamkniętej jest równa zeru.
Jeśli siły są niezachowawcze praca wykonana na drodze zamkniętej jest różna od zera.
Pochodne
Całkowanie
Równania całkowe
b


W

xcos

xdx
F
a
W 
x b


F x  dx

x

a
Praca
Tarcie
fs,max sFN
0fs sF
N
fk  k FN
Praca
Praca: energia przekazana ciału lub od niego odebrana na
drodze działania na ciało siłą
Praca
Praca: energia przekazana ciału lub od niego odebrana na
drodze działania na ciało siłą
Energia potencjalna: potencjał i pole sił
Jeśli siły są zachowawcze to praca wykonana podczas przemieszczenia
obiektu nie zależy od drogi po jakiej przesuwamy ciało a jedynie od
położenia punktu początkowego oraz końcowego.
Energia potencjalna związana jest z konfiguracją układu ciał oddziałujących
na siebie siłami
Energia potencjalna zależy w jawny sposób od położenia w polu sił
Jeśli siły są zachowawcze, praca wykonana na drodze zamkniętej jest równa zeru.
Jeśli siły są niezachowawcze praca wykonana na drodze zamkniętej jest różna od zera.
Siła zachowawcza
Dla sił zachowawczych praca
nie zależy od drogi
przesunięcia – zależy tylko od
położenia początkowego i
końcowego
Siła niezachowawcza
Energia potencjalna: grawitacja
Siła:
G m1m 2
F
2
r
Natężenie pola grawitacyjnego stosunek siły działającej
na niewielka masę m (nie zaburzającą pola pochodzącego
od dużej masy M) do wartości tej masy m:
F GMm GM
E  2  2 g
m r m
r
Przybliżenie: na powierzchni Ziemi
GMZ
g
R Z2
Fc  mg
Pierwsza i druga prędkość kosmiczna
F 
GMm m v

2
r
r
vI 
GM
RZ
2
 GMm m v 2
Ec 

r
2
v II 
2 GM Z
 2 gRZ
RZ
Ziemia: 11.2 km/s
Mars: 5.0 km/s
Jowisz: 59.5 km/s
Księżyc: 2.4 km/s
Energia potencjalna: grawitacja
Energia grawitacyjna
Siła:
G m1m 2
F 
r2
Fc  mg
Energia:
Praca i energia są ze sobą ściśle
powiązane – wykonana praca jest
magazynowana w postaci energii.
Energię można nazwać energią
potencjalną, jeśli zależy w jawny
sposób od położenia w polu sił.
E  mgh
r2
r2


GMm
W  F r dr  F r dr   2 dr
r
r1
r1
r1
r2
1 1 
W  GMm   
 r1 r2 
 GMm
EP  W 
r
Vg 
 GM
r
Energia potencjalna sił sprężystości

b
Siła:


W

xcos

xdx
F

F  k x
(prawo Hooke’a)
a
X
X
0
0
W   F x d x   kx d x 
Energia:
1
kX 2  E S
2
Energia potencjalna sił sprężystości
długość
E=
Moduł Younga
-
-
wydłużenie
przekrój poprzeczny
Energia dla modułu Younga E
Energia kinetyczna
Energia kinetyczna jest związana ze stanem ruchu ciała
mv2
EK 
2
W = EK - EK0
dp
dv
W  F d s   d s   m
ds
dt
dt
A
A
A
B
B
v
B
ds
mv 2
W  m
dv   m v dv 
 Ek
dt
2
A
0
B
Energia kinetyczną praca wykonana by
nadać ciału o masie
m prędkość v
Energia kinetyczna
Energia kinetyczna jest związana ze stanem ruchu ciała
mv2
EK 
2
W = EK - EK0
Energia kinetyczna
Zasady zachowania: energia mechaniczna
EP(r)+EK(v)=0
E k  E p const.
W układzie zachowawczym odosobnionym całkowita
energia mechaniczna, czyli suma energii potencjalnej,
Ep, zarówno grawitacyjnej jak i sprężystości, oraz
energii kinetycznej, Ek, ciała jest wielkością stałą.
Zasady zachowania: energia mechaniczna
Ecałałkowit a  const.
Zasady zachowania: energia mechaniczna
mv
mgh 
2
2
Zasady zachowania: energia mechaniczna
Zasady zachowania: pęd
W układzie odosobnionym całkowity
pęd (suma pędów wszystkich ciał)
jest wielkością stałą.
p1p+ p2p+ … = p1k + p2k + …
Zderzenia
W zderzeniach zachowany jest pęd środka masy układu.
Podczas zderzenia dochodzi do
przekazywania zarówno pędu, jak i energii
– odgrywają więc dużą rolę w procesach
transportu (ciepła, ładunku itp.)
Zderzenia sprężyste
Przy zderzeniu
sprężystym zachowuje
się zarówno pęd, jak i
energia mechaniczna
Zderzenia sprężyste
Przy zderzeniu sprężystym zachowuje się
zarówno pęd, jak i energia mechaniczna
Zderzenia niesprężyste
Przy zderzeniu
niesprężystym zachowuje
się pęd, natomiast część
energii mechanicznej jest
nieodwracalnie tracona w
postaci ciepła (wzrostu
energii wewnętrznej)
Wahadło balistyczne