UT-H Radom Instytut Mechaniki Stosowanej i Energetyki

3.3. Wyznaczanie modułu sztywności postaciowej G materiału przez pomiar kąta skręcenia pręta o przekroju kołowym
UT-H Radom
Instytut Mechaniki Stosowanej
i Energetyki
Laboratorium
Wytrzymałości Materiałów
instrukcja do ćwiczenia
3.3 Wyznaczanie modułu sztywności postaciowej G materiału
przez pomiar kąta skręcenia pręta o przekroju kołowym
I) CEL ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie modułu sztywności postaciowej G
(modułu Kirchhoffa) materiału na podstawie statycznej próby skręcania
stalowego pręta o przekroju kołowym w zakresie sprężystym.
II) OBOWIĄZUJĄCY ZAKRES WIADOMOŚCI
Skręcanie pręta o przekroju kołowym: rozkład naprężeń stycznych w zakresie sprężystym i sprężysto-plastycznym, kąt odkształcenia postaciowe-
go, prawo Hooke’a dla ścinania, jednostkowy kąt skręcenia, wykresy
momentów skręcających i kątów skręcenia.
III) LITERATURA
Dziewiecki K., Misiak J.: Ćwiczenia laboratoryjne z wytrzymałości materiałów, Wyd. WSI Radom 1996, ćwiczenie 3.3 „Wyznaczanie modułu
sztywności postaciowej G materiału przez pomiar kąta skręcenia pręta o
przekroju kołowym”
IV) STANOWISKO DO BADAŃ
Widok stanowiska pomiarowego przedstawiony jest na rys.1. Jeden koniec
badanego pręta (1) zamocowany jest sztywno w uchwycie (2), drugi zaś
jest unieruchomiony, poprzez wkręt (4), wewnątrz ułożyskowanego na
- 1/4 -
3.3. Wyznaczanie modułu sztywności postaciowej G materiału przez pomiar kąta skręcenia pręta o przekroju kołowym
łożyskach (5) i (6) wałka (3). Na końcu wałka przytwierdzony jest krążek
(7), na którym nawinięto linkę z zawieszoną na niej szalką (8). Obciążenie
pręta momentem skręcającym realizowane jest dzięki obciążnikom
układanym na szalce. Kąt skręcenia pręta względem przekroju utwierdzo-
nego mierzony jest przez czujniki impulsowe (9) oraz (11) i obrazowany
na wyświetlaczu (14). Kąt skręcenia odcinka pomiarowego AB pręta, od
osi wkręta (10) do osi wkręta (12), jest różnicą wskazań czujników.
Wymiary stanowiska:
średnica pręta 1
d=80.05mm
promień krążka 7
r=62.50.5mm
długość odcinka pomiarowego AB
l=5981mm
Wartości sił obciążających szalkę wyznaczone są z dokładnością 1%, dokładność pomiaru kąta skręcenia pręta wynosi 0.14o.
V) PRZEBIEG ĆWICZENIA
1) Obliczyć wartość maksymalnej siły Pmax obciążającej szalkę z warunku
nie przekroczenia w przekroju pręta dopuszczalnych naprężeń stycznych
dop=200MPa.
2) Przy nie obciążonej szalce wyzerować na wyświetlaczu (14) wskazania
kątów skręcenia.
3) Wykonać serię pomiarów kąta skręcenia  pręta dla różnych wartości
sił P<Pmax obciążających szalkę. Wartości siły P oraz kątów skręcenia
notować każdorazowo w tabeli protokołu. Liczbę pomiarów ustalić z
prowadzącym ćwiczenie.
4) Przywrócić stanowisko do początkowego stanu.
5) Wykonać sprawozdanie z ćwiczenia.
- 2/4 -
3.3. Wyznaczanie modułu sztywności postaciowej G materiału przez pomiar kąta skręcenia pręta o przekroju kołowym
7
A
2
9
10
11
1
12
3
5
7
4
6
d
r
B
l
13
14
8
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
badany pręt
podpora stała
ułożyskowany wałek z otworem przelotowym
śruba kontrująca pręt
łożysko wałka
łożysko wałka
tarcza
A
B
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
szalka z obciążnikami
czujnik do pomiaru kąta skręcenia przekroju A pręta
wkręt blokujący czujnika (9)
czujnik do pomiaru kąta skręcenia przekroju B pręta
wkręt blokujący czujnika (11)
podstawa
wyświetlacz
Rys. 1 Schemat stanowiska pomiarowego
- 3/4 -
8
3.3. Wyznaczanie modułu sztywności postaciowej G materiału przez pomiar kąta skręcenia pręta o przekroju kołowym
Opracowanie wyników pomiaru
Wynik obliczeń modułu sztywności postaciowej należy przedstawić jako
GG
k uG
100%
G
P [N]
Bezpośrednie wyniki pomiaru (obciążenie
szalki, kąt skręcenia pręta) aproksymujemy
prostą o równaniu
 [st]
P  a  b
Średnią wartość modułu sztywności postaciowej obliczamy wg wzoru
G
32 180
2
a
rl
[MPa]
d4
jeśli: r, l, d [mm]
k – współczynnik rozszerzenia (przyjmujemy k =2)
współczynnik
rozszerzenia
prawdopodobieństwo znalezienia się
wartości prawdziwej w przedziale
1
2
3
68.3%
95.4%
99.7%
k
G  k uG
k uG – niepewność rozszerzona
Złożona niepewność maksymalna wartości średniej
 G   G r   G l   G d 
uG  
Sa   
 
 
 

a

r

l

d
3
3
3

 
 
 

2
2
2
 S   r   l   d 
G  a  
 
 4

 a  r 3 l 3  d 3
2
2
2
2
2
gdzie: Sa – średni błąd kwadratowy parametru a prostej aproksymacji
- 4/4 -