docPola i fale: Ćwiczenia 1
download 
Reklamacja Transkrypt
Pola i fale: Ćwiczenia 1
Pola i fale: Ćwiczenia 8 Fala płaska w układzie 2 ośrodków. Prowadzący ćwiczenia: mgr inż. Mateusz Marek Krysicki Adres e-mail: [email protected] Strona www: krysicki.com Konsultacje (proszę wcześniej o maila): Środa: 9.00-10.00, p.543 Piątek: 9.00-10.00, p.543 Materiał opracowany przez M. Krysickiego na podstawie wcześniejszych materiałów do przedmiotów POFA i EFWA opracowanych przez M. Celuch, W. Gwarka oraz B. Salskiego Zadanie 1 Płaszczyzna 𝑧=0 jest granicą między bezstratnymi materiałami o parametrach: Ośrodek 1: (𝑧<0): 𝜀𝑤1 = 8, 𝜇𝑤1 = 2 , Ośrodek 2: (𝑧>0): 𝜀𝑤2 = 36, 𝜇𝑤2 = 4 Na tę granicę pada fala o średniej powierzchniowej gęstości mocy 𝑆Ԧ𝑎𝑣𝑔 = 𝑖𝑧 Obliczyć: • Współczynniki odbicia Γ, Γ𝐸 , Γ𝑀 , Γ𝑃 • Współczynniki transmisji 𝑇, 𝑇𝐸 , 𝑇𝑀 , 𝑇𝑃 • Powierzchniowe gęstości mocy fali odbitej i transmitowanej • WFS i 𝜆 w obu ośrodkach Naszkicować rozkłady amplitud pól 𝐸, 𝐻, 𝐷, 𝐵 𝑊 𝑚2 . Prostopadłe padanie fali (szkic) Ośrodek 1 Ośrodek 2 𝜀1 , 𝜇1 𝑍𝑤1 = Fala padająca: + 𝜀2 , 𝜇2 𝜇1 𝜀1 𝑣 𝑐 1 𝜆= = 𝑓 𝑓 𝜇𝑤1 𝜀𝑤1 𝑍𝑤2 = 𝐸1 = 𝑖𝑥 𝐸0 𝑒 𝑗 𝑤1 𝜔𝑡−𝛽1 𝑧 𝑒𝑗 Zmiana kierunku propagacji − 𝐸1 = 𝚪𝑬 𝑖𝑥 𝐸0 𝑒 𝑗 − 𝐸0 𝐻1 = 𝚪𝐌𝑖𝑦 𝑍 𝑤1 − Fala przechodząca 𝐸2 𝜔𝑡+𝛽1 𝑧 𝑒 𝐸0 = −𝚪𝑖𝑦 𝑍 𝑒𝑗 𝜔𝑡+𝛽1 𝑧 Fala przechodząca: 𝐸2 = 𝟏 + 𝚪𝑬 𝑖𝑥 𝐸0 𝑒 𝑗 𝑤1 Fala przechodząca 𝐻2 𝜔𝑡+𝛽1 𝑧 𝑤1 𝐸0 − = 𝚪 𝑖𝑥 𝐸0 𝑒 𝑗 𝑗 𝜔𝑡+𝛽1 𝑧 𝐻2 = 𝟏 + 𝚪𝑴 𝑖𝑦 𝑍 + Fala odbita 𝐻1 𝜔𝑡−𝛽1 𝑧 Fala odbita: z Fala padająca 𝐻1 𝐸0 𝐻1 = 𝑖𝑦 𝑍 𝑣 𝑐 1 𝜆= = 𝑓 𝑓 𝜇𝑤2 𝜀𝑤2 + Fala odbita 𝐸1 + 𝜇2 𝜀2 Fala padająca 𝐸1 Prostopadłe padanie fali (notacja) 𝜔𝑡−𝛽2 𝑧 𝑒𝑗 = 𝟏 + 𝚪 𝑖𝑥 𝐸0 𝑒 𝑗 𝜔𝑡−𝛽2 𝑧 𝐸0 = 𝟏 − 𝚪 𝑖𝑦 𝑍 𝑤1 𝜔𝑡−𝛽2 𝑧 𝑒𝑗 𝜔𝑡−𝛽2 𝑧 Współczynnik odbicia Γ 𝑍𝑤2 − 𝑍𝑤1 Γ= 𝑍𝑤2 + 𝑍𝑤1 Współczynnik transmisji T 2𝑍𝑤2 T=1+Γ= 𝑍𝑤2 + 𝑍𝑤1 Współczynnik odbicia pola elektrycznego ΓE 𝑍𝑤2 − 𝑍𝑤1 Γ𝐸 = Γ = 𝑍𝑤2 + 𝑍𝑤1 Współczynnik transmisji pola elektrycznego TE 2𝑍𝑤2 T𝐸 = 1 + Γ𝐸 = 1 + Γ = T = 𝑍𝑤2 + 𝑍𝑤1 Współczynnik odbicia pola magnetycznego ΓM 𝑍𝑤1 − 𝑍𝑤2 Γ𝑀 = −Γ = 𝑍𝑤2 + 𝑍𝑤1 Współczynnik transmisji pola magnetycznego TM 2𝑍𝑤1 𝑇𝑀 = 1 + Γ𝑀 = 1 − Γ = 𝑍𝑤2 + 𝑍𝑤1 Współczynnik odbicia mocy Γp Γ𝑝 = Γ 2 Współczynnik transmisji mocy Tp 𝑇𝑝 = 1 − Γ𝑝 = 1 − Γ 2 Obwiednia: przypomnienie Obwiednia, to krzywe określające ekstrema (minimum oraz maksimum) rozważanego przebiegu (np. pola elektrycznego) w przestrzeni. Współczynnik fali stojącej 𝑊𝐹𝑆 = 𝐸 𝑧 𝐸 𝑧 𝑊𝐹𝑆 = 𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑖𝑛 1+ Γ 1− Γ Zadanie 2 Poniższy rysunek pokazuje rozkład amplitud pola elektrycznego oraz chwilowy rozkład tego pola w chwili 𝑡 = 0. Proszę odpowiedzieć na pytania: • Z której strony pada fala? • Na jakiej podstawie można wnioskować, że oba ośrodki są bezstratne? • Który ośrodek ma większą impedancję? • Ile wynosi WFS oraz Γ? • Ile wynosi 𝜀𝑤2 , jeżeli 𝜀𝑤1 = 4 i ośrodki są niemagnetyczne? • Wrysować rozkłady chwilowe pola elektrycznego 𝑇 8 dla 𝑡 = i 𝑡 = 𝑇 , 4 gdzie 𝑇 to okres. Prostopadłe padanie fali (szkic) Ośrodek 1 Ośrodek 2 𝜀1 , 𝜇1 𝑍𝑤1 = Fala padająca: + 𝜀2 , 𝜇2 𝜇1 𝜀1 𝑣 𝑐 1 𝜆= = 𝑓 𝑓 𝜇𝑤1 𝜀𝑤1 𝑍𝑤2 = 𝐸1 = 𝑖𝑥 𝐸0 𝑒 𝑗 𝑤1 𝜔𝑡−𝛽1 𝑧 𝑒𝑗 Zmiana kierunku propagacji − 𝐸1 = 𝚪𝑬 𝑖𝑥 𝐸0 𝑒 𝑗 − 𝐸0 𝐻1 = 𝚪𝐌𝑖𝑦 𝑍 𝑤1 − Fala przechodząca 𝐸2 𝜔𝑡+𝛽1 𝑧 𝑒 𝐸0 = −𝚪𝑖𝑦 𝑍 𝑒𝑗 𝜔𝑡+𝛽1 𝑧 Fala przechodząca: 𝐸2 = 𝟏 + 𝚪𝑬 𝑖𝑥 𝐸0 𝑒 𝑗 𝑤1 Fala przechodząca 𝐻2 𝜔𝑡+𝛽1 𝑧 𝑤1 𝐸0 − = 𝚪 𝑖𝑥 𝐸0 𝑒 𝑗 𝑗 𝜔𝑡+𝛽1 𝑧 𝐻2 = 𝟏 + 𝚪𝑴 𝑖𝑦 𝑍 + Fala odbita 𝐻1 𝜔𝑡−𝛽1 𝑧 Fala odbita: z Fala padająca 𝐻1 𝐸0 𝐻1 = 𝑖𝑦 𝑍 𝑣 𝑐 1 𝜆= = 𝑓 𝑓 𝜇𝑤2 𝜀𝑤2 + Fala odbita 𝐸1 + 𝜇2 𝜀2 Fala padająca 𝐸1 Prostopadłe padanie fali (notacja) 𝜔𝑡−𝛽2 𝑧 𝑒𝑗 = 𝟏 + 𝚪 𝑖𝑥 𝐸0 𝑒 𝑗 𝜔𝑡−𝛽2 𝑧 𝐸0 = 𝟏 − 𝚪 𝑖𝑦 𝑍 𝑤1 𝜔𝑡−𝛽2 𝑧 𝑒𝑗 𝜔𝑡−𝛽2 𝑧 Współczynnik odbicia Γ 𝑍𝑤2 − 𝑍𝑤1 Γ= 𝑍𝑤2 + 𝑍𝑤1 Współczynnik transmisji T 2𝑍𝑤2 T=1+Γ= 𝑍𝑤2 + 𝑍𝑤1 Współczynnik odbicia pola elektrycznego ΓE 𝑍𝑤2 − 𝑍𝑤1 Γ𝐸 = Γ = 𝑍𝑤2 + 𝑍𝑤1 Współczynnik transmisji pola elektrycznego TE 2𝑍𝑤2 T𝐸 = 1 + Γ𝐸 = 1 + Γ = T = 𝑍𝑤2 + 𝑍𝑤1 Współczynnik odbicia pola magnetycznego ΓM 𝑍𝑤1 − 𝑍𝑤2 Γ𝑀 = −Γ = 𝑍𝑤2 + 𝑍𝑤1 Współczynnik transmisji pola magnetycznego TM 2𝑍𝑤1 𝑇𝑀 = 1 + Γ𝑀 = 1 − Γ = 𝑍𝑤2 + 𝑍𝑤1 Współczynnik odbicia mocy Γp Γ𝑝 = Γ 2 Współczynnik transmisji mocy Tp 𝑇𝑝 = 1 − Γ𝑝 = 1 − Γ 2 Wrysować rozkłady chwilowe pola elektrycznego dla 𝑡 = 𝑇 𝑡= 8 𝑇 8 𝑇 4 i 𝑡 = , gdzie 𝑇 to okres. 𝑇 𝑡= 4
