Lista II

Badania operacyjne - laboratorium
Lista 4
1. Maksymalizować
10x1 + 9x2
przy ograniczeniach
7x1 + 6x2 ≤ 42
-5x1 + 4x2 ≤ 0
x1,x2 ≥ 0
x1,x2  Z.
2. Firma produkuje dwa produkty A i B, których rynek zbytu jest nieograniczony. Każdy
z produktów wymaga obróbki na każdej z maszyn: I, II, III. Czasy obróbki (w godzinach)
dla każdego z produktów są następujące:
A
B
I
0,5
0,2
II
0,4
0,2
III
0,3
0,4
Maksymalny dzienny czas pracy maszyn I, II, III wynosi odpowiednio 8, 9, 6 godzin.
Zysk ze sprzedaży jednej sztuki A i B stanowi odpowiednio 10 i 6 $. Określić dzienne
normy produkcji wyrobów A i B maksymalizujące zysk.
3. Firma zajmuje się zestawianiem diety, zawierającej w skrajnym przypadku 20 jednostek
białek, 30 j. węglowodanów, 10 j. tłuszczów i 40 j. witamin. Jak osiągnąć ten cel
w najtańszy sposób przy zestawionych w tabeli cenach za 1kg (lub 1litr) pięciu
dostępnych produktów? Dodatkowo zakładamy, że mleko dostępne jest w pojemnikach
litrowych a chleb w bochenkach półkilogramowych.
białka
węglowodany
tłuszcze
witaminy
cena
chleb
2
12
1
2
12
soja
12
0
8
2
36
ryba
10
0
3
4
32
owoce
1
4
0
6
18
mleko
2
3
4
2
10
4. Producent napojów posiada dwie różne maszyny do rozlewania A i B. Maszyna A
zaprojektowana dla butelek półlitrowych, a maszyna B – dla litrowych, ale każdą z nich
można wykorzystać dla obu typów butelek z pewną stratą efektywności zgodnie z tabelą:
Maszyna
A
B
Liczba butelek produkowanych w ciągu 1 minuty
Butelki półlitrowe
Butelki litrowe
60
20
40
30
Każda z maszyn może pracować codziennie przez 6 godzin pięciodniowego tygodnia
pracy. Zysk od butelki półlitrowej wynosi 5 centów, a od litrowej – 9 centów. Tygodniowa
produkcja nie może przewyższać 5000 litrów; rynek przyjmuje nie więcej niż 4000 butelek
półlitrowych i 3000 litrowych. Producent chce maksymalizować swój zysk przy
dostępnych środkach.
5. Z bel papieru (półfabrykaty) o szerokości 210 cm należy wyprodukować co najmniej
30 rolek o szerokości 62 cm,
60 rolek o szerokości 55 cm,
60 rolek o szerokości 40 cm.
Zminimalizować liczbę półfabrykatów tak, aby była zachowana liczba rolek.