Dyskretyzacja i kwantyzacja

Dyskretyzacja i kwantyzacja obrazów
Marek Wnuk
< [email protected] >
KCiR (W4–K7) PWr
MW: CPOS2 – p. 1
Dyskretyzacja a kwantyzacja obrazów
f : R×R → R
f : (x, y) 7→ f (x, y)
f : R × R → R −dyskretyzac ja −→ fd : I × I → R
|
|
kwantyzac ja
kwantyzac ja
↓
↓
fk : R × R → I −dyskretyzac ja −→ g : I × I → I
MW: CPOS2 – p. 2
Idealny przetwornik obrazowy
]
U
\
U
[
(
Z
δ(v, w) = 0 ⇔ (v, w) 6= (0, 0)
R×R δ(v, w)dvdw = 1
R
f (x, y)δ(v − x, w − y)dxdy = f (v, w)
RxR
MW: CPOS2 – p. 3
Rzeczywisty przetwornik obrazowy
]
U
U
\
[
g(v, w) =
Z
f (x, y)γ(v − x, w − y)dxdy
RxR
g(v, w) =
Z
RxR
f (x, y)γ1 (v, w, x, y)dxdy
MW: CPOS2 – p. 4
Próbkowanie sygnału ciagłego
˛
[
U U U
QU
fd (x) = f (x) ∑ δ(x − n r1 )
n
Fd (u) = F(u) ∗
F(u) ∗ δ(u −
Fd (u) =
n
1
δ(u
−
)
r1 ∑
r
1
n
n
n
) = F(u − )
r1
r1
n
1
F(u
−
)
r1 ∑
r
1
n
MW: CPOS2 – p. 5
Odtwarzanie sygnału ciagłego
˛
Fd (u) =
n
1
F(u
−
)
r1 ∑
r
1
n
Jeżeli widmo sygnału pierwotnego jest ograniczone:
F(u) = 0 dla |u| >
1
2 r1
to używajac
˛ maski:
G(u) =
(
1 dla | u |<
0 dla | u |≥
1
2 r1
1
2 r1
można odtworzyć sygnał pierwotny z dyskretnego:
f (x) = F −1 [Fd (u)G(u)]
MW: CPOS2 – p. 6
Widmo sygnału o ograniczonym paśmie
)X
X
U U U
U U U
)GX
X
U U U
U U U
MW: CPOS2 – p. 7
Widmo sygnału o zbyt szerokim paśmie
)X
X
U U U
U U U
)GX
X
U U U
U U U
MW: CPOS2 – p. 8
Twierdzenie o próbkowaniu (Shannon)
Funkcja f (r), której transformata Fouriera znika poza
ograniczonym obszarem cz˛estotliwości przestrzennych może być
w całości odtworzona ze swoich wartości na siatce punktów:
{(mr1 + nr2 ) | m, n = 0, ±1, ±2, ...}
pod warukiem, że wektory wyznaczajace
˛ siatk˛e próbkowania
(r1, r2) sa˛ dostatecznie małe by zapewnić rozłaczność
˛
obrazów
widma F(w) na siatce punktów:
{(pw1 + qw2 ) | p, q = 0, ±1, ±2, ...}
odpowiadajacych
˛
siatce próbkowania w dziedzinie cz˛estotliwości
przestrzennych:
(ri , w j ) =
(
0 dla i 6= j
1 dla i = j
MW: CPOS2 – p. 9
Wtórne próbkowanie (resampling)
>[@>\@
>[@>\@
>[@>\@
>[@>\@
>[@>\@
>[@>\@
>[@>\@
>[@>\@
>[@>\@
[\
f (x, y) = xu (yu f (xc + 1, yc + 1)+
−(1 − yu ) f (xc + 1, yc ))+
+(1 − xu )(yu f (xc , yc + 1)+
−(1 − yu ) f (xc , yc ))
tc = ⌊t⌋ – cz˛eść całkowita współrz˛ednej t ,
tu = t − ⌊t⌋ – cz˛eść ułamkowa współrz˛ednej t ,
MW: CPOS2 – p. 10
Optymalna kwantyzacja
]
]
T
k
ε=∑
]L
Z
TL
zi+1
i=1 zi
]L
TN
]N
(z − qi )2 p(z)dz
∂ε
= (zi − qi−1 )2 p(zi ) − (zi − qi )2 p(zi )
∂zi
Z zi+1
∂ε
= −2
(z − qi )p(z)dz
∂qi
zi
MW: CPOS2 – p. 11
Optymalna kwantyzacja (2)
zi =
qi−1 + qi
, i = 2..k
2
R zi+1
zp(z)dz
z
, i = 1..k
qi = R izi+1
p(z)dz
zi
W szczególności, dla rozkładu równomiernego ( p(z) = const.):
qi−1 + qi
, i = 2..k
2
zi + zi+1
, i = 1..k
=
2
zi =
qi
MW: CPOS2 – p. 12
Przetwornik A/C typu flash
V\JQDá
ZHMFLRZ\
poziomy
graniczne
Vi
skala
termometryczna
ZDUWRü
Z\QLNRZD
kod
binarny
+
]N
-
+
]N
-
L
T
TN
T
+
]
-
koder
priorytetowy
komparatory
tablica
poziomów
kwantyzacji
MW: CPOS2 – p. 13
Sygnał wizyjny z kamery
9,
W+6
W
W+%
W+7
9,
P
W96
W9%
W
W97
tHT = 64µs tHS = 52µs
tV T = 20ms m = 312.5
MW: CPOS2 – p. 14
Zasada działania Frame Grabbera
S/H
VI
D/A
VS
VD
BUF
DI
VB
VMEM
ADDR
6
HCNT
AD H
R
SH
VCNT
AD V
R
SV
VI
VS
SP
VB
MW: CPOS2 – p. 15
Bufor obrazu
$'5
$'5LM $'5M/L
H
m
L
M
W
n
L
n=
tHT
tPS
MW: CPOS2 – p. 16