T - Czemplik

Proste modele
wybranych elementów wymiennikowych
w systemach ciepłowniczych
Anna CZEMPLIK
Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechniki Wrocławskiej
Proste modele wybranych elementów wymiennikowych
w systemach ciepłowniczych
Twp
fw
sieć
ciepłownicza
Twsr
Toz
fo
kco
instalacja c.o.
Tosr
Twz
(1)
Tgz
fg
Top
kcw
Tgsr
kcg
Tgp
Twew
Tzew
wnętrze
pomieszczenia
Rys.1. Schemat badanego obwodu c.o.
(
)
(1)
C vw1T&wsr (t ) = c p ρf w (t ) Twz (t ) − Twp (t ) − k co ∆Twsr (t )

C vw2 T&osr (t ) = k co ∆Twsr (t ) − c p ρf o (t ) Toz (t ) − Top (t )
(2)
C vg T&gsr (t ) = c p ρf g (t ) Tgz (t ) − Tgp (t ) − k cg ∆Tgsr (t )

C vwT&wew (t ) = k cg ∆Tgsr (t ) − k cw (Twew (t ) − Tzew (t ) )
(
(
)
)
- wymiennik ciepła
- grzejnik c.o.
Trzy warianty modelu w stanie statycznym
(3)
(4)
L
S
M
(
)
(
)
c p ρf g (Tgz − Tgp ) = k cg ∆Tgsr = k cw (Twew − Tzew )
c p ρf w Twz − Twp = k co ∆Twsr = c p ρf o Toz − Top
- wymiennik ciepła
- grzejnik c.o.
ΔTwsr
ΔTgsr
∆Twwe − ∆Twwy
∆Tgwe − ∆T gwy
(
ln ∆Twwe / ∆Twwy
Twz + Twp
2
−
)
(
ln ∆Tgwe / ∆Tgwy
Toz + Top
T gz + T gp
2
2
Twp − Toz
)
− Twew
T gp − Twew
Warianty opisu średniej różnicy temperatur ∆Twsr i ∆Tgsr:
• model L – średnia logarytmiczna różnica temperatur na wejściu i wyjściu wymiennika
• model S – przybliżenie przez średnią arytmetyczną,
• model M – założenie o doskonałym mieszaniu, tzn: Twsr= Twp, Tosr= Toz, Tgsr= Tgp
Identyfikacja wartości parametrów
(model grey-box)
Twp
fw Twsr
Toz
fo
Tgz
fg
kco
(
)
(
)
c p ρf g (Tgz − Tgp ) = k cg ∆Tgsr = k cw (Twew − Tzew )
c p ρf w Twz − Twp = k co ∆Twsr = c p ρf o Toz − Top
Twz
Tosr
Top
Tgp
Dane: wymiennik współprądowy
Warunki obliczeniowe:
TwzN / TwpN / TozN / TopN = 135 / 95 / 90 / 70°C
TzewN= -20°C, TwewN=20°C
zapotrzebowanie obiektu na ciepło 500kW
ΔTwsr
ΔTgsr
kco,
W/°C
kcg,
W/°C
kcw,
W/°C
L
23,4
59,5
21 375
8 412
12 500
S
35
60
14 286
8 333
12 500
M
5
50
100 000
10 000
12 500
kcw
Tgsr
kcg
Tzew
Twew
Charakterystyki statyczne
(od temperatur)
Twp
fw Twsr
Toz
fo
Tgz
fg
kco
Twz
Tosr
Top
Tgp
kcw
Tgsr
kcg
Tzew
Twew
Charakterystyki statyczne
(od przepływu fw)
Twp
fw Twsr
Toz
fo
Tgz
fg
kco
Twz
Tosr
Top
Tgp
kcw
Tgsr
kcg
Tzew
Twew
Charakterystyki statyczne
(od przepływu fo)
Twp
fw Twsr
Toz
fo
Tgz
fg
kco
Twz
Tosr
Top
Tgp
kcw
Tgsr
kcg
Tzew
Twew
Twp
Charakterystyki statyczne
(od przepływu fo)
Toz
fo
fw Twsr
Tgz
fg
kco
Tosr
Twz
Top
kcw
Tgsr
kcg
Tzew
Twew
Tgp
ww = c p ρf w
wo = c p ρf o
- model M
Twew =
ww wo k cg k co
Twz +
(
(
)
M
M
M = ww wo k cg k co + k co k cw + k cg k cw + k cg k co k cg (ww + wo )
(
- model S
Twew =
2ww k cg k co
M
(
)
Twz +
)T
k cw ww wo k cg + k co + k cg k co (ww + wo )
(
(
)
k cw 2 ww k cg + k co + k cg k co
M
)
)T
M = 2ww k cg k co + k co k cw + k cg k cw + k cg k co k cg
zew
zew
Podobieństwo modeli L i M
ΔTwsr
ΔTgsr
∆Twwe − ∆Twwy
∆Tgwe − ∆T gwy
(
L
ln ∆Twwe / ∆Twwy
Twz + Twp
S
2
−
)
(
ln ∆Tgwe / ∆Tgwy
Toz + Top
T gz + T gp
2
2
T
− Twew
T gp − Twew
Twp − Toz
M
)
T
∆Twwe − ∆Twwy
Tw
∆Twe
To
w. współpradowy
∆Twy
A
∆Twe
Tw
To
w. przecipradowy
∆Twy
A
(
ln ∆Twwe / ∆Twwy
)
∆Twy = ∆Twe e − wkc
Podobieństwo modeli L i M dla wymiennika współprądowego
Twp
Toz
fo
fw
Tgz
fg
kco
kcg
Twz
Top
(
Tgp
)
(
c p ρf w Twz − Twp = k co ∆Twsr = c p ρf o Toz − Top
ΔTwsr
L
M
kcw
∆Twwe − ∆Twwy
(
ln ∆Twwe / ∆Twwy
Twp − Toz
Twp = a1wz Twz + a1op Top
Toz = a 2 wz Twz + a 2op Top
)
)
Twew
Tzew
Podobieństwo modeli L i M dla wymiennika współprądowego
Twp = a1wz Twz + a1op Top
Toz = a 2 wz Twz + a 2op Top
L
a1wz=
wo e − kco w + ww
ww + wo
a1op=
− wo e − kco w + wo
ww + wo
a2wz=
− ww e − kco w + ww
ww + wo
a2op=
ww e − kco w + wo
ww + wo
M
ww ( wo + k co )
ww wo + k co ( ww + wo )
wo k co
ww wo + k co ( ww + wo )
ww k co
ww wo + k co ( ww + wo )
wo ( ww + k co )
ww wo + k co ( ww + wo )
ww = c p ρf w , wo = c p ρf o , w = 1 / ww + 1 / wo
Podobieństwo modeli L i M dla wymiennika współprądowego
∞
Przybliżenie funkcji eksponencjalnej
e − ax =
1
e ax
≈
1
1 + ax
n
x
ex = ∑
0 n!
x

e x = lim 1 + 
n
n →∞ 
n
Podobieństwo modeli L i M dla wymiennika współprądowego
L
M
a1wz=
wo e − kco w + ww
ww + wo
a1op=
− wo e − kco w + wo
ww + wo
a2wz=
− ww e − kco w + ww
ww + wo
a2op=
ww e − kco w + wo
ww + wo
e −kco w =
1
e kco w
≈
ww ( wo + k co )
ww wo + k co ( ww + wo )
wo k co
ww wo + k co ( ww + wo )
ww k co
ww wo + k co ( ww + wo )
wo ( ww + k co )
ww wo + k co ( ww + wo )
1
1 + k co w
ww = c p ρf w , wo = c p ρf o , w = 1 / ww + 1 / wo
Trzy warianty modelu w stanie statycznym
(3)
(4)
L
S
M
(
)
(
)
c p ρf g (Tgz − Tgp ) = k cg ∆Tgsr = k cw (Twew − Tzew )
c p ρf w Twz − Twp = k co ∆Twsr = c p ρf o Toz − Top
- wymiennik ciepła
- grzejnik c.o.
ΔTwsr
ΔTgsr
∆Twwe − ∆Twwy
∆Tgwe − ∆T gwy
(
ln ∆Twwe / ∆Twwy
Twz + Twp
2
−
)
(
ln ∆Tgwe / ∆Tgwy
Toz + Top
T gz + T gp
2
2
Twp − Toz
)
− Twew
T gp − Twew
Warunkiem zachowania podobieństwa modeli L i M jest wyznaczenie
wartości współczynników przenikania ciepła przez powierzchnię wymiany (kco, kcg)
odpowiednio do stosowanej postaci modelu
co zapewni zgodność modeli dla warunków nominalnych.