Lab. Filtry IIR (PDF 218 kB)

Wstęp do cyfrowego przetwarzania sygnałów – laboratorium
Temat: Filtry IIR
Imię i nazwisko:
Data ćwiczenia:
Data oddania sprawozdania:
Ocena:
1. Ćwiczenie polegało na zaprojektowaniu własnego filtru o nieskończonej odpowiedzi impulsowej – IIR
i zbadaniu jego charakterystyki. Należało również sprawdzić jego działanie na przykładowym sygnale
składającym się z sumy sinusoid.
2. W pierwszej kolejności zaprojektowano analogowy prototyp dolnoprzepustowego filtru Butterwortha:
fs = 200; %częstotliwość próbkowania
[B,A]=butter (10,0.65,’s’);
Częstotliwość próbkowania wynosi 200 Hz. Znormalizowana częstotliwość odcięcia filtru wynosi Fc = 0.65,
czyli analogowa częstotliwość odcięcia wynosi f = Fc*fs/2 = 100 * 0.65 = 65 Hz.
Następnie w celu otrzymania filtru cyfrowego dokonano transformacji impulsowo-inwariantnej (metoda
niezmienności odpowiedzi impulsowej):
[BZ,AZ] = impinvar (B,A,fs);
Transformacja ta dokonuje liniowego skalowania częstotliwości. Jak będzie można później zauważyć,
współczynnik transformacji q = ½. Tak więc częstotliwość odcięcia otrzymanego filtru to fic = q*fc = 32.5 Hz.
Należy o tym pamiętać przy dobieraniu częstotliwości sygnałów testowych.
3. W celu zbadania widma amplitudowego oraz fazowego filtru wyznaczono odpowiedź impulsową filtru oraz
policzono DFT odpowiedzi impulsowej otrzymując transmitancję filtru. Następnie wyznaczono moduł
i argument transmitancji:
x = zeros (1,128);
x(1)=1;
y = filter (BZ,AZ,x);
Y = freqz (y);
Charakterystyka amplitudowa oraz fazowa filtru przedstawia się następująco:
Rys. 1. Charakterystyka amplitudowa
Rys. 2. Charakterystyka fazowa
Jak widać charakterystyka amplitudowa filtru jest dolnoprzepustowa (skala osi częstotliwości nie jest
zachowana). W widmie fazowym, oprócz odcinków liniowych, można wyraźnie zauważyć odcinki nieliniowe.
Będą one miały wpływ na brak stałości opóźnienia grupowego, co może skutkować zniekształceniem filtrowego
sygnału. Przy projektowaniu filtru należy pamiętać o tym, aby nie dopuścić do zbyt dużych zniekształceń.
3. Kolejnym etapem badania filtru było sprawdzenie działania filtru. W tym celu zdefiniowano sygnał będący
sumą dwóch przebiegów sinusoidalnych o częstotliwościach f1 = 20 Hz i f2 = 60 Hz. Przy czym f1 leży
wewnątrz pasma przepustowego filtru, natomiast f2 leży w paśmie zaporowym.
(C) 2004 STUDENT.NET.PL :: Wszelkie prawa zastrzeżone
t = 0:1/fs:1;
f1 = 20;
f2 = 60;
s1 = sin (2*pi*f1*t) + sin (2*pi*f2*t);
Rys. 3. Postać czasowa sygnału s1
Rys. 4. Widmo amplitudowe sygnału s1
Następnie poddano przebieg s1 filtracji:
s1y = filter (BZ,AZ,s1);
Wyniki filtracji były następujące:
Rys. 5. Postać czasowa sygnału s1y
Rys. 6. Widmo amplitudowe sygnału s1y
Zgodnie z oczekiwaniami została odfiltrowana składowa o wyższej częstotliwości (60 Hz). Należy zauważyć,
iż odpowiedź filtru (na wymuszenie sygnałem s1) „ustala” się po dopiero po przejściu przez niego pewnej ilości
próbek. Jest to naturalną konsekwencją tego, iż w chwili t=0 w filtrze panują zerowe warunki początkowe,
a przejście próbek przez kolejne bloki opóźniające zajmuje trochę czasu.
4. Wnioski końcowe:
Jak łatwo zauważyć, zaprojektowany filtr IIR spełnia swoje zadanie. Filtry IIR pozwalają na zmniejszenie pasma
przejściowego kosztem wprowadzenia pewnych nieliniowości do charakterystyki fazowej filtru. Tak więc przy
projektowaniu tego typu filtrów należy znaleźć kompromis pomiędzy szerokością pasma przejściowego,
a nieliniowością charakterystyki fazowej objawiającą się brakiem stałego opóźnienia grupowego. Podczas
projektowania należy również zwrócić uwagę na to, aby filtr był stabilny w sensie BIBO, gdyż posiada on
sprzężenie zwrotne. W dodatku projektowanie filtrów IIR na podstawie prototypów analogowych sprawia nieco
więcej kłopotów niż projektowanie filtrów cyfrowych „wprost”.
(C) 2004 STUDENT.NET.PL :: Wszelkie prawa zastrzeżone