PL - PTCer

MATERIA£Y CERAMICZNE /CERAMIC MATERIALS/, 68, 2, (2016), 93-97
www.ptcer.pl/mccm
Probabilistyczny model procesu klasy¿kacji
grawitacyjnej w warstwie Àuidalnej
HENRYK OTWINOWSKI1*, VLADIMIR PAVLOVICH ZHUKOV2, DARIUSZ URBANIAK1, ANTON NIKOLAEVICH BELYAKOV2
1
Politechnika CzĊstochowska, Wydziaá InĪynierii Mechanicznej i Informatyki, Instytut Maszyn Cieplnych, al. Armii Krajowej 21, 42-201 CzĊstochowa
2
Politechnika w Iwanowie, Wydziaá Elektromechaniczny, Katedra Matematyki Stosowanej, ul. Rabfakovskaya 34, 153003
Iwanowo, Rosja
*e-mail:[email protected]
Streszczenie
W artykule przedstawiono wyniki badaĔ teoretycznych i eksperymentalnych procesu klasy¿kacji w máynie Àuidalnym. W badaniach
eksperymentalnych okreĞlono wpáyw strumienia objĊtoĞci powietrza roboczego i prĊdkoĞci obrotowej wirnika klasy¿katora na masĊ materiaáu w warstwie Àuidalnej. Przedmiotem analizy teoretycznej przedstawionej w artykule jest proces klasy¿kacji grawitacyjnej w warstwie
Àuidalnej. W tym przypadku rozdziaá ziaren wzglĊdem ich rozmiaru jest wynikiem losowego unoszenia ziaren drobnych z warstwy. W związku
z tym do matematycznego opisu tego procesu zaproponowano model probabilistyczny. W modelu wykorzystano zaleĪnoĞci z zakresu
¿zyki statystycznej. W artykule przedstawiono takĪe wyniki wery¿kacji eksperymentalnej modelu klasy¿kacji grawitacyjnej, które Ğwiadczą
o adekwatnoĞci opisu matematycznego i procesu rzeczywistego.
Sáowa kluczowe: klasy¿kacja pneumatyczna, warstwa Àuidalna, model matematyczny, identy¿kacja eksperymentalna
A PROBABILISTIC MODEL OF THE GRAVITATIONAL CLASSIFICATION PROCESS IN THE FLUIDIZED BED
The results of theoretical and experimental studies of the classi¿cation process in a Àuidized bed jet mill are presented in the paper.
In the experimental studies, the effect of both working air volumetric Àow rate and classi¿er rotor speed on material mass in the Àuidized
bed was investigated. The gravitational classi¿cation process in the Àuidized bed is the subject of theoretical analysis presented in the
paper. In this case, the size distribution of particles occurs due to the random drifting of ¿nes from a layer. Therefore, a probabilistic model
is proposed to the mathematical description of the process. The principles of statistical physics are used in the model. The article also
presents the results of the experimental veri¿cation of the gravitational classi¿cation model that prove the adequacy of the mathematical
description and the real process.
Keywords: Pneumatic classi¿cation, Fluidized bed, Mathematical model, Experimental identi¿cation
1. Wprowadzenie
Máyny z warstwą Àuidalną pĊcherzową lub fontannową
stosowane są w wielu technologiach przemysáu chemicznego, ceramicznego, budowlanego, mineralnego, farmaceutycznego, spoĪywczego i innych [1-5]. W máynach Àuidalnych
otrzymuje siĊ materiaáy drobnoziarniste o bardzo wysokiej
czystoĞci, niezawierające zanieczyszczeĔ Ğladowych. ħródáem zanieczyszczeĔ w innych typach urządzeĔ mielących
jest zuĪycie elementów roboczych, co pogarsza jakoĞü
gotowego produktu. ZáoĪony charakter ruchu gazu i ziaren
materiaáu rozdrabnianego w warstwie Àuidalnej utrudnia
modelowanie procesów mielenia i klasy¿kacji. W artykule
przedstawiono wyniki badaĔ teoretycznych i eksperymentalnych procesu klasy¿kacji w máynie Àuidalnym.
2. Badania eksperymentalne procesu
klasy¿kacji w máynie Àuidalnym
Badania eksperymentalne przeprowadzono w laboratoryjnym máynie Àuidalnym, przedstawionym na Rys. 1.
Nadawa podawana byáa do komory mielenia, do której doprowadzano powietrze robocze za pomocą 4 dysz: jednej
pionowej i trzech poziomych. Ziarna nadawy tworzące warstwĊ Àuidalną ulegają intensywnemu rozdrabnianiu wskutek
wzajemnych zderzeĔ oraz zderzeĔ ze Ğciankami komory.
Zderzenia ze Ğciankami mają niewielki udziaá w procesie
rozdrabniania, stąd ich wpáyw na zanieczyszczenie gotowego
produktu jest nieznaczny. Rozdrobnione ziarna po opuszczeniu warstwy Àuidalnej unoszone są wraz z powietrzem
do strefy klasy¿kacji. W máynie Àuidalnym proces klasy¿kacji
moĪna podzieliü na dwa etapy. W pierwszym etapie rozdziaá
ziaren zachodzi pod wpáywem oddziaáywania siáy grawitacji,
co powoduje unoszenie tylko drobnych ziaren z warstwy
93
H. OTWINOWSKI, V.P. ZHUKOV, D. URBANIAK, A.N. BELYAKOV
Rys. 1. Laboratoryjny máyn Àuidalny.
Fig. 1. Laboratory Àuidized bed jet mill.
Àuidalnej. W drugim etapie rozdziaá ziaren dokonuje siĊ
pod wpáywem dziaáania siáy odĞrodkowej w klasy¿katorze
wirnikowym. Po klasy¿kacji grube ziarna wracają do warstwy
Àuidalnej, gdzie ulegają dalszemu rozdrabnianiu, a drobne
transportowane są wraz z powietrzem do cyklonu.
Podczas eksperymentów kontrolowane byáy nastĊpujące
parametry: ciĞnienie atmosferyczne pĭ [kPa], ciĞnienie powietrza roboczego przed dyszą p [kPa], prĊdkoĞü obrotowa
wirnika klasy¿katora n [1/s], czas trwania próby W [s], początkowa masa nadawy w komorze mielenia mp [kg], koĔcowa
masa materiaáu w komorze mielenia mk [kg], masa produktu
w cyklonie mc [kg], strumieĔ objĊtoĞci powietrza roboczego
V [m3/h]. Skáad ziarnowy produktów rozdrabniania wyzna-
czono przy uĪyciu analizatora elektronicznego IPS-A System
(KAMIKA Instruments).
Procesy rozdrabniania i klasy¿kacji w warstwie
Àuidalnej przebiegają jednoczeĞnie. W badaniach eksperymentalnych procesu klasy¿kacji wykorzystano piasek kwarcowy, który w badanym zakresie parametrów praktycznie
nie ulegaá rozdrabnianiu. Badania wstĊpne wykazaáy, Īe
zmiana rozmiarów grubych ziaren, sprawdzana na sicie
kontrolnym, nie przewyĪszaáa 1%, co uzasadnia zaáoĪenie,
Īe zmiana skáadu ziarnowego piasku kwarcowego w komorze
jest wynikiem oddziaáywania jedynie procesu klasy¿kacji.
Podczas prób eksperymentalnych zmieniane byáy nastĊpujące parametry: strumieĔ objĊtoĞci powietrza roboczego,
prĊdkoĞü obrotowa wirnika klasy¿katora i czas trwania próby.
Przebieg eksperymentów byá nastĊpujący: odwaĪona próbka
nadawy podawana byáa do komory Àuidyzacji, a nastĊpnie
poddawana klasy¿kacji w okreĞlonym czasie przy zadanym
strumieniu objĊtoĞci powietrza roboczego. Po przeprowadzonej próbie materiaá z komory i z cyklonu waĪono i okreĞlano
jego skáad ziarnowy. W kaĪdym przypadku, na podstawie
bilansu masowego, sprawdzano ubytek masy nadawy, który
nie przekraczaá 1%.
Wyniki badaĔ eksperymentalnych przedstawiono na
Rys. 2 w postaci zaleĪnoĞci wzglĊdnej masy materiaáu w komorze (odniesionej do masy nadawy) mK/mN od strumienia
objĊtoĞci powietrza roboczego V przy róĪnych wartoĞciach
prĊdkoĞci obrotowej n wirnika klasy¿katora. Ze wzrostem
strumienia objĊtoĞci gazu maleje wzglĊdna masa materiaáu
w komorze Àuidyzacji. Wzrost prĊdkoĞci obrotowej wirnika
klasy¿katora prowadzi do wzrostu masy grubych ziaren, co
jest równoznaczne ze wzrostem masy wzglĊdnej materiaáu
w komorze.
Rys. 2. ZaleĪnoĞü udziaáu masowego materiaáu w komorze od strumienia objĊtoĞci powietrza roboczego przy róĪnych wartoĞciach prĊdkoĞci obrotowej wirnika klasy¿katora.
Fig. 2. Mass fraction of material in the chamber as a function of the working air volume Àow rate at different values of the classi¿er rotor
velocity.
94
MATERIA£Y CERAMICZNE /CERAMIC MATERIALS/, 68, 2, (2016)
PROBABILISTYCZNY MODEL PROCESU KLASYFIKACJI GRAWITACYJNEJ W WARSTWIE FLUIDALNEJ
2. Probabilistyczny model procesu
klasy¿kacji grawitacyjnej
Matematyczny model klasy¿katora dwustopniowego
powinien uwzglĊdniaü modele kaĪdego stopnia i áączące
je równania bilansowe. W niniejszym artykule szczególną
uwagĊ poĞwiĊcono na opracowanie i identy¿kacjĊ matematycznego modelu procesu klasy¿kacji grawitacyjnej materiaáu
ziarnistego w warstwie Àuidalnej. W stopniu grawitacyjnym
rozdziaá ziaren wzglĊdem rozmiaru zachodzi na skutek losowego unoszenia z warstwy ziaren drobnych. W związku
z tym do matematycznego opisu tego losowego procesu
zaproponowano model probabilistyczny.
Ziarna materiaáu znajdujące siĊ w warstwie Àuidalnej
poruszają siĊ w sposób chaotyczny z róĪnymi prĊdkoĞciami
w róĪnych kierunkach. Eksperymentalnie ustalono [6, 7], Īe
rozkáad ziaren wzglĊdem prĊdkoĞci odpowiada rozkáadowi
cząstek gazu – rozkáadowi Maxwella [8-10] ,co oznacza, Īe
do opisu zachowania siĊ ziaren w warstwie moĪna wykorzystaü prawa ¿zyki statystycznej. Ziarna poruszające siĊ
w sposób chaotyczny mogą opuĞciü warstwĊ z okreĞlonym
prawdopodobieĔstwem. Aby ziarno zostaáo uniesione
z warstwy warunkiem koniecznym jest wystąpienie dwóch
kolejnych zdarzeĔ: osiągniĊcie przez ziarno górnej granicy
warstwy Àuidalnej – zdarzenie A – i uniesienie ziarna z granicy warstwy – zdarzenie B. Zdarzenie B moĪe nastąpiü pod
warunkiem zajĞcia zdarzenia A. PrawdopodobieĔstwo unosu
ziarna z warstwy odniesione do jednostki czasu odpowiada
szybkoĞci klasy¿kacji M
. PrawdopodobieĔstwo to moĪe
byü okreĞlone za pomocą iloczynu prawdopodobieĔstwa
zdarzenia A i prawdopodobieĔstwa zdarzenia B:
M
P A P B / A 4
,
SE
v
(1)
E
m
(5)
2kT
gdzie: k – staáa Boltzmanna (k = 1,38 10-23 J/K), T [K] –
temperatura warstwy, m [kg] – masa ziarna.
Temperatura warstwy Àuidalnej jest miarą energii kinetycznej ziaren i w tym znaczeniu jest analogiczna do temperatury znanej z termodynamiki.
PrawdopodobieĔstwo wyniesienia ziarna z warstwy (zdarzenie B) pod warunkiem osiągniĊcia przez ziarno granicy
warstwy (zdarzenie A) okreĞla siĊ jako udziaá ziaren poruszających siĊ w górĊ z dodatnią prĊdkoĞcią. Udziaá ten wyznacza siĊ przez caákowanie funkcji rozkáadu ziaren wzglĊdem
prĊdkoĞci w granicach od 0 do prĊdkoĞci maksymalnej vmax:
v max
P( B / A )
³ f ( v )d v
(4)
0
Funkcja rozkáadu ziaren f(v) jest wyraĪona za pomocą
rozkáadu Maxwella [12], w którym nadzieja matematyczna
prĊdkoĞci ziarna E(x) jest równa róĪnicy prĊdkoĞci gazu vg
i prĊdkoĞci unoszenia ziarna vu(x) o rozmiarze x:
E(x) = vg - vu(x)
(5)
PrĊdkoĞü unoszenia ziarna jest okreĞlona jako prĊdkoĞü
równowagowa ruchu kulistego ziarna w strumieniu gazu
przepáywającego w pionowym kanale. Dla siáy oporu aerodynamicznego, która odpowiada równaniu Allena [14, 15]
wyraĪenie na prĊdkoĞü unoszenia przyjmuje nastĊpującą
postaü:
vu(x) = Cx
(6)
gdzie wspóáczynnik C w równaniu (6) jest okreĞlony wyraĪeniem:
PrawdopodobieĔstwo osiągniĊcia przez ziarno granicy
warstwy w jednostce czasu moĪna okreĞliü jako iloraz liczby ziaren, które dotaráy do granicy warstwy do caákowitej
liczby ziaren tworzących warstwĊ Àuidalną. Liczba ziaren,
które osiągnĊáy granicĊ warstwy jest równa iloczynowi
liczby uderzeĔ w jednostkową powierzchniĊ i powierzchni
granicy warstwy. LiczbĊ uderzeĔ ziaren w jednostkową
powierzchniĊ przypadającą na jednostkĊ czasu okreĞla siĊ
na podstawie równania na liczbĊ uderzeĔ cząsteczek gazu,
znanego z ¿zyki statystycznej [11, 12]. Ogólna liczba ziaren
o rozmiarze x, znajdujących siĊ w komorze, wyraĪona jest
przez iloczyn koncentracji ziaren w jednostce objĊtoĞci
n(x) i objĊtoĞci warstwy V. Po uwzglĊdnieniu powyĪszych
zaáoĪeĔ prawdopodobieĔstwo zdarzenia A jest okreĞlone
nastĊpującą zaleĪnoĞcią:
gdzie: Um [kg/m3] – gĊstoĞü materiaáu ziarna, Ug [kg/m3]
– gĊstoĞü gazu, K [mPa·s] – wspóáczynnik lepkoĞci dynamicznej gazu, g [m/s2] – przyspieszenie ziemskie.
Podstawienie rozkáadu Maxwella do równania (4) umoĪliwia zapisanie równania na prawdopodobieĔstwo zdarzenia
B w nastĊpującej postaci:
v n( x )S
4n( x )S H
SzybkoĞü klasy¿kacji okreĞla udziaá iloĞciowy ziaren
opuszczających warstwĊ w jednostce czasu. Na podstawie
zaleĪnoĞci (1) moĪna zapisaü równanie róĪniczkowe kinetyki
procesu klasy¿kacji w warstwie Àuidalnej:
P( A )
v
4H
(2)
gdzie: H [m] – wysokoĞü warstwy, S [m2] – pole powierzchni
granicy warstwy (równe polu powierzchni poprzecznego
przekroju komory máyna), n(x) [m-3] – koncentracja objĊtoĞciowa ziaren, V [m3] – objĊtoĞü warstwy Àuidalnej, v [m/s]
– Ğrednia prĊdkoĞü ziaren w warstwie.
ĝrednią prĊdkoĞü ziaren w warstwie wyznacza siĊ ze
znanej z ¿zyki statystycznej zaleĪnoĞci [13]:
M
P A P B / A (1)
2
ª 4Um g º 3
«
»
0 ,5
«¬ 39K Ug »¼
C
P( B / A )
E
S
d N( x ) 1
dW N ( x )
(7)
³ exp> E>E( x ) v @ @d v
v max
2
(8)
0
M
P ( A )P ( B / A )
(9)
gdzie: N(x) – liczba ziaren o rozmiarze x zawartych w warstwie.
Zgodnie z zaleĪnoĞcią (2) prawdopodobieĔstwo zdarzenia A zaleĪy od wysokoĞci warstwy w komorze máyna.
W dalszej czĊĞci artykuáu rozpatrzono dwa najbardziej
MATERIA£Y CERAMICZNE /CERAMIC MATERIALS/, 68, 2, (2016)
95
H. OTWINOWSKI, V.P. ZHUKOV, D. URBANIAK, A.N. BELYAKOV
charakterystyczne przypadki zmiany wysokoĞci warstwy:
– wysokoĞü warstwy nie zmienia siĊ (H = idem), ale podczas unoszenia ziaren zmienia siĊ koncentracja ziaren
w warstwie (P = var); taki przypadek wystĊpuje w kotáach
energetycznych, gdzie warstwa Àuidalna powstaje przy
uĪyciu materiaáu inertnego, a ziarna paliwa stanowią
niewielką czĊĞü warstwy,
– wysokoĞü warstwy zaleĪy od masy ziaren tworzących
warstwĊ (H = var).
Rozwiązanie kinetycznego równania (9) dla powyĪszych
przypadków przy speánieniu warunku początkowego NIJ=0 =
N0 moĪna przedstawiü w postaci zaleĪnoĞci liczby ziaren
o rozmiarze x w funkcji czasu trwania procesu:
N
N0 exp D1x 1,5P (B / A) W ,
N
N0 D2 x 1,5P (B / A) W,
gdzie: D1
1
4H
H
H
48 kT
, D2
S2Um
idem
(11)
var
nS 48 kT
4
(10)
S2Um
.
Krzywa rozdziaáu rozpatrywanego klasy¿katora grawitacyjnego [16, 17] wyraĪa udziaá ziaren o rozpatrywanym rozmiarze, które opuĞciáy warstwĊ. Rozwiązanie równaĔ kinetyki
(10-11) umoĪliwia okreĞlenie krzywej rozdziaáu w dowolnym
czasie jako iloraz liczby ziaren (N0 - N) opuszczających warstwĊ do liczny ziaren w chwili początkowej N0. JeĞli znana
jest postaü krzywej rozdziaáu oraz skáad ziarnowy nadawy, to
moĪna wyznaczyü skáad ziarnowy produktów klasy¿kacji [16].
3. Identy¿kacja eksperymentalna modelu
klasy¿kacji
Eksperymentalna identy¿kacja modelu wymaga przeprowadzenia prób klasy¿kacji materiaáu jednoczeĞnie w dwóch
stopniach klasyfikatora: grawitacyjnym i odĞrodkowym.
W grawitacyjnym stopniu rozdziaá ziaren zaleĪy przede
wszystkim od strumienia masy powietrza przepáywającego
przez komorĊ mielenia i masy początkowej materiaáu warstwy. W stopniu odĞrodkowym istotny wpáyw na rozdziaá
ziaren wywiera prĊdkoĞü obrotowa wirnika klasy¿katora oraz
prĊdkoĞü gazu. Identy¿kacjĊ modelu stopnia grawitacyjnego
przeprowadzono na podstawie danych eksperymentalnych
przy odáączeniu stopnia odĞrodkowego (przy zerowej prĊdkoĞci obrotowej wirnika klasy¿katora). Wyniki identy¿kacji
modelu klasy¿kacji grawitacyjnej przedstawiono na Rys. 3
i 4. Po przeprowadzeniu identy¿kacji metodą minimalizacji
odchylenia wyników obliczeĔ od eksperymentalnych danych
wyznaczono dwa parametry identy¿kacji: E i C. Na Rys. 3
za pomocą punktów przedstawiono wyniki eksperymentalnych pomiarów skáadu ziarnowego F(x) drobnoziarnistego
produktu klasy¿kacji dla róĪnych czasów trwania pojedynczej
próby (30 s, 60 s i 120 s). Wyniki obliczeĔ przedstawiono
za pomocą linii ciągáych. ZbieĪnoĞü danych obliczeniowych
i doĞwiadczalnych Ğwiadczy o adekwatnoĞci modelu klasy¿kacji i rzeczywistego procesu.
NastĊpną seriĊ prób przeprowadzono przy róĪnych
wartoĞciach strumienia objĊtoĞci gazu podawanego do
komory. Na Rys. 4 przedstawiono obliczoną (linie ciągáe)
i eksperymentalną (punkty) zaleĪnoĞü wzglĊdnej masy ziaren unoszonych z warstwy (odniesionej do masy nadawy)
mu-mN od strumienia objĊtoĞci powietrza przy niezmiennym
czasie trwania próby klasy¿kacji wynoszącym 60 s. Podobnie jak poprzednio porównanie danych obliczeniowych
i eksperymentalnych Ğwiadczy o zadowalającym opisie
rzeczywistego procesu za pomocą opracowanego modelu
probabilistycznego. Klasy¿kacja w stopniu odĞrodkowym
zachodzi w bardzo krótkim czasie i do jej opisu moĪna
wykorzystaü krzywą rozdziaáu, której parametry wyznacza
siĊ w sposób eksperymentalny znanymi metodami [16, 17].
F(x)
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
50
100
150
x, P m
t= 0s
t = 120 s
t = 60 s
t = 30 s
Rys. 3. Wyniki pomiarów (punkty) i obliczeĔ (linie ciągáe) skáadu ziarnowego drobnoziarnistego produktu klasy¿kacji dla róĪnych czasów
trwania eksperymentu.
Fig. 3. Results of measurements (points) and calculations (continuous lines) of particle size distribution of classi¿cation ¿ne product at
different times of the experiment.
96
MATERIA£Y CERAMICZNE /CERAMIC MATERIALS/, 68, 2, (2016)
PROBABILISTYCZNY MODEL PROCESU KLASYFIKACJI GRAWITACYJNEJ W WARSTWIE FLUIDALNEJ
Rys. 4. ZaleĪnoĞü udziaáu masowego ziaren unoszonych z warstwy Àuidalnej od strumienia objĊtoĞci powietrza roboczego: linia ciągáa –
wyniki obliczeĔ, punkty – dane eksperymentalne
Fig. 4. Mass fraction of particles carried from the Àuidized bed as a function of the working air volume Àow rate: continuous line – calculation results, points – experimental results.
4. Wnioski
Badania eksperymentalne procesu klasy¿kacji w máynie
Àuidalnym wykazaáy, Īe wzglĊdna masa materiaáu w komorze
Àuidyzacji maleje ze wzrostem strumienia objĊtoĞci powietrza roboczego, a roĞnie ze wzrostem prĊdkoĞci obrotowej
wirnika klasy¿katora.
Do matematycznego opisu procesu klasy¿kacji grawitacyjnej zaproponowano model probabilistyczny, w którym
zastosowano elementy ¿zyki statystycznej. Przeprowadzona
identy¿kacja eksperymentalna potwierdziáa moĪliwoĞü zastosowania przedstawionego modelu do opisu rzeczywistego
procesu rozdziaáu ziaren w stopniu grawitacyjnym w máynie
Àuidalnym.
Opracowany model matematyczny procesu klasy¿kacji
grawitacyjnej moĪe byü wykorzystany do projektowania
i optymalizacji urządzeĔ do przeróbki mechanicznej. Wyniki
obliczeĔ i dane eksperymentalne umoĪliwiają zwiĊkszenie
dokáadnoĞci obliczeĔ procesu klasyfikacji grawitacyjnej
w warstwie Àuidalnej. Tematem przyszáych badaĔ teoretycznych bĊdzie analiza zastosowania w modelu probabilistycznym elementów teorii informacji [18].
Literatura
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
Filtvedt, W. O., Javidi, M., Holt, A., Melaaen, M. C., Marstein,
E., Tathgar, H., Ramachandran, P. A.: Development of Àuidized
bed reactors for silicon production, Solar Energy Materials and
Solar Cells, 94, 12, (2010), 1980-1995.
Valášková, M., Barabaszová, K., Hundáková, M., Ritz, M.,
Plevová, E.: Effects of brief milling and acid treatment on two
ordered and disordered kaolinite structures, Appl. Clay Sci.,
54, 1, (2011), 70-76.
Wang, Y., Peng, F.: Parameter effects on dry ¿ne pulverization
of alumina particles in a Àuidized bed opposed jet mill, Powder
Technol., 214, 2, (2011), 269-277.
Otwinowski, H.: Przeróbka mechaniczna surowców mineralnych. Rozdrabnianie strumieniowe i klasy¿kacja pneumatyczna,
Wyd. Politechniki CzĊstochowskiej, CzĊstochowa 2013.
Lu X., Liu C-C. Zhu L-P., Qu X-H.: InÀuence of process param-
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
[12]
[13]
[14]
[15]
[16]
[17]
[18]
eters on the characteristics of TiAl alloyed powders by Àuidized
bed jet milling, Powder Technol., Complete, 254, (2014), 235240.
Zhukov, V. P., Shorin, R. A., Mizonov, V. E., Otwinowski, H.:
Entropy model of gravity classi¿cation, Theor. Found. Chem.
Eng., 34, 4, (2000), 413-415.
Zhukov, V. P., Shorin, R. A., Otwinowski, H., Filichev, P. V.:
Raschetno-eksperimentalnoe issledovanie raspredeleniia
chastic po skorostyam v gazovom potoke, Izv. VUZ „Khimiya i
khimicheskaya tekhnologiya”, 44, 2, (2001), 150-152.
Atkins, P. W.: Chemia ¿zyczna, WN PWN, Warszawa 2007.
Halliday, D., Resnick, R., Walker, J.: Podstawy ¿zyki, t.2, WN
PWN, Warszawa 2012.
PigoĔ, K., Ruziewicz, Z.: Chemia ¿zyczna, t.2, WN PWN,
Warszawa 2014.
Reif, F.: Fizyka statystyczna, Wyd. PWN, Warszawa 1973.
Savel’ev, I. V.: Kurs obshchei ¿ziki, t.1, Izd. Lan’, Sankt Petersburg 2011.
Landau, L. D., Lifszyc, J. M.: Fizyka statystyczna, WN PWN,
Warszawa 2012.
Kembáowski, Z., Michaáowski, S., Strumiááo, C., Zarzycki, R.:
Podstawy teoretyczne inĪynierii chemicznej i procesowej, Wyd.
WNT, Warszawa 1985.
Zhukov, V. P., Andreev, A. A., Otwinowski, H., Urbaniak, D.:
Matematicheskaya model’ i metod rascheta dinamicheskogo
klasy¿katora, Izv. VUZ „Kchimiya i khimicheskaya tekhnologiya”, 49, 5, (2006), 99-102.
Mizonov, V. E., Uhakov, S. G.: Aerodinamicheskaya klassi¿kaciya poroshkov, Khimiya, Moskva 1989.
de Silva, R.: Air classi¿er, POSTEC Research, Porsgrunn 1991.
Otwinowski, H.: Entropijny model rozkáadu prĊdkoĞci ziaren
w pionowym klasy¿katorze grawitacyjnym, InĪynieria i Aparatura Chemiczna, 52, 3, (2013), 222-223.
i
Otrzymano 9 lutego 2016, zaakceptowano 29 lutego 2016.
MATERIA£Y CERAMICZNE /CERAMIC MATERIALS/, 68, 2, (2016)
97